Нека разгледаме функцията по два начина:
Частите от промяна $x$ и $y$ са независими, за такава функция е възможно да се осигури разбиране на личната информация:
Частна функция $f$ в точка $M=\left(((x)_(0));((y)_(0)) \right)$ за промяна $x$ -
\[(((f)")_(x))=\underset(\Delta x\to 0)(\mathop(\lim))\,\frac(f\left(((x)_(0) )+\Delta x;((y)_(0)) \вдясно))(\Delta x)\]
По същия начин можете да зададете частна такса за промяна от $y$:
\[(((f)")_(y))=\underset(\Delta y\to 0)(\mathop(\lim))\,\frac(f\left(((x)_(0) );((y)_(0))+\Delta y \вдясно))(\Delta y)\]
С други думи, за да се знаят частните функции на някои от промените, е необходимо да се фиксира решението за промяната, krіm shukanoї, и тогава ще знаем zvichaynu pokhіdna за цената на промяната.
Звучи като основният трик за преброяване на такива гадни: просто имайте предвид, че всичко се променя, krym tsієї, є константа, след което разграничете функцията, така че да разграничите „единственото“ - от един zminnoy. Например:
$\begin(подравняване)& ((\left(((x)^(2))+10xy \right))_(x))^(\prime )=((\left(((x)^(2) ) )) \right))^(\prime ))_(x)+10y\cdot ((\left(x \right))^(\prime ))_(x)=2x+10y, \\& ( ( \left(((x)^(2))+10xy \right))_(y))^(\prime )=((\left(((x)^(2)) \right))^( \ Prime ))_(y)+10x\cdot ((\left(y \right))^(\prime ))_(y)=0+10x=10x. \\\end(подравняване)$
Очевидно е, че е нормално да се дават частни празници от различни промени. Защо е по-важно да разберем, защо, да речем, в първия ни бяха начислени спокойно $10y$ s-pid за лош знак, а в другия - първият беше занулен. Всичко е замислено чрез тези, че всички букви, krіm zminnoi, за някакъв вид диференциация, се зачитат от константи: те могат да бъдат обвинявани, плювани и т.н.
Какво е „частно забавление“?
Днес ще говорим за функциите на няколко чейнджъра и за частните празници в тях. Първо, каква е функцията на няколко замени? До колко време извикахме да въведете функцията като $y\left(x \right)$ или $t\left(x \right)$, или да променим тази една или същата функция в нея. Сега в нас ще има само една функция и ще има смяна на цаца. Ако промените $y$ и $x$, стойността на функцията ще се промени. Например, ако $x$ се увеличи два пъти, стойността на функцията се променя, ако $x$ се промени, но $y$ не се промени, стойността на функцията се променя сама.
Беше разбрано, че функцията под формата на редица променливи, точно както в една от променливите, може да бъде диференцирана. Въпреки това, oskіlki zmіnnykh kіlka, тогава е възможно да се разграничи от различни zmіnnyh. За кого се обвиняват конкретни правила, които са еднакви при разграничаване на една промяна.
Първо за всичко, ако искаме да загубим функциите си, ако сме по някакъв начин променливи, тогава ние сме виновни, за каква промяна трябва да напуснем - затова се нарича лична бъркотия. Например, имаме функция под формата на две замествания и можем да изплашим ее като $x$, така че $y$ — две частни, подобни на кожата на взаимозаменяемите.
По различен начин, ако сме фиксирали една от промените и започнем да уважаваме частно след нея, тогава всичко останало, което влиза във функцията, се уважава от константи. Например, $z\left(xy \right)$, тъй като е важно да се разхождаме насаме около $x$, тогава, примижавайки, полу-просто $y$, е важно да бъдем константа и да бъдем третирани сами като константа. Zokrema, когато броим лоши неща, можем да обвиняваме $y$ за оковата (имаме константа), но когато броим лошите пари, както имаме тук, е като вирус да отмъсти за $y$, а не да отмъсти за $x$, тогава е добре virazu dorivnyuvatime "нула" като добра константа.
На пръв поглед можете да се измъкнете, че ви разказвам за него на сгънат начин и много учащи се отклоняват на кочана. Сред частните няма нищо свръхестествено и ние се променяме от задника на конкретни задачи.
Отговаря за радикалите и богатите членове
Мениджър No1
Ридайте да не губим час, от самия кочан ще започнем със сериозни дупета.
Като за начало предполагам следната формула:
Това е стандартната стойност на таблицата, както знаем от стандартния курс.
Добре е някой да използва $z$ така:
\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)\]
Нека още веднъж, фрагментите под корена струват не $x$, а някакъв друг вираз, в този случай $\frac(y)(x)$, след това ускоряваме стандартните таблични стойности и след това парчетата под корени струват не $x $, а друг вираз, необходимо е да умножим разходите си за още един вираз за другия вираз. Да започнем да стъпваме на кочана:
\[((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(((((y)"))_(x))\cdot xy \cdot ((((x)"))_(x)))(((x)^(2)))=\frac(0\cdot xy\cdot 1)(((x)^(2) ) )=-\frac(y)(((x)^(2)))\]
Нека се обърнем към нашия virazu и да запишем:
\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1) (2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \left(-\frac(y)(((x)^(2))) \вдясно)\]
Всичко е по принцип. Грешно е обаче да оставяте ее в такъв вид: не е удобно да победите такава конструкция за далечните, така че нека го направим с малко:
\[\frac(1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \left(-\frac(y)(((x)^(2))) \right)=\frac (1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \frac(y)(((x)^(2)))=\]
\[=-\frac(1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \sqrt(\frac(((y)^(2)))((x)^ (4))))=-\frac(1)(2)\sqrt(\frac(x\cdot ((y)^(2)))(y\cdot ((x)^(4)))) =-\frac(1)(2)\sqrt(\frac(y)(((x)^(3))))\]
Видповид намери. Сега нека се справим с $y$:
\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot ((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(y)\]
Vipishemo okremo:
\[((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(y)=\frac(((((y)"))_(y))\cdot xy \cdot ((((x)"))_(y)))(((x)^(2)))=\frac(1\cdot xy\cdot 0)(((x)^(2) ) )=\frac(1)(x)\]
Сега пишем:
\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(\frac(y)(x)) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot ((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(2\sqrt(\frac(y)(x)))\cdot \frac(1)(x)=\]
\[=\frac(1)(2)\cdot \sqrt(\frac(x)(y))\cdot \sqrt(\frac(1)(((x)^(2))))=\frac (1)(2)\sqrt(\frac(x)(y\cdot ((x)^(2))))=\frac(1)(2\sqrt(xy))\]
Всичко е разбито.
Управител No2
Това дупе е едновременно по-просто и по-сгъваемо, по-ниско напред. По-сгъваема, за това има повече действие тук, но по-просто, за това тук няма корен, освен това функцията е симетрична на $x$ и $y$, tobto. Тъй като помним $x$ и $y$ като мисии, формулата изглежда не се променя. Целе уважение трябваше да бъде простено за плащането на частни разходи, tobto. Достатъчно е да повредите една от тях, а в другата просто запомнете $x$ и $y$ с четките.
Да преминем към същността:
\[(((z)")_(x))=((\left(\frac(xy))(((x)^(2))+((y)^(2))+1) \ дясно ))^(\prime ))_(x)=\frac(((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)\left(((x)^(2))+ ( (y)^(2))+1 \вдясно)-xy((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(\prime ) )_(x))(((\ляво(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \вдясно))^(2)))\]
Нека се развълнуваме:
\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot ((\left(x \right))^(\prime ))=y\cdot 1=y\ ]
Протейт богато научи такъв запис на невежество, ще запишем оста така:
\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=((\left(x \right))^(\prime ))_(x)\cdot y+x\cdot ((\left(y \right))^(\prime ))_(x)=1\cdot y+x\cdot 0=y\]
В този ранг отново преминаваме към универсалността на алгоритъма на частните роднини: те не се интересуваха от тях, ако всички правила са зададени правилно, вие сами ще бъдете този.
Сега нека да разгледаме още един личен трик от нашата страхотна формула:
\[((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(\prime ))_(x)=((\left((( x)^(2)) \right))^(\prime ))_(x)+((\left(((y)^(2)) \right))^(\prime ))_(x) +(((1)")_(x))=2x+0+0\]
Да приемем, че отнемаме зависимостта от нашата формула и я отнемаме:
\[\frac(((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \ дясно)-xy((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(\prime ))_(x))((\left (((x)^(2))+((y)^(2))+1 \вдясно))^(2)))=\]
\[=\frac(y\cdot \left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right)-xy\cdot 2x)(((\left((( ( x)^(2))+((y)^(2))+1 \вдясно))^(2)))=\]
\[=\frac(y\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1-2((x)^(2)) \вдясно))((\ ляво(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \вдясно))^(2)))=\frac(y\left(((y)^(2)) -((x)^(2))+1 \вдясно))(((\ляво(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \вдясно))^(2 )))\]
$x$ се възстановява. И за да фиксираме $y$ в един и същ viraz, нека не виконуваме всички една и съща последователност от diy, а по-скоро със симетрията на нашия ярък viraz - просто заменяме в нашия ярък viraz всички $y$ с $x$ и navpak :
\[(((z)")_(y))=\frac(x\left(((x)^(2))-((y)^(2))+1 \вдясно))((( ( \вляво(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \вдясно))^(2)))\]
За rahunok на симетрия, те похвали целия вираз богато shvidshe.
нюанс череша
За частните се използват всички стандартни формули, което е най-доброто за частните, но същото важи и за частното. С това обаче те обвиняват собствените си специфични характеристики: ако уважаваме $x$ частно, тогава ако приемем її за $x$, тогава я считаме за константа и на това її е подобно на по-скъпата „нула“ .
Подобно и в същото време с най-значимите pokhіdnymi, частни (едни и същи) можете да развалите kіlkom по различни начини. Например, същата конструкция, която беше толкова добре аплодирана, може да бъде пренаписана така:
\[((\left(\frac(y)(x) \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot ((\left(\frac(1)(x) \right)) ^(\prime ))_(x)=-y\frac(1)(((x)^(2)))\]
\[((\left(xy \right))^(\prime ))_(x)=y\cdot (((x)")_(x))=y\cdot 1=y\]
Веднага за тези, от другата страна, можете да победите формулата под формата на случайна сума. Както знаем, има и по-скъпи суми на загиналите. Например, нека напишем това:
\[((\left(((x)^(2))+((y)^(2))+1 \right))^(\prime ))_(x)=2x+0+0=2x \]
Сега, знаейки всичко, нека се опитаме да подобрим с по-сериозни употреби, парчетата от правилните частни трикове не са заобиколени само от богати термини и корени: там се използват тригонометрия, логаритми и функции за показване. Сега да се заемем.
Задача с тригонометрични функции и логаритми
Мениджър No1
Пишем следните стандартни формули:
\[((\left(\sqrt(x) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(2\sqrt(x))\]
\[((\left(\cos x \right))^(\prime ))_(x)=-\sin x\]
След като овладехме това знание, нека се опитаме да стихове:
\[(((z)")_(x))=((\left(\sqrt(x)\cdot \cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x )=((\left(\sqrt(x) \right))^(\prime ))_(x)\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot ((\left (\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\]
Okremo напиши една промяна:
\[((\left(\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=-\sin \frac(x)(y)\cdot ((\left( \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=-\frac(1)(y)\cdot \sin \frac(x)(y)\]
Обърнете се към нашия дизайн:
\[=\frac(1)(2\sqrt(x))\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot \left(-\frac(1)(y)\cdot \sin \frac(x)(y) \right)=\frac(1)(2\sqrt(x))\cdot \cos \frac(x)(y)-\frac(\sqrt(x))( y)\cdot \sin \frac(x)(y)\]
Всички знаем за $x$, сега нека се заемем с изчисляването на $y$:
\[(((z)")_(y))=((\left(\sqrt(x)\cdot \cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y )=((\left(\sqrt(x) \right))^(\prime ))_(y)\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot ((\left (\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=\]
Е, знам, страхувам се, че един вираз:
\[((\left(\cos \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=-\sin \frac(x)(y)\cdot ((\left( \frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=-\sin \frac(x)(y)\cdot x\cdot \left(-\frac(1)(( (y)^(2))) \вдясно)\]
Нека се обърнем към края на деня и да продължим да виждаме:
\[=0\cdot \cos \frac(x)(y)+\sqrt(x)\cdot \frac(x)(((y)^(2)))\sin \frac(x)(y) =\frac(x\sqrt(x))(((y)^(2)))\cdot \sin \frac(x)(y)\]
Всичко е разбито.
Управител No2
Нека запишем формулата, от която се нуждаем:
\[((\left(\ln x \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(x)\]
Сега съжалявам за $x$:
\[(((z)")_(x))=((\left(\ln \left(x+\ln y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\frac( 1)(x+\ln y).((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(x)=\]
\[=\frac(1)(x+\ln y)\cdot \left(1+0 \right)=\frac(1)(x+\ln y)\]
Намерено за $x$. Важно за $y$:
\[(((z)")_(y))=((\left(\ln \left(x+\ln y \right) \right))^(\prime ))_(y)=\frac( 1)(x+\ln y).((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(y)=\]
\[=\frac(1)(x+\ln y)\left(0+\frac(1)(y) \right)=\frac(1)(y\left(x+\ln y \right))\ ]
Задачата приключи.
нюанс череша
По-късно, предвид факта, че функциите не са взети частно, правилата се презаписват от едни и същи, независимо дали работят с тригонометрия, с корени или с логаритми.
Класическите правила на работа винаги се заменят със стандартните и в същото време сумата от функциите за търговия на дребно, частни и сгъваеми функции.
Останалата част от формулата най-често се обяснява в края на деня, когато срещата приключи с частни празници. Mi zustrіchaєmosya с тях практически skrіz. Все още няма градски мениджър, за да не излезем там. Но ако не се бъркаме с формулата, все пак получаваме още една полза, а за себе си и особеността на работата с лични разходки. Така че фиксираме една промяна, линиите са константи. Zocrema, тъй като уважаваме частно изгубената вираза $\cos \frac(x)(y)$ $y$, тогава самият $y$ се променя и $x$ се презаписва с константа. Същата практика и навпаки. Тя може да бъде обвинена за лош знак, но лоша, тъй като самата константа е по-скоро „нула“.
Всичко трябва да бъде доведено дотам, че личният външен вид на един и същ вираз, но от различни промени може да изглежда различно. Например, чудейки се на такъв вирази:
\[((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(x)=1+0=1\]
\[((\left(x+\ln y \right))^(\prime ))_(y)=0+\frac(1)(y)=\frac(1)(y)\]
Задача с демонстративни функции и логаритми
Мениджър No1
Нека запишем следната формула:
\[((\left(((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(x)=((e)^(x))\]
Знаейки този факт, както и сгъваемите функции, можем да се опитаме да изплашим. Вярвам в два различни начина едновременно. Първата и най-очевидна е цената на работата:
\[(((z)")_(x))=((\left((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \вдясно) )^(\prime ))_(x)=((\left((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(\frac (x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ) )_(x)=\]
\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac ) (x)(y)))\cdot ((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\]
Да видим този вираз:
\[((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(((((x)"))_(x))\cdot yx .(((((y)"))_(x)))(((y)^(2)))=\frac(1\cdot yx\cdot 0)((((y)^(2) )) =\frac(y)((((y)^(2)))=\frac(1)(y)\]
Нека се обърнем към нашия дизайн и да продължим да го виждаме:
\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac ) (x)(y)))\cdot \frac(1)(y)=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))\left( 1 +\frac(1)(y)\right)\]
Всичко, $x$ е покрито.
Въпреки това, както казах, в същото време ще се опитаме да защитим поверителността ми по различен начин. За кого с уважение:
\[((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))=((e)^(x+\frac(x)(y)))\]
Записваме го така:
\[((\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=( (\left(((e)^(x+\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=((e)^(x+\frac(x)(y) ) )))\cdot ((\left(x+\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=((e)^(x+\frac(x)(y) ) )\cdot \left(1+\frac(1)(y) \right)\]
В резултат на това отнехме същата сума, а протекторът беше таксуван като по-малкият. За кого да завършите по-голямата част не забравяйте, че когато завършите шоуто, можете да добавите.
Сега съжалявам за $y$:
\[(((z)")_(y))=((\left((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \вдясно) )^(\prime ))_(y)=((\left((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(y)\cdot ((e)^(\frac (x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ) )_(y)=\]
\[=0\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \cdot ((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=\]
Да изпеем един вираз okremo:
\[((\left(\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(y)=\frac(((((x)"))_(y))\cdot yx \cdot ((((y)"))_(y)))(((y)^(2)))=\frac(0-x\cdot 1)(((y)^(2))) =-\frac(1)((((y)^(2)))=-\frac(x)(((y)^(2)))\]
Ние продаваме версията на нашия външен дизайн:
\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))\cdot \left(-\frac(x)(((y)^(2) )) \вдясно)=-\frac(x)(((y)^(2)))\cdot ((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y) ))\]
Осъмна ми, че можех да се изгубя по друг начин, аз самият щях да изглеждам така.
Управител No2
Майната му за $x$:
\[(((z)")_(x))=((\left(x \right))_(x))\cdot \ln \left(((x)^(2))+y \right )+x\cdot ((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\]
Нека спрем един вираз okremo:
\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left((x)^(2))+y \right))^(\prime ))_(x)=\frac(2x)(( ((x)^(2))+y)\]
Продадено решение на екстериора: $$
Оста е толкова ясна.
Загубено за аналогия, за да се знае от $y$:
\[(((z)")_(y))=((\left(x \right))^(\prime ))_(y).\ln \left(((x)^(2)) +y \вдясно)+x\cdot ((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(y)=\]
Един вираз, добре е, като завжди okremo:
\[((\left(((x)^(2))+y \right))^(\prime ))_(y)=((\left(((x)^(2)) \right) )^(\prime ))_(y)+(((y)")_(y))=0+1=1\]
Prodovzhuєmo virіshennya основен дизайн:
Всичко е покрито. Като бахит, угар, в зависимост от това как се приема промяната за диференциация, те изглеждат абсолютно различни.
нюанс череша
Оста на яскрата е пример за това как една и съща функция може да бъде повредена по два различни начина. Ос за чудо:
\[(((z)")_(x))=\left(((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y))) \right)=( (\left((e)^(x)) \right))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e) ^(x))\cdot ((\left(((e)^(\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=\]
\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac(x)(y)))+((e)^(x))\cdot ((e)^(\frac ) (x)(y)))\cdot \frac(1)(y)=((e)^(x))\cdot ((e)^(^(\frac(x)(y)))) )\ наляво(1+\frac(1)(y) \вдясно)\]
\[(((z)")_(x))=((\left((e)^(x)).((e)^(\frac(x)(y))) \вдясно)) ^(\prime ))_(x)=((\left((e)^(x+\frac(x)(y))) \right))^(\prime ))_(x)=(( e)^(x+\frac(x)(y))).((\left(x+\frac(x)(y) \right))^(\prime ))_(x)=\]
\[=((e)^(x))\cdot ((e)^(^(\frac(x)(y))))\left(1+\frac(1)(y) \right)\ ]
Когато избирате различни пътища, изчислението може да бъде различно, но ако е вярно, всичко е наред, виждате го сами. Цените са достойни за класическите, а частните за по-късните. Пак ще позная от кого: угар е, все едно, каква смяна, ще взема добра, толкова. диференциация, vіdpovіd може vyyti zovsіm raznoyu. Чудо:
\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left((x)^(2))+y \right))^(\prime ))_(x)=\frac(1)(( (( x)^(2))+y)\cdot 2x\]
\[((\left(\ln \left(((x)^(2))+y \right) \right))^(\prime ))_(y)=\frac(1)(((( x )^(2))+y)\cdot ((\left((x)^(2))+y \right))^(\prime ))_(y)=\frac(1)(( ((x)^(2))+y)\cdot 1\]
Nasamkinets за фиксиране на целия материал, нека се опитаме да оправим два приклада.
Задача с тригонометрична функция и функция с три промени
Мениджър No1
Нека напишем тези формули:
\[((\left(((a)^(x)) \right))^(\prime ))=((a)^(x))\cdot \ln a\]
\[((\left(((e)^(x)) \right))^(\prime ))=((e)^(x))\]
Нека сега виришуваме нашия вираз:
\[(((z)")_(x))=((\left((3)^(x\sin y)) \right))^(\prime ))_(x)=((3 )^(x.\sin y))\cdot \ln 3\cdot ((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(x)=\]
Okremo porahuemo такъв дизайн:
\[((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(x)=(((x)")_(x))\cdot \sin y+x((\ ляво(\sin y \right))^(\prime ))_(x)=1\cdot \sin y+x\cdot 0=\sin y\]
Prodovzhuєmo virishuvati vihіdny viraz:
\[=((3)^(x\sin y))\cdot \ln 3\cdot \sin y\]
Това е остатъчната сума на частната промяна $x$. Сега съжалявам за $y$:
\[(((z)")_(y))=((\left((3)^(x\sin y)) \right))^(\prime ))_(y)=((3 )^(x\sin y))\cdot \ln 3\cdot ((\left(x\sin y \right))^(\prime ))_(y)=\]
Virishimo one viraz okremo:
\[((\left(x\cdot \sin y \right))^(\prime ))_(y)=(((x)")_(y))\cdot \sin y+x((\ left(\sin y \right))^(\prime ))_(y)=0\cdot \sin y+x\cdot \cos y=x\cdot \cos y\]
Virishuemo до края на нашия дизайн:
\[=((3)^(x\cdot \sin y))\cdot \ln 3\cdot x\cos y\]
Управител No2
На пръв поглед това дупе може да се сгъва, защото има три промени. Наистина, това е една от най-простите задачи за днешната видео обиколка.
Известен от $x$:
\[(((t)")_(x))=((\left(x((e)^(y))+y((e)^(z)) \right))^(\prime ) )_(x)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(x)+((\left(y\cdot ((e) ) ^(z)) \вдясно))^(\prime ))_(x)=\]
\[=((\left(x \right))^(\prime ))_(x)\cdot ((e)^(y))+x\cdot ((\left(((e)^(y) ) )) \вдясно))^(\prime ))_(x)=1\cdot ((e)^(y))+x\cdot o=((e)^(y))\]
Сега нека разгледаме $y$:
\[(((t)")_(y))=((\left(x\cdot ((e)^(y))+y\cdot ((e)^(z)) \right))^ (\prime ))_(y)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(y)+((\left(y\cdot) ) ((e)^(z)) \вдясно))^(\prime ))_(y)=\]
\[=x\cdot ((\left((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(y)+((e)^(z))\cdot ((\left (y \вдясно))^(\prime ))_(y)=x\cdot ((e)^(y))+((e)^(z))\]
Ние знаехме истината.
Сега е твърде много да знаете $z$:
\[(((t)")_(z))=((\left(x\cdot ((e)^(y))+((y)^(z)) \right))^(\prime ))_(z)=((\left(x\cdot ((e)^(y)) \right))^(\prime ))_(z)+(\left(y\cdot ((e )^(z)) \вдясно))^(\prime ))_(z)=0+y\cdot ((\left(((e)^(z)) \right))^(\prime )) _(z)=y\cdot ((e)^(z))\]
Похвалихме третата похидна, на която отново е изпълнена визията на поредната задача.
нюанс череша
Като бахит в тези два фасове няма нищо сгъване. Единственото нещо, поради което се объркахме, е защото сгъваемите функции често са застояли и застояли, тъй като насаме сме срамежливи, ще трябва да се променяме в зависимост от ситуацията.
В останалата част от задачата бяхме помолени да изработим функциите на три различни. Няма нищо страшно в това, протекторите наприкинци се пресичат, че вонята е една и съща.
Ключови моменти
Оставащи бележки от днешния видео урок:
- Частните разходи се вземат предвид като такива, сякаш са важни, за да се вземат предвид частните разходи чрез една промяна, като се решават всички промени, които са включени в тази функция, ние ги приемаме като константи.
- Pratsyyuyuchi s private pokhіdnymi vikoristovuêmo tі sami стандартни формули, yak і z znichnym pokhіdnymi: suma, raznitsy, pokhіdnu create і private і, zrozumіlo, pokhіdnu сгъваеми функции.
Очевидно прегледът на един видео урок не е достатъчен, за да мога да разширя тази тема, така че в същото време на моя сайт, преди това видео, има набор от задачи, посветени на темата за този ден - влезте, завантажите, извършете tsі avdannya и zvіryayaytes В крайна сметка няма да имате ежедневни проблеми от частни, като спане или работа самостоятелно. Очевидно това далеч не е последният урок по съвременна математика, така че отидете на нашия уебсайт, добавете VKontakte, абонирайте се за YouTube, поставете харесвания и ни последвайте!
Нека функцията z - / (x, y) бъде приписана на действителната област D на равнината xOy. Да вземем вътрешна точка (x, y) в областта D и двойно увеличение на x Ax, така че точката (x + Ax, y) 6D (фиг. 9). Стойността се нарича частно увеличение на функцията z спрямо x. Запазване на референтната точка За точката (x, y) референцията е функцията на дестинацията. Ако за Ax -* 0 е разширение ^ до последната граница, тогава тази граница се нарича частна функция z = / (x, y) за независима промяна xy точка (x, y) и се обозначава със символа jfc ( в противен случай / i (x, jj ) ), или z "x (x, В същия ранг, за назначения abo, който е същият, По същия начин, Yakshcho i е функция на n независими промени, след което се помни, че Arz се изчислява с постоянна стойност на промяната, и Atz - с постоянна стойност на промяната x, viznachennya Private pohіdnih mozhna sformulyuvati така: Privatnі pohіdnі geometric Sens Private pohіdnih funktsії dvoh zmіnnih Diferentsіynіst funktsії kіlkoh zmіnіnіst funktsії kіlkoh zmіnіnіst funktsіії kіlkoh zmіnіnіsts mindіênіh zmіnіnіtsі diferentіі) от x, obchislena в pripuschennі scho y - postіyna;, y) nazivaєtsya її приспадане за y, изчислено при надбавката, sho x - постоянно. i функции r = /(x, y) y ts_y точки частни, подобни на всички аргументи, не доказват непрекъснатостта на функцията y точки. Следователно функцията не е непрекъсната в точка 0(0,0). Въпреки това, в този момент функцията може да бъде частна е назначена. Причината е, че /(x, 0) = 0 і /(0, y) = 0 и този геометричен смисъл на частни подобни функции на две променящи се функции непрекъснато в активната област D и може да имат частни празници там x и y. Ясно е, че геометричната промяна на подобните в точката Mo(xo, yo) 6 D, чиято повърхност z = f(x)y) показва точката f(x0)yo)). Когато частната точка M0 е значима, важно е z да е само функция на аргумента x, докато аргументът y приема постоянната стойност на y = yo. Функцията fi(x) е геометрично представена от кривата L, така че повърхността S е покрита от равнина y = y o. От геометричния смисъл на подобна функция на една променлива f \ (xo) = tg a, de a - изрязване, точки dotichnoї до правата L в точката JV0 от правата Ox (фиг. 10). И така, по такъв начин, частно ($ |) повече допирателен ъгъл и средна ширина Oh и дотик в точка N0 към кривата, пресечена в периметъра на повърхността z = / (x, y) от равнината y По подобен начин вземаме §6. Диференциране на функцията на много променливи Нека функцията z = /(x, y) бъде приписана на реалното разстояние D в равнината xOy. Да вземем точка (x, y) € D и да изберем стойностите на x и да кажем стъпките на Ah и Du, но все пак, точка. Назначаване. Функцията r = /(x, y) се нарича диференцирана * точка (x, y) € 2E, която е перфектен вариант на функцията, която показва увеличение на Dx, Du аргументите, можете да си представите, че можете да видите de L и B не лежат в Dx и D y (ale vzagalі лежат v_d x i y), и a(Dx, Dy) і /? (Dx, Dy) до нула, когато Dx i Dy се приема за нула. . Ако функцията z \u003d / (x, y) е диференцирана в точката (x, y), тогава частта A Dx 4- VD до растежа на функцията, линейната скорост на Dx и Du, се нарича горна диференциал на функцията в точката (x, y) i се обозначава със символа dz: Tanim rank, butt. Нека r = x2 + y2. В точка be-yakіy (g, y) и за be-yak Dx і Du maєmo Тук. Така че а і / 3 отиват на нула, докато отиват на нула Dх і Du. Очевидно функцията е диференцирана във всяка точка от равнината xOy. По отношение на това е достойно за уважение, че в нашите светове няма формални включвания от този тип, ако увеличаването на Dx, Du porously, или за насаждане на негодувание в размер на нула. Формула (1) може да се запише по-компактно, така че да можете да въведете вираз (дайте между точките (Користовайки го, можете да напишете) След като обозначим вираза, какво да стои в скоби, чрез e, ще можем to de z лежат в J, Du и дясна нула, като J 0 і Du 0 или по-кратко, като p 0. Формула (1), която изразява диференциалната функция на ума z = f(xt y) y точка (x, y) , вече може да се запише с един поглед Така че от гледна точка 6.1 функцията r = /(x, y) се диференцира в десетичната запетая, тогава тя е непрекъсната в точката tsij e, която показва нарастването на J и D на аргументи, могат да бъдат представени във визуалното (стойности L, B за дадена точка на константа; звездите следват, което Rest означава, че в точката (w, y) функцията gb) , y) се диференцира при дадена точка, mo eye s.ieet в точката qiy частна подобна $§ i. Нека функцията z = / (x, y) се диференцира в точката (x, y). растеж Dx, Ay аргументи, можете да видите (1). Вземайки равенство (1) Dx F 0, Dn = 0, отнемаме звездите И така, като дясната страна на останалото равенство, стойността A не е във vіd, Tse означава, че в точката (x, y) това е частна относителна функция r \u003d / (x, y) според x, освен това ние променяме неяснотата (x, това всъщност е частна подобна функция zy, освен това следва Z от теоремата, но е обосновано, че теорема 5 потвърждава съществуването на частни подобни само в точки (x, y), но е невъзможно да се говори за неизменно y точки, както и за поведението ми в близост до точката (x, y) 6. 2 достатъчно способен да познава funki kіlkohh zmіnnynyi, Shaho Differential™ ™ Yak Vіdomo, необходимостта от дишане и и и и и и и и и ининой ининої ї і и отці отні ї инінної ї і и отни ини стоціїї ї и отной отнили итцій х0 dekílkoh zmіnnyh, вдясно е значително сгънат: няма необходими и достатъчни умове за диференциране, но за функцията z \u003d / (x, y) две независими промени x, y; диференциалният характер на функциите на a броя на промените се проявяват чрез обидната теорема Теорема на чл. x, y) диференцирани в точки (x- Нека разгледаме функцията Частни диференциали Pokhіdnі сгъваеми функции Вон се присвоява навсякъде ™ дадени функции в точката 0(0,0) е известна и нарастващото tsієї се изостря 0 і Du 0. Нека D0. Към формулите (1) можем да изчислим функцията / (x, y) \u003d не диференцирана в точка 0 (0,0), въпреки че и може да бъде в точката ts_y robimo fa и f "r f "t отделни точки § 7. Нов диференциал. Частни диференциали Тъй като функцията g - f (z> y) е диференцирана, то ее стилистично диференциал dz е по-усъвършенстван диференциалната функция на независимите промени, като е приложил диференциалите към техните разлики: Следната формула на като пример се използва общият диференциал на функцията. Нека i - 1l (x + y2). диференциалът на функцията z = f(x, y) по отношение на промяната на x; сумата от нейните частни диференциали: Значително, повече zbіlshennya Az функции z = / (w, y), vzagalі привидно, не dorіvn ює суми от частни увеличения. Ако в точката (i, y) функцията = /(w, y) е диференцирана и диференциалът dz FD в точката tsij, тогава її общото приращение се добавя към линейната му част само към сумата от останалите допълнения aAx 4- /? i Ay --» За безкрайно малката обща поръчка, долния склад на линейната част. Следователно, когато dz Ф 0, линейната част от нарастването на диференцираната функция се нарича главна част на увеличението на функцията и се корализира по приблизителната формула, тъй като тя ще бъде по-точна, толкова по-малка по абсолютна стойност ще бъде увеличаването на аргументите. §8. Други функции за сгъване 1. Нека функцията е присвоена в реалната област D на равнината xOy, освен това кожата променя w, на своя собствена линия, функцията на аргумента t: Да приемем, че при промяна на t в интервала между областите D. Ако добавим стойността към функцията z = / (w, y), тогава приемаме функцията на сгъване на една промяна t. M Да t приращение Dt. 2 + (Dy)2 Ф 0 функцията z също отнема увеличение на Dg, тъй като поради диференцирането на функцията z = /(x, y) y точката (x, y) може да бъде представена във визуалното de a) за промяна на нула при нула Ax и Du. Значително a і /3 при Ax = Ay = 0, poklavshi a Todі a (те ще бъдат непрекъснати, когато J = Dy = 0. Можем да разгледаме разликата Maєmo В добавката за кожата ^ в дясната част (2 ) обиди spіvmultipliers могат да бъдат между кога е ефективен, частно pokhіdnі і ^ за дадената є константа, поради умствената причина между основанията на по-късните ^ i в точка £ непрекъснатостта на функциите x = y(t) и y = към това при At 0 за преместване на нула і J і Du ранг, дясната част на равенството (2) при 0 maє между, равна Средна, існє при At 0 і между лявата част (2), т.е. Преминаване в равенството (2) към границата при At -» 0, otrimuєmo nebhіdnu формула Y okremu vpadku, ако, тогава, z е свиваема функция vіd w, otrimuєmo U формула (5) е частна pokhіdna funadіig \u003d / (w , y) от w, когато се брои как се произнася y / (w, y) се приема аргумент y A є похидна функция z за независима zmіnnoy w, когато се брои като ayy viraz / (w, y) вече не се приема като постийна , но се уважава от собствената си функция vіd f: y = tp (x) t и следователно угарът z vіd g е покрит от застраховка. дупето. Знайте і jg, yaksho 2. Сега нека разгледаме диференцирането на свиваемите функции на много промени. Нека е толкова допустимо във вашия ред, че в точка (() е възможно непрекъснато частни загуби, 3?" функцията z = z(() y) y точка t7) може да е по-лоша и u, і е известно, че бъдете различни за толкова по-лошо. С уважение, scho vіdok vіd vyvchennogo іstotno не vіdіznyаєєє. Наистина, когато се диференцира z според £ на приятел, независимата промяна rj се приема за postina, след което в хода на тази операция те стават функции на същата промяна w" = c), y = c), когато Формула (3) е показана, vikoristovuyuchi формула (3) и формално заменя в nіy pokhіdnі § і ^ на pokhіdnі u і vіdpovіdno, otrimaєmo Аналогично известен приклад. Yakscho сгъваем funktsіya "дадена формула, така Scho тогава, когато vikonannі vіdpovіdnih умове maєmo имат okremomu vipadku, ако I = де Privatnі pohіdnі геометрична zmіst Private pohіdnih funktsії dvoh zmіnnih Diferentsіynіst funktsії dekіlkoh zmіnnih Neobhіdnі Minds diferentsіynostі funktsії Dostatnі Minds diferentsіynostі funktsіy dekіlkoh zmіnnih Povny diferentsіal Pohіdnі skladnoї funktsії може би тук t-povna. частна случайна функция i чрез независима промяна x, която е напълно независима от i в x, включително i до z = z (x, y), a ^ е частна производна.
1°. Vypadok една nezalezhnaya zminnoy. Подобно на z = f (x, y) е функция, която диференцира, аргументи x и y, като във вашия собствен ред - диференциращи функции на независима промяна т: , след това подобни функции за сгъване 
може да се изчисли по формулата
дупето. Знай, якчо, де.
Решение. За формула (1) можем:
дупето. Да знам насаме, че ще се изгубя и пак ще се изгубя, като 
.
Решение. .
Въз основа на формула (2) можем да предположим 
.
2°. Vipadok kіlkoh nezalezhnyh zminnyh.
Хайде z=f(х;y)-функция на две смени хі y,дермална функция t:x=х (t), y =y (т).Коя има функцията z=f(х (т);y (т))є функция за сгъване на една независима смяна т;промяна x и y - междинни промени.
Теорема. Yakscho z == е(х; y) -диференцирани в точки M(x; y)дтази функция х =х (т)і в =y (т)-функции, които се диференцират от независими т,тогава това е сгъваема функция z(т) == е(х (т);y (т))изчислява по формула
|
|
Окреми випадок:z = f(х; y), de y = y(x), tobto. z= f(х;y (х)) -сгъваема функция на една независима промяна Х. Tsej vpadok водят отпред, освен това ролята на змията тсиво Х.Подходящо за формула (3) може:
.
Останалата част от формулата звъни формули на абсолютно еднакви
гореща есен:z = f(х;y),де х =х (u;v),y=y (u;v). Todi z = f(х (u;v);y (u;v)) -сгъваема функция на независими промени іі v.Ей частен pokhіdnі може да бъде известен, vikoristovuyuchi формула (3) обиден ранг. Като оправиха v,замени в nіy, vіdpovіdnymi частни
По този начин функцията на сгъване (z) е подобна на независимата от кожата промяна (іі v)по-добра сума от произведения на частни подобни функции (z) за междинни промени (x и y)при пътуванията си за голяма независима вятърна мелница (u и v).
За всички разгледани гледни точки формулата е вярна
(Мощността на инвариантността на общия диференциал).
дупето. Знайте и как z = е(x, y), de x = uv,.
Решение. Застосовиращи формули (4) и (5), приемаме:
дупето. Покажете, че функцията е удовлетворена 
.
Решение. Функцията за депозиране vіd х і y чрез междинния аргумент, т.е
Представяне на частни пътувания до лявата част на реката, matimemo:
Тоест, функцията z удовлетворява даденото уравнение.
Pokhіdna в тази права линия, че градієnt функция
1°. Pokhіdna функции при кого директно. Pokhіdnyфункции z= е(x, y) при кого директноНаречен 
de i - стойността на функцията в точки i. Тъй като функцията z е диференцирана, формулата е вярна
де - кути миж право напред ли с помощта на координатни оси. Pokhіdna в кого директно характеризира скоростта на промяна във функцията в кого директно.
дупето. Познайте точната функция z = 2x 2 - Zu 2 в точката P (1; 0) y право напред, за да зададете височината на OH разреза 120 °.
Решение. Нека знаем частните стойности на функцията и стойността на точка P.
дупето. Знай, якчо, де.
Решение. За формула (1) можем:
дупето. Да знам насаме, че ще се изгубя и пак ще се изгубя, като 
.
Решение. .
Въз основа на формула (2) можем да предположим 
.
2°. Vipadok kіlkoh nezalezhnyh zminnyh.
Хайде z = f(x; y) -функция на две смени хі y,функция на кожата
независима мина t: x = x(t), y = y(t).Коя има функцията z=f(x(t); y(t))є
функция на сгъване на една независима смяна т;промяна x и y - междинни промени.
Теорема. Yakscho z == е(х; y) -диференцирани в точки M(x; y) Dфункция
і x = x(t)і в =y(t) -функции, които се диференцират от независими т,
тогава това е сгъваема функция z(t) == е(x(t); y(t))изчислява по формула
 | (3) |
Okremy vipadok: z = f(x; y), de y = y(x), tobto. z= f(x; y(x)) -само сгъваема функция
независима мина Х. Tsej vpadok водят отпред, освен това ролята на змията
тсиво Х.Подходящо за формула (3) може:
.
Останалата част от формулата звъни формули на абсолютно еднакви
гореща есен: = f(x;y),де x = x(u;v), y=y(u;v). Todi z = f(x(u;v); y(u;v)) -сгъваем
функция на независими промени іі v.Имате частни пътувания и можете да знаете
використична формула (3) по този начин. Като оправиха v,замени в niy,
Видовидни частни
По този начин функцията на сгъване (z) е подобна на независимата от кожата промяна (іі v)
повече сбор от произведения на частни подобни функции (z) за средата
променени (x и y)при пътуванията си за голяма независима вятърна мелница (u и v).
За всички разгледани гледни точки формулата е вярна
(Мощността на инвариантността на общия диференциал).
дупето. Знайте и как z = е(x, y), където x = uv, .
Частните празници остават начело на функциите на малък брой хора. Правилата за значимост са абсолютно същите като за функциите на една променлива, с единствената разлика, че една от следите на променливата се взема предвид в момента на диференциране с константа (константно число).
Формула
Частните дати за функцията на две променливи $ z (x, y) $ се записват в следващия поглед $ z "_x, z"_ y $ и следвайте формулите:
Частни празници първа поръчка
$$ z"_x = \frac(\partial z)(\partial x) $$
$$ z"_y = \frac(\partial z)(\partial y) $$
Частни пътувания в различен ред
$$ z""_(xx) = \frac(\partial^2 z)(\partial x \partial x) $$
$$ z""_(yy) = \frac(\partial^2 z)(\partial y \partial y) $$
Змишана е добра
$$ z""_(xy) = \frac(\partial^2 z)(\partial x \partial y) $$
$$ z""_(yx) = \frac(\partial^2 z)(\partial y \partial x) $$
Функция за сгъване за лично съхранение
а) Нека $ z(t) = f(x(t), y(t)) $, тогава подобни функции за сгъване ще следват формулата:
$$ \frac(dz)(dt) = \frac(\partial z)(\partial x) \cdot \frac(dx)(dt) + \frac(\partial z)(\partial y) \cdot \frac (dy)(dt) $$
б) Нека $ z (u, v) = z(x(u, v), y(u, v)) $, след което повторете следните частни функции след формулата:
$$ \frac(\partial z)(\partial u) = \frac(\partial z)(\partial x) \cdot \frac(\partial x)(\partial u) + \frac(\partial z)( \partial y) \cdot \frac(\partial y)(\partial u) $$
$$ \frac(\partial z)(\partial v) = \frac(\partial z)(\partial x) \cdot \frac(\partial x)(\partial v) + \frac(\partial z)( \partial y) \cdot \frac(\partial y)(\partial v) $$
Частните празници имплицитно дефинирани функции
а) Нека $ F(x,y(x)) = 0 $, тогава $$ \frac(dy)(dx) = -\frac(f"_x)(f"_y) $$
b) Нека $ F (x, y, z) = 0 $, тогава $ $ z "_x = - \frac (F"_x) (F"_z); z "_y = - \ frac (F"_y) ( F"_z) $$
Нанесете разтвор
| дупе 1 |
| Намерете частни стойности от първи ред $z(x,y) = x^2 - y^2 + 4xy + 10$ |
| Решение |
|
За стойността на частна променлива в $ x $ ще използваме $ y $ като константна стойност (число): $$ z"_x = (x^2-y^2+4xy+10)"_x = 2x - 0 + 4y + 0 = 2x+4y $$ За стойността на частна функция спрямо $ y $, $ y $ е значимо с константа: $$ z"_y = (x^2-y^2+4xy+10)"_y = -2y+4x $$ Ако не смеете да нарушите задачата си, тогава накарайте йога пред нас. Имаме нужда от по-подробно решение. Можете да научите за напредъка на изчислението и да вземете информацията. Tse dopomozhe всеки час вземете залата от vikladach! |
| Видповид |
| $$ z"_x = 2x+4y; z"_y = -2y+4x $$ |
| дупе 2 |
| Намерете частни подобни функции в различен ред $ z = e ^ (xy) $ |
| Решение |
|
В същото време е необходимо да знаете първата стъпка, а след това, познавайки ги, можете да знаете стъпките от различен ред. Важна константа $ y $: $$ z"_x = (e^(xy))"_x = e^(xy) \cdot (xy)"_x = ye^(xy) $$ Нека поставим сега $ x $ постоянна стойност: $$ z"_y = (e^(xy))"_y = e^(xy) \cdot (xy)"_y = xe^(xy) $$ Познавайки първия pokhіdnі, по подобен начин познаваме и други. Ние инсталираме $ y $ за постоянно: $$ z""_(xx) = (z"_x)"_x = (ye^(xy))"_x = (y)"_x e^(xy) + y(e^(xy))"_x = 0 + ye^(xy)\cdot(xy)"_x = y^2e^(xy) $$ Задайте константа $ x $: $$ z""_(yy) = (z"_y)"_y = (xe^(xy))"_y = (x)"_y e^(xy) + x(e^(xy))"_y = 0 + x^2e^(xy) = x^2e^(xy) $$ Сега загубих знанията за zmіshanu pokhіdnu. Можете да диференцирате $ z"_x $ по отношение на $ y $ или можете да диференцирате $ z"_y $ по отношение на $ x $, съгласно теоремата $ z""_(xy) = z""_(yx ) $ $$ z""_(xy) = (z"_x)"_y = (ye^(xy))"_y = (y)"_y e^(xy) + y (e^(xy))"_y = ye^(xy)\cdot(xy)"_y = yxe^(xy) $$ |
| Видповид |
| $$ z"_x = ye^(xy); z"_y = xe^(xy); z""_(xy) = yxe^(xy) $$ |
| дупе 4 |
| Нека $ 3x ^ 3z - 2z ^ 2 + 3yz ^ 2-4x + z-5 = 0 $ постави неявна функция $ F (x, y, z) = 0 $. Познайте частни събития от първи ред. |
| Решение |
|
Записваме функцията във формата: $F(x,y,z) = 3x^3z - 2z^2 + 3yz^2-4x+z-5 = 0$ $$ z"_x (y,z - const) = (x^3 z - 2z^2 + 3yz^2-4x+z-5)"_x = 3 x^2 z - 4 $$ $$ z"_y (x,y - const) = (x^3 z - 2z^2 + 3yz^2-4x+z-5)"_y = 3z^2 $$ |
| Видповид |
| $$ z"_x = 3x^2 z - 4; z"_y = 3z^2; $$ |
