• учете се от двойната система от числа, посочете недостатъците на това предимство на победата в техниката на номериране;
• развиват логически идеи; форма navchiki vykonannya аритметични dіy іz dvіykovymi числа;
• придава интерес към темата.

Софтуерна и дидактическа сигурност: компютър, програма Калкулатор.

Скрит урок

азОрганизационен момент

Privatnya perevіrka vіdsutnіh.

1. Поставяне на цели за урока

- Skіlki bude:

1000110 2 + 1010101 2 ; 100011110111 2 /101101 2;

1110001110 2 – 11010 2 ; 101101 2 * 100011 2

След като предложа номерата на учениците, коментирам и обяснявам, че днес на урока се учим да изчисляваме правилно аритметичните числа от двучисловата система.

2. Людина не знае сметките на двойната система, т.к спечели тиму не зръчна. А кой е използваната за рахунка и защо?

ІІ.Представяне на нов материал

Двойна бройна система

От настоящите позиционни бройни системи, бройната система е особено проста.

– Защо основата на двойната система от числа е равна? (q=2)

- Какъв мерник може да се отвори формата за запис на двуцифрено число? (A 2 \u003d a n-1 * 2 n-1 + ... a 0 * 2 0 + a -1 * 2 -1 + ... a -m * 2 -m, de ai е равно на 1 или 0.)

Системата от числа на Двийков отдавна е обект на голямо уважение сред богатите учени. P.S. Лаплас пише за настройката си към двоичната (двоична) бройна система на великия математик Г. Ф. Лайбниц: Оказа ви се, че самотата представлява божествения кочан, а нулата - небутя и че истинското нещо създава всичко s nebuttya просто така, като самота и нула в неговата система, всички числа се обръщат. Броят на думите е изразен от чудната универсалност на азбуката, която се състои само от два символа.

Двойна аритметика.

За да овладеете по-бързо dvіykovu система от числа, е необходимо да овладеете аритметиката Dіy над dvіkovy числа.

Всички позиционни системи са „едни и същи“ и сами по себе си, във всички от тях, аритметичните операции следват свои собствени правила:

• само едни и същи закони на аритметиката: комуникативни, асоциативни, разпределителни;
• справедливи правила за сгъване, vіdnіmannya, умножаване и rozpodіlu stovpchik;
• правилата на аритметичните операции се основават на таблиците за сгъване и умножение.

Допълнение.

Таблицата за събиране на две числа е проста.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11

При сгъване на два сингъла се извършва пренареждане на ранга и прехвърлянето се извършва в старши ранг. Пренареждането на поръчката е необходимо, ако стойността на числото в новата стане равна или по-голяма като основа.

Vіdnіmannya.

0 – 0 = 0
0 – 1 = 11
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0

Vіdnіmannya bagatorozryadnyh dvіykovyh номера vіdbuvaєtsya vіdpovіdno pіdnіvіdno ї vishchenavіnі vіdnіmannya з urakhuvannya posyzіh zі zіzhnyh razryadіv.

Многократни.

Операцията с множител се основава на таблиците с множество множители за значимата схема (остава в десетата система от числа) на последния множител на цифрата на множествения множител.

Когато rozpodіlі stovpchik да бъдат представени като междинни резултати vikonuvaty dії произношение и vіdnіmannya.

III. Подсилване на навити

Развържете задачата.

Wicont сгъване:

1001001 + 10101 (доказателство 1011110);
101101 + 1101101 (доказателство 10011010)
11000,11 + 11010,11 (доказателство 110011,1)

Виконите виждане:

10001000 – 1110011 (доказателство 10101)
1101100 – 10110110 (доказателство – 1001010)
110101,101 – 1001,111 (101011,11)

Прочетете множествено число:

100001*111,11 (доказателство: 11111111,11)
10011*1111,01 (доказателство: 100100001,11)

Виконайте добави:

1000000 / 1110 (доказателство:100)
11101001000/111100 (доказателство: 11111)

IV. Торбички за урока

Оценявайки роботите и учениците, назовете тихите, които са били назначени на урока.

V. Домашна работа

Запомнете правилата за аритметичното деление на числата в двучисловата система, както и сгъваемите маси, които са еднакви в двучисловата система.

Vikonate diy:

1. 110010 + 111,01;
2. 11110000111 – 110110001;
3. 10101,101 * 111;
4. 10101110/101.

Съхранение на таблици за сгъване и умножение в троични и петични системи от числа.

Otzhe, ние вече знаем, че такава система за двойно таксуване. Двойната система е същата като общата система от числа, както и всички познаваме десетки. В двоична система, като всяка друга система, всички аритметични операции, каквито сме виждали в десетина система, могат да бъдат изчислени. Tobto добавяне, vіdnimannya, умножаване, rozpodіl. Нека да разгледаме кожата на аритметичните операции върху конкретни акции.

Добавяне

Допустимо е да знаем сбора от две двуцифрени числа: 10011001110 + 11000101110. Правилата за сгъване на двойни числа са същите, като і за десетки. С тази разлика, че категорията на кожата на sumi може да приеме само две стойности​​- нула или една. Така че, точно както в десетата система, за сгъване на числата им ги запишете ръчно в колоната:

+		1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
		1	1	0	0	0	1	0	1	1	1	0
	1	0	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0

Добавянето на числа трябва да се извършва малко по малко, като се започне от най-младия ред. Когато това се случи, правилото е: нула плюс нула viide, абсолютно нула. Едно плюс нула и нула плюс едно ще доведат до едно. При добавяне на две 1-ки вземаме нула от текущия ранг и една прехвърлена от старшия ранг. При сгъване на три единици (с настройката на една единица, прехвърлена от предния ред), вземаме една единица от стрийминг реда и тази единица се прехвърля. Тези правила са комбинирани в следните таблици:

Koristuyuchis маса dodavannya обърнати насоки повече челно dodavannya. Опитайте се сами да съберете числата.

Размножаване

Умножението на две числа също е подобно на умножението на десетици. В същото време ще покажем и процеса на дупето. Познайте как умножавате две десетки числа със стек. Челно умножение на двойни числа с пънче:

		х		1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
											1	0	1	1
				1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
+			1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
		0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
	1	1	0	1	0	0	1	1	0	1	1	0	1	0

Така че, точно както когато умножаваме двойни числа, ние умножаваме първото число по категорията на кожата на другото и записваме резултатите под първата граница, едно под другите три разрушения. След това пропускаме междинните резултати и добавяме към подобрението на suva. Въпреки това, в случай на две числа, има един източник на авторитет. Oskіlki дали има ранг от две числа, или нула, или едно, междинният множител ще бъде значително облекчен. Наистина, било то число, умножено по едно, сам се гълъби. Било то число, умножено по нула, до нула! Ето защо тук не е необходимо да се брои нищо. Същото умножение на две двуцифрени числа се довежда до действието на zsuvu това събиране. Това е още по-важно за насърчаване на броещите машини. Сега е ясно, че нямаме нужда от "умножаване" там. За да реализираме операциите на сгъване и умножение, ни трябват само суматори и zsuvn_ регистри. Можете да се запознаете с тях на нашия уебсайт.

Видимания

За да се улесни операцията, е измислено заглавието "допълнителен код". Можете да кажете, че в кода се записват отрицателни числа. За да запишете двете числа в допълнителния код, е необходимо да обърнете всички цифри и след това да добавите една. Обърнете реда на двете числа - tse, тогава заместете вместо удължаването. (нула към едно и едно към нула). По-долу поставете превода на различните числа в допълнителния код. В реда на кожата на таблицата трябва да видите същото число, изписано обратно в десетата система за изчисление, след това в двете системи в директния код, след това обръщане на директния код и след това в допълнителния код.

Прочетете правилата за преобразуване на число от десети данък в двукратен в раздела „Системи за броене“.

Правилото за съпоставяне на две двуцифрени числа е:
за да видите едно число от друго е необходимо:

• Преобразувайте vіdnіmannya в допълнителен код.
• Съберете две числа заедно (промяната се вижда в допълнителния код).
• Когато добавяте трансфер от най-висок ранг, не лъжете.
• Приспадане на резултата и е разликата.

Нека го обясним с пример. Да кажем, че трябва да знаем разликата между числата 13 и 5 в двойната система от числа. Нека преместим числата назад към двойната система:

Числото 13 е взето от директния двоен код (00001101).

Числото 5 се превежда от допълнителните два кода 5 (11111011).

Сега трябва да добавим:

+		0	0	0	0	1	1	0	1
		1	1	1	1	1	0	1	1
	1	0	0	0	0	1	0	0	0

Прехвърляне от най-старата категория, която победим, виждаме. В резултат на това 1000 са притежавани.

За повторна проверка можем да преведем, като извадим резултата от десетия поглед. 1000 за две системи, но 8 за десетки. Уважително е към Радж да преразгледа напътствията на задника към масата за сгъване (божествено).

Възпроизвеждане и репликация от 2

Умножаването по 2 (по 10 за двоен код) е същото като множител. Але його, огледай се. Вдясно, точно както при умножаване по 10 в десетата система, е необходимо просто да добавите една нула към примерното число, така че когато умножавате по две в системата от две, за да извадите резултата, е необходимо да разбиете множителя с една цифра вляво и добавете една нула към най-младата цифра.

Двийкове	дузина

По подобен начин е rozpodil за 2. Само сега. За да разделите двете числа на 2 (двийкове 10), просто трябва да добавите нула към най-младия ред на числото и всички други редове, да намалите десния един по един. Ако най-младият ред от следващото число не е нула, а единица, това означава, че числото не се дели на две. В този момент беше възможно да се измъкне от излишъка.

Забележка:Можете сами да практикувате умножение по две с по-малки числа. За превода от десетото проявление на числото в две, чудете се тук.

Подил на определен брой

Нека да гадаем как можем да разделим едно число на друго в десетата бройна система. Може да съм сложил пънче или порязване на увази. Така че се разбира от само себе си, че е разподил при двойната система. Оста на дупето се издигаше под две двойни числа:

Записваме дилена. Броят пъти е 1000001 (десетият има 65). Potim pravoruchu vіd nygo malyuєmo kut. В горната част на къта е записан дилник. Нашият випад има 101 (десет 5). След това започваме да знаем частно според бит. В дузина системи е необходимо по този начин да се умножи броят на вписванията от 1 до 9, така че резултатът да е още по-малък, по-ниски три първи ранга на разделените. Ако такъв брой не е известен, тогава вземете първия чотири от изхвърлянето на разделеното. В двойна система от числа, независимо дали има ранг, той може да има само две стойности - нула или една. Ето защо имаме много по-малък избор. Dialnik може да се умножи само по 1 или по нула. В първия случай, в първия завой, виното ще остане с неизбежното, а в другия виното ще бъде равно на нула. Случайно е по-малко вероятно да преразгледаме колкото повече дилник, по-малкото число, за да станем първите три поредни неща. Як Бачимо първите три степени стават числото 100, по-малко, по-ниско 101. За това вземаме първия чотири в ранга на разделеното. Числото, което става първото число на делимото (1000), естествено е по-голямо от дилника. Затова записваме дилника под първите чортирма на разделените и виждаме две числа. Задължително поле 11. Първи ранг на частен рекорд 1.

Ние познаваме обидната категория на редниците. За кого офанзивният ранг на аутсайдера е издръжлив (както е, сякаш човек трябва да се отклони от възхода в десетките системи). Perevіryaєmo - chi вече може да се види от новия 101. Числото 110 е по-голямо, по-ниско 101. Към това записваме едно до офанзивното ниво на частния и robimo vіdnіmannya тези две числа. Търговията на дребно е скъпа 1.

Дали шукайемо третата категория частни. Носим още една нула от ранга на подразделението. Ейл, от числото 10 е невъзможно да се види 101. 10 е по-малко, по-ниско 101. За това записваме частна нула в черния ранг и вземаме останалия ранг от разделеното. Сега можете да видите. Освен това резултатът е равен на нула. Це означава първо, че оставащият ранг на частен стар, и по различен начин, тези, че числото 1000001 разделено на 101 без излишък. Резултатът беше 1101 (десети 13).

Висновок

Можете да зададете въпрос: колко практична е стойността на познаването на правилата на двойната аритметика. Погледнете по-богато в десетия поглед. Така че за човек е по-добре за десетки. Но същото правило позволява създаването на електронни схеми, изграждането на изчислението се извършва автоматично. Ако с уважение се удивите на правилата за делене на числата, тогава можете да кажете, че всички числа са намалени до точния брой деления на това число. Vіdnіmannya, както вече сме променили, по-рано трябваше да съберем числата, едно от които е представено в допълнителния код. Суматорът лесно ще се основава на най-простите логически елементи. Zsuv да премине за помощта на zsuvny регистър. Отстрани на този сайт ще намерите описание на всички елементи на системите за изчисление.

Tsіl:

научете се да научите за двойната система от числа, да покажете недостатъците на тази победа над техниката на броене;

разгадай логически мисли; формират умения за аритметика аритметика dіy іz dvіykovymi числа;

плъзнете към себе си независимо, за да придобиете нови знания.

Ресурси: проектор, интерактивна дъска, компютър, слайд презентация, майстор, работен екран, емотикони, листа от кисело

Начини за работа: Индивидуално, двойка, група

Критерии за оценяване:

Надбавка за храна1-3 бали

Абстрактна бележка1-2 бали

Виконан завдан -1-4 бали

Дейността на робота в групата -1 точка

Мониторингова оценка:

1-3 бали - "3"

4-6 точки - "4"

7-10 точки - "5"

Етапи урок

час

Задължение на учителя

Диялност учня

Рейтинг

Резултат от точки

Мотивация

Витания

Проверка на избирателната активност на учениците

положително настроение

Podíl към групата: "Плодове"

Организация на работата с назначаване на теми и уроци

Организация на дейността как да отговорим на критериите за оценка на работата

Повторна проверка на клъстерите "Kіlkіst іnformatsії"

Ревизия на домашната работа:

Преведете две числа от бройната система в шестнадесетото.

а) 10111110001

б) 1001101011001

в) 100100101011

Витания

Бъдете позитивни към урока

Изпратете в групи

Определете тема за урока

Създайте критерии за оценка на работата

Покажи прислужницата на икономката

усмихнат

Бъдете позитивни към урока

Zdіysnyuyut podіl към групата

Изберете тема за урока

Създайте критерии за оценка на работата

Погрижете се за домашните

разбиране

Организация на четене на текст

Прочетете текста

Z икони - емотикони

Важно е да прочетете текста

Отражение

Организирайте работатаобобщение

Контрол на храненето:

1. Защо се образува двойната бройна система?

2.Яки вчени вивчалидвойна бройна система?

3. За всякакви правилаvikonannya аритметични процеси над две числа?

4. Кажете таблицата на сгъване, vіdnіmannya от две числа.

5. Как се брои операцията умножение, подразделяне на две числа.

Развържете задачата:

Wicont сгъване:

1001001 + 10101 (доказателство 1011110);
101101 + 1101101 (доказателство 10011010)
11000,11 + 11010,11 (доказателство 110011,1)

Виконите виждане:

10001000 – 1110011 (доказателство 10101)
1101100 – 10110110

(доказателство – 1001010)
110101,101 – 1001,111 (101011,11)

Прочетете множествено число:

100001*111,11

(доказателство : 11111111,11)
10011*1111,01

(доказателство : 100100001,11)

Виконайте добави:

1000000 / 1110 (доказателство :100)
11101001000/111100

(доказателство : 11111)

Абстрактна бележка

Vіdpovіdat на zapitanya

усмихнат

Напишете резюме

Дайте съвет относно доставката, спечелете задачата

С уважение се изслушвайте един към друг, критично оценявайте един към друг

Zvorotniy zv'azok

Организирайте обратно обаждане:

1. Какво беше достойно на урока?

2. Какво не беше достойно на урока?

3. Какви са уроците за урока?

Zapovyat листа от zvorotnoy zvezku

Учениците могат да закачат мислите си на хартия

Домашна работа

Запомнете правилата за аритметичното деление на числата в двучисловата система, както и сгъваемите маси, които са еднакви в двучисловата система.

Vikonate diy:

1) 110010 + 111,01;

2) 11110000111 – 110110001;

3) 10101,101 * 111;

4) 10101110/101.

Запишете домашното на ученика

Вземете домашните

Рейтинг

Съответно на критериите, даваме на учениците обобщителна оценка

Изпратете учениците за оценка

Ученикът ще има обективни оценки

Двойна бройна система

От настоящите позиционни бройни системи, бройната система е особено проста.

– Защо основата на двойната система от числа е равна? (q=2)

- Какъв мерник може да се отвори формата за запис на двуцифрено число? (A 2 \u003d a n-1 * 2 n-1 + ... a 0 * 2 0 + a -1 * 2 -1 + ... a -m * 2 -m, de ai е равно на 1 или 0.)

Системата от числа на Двийков отдавна е обект на голямо уважение сред богатите учени. P.S. Лаплас пише за настройката си към двоичната (двоична) бройна система на великия математик Г. Ф. Лайбниц: Оказа ви се, че самотата представлява божествения кочан, а нулата - небутя и че истинското нещо създава всичко s nebuttya просто така, като самота и нула в неговата система, всички числа се обръщат. Броят на думите е изразен от чудната универсалност на азбуката, която се състои само от два символа.

Двойна аритметика.

За да овладеете по-бързо dvіykovu система от числа, е необходимо да овладеете аритметиката Dіy над dvіkovy числа.

Всички позиционни системи са „едни и същи“ и сами по себе си, във всички тях, аритметичните операции следват свои собствени правила:

само едни и същи закони на аритметиката: комуникативни, асоциативни, разпределителни;

справедливи правила за сгъване, vіdnіmannya, умножаване и rozpodіlu stovpchik;

правилата на аритметичните операции се основават на таблиците за сгъване и умножение.

Допълнение.

Таблицата за събиране на две числа е проста.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11

При сгъване на два сингъла се извършва пренареждане на ранга и прехвърлянето се извършва в старши ранг. Пренареждането на поръчката е необходимо, ако стойността на числото в новата стане равна или по-голяма като основа.

дупето.

Vіdnіmannya.

0 – 0 = 0
0 – 1 = 1
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0

Vіdnіmannya bagatorozryadnyh dvіykovyh номера vіdbuvaєtsya vіdpovіdno pіdnіvіdno ї vishchenavіnі vіdnіmannya з urakhuvannya posyzіh zі zіzhnyh razryadіv.

дупето.

Многократни.

Операцията с множител се основава на таблиците с множество множители за значимата схема (остава в десетата система от числа) на последния множител на цифрата на множествения множител.

дупето.

Подил.

Когато rozpodіlі stovpchik да бъдат представени като междинни резултати vikonuvaty dії произношение и vіdnіmannya.

дупето.

по-естествено число може да се направи по един начин, като се гледа сборът от стъпките на две, например 23 = 16+4+2+1. Значително влезте до втората стъпка до tієї с единици, а chi не въведете нейната стъпка с нули, можете накратко да означите сумата с булев набор (в друга терминология - вектор) (10111) 2 . Индекс 2 предполага, че числото е записано в системата от две. Един, който стои на най-младия (най-ляв) ранг, означава добавянка 1, един на другия трети ранг означава допълнителни 2, един на третия ранг означава 4, а нула на четвъртия ранг означава броя на добавките 8, един на четвърти (най-висок) ранг означава наличието на добавка 16 (в повечето випадкив е разумно да се виждат само такива записи на числата в системата от две, в които старшият ранг има един).

Основното предимство на двойната система (естественост на крим и застосуване в електронните цифрови технологии) е неправилната простота на алгоритмите за аритметични операции върху тях. Таблицата с множители в двоичната система не позволява запаметяване: било то число, умножено по нула, дайте нула, но умножено по едно, то ще бъде самодостатъчно. Правилото за разделяне на две равномерности 0/1 = 0, 1/1 =1, защо го разделихте със стомпчик в двойна система? Сгъваемата маса в двукратната система е трикратна сгъваема за таблицата за умножение (за втората в десетата система), така че 1 +1 = (10) 2 і виникає се прехвърля в офанзивен ранг.

Правилото за сгъване на две битки в двойна система се дефинира от формулите x+y = 2v+u, v = x&y, u = xÅy. Поглеждайки назад към симетриите за тяхната повторна проверка, можем да погледнем не към chotiri, а към три точки: 0+0 = (00) 2 , 1+0=0+1= (01) 2 , 1+1 = (10) 2 . Схемата, която се използва за добавяне, се нарича половин суматор (в английската литература: half adder) и звукът се обозначава с HA или FA2. Tsya схема (близо до основата (AND, XOR)) е показана малко.

Схеми за аритметични операции върху двойни числа от символ на багатор. Добавяне на две n-цифрени двойни числа (xn ,….,x 1) 2 и (yn ,….,y 1) 2 yak i в системата от десетици, за да се произведе преди появата на трансфери в офанзивен ранг, както е необходимо за коригиране на изчислението. Прехвърлянето на qi също добавя към нула chi едно (ако трансферът достигне нула, тогава ръчното изчисляване на вина не е достатъчно, за да спечелите, но логическата схема може правилно да работи във времена, дори ако не „знае” кой трансфер е дошъл от форвардна поръчка). Значително прехвърляне от (i-1)-та категория към офанзивна i-та категория чрез w i (w 1 = 0, така че просто няма категория напред в тази категория). Тогава за изчисляване на z i (i-ти бит от резултата) е необходимо да се добавят битове x i и y i i битове, прехвърлени w i . Tse dodavannya vikonuemo за формули

x i + y i + w i = 2v i + u i , v i = m (x i, y i, w i), u i = l (x i, y i, w i)

за помощ на схемата FA3. Тогава z i = u = l (x i, y i, w i) и идващият бит се прехвърля w i +1 = v i = m (x i, y i, w i). При добавяне на n-битови числа излиза n + 1-битово число. Следващият най-значим бит zn+1=wn+1 е добър за останалата част от трансфера.

Схемата за събиране на трицифрени числа е насочена към стъпалото. Схемата за добавяне на n-битови числа изглежда по подобен начин.

Капацитетът на сгъване на назначения n-битов суматор е 5n-3. N.P.Redko добави, че суматори за n-битови числа с по-малко сгъване в основата (AND, OR, XOR, NOT) не се използват. Суматор за стимулиране с минимална схема. Ale tsya схема maє іstotniy nedolіk - спечели maє страхотна кал. Дълбочината на схемата е максималният брой її елементи, които са одобрени от ланцета, което следва от входовете на схемата с един от нейните изходи. Например дълбочината, посочена в схемата FA3, е по-напреднала 3.

Дълбочина на схемата - не по-малко важна е характеристиката на схемата, толкова по-ниска е сгъването. Сгъваемият характер на логическата схема на смислен свят означава площта на подобна реална схема, релефна върху силициев кристал. Дълбочината на логическата схема на смисления свят означава замъгляването на реалната схема, tobto. час, за преминаване на сигнал през входовете на веригата към нейните изходи, с други думи, час, който е виновен за преминаване след стабилизирането на всяка стойност на входовете на веригата до този момент, ако е на всички изходите на веригата се стабилизират със същите логически стойности. Сложността на схемата често няма голямо значение, парчетата на съвременните технологии позволяват да се поставят още по-големи схеми върху кристала. А минимизирането на подрязването на веригата е още по-важно;

Теоретично е трудно да се отклоним от трика на реалната схема. Lantsyugі v elementіv схеми, scho zadnuyut її enter z изходи (tsі lansyugs се наричат ​​също пътеки), звук за завършване на богати и zatrimka схеми са zatrimkoy на най-изпятия sensi начин, който се нарича критичен. Например, в схема FA3, критичният път, ymovirno, заден вход X chi Y с изход m. Движението по пътя се определя не само от сумата на бъркотията на всички елементи, която трябва да лежи по този начин (посочването на дупето настрани е 3, така че люлката на елемента кожа е единична). Следващата стъпка е да защитите и проводниците, които ще свържат елементите. Блокирането на даден елемент трябва да се определя в зависимост от това дали е между входа и изхода на елемента, а също и в зависимост от електрическите характеристики на самия елемент, този елемент е пряко свързан с него във веригата, където се намира отлага се в зависимост от температурата на веригата и от друга страна, ако са дадени логическите стойности, анализирайки момента на входа на елемента и как той променя (във всеки случай) стойността на входа. Тим не е по-малко, макар и не точно, затримката на начина може да се оцени като сума от затримок от його елементи. Ако препятствията на всички елементи се подобрят, тогава тази стойност се определя от дълбочината на схемата. Очевидно разбирането на дълбочината на схемата може да бъде разширено, като се приеме, че елементите на основата могат да имат по-скоро неотрицателни обфускации.

Дълбочината на посочената схема на n-битов суматор на пръв поглед е по-скъпа от 3n-2. Но един уважителен анализ на възможните критични пътища показва, че 2n-1 е наистина добро. Както и да е, все пак това беше подтикнато от такъв ранг, че истинската схема за матима е голям проблем. На практика има схеми, които могат да имат малко сгъване наведнъж, което не надвишава Cn (de - малка константа) и малка дълбочина, приблизително равна на 2log 2 n. В.М. Храпченко, роден през 1970 г чрез индуциране на схема на малко сгъване и дълбочина, асимптотично равно на log 2 n (толкова равно на (1+ e(n)) log 2 n, където e(n) е равно на нула спрямо растежа на n). Но наскоро беше доказано, че дълбочината на суматора не може да бъде по-малка от log 2 n + log 2 n (log 2 (log 2 n))). Затова той предложи схема, която може да бъде асимптотично минимална дълбочина. Протестната схема на Храпченко обръща оригиналните схеми за по-малко от n близо хиляда. Прототипът на модификацията на його схемата с дълбочина приблизително равна на log jn, de j = (Ö5+1)/2, и тази схема има по-малка дълбочина, по-ниска от стандартната схема, въпреки че n = 8. U 2008 г. стр. М. И. Гринчук, след като вдъхнови схемата за дълбочина не по-голяма за log 2 n + log 2 (log 2 n) + 6, тъй като вече за малки n мога да намаля дълбочината, по-ниско u вижте схемата.

Задачата за индуциране на оптимални схеми за умножение на n-цифрени числа се оказа важна, но задачата за индуциране на оптимални суматори. Лесно е да се измисли схема за умножаване на n-цифрени числа в основата (ИЛИ, И, XOR, НЕ) на сгъване приблизително 6n 2 . За което е възможно да се покаже схемата за суматора. Prote її дълбочината ще бъде голяма. Върху кочана от 60-те на 60-те години, клонче от последователи (от SRSR Столяров и Офман, САЩ Авиценис и Уолъс) независимо предложи схема за умножаване на сгъване от порядъка на n 2 и дълбочината на порядъка на log 2 n. Сензорната дълбочина на веригите е оптимална по ред, но освен това нерешеният проблем за подкана на верига за умножаване на асимптотично минималната дълбочина остава недовършен. Чувствителността на схемите беше далеч от оптимална. А. А. Карацуба, след като предизвика 1962 p. схема за умножение, която може да се сгъва в ред не по-голям от n 1,6, тогава A.L. Резултатът от усещането за пеене е остатъчен, протео на разясненията в началото на 70-те години на немските математици А. Шьонхаге и Ф. Щрасен, те отнеха горната оценка на сгъването, за да се получат схемите за умножение, която не надвишава n log 2 n log 2 (log 2 n), а през 2008 г. p. Американският математик М. Фюрер подобри оценката си, като замени долния логаритъм на функцията, че Украйна расте правилно. Є pripuschennya, scho сгъваемостта на схемата за умножение в ред е не по-малко от n log 2 n, но не е завършена.

Американският математик С. Кук предполага, че е възможно да се индуцира схема за подразделяне на 2n-цифрено число на n-цифрено число, при което сгъването не надвишава сгъването на умножението на n-цифрени числа. Изглежда, че долната оценка на сгъването на схемата за подразделението не е по-малка от долната оценка на сгъването на множеството. При това, в смисъл на оценка на сгъването, подразделението не представлява нищо ново в сравнение с умноженията. Въпреки това, най-дългият час на най-добрата оценка на дълбочината беше подразделен в реда на boulo (log 2 n) 2 .

През годините бяха намерени схеми за дълбочината с дълбочина по ред, която е повече log 2 n, но сгъването им беше страхотно. Американците Wraith и Tate предложиха схеми за разпределение на дълбочините, за да не се преобръща log 2 n log 2 (log 2 n) и в същото време сгъване, за да не се преобръща n log 2 n log 2 log 2 n, обаче, і і схеми, като схемите на Schönhage Strassen И фюрерът все още знаеше практически застосуван, oskolki наистина започват да обръщат победоносни схеми за големи стойности само n.

препоръчителна литература

1. ОТНОСНО. Лупанов "Асимптотични оценки на сгъването на ядрени системи". МДУ, 1984.
2. ОТНОСНО. Лупанов изглед "Конспект на лекции по математическа логика". MDU, 2009.
3. J. Sevіdzh "Skladnіst calculus" M. view. Факториал, 1998 г.
4. Д. Кнут "Компютърно програмиране", т. 2, изглед. Уилямс, 2000 г.
5. С.Б. Гашков “Библеви системи и тяхното застосуване”, М. изглед. МЦНМВ, 2004 г.
6. С.Б. Гашков, В.М. Чубариков „Аритметика. Алгоритми за изчисляване на сгъване”, изглед. Дропла, 2005 г.

Аритметичните операции във всички позиционни системи следват правилата, които са ви добре познати.

Допълнение.Нека да разгледаме сгъването на числата в двойната бройна система. В основата на йога лежи таблица със сгъваеми едноцифрени двойни числа :

Важно е да се обърне внимание на факта, че когато два сингъла се свалят, се извършва прекласиране на ранга и се извършва прехвърляне в старши ранг. Пренареждането на поръчката е необходимо, ако стойността на числото в новата стане равна или по-голяма като основа.

Добавянето на двойни числа в класацията на багатор се разглежда подходящо преди съставянето на таблицата с подобряване на възможните трансфери от по-младите рангове към по-старите.

Като дупе го поставяме в купчина двойни числа 110 2 и 11 2 :

Преразглеждане на правилността на изчисляването на добавките към десетата система от числа. Прехвърляме две числа в десетата бройна система и след това ги сгъваме:

110 2 =1*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 = 6 10 ;

11 2 = 1*2 1 + 1*2 0 = 3 10 ;

6 10 + 3 10 = 9 10 .

Сега нека преведем резултата от двойното допълнение към десетото число:

1001 2 = 1*2 3 +0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 9 10 /

Porivnyaemo резултати - dodavannya vikonano правилно.

Vіdnіmannya.Нека да разгледаме две числа. Тя се основава на таблица с едноцифрени двуцифрени числа. При въвеждане на по-малко число (0) на по-голямо (1) се изпълнява позиция от най-висок ред. Позицията на масата има 1 за ориз:

Vіdnіmannya bagatorozryadnyh dvіykovyh номера vіdbuvaєtsya vіdpovіdno pіdnіvіdno ї vishchenavіnі vіdnіmannya з urakhuvannya posyzіh zі zіzhnyh razryadіv. Като пример можем да видим две числа 110 2 и 11 2:

Многократни.Таблицата за умножение се основава на таблицата за умножение на едноцифрени двойни числа:

Множителят на двойните числа, разделени на множител, се взема в съответствие с установената таблица за множители за прекрасната схема, която е фиксирана в десетата система от числа с последните умножения на множителя, умножени по цифрите. Като пример, множителят на две числа е, че:

Подил.Операцията subdilus следва алгоритъма, подобен на алгоритъма за подразделяне на операцията subdilus в десетата бройна система. Като фас ограбихме двойното число 110 2 и 11 2:

интернет връзка