Ta spálená forma čísla je spálená. Formulář pro zápis čísla je vypálený. "Počítačové" číselné soustavy

Yaki dvě formy psaní čísel є? úkoly od autora prosphora nejlepší ze všech V pozičních systémech čísel by měl být ekvivalent (hodnota) číslice umístěn v її měsíci (pozici) číselného záznamu.
Pozice číslice v čísle se nazývá hodnost.
Pořadí počtu dospělých je pravotočivé hromadně, od nejmladších řádů po starší.
Dosazením poziční číselné soustavy se nazývá celé číslo, jako starý počet číslic, které jsou zvoleny pro obraz čísel v této číselné soustavě.
Ukazuje, kolikrát se počet změn změní v závislosti na hodnotě čísla za hodinu pohybu їх u nejmladšího chi vyššího postavení.
POZIČNÍ SYSTÉM POJIŠŤOVNÉHO SYSTÉMU S DOSTATEČNÝM PID
Je možné zvolit více pozičních číselných soustav, jejichž základem jsou víceméně 2.
V soustavách čísel se substituentem q (q-ichna číselná soustava) se čísla řvoucí formy zaznamenávají jako součet nejnižších stupňů substituentu q s koeficienty, jako jsou čísla 0, 1, ..., q-1.
nebo
Aq - číslo v číselném systému q-іnshіy,
q je základem číselné soustavy,
Ai - čísla, která patří do abecedy této číselné soustavy,
n - počet řad čísel,
m je počet desetinných míst čísla.
Koeficienty ai - číslice čísla zapsaného v q-té soustavě výpočtu.
Přepálená forma zápisu čísla:
Ve vypálené podobě záznam čísel napodobuje každodenní život,
її volání přirozené chi digitální.
K zápisu zlomků se používají dělení se zápornými hodnotami kroků základny.
DESETINNÁ SOUSTAVA
Základ: q = 10.
Abeceda: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Přepálená forma zápisu čísla:
Vypálená forma pro zápis čísla:
Koeficienty ai - číslice desátého čísla.
Například číslo 123.4510 v rozšířeném tvaru je zapsáno v tomto pořadí:
Vynásobte nebo vydělte desáté číslo 10 (hodnota základu), abyste získali posunutí kómatu, což znamená, že celá část typu brokovnice na hodnost je pravák nebo levák. Například:
123,4510 10 = 1234,510;
123,4510: 10 = 12,34510.

Pojď Aq- Číslo v systému se základnou q, ai -číslice dané číselnou soustavou, přítomné v záznamu čísla A, n+ 1 - počet řádků v celé části čísla, m- Počet řádků zlomkové části čísla:

Přepálená forma čísla ALE záznam se nazývá v pohledu:

Například pro desáté číslo:

U postupujících zadků je složen tvar šestnáctky a dvou čísel:

Pro jakoukoli soustavu čísel je základ zapsán jako 10.

Pokud všechny dodanki v rozšířené podobě nedesítkového počtu daní v desáté soustavě a spočítají odčítání viraz podle pravidel desáté aritmetiky, uvidíme číslo v desáté soustavě, které je pro danou soustavu cennější. daný jeden. Podle tohoto principu se provádí překlad z desátého systému do desátého systému. Například převod do desátého systému psaní více čísel se provádí takto:

Převod desítek čísel do jiných číselných soustav

Překlad celých čísel

Číslo deset číslo X je nutné přenést do systému se zákl q: X = (A n A n-1... A 1 A 0) q. Je nutné znát platné číslice čísla: .Číslo vidíme ve složeném tvaru a můžeme vidět stejnou transformaci:

Můžete to vidět AЄ přebytek v rozpodіlu čísle X za číslo q. Viraz u chrámů - celek je soukromě vidět zespodu. Výrazně jóga pro X 1. Vikonuyuchi podobná transformace, vezmeme:

Otzhe, A 1 є přebytek v rozpodіlu X 1 na q. Prodovzhuyuchi podіl іz přebytek, otrimuvatimeme posloupnost číslic shukany číslo. Číslo an u tohoto kopiníka to zůstane soukromé, menší q.

Pojďme formulovat nové pravidlo: Přeložit celé desáté číslo do číselné soustavy s jiným základem je nutné:

1) zavést nový číselný systém do systému desátých čísel a provést všechny kroky podle pravidel desáté aritmetiky;

2) postupně vyhrávat nad daným číslem a vyhrávat nesrovnatelné soukromé na základě nového systému čísel, doky se nevyjímají soukroměji, méně než dilník;

3) odstranit excesy, což jsou číslice čísla nový systémčíslo, přenést číslo do abecedy nového číselného systému;

4) sečtěte číslo nové číselné soustavy, zapište jej, začněte od zbytku soukromého.

příklad 1. Převeďte číslo 37 10 na systém dvou.

Pro rozpoznání čísel v záznamu čísla používáme symboliku: A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 A 0

Zvіdsi: 37 10 = l00l0l 2

zadek 2. Převeďte desáté číslo 315 z osmnáctého a šestnáctého systému:

Zvіdsi viplivaє: 315 10 \u003d 473 8 \u003d 13B 16. Hádat, že 11 10 = B 16 .

Deset drib X < 1 требуется перевести в систему с основанием q: X = (0, A –1 A –2 … A-m+1 A–m) q. Je nutné znát platné číslice čísla: A –1 ,A –2 , …, A-m Číslo vidíme ve složeném tvaru a vynásobíme ho q:

Můžete to vidět A-1Є tsіla součást stvoření X za číslo q. Významně pro X 1dribnu část tvorby a vynásobte її tím q:

Otzhe, A-2 є tsіla část stvoření X 1 na číslo q. Prodovzhuyuchi množné číslo, otrimuvatimeme posloupnost čísel. Nyní formulujeme pravidlo: aby se desátý drib převedl do číselné soustavy s jiným základem, je nutné:

1) postupně násobte daný počet zlomkových zlomků stvoření na základě nové soustavy čísel, dokud se zlomkový zlomek stvoření nerovná nule, nebo dokud nebude potřebná přesnost zobrazení čísla v nové soustavě čísel dosáhla;

2) odstranit počet částí děl, které jsou číslicemi čísla v nové číselné soustavě, uvést číslo do abecedy nové číselné soustavy;

3) sečtěte zlomkovou část čísla v nové číselné soustavě, počínaje celou částí prvního vytvoření.

Příklad 3 Převeďte desetinný drib 0,1875 na desítkovou, desetinnou a šestnáctinovou soustavu.

Zde je na levé straně celá část čísel a na pravé straně jsou zlomky.

Hodnoty: 0,1875 10 = 0,0011 2 = 0,14 8 = 0,3 16

Překlad smíšených čísel K pomstě cíle a části brokovnice existují dvě fáze. Číslo a zlomkové části výstupního čísla se pro různé algoritmy posouvají. V podtaškovém záznamu čísla v novém systému čísel je číslo částečně označeno střílenou komi (tečkou).

Téma "Číselné soustavy" může přímo souviset s matematickou teorií čísel. Školní kurz matematiky na to však nezní. Nutnost pamatovat si probíranou látku v průběhu informatiky je dána tím, že čísla v paměti počítače jsou uváděna ve dvoumístném systému a pro lepší znázornění je místo paměti adresa paměti se zapisuje do šestnácti nebo dvou systémů. Jedním z tradičních témat kurzu informatiky je programování. Jako summіzhnoyu z matematiky má toto téma také přispět k základnímu matematickému vzdělávání školáků.

Pro kurz informatiky je hlavním zájmem znalost duální číselné soustavy. Zastosuvannya dviykovoї číselný systém v EOM může být zvažován ve dvou aspektech: 1) dvіykova číslování, 2) dvіykova aritmetika, tzn. vikonannya aritmetické výpočty přes dvě čísla.

Dvojité číslování

Při dvojím číslování jsou studenti číslováni u tématu "Vzhled textu v paměti počítače". Když mluvíme o kódovací tabulce, čtenář se provinil učením, že vnitřní dvoukódový znak je druhé pořadové číslo systému dvou čísel. Například číslo písmene S v ASCII tabulce je starší 83. Osmimístný dvoumístný kód písmene S je starší hodnota čísla v binární číselné soustavě: 01010011.

Dvojité účtování

Podle principu Johna von Neumanna počítač vypočítá počet ve dvojité soustavě. Na hranicích základní sazby se nezapomeňte podívat na výpočet počtu dvojnásobků. Pro výpočet počtu bohatých čísel je nutné znát pravidla pro sčítání a násobení jednociferných čísel. Pravidla Axis chi:

Princip permutace skládání a násobení se praktikuje ve všech číselných soustavách. Priyomi vykonannya počet z bohatých čísel ve dvou systémech podobných desítkám. Stále visící postupy skládání, vіdnіmannya a násobení „stovpchik“ a razpodіlu „kutochkoy“ ve dvou systémech vibrují jako já, jako já v tuctu.

Podívejme se na pravidla pro vidění a řešení dvou čísel. Operace vіdnіmannya є zvorotnoy složil. Z výše uvedené tabulky bude skládání ukazovat pravidla pozorování:

0 - 0 = 0; 1 - 0 = 1; 10 - 1 = 1.

Osa zadku vіdnimannya bohatá čísla:

Pokud je výsledek odvezen, je možné zkontrolovat sklad prodejce a prohlédnout si jej. Je jen na vás, zda si číslo změníte.

Podil - operace je obrácena na násobek.
V žádném systému nelze číslo dělit 0. Výsledek byl rozdělen o 1 další dilema. Dvě čísla dělil 10 2 veda, dokud se Komi nepohnul o jednu číslici doleva, podobně jako desáté dělení deseti. Například:

Podіl 100 zmіschuє komu se 2 řadí doleva atd. V základní kurz můžete se podívat na záhyby a dát růže pod bohatě ceněná dvě čísla. Vědci, kteří chtějí vědět lépe, se k nim mohou připojit, protože pochopili základní principy.

Odesílání informací, které jsou v її referenčním dvojím pohledu uloženy v paměti počítače, je vzhledem k velkému počtu čísel značně těžkopádné. Zaznamenejte si takové informace na papír nebo je zobrazte na obrazovce. Pro které je přijímáno vicorate zmіshanі dvіykovo-vysіmkovu nebo dvіykovo-sixteenadtsyatkovu systém.

Іsnuє jednoduchá vazba mezi dvěma a šestnácti projevy čísla. Při překladu čísel z jednoho systému do jiného šestnáctimístného získáte dvojitý kód. Tsya vіdpovіdnіst vіdobrazhena vіykovo-sіstnatsyatkovіy tablі:

Dvojitý-šestnáctý stůl

Takové spojení důvodů pro to, že 16 = 24 a počet různých čtyřmístných kombinací číslic 0 a 1 staré 16: od 0000 do 1111. překlad čísel z šestnáctky na dvě a zpět se provádí cestou formálního překódování pro tabulku dvě-šestnácté.

Osa zadku přenese 32bitový dvojitý kód do 16bitového systému:

1011 1100 0001 0110 1011 1111 0010 1010 BC16BF2A

Jak je uvedeno u šestnácti interních informací, je snadné je přeložit do dvoukódového kódu. Výhoda šestnáctého provedení je dána tím, že je 4x kratší než dva. Bazhano, že vědci si zapamatovali tabulku dvě šestnáctky. To je pro ně pravda, šestnáctá manifestace se stane ekvivalentní těm dvěma.

Ve dvouosmičkovém systému má povrch osmicifer trojici dvou čísel. Tento systém umožňuje rychlost dvojitého kódu rána.

Jak může v podobě vypáleného formuláře přejít záznam desátého čísla do prvního vypáleného formuláře?

Vidpovid

Podívejme se na desáté číslo 14 351.1. Přepálená forma záznamu patra je zvichna, ale my si toho nevšimneme, protože v myšlenkách přecházíme k přepálenému záznamu, násobíme číslice čísla „vagi“ řad a sečtením otrimani vytvořit:

1 10 4 + 4 10 3 + 3 10 2 + 5 10 1 + 1 10 0 + 1 10 -1 .

Přechod z pálené formy do pálené

1. Podívejte se na číslo a vyberte počet číslic.

zadek:
Napište 5827 na naštvaný pohled.

Přečtěte si číslo nahlas: pět tisíc osm set dvacet sedm.

Vzdejte respekt, jaká jsou čísla. Výsledkem je spálená forma mistitime chotiri dodanki.

2. Přepište číslo v součtu tří číslic, doplňte je mezi ně, aby se číslo kůže vynásobilo posledním číslem (postup).

zadek:
5827 přepište takto:

3. Čísla počtu roztashovanі na pozicích zpívat, yakі vіdpovіdat (zprava doleva) na jednotky, desítky, stovky, tisíce právě. Vyberte název pozice a hodnotu číslice vzhledu (levou rukou vpravo).

zadek:
Oskіlki v daném počtu čísel, musíte pojmenovat některé pozice (levák vpravo).

7 odpovídajících (hodnota = 1 = 100).
2 zápasy desítky (hodnota = 10 = 101).
8 shod se stovkami (hodnota = 100 = 102).
5 se zdvojnásobí na tisíce (hodnota = 1000 = 103).

4. Vynásobte číslici vzhledu daného čísla hodnotou dané pozice.

zadek:
5 10 3 + 8 10 2 + 2 10 1 + 7 10 0

Systém zdůvodněných polohových čísel se nazývá celé číslo q, protože je redukováno na krok.

Základem poziční soustavy čísel je posloupnost čísel, z nichž je číselný ekvivalent (vaga) označen jako úhor v číselném kódu.

Základní desítková číselná soustava: …10 n, 10n –1 ,…, 10 1 , 10 0 , 10 –1 , …, 10 – m ,…

Základ poměrně pozičního číselného systému: ... q n, q n –1 , …, q 1 , q 0 , q –1 , …, q – m, …

Základ systému be-yakіy je zobrazen jako 10, ale může být jiný kіlkіsne význam. Ukazuje, kolikrát se číslo změní pro určité číslo, když jej přesunete na další pozici. Případně neosobní poziční systémy, takže základ číselné soustavy lze brát jako číslo, ne menší než 2.

Pojmenování soustavy čísel je proměnlivé a podložené (desyatkova, dviykova, p'yatirichna toshcho).

Systém má čísla se základem q (q-ichna číselná soustava) jako jednotky hodností slouží jako poslední stupně čísla q, jinak se zdá, q jedna jednotka jedné z hodností k založení jedné jednotky útočné hodnosti.

Aby si zapsal čísla q-Požaduje se Ichnoi soustava čísel q různé znaky (čísla), které představují čísla 0, 1, ..., q – 1.

Otzhe, dokládající poziční systém čísel, počet více symbolů (znaků) v її abecedě. Psaní čísla q v q-Ichnoї číselné systémy mohou vypadat 10.

příklad 1. Osmičková číselná soustava.

Podpěra, podpora: q = 8.

Abeceda: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 a 7.

Čísla: například 45023.152 8; 751,001 8 .

zadek 2. P'aterický číselný systém .

Podpěra, podpora: q = 5.

Abeceda: 0, 1, 2, 3 a 4.

Čísla: například 20304 5; 324,03 5 .

Příklad 3Šestnáctá soustava čísel.

Podpěra, podpora: q = 16.

Abeceda: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, Z, D, E, F.

Existuje pouze deset číslic ze šestnácti, což mohou být nejdůležitější číslice 0-9. Chcete-li zaznamenat další symboly abecedy (10, 11, 12, 13, 14 a 15), zazní prvních pět písmen latinské abecedy.

Čísla: například B5C3, 1A2 16; 355.0FA01 8 .

V pozičním číselném systému, zda může být řečové číslo prezentováno v urážlivém vzhledu:

A q = ±( a n-1× q n –1 + a n-2× q n –2 +…+ A 0 × q 0 + A-1× q –1 + A-2× q –2 +…+ A –m × q–m), (1) nebo ±.

Tady ALE - samotné číslo; q- základ číselné soustavy;
a i- číslice, které leží před abecedou této číselné soustavy; P - počet počet řad čísel; T - počet řad brokovnic.

Zavolá se rozložení čísla za vzorcem (1). vypálený formulářový záznam . Jinak se tato forma záznamu nazývá bohatých členů nebo statický.

příklad 1. desáté číslo ALE 10 \u003d 5867,91 pro vzorec (1) je uveden následovně:

A 10 \u003d 5 × 10 3 + 8 × 10 2 + 6 × 10 1 + 7 × 10 0 + 9 × 10-1 + 1 × 10-2.

zadek 2. Vzorec (1) pro číselnou soustavu může vypadat takto:

A 8 = ±( a n-1×8 n –1 + a n-2×8 n –2 +…+ A 0 × 80 + A-1 × 8 -1 + A-2 × 8 -2 + ... + dopoledne×8 - m),

de a i- čísla 0-7.

Osmičkové číslo A 8 \u003d 7064.3 vypadá takto (1):

A 8 = 7 × 8 3 + 0 × 8 2 + 6 × 8 1 + 4 × 8 0 + 3 × 8 –1.

Příklad 3 Patnácté číslo ALE 5 \u003d 2430.21 pro vzorec (1) zapište následovně:

ALE 5 = 2 × 5 3 + 4 × 5 2 + 3 × 5 " + 0 × 5 ° + 2 × 5 -1 + 1 × 5 -2 .

Po výpočtu této virázy můžete vzít desátý ekvivalent určeného počtu pěti: 365,44 10 .

Příklad 4Šestnáctý systém má 3 záznamy AF 16 znamená:

3AF 16 = 3 × 16 2 + 10 × 16 1 + 15 × 16 0 = 768 + 160 + 15 = 943 10 .

Číselná soustava

Číselná soustava - tse způsob zobrazování čísel a další podobná pravidla kutilství nad čísly. Lze přidat různé číselné soustavy, které byly založeny dříve a které vítězí v naší hodině nepozičníі poziční. Znamení, která vítězí v hodině psaní čísel, jsou nazývány čísla.

V nepoziční číselné soustavy hodnota čísla neleží na pozici v čísle.

Pažbou nepoziční číselné soustavy je římská soustava (římské číslice). V římském systému vítězí čísla latinská písmena:

příklad 1.Číslo CCXXXII se sčítá až na dvě stě, tři desítky a dvě jedničky a dvě stě třicet dva.

V římských číslicích se číslice píší ve vzestupném pořadí vpravo. V různých časech se významy sčítají. Pokud je nižší číslo napsáno levou rukou a větší číslo je napsáno vpravo, zaznamenají se jejich hodnoty.

zadek 2.

VI = 5 + 1 = 6; IV = 5 - 1 = 4.

Příklad 3

MCMXCVIII = 1000 + (-100 + 1000) +

+ (–10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998.

V poziční číselné soustavy hodnota, která je označena číslem v záznamu čísla, aby ležela na pozici її. Počet vítězných číslic se nazývá základ poziční číselné soustavy.

Číselná soustava, která se používá v moderní matematice, є poziční desítkový systém. Її základ starého desatera, protože zaznamenávání libovolných čísel se provádí pomocí deseti číslic:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Polohový charakter celého systému je snadno pochopitelný z jakkoli bohatě významného čísla. Například mid 333 první tři znamená tři sta, další - tři desítky, třetí - tři jedničky.

Zapsat čísla v poziční soustavě se základem n matka potřebuje abeceda h nčíslic. Zazvoňte pro koho n < 10 используют n první arabské číslice a s n> 10 až 10 přidejte písmena k arabským číslicím. Osa použití abeced systémů kіlkoh:

Je-li třeba uvést základ systému, ke kterému číslu má lhát, bude k dalšímu číslu přiřazen nižší index. Například:

1011012, 36718, 3B8F16.

Systém má čísla se základem q (q-ichna číselná soustava) jako jednotky hodností slouží jako poslední stupně čísla q. q jedna jednotka jedné z hodností k založení jedné jednotky útočné hodnosti. Chcete-li napsat číslo q-Požaduje se Ichnoi soustava čísel q různé znaky (čísla), které představují čísla 0, 1, ..., q- 1. Psaní čísla q v q-Ichnoї číselné systémy mohou vypadat 10.

Vypálený formulář pro zapsání čísla