Лидерите на тази йога на силата. пермутацияЧислата 1, 2,..., n се извикват независимо дали номерацията на тези числа е в ред или не. В елементарната алгебра се извежда наяве, че броят на всички пермутации, които могат да бъдат направени от n числа, е повече от 12 ... n = n! Например от три числа 1, 2, 3 можете да направите 3!=6 пермутации: 123, 132, 312, 321, 231, 213. Изглежда, че в тази пермутация числата i и j се добавят инверсия(bezlad), като i>j, но i трябва да съм на тази пермутация по-рано от j, така че по-голямо число струва повече от по-малко.
Пермутацията се нарича човек(в противен случай несдвоен) yakshcho в nіy vіdpovіdno сдвоени (несдвоени) zagalna kіlkіst іnversіy. Операцията, с помощта на която при една пермутация се преминава към друга, добавена от самите тихи n числа, се нарича заместване n-ти етап.
Заместването, което превежда една пермутация на чужд език, се записва на два реда в дълбоки арки, а числата, които заемат едно и също пространство в пермутациите, които се разглеждат, се наричат vіdpovіdnimiи са написани един по един. Например, символът обозначава заместване при 3 преминаване към 4, 1 → 2, 2 → 1, 4 → 3. Замяната се нарича човек(в противен случай несдвоен); Независимо дали става дума за заместване на n-ти етап, може да се запише при виждане, tobto. с естествени rotashuvannyam числа в горния ред.
Нека ни е дадена квадратна матрица от порядък n
Нека разгледаме всички възможни творения от n елемента на матрицата, взети един по един и само един по един от скин ред, че скин стовпца, т.е. творчески ум:
, (4.4)
де индекс q 1 , q 2 ,...,q n
1, 2,..., n. Броят на такива творения е равен на броя на различните пермутации на n символа, т.е. едно n!. Знакът за създаване (4.4) е по-добър (-1) q, de q е броят на инверсии в пермутациите на други индекси на елемента.
Vyznachnik n-тият ред, който съвпада с матрици (4.3), се нарича алгебричен сбор n! член във формата (4.4). За записване на vyznachnik е написан знак 
или detA = 
(Определящи, или първични, матрици A).
Властта на назначените лица
1. Означаващото не се променя в зависимост от часа на транспонирането.
2. Ако един от редовете на арбитъра се събере до нула, тогава арбитърът е равен на нула.
3. Просто пренаредете два реда във vyznachnik, vyznachnik промени знака.
4. Vyznachnik, счо да отмъсти на два еднакви реда, достигайки нула.
5. Ако умножите всички елементи от третия ред на vyznachnik по числото k, самият vyznachnik ще бъде умножен по k.
6. Vyznachnik, scho за отмъщение на два пропорционални реда, до нула.
7. Въпреки че всички елементи на i-тия ред на арбитъра са представени в изгледа на сбора от две допълнителни вписвания aij = bj + cj (j = 1,...,n), тогава арбитърът е повече скъпо от сбора на арбитрите, в такива редове, crim i-ти, - по същия начин, както за даден арбитър, а i-тият ред в едно от допълненията се сгъва с bj елементи, в другия - с cj елементи.
8. Арбитърът не се сменя, тъй като към елементите на един от редовете се добавят съответните елементи от следващия ред, умножени по същото число.
Уважение.Силата на властите е оставена просто, като заместител на скандала, за да поеме ударите.
Незначителен M i j на елемента a i j от n-тия ред е името на n-1 ред, който излиза от d vikreslyuvannya ред, който stovptsya, scho отмъщение на дадения елемент.
Алгебрични допълненияелемент a i j от d се нарича його минор M i j, взет със знак (-1) i + j . Алгебричното допълнение на елемента a i j е смислено A i j . В този ред A i j = (-1) i + j M i j .
Начините за практическо изчисляване на променливите, основани на факта, че променливата n може да бъде изразена чрез променливите от по-нисък порядък, поражда теорема.
Теорема (Полагането на vyznachnik в ред abostovptsyu).
Подписващият най-богатия сбор от творения на всички елементи от достатъчен ред (или stovptsya) със собствени алгебрични допълнения. В противен случай, очевидно, има място за подреждане на d зад елементите на i-тия ред
d = a i 1 A i 1 + a i 2 A i 2 +... + a i n A i n (i = 1,...,n)
или j-та колона
d = a 1 j A 1 j + a 2 j A 2 j +... + a n j A n j (j = 1,...,n).
Zokrema, както всички елементи на ред (abo stovptsya), с изключение на един, добавете към нула, след това означаващото на следващия елемент, умножено по второто допълнение на алгебрата.
Формулата за изчисляване на третия ред.
За да улесните запомнянето на формулите:
Пример 2.4.Без да броите арбитъра, покажете, че vin е равна на нула.
Решение. Vіdnіmemo от другия ред е първият, ние отнемаме vyznachnik, равен на vihіdny. Тъй като от третия ред виждате и першата, след това виждате vyznachnik, в който има два пропорционални реда. Такъв означаващ е на стойност нула.
дупе 2.5.Изчислете първичното D = като го разширите с елементите на друга колона.
Решение.Нека да изложим основното зад елементите на друга колона:
D = a 12 A 12 + a 22 A 22 + a 32 A 32 =
.
Пример 2.6.Изчислете победителя
,
в която всички елементи от едната страна в диагонала на главата са равни на нула.
Решение.Поставяме vyznachnik A на първия ред:
.
Подписващият, който е с дясна ръка, може да бъде поставен на първия ред, също така взет:
.
Пример 2.7.Изчислете победителя 
.
Решение.Ако добавите първия ред към реда на кожата на знака, започвайки от друг, тогава ще видите знака, в който всички елементи, които са под диагонала на главата, ще бъдат равни на нула. И самата ние вземаме примата: 
, rіvny vihіdny.
Rozmirkovuyuchi, както в предния приклад, знаем, че виното е по-богато на елементите на главата диагонал, т.е. н! Методът, с помощта на някакъв вид изчисление, се нарича метод за привеждането му в сложен вид.
· Vyznachnik квадрат матрици A от n-тия ред или n-ти ред числото се нарича, което е по-скъпа алгебрична сума П! членове, кожи от всеки от тях Пелементи на матрицата, взети един по един от кожния ред и от линията на кожата с пеещи знаци. Vyznachnik е посочен или.
Vyznachnik от различен порядъкє число, изразено по следния начин: 
. Например 
.
Трети ред Vyznachnikизчислено според правилото на триковете (правилото на Сарус): .
дупето. .
Уважение. Всъщност визначниците от трети порядък, както и висшите, се броят с помощта на правомощията на визначниците.
Силата на визначниците в n-ти ред.
1. Стойността на сигнификатора не се променя, така че заменете кожения ред (печка) с ред (ред) със същото число - транспониране.
2. Ако един от редовете (стовпетите) на променливата се събере до нула, тогава големината на променливата е равна на нула.
3. Ако подписващият запомни два реда (стовпци) със знаците, тогава абсолютната стойност на подписващия няма да се промени, а знакът ще се промени на дължината.
4. Vyznachnik, scho да отмъсти на два еднакви реда (stovptsya), до нула.
5. Режийният множител на всички елементи на реда (stowptsya) може да бъде обвинен за знака на vyznachnik.
· Незначителен deyagogo елемент vyznachnik Пв тия ред се нарича vyznazhnik ( П-1) от ти порядък, като се отстранява от външния проход на този ред и тази колона, на чиято линия има елемент. Обозначаване: .
· Алгебрични допълнения його минор се нарича елемент на знака, знакът се взема със знака. Обозначение: V.o. =.
6. Означаващото на квадратна матрица е по-усъвършенствана сума от създаване на елементи от произволен ред (по-горе) върху техните придатъци от алгебра ( теорема за разпространение).
7. Като кожен елемент - този ред е чанта к dodankiv, тогава чиновникът се обслужва при вида на sumi к vyznachnikiv, за някои редове, crim на този ред, същият като за vykhodny vyznachnik, и този ред за първия vyznachnik е съставен от първия dodankiv, за другия - от другите и т.н. Същото и за студентите.
8. Арбитърът не се сменя, така че до един ред (стовпцив) да добавите още един ред (стовпец), умножения по числото.
Последица. Ако добавите линейна комбинация от други її редове (stovptsіv) към реда (stovptsya) на vyznachnik, тогава vyznachnik няма да се промени.
9. Означаващото на диагоналната матрица е по-скъпо за добавяне на елементи, които да стоят на диагонал на главата, tobto.
Уважение. Сигнификаторът на матрицата на трико е също по-скъпо допълнение от елементи, които да стоят на диагонала на главата.
Прераждането на властта на благородниците позволява значително намаляване на тяхното изчисляване, което е особено важно за благородниците от високи порядки. В същото време е възможно да се преоформи матрицата по такъв начин, че матрицата да се преработи в малък ред или стовки, за да се отмъстят повече нули („зануляване“ на редовете и стовпци).
Приложи.Отново броим vyznachnik, насочен към предния приклад, vikoristovuyuchi мощност vyznachnikiv.
Решение: С уважение, че първият ред е с висок множител - 2, а другият е с висок множител 3, ние ги обвиняваме за знака на началника (за мощност 5). Дадохме на лидера, например, първият, заместник-авторитет 6 (теорема за разпределението).
Най-ефективни метод за намаляване на осцилатора до диагонален или триъгълен изглед . За изчисляване на примата на матрицата е достатъчно висконът да има такава трансформация на матрицата, за да не се смени примордиала и да позволи на матрицата да се трансформира в диагонална.
За висновката е уважително, че ако знакът на квадратната матрица е равен на нула, тогава матрицата се нарича вирогенен (или особено) , в друга посока - не-девствена .
Дадена е система от N линейни алгебрични уравнения (SLAE) с неизвестни, коефициенти за всички елементи на матрицата, а свободните членове са числа
Първият индекс на броя на коефициентите се посочва от някой, който е равен, за да знае коефициента, а другият е за някой, който е неизвестен.
Как матрицата не е равна на нула
тогава системата от линейни уравнения на алгебрата може да има едно решение.
Решенията на системата от линейни алгебрични подравнявания се наричат такава подредена последователност от числа, както при трансформиране на кожата от подравняването на системата към правилното подравняване.
Ако десните части на всички равни на системата са равни на нула, тогава системата от равни се нарича хомогенна. В състояние на духа, ако дяконите от тях са наясно с нула - разнородни
Ако системата от линейни уравнения на алгебрата може да бъде едно решение, тогава тя се нарича кохерентна, в друг случай - луда.
Ако решението на системата е едно, тогава системата от линейни подравнявания се нарича пеене. Във времена, когато няма единно решение на ставната система, равната система се нарича недефинирана.
Две системи на линейни подравнявания се наричат еквивалентни (или еднакво силни), тъй като всички решения на една система са решения на друга и в същото време. За допълнителни еквивалентни трансформации се вземат еквивалентни (или еднакво силни) системи.
Еквивалентна трансформация на SLAU
1) пермутация на равняните от ревняните;
2) умножение (или rozpodіl) rivnyan на vіdmіnne vіd нула число;
3) добавяне към следващото равно, равно на последното равно, умножено по по-голямо, равно на нула число.
Решенията за SLAU могат да бъдат намерени по различен начин.
МЕТОД КРАМЪР
ТЕОРЕМА НА КРАМЪР. Тъй като сигнификаторът на системата от линейни уравнения на алгебрата с неопределени изгледи на нула, тогава системата има само едно решение, както е известно за формулите на Крамер:
- vyznachniki, назначен от смяната на stovptsya, на stouptsy от свободните членове.
Yakshcho, но ако един от vіdmіnny vіd е нула, тогава решението на SLAU не може да бъде. Якшчо 
, то SLAU може да има богато решение. Нека разгледаме по-отблизо метода на Крамер.
—————————————————————
Дадена е система от три линейни линии от три нелинейни. Проверете системата по метода на Крамер
Знаем сигнификатора на матрицата от коефициенти в случай на неизвестно
Oskіlki системата за изравняване е настроена и може да бъде едно решение. Нека преброим имената:
Зад формулите на Крамер знаем неизвестно
Отже 
едносистемно решение.
Дадена е система от няколко линейни уравнения на алгебрата. Проверете системата по метода на Крамер.
Знаем арбитъра на матрицата на коефициентите за неизвестното. За което йога е разположена зад първия ред.
Познаваме управителя на склада:
Представете си, че знаете значението на означаващото
Определящо, също така системата от равенства е спилна и може да бъде едно решение. Нека изчислим променливите зад формулите на Крамер:
Изложена е кожа от лидерите според статията, в която има повече нули.
Зад формулите на Крамър знаем
Системни решения 
Датски дупе може да се направи с математически калкулатор YukhymCALC. Фрагмент от програмата и резултатите са изброени по-долу.
——————————
НАПРАВЕТЕ МЕТОДА НА Р А М Е Р
|1,1,1,1|
D=|5,-3,2,-8|
|3,5,1,4|
|4,2,3,1|
D=1*(-3*1*1+2*4*2+(-8)*5*3-((-8)*1*2+2*5*1+(-3)*4* 3))-1*(5*1*1+2*4*4+(-8)*3*3-((-8)*1*4+2*3*1+5*4*3) )+1*(5*5*1+(-3)*4*4+(-8)*3*2-((-8)*5*4+(-3)*3*1+5* 4*2))-1*(5*1*1+2*4*4+(-8)*3*3-((-8)*1*4+2*3*1+5*4* 3))= 1*(-3+16-120+16-10+36)-1*(5+32-72+32-6-60)+1*(25-48-48+160+9- 40)-1*(75-12+12-40+27-10)=1*(-65)-1*(-69)+1*58-1*52=-65+69+58-52= 10
|0,1,1,1|
Dx1=|1,-3,2,-8|
|0,5,1,4|
|3,2,3,1|
Dx1=-1*(1*1*1+2*4*3+(-8)*0*3-((-8)*1*3+2*0*1+1*4*3)) +1*(1*5*1+(-3)*4*3+(-8)*0*2-((-8)*5*3+(-3)*0*1+1*4 *2))-1*(1*1*1+2*4*3+(-8)*0*3-((-8)*1*3+2*0*1+1*4*3 ))= -1*(1+24+0+24+0-12)+1*(5-36+0+120+0-8)-1*(15-9+0-30+0-2 )= -1*(37)+1*81-1*(-26)=-37+81+26=70
|1,0,1,1|
Dx2 = | 5,1,2,-8 |
|3,0,1,4|
|4,3,3,1|
Dx2=1*(1*1*1+2*4*3+(-8)*0*3-((-8)*1*3+2*0*1+1*4*3))+ 1*(5*0*1+1*4*4+(-8)*3*3-((-8)*0*4+1*3*1+5*4*3))-1* (5*1*1+2*4*4+(-8)*3*3-((-8)*1*4+2*3*1+5*4*3))= 1*(1 +24+0+24+0-12)+1*(0+16-72+0-3-60)-1*(0+4+18+0-9-15)= 1*37+1* (-119)-1*(-2)=37-119+2=-80
|1,1,0,1|
Dx3=|5,-3,1,-8|
|3,5,0,4|
|4,2,3,1|
Dx3=1*(-3*0*1+1*4*2+(-8)*5*3-((-8)*0*2+1*5*1+(-3)*4* 3))-1*(5*0*1+1*4*4+(-8)*3*3-((-8)*0*4+1*3*1+5*4*3) )-1*(5*0*1+1*4*4+(-8)*3*3-((-8)*0*4+1*3*1+5*4*3))= 1*(0+8-120+0-5+36)-1*(0+16-72+0-3-60)-1*(75+0+6-20+27+0)= 1* (-81)-1*(-119)-1*88=-81+119-88=-50
|1,1,1,0|
Dx4=|5,-3,2,1|
|3,5,1,0|
|4,2,3,3|
Dx4=1*(-3*1*3+2*0*2+1*5*3-(1*1*2+2*5*3+(-3)*0*3))-1* (5*1*3+2*0*4+1*3*3-(1*1*4+2*3*3+5*0*3))+1*(5*5*3+( -3)*0*4+1*3*2-(1*5*4+(-3)*3*3+5*0*2))= 1*(-9+0+15-2- 30+0)-1*(15+0+9-4-18+0)+1*(75+0+6-20+27+0)= 1*(-26)-1*(2)+ 1*88=-26-2+88=60
x1=Dx1/D=70.0000/10.0000=7.0000
x2=Dx2/D=-80.0000/10.0000=-8.0000
x3=Dx3/D=-50.0000/10.0000=-5.0000
x4=Dx4/D=60.0000/10.0000=6.0000
Разгледайте материалите:
(j коментари на)
За див тип правилото за преброяване на арбитрите по ред е да бъде тромаво. За vyznachniki от друг и трети ред трябва да се намерят рационални начини за тяхното изчисляване.
Изчисляване на назначените лица в различен ред
За да изчислите индекса на матрицата в различен ред, трябва да добавите елементи в диагонала на главата и да изберете допълнителни елементи в страничния диагонал:
дупето
Мениджър.Изчислете vyznachnik в различен ред
Решение.
Видповид.
Метод за изчисляване от трети ред
За изчисляване на vyznachniki в трети ред се използват такива правила.
правило за трико
Схематично правилото може да бъде представено по следния начин:
Получаването на елементи от първия арбитър, сякаш са прави, се приема със знак плюс; по същия начин друг арбитър - най-важните творения се вземат със знак минус, т.е.
дупето
Мениджър.Изчислете победителя 
трико метод.
Решение.
Видповид.
Правило на Сарус
Дяснякът, като подписващ, добавя първите две колони и създава елементи по диагонала на главата и по диагоналите, успоредни, взема z със знак плюс; и създайте елементи от странични диагонали и диагонали, успоредни, със знак минус:
дупето
Мениджър.Изчислете победителя за помощта на управлението на Сарус.
Решение.
Видповид.
Подреждане на vyznachnik в ред или stovptsyu
Vyznachnik е по-добра сума от създания на елементите на ред на vyznachnik върху техните допълнения от алгебра.
Обадете се, за да изберете този ред/ред, за който има нули. Ред или ред, според който се извършва оформлението, ще бъде обозначен със стрелка.
дупето
Мениджър. Razklavshi на първия ред, изчислете vyznachnik
Решение.
Видповид.
Този метод ви позволява да увеличите изчислението на началника до изчислението на началника от по-нисък ред.
дупето
Мениджър.Изчислете победителя
Решение.Виждаме предстоящата трансформация върху редовете на началника: от другия ред виждаме първия ред, а от третия ред, първия ред, умножения по това, в резултат на това виждаме авторитета на началника, ние отнеме главния, равен на даденото.
Лидерът е равен на нула, тъй като другият и третият ред са пропорционални.
Видповид.
За изчисляване на vyznachniki от четвърти ред, той е по-застосовуетен или подреждане в ред / колона, или намалено до сложен вид, или след помощта на теоремата на Лаплас.
Подреждане на примата зад елементите на ред или stovptsya
дупето
Мениджър.Изчислете победителя 
, радвайки се на йога за елементите на някакъв ред или някакъв вид стовпция.
Решение.Отпред виждаме елементарни трансформации върху редовете на vyznachnik, добавяйки още нули, или в ред, или в ред. За това рамо в първия ред се виждат девет трети реда, в другия - пет трети и в четвъртия ред - три трети реда, ще вземем:
Отриманският иззначител е разположен зад елементите на първата колона:
Визначникът от трети порядък също е подреден от елементите на реда и колоната, отримащи нули отпред, например в първата колона.
За кой тип на първия ред се виждат други два реда, а за третия - още един:
Видповид.
Уважение
Останалите и останалите старейшини не можеха да бъдат преброени, а по-скоро изрязани за онези, които смрадят равна на нула, парчета, за да пометат пропорционалните редове.
Привеждане на vyznachnik в трикут вид
За помощта на елементарни трансформации над редовете от върхове, vyznachnik трябва да бъде насочен към трикут вид и същото значение, в съответствие с правомощията на vyznachnik, по-модерни елементи да стоят на диагонала на главата.
дупето
Мениджър.Изчислете победителя 
його доведе до trikutny вид.
Решение.Тазобедрената става е нулева при първия stovptsі под диагонала на главата.
4. Властта на назначените лица. Vyznachnik създава матрици.
Ще бъде по-лесно да направим преобразуването по-лесно, тъй като елементът ще бъде по-напреднал 1. За кого си спомняме първия и другите стълбове на вожда, което в резултат на авторитета на началника ще доведе до факта, че повредата ще промени знака на удължаване:
Да вземем нули от другата страна на пространството на елементите, които трябва да стоят под диагонала на главата. И отново, ако диагоналният елемент е по-напреднал, тогава таксите ще бъдат по-прости. За кого е минус други и трети редове (ако се промени на противоположния знак на подписващия):
Видповид.
Теорема на Лаплас
дупето
Мениджър. Vikoristovuyuchi теорема на Лаплас, изчисляване на vyznachnik 
Решение.Избираме два реда в този vyznachnik от пети ред - другият и третият, тогава е приемливо (добавките, ако добавят към нула, се пропускат):
Видповид.
ЛИНЕЕН ПРЕГЛЕД НА ТОВА НЕРАВЕНСТВО I
Раздел 31
Теорема.Якшчо главният арбитър на системата rivnyan
(1)
е равно на нула, ако една от допълнителните променливи се счита за нула, тогава системата е непоследователна.
Формално потвърждаването на теоремата не е важно, за да се отнеме пътят на обратното. Да приемем, че системата равна на (1) може да бъде решена ( х 0 , г 0). Същото, както е показано в предния параграф,
Δ х 0 = Δ х , Δ г 0 = Δ г (2)
Ел за ума Δ = 0, но ако искате една от идентичностите Δ х і Δ г вид нула. Otzhe, ревност (2) наведнъж vikonuvatysya scho импровизиран. Теоремата е завършена.
По-подробно е обаче да се обясни защо системата от равни (1) е неубедителна в този случай.
означава, че коефициентите за неизвестните на системата са равни (1) пропорционални. хайде например
а 1 = ка 2 ,б 1 = kb 2 .
означава, че коефициентите при в че свободните членове на равната система (1) не са пропорционални. Оскилки б 1 = kb 2, тогава ° С 1 =/= kc 2 .
Също така, изравнителната система (1) може да бъде написана по следния начин:
В тази система коефициентите в случай на недомични са пропорционални, но коефициентите в случай на в (иначе когато х ), че vіlnі членове не са пропорционални. Такава система очевидно е безумна. Deisno, yakby няма да е малко решение ( х 0 , г 0), тогава числата бяха победни
к (а 2 х 0 + б 2 г 0) = ° С 1
а 2 х 0 + б 2 г 0 = ° С 2 .
Но една от тези еквивалентности замества друга: adzhe ° С 1 =/= kc 2 .
Погледнахме по-малко vipadok, ако Δ х =/= 0. По същия начин можете да разгледате изгледите if Δ г =/= 0."
Резултатът от теоремата може да бъде формулиран по този начин.
Какви са коефициентите за non-domy хі всистемата е равно (1) е пропорционална, а коефициентите за тях не са пропорционални, тогава системата от равни е непоследователна.
Лесно е например да промените мнението си относно факта, че кожата на тези системи ще бъде луда:
Методът на Крамер за разделяне на системи от линейни подравнявания
Формули на Крамер
Методът на Крамер се основава на избора на променливи в случай на различни системи на линейни подравнявания. Tse значително ускорява процеса на rozvyazannya.
Методът на Крамер може да се използва във виришната система от стилистични линейни линии, както в дермалната линия на nevedomyh.
Метод на Крамер. Zastosuvannya за системи от линейни линии
Ако променливата на системата не е равна на нула, тогава методът на Крамер може да се намери в решения, ако е равна на нула, тогава не може. В допълнение, методът на Крамер може да се използва за различни системи от линейни подравнявания, които могат да бъдат едно решение.
Назначаване. Означаващото, сгъване на коефициентите в случай на nevіdomih, се нарича означаващо на системата и се обозначава (делта).
Визионери
да излезе като начин за замяна на коефициентите за изявените независими членове:
;
.
Теорема на Крамер. Като лидер на системата на vіdmіnniy vіd zero, системата на линейните vіdnіnіh іvnіnі може да е едно единствено решение, освен това няма по-скъпи vіdnіyі vіznіnіnіv. Подписващият има подписващия на системата, а подписващият има подписващия, като отнема подписващия на системата чрез замяна на коефициентите с неговите неизвестни свободни членове. Теоремата Tsya може да бъде мястото на системата от линейни равенства, независимо в какъв ред.
пример 1.Развържете системата от линейни линии:
Згидно Теорема на Крамерможе би:
Отново решението на системата (2):
Три спадове в случай на различни системи на линейни подравнявания
Як пищи Теорема на Крамер, При нарушаване на системата от линейни подравнявания могат да се наблюдават три тенденции:
Първата капка: системата от линейни подравнявания може да има едно решение
(Системата е спилна и присвоена)
* 
Друг випадок: системата от линейни подравнявания може да бъде безлично решение
(Системата е въртяща се и не се вижда)
** 
,
tobto. коефициенти в случай на неизвестни и независими членове на пропорцията.
Третата тенденция: системата от линейни подравнявания не е възможна
(Системата е луда)
О, системата млинеен ривнян з нпромяна се нарича луд, сякаш няма добро решение, и сънлив yakscho напразно може да иска да вземе едно решение. Една обща система е равна, която може да бъде повече от едно решение, се нарича пеене, и повече от един - неназначен.
Приложете отделянето на системи от линейни подравнявания по метода на Крамер
Пуснете системата
.
Въз основа на теоремата на Крамер
………….
,
де 
—
предшественик на системата. Іnshi vyznachniki се отстранява, като се заменят стовпетите с коефициентите на независимата промяна (невидими) свободни членове:
дупе 2.
.
Отже, системата пее. За знания се изчисляват нейните решения
Зад формулите на Крамер знаем:
Също така, (1; 0; -1) е единственото решение на системата.
За да проверите отново решенията на системите 3X3 и 4X4, можете да използвате онлайн калкулатор, методът virishal на Cramer.
Точно както в системата от линейни равни в едно или повече равни на ден, ако има някакви промени, тогава броят на елементите е равен на нула в арбитъра! Такъв пример.
Пример 3.Разрешете системата от линейни подравнявания с помощта на метода на Крамер:
.
Решение. Знаем сигнификатора на системата:
Важно е да погледнете системата от равни и знака на системата и да повторите проверката за храненето, в някои случаи един или повече от елементите на знака на знака е равен на нула. Otzhe, vyznachnik не е равен на нула, otzhe системата пее. За знания
Зад формулите на Крамер знаем:
Също така, решението на системата е (2; -1; 1).
За да проверите отново решенията на системите 3X3 и 4X4, можете да използвате онлайн калкулатор, методът virishal на Cramer.
В горната част на страната
Вземете теста на Line Systems
Както се случи по-рано, тъй като арбитърът на системата достига нула, а арбитрите, ако не са равни, не достигат нула, системата е луда, така че няма решение. Илюстриране на обидното дупе.
Пример 4.Разрешете системата от линейни подравнявания с помощта на метода на Крамер:
Решение. Знаем сигнификатора на системата:
Арбитърът на системата е равен на нула, тогава системата от линейни равенства е или луда и пени, или луда, така че няма решение. За изясняване, ние изчисляваме арбитрите в случай на nevіdomih
Арбитрите, когато са неизвестни, не достигат до нула, тъй като системата е луда, така че няма решение.
За да проверите отново решенията на системите 3X3 и 4X4, можете да използвате онлайн калкулатор, методът virishal на Cramer.
В задачите на системата за линеен rivnyan има zustrichayutsya и така, de crim писмо, което означава промяна, както и други букви. Ци буквите означават деак число, най-често децисне. На практика, до такива равни системи, такива системи са равни, за да предизвикат заповеди за търсене на крещящи авторитети, независимо дали са явления или обекти. Ето защо ви обвиняваме за новия материал или прикачените файлове, а за описанието на тези правомощия, които не са независими от размера или количеството на копието, е необходимо да се промени системата от линейни равенства, да се заменят съществуващите коефициенти с променените едни - букви. Не е нужно да ходите далеч за дупета.
Атакуващият приклад - по аналогичен ред, но само броят на равни, сменящи се и букви, които означават номера на деня.
Пример 6.Разрешете системата от линейни подравнявания с помощта на метода на Крамер:
Решение. Знаем сигнификатора на системата:
Ние знаем vyznachniki в случай на nevіdomih
Зад формулите на Крамер знаем:
,
,
.
I, nareshti, системата на chotiriokh rivnyan іz chotirma nevidomimi.
Пример 7.Разрешете системата от линейни подравнявания с помощта на метода на Крамер:
.
Уважение! Методът за изчисляване на отличените от четвърти ред не е обяснен тук. За cim - на официалното разпространение на сайта. Ale малки коментари ще бъдат. Решение. Знаем сигнификатора на системата:
Малък коментар. Елементите от четвъртия ред се виждаха в кочана с елементите от другия ред, елементите от четвъртия ред, умножени по 2, с елементите от четвъртия ред елементите от първия ред, умножени по 2. Ние знаем vyznachniki в случай на nevіdomih
За преобразяването на духовника при четвъртия неизвестен елемент от първия ред се виждат елементите от четвъртия ред.
Зад формулите на Крамер знаем:
Също така, решението на системата е (1; 1; -1; -1).
За да проверите отново решенията на системите 3X3 и 4X4, можете да използвате онлайн калкулатор, методът virishal на Cramer.
Най-важното е може би, че те уважават, че в устава няма приложения за разработване на нелинейни системи от линейни линии. И всичко, което е невъзможно една такава система да бъде разбита по пътя на Крамър, може само да се каже, че системата не е жизнеспособна. Решението на такива системи е методът на Гаус.
Нямате ли време да се задълбочите в решението? Можеш да си намериш работа!
В горната част на страната
Вземете теста на Line Systems
Още по темата "Системи на равенства и нередности"
Калкулатор - решение на системи rivnyan онлайн
Софтуерна реализация на метода на Крамер в C++
Razvyazannya системи от линейни линии по метода на заместване и по метода на добавяне
Ревизия на системи от линейни центрове по метода на Гаус
spіlnostі система на Умов на линейни rivnyan.
Теорема на Кронекер-Капели
Ревизия на системи за линейни подравнявания по матричния метод (матрица на завъртане)
Системи от линейни неравности и набъбнали умножителни точки
Кочанът на темите "Линейна алгебра"
Визионери
В тези статии сме запознати с по-важните разбиратели на разделянето на линейната алгебра, както е името на vyznaєnik.
Освен това бих искал да подчертая един важен момент: не е по-ясно за квадратните матрици (броят на редовете = броя на колоните), в други матрици не е.
Значима квадратна матрица(Определител) - числова характеристика на матрицата.
Назначаване на номинираните: | A |, детайл A, ∆ А.
Vyznachnik"n", за да назовем алгебричния сбор от всички възможни творения на йога елементи, които ще задоволят настъпващите сили:
1) Кожата на такъв twir е равна на "n" елементи (tobto vyznachnik от 2-ри ред - 2 елемента).
2) При създаването на кожата настоящето като множител е представител на кожния ред и структурата на кожата.
3) Бъдете като два spіvmulniki при създаването на кожата не могат да лежат в един ред или да стоят.
Знакът за създаване се обозначава с реда на изчертаване на номерата на колоните, като елементите са подредени в реда на нарастване на числата в редовете.
Нека да разгледаме примера за важността на детерминанта на матрицата:
Матрицата от първи ред (tobto.
Линейно подравняване. Virishennya системи от линейни линии. Метод на Крамер.
є общо 1 елемент), детерминанта на най-важния елемент:
2. Нека разгледаме квадратна матрица от различен ред:
3. Да разгледаме квадратна матрица от трети порядък (3 × 3):
4. И сега, нека да разгледаме числата:
Правило на трикстъра.
Правилото на трика е начин за изчисляване на арбитъра на матрицата, който предава това знание за такава схема:
Както вече разбрахте, начинът за назоваване на правилото за трико се основава на факта, че елементите на матрицата, които се умножават, съставляват свои собствени трикутници.
За да го разберем по-добре, нека разгледаме следното дупе:
И сега нека разгледаме изчислението на арбитъра на матрицата от реалните числа по правилото на трикутника:
За да консолидирате разгледания материал, има още един практически пример:
Правомощията на назначените лица:
1. Тъй като сумите на елементите на реда abo stovptsya са нула, тогава сигнификаторът се повишава до нула.
2. Vyznachnik, за да промени знака, сякаш да запомни 2-те реда и stovpts с помощта на мисиите. Нека да разгледаме едно малко дупе:
3. Знакът на транспонираната матрица е по-близо до знака на изходната матрица.
4. Означаващото е равно на нула, така че елементите от един ред са равни на съответните елементи от следващия ред (за същия ред). Най-простият пример за авторитета на магистратите:
5. Указателят е равен на нула, поради което 2 реда са пропорционални (също и за колоните). Дупе (1 и 2 ред пропорционални):
6. Zagalny множител на ред (stovptsya) може да бъде обвинен за знака на vyznachnik.
7) Означаващото не се променя, така че към елементите на ред (stowptsya) добавете останалите елементи от следващия ред (stowptsya), умножени по същата стойност. Нека да разгледаме дупето:
погледни назад: 57258
Vyznachnik (vin същата детерминанта (детерминанта)) е по-рядко срещан за квадратни матрици. Означаващото не е нищо друго, като стойност, която влиза в себе си всички елементи на матрицата, която се приема при транспониране на редове или stovptsiv. Може да се обозначи като det(A), |A|, Δ(A), Δ, de A като матрица, така че като буква, което означава її. Можете да познаете йога по различни начини:
Всички предложени методи ще бъдат разработени върху матрици в три и повече разновидности. Означаващото на матрицата с два свята е известно с помощта на три елементарни математически операции, така че не можете да използвате методите за намиране на знака на матрицата с два свята в ежедневието. Е, кремът е като допълнение, но нека поговорим за него.
Знаем сигнификатора на матрицата 2x2:
За да разберем означаващия на нашата матрица, е необходимо да погледнем числата на същите диагонали от другия и самия него до
Приложете значението на матриците на vyznachnik в различен ред
Полагане един до друг
Изберете дали има ред или стойка в матрицата. Номерът на кожата в обратната линия се умножава по (-1) i + j de (i, j - номерът на реда, колоната на това число) и се умножава със знака от различен ред, сгънат от елементите , които бяха загубени в неделя i - редове и j - колона. Нека да разгледаме матрицата
- виберо ред/стовпец
Например вземете друг ред.
Забележка: Не е изрично посочено, с помощта на коя линия да знаете лидера, изберете тази линия, която има нула. Поне ще изчислиш.
- Складемо Вираз
Няма значение дали знакът на числото се сменя всеки друг път. Следователно заместникът на един може да бъде ценен от такава маса:
- Ние помним знака на нашите числа
- Ние знаем основните принципи на нашите матрици
- Ние уважаваме всичко
Решението може да се запише така:
Приложете знака на vyznachnik към подредбата в ред / колона:
Методът за привеждане в трико форма (с помощта на елементарни трансформации)
Означаващото е известно с помощта на свеждането на матрицата до трико (стъпаловидно) ум, че умножаването на елементи по диагонала на главата.
Трико матрица е матрица, чиито елементи от едната страна на диагонала са равни на нула.
Когато бъдете подканени от матрицата, запомнете три прости правила:
- Шоразу, когато пренарежда редовете помежду си, визначникът променя знака на противоположното.
- При умножаване/деляне на един ред с ненулево число, следващото й разделяне (както е било умножено)/умножаване (както е разделено) с ново или чрез добавяне на ново число.
- При добавяне на един ред, умножен по числото към следващия ред, означаващото не се променя (редът, който се умножава, приема своя собствена стойност).
Нека се опитаме да вземем нули от първата колона, след това от другата.
Нека разгледаме нашата матрица:
Та-а-ак. За да се приеме броенето, бих искала майката да има най-близкия номер до звяра. Можете да го хвърлите, но нямате нужда от него. Добре, имаме две на другия ред и чотири на първия ред.
Запомнете добре чи два реда poddeku.
Спомнихме си редиците от мили, сега аз съм виновен или да сменя знака на един ред, или да сменя знака на знака накрая.
Визионери. Изчисляване на назначените лица (страница 2)
Да вървим напред.
Сега, за да вземете нула от първия ред - умножете първия ред по 2.
Виждаме 1-вия ред от другия.
Vіdpovіdno към нашето 3-то правило, ние завъртаме vihіdny ред в позицията на кочана.
Сега zrobimo нула на 3-ти ред. Можем да умножим 1-вия ред по 1,5 и да изберем третия ред, но роботът с дроби ще донесе малко удовлетворение. Към това знаем числото, до което може да се донесат обидни редове - це 6.
Умножете 3-тия ред по 2.
Сега умножаваме 1-вия ред по 3 и виждаме от 3-тия.
Нека обърнем нашия 1-ви ред.
Не забравяйте, че умножихме 3-тия ред по 2, след което ще разделим знака на 2.
Един стовпец є. Сега, за да вземете нули в друг - забравете за 1-ви ред - тренирайте за 2-ри ред. Умножете друг ред по -3і добавяме към третия.
Не забравяйте да завъртите другия ред.
Axes mi y zbuduvali trikutnu matrix. какво сме загубили? И остана да умножим числата по диагонала на главата, което ще направим.
Е, загубих предположението си защо сме виновни, че разделихме подписващия си на две и си спомняме знака.
Правилото на Сарус (Правилото на триковете)
Правилото на Сарус zastosovuetsya по-малко до квадратни матрици от трети порядък.
Означаващото се изчислява чрез добавяне на първите две колони от дясната страна в матрицата, умножаване на елементите на диагоналите на матрицата и тяхното сгъване и добавяне на сумата от противоположните диагонали. Виолетовото се вижда от оранжевите диагонали.
Правилото на трикутниците е същото, само картината е различна.
Теоремата на Лаплас div. Полагане един до друг
Често във VNZ има проблеми с напреднала математика, при които е необходимо изчислете знака на матрицата. Преди речта, арбитърът може да бъде по-малко за квадратни матрици. По-долу ще разгледаме основните назначения, тъй като органите могат да бъдат главни и как да ги изчислим правилно. Също така на прикладите е показан доклад за решението.
Какво е матричният арбитър: изброяването на арбитъра за помощта на арбитъра
Значителна матрица
Друг ред е цялото число.
Сигнификаторът на матрицата е подписан - (съкратено като латинското име на детерминанта), или.
Якшчо:, излизай
Да предположим още няколко цаца с допълнителни знаци:
Назначаване
Подреждането на набор от числа, който се събира от елементите, се нарича пермутация на реда.
За безличните, за да отмъсти за елементите, факториел (n), който винаги се обозначава със знака на призива: . Пермутациите се правят един вид от един или повече в ред на директност. За да разберете, нека нацелим дупе:
Нека разгледаме безликите от трите елемента (3, 6, 7). Има 6 пермутации, така че .:
Назначаване
Обръщането на пермутациите на реда - tse подреждането на набор от числа (його се нарича biektsiyu), де техните две числа го правят да изглежда като разстройство. Ако има по-голям брой числа в тази пермутация, тя се прибира вляво от по-малкото число.
По-често гледахме дупето от инверсията на пермутацията, де буле числата. Значи оста, нека вземем още един ред, съдейки по дадените числа, излиза, какво, но до това другият елемент е по-голям от третия елемент. Нека вземем шестия ред за подравняване, де-скрием числата:. Тук има три залога: , в противен случай title="(!LANG:(!LANG:Предадено от QuickLaTeX.com" height="13" width="42" style="vertical-align: 0px;">; , так как title="Изведено от QuickLaTeX.com" height="13" width="42" style="vertical-align: 0px;">; , – title="Изведено от QuickLaTeX.com" height="12" width="43" style="vertical-align: 0px;">.!}!}
Няма да позволим на самата инверсия да се обърне и ще ни трябва оста на пермутацията от далечна гледна точка на тях.
Назначаване
Значима матрица x – число:
е пермутация на числа от 1 до незавършено число и е броят на инверсията на пермутацията. От същото време, dodankiv влизат във vyznachnik, тъй като те се наричат „членове на vyznachnik“.
Можете да изчислите матрицата от различен ред, трети и четвърти. Така че да познаеш:
Назначаване
арбитър на матрицата - същия номер
За да разберем тази формула, ще я опишем в доклада. Сигнификаторът на квадратната матрица x е цената на сумата за отмъщение за добавките, а кожата на допълненията е създаването на броя на елементите на матрицата. С това в създаването на кожата има елемент от кожния ред и кожната структура на матрицата.
Преди последното добавяне може да се появи в този случай, тъй като елементите на матрицата в работата вървят по ред (след номера на реда), а броят на инверсии при пермутацията на безличните числа на колоните е несдвоен .
По-очевидно беше, че арбитърът на матрицата е назначен на чи, така че арбитърът често се нарича детерминанта.
Нека се обърнем към формулата:
От формулата се вижда, че знакът на матрицата от първи ред е елементът на матрицата.
Изчисляване на матрицата на матрицата в различен ред
Най-практичният начин за решаване на матрицата е чрез методи от друг, трети и по-вероятно четвърти ред. Нека да разгледаме как се изчислява индексът на матрицата в различен ред:
Матрицата е с различен ред, звездите показват, че е факториел. Първо nizh zasosuvat формула
Необходимо е да посочим, като дадени данни, ще вземем:
2. пермутации на кратни: i;
3. брой инверси в пермутации : i , shards title="(!LANG:(!LANG:Предадено от QuickLaTeX.com" height="13" width="42" style="vertical-align: -1px;">;!}!}
4. Правете различни неща: i.
Изход:
Отклонявайки се от горното, вземаме формулата за изчисляване на знака на квадратна матрица от различен порядък, тоест x:
Нека да разгледаме конкретен пример, как да изчислим броя на квадратната матрица в различен ред:
дупето
мениджър
Избройте матрицата x:
Решение
Отже, трябва да тръгваме , , , .
За да го завършите, е необходимо да ускорите с разгледаната по-рано формула:
Представяме числата с дупето и знаем:
Видповид
Значима матрица от друг порядък = .
Изчисляване на матрицата от трети ред: примерът за решението на формулата
Назначаване
Матрицата от трети ред е цялото число, взето от девет дадени числа, сортирани в квадратна таблица,
Третият порядък vyznachnik perebuvaє mayzhe като i, yak i vyznachnik от друг ред. Разликата е по-малка във формулата. Затова е добре формулата да се ориентира, тогава няма да има проблеми с решенията.
Нека разгледаме квадратната матрица от трети ред *:
Влизайки от дадена матрица, се разбира, че факториел = , а tse означава, че всички пермутации трябва да се появят
За да получите правилната формула, трябва да знаете данните:
Отче, общите пермутации са безлични:
Броят на инверсии в пермутациите, но в случай на нови създават =;
Брой инверсии в пермутации title="(!LANG:(!LANG:Предадено от QuickLaTeX.com" height="18" width="65" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведения = ;!}!}
Обратно на пермутацията title="(!LANG:(!LANG:Предадено от QuickLaTeX.com" height="18" width="65" style="vertical-align: -4px;"> ;!}!}
. ; обратна на пермутацията title="(!LANG:(!LANG:Предадено от QuickLaTeX.com" height="18" width="118" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = !}!}
. ; обратна на пермутацията title="(!LANG:(!LANG:Предадено от QuickLaTeX.com" height="18" width="118" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = !}!}
. ; обратна на пермутацията title="(!LANG:(!LANG:Предадено от QuickLaTeX.com" height="18" width="171" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = .!}!}
Сега трябва да въведете:
По този начин отнехме формулата за изчисляване на индекса на матрицата до порядъка на x:
Значение на матрицата от трети порядък след правилото на трико (правилото на Сарус)
Тъй като се случи повече, елементите на vyznachnik от 3-ти ред бяха зашити в три реда и три реда. Ако въведете знака на елемента глава, тогава първият елемент означава номера на реда, а другият елемент на индекса - номера на колоната. Є глава (elementi) и страна (elementi) на диагонала на vyznachnik. Доданки в дясната част се наричат членове на vyznachnik).
Може да се види, че дермалния член на примата се променя от схемата само с един елемент в дермалния ред и дермалното пънче.
Възможно е да се преброи vyznachnik за допълнителното правило на правоъгълника, показан на диаграмата. С червоним цвят членът на диагонала на главата се вижда от елементите на диагонала на главата, както и членовете на елементите, които се намират в горната част на трикутниците, които висят от едната страна, успоредно на диагонала на главата (ляво диаграма), са взети със знака.
Със знака се вземат членове със сини стрелки от елементите на страничния диагонал, както и от елементите, които са разположени в върховете на трикутниците, така че страните да са успоредни, успоредни на страничния диагонал (дясна диаграма).
На стъпаловия приклад се научаваме как да изчислим номер едно на квадратната матрица от трети ред.
дупето
мениджър
Изчислете матричната променлива от трети порядък:
Решение
чий пример:
Изчислете формулата или схемата vyznachnik, zastosovuyuchi или схемата, които се виждаха повече:
Видповид
Сигнификантна матрица от трети порядък =
Основните правомощия на назначените лица в матрицата от трети ред
Въз основа на предишните назначения и формули можем да разгледаме основните силата на линейката на матрицата.
1. В rozmіr vyznachnik не chіnіtsya pіd hіvіnі іdpovidnyh ryadkіv, stoptsіv (такава zamenіna се нарича транспониране).
На дупето променяме, че знакът на матрицата е по-близо до знака на транспонираната матрица:
Нека познаем формулата за изчисляване на победителя:
Транспониране на матрицата:
Изчисляваме знака на транспонираната матрица:
Объркахме се, че сигнификаторът на транспортираната матрица е по-скъпа изходна матрица, какво да кажем за правилното решение.
2. Знакът на бригадира ще се промени на пролежния, сякаш в новата памет на луните, било то две колони за йога или два реда.
Нека да разгледаме примера:
Дадени са две матрици от трети порядък ( x ):
Необходимо е да се покаже, че приматите от тези матрици се размножават.
Решение
Редовете на матрицата i в матрицата са се променили (третият от първия и от първия към третия). Vidpovidno на друг орган, vyznachniki на две матрици са виновни за знак. Така че едната матрица има положителен знак, а другата има отрицателен знак. нека преразгледаме авторитета, като установихме формулата за изчисление на началника.
Силата е правилна, за това.
3. Означаващото е близо до нула, но в новия има същите важни елементи в два реда (stowptsy). Нека подписващият има същите елементи на първия и другия стовпцив:
Запомняйки местата на същите места, mi, zgidno s power 2, отнемаме новия знак: =. От другата страна новият подписващ е изграден с кочана, парчетата от същия тип са елементите, така че = . От тези равенства ми излизат: = .
4. Означаващото е равно на нула, тъй като всички елементи на един ред (stowptsya) са нула. Tse втвърдяване е видно от факта, че кожният член на означаващото за формулата (1) има по един и повече от един елемент от реда на кожата (stupptsya), за който има нули.
Нека да разгледаме примера:
Нека покажем, че матричният означаващ е равен на нула:
Нашата матрица има два равни стълба (друг и трети), така че поради силата на властта, арбитърът е виновен за доминирането на нула. Прегледан:
Знакът на матрицата с две еднакви колони е равен на нула.
5. Въздушният множител на елементите от първия ред (stovptsya) може да бъде обвинен за знака на означаващото:
6. Независимо дали елементите на един ред или един stovptsya vyznachnik са пропорционални на съответните елементи на друг ред (stowptsia), такъв vyznachnik е по-равен на нула.
Всъщност за мощност 5 коефициентът на пропорционалност може да бъде виновен за знака на лидера, а също и за ускоряване на мощност 3.
7. Подобно на кожата от елементите на редове (stovptsіv) на vyznachnik е сумата от два dodankіv, този vyznachnik може да бъде даден при вида на сумата на vydpovіdny vyznachnіv:
За повторна проверка е достатъчно да запишете с ревящ поглед според (1) означаващо, което е в лявата част на равенството, само за да групирате членовете, в които се намират елементите. Кожата от групата otrimanih на dodankіv ще бъде първият и другият означаващ от дясната част на равенството.
8. Стойността на срещата не се променя, дори до елемент от един ред или една колона, добавете съответните елементи от друг ред (stow), умножени по същото число:
Tsya ревността излиза от сила 6 и 7.
9. Арбитърът на матрицата , , повече сума от творчески елементи от произволен ред или на техните допълнения към алгебрата.
Тук има проблем с алгебричното добавяне на матричния елемент. За допълнителна мощност можете да преброите не само матрици от трети порядък, но и матрици от по-висок порядък ( x или x ). С други думи, това е повтаряща се формула, която е необходима, за да се изчисли матрицата на матрицата в произволен ред. Помнете її, oskolki спечели често zastosovuetsya практически.
Варто казва, че с помощта на девети порядък е възможно да се преброят матриците от четвърти ред и по-високите порядки. Въпреки това, с когото е необходимо да се работи много броещи операции и да се уважава, този, който има най-малкото извинение от знаците, ще доведе до грешно решение. Матрици от по-висок порядък най-лесно се транскрибират по метода на Гаус и за това ще говорим по-късно.
10. Създателят на допълнителни матрици е със същия порядък по-напреднал от източника на техните писари.
Нека да разгледаме примера:
дупето
мениджър
Perekonaytes, scho vyznachnik dvoh матрици скъпи за създаването на їkh vyznachniki. Дадени са две матрици:
Решение
На гърба на ръката познаваме матрицата twіr vyznachnіv dvoh ta.
Сега можем да преброим умножението на двете матрици и в такъв ранг можем да изчислим vyznachnik:
Видповид
Объркахме се, шо
Изчисляване на матричния индекс с помощта на метода на Гаус
Значителна матрицаактуализиран: есен 22, 2019 от: Statti.Ru
В миналото правилото за броене на арбитри в $n$-тия ред е тромаво. За vyznachniki от друг и трети ред трябва да се намерят рационални начини за тяхното изчисляване.
Изчисляване на назначените лица в различен ред
За да изчислите индекса на матрицата в различен ред, трябва да добавите елементи в диагонала на главата и да изберете допълнителни елементи в страничния диагонал:
$$\ляво| \begin(array)(ll)(a_(11)) & (a_(12)) \\ (a_(21)) & (a_(22))\end(array)\right|=a_(11) \ cdot a_(22)-a_(12) \cdot a_(21)$$
дупето
Мениджър.Изчислете променливата в различен ред $ \ left | \begin(array)(rr)(11) & (-2) \\ (7) & (5)\end(array)\right|$
Решение.$\left| \begin(array)(rr)(11) & (-2) \\ (7) & (5)\end(array)\right|=11 \cdot 5-(-2) \cdot 7=55+14 = $69
Видповид.$\left| \begin(array)(rr)(11) & (-2) \\ (7) & (5)\end(array)\right|=69$
Метод за изчисляване от трети ред
За изчисляване на vyznachniki в трети ред се използват такива правила.
правило за трико
Схематично правилото може да бъде представено по следния начин:
Получаването на елементи от първия арбитър, сякаш са прави, се приема със знак плюс; по същия начин другият арбитър - водповидни създават се вземат със знак "минус", тобто.
$$\ляво| \begin(масив)(ccc)(a_(11)) & (a_(12)) & (a_(13)) \\ (a_(21)) & (a_(22)) & (a_(23)) \\ (a_(31)) & (a_(32)) & (a_(33))\end(array)\right|=a_(11) a_(22) a_(33)+a_(12) a_( 23) a_(31)+a_(13) a_(21) a_(32)-$$
$$-a_(11) a_(23) a_(32)-a_(12) a_(21) a_(33)-a_(13) a_(22) a_(31)$$
дупето
Мениджър.Изчислете $\left| \begin(масив)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\end (масив)\вдясно| $ по метода на трика.
Решение.$\left| \begin(масив)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\end (масив)\right|=3 \cdot 1 \cdot(-2)+4 \cdot(-2) \cdot(-1)+$
$$+3 \cdot 3 \cdot 1-(-1) \cdot 1 \cdot 1-3 \cdot(-2) \cdot 3-4 \cdot 3 \cdot(-2)=54$$
Видповид.
Правило на Сарус
Дясните, като подписващия, добавете първите две колони и създайте елементи по диагонала на главата и по диагоналите, които са успоредни, вземете z със знак плюс; и създайте елементи от странични диагонали и диагонали, успоредни, със знак минус:
$$-a_(13) a_(22) a_(31)-a_(11) a_(23) a_(32)-a_(12) a_(21) a_(33)$$
дупето
Мениджър.Изчислете $\left| \begin(масив)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\end (масив)\right|$ за помощ с правилото на Сарус.
Решение. 
$$+(-1) \cdot 4 \cdot(-2)-(-1) \cdot 1 \cdot 1-3 \cdot 3 \cdot(-2)-3 \cdot 4 \cdot(-2)= 54 $$
Видповид.$\left| \begin(масив)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\end (масив)\вдясно| = $54
Подреждане на vyznachnik в ред или stovptsyu
Vyznachnik повече сума от творчески елементи от редица vznachnik върху техните допълнения от алгебра. Обадете се, за да изберете този ред/ред, за който има нули. Ред или ред, според който се извършва оформлението, ще бъде обозначен със стрелка.
дупето
Мениджър.Разстелете на първия ред, изчислете vyznachnik $ \ left | \begin(масив)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(масив) \вдясно|$
Решение.$\left| \begin(масив)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(масив) \вдясно| \leftarrow=a_(11) \cdot A_(11)+a_(12) \cdot A_(12)+a_(13) \cdot A_(13)=$
$1 \cdot(-1)^(1+1) \cdot \left| \begin(array)(cc)(5) & (6) \\ (8) & (9)\end(array)\right|+2 \cdot(-1)^(1+2) \cdot \left | \begin(array)(cc)(4) & (6) \\ (7) & (9)\end(array)\right|+3 \cdot(-1)^(1+3) \cdot \left | \begin(array)(cc)(4) & (5) \\ (7) & (8)\end(array)\right|=-3+12-9=0$
Видповид.
Този метод ви позволява да увеличите изчислението на началника до изчислението на началника от по-нисък ред.
дупето
Мениджър.Изчислете $\left| \begin(масив)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(масив) \вдясно|$
Решение.Виждаме предстоящата трансформация върху редовете на началника: от другия ред виждаме първия ред, а от третия ред, първия ред, умножения по това, в резултат на това виждаме авторитета на началника, ние отнеме главния, равен на даденото.
$$\ляво| \begin(масив)(ccc)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(масив) \вдясно|=\ляво| \begin(масив)(ccc)(1) & (2) & (3) \\ (4-4 \cdot 1) & (5-4 \cdot 2) & (6-4 \cdot 3) \\ ( 7-7 \cdot 1) & (8-7 \cdot 2) & (9-7 \cdot 3)\end(array)\right|=$$
$$=\вляво| \begin(масив)(rrr)(1) & (2) & (3) \\ (0) & (-3) & (-6) \\ (0) & (-6) & (-12)\ край(масив)\дясно|=\ляво| \begin(масив)(ccc)(1) & (2) & (3) \\ (0) & (-3) & (-6) \\ (0) & (2 \cdot(-3)) & (2 \cdot(-6))\end(array)\right|=0$$
Лидерът е равен на нула, тъй като другият и третият ред са пропорционални.
Видповид.$\left| \begin(масив)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(масив) \вдясно|=0$
За изчисляване на vyznachniki от четвърти ред, той е по-застосовуетен или подреждане в ред / колона, или намалено до сложен вид, или след помощта на теоремата на Лаплас.
Подреждане на примата зад елементите на ред или stovptsya
дупето
Мениджър.Изчислете $\left| \begin(масив)(llll)(9) & (8) & (7) & (6) \\ (5) & (4) & (3) & (2) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (3) & (4) & (5) & (6)\end(array)\right|$ , разширяване на йога след елементите на всеки ред или колона.
Решение.Пред вас има елементарна трансформация върху редовете на vyznachnik, като сте създали повече нули, или в ред, или в ред. За това рамо в първия ред се виждат девет трети реда, в другия - пет трети и в четвъртия ред - три трети реда, ще вземем:
$$\ляво| \begin(масив)(cccc)(9) & (8) & (7) & (6) \\ (5) & (4) & (3) & (2) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (3) & (4) & (5) & (6)\end(array)\right|=\left| \begin(масив)(cccc)(9-1) & (8-0) & (7-9) & (6-18) \\ (5-5) & (4-0) & (3-5) & (2-10) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (0) & (4) & (2) & (0)\end(array)\right|=\ ляво| \begin(масив)(rrrr)(0) & (8) & (-2) & (-12) \\ (0) & (4) & (-2) & (-8) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (0) & (4) & (2) & (0)\end(array)\right|$$
Отриманският иззначител е разположен зад елементите на първата колона:
$$\ляво| \begin(масив)(rrrr)(0) & (8) & (-2) & (-12) \\ (0) & (4) & (-2) & (-8) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (0) & (4) & (2) & (0)\end(array)\right|=0+0+1 \cdot(-1)^( 3+1) \cdot \left| \begin(масив)(rrr)(8) & (-2) & (-12) \\ (4) & (-2) & (-8) \\ (4) & (2) & (0)\ край(масив)\вдясно|+0$$
Визначникът от трети порядък също е подреден от елементите на реда и колоната, отримащи нули отпред, например в първата колона. За кой тип на първия ред се виждат други два реда, а за третия - още един:
$$\ляво| \begin(масив)(rrr)(8) & (-2) & (-12) \\ (4) & (-2) & (-8) \\ (4) & (2) & (0)\ край(масив)\дясно|=\ляво| \begin(масив)(rrr)(0) & (2) & (4) \\ (4) & (-2) & (-8) \\ (0) & (4) & (8)\end( масив)\вдясно|=4 \cdot(-1)^(2+2) \cdot \left| \begin(array)(ll)(2) & (4) \\ (4) & (8)\end(array)\right|=$$
$$=4 \cdot(2 \cdot 8-4 \cdot 4)=0$$
Видповид.$\left| \begin(масив)(cccc)(9) & (8) & (7) & (6) \\ (5) & (4) & (3) & (2) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (3) & (4) & (5) & (6)\end(array)\right|=0$
Уважение
Останалите и останалите старейшини не можеха да бъдат преброени, а по-скоро изрязани за онези, които смрадят равна на нула, парчета, за да пометат пропорционалните редове.
Привеждане на vyznachnik в трикут вид
За помощта на елементарни трансформации над редовете от върхове, vyznachnik трябва да бъде насочен към трикут вид и същото значение, в съответствие с правомощията на vyznachnik, по-модерни елементи да стоят на диагонала на главата.
дупето
Мениджър.Изчислете стойността $ Delta = left | \begin(масив)(rrrr)(-2) & (1) & (3) & (2) \\ (3) & (0) & (-1) & (2) \\ (-5) & ( 2) & (3) & (0) \\ (4) & (-1) & (2) & (-3)\end(array)\right|$ yogo към един труден поглед.
Решение.Тазобедрената става е нулева при първия stovptsі под диагонала на главата. Трансформацията ще бъде по-проста, тъй като елементът $a_(11)$ ще бъде по-усъвършенстван 1. За кого си спомняме първото и другите stovptsі на шефа, което, поради авторитета на началника, доведе до факта, че ние променете знака на prolege:
$$\Delta=\вляво| \begin(масив)(rrrr)(-2) & (1) & (3) & (2) \\ (3) & (0) & (-1) & (2) \\ (-5) & ( 2) & (3) & (0) \\ (4) & (-1) & (2) & (-3)\end(array)\right|=-\left| \begin(масив)(rrrr)(1) & (-2) & (3) & (2) \\ (0) & (3) & (-1) & (2) \\ (2) & (- 5) & (3) & (0) \\ (-1) & (4) & (2) & (-3)\end(array)\right|$$
$$\Delta=-\вляво| \begin(масив)(rrrr)(1) & (-2) & (3) & (2) \\ (0) & (3) & (-1) & (2) \\ (0) & (- 1) & (-3) & (-4) \\ (0) & (2) & (5) & (-1)\end(array)\right|$$
Да вземем нули от другата страна на пространството на елементите, които трябва да стоят под диагонала на главата. И отново, ако диагоналният елемент е по-скъп от $\pm 1$, тогава таксите ще бъдат по-прости. За кого е минус други и трети редове (ако се промени на противоположния знак на подписващия):
$$\Delta=\вляво| \begin(масив)(rrrr)(1) & (-2) & (3) & (2) \\ (0) & (-1) & (-3) & (-4) \\ (0) & (3) & (-1) & (2) \\ (0) & (2) & (5) & (-1)\end(array)\right|$$
Програми
