Стойност на аргумента z под як е(z) се превръща в нулев звук. нулева точка, тогава. yakscho е(а) = 0, тогава а - нулева точка.

Def.Точка, пъстра нозвук нулев редн , като FKP може да се подаде на място е(z) = , de
аналитична функция, която
0.

По какъв начин е първо подреждането на функциите в ред на Тейлър (43). н коефициенти равни на нула

= =

И т.н. Определете реда на нула за
i (1-cos z) при z = 0

=
=

нула 1 поръчка

1 - cos z =
=

нула 2-ри ред

Def.Точка, пъстра z =
звук безкрайно далечна точкаі нулафункции е(z), като е(
) = 0. Тази функция е подредена в ред зад отрицателните стъпки z : е(z) =
. Yakscho първо н коефициенти равни на нула, тогава стигаме до нулев ред н в безкрайно отдалечени точки: е(z) = z - н
.

Изолирането на специални точки се разделят на: а) поставете специални точки; б) полюсен редн; в) точно единични точки.

Точка, пъстра нозвук usuvaetsya специална точкафункции е(z) , дори ако z
а lim е(z) = ч -последно число .

Точка, пъстра нозвук полюсен редн (н 1) функции е(z), като функция на обръщане
= 1/ е(z) може нулева поръчка нв точката но.Такава функция може завинаги да бъде предоставена на зрителя е(z) =
, де
- аналитична функция
.

Точка, пъстра нозвук точно единична точкафункции е(z), дори ако z
а lim е(z) не е известно.

Ред Лоран

Нека да разгледаме випадок от района на Килце r < | z 0 – а| < Рс центъра в точката ноза функцията е(z). Ще представим два нови залога Л 1 (r) че Л 2 (Р) близо между kіltsya с петънце z 0 между тях. Zrobimo rozryz kіltsya, по ръбовете на rozryu z'ednaєmo кол, отидете до зоната с единична връзка и в

Интегралната формула на Коши (39) взема два интеграла по промяната на z

е(z 0) =
+
, (42)

деинтеграцията върви по противоположните прави линии.

За интеграла край Л 1 vykonuetsya umova | z 0 – а | > | z – а | и интегралът над Л 2 умова вратна | z 0 – а | < | z – а |. Значи множителят е 1/( z – z 0) поставете в ред (а) в интеграл за Л 2 і в ред (b) в интеграл Ледин . В резултат на това вземаме оформлението е(z) близо до kіltsevіy oblastі Серия Лоранзад положителните и отрицателните стъпки ( z 0 – а)

е(z 0) =
А н (z 0 - а) н (43)

де А н =
=
;А -н =

Разпространението зад положителните стъпки (z 0 - но) звук правилна частСерия Laurent (серия Taylor) и оформлението зад отрицателните стъпки на звука. част на главатадо Лоран.

Като в средата на кладата Л 1 няма особени точки и функцията е аналитична, тогава (44) първият интеграл е равен на нула по теоремата на Коши и само правилната част липсва в разгръщането на функцията. Отрицателните стъпки в оформлението (45) не се обвиняват повече за нарушаването на аналитичността, отколкото вътрешния залог и служат като описание на функцията близо до изолирането на специални точки.

За насърчаване на поредицата Лоран (45) е(z) можете да изчислите коефициента на разпределение формула за псувнив противен случай можете да изложите оформлението на елементарните функции, които можете да въведете преди е(z).

Брой дарения ( н) главната част на реда Laurent да попадне в типа на определена точка: специална точка (н = 0) ; точно единична точка (н
); полюсн- та поръчка(н - последно число).

и за е(z) = точка, точка z = 0 усувна единствена точка,защото няма част от главата. е(z) = (z -
) = 1 -

б) За е(z) = точка, точка z = 0 - полюс от 1-ви порядък

е(z) = (z -
) = -

в) За е(z) = д 1 / zточка, точка z = 0 - точно единична точка

е(z) = д 1 / z =

Yakscho е(z) е аналитичен в областта дза винетка мизолирани единични точки че | z 1 | < |z 2 | < . . . < |z м| , след това при разширяване на функциите зад стъпките zцялата област е разделена на м+ 1 пръстен | z и | < | z | < | z и+ 1 | i сериал Лоран може различен видза кожа пръстен. Когато излагате зад стъпалата ( z – z и ) площ zbizhnostі ниска Лоран є коло | z – z и | < r, де r - Стигнете до най-близката специална точка.

И т.н. Разгръщане на функцията е(z) =на Row Laurent зад стъпалата zі ( z - 1).

Решение. Деактивирайте функцията на зрителя е(z) = - z 2 . Vikoristovuêmo формула за сумата от геометричната прогресия
. Когато | z |< 1 ряд сходится и е(z) = - z 2 (1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + . . .) = - z 2 - z 3 - z 4 - . . . , тогава. rozladannya отмъщение само правилночаст. Нека преминем към външната област на залога |z| >1. Функцията може да бъде представена в изгледа
, де 1/| z| < 1, и получим разложение е(z) = z
=z + 1 +

Защото , разширяването на функцията зад стъпките ( z - 1) може да изглежда е(z) = (z - 1) -1 + 2 + (z - 1) за всички
1.

И т.н. Разширете функцията Лоран в серия е(z) =
: а) зад стъпалата zпри коли | z| < 1; b) по степеням z пръстен 1< |z| < 3 ; c) по степеням (z – 2). Решение. Нека разложим функцията на най-простите дроби
= =+=
. 3 ума z =1
А = -1/2 , z =3
Б = ½.

но) е(z) = ½ [
] = ½ [
-(1/3)
], за | z|< 1.

б) е(z) = - ½ [
+
] = - (
), на 1< |z| < 3.

от) е(z) = ½ [
]= - ½ [
] =

= - ½ = -
, В | 2- z| < 1

Цеколо радиус 1 s център в точката z = 2 .

За редица отклонения статичната серия може да бъде изградена до набор от геометрични прогресии и след това е лесно да се определи площта на нейните битове.

И т.н. Продължете zbіzhnist ред

. . . + + + + 1 + () + () 2 + () 3 + . . .

Решение. Сборът от две геометрични прогресии q 1 = , q 2 = (). От умовете на живота им < 1 , < 1 или |z| > 1 , |z| < 2 , т.е. область сходимости ряда кольцо 1 < |z| < 2 .

2. Знаем нулевите функции.

f(x) при x .

Vidcond f(x) в x .

2) x 2>-4x-5;

x2+4x+5>0;

Нека f(x)=х 2 +4х +5 тогава

D=-4 Без нули.

4. Системи от нередности. Нередности и система от нередности от две промени

1) Безличното решение на системата от нередности е повторението на мултипликационното решение на нередностите, които влизат преди него.

2) Безлична разлика f(x; y) > 0 може да бъде изобразена графично върху координатната равнина. Озвучете линията, при която е равно f(x; y) = 0, разделяйки равнината на 2 части, едната от които е разликата между неравностите. За да се определи, като част, е необходимо да се подадат координатите на достатъчна точка M (x0; y0), да не лежи линията f (x; y) \u003d 0, в неравномерност. Ако f(x0; y0) > 0, тогава решението на неравностите е част от равнината, която трябва да покрива точката M0. как f(x0; y0)<0, то другая часть плоскости.

3) Безличното решение на системата от нередности е повторение на мултипликационното решение на нередностите, които влизат преди него. Хайде, например е дадена система от нередности:

.

За първата неравномерност безличното решение е окръжност с радиус 2 і с център върху кочана на координатите, а за другата, полуравнина, разпръсната върху правата 2x + 3y = 0. Безличното решение на системата да служи като промяна в значимостта на кратните, tobto. пивколо.

4) Дупето. Разбийте системата от нередности:

Решенията на 1-ва неравномерност служат за безличност, 2-ра безличност (2; 7) и трета - безличност.

Peretina zaznachenih умножава е интервал (2; 3], който і є безлична rozv'yazkіv система от нередности.

5. Отстраняване на рационални нередности по метода на интервалите

Методът на интервалите се основава на напредващата мощност на двоично число (xa): точка x = α се разделя числено на две части - дясна в точката α двоична (x-α)> 0 и лява в точката точка α (x-α)<0.

Нека е необходимо да се премахне неравномерността (x-α 1)(x-α 2)...(x-α n)>0, de α 1 , α 2 ...α n-1 , α n - фиксирана числа, средно няма подобни, освен това 1< α 2 <...< α n-1 < α n . Для решения неравенства (x-α 1)(x-α 2)...(x‑α n)>0 по метода на интервалите трябва да бъде в следния ред: поставете числата α 1 , α 2 ... n-1 , n върху числовото всичко; в средата, дясна, в най-голямата от тях, tobto. числа? Тогава ще има комбинация от всички празнини, които имат знак плюс и безлична роза неравности (x-α 1 )(x-α 2)...(x‑α n)<0 будет объединение всех промежутков, в которых поставлен знак «минус».

1) Проявлението на рационални несъответствия P(x) Q(x) се основава на напредващата мощност на непрекъсната функция: ако една непрекъсната функция се превърне в нула в точките x1 и x2 (x1; x2) и между тези точки няма други корени, тогава в интервали (x1; x2 ) функцията приема своя знак.

Следователно, за значимостта на интервала на значимостта на функцията y \u003d f (x) върху числова права линия, трябва да се присвои точката, в която функцията f (x) се превръща в нула или знае разликата. Qi точките прекъсват числовата права линия на пространството, в средата на кожата, освен това функцията f (x) е непрекъсната и се превръща в нула, т.е. вземете знака. За да се определи знакът, е достатъчно да се знае знакът на функцията във всяка точка от интервала на числовата права.

2) За назначаване на знакови интервали на рационална функция, т.е. За да се преодолее рационалната неравномерност, тя е посочена върху числовия пряк корен на числовата книга и корена на знамето, сякаш са корените и точките на рационалната функция.

Отстраняване на нередности по метода на интервалите

3. < 20.

Решение. Обхватът на допустимите стойности се определя от системата от нередности:

За функцията f(x) = – 20. Знаем f(x):

звезди x = 29 и x = 13.

f(30) = - 20 = 0,3> 0,

f(5) = - 1 - 20 = - 10< 0.

Внушение: . Основни методи за rozv'yazannya рационално rivnyan. 1) Най-простите: те вървят по пътя на простата прошка - довеждат ги до спящото знаме, подобни членове са доведени до тошчо. Квадратното подравняване ax2 + bx + c = 0 е обърнато за помощ...

X се променя на бала (0.1] и намалява до бала)