Как да разберем сумата на първото. Сума от аритметичната прогресия

Видповид: ред за разминаване.

Дупе №3

Намерете сумата от редицата $\sum\limits_(n=1)^(\infty)\frac(2)((2n+1)(2n+3))$.

Частите от долната граница на сумиране са равни на 1, основният член на поредицата от записи под знака sumi: $u_n=\frac(2)((2n+1)(2n+3))$. Съхраняването на n-та частна сума е ниска, tobto. предполагаемо първите $n$ членове на дадения числов ред:

$$ S_n=u_1+u_2+u_3+u_4+\ldots+u_n=\frac(2)(3\cdot 5)+\frac(2)(5\cdot 7)+\frac(2)(7\cdot 9) )+\frac(2)(9cdot 11)+ldots+frac(2)((2n+1)(2n+3)). $$

Защо пиша $\frac(2)(3\cdot 5)$ сам, а не $\frac(2)(15)$, ще стане ясно отдалеч. Защитният запис на частната сума нито една йота ни доближи до въпроса. Дори ако трябва да знаем $\lim_(n\to\infty)S_n$, в противен случай можем просто да напишем:

$$ \lim_(n\to\infty)S_n=\lim_(n\to\infty)\left(\frac(2)(3\cdot 5)+\frac(2)(5\cdot 7)+\ frac(2)(7\cdot 9)+\frac(2)(9\cdot 11)+\ldots+\frac(2)((2n+1)(2n+3))\right), $$

тогава този запис, абсолютно верен на формата, няма да ни даде нищо по същество. Schob, за да знаете границата, viraz на частния sumi, е необходимо да попитате предварително.

За тази стандартна трансформация, която използва дроба $\frac(2)((2n+1)(2n+3))$, тъй като представлява основния член на поредицата, елементарните дроби. Разпределението на храната на рационалните дроби на елементарното е посветено на темата (разд., напр. дупе № 3 от другата страна). Разширяване на $\frac(2)((2n+1)(2n+3))$ в елементарни дроби, математика:

$$ \frac(2)((2n+1)(2n+3))=\frac(A)(2n+1)+\frac(B)(2n+3)=\frac(A\cdot(2n) +3)+B\cdot(2n+1))((2n+1)(2n+3)). $$

Нека сравним числата на дробите в лявата и дясната част на взетото равенство:

$$ 2=Acdot(2n+3)+Bcdot(2n+1). $$

Да се знае стойността на $A$ и $B$ има два начина. Можете да отворите арките и да прегрупирате доданките или просто да поставите заместването на $n$ за съответните стойности. Така че за гъвкавост във всеки дуп, ще използваме първия път и ще представим частната стойност на $ n $ на следващия. Отваряне на арките и прегрупиране на доданките е необходимо:

$$ 2=2An+3A+2Bn+B; 2=(2A+2B)n+3A+B. $$

Лявата част на равенството има нула преди $n$. Както винаги, последната част от спокойствието за точност е възможна като $0\cdot n+ 2$. Тъй като лявата част на равенството има нула пред $n$, а дясната част от равенството има $2A+2B$ пред $n$, тогава може би първото равно: $2A+2B=0$. Още веднъж разделяме нарушителната част от това на 2, като изваждаме $A+B=0$.

Частите от лявата част на равенството на равен член са равни на 2, а дясната част от равенството на равния член с еднаква дължина е $3A+B$, след това $3A+B=2$. Отже, maєmo система:

$$ \вляво\(\begin(подравнен) & A+B=0;\\ & 3A+B=2. \end(подравнен)\вдясно. $$

Доказателството се извършва по метода на математическата индукция. При първото плетене на една кука е необходимо да обърнете и накрая да донесете равенството на $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ за $n=1$. Знаем, че $S_1=u_1=\frac(2)(15)$, но бихме искали да дадем на $\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ стойността на $\ frac(2) (15) $, как да вкарам нов $ n = 1 $? Прегледан:

$$ \frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)=\frac(1)(3)-\frac(1)(2\cdot 1+3)=\frac(1) (3)-frac(1)(5)=frac(5-3)(15)=frac(2)(15). $$

Също така, за $n=1$, $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ е равно. За които първата стъпка към метода на математическата индукция е завършена.

Приемливо е равенството $n=k$ да е виконано, т.е. $S_k=\frac(1)(3)-\frac(1)(2k+3)$. Да кажем, че това спокойствие ще бъде спечелено за $n=k+1$. За което $S_(k+1)$ може да се разглежда:

$$ S_(k+1)=S_k+u_(k+1). $$

$u_n=\frac(1)(2n+1)-\frac(1)(2n+3)$, след това $u_(k+1)=\frac(1)(2(k+1)+ 1 ) -\frac(1)(2(k+1)+3)=\frac(1)(2k+3)-\frac(1)(2(k+1)+3)$. Очевидно е, че $S_k=\frac(1)(3)-\frac(1)(2k+3)$ е разтегнато до точката на смачкване, така че формулата $S_(k+1)=S_k+u_ (k+1)$ ще се види:

$$ S_(k+1)=S_k+u_(k+1)=\frac(1)(3)-\frac(1)(2k+3)+\frac(1)(2k+3)-\ frac(1)(2(k+1)+3)=frac(1)(3)-frac(1)(2(k+1)+3). $$

Висновок: формулата $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ е правилна за $n=k+1$. Също така, използвайки метода на математическата индукция, формулата $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ е вярна за всяко $n\in N$. Собствен капитал е внесен.

В стандартния курс по висша математика човек се задоволява с „съгласуването“ на допълненията, които са скоро, не зависими от ежедневните доказателства. По-късно отнехме viraz за n-ї частни суми: $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$. Знаем стойността на $\lim_(n\to\infty)S_n$:

Visnovok: броят на задачите се сближава с i-та сума $S=\frac(1)(3)$.

Друг начин за опростяване на формулата за частна сума.

Честно казано, явно и аз самият виждам разликата по същия начин :) Нека запишем частната сума в бърз вариант:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)u_k=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(2)((2k+1)(2k+3)). $$

По-рано взехме, че $u_k=\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2k+3)$ за:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(2)((2k+1)(2k+3))=\sum\limits_(k=1)^(n)\left (\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2k+3)\вдясно). $$

Сума от $S_n$, за да отмъстим за kіlkіst kіlkіst на dodankіv, за да можем да ги пренаредим по такъв начин, когато сме изкушени. Искам да сгъна всички добавки като $\frac(1)(2k+1)$ на задната част на главата и след това да премина към добавката като $\frac(1)(2k+3)$. Tse означава, че частна сума може да бъде представена по следния начин:

$$ S_n =\frac(1)(3)-\frac(1)(5)+\frac(1)(5)-\frac(1)(7)+\frac(1)(7)-\ frac(1)(9)+\frac(1)(9)-\frac(1)(11)+\ldots+\frac(1)(2n+1)-\frac(1)(2n+3)= \\ =\frac(1)(3)+\frac(1)(5)+\frac(1)(7)+\frac(1)(9)+\ldots+\frac(1)(2n+1 )-\left(\frac(1)(5)+\frac(1)(7)+\frac(1)(9)+\ldots+\frac(1)(2n+3)\вдясно). $$

Очевидно отвореният запис не е удобен, така че повече равенство може да бъде представено по по-компактен начин:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)\left(\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2k+3)\right)=\sum\limits_( k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3). $$

Сега можем да преобразуваме $\frac(1)(2k+1)$ и $\frac(1)(2k+3)$ в същата форма. I vvazhim zruchny доведе до зрението на по-голяма фракция (ако можете и на по-малка, tse наслада отдясно). Shards $\frac(1)(2k+1)>\frac(1)(2k+3)$ (колкото по-голям е банерът, толкова по-малък е дріб), тогава ще се прицелим в $\frac(1)(2k+3) ) $ изглежда като $\frac(1)(2k+1)$.

Вираз на банера на дроб $\frac(1)(2k+3)$ Ще го представя по следния начин:

$$ \frac(1)(2k+3)=\frac(1)(2k+2+1)=\frac(1)(2(k+1)+1). $$

Сумата $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3)$ вече може да се запише така:

$$ \sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3)=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2(k+1) ) )+1)=\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+1). $$

Колко равен $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3)=\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+ 1) ) $ не се обаждайте за храна, след което си тръгваме. Като храна, моля ви да разпространите бележката.

Как отнехме преработената чанта? Покажи скрий

Имаме серия $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3)=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2( k+1)+1)$. Нека променим $k+1$ и да въведем нова промяна, например $t$. Също така $ t = k + 1 $.

Как се промени старата промяна на $k$? И се промени от 1 на $ n $. Нека разберем как ще се промени новият $t$. Ако $k=1$, тогава $t=1+1=2$. Ако $k=n$, тогава $t=n+1$. По-късно viraz $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2(k+1)+1)$ сега става $\sum\limits_(t=2)^(n +1 )\frac(1)(2t+1)$.

$$ \sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2(k+1)+1)=\sum\limits_(t=2)^(n+1)\frac(1 )(2t+1). $$

Имаме сума $\sum\limits_(t=2)^(n+1)\frac(1)(2t+1)$. Хранене: но чи не е едно и също, как мога да победя буквата в моята сума? :) Записвайки банално буквата $k$ вместо $t$, направете крачка напред:

$$ \sum\limits_(t=2)^(n+1)\frac(1)(2t+1)=\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k +1). $$

Връщане на $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2(k+1)+1)=\sum\limits_(k=2)^(n+1) \ frac(1 )(2k+1)$.

В този ранг може да се плати частна сума от такъв вид:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3) )=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+1) ). $$

Уважавайте, че sumi $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)$ i $\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1) (2k+1)$ Zrobimo qi между същите. "Вземането" на първия елемент от sum $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)$ ще бъде:

$$ \sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)=\frac(1)(2\cdot 1+1)+\sum\limits_(k=2)^ (n)\frac(1)(2k+1)=\frac(1)(3)+\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1). $$

"Вземайки" оставащия елемент от сумата $\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+1)$, можем да вземем:

$$\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+1)=\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1) )+\frac(1)(2(n+1)+1)=\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1)+\frac(1)(2n+ 3 ).$$

Тоди вираз за частното суми в бъдеще гледам:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k +1)=\frac(1)(3)+\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1)-\left(\sum\limits_(k=2)^ (n)\frac(1)(2k+1)+\frac(1)(2n+3)\right)=\\ =\frac(1)(3)+\sum\limits_(k=2)^ (n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2n+3)=\ frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3). $$

Ако пропуснете всички обяснения, тогава процесът на изчисляване на кратката формула за частната сума n-ї трябва да изглежда така:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)u_k =\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(2)((2k+1)(2k+3)) = \sum\limits_(k=1)^(n)\left(\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2k+3)\right)=\\ =\sum\limits_(k =1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3) =\frac(1)(3) +\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1)-\left(\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1) )+frac(1)(2n+3)вдясно)=frac(1)(3)-frac(1)(2n+3). $$

Познайте как направихме $\frac(1)(2k+3)$ да изглежда като $\frac(1)(2k+1)$. Очевидно е възможно и навпаки, тобто. разкрие drіb $\frac(1)(2k+1)$ като $\frac(1)(2k+3)$. Kіntsevy viraz за частни sumi не се променя. Процесът на znakhodzhennya chastkovoї sumi в tsomu vipadku I prihovayu pіd primіtku.

Как да разберем $S_n$, как да намалим дроб, за да изглежда различно? Покажи скрий

$$ S_n =\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3) ) =\sum\limits_(k=0)^(n-1)\frac(1)(2k+3)-\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3) )=\\ =\frac(1)(3)+\sum\limits_(k=1)^(n-1)\frac(1)(2k+3)-\left(\sum\limits_(k= 1)^(n-1)\frac(1)(2k+3)+\frac(1)(2n+3)\вдясно) =\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+ 3 ). $$

Също така, $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$. Знаем между $\lim_(n\to\infty)S_n$:

$$ \lim_(n\to\infty)S_n=\lim_(n\to\infty)\left(\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)\right)=\frac (1)(3)-0=\frac(1)(3). $$

Броят на задачите се сближава с i-та сума $S=\frac(1)(3)$.

Видповид: $S=\frac(1)(3)$.

Prodovzhennya тези znakhodzhennya sumi ред ще бъдат разгледани в други и трети части.

Пърш ниж ми почнемо виришувати задача за аритметична прогресияДа видим каква е числовата последователност, парчетата на аритметичната прогресия - същият брой спадове в числовата последователност.

Числова последователност - това е безлично числово, елемент на кожата на такъв може да бъде неговия порядков номер. Елементите на множеството се наричат членове на последователността. Поредният номер на елемента на последователността е обозначен с индекса:

Първият елемент на последователността;

Пети елемент от последователността;

- "енний" елемент на последователност, tobto. елемент, "стоящи черги" под номер n.

Между стойностите на елемента на последователността и втория пореден номер е основната заблуда. Също така можете да разглеждате последователността като функция, чийто аргумент е поредният номер на елемента на последователността. Така че можете да кажете това последователност - цялата функция на естествен аргумент:

Последователността може да бъде зададена по три начина:

1 . Последователността може да бъде поставена зад допълнителна маса.И тук просто задаваме значението на термина на кожата на последователността.

Например, Htos virіshiv ще се занимава със специално управление на времето и за кочана на деня ще прекарва повече време във VKontakte. Записвайки часа в таблицата, ние вземаме предвид последователността, която се състои от седем елемента:

В първия ред на таблицата е посочен номерът на деня от седмицата, в другия - часът в hvilinah. Ми бачимо, шо, така че в понеделник имаше 125 пера във VKontakte, след това в четвъртък - 248 пера, а след това в петък, общо 15 пера.

2 . Последователността може да бъде поставена зад спомагателната формула на n-ия член.

И тук стойността на елемента на последователността на ото число се изразява без средата като формула.

Например, yakscho, тогава

За да се знае стойността на елемента от поредицата от даденото число, номерът на елемента се представя с формулата на n-ия член.

Същите тези mirobimo, тъй като е необходимо да се знае значението на функцията, както и стойността на аргумента. Заменяме функцията за равенство за аргумента:

Якшо, например, , тогава

Още веднъж ще уважа, че последователността, на базата на достатъчна числова функция, може да има само естествено число като аргумент.

3 . Последователността може да се вмъкне след допълнителна формула, която отразява важността на стойността на члена на последователността с число n според стойността на предните членове. В този случай не е достатъчно да знаем номера на член от поредицата, за да знаем значението му. Трябва да вмъкнем първия член или първия член на последователността.

Например, нека разгледаме последователността ,

Може да знаем значението на членовете на последователността един по един, като се започне от третия:

Така че веднъж, за да разберем значението на n-ия член на поредицата, обръщаме до два отпред. Този метод за подреждане на последователността се нарича повтарящи севид латинска дума recurro- Обърни се.

Сега можем да дадем окончателна аритметична прогресия. Аритметичната прогресия е просто отделен спад в числовата последователност.

Аритметична прогресия се нарича числова последователност, чийто кожен член, започващ от друг, по-стар, сгънат с едно и също число.

Номерът се извиква разлика в аритметичната прогресия. Разликата в аритметичната прогресия може да бъде положителна, отрицателна или равна на нула.

Също заглавие="(!LANG:(!LANG:d>0">, то каждый член арифметической прогрессии больше предыдущего, и прогрессия является !} !} нарастващ.

Например, 2; пет; 8; единадесет;...

Якшчо, тогава кожният член на аритметичната прогресия е по-малък за предния, а прогресията е затихване.

Например, 2; -един; -4; -7;...

Yaxcho, тогава всички членове на прогресията са равни на едно и също число, а прогресията е стационарен.

Например 2;2;2;2;...

Основната сила на аритметичната прогресия:

Нека разгледаме чертежа.

Ми бачимо, шо

, в същия час

Поставяйки две равенства, отнемаме:

Нека разделим обидните части на ревността на 2:

Otzhe, кожа член на аритметична прогресия, като се започне от друга, dovnyu средноаритметична от две самоубийствени:

Освен това, парчета

, в същия час

, тогава

, аз, по-късно,

Термин на аритметична прогресия, започващ от title="(!LANG:(!LANG:k>l">, равен среднему арифметическому двух равноотстоящих. !}!}

формула за член.

Бачимо ми, че за членовете на аритметичната прогресия се използват следните конотации:

и например,

Ми оттримали формула на n-ия член.

ВАЖНО!Дали някой член на аритметичната прогресия може да бъде изразен чрез i. Познавайки първия член и разликата в аритметичната прогресия, можете да знаете нейния член.

Сборът от n члена на аритметична прогресия.

При определена аритметична прогресия на сбора от членове, еднакво отдалечени в крайност равни помежду си:

Нека разгледаме аритметичната прогресия, която има n члена. Нека сумата от n члена на прогресията напредва.

Нека да преминем към прогресията на реда в реда на нарастващи числа и след това в реда на промяната:

Подреждаме по двойки:

Количеството в дъгата на кожата е добро, броят на двойките е добър n.

Ние взимаме:

Отже, сумата от n члена на аритметична прогресия може да бъде известна с помощта на формулите:

Вижте решаване на задачи за аритметична прогресия.

1 . Последователността се дава с формулата на n-ия член: . Кажете ми, че последователността е аритметична прогресия.

Известно е, че разликата между двама съдебни членове на поредицата е равна на точното число.

Отнехме, че разликата между двата самоубийствени члена на поредицата не може да бъде депозирана в едно и също число и като константа. Ozhe, за назначения, tsya последователност є аритметична прогресия.

2 . Дадена аритметична прогресия -31; -27;

а) Намерете 31 члена на прогресията.

b) Решете дали да влезете до следващия номер на прогресия 41.

но)Ми бачимо, шо;

Нека запишем формулата на n-ия член на нашата прогресия.

Имайте църкащ отблясък

По наш вкус към това

Сумата от аритметичната прогресия.

Сборът от аритметичната прогресия е просто нещо. І за zmіstom, і за формулата. Ale zavdannya по тази тема buvayut usilakі. Vіd елементарно за tsіlkom твърдо.

Ще подредим чантата с формула зимист и суми. И тогава ще видим. За ваше удовлетворение.) Sens sumi е прост, като mukannya. За да разберете сумата на аритметичната прогресия, просто трябва внимателно да съберете всички членове на члена. Въпреки че тези термини са малко, те могат да бъдат събрани без обичайните формули. Ale, то е богато, или е богато... Добавям напрежение.) По някаква причина формулата е правилна.

Формулата на sumi изглежда проста:

Нека да разберем какви букви са включени във формулата. Tse rich какво да поясня.

S n - Сума от аритметичната прогресия. Резултат от добавянето всичкочленове, с първоНа Почивка. Tse е важно. сгънете от само себе си мустакчленове поспил, без прескачане и прескачане. Аз самият оправям първо.За типа трябва да се знае сумата на третия и осмия член, но сборът на членовете от петия до двадесетия е формула за директно застосуване.)

а 1 - първочлен на прогресията. Всичко тук имаше смисъл, просто първоНомер в ред.

a n- Спри сечлен на прогресията. Останалата част от реда. Името не е твърде силно, но, сто суми, е достатъчно добро. Подарете си почерпка.

н - Номер на оставащия член. Важно е да се разбере какъв номер имат формулите zbіgaєtsya z kіlkіstu членове, scho пъти.

Значително разбираемо остатъкачлен a n. Храна за хапка: какъв член ще бъде Спри се,как се дава без кожатааритметична прогресия?)

За vpevnenny vіdpovіdі sіd razumіti елементарно чувство за аритметична прогресії та... уважително е да прочетете заповедта!)

Начело на търсенето на сумата от аритметичната прогресия, главата на фигурата (директно chi непряко) оставащият член, като начин да се доближиш.Іnakshe kintsevoї, specific sumi просто не знам.За съвършенство няма стойност, тъй като прогресията е зададена: kintsev, или не skіnchenna. Не има значение, сякаш е дадено: редът на числата, а формулата на n-ия член.

Naygolovnіshe - разберете, че формулата работи от първия член на прогресията до члена с числото н. Vlasne, името на формулата изглежда така: сумата от първите n члена на аритметична прогресия.Брой на първите членове, tobto. н, Показва се изключително за задачата. В мениджъра цялата ценна информация често е криптирана, така че ... Но нищо, в задните части под ми се разкриват тайни.)

Приложете задачата към сбора от аритметичните прогресии.

Nasampered, основна информация:

Основното сгъване на задачите в сбора от аритметичните прогреси е в правилно зададените елементи на формулата.

Елементите на полагане на главата са шифровани с безгранична фантазия.) Ето една смутка - не се страхувайте. Разбирайки същността на елементите, просто ги дешифрирайте. Отчетно ще анализираме цацата на приложенията. Нека се поучим от задачата на базата на истинския DIA.

1. Аритметичната прогресия се дава от умствената: an = 2n-3.5. Намерете сбора на първите 10 члена.

Garne zavdannya. Лесно.) Ние сме назначени sumi за формулата на това, което трябва да знаете? Първи член а 1, оставащ член a n, този номер на оставащия член н.

Вземете номера на оставащия член н? Но имайте предвид! Пише: знайте сумата първите 10 членове.Е, какъв номер ще бъде Почивка,десети член?) Няма да повярвате, його число е десет!) Баща, зам a nще представим формулата а 10, и зам н- десет. Повтарям, броят на останалите членове се основава на броя на членовете.

Изгубен по значение а 1і а 10. Tse е лесно да се намери зад формулата на n-ия член, тъй като е даден за ума на задачата. Не знаете как да растете? Навийте за следващия урок, без него - няма как.

а 1= 2 1 - 3,5 = -1,5

а 10= 2 10 - 3,5 = 16,5

S n = S 10.

Обяснихме значението на всички елементи на формулата за сбора на аритметичната прогресия. Твърде много е да си ги представяш, че да разваляш:

Оси и направи всичко. Отговор: 75.

Още zavdannya s urahuvannyam GIA. Troch сгънат:

2. Като се има предвид аритметична прогресия (a n), разликата е 3,7; a 1 \u003d 2.3. Познайте сумата на първите 15 члена.

Веднага пишем формулата на суми:

Тази формула ни позволява да знаем значението на всеки член по число. Шукаемо с проста обосновка:

a 15 = 2,3 + (15-1) 3,7 = 54,1

Не беше достатъчно да се осигурят всички елементи на формулата за сумата от аритметичния напредък и да се подреди разликата:

ID: 423.

Преди речта, сякаш формулата на суми е заменена a nпросто си представете формулата на n-ия член, ние я приемаме:

Нека предложим подобно, вземаме нова формула за сумата от членовете на аритметичната прогресия:

Yak bachimo, n-тият член не е необходим тук a n. За някои задачи тази формула работи по чудо, така че... Можете да запомните тази формула. И можете просто да отделите момент на нейната просто вести, както тук. Aje формулата на sumi и формулата на n-ия член трябва да бъдат запомнени.)

Сега задачата е да разгледаме краткия шифър):

3. Намерете сбора от всички положителни двуцифрени числа, кратни на три.

Axis як! Не първият член, нито останалите, нито напредъкът започна... Как да живеем?

Елате да мислите с главата си и да мислите с ума си всички елементи на аритметичната прогресия на суми. Знаем какви са двуцифрените числа. Три по две числа се събират.) Като двуцифрено число ще бъде първо? 10, трябва да помислите.) A престойдвуцифрено число? 99, разбрах правилно! Вече е трицифрено зад него...

Кратни на три... Хмм... Това са числа, които могат да се делят на три, ос! Десет не могат да се разделят на три, 11 не могат да се разделят... 12... не могат да се разделят! Така че, deshcho vimalovuєtsya. Вече можете да напишете ред след умствената задача:

12, 15, 18, 21, ... 96, 99.

Ще бъде ли тази серия аритметична прогресия? Страхотно! Коженият елемент се издига отпред към триото. Ако дадете на член 2, чи 4, да речем, резултатът, тогава. ново число, което вече не може да се увеличи с 3. Преди да купите, можете да изчислите разликата в аритметичната прогресия: d=3.Бъдете навреме!)

Отново можете смело да запишете параметрите на деянието на напредъка:

Какъв ще бъде номерът ностаналата част от члена? Този, който си мисли, че 99 - фатално прощава... Числата - смърди през цялото време да отиде, а членовете с нас - прескачат тримата. Чи не избягвайте вонята.

Тук има два начина за череша. Единият начин - за супрапрактики. Можете да нарисувате прогресията, цялата серия от числа и да отнемете броя на членовете.) Друг начин е за мислещите. Необходимо е да се отгатне формулата на n-ия член. Ако формулата трябва да бъде изпълнена преди нашата задача, тогава вземаме предвид, че 99 е тридесетият член от напредъка. Тобто. n = 30.

Разглеждаме формулата за сумата от аритметичните прогресии:

Удивихме се и с удоволствие.) Отнехме ума от всички необходими rozrahunka sumi:

а 1= 12.

а 30= 99.

S n = S 30.

Елементарната аритметика приключи. Заменете важните числа във формулата:

Дата: 1665 г

Друг вид популярен завдан:

4. Като се има предвид аритметична прогресия:

-21,5; -20; -18,5; -17; ...

Познайте сумата на членовете от двадесетото до тридесетото тримесечие.

Чудим се на формулата на суми и ... се смущаваме.) Формулата, предполагам, уважава сумата първочлен. И в поръчката трябва да платите сумата от двадесети...Чи не е формула.

Очевидно можете да запишете цялата прогресия на реда и след това да добавите сегментите от 20 до 34. Ale ... глупаво и дълго е да излизате, нали?)

По-елегантно решение. Rozіb'єmo нашия ред от две части. Първата част от бъдещето от първия мандат до деветнадесетия.Друга част - от двадесет до тридесет и четири.Осъмна ни, че се страхуваме от сбора на членовете на първата част S 1-19, така че е сгъваема от сбора на членовете на другата част S 20-34, извадете сбора на прогресията от първия член в тридесет тримесечия S 1-34. ос като тази:

S 1-19 + S 20-34 = S 1-34

Виждате, че знаете сумата S 20-34можеш ли да ми простиш

S 20-34 = S 1-34 - S 1-19

Обиден от сбора на дясната част vvazhayutsya първочлен, tobto. пред тях стандартната формула на суми е напълно в застой. Да започваме?

Vityaguєmo z zavdannya параметри на напредъка:

d = 1,5.

а 1= -21,5.

За сбора на първите 19 и първите 34 члена ще ни трябват 19-ия и 34-ия член. Важни са след формулата на n-ия член, както в задача 2:

а 19= -21,5 + (19-1) 1,5 = 5,5

а 34= -21,5 + (34-1) 1,5 = 28

Не оставяй нищо. В брой от 34 членове в количество от 19 членове:

S 20-34 = S 1-34 - S 1-19 = 110,5 - (-152) = 262,5

Видповид: 262,5

Едно важно уважение! The virishennі tsgogo zavdannya є dzhe korisna чип. Zamіst директен rozrahunku какво е необходимо (S 20-34),бяхме доволни тези, които бяха дадени, нямаше да са необходими - S 1-19.И тогава ние назначихме S 20-34 vydkinuvshi vіd povnogo резултат не е необходимо. Такъв "финт с уау" често се използва при зли задачи.)

На тази възраст разглеждахме задачите, на височината на които да достигнем до смисъла на сбора от аритметичната прогресия. Е, трябва да знаете няколко формули.

Практическо удоволствие:

Когато rozv'yazannі be-yakoy zavdannya върху сумата от аритметичния напредък, препоръчвам ви да запишете двете основни формули от тях.

Формула на n-ия член:

Ци формулите веднага подсказват, че е необходимо да се шегуваш, някой да мисли правилно, за да можеш да го направиш. Помогне.

А сега – задача за самостоятелна визия.

5. Познайте сбора от всички двуцифрени числа, ако не се дели на три.

Готино?) Върхът е прикрепен към уважаваната до 4-та задача.Тази 3-та задача е по-полезна.

6. Аритметичната прогресия се дава от ума: a 1 = -5,5; an+1 = an+0,5. Намерете сбора на първите 24 члена.

Невидимо?) Това е повтаряща се формула. Можете да прочетете за това в началото на урока. Не пренебрегвайте искането, често се обаждат такива служители в DPA.

7. Вася е спестил стотинки за Светия. Tsіlih 4550 рубли! І vyrishiv подари на най-обичаните хора (собствени) няколко дни щастие). Живей гарно, не мисли за нищо. Витратността на първия ден е 500 рубли, а на следващия ден при оцветяване на кожата с 50 рубли повече, по-ниско отпред! До изчерпване на запасите от стотинки. Колко дни на щастие имахте?

Сгъваема ли е?) Допълнителна допълнителна формула от задача 2.

Vіdpovіdі (безпорядък): 7, 3240, 6.