Тази изгорена форма на числото е изгоряла. Формулярът за изписване на числото е изгорен. „Компютърни” бройни системи

Яки две форми на писане на числа є? задания на автора просфоранай-добър от всички В позиционните системи от числа, еквивалентът (стойността) на цифрата трябва да се постави в її месец (позиция) на записа с числа.
Позицията на цифра в числото се нарича ранг.
Редът на броя на възрастните е десен в насипно състояние, от най-малките поръчки до по-големите.
Заместването на позиционна бройна система се нарича цяло число, като стар брой цифри, които са избрани за изображение на числата в тази бройна система.
Показва колко пъти се променят в зависимост от стойността на цифрата за часа на преместване на тях при най-младия чи старши ранг.
ПОЗИЦИОННА СИСТЕМА НА ЗАСТРАХОВАТЕЛНАТА СИСТЕМА С ДОСТАТЪЧЕН PID
Възможно е да изберете множество позиционни бройни системи, чиято основа е повече или по-малко 2.
В системи от числа със заместител q (q-ична бройна система) числата на ревната форма се записват като сума от най-ниските стъпки на заместителя q с коефициенти, като числата 0, 1, ..., q-1.
или
Aq - число в q-іnshіy бройна система,
q е основата на числовата система,
Ai - числа, които принадлежат към азбуката на тази бройна система,
n - брой редове с числа,
m е броят на дробните цифри на числото.
Коефициенти ai - цифри на числото, записано в q-та система за изчисление.
Изгорялата форма на изписване на числото:
В изгоряла форма записът на числа имитира ежедневието,
й обадете естествено чи цифрово.
За записване на дробите се използват деленията с отрицателните стойности на стъпките на основата.
ДЕСЕТИЧНА СИСТЕМА
Основа: q = 10.
Азбука: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Изгорялата форма на изписване на числото:
Изгорената форма за запис на числото:
Коефициенти ai - цифри на десетото число.
Например числото 123.4510 в разширената форма се записва в този ред:
Умножете или разделете десетото число по 10 (стойността на основата), за да изведете изместването на комата, което прави цялата част от типа пушка на ранг дясна или лява. Например:
123,4510 10 = 1234,510;
123,4510: 10 = 12,34510.

Хайде Aq- Номер в системата с база q, ai -цифри, дадени от числовата система, присъстващи в записа на числото А, н+ 1 - броят на редовете в цялата част на числото, м- Броят на редовете на дробната част на числото:

Изгорената форма на числото НОзаписът се извиква в изгледа:

Например за десетото число:

При напредващите дупета формата на шестнадесет и две числа се сгъва:

За всяка система от числа основата се записва като 10.

Ако всички доданки в разширената форма на недесетичен брой данъци в десетата система и изчислят изважданията на вираз според правилата на десетата аритметика, тогава ще видим числото в десетата система, което е по-ценно за дадена една. Следвайки този принцип, се извършва превод от десета система към десета система. Например, превеждането в десетата система за записване на повече числа се извършва, както следва:

Преобразуване на числа от десетки в други бройни системи

Превод на цели числа

Число десет хнеобходимо е да се прехвърли в системата с основата q: х = (ан а n-1 ... а 1 а 0) q. Необходимо е да се знаят значимите цифри на числото: .Можем да видим числото в сгъната форма и можем да видим същата трансформация:

Можете да видите това аЄ излишък в rozpodіlu брой хна брой q. Вираз при храмовете - цялото се вижда насаме отдолу. Значително йога за х 1. Vikonuyuchi подобна трансформация, ние приемаме:

Отже, а 1 є излишък в rozpodіlu х 1 на q. Prodovzhuyuchi podіl іz излишък, otrimuvatimeme последователността от цифри shukany номер. номер анпри този lancer ще бъде оставен частен, по-малък q.

Нека формулираме ново правило: За да преведете цялото десето число в числова система с друга основа, е необходимо:

1) да въведе нова бройна система в десетата бройна система и да изпълни всички стъпки според правилата на десетата аритметика;

2) последователно печелете дадения номер и печелите несравнимите частни на базата на новата номерна система, доковете не се изваждат по-частно, по-малко от дилника;

3) премахване на излишъци, които са цифри от число нова системачисло, донесете числото до азбуката на новата бройна система;

4) добавете номера на новата бройна система, като го запишете, като започнете от останалата част от частната.

пример 1.Преобразувайте числото 37 10 в система от две.

За разпознаване на числата в записа на числото използваме символиката: а 5 а 4 а 3 а 2 а 1 а 0

Zvіdsi: 37 10 = l00l0l 2

дупе 2.Преобразувайте десето число 315 от осемнадесета и шестнадесета системи:

Zvіdsi viplivaє: 315 10 \u003d 473 8 \u003d 13B 16. Предполагайки, че 11 10 = B 16 .

Десет дриб х < 1 требуется перевести в систему с основанием q: х = (0, а –1 а –2 … а-m+1 а–m) q. Необходимо е да се знаят значимите цифри на числото: а –1 ,а –2 , …, а-м Можем да видим числото в сгъната форма и да го умножим по q:

Можете да видите това а-1Є tsіla част от творението хна брой q. Значително за х 1dribnu част от творението и умножете її по q:

Отже, а-2 є tsіla част от творението х 1 на брой q. Prodovzhuyuchi множествено число, otrimuvatimeme последователността от числа. Сега формулираме правилото: за да прехвърлим десетия дриб към бройната система с различна основа, е необходимо:

1) последователно умножете дадения брой дробни дроби на творението на базата на новата система от числа, докато дробната част на творението стане равна на нула или необходимата точност на представянето на числото в новата система от числа е достигнат;

2) премахване на броя на частите от произведенията, които са цифри на числото в новата бройна система, привеждане на числото в азбуката на новата бройна система;

3) сумирайте дробната част от числото в новата бройна система, като се започне от цялата част от първото творение.

Пример 3.Преобразувайте десетичния дриб 0,1875 в десетична, десетична и шестнадесета системи.

Тук лявата страна има цялата част от числата, а дясната - дробите.

Стойности: 0,1875 10 = 0,0011 2 = 0,14 8 = 0,3 16

Превод на смесени числаЗа да отмъстите за целта и частта с пушка, има два етапа. Броят и дробните части на изходното число се изместват наоколо за различни алгоритми. В подпакетния запис на номера в новата система от числа, номерът е частично отбелязан с изстрел коми (точка).

Темата „Библеви системи“ може да бъде пряко свързана с математическата теория на числата. Училищният курс по математика обаче не звучи така. Необходимостта от въвеждане на теми в курса на информатиката се дължи на този факт, че числата в паметта на компютъра се представят в двуцифрена система, а за по-добро представяне вместо паметта, адресът на паметта се записва в шестнадесет или две системи. Една от традиционните теми на курса по информатика е програмирането. Като summіzhnoyu z математика, тази тема също трябва да допринесе за фундаменталното математическо образование на учениците.

За курса по информатика основен интерес представляват познаването на двойната бройна система. Zastosuvannya dvіykovoї бройна система в EOM може да се разглежда в два аспекта: 1) dvіykova номерация, 2) dvіkovo аритметика, tobto. vikonannya аритметични изчисления над две числа.

Двойно номериране

При двойна номерация учениците се номерират на тема „Външен вид на текста в паметта на компютъра”. Разказвайки за таблицата за кодиране, читателят е виновен, че учи, че вътрешният двукодов знак е вторият пореден номер на двуцифровата система. Например, номерът на буквата S в ASCII таблицата е по-стар 83. Осемцифреният двуцифрен код на буквата S е по-старата стойност на числото в двоичната бройна система: 01010011.

Двойно таксуване

Според принципа на Джон фон Нойман компютърът изчислява числото в двойната система. На границите на основната ставка не забравяйте да погледнете изчислението на броя на двойките. За да се брои от богати числа, е необходимо да се знаят правилата за събиране и умножение на едноцифрени числа. Правилата на ос чи:

Принципът на пермутация на сгъване и умножение се практикува във всички бройни системи. Priyomi vykonannya смятане от богати числа в две системи, подобни на десетките. Все още висящи, процедурите на сгъване, vіdnіmannya и умножение „stovpchik“ и razpodіlu „kutochkoy“ в двете системи вибрират като i, като i в дузината.

Нека разгледаме правилата за виждане и решаване на две числа. Операция vіdnіmannya є zvorotnoy сгъната. От горната таблица сгъването ще покаже правилата за наблюдение:

0 - 0 = 0; 1 - 0 = 1; 10 - 1 = 1.

Axis челно vіdnimannya богати числа:

Ако резултатът бъде отнет, е възможно да проверите склада на търговеца и да го видите. От вас зависи да промените номера.

Podil - операцията се обръща на множествена.
Във всяка система числото не може да бъде разделено на 0. Резултатът беше разделен на още 1 дилема. Той раздели двете числа на 10 2 веда, докато коми премести една цифра наляво, подобно на десетото подразделение с десет. Например:

Podіl 100 zmіschuє на когото 2 ранга вляво и т.н. IN основен курсможете да погледнете гънките и да поставите розите под богато оценените две числа. Желаейки да знаят по-добре, учените могат да се присъединят към тях, след като са разбрали основните принципи.

Подаването на информация, която се съхранява в паметта на компютъра в нейния референтен двоен вид, е доста тромава поради големия брой числа. Запишете такава информация на хартия или я покажете на екрана. За които е прието да се викорират zmіshanі dvіykovo-vysіmkovu или dvіykovo-sixteenadtsyatkovu система.

Іsnuє проста връзка между две и шестнадесет проявления на числото. Когато превеждате числа от една система в друга шестнадесет цифри, ще получите двоен код. Tsya vіdpovіdnіst vіdobrazhena vіykovo-sіstnatsyatkovіy tablі:

Двойна-шестнадесета маса

Такава връзка на основанията на факта, че 16 = 24 и броят на различни четирицифрени комбинации от цифри 0 и 1 стари 16: от 0000 до 1111. преводът на числата от шестнадесет до две и обратно се извършва чрез формално прекодиране за таблица две-шестнадесета.

Оста на задника ще прехвърли 32-битовия двоен код към 16-битовата система:

1011 1100 0001 0110 1011 1111 0010 1010 BC16BF2A

Тъй като се дава на шестнадесет вътрешна информация, е лесно да се преведе в двукодов код. Предимството на шестнадесетата проява се дължи на факта, че е 4 пъти по-къса от двете. Бажано, че учените са запомнили две-шестнадесетата таблица. Това е вярно за тях, шестнадесетото проявление ще стане еквивалентно на двете.

В двуокталната система осем цифри на кожата имат триада от две числа. Тази система позволява скоростта на двойния код на сутринта.

Как под формата на изгоряла бланка записът на десетото число може да отиде в първия изгорял формуляр?

Видповид

Нека разгледаме десетото число 14 351.1. Изгорялата форма на записа на етажа е звична, но не я забелязваме, тъй като в мислите преминаваме към изгорелия запис, умножавайки цифрите на числото по „ваги“ на редовете и добавяне на отримани създават:

1 10 4 + 4 10 3 + 3 10 2 + 5 10 1 + 1 10 0 + 1 10 -1 .

Преход от изгоряла форма към изгоряла

1. Погледнете числото и изберете броя на цифрите.

дупето:
Напишете 5827 на ядосания поглед.

Прочетете числото на глас: пет хиляди осемстотин двадесет и седем.

Дайте уважение, какви са числата. Резултатът е изгоряла форма на миститим чотири доданки.

2. Пренапишете номера на същия брой цифри, като попълните между тях, за да умножите номера на кожата по номера на деня (продължаване).

дупето:
5827 пренапишете така:

3. Числата на броя на roztashovanі на позициите за пеене, yakі vіdpovіdat (от дясно на ляво) до единици, десетки, стотици, хиляди просто. Изберете името на позицията и стойността за цифрата на кожата (ляво вдясно).

дупето:
Oskіlki в дадения брой числа, трябва да назовете някои от позициите (ляво отдясно).

7 съвпадащи (стойност = 1 = 100).
2 съвпадения с десетки (стойност = 10 = 101).
8 съвпадения стотици (стойност = 100 = 102).
5 се удвоява до хиляди (стойност = 1000 = 103).

4. Умножете цифрата на кожата на даденото число по стойността на дадената позиция.

дупето:
5 10 3 + 8 10 2 + 2 10 1 + 7 10 0

Обоснованата позиционна бройна система се нарича цяло число q, тъй като се свежда до стъпка.

Основата на позиционната система от числа е поредицата от числа, от която еквивалентът на числата (вага) се обозначава като угарен символ в цифровия код.

Основна десета бройна система: …10 н, 10н –1 ,…, 10 1 , 10 0 , 10 –1 , …, 10 – м ,…

Основата на доста позиционна бройна система: ... q n, q n –1 , …, q 1 , q 0 , q –1 , …, q – м, …

Основата на системата be-yakіy се показва като 10, но може да има различно значение kіlkіsne. Показва колко пъти числото се променя за определено число, когато го преместите на следващата позиция. Евентуално безлични позиционни системи, така че основата на числовата система може да бъде взета като число, не по-малко от 2.

Наименуването на системата от числа е променливо и обосновано (десяткова, двийкова, пятирична тошо).

Системата има числа с основа q (q-ична бройна система) като единици на ранговете служат като последни стъпки на числото q,иначе изглежда, qедна единица от един от редовете, за да се установи една единица от нападателния ранг.

За записване на числа q-Ichnoi системи от числа са необходими qразлични знаци (числа), които представляват числата 0, 1, ..., q – 1.

Отже, обосновавайки позиционната система от числа, броят на повече символи (знаци) в її азбуката. Писане на число qв q-Ичната бройна система може да изглежда 10.

пример 1.Осмична бройна система.

Поддържа: q = 8.

Азбука: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.

Числа: например 45023.152 8; 751,001 8 .

дупе 2.Патерична бройна система .

Поддържа: q = 5.

Азбука: 0, 1, 2, 3 и 4.

Числа: например 20304 5; 324,03 5 .

Пример 3.Шестнадесета система от числа.

Поддържа: q = 16.

Азбука: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, Z, D, E, F.

Има само десет цифри от шестнадесет, които може да са най-важните цифри 0-9. За да запишете други символи на азбуката (10, 11, 12, 13, 14 и 15), озвучете първите пет букви от латинската азбука.

Числа: например B5C3, 1A2 16; 355.0FA01 8 .

В позиционна числова система, дали номерът на речта може да бъде представен в обиден вид:

A q = ±( a n-1× q n –1 + a n-2× q n –2 +…+ а 0 × q 0 + а-1× q –1 + а-2× q –2 +…+ а –м × q–m), (1) или ±.

Тук НО -самото число; q-основата на числовата система;
а и- цифри, които лежат пред азбуката на тази бройна система; P -брой на броя на редовете с числа; Т -брой редове на пушки.

Извиква се оформлението на числото зад формулата (1). запис на изгорена форма . В противен случай тази форма на запис се нарича богаточлененили статичен.

пример 1.десето число НО 10 \u003d 5867,91 за формула (1) се дава, както следва:

А 10 \u003d 5 × 10 3 + 8 × 10 2 + 6 × 10 1 + 7 × 10 0 + 9 × 10 -1 + 1 × 10 -2.

дупе 2.Формула (1) за бройната система може да изглежда така:

А 8 = ±( a n-1×8 н –1 + a n-2×8 н –2 +…+ а 0 × 80 + а-1 × 8 -1 + а-2 × 8 -2 + ... + а-м×8 - м),

де а и- числа 0-7.

Осмичното число A 8 \u003d 7064.3 изглежда така (1), написано по следния начин:

А 8 = 7 × 8 3 + 0 × 8 2 + 6 × 8 1 + 4 × 8 0 + 3 × 8 –1.

Пример 3.Петнадесето число НО 5 = 2430,21 за формула (1) напишете, както следва:

НО 5 = 2 × 5 3 + 4 × 5 2 + 3 × 5 " + 0 × 5 ° + 2 × 5 -1 + 1 × 5 -2 .

След като изчислите тази вираза, можете да вземете десетия еквивалент на определеното число от пет: 365,44 10 .

Пример 4.Шестнадесетата система има 3 записа AF 16 означава:

3AF 16 = 3 × 16 2 + 10 × 16 1 + 15 × 16 0 = 768 + 160 + 15 = 943 10 .

Бройна система

Бройна система - този начин за изобразяване на числата и други подобни правила за направа върху числа. Към различни системи от числа, които са създадени по-рано и които са победители в нашия час, могат да се добавят непозиционені позиционен. Знаци, които са победоносни в часа на писане на числа, са наречени числа.

IN непозиционни бройни системи стойността на фигурата не лежи в позицията в числото.

Прикладът на непозиционната бройна система е римската система (римски цифри). В римската система числата са победители латински букви:

пример 1.Числото CCXXXII се събира до двеста, три десетки и две единици и двеста тридесет и две.

В римските цифри цифрите се изписват във възходящ ред вдясно. В различно време значенията се събират. Ако в лявата ръка е написано по-малко число, а отдясно е написано по-голямо число, тогава се отбелязват техните стойности.

дупе 2.

VI = 5 + 1 = 6; IV = 5 - 1 = 4.

Пример 3.

MCMXCVIII = 1000 + (-100 + 1000) +

+ (–10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998.

IN позиционни бройни системи стойността, която е обозначена с числото в записа на числото, да лежи в нейната позиция. Броят на победните цифри се нарича основа на позиционната бройна система.

Броевата система, която се използва в съвременната математика, є позиционна десет система. Е основата на старата десетка, т.к записването на произволни числа се извършва с помощта на десет цифри:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Позиционният характер на цялата система е лесен за разбиране от задника на всяко богато значимо число. Например в средата на 333 първите три означават триста, другият - три десетки, третият - три единици.

Записване на числа в позиционна система с основа ннужди на майката азбуказ нцифри. Звънете за кого н < 10 используют нпърви арабски цифри и с н> 10 до 10 добавят букви към арабски цифри. Ос на приложение на азбуки на системите kіlkoh:

Ако е необходимо да се посочи основата на системата, на кое число да лежи, на следващото число се присвоява по-нисък индекс. Например:

1011012, 36718, 3B8F16.

Системата има числа с основа q (q-ична бройна система) като единици на ранговете служат като последни стъпки на числото q. qедна единица от един от редовете, за да се установи една единица от нападателния ранг. За да напишете число в q-Ichnoi системи от числа са необходими qразлични знаци (числа), които представляват числата 0, 1, ..., q- 1. Изписване на число qв q-Ичната бройна система може да изглежда 10.

Изгорял формуляр за записване на номера