Vođe te joge moći. permutacija Brojevi 1, 2,..., n nazivaju se bez obzira na to da li je numeriranje tih brojeva uredno ili ne. U elementarnoj algebri se otkriva da je broj svih permutacija koje se mogu napraviti od n brojeva veći od 12 ... n = n! Na primjer, od tri broja 1, 2, 3 možete napraviti 3!=6 permutacija: 123, 132, 312, 321, 231, 213. Čini se da se u ovoj permutaciji zbrajaju brojevi i i j inverzija(bezlad), kao i>j, ali ja bi trebao biti na ovoj permutaciji ranije od j, tako da veći broj košta više od manjeg.
Permutacija se zove momak(inače neuparen) yakshcho u níy vídpovídno upareno (nespareno) zagalna kílkíst ínversíy. Operacija, za čiju pomoć, u jednoj permutaciji, ide na drugu, zbrojena iz samih tihih n brojeva, naziva se zamjena n-ta faza.
Zamjena, kojom se jedna permutacija prevodi na strani jezik, ispisana je u dva reda u dubokim lukovima, a brojevi koji zauzimaju isti prostor u permutacijama koje se promatraju nazivaju se vídpovídnimi i napisani su jedan po jedan. Na primjer, simbol označava zamjenu, u prolazu od 3 do 4, 1 → 2, 2 → 1, 4 → 3. Zamjena se naziva momak(inače nespareni); Bilo da se radi o zamjeni n-te faze, može se zapisati na uvid, tobto. s prirodnim brojevima rotashuvannyam u gornjem redu.
Neka nam je dana kvadratna matrica reda n
Pogledajmo sve moguće kreacije po n elemenata matrice, uzete jedan po jedan i samo jedan iz reda skina koji skin stovptsa, tj. kreativni um:
, (4.4)
de indeks q 1 , q 2 ,...,q n
1, 2,..., n. Broj takvih kreacija jednak je broju različitih permutacija n simbola, tj. jedan n!. Predznak stvaranja (4.4) je bolji (-1) q, de q je broj inverzija u permutacijama ostalih indeksa elemenata.
Vyznachnik n-ti red, koji odgovara matricama (4.3), naziva se algebarski zbroj n! član u obliku (4.4). Za snimanje vyznachnika napisan je znak 
ili detA = 
(Determinantne, ili primordijalne, matrice A).
Moć imenovanih
1. Označitelj se ne mijenja ovisno o satu transpozicije.
2. Ako se jedan od redova arbitra zbroji na nulu, tada je arbitar jednak nuli.
3. Samo preuredite dva reda u vyznachnik, vyznachnik promijeni znak.
4. Vyznachnik, scho osvetiti dva identična reda, dosežući nulu.
5. Ako pomnožite sve elemente trećeg retka vyznachnika brojem k, sam vyznachnik će se pomnožiti s k.
6. Vyznachnik, scho osvetiti dva proporcionalna reda, do nule.
7. Iako su svi elementi i-tog reda arbitra prikazani u vidu zbroja dva dodatna unosa aij = bj + cj (j = 1,...,n), tada je arbitar više skupo od zbroja arbitara, u takvim redovima, crim i-th, - na isti način, kao i za danog arbitra, a i-ti red u jednom od dodataka je presavijen s bj elementima, u drugom - s cj elementi.
8. Arbitar se ne mijenja, jer se elementima jednog od reda dodaju odgovarajući elementi sljedećeg reda, pomnoženi istim brojem.
Poštovanje. Snaga vlasti je ostavljena samo, kao nadomjestak za svađu kako bi se uhvatila u koštac.
Manje M i j elementa a i j n-tog reda je naziv n-1 reda, koji izlazi iz d vikreslyuvannya reda koji stovptsya, scho osveta zadanog elementa.
Algebarski dodaci element a i j od d naziva se yogo minor M i j uzet sa predznakom (-1) i + j . Algebarski komplement elementa a i j je smislen A i j . Ovim redoslijedom, A i j = (-1) i + j M i j .
Načini praktičnog izračuna varijabli, koji se temelje na činjenici da se varijabla n može izraziti kroz varijable nižeg reda, dovodi do teorema.
Teorema (Postavljanje vyznachnika u nizu abostovptsyu).
Potpisnik najbogatijeg zbroja tvorevina svih elemenata dovoljnog reda (ili stovptsya) s vlastitim algebarskim dodacima. Inače, očito, postoji mjesto za polaganje d iza elemenata i-tog reda
d = a i 1 A i 1 + a i 2 A i 2 +... + a i n A i n (i = 1,...,n)
ili j-ti stupac
d = a 1 j A 1 j + a 2 j A 2 j +... + a n j A n j (j = 1,...,n).
Zokrema, kao i svi elementi reda (abo stovptsya), osim jednog, dodaju se na nulu, a zatim označitelj sljedećeg elementa, pomnožen s drugim dodatkom algebre.
Formula za izračun trećeg reda.
Da biste lakše zapamtili formule:
Primjer 2.4. Ne računajući arbitra, pokažite da je vin jednak nuli.
Riješenje. Vídnímemo iz drugog reda je prvi, oduzimamo vyznachnik, jednak vihídny. Kao iz trećeg reda, također vidite persha, zatim vidite vyznachnik, u kojem se nalaze dva proporcionalna reda. Takav označitelj vrijedi nula.
stražnjica 2.5. Izračunajte primordijal D = tako da ga proširite elementima drugog stupca.
Riješenje. Položimo primarno iza elemenata drugog stupca:
D = a 12 A 12 + a 22 A 22 + a 32 A 32 =
.
Primjer 2.6. Izračunajte pobjednika
,
u kojoj su svi elementi s jedne strane u dijagonali glave jednaki nuli.
Riješenje. U prvi red postavljamo vyznachnik A:
.
Potpisnik, koji je dešnjak, može se položiti u prvi red, također uzeti:
.
Primjer 2.7. Izračunajte pobjednika 
.
Riješenje. Ako dodate prvi red u red kože znaka, počevši od drugog, tada ćete vidjeti znak u kojem će svi elementi koji se nalaze ispod dijagonale glave biti jednaki nuli. I sam, uzimamo primat: 
, rívny vihídny.
Rozmirkovuyuchi, kao i u prednjem kundaku, znamo da je vino bogatije elementima dijagonale glave, tj. n! Metoda se, uz pomoć neke vrste izračuna, naziva metodom dovođenja do lukavog izgleda.
· Vyznachnik kvadrat matrice A n-tog reda ili n-ti red broj se zove, što je skuplji algebarski zbroj P! članovi, skinovi s bilo kojeg od njih P elementi matrice, uzeti jedan po jedan iz reda kože i iz linije kože s pjevačkim znakovima. Vyznachnik je također određen.
Vyznachnik drugog redaê broj, izražen na sljedeći način: 
. Na primjer 
.
Vyznachnik trećeg reda izračunato prema pravilu trikova (pravilo Sarrus): .
Guzica. .
Poštovanje. Zapravo, vyznachniki trećeg reda, kao i viši redovi, broje se uz pomoć ovlasti vyznachnika.
Snaga vyznachnika u n-tom redu.
1. Vrijednost označitelja se ne mijenja pa kožni red (štednjak) zamijeni redom (redom) s istim brojem - transponirati.
2. Ako se jedan od redaka (stovpeta) varijable zbroji na nulu, tada je veličina varijable jednaka nuli.
3. Ako potpisnik pamti dva reda (stovptsi) sa znakovima, tada se apsolutna vrijednost potpisnika neće promijeniti, ali će se znak promijeniti na duljinu.
4. Vyznachnik, scho osvetiti dva identična reda (stovptsya), na nulu.
5. Za znak vyznachnika može se okriviti glavni množitelj svih elemenata reda (stowptsya).
· Manje deyagogo element vyznachnik P u redu se zove vyznazhnik ( P-1) . reda, oduzimajući od vanjskog prolaza taj red i onaj stupac, na čijoj se liniji nalazi element. Oznaka: .
· Algebarski dodaci yogo minor se naziva elementom znaka, znak se uzima sa znakom. Oznaka: V.o. =.
6. Označitelj kvadratne matrice je napredniji zbroj kreacija elemenata bilo kojeg reda (gore) na njihovim dodacima algebre ( teorem širenja).
7. Kao kožni element – taj red je torba k dodankiv, onda se činovnik usluži pri pogledu na sumi k vyznachnikiv, za neke redove, crim tog reda, isto kao i za vykhidny vyznachnik, a taj red za prvi vyznachnik sastoji se od prvog dodankiva, za drugi - od ostalih, itd. Isto za studente.
8. Arbitar se ne mijenja, tako da se do jednog reda (stovptsiv) doda još jedan red (stovpets), množenja s brojem.
Posljedica. Ako dodate linearnu kombinaciju drugih redaka (stovptsív) u red (stovptsya) vyznachnika, tada se vyznachnik neće promijeniti.
9. Označitelj dijagonalne matrice je skuplji za dodavanje elemenata koji će stajati na dijagonali glave, tobto.
Poštovanje. Označitelj matrice trikota je također skuplji dodatak elemenata koji stoje na dijagonali glave.
Reinkarnacija moći plemića omogućuje značajno smanjenje njihove računice, što je posebno važno za plemiće u visokim redovima. Ako želite promijeniti matricu na takav način, tako da matrica bude mali redak i stupac, kako biste osvetili više nula („nuliranje“ redaka i stupaca).
primijeniti. Ponovo brojeći vyznachnik, pokazujući na prednju stražnjicu, vikoristovuyuchi moć vyznachnikiv.
Riješenje: Poštovanje, što prvi red ima veliki množitelj - 2, a drugi visoki množitelj 3, krivimo ih za znak poglavice (za moć 5). Voditelju smo, na primjer, dali prvi, zamjenski autoritet 6 (teorem o raspodjeli).
Najučinkovitije metoda redukcije oscilatora na dijagonalni ili trokutasti prikaz . Za izračun primata matrice dovoljno je da viscon ima takvu transformaciju matrice, kako ne bi promijenio primordijal i omogućio transformaciju matrice u dijagonalnu.
Za visnovku je poštovanje da ako je predznak kvadratne matrice jednak nuli, tada se matrica zove virogena (ili posebno) , u drugom smjeru - nedjevica .
Zadan je sustav od N linearnih algebarskih jednadžbi (SLAE) s nepoznatim, koeficijentima za sve elemente matrice, a slobodni članovi su brojevi
Prvi indeks broja koeficijenata označava onaj tko je jednak da zna koeficijent, a drugi je za nekoga tko je nepoznat.
Kako matrica nije jednaka nuli
tada sustav linearnih jednadžbi algebre može imati jedno rješenje.
Rješenja sustava linearnih algebarskih poravnanja nazivaju se takvim uređenim nizom brojeva, kao kod transformacije kože iz poravnanja sustava u ispravno poravnanje.
Ako su desni dijelovi svih jednakih u sustavu jednaki nuli, tada se sustav jednakih naziva homogenim. U stanju duha, ako su đakoni od njih svjesni nule - heterogeno
Ako sustav linearnih jednadžbi algebre može biti jedno rješenje, onda se naziva koherentnim, u drugom slučaju - ludim.
Ako je rješenje sustava jedno, tada se sustav linearnih poravnanja naziva pjevanjem. U vremenima kada ne postoji jedinstveno rješenje za zajednički sustav, jednaki sustav naziva se nedefiniranim.
Dva sustava linearnih poravnanja nazivaju se ekvivalentnima (ili jednako jakima), budući da su sva rješenja jednog sustava rješenja drugog, i to u isto vrijeme. Za dodatne ekvivalentne transformacije uzimaju se ekvivalentni (ili jednako jaki) sustavi.
Ekvivalentna transformacija SLAU
1) permutacija rívnjana rívnjanima;
2) množenje (ili rozpodíl) rivnyan na vídmínne víd nulti broj;
3) dodavanje sljedećem jednakom jednakom posljednjem jednakom, pomnoženo s višim brojem jednakim nuli.
Rješenja za SLAU mogu se pronaći na drugačiji način.
CRAMER METODA
CRAMEROV TEOREM. Budući da je označitelj sustava linearnih jednadžbi algebre s neodređenim pogledom na nulu, tada sustav ima samo jedno rješenje, kao što je poznato po Cramerovim formulama:
- vyznachniki, imenovan od zamjene stovptsya, stouptsy od slobodnih članova.
Yakshcho, ali ako je jedan od vídmínny víd nula, tada rješenje SLAU ne može biti. Yakshcho 
, onda SLAU može imati bogato rješenje. Pogledajmo pobliže Cramerovu metodu.
—————————————————————
Dat je sustav od tri linearne linije iz triju nelinearnih. Provjerite sustav Cramerovom metodom
Znamo označitelj matrice koeficijenata u slučaju nepoznanice
Oskílki sustav izjednačavanja je postavljen i može biti jedno rješenje. Prebrojimo imena:
Iza Cramerovih formula znamo nepoznato
Otzhe 
jednosustavno rješenje.
Dat je sustav nekoliko linearnih jednadžbi algebre. Provjerite sustav Cramerovom metodom.
Znamo arbitra matrice koeficijenata za nepoznatu. Za koji je joga položena iza prvog reda.
Poznajemo upravitelja skladišta:
Zamislite da znate značenje označitelja
Odrednica, također je sustav jednakosti spilna i može biti jedinstveno rješenje. Izračunajmo varijable iza Cramerovih formula:
Izložena je koža od lidera prema članku, u kojem ima više nula.
Iza Cramerovih formula znamo
Sustavna rješenja 
Danska guza se može napraviti matematičkim kalkulatorom YukhymCALC. Isječak programa i rezultati navedeni su u nastavku.
——————————
DO R A M E R METODA
|1,1,1,1|
D=|5,-3,2,-8|
|3,5,1,4|
|4,2,3,1|
D=1*(-3*1*1+2*4*2+(-8)*5*3-((-8)*1*2+2*5*1+(-3)*4* 3))-1*(5*1*1+2*4*4+(-8)*3*3-((-8)*1*4+2*3*1+5*4*3) )+1*(5*5*1+(-3)*4*4+(-8)*3*2-((-8)*5*4+(-3)*3*1+5* 4*2))-1*(5*1*1+2*4*4+(-8)*3*3-((-8)*1*4+2*3*1+5*4* 3))= 1*(-3+16-120+16-10+36)-1*(5+32-72+32-6-60)+1*(25-48-48+160+9- 40)-1*(75-12+12-40+27-10)=1*(-65)-1*(-69)+1*58-1*52=-65+69+58-52= deset
|0,1,1,1|
Dx1=|1,-3,2,-8|
|0,5,1,4|
|3,2,3,1|
Dx1=-1*(1*1*1+2*4*3+(-8)*0*3-((-8)*1*3+2*0*1+1*4*3)) +1*(1*5*1+(-3)*4*3+(-8)*0*2-((-8)*5*3+(-3)*0*1+1*4 *2))-1*(1*1*1+2*4*3+(-8)*0*3-((-8)*1*3+2*0*1+1*4*3 ))= -1*(1+24+0+24+0-12)+1*(5-36+0+120+0-8)-1*(15-9+0-30+0-2 )= -1*(37)+1*81-1*(-26)=-37+81+26=70
|1,0,1,1|
Dx2 = | 5,1,2,-8 |
|3,0,1,4|
|4,3,3,1|
Dx2=1*(1*1*1+2*4*3+(-8)*0*3-((-8)*1*3+2*0*1+1*4*3))+ 1*(5*0*1+1*4*4+(-8)*3*3-((-8)*0*4+1*3*1+5*4*3))-1* (5*1*1+2*4*4+(-8)*3*3-((-8)*1*4+2*3*1+5*4*3))= 1*(1 +24+0+24+0-12)+1*(0+16-72+0-3-60)-1*(0+4+18+0-9-15)= 1*37+1* (-119)-1*(-2)=37-119+2=-80
|1,1,0,1|
Dx3=|5,-3,1,-8|
|3,5,0,4|
|4,2,3,1|
Dx3=1*(-3*0*1+1*4*2+(-8)*5*3-((-8)*0*2+1*5*1+(-3)*4* 3))-1*(5*0*1+1*4*4+(-8)*3*3-((-8)*0*4+1*3*1+5*4*3) )-1*(5*0*1+1*4*4+(-8)*3*3-((-8)*0*4+1*3*1+5*4*3))= 1*(0+8-120+0-5+36)-1*(0+16-72+0-3-60)-1*(75+0+6-20+27+0)= 1* (-81)-1*(-119)-1*88=-81+119-88=-50
|1,1,1,0|
Dx4=|5,-3,2,1|
|3,5,1,0|
|4,2,3,3|
Dx4=1*(-3*1*3+2*0*2+1*5*3-(1*1*2+2*5*3+(-3)*0*3))-1* (5*1*3+2*0*4+1*3*3-(1*1*4+2*3*3+5*0*3))+1*(5*5*3+( -3)*0*4+1*3*2-(1*5*4+(-3)*3*3+5*0*2))= 1*(-9+0+15-2- 30+0)-1*(15+0+9-4-18+0)+1*(75+0+6-20+27+0)= 1*(-26)-1*(2)+ 1*88=-26-2+88=60
x1=Dx1/D=70,0000/10,0000=7,0000
x2=Dx2/D=-80,0000/10,0000=-8,0000
x3=Dx3/D=-50,0000/10,0000=-5,0000
x4=Dx4/D=60,0000/10,0000=6,0000
Pregledajte materijale:
(jkomentari na)
Za divlje vrste, pravilo brojanja arbitara po redu mora biti glomazno. Za vyznachnike drugog i trećeg reda treba pronaći racionalne načine njihovog izračunavanja.
Obračun imenovanih drugačijim redoslijedom
Da biste izračunali indeks matrice drugim redoslijedom, trebate dodati elemente u dijagonalu glave i odabrati dodatne elemente u bočnoj dijagonali:
Guzica
Menadžer. Izračunajte vyznachnik drugim redoslijedom
Riješenje.
Vidpovid.
Metoda izračuna trećeg reda
Za izračun vyznachnika u trećem redu koriste se takva pravila.
pravilo trikota
Shematski, pravilo se može prikazati na sljedeći način:
Dobivanje elemenata od prvog arbitra, kao da su ravni, uzima se sa znakom plus; slično, još jedan arbitar – najvažnije kreacije uzimaju se sa predznakom minus, tj.
Guzica
Menadžer. Izračunajte pobjednika 
metoda trikota.
Riješenje.
Vidpovid.
Sarus vlada
Dešnjak, kao potpisnik, dodaje prva dva stupca i stvara elemente na dijagonali glave, a na dijagonalama, paralelnim, uzima z sa znakom plus; i stvoriti elemente bočnih dijagonala i dijagonala, paralelnih, sa predznakom minus:
Guzica
Menadžer. Izračunajte pobjednika za pomoć vladavine Sarusa.
Riješenje.
Vidpovid.
Raspored vyznachnika u nizu ili stovptsyu
Vyznachnik je bolji zbroj kreacija elemenata retka vyznachnika na njihovim dodacima algebre.
Pozovite da odaberete red/red za koji postoje nule. Redak ili red, prema kojem se izvodi raspored, bit će označen strelicom.
Guzica
Menadžer. Razklavshi u prvom redu, izračunajte vyznachnik
Riješenje.
Vidpovid.
Ova metoda vam omogućuje da povećate izračun načelnika na izračun načelnika nižeg reda.
Guzica
Menadžer. Izračunajte pobjednika
Riješenje. Vidimo nadolazeću transformaciju nad redovima poglavice: iz drugog reda vidimo prvi red, a iz trećeg reda, prvi red, množenje s ovim, kao rezultat, vidimo autoritet poglavice, mi oduzeti poglavicu, jednaku datom.
Lider je jednak nuli, jer su drugi i treći red proporcionalni.
Vidpovid.
Za izračun vyznachniki u četvrtom redu, to je više zastosovuetsya ili polaganje u red / stupac, ili svedeno na lukav izgled, ili nakon pomoći Laplaceova teorema.
Raspored primata iza elemenata reda ili stovptsya
Guzica
Menadžer. Izračunajte pobjednika 
, radujući se jogi za elemente neke vrste reda ili neke vrste stovptsya.
Riješenje. Na prednjoj strani vidimo elementarne transformacije nad redovima vyznachnika, dodajući još nula, bilo u nizu ili u nizu. Za ovo rame u prvom redu se vidi devet trećih redova, u drugom - pet trećina i u četvrtom redu - tri treća reda, uzet ćemo:
Otrimaniy vyznachnik je položen iza elemenata prvog stupca:
Vyznachnik trećeg reda također je postavljen elementima retka i stupca, otrimavši nule ispred, na primjer, u prvom stupcu.
Za koji tip prvog reda su vidljiva dva druga reda, a za treći red još jedan:
Vidpovid.
Poštovanje
Ostale i ostale starješine nije se moglo prebrojati, nego se klesalo o onima koji smrde jednak nuli, krhotine da pometu proporcionalne redove.
Dovođenje vyznachnika u trikut izgled
Za pomoć elementarnih transformacija nad redovima abosta, vyznachnik bi trebao biti usmjeren na trokutni izgled i isto značenje, u skladu s ovlastima vyznachnika, naprednije elemente stajati na dijagonali glave.
Guzica
Menadžer. Izračunajte pobjednika 
yogo doveo do trikutny izgled.
Riješenje. Kuk je na prvom stovptsí pod dijagonalom glave gotovo nula.
4. Moć imenovanih. Vyznachnik stvaraju matrice.
Bit će jednostavnije olakšati pretvorbu, jer će element biti napredniji 1. Za koga se sjećamo prvog i ostalih stupova poglavice, što će, kao rezultat autoriteta poglavice, dovesti do toga da kvar će promijeniti predznak u produženje:
Uzmimo nule s druge strane prostora elemenata, koji bi trebali stajati ispod dijagonale glave. I opet, ako je dijagonalni element napredniji, tada će naboji biti jednostavniji. Za koga je minus ostali i treći red (ako se promijeni u suprotan znak potpisnika):
Vidpovid.
Laplaceov teorem
Guzica
Menadžer. Vikoristovuyuchi Laplaceov teorem, izračunajte vyznachnik 
Riješenje. U ovom vyznachniku petog reda biramo dva reda - drugi i treći, onda je prihvatljivo (aditivi, ako dodaju nulu, izostavlja se):
Vidpovid.
LINEARNI PREGLED TE NEJEDNAKOST I
Odjeljak 31
Teorema.Yakshcho glavni arbitar sustava rivnyan
(1)
je jednak nuli, ako se jedna od dodatnih varijabli smatra nulom, tada je sustav nedosljedan.
Formalno, potvrda teorema nije važna da bi se oduzeo put suprotnosti. Pretpostavimo da se sustav jednak (1) može riješiti ( x 0 , y 0). Isto kao što je prikazano u prednjem odlomku,
Δ x 0 = Δ x , Δ y 0 = Δ y (2)
Ale za um Δ = 0, ali ako želite jedan od identiteta Δ x і Δ y vídminny víd nula. Otzhe, ljubomora (2) odjednom vikonuvatysya scho impromptu. Teorem je dovršen.
Međutim, detaljnije je objasniti zašto je sustav jednakosti (1) u ovom slučaju neuvjerljiv.
znači da su koeficijenti za nepoznanice sustava jednaki (1) proporcionalni. ajde npr.
a 1 = ka 2 ,b 1 = kb 2 .
znači da su koeficijenti na na da slobodni članovi sustava jednakosti (1) nisu proporcionalni. Oskilki b 1 = kb 2, dakle c 1 =/= kc 2 .
Također, sustav izravnanja (1) može se zapisati na sljedeći način:
U ovom sustavu, koeficijenti u slučaju nedomičnih su proporcionalno proporcionalni, ali koeficijenti u slučaju na (inače kada x ) da članovi vílní nisu proporcionalni. Takav je sustav, očito, sulud. Deisno, yakby neće biti malo rješenje ( x 0 , y 0), tada su brojevi bili pobjednički
k (a 2 x 0 + b 2 y 0) = c 1
a 2 x 0 + b 2 y 0 = c 2 .
Ali jedna od ovih ekvivalencija zamjenjuje drugu: adzhe c 1 =/= kc 2 .
Pogledali smo manje vipadoka, ako Δ x =/= 0. Slično, možete pogledati poglede ako Δ y =/= 0."
Rezultat teorema može se formulirati na takav način.
Koji su koeficijenti za non-domy xі na sustav jednako (1) je proporcionalan, a koeficijenti za njih nisu proporcionalni, tada je sustav jednakosti nedosljedan.
Lako je, na primjer, promijeniti mišljenje o činjenici da će koža ovih sustava biti luda:
Cramerova metoda razdvajanja sustava linearnih poravnanja
Cramerove formule
Cramerova metoda temelji se na izboru varijabli u slučaju različitih sustava linearnih poravnanja. Tse značajno ubrzati proces rozvyazannya.
Cramerova metoda može se koristiti u virish sustavu stilskih linearnih linija, kao u dermalnoj liniji nevedomyh.
Cramerova metoda. Zastosuvannya za sustave linearnih linija
Ako varijabla sustava nije jednaka nuli, onda se Cramerova metoda može naći u rješenjima, ako je jednaka nuli, onda ne može. Osim toga, Cramerova metoda se može koristiti za različite sustave linearnih poravnanja, što može biti jedinstveno rješenje.
Ugovoreni sastanak. Označitelj, koji se sklapa iz koeficijenata u slučaju nevídomih, naziva se označitelj sustava i naznačen je (delta).
vizionari
izaći kao način zamjene koeficijenata za izvanredne nezavisne članove:
;
.
Cramerov teorem. Kao vođa sustava vídmínniy víd nula, sustav linearnog vídníníh ívníní čini jedno jedino rješenje, štoviše, ne postoji skuplji vídníyí víznínínív. Potpisnik ima potpisnika sustava, a potpisnik potpisnika, oduzimajući potpisnika sustava zamjenom koeficijenata njegovim nepoznatim slobodnim članovima. Tsya teorem može biti mjesto sustava linearnih jednakosti, bez obzira na redoslijed.
primjer 1. Odvežite sustav linearnih linija:
Zgidno Cramerov teorem može biti:
Opet, rješenje sustava (2):
Tri pada u slučaju različitih sustava linearnih poravnanja
Jak cvili Cramerov teorem, Uz kršenje sustava linearnih poravnanja, mogu se uočiti tri trenda:
Prva kap: sustav linearnih poravnanja može imati jedno rješenje
(Sustav je spilan i dodijeljen)
* 
Još jedan vipadok: sustav linearnih poravnanja može biti neosobno rješenje
(Sustav je spinan i nije vidljiv)
** 
,
tobto. koeficijenti u slučaju nepoznatih i nezavisnih članova proporcije.
Treći trend: sustav linearnih poravnanja nije moguć
(Sustav je lud)
Oh, sustav m linearni rivnyan z n promjena se zove lud, kao da nema dobrog rješenja, i pospana yakscho uzaludan možda želi donijeti jednu odluku. Zajednički sustav je jednak, koji može biti više od jednog rješenja, zove se pjevanje, i više od jednog - neimenovani.
Primijeniti razdvajanje sustava linearnih poravnanja Cramerovom metodom
Pustite sustav
.
Na temelju Cramerovog teorema
………….
,
de 
—
preteča sustava. Ínshi vyznachniki se oduzima, zamjenjujući stovpete s koeficijentima neovisne promjene (nevidljivih) slobodnih članova:
guza 2.
.
Otzhe, sustav pjeva. Za znanje se izračunavaju njene odluke
Iza Cramerovih formula znamo:
Također, (1; 0; -1) je jedino rješenje sustava.
Za ponovnu provjeru rješenja sustava 3X3 i 4X4, možete koristiti online kalkulator, Cramerovu virishal metodu.
Baš kao što je u sustavu linearnih jednakosti u jednom ili više jednakih u danu, ako ima bilo kakvih promjena, tada je broj elemenata jednak nuli u arbitru! Takav primjer.
Primjer 3. Riješite sustav linearnih poravnanja pomoću Cramerove metode:
.
Riješenje. Znamo označitelj sustava:
Važno je pogledati sustav jednakosti i predznak sustava te ponoviti provjeru prehrane, u nekim slučajevima jedan ili više elemenata predznaka je jednak nuli. Otzhe, vyznachnik nije jednak nuli, otzhe sustav pjeva. Za znanje
Iza Cramerovih formula znamo:
Također, rješenje sustava je (2; -1; 1).
Za ponovnu provjeru rješenja sustava 3X3 i 4X4, možete koristiti online kalkulator, Cramerovu virishal metodu.
Na vrhu strane
Riješite kviz o Line Systems
Kao što se ranije dogodilo, kako arbitar sustava dođe do nule, a arbitri, kada su nepoznati, ne dođu do nule, sustav je lud, pa nema rješenja. Ilustrirajući napadnu zadnjicu.
Primjer 4. Riješite sustav linearnih poravnanja pomoću Cramerove metode:
Riješenje. Znamo označitelj sustava:
Arbitar sustava je jednak nuli, dakle, sustav linearnih jednakosti je ili lud i peni, ili lud, pa nema rješenja. Za pojašnjenje, izračunavamo arbitre u slučaju nevídomih
Arbitri, kada su nepoznati, ne dosežu nulu, jer je sustav sulud, pa nema rješenja.
Za ponovnu provjeru rješenja sustava 3X3 i 4X4, možete koristiti online kalkulator, Cramerovu virishal metodu.
U zadacima sustava linearnog rivnyana, postoje zustrichayutsya i tako, de crim pismo, što znači promjena, a također i druga slova. Qi slova označavaju deak broj, najčešće decisne. U praksi, do takvih jednakih sustava, takvi su sustavi jednaki da induciraju naloge za traženje očitih autoriteta, bilo da se radi o pojavama ili objektima. Zato vas krivimo za novi materijal ili priloge, a za opis tih ovlasti, koje su neovisne o veličini ili količini primjerka, potrebno je promijeniti sustav linearnih jednakosti, zamijeniti postojeće koeficijente promijenjenim one - slova. Ne morate ići daleko po guzice.
Napadajući kundak - analognim redoslijedom, ali samo broj jednakih, mijenjaju se i slova, koja označavaju broj dana dana.
Primjer 6. Riješite sustav linearnih poravnanja pomoću Cramerove metode:
Riješenje. Znamo označitelj sustava:
Znamo vyznachniki u slučaju nevídomih
Iza Cramerovih formula znamo:
,
,
.
Ja, nareshti, sustav chotiriokh rivnyan íz chotirma nevidomimi.
Primjer 7. Riješite sustav linearnih poravnanja pomoću Cramerove metode:
.
Poštovanje! Ovdje nije objašnjen način izračunavanja dobitnika četvrtog reda. Za cim - na službenoj distribuciji stranice. Ale mali komentari bit će. Riješenje. Znamo označitelj sustava:
Mali komentar. Elementi četvrtog reda vidjeli su se u klipu s elementima drugog reda, elementi četvrtog reda pomnoženi sa 2, a elementi četvrtog reda elementi prvog reda pomnoženi sa 2. Znamo vyznachniki u slučaju nevídomih
Za preobrazbu klerika na četvrtom nepoznatom elementu prvog reda viđeni su elementi četvrtog reda.
Iza Cramerovih formula znamo:
Također, rješenje sustava je (1; 1; -1; -1).
Za ponovnu provjeru rješenja sustava 3X3 i 4X4, možete koristiti online kalkulator, Cramerovu virishal metodu.
Ono što je možda najvažnije, poštovali su da statut nije imao aplikacije za razvoj nelinearnih sustava linearnih vodova. A sve što je nemoguće da se takav sustav na Cramerov način razbije, može se samo konstatirati da sustav nije održiv. Rješenje za takve sustave je Gaussova metoda.
Nemate vremena udubljivati se u rješenje? Možete dobiti posao!
Na vrhu strane
Riješite kviz o Line Systems
Više na temu "Sustavi jednakosti i nepravilnosti"
Kalkulator - rješenje sustava rivnyan online
Programska implementacija Cramerove metode u C++
Razvyazannya sustavi linearnih linija metodom supstitucije i metodom dodavanja
Revizija sustava linearnih poravnanja Gaussovom metodom
Umov spílností sustav linearnog rivnjana.
Kronecker-Capellijev teorem
Revizija sustava linearnih poravnanja matričnom metodom (turn matrix)
Sustavi linearnih nepravilnosti i nabubrenih točaka množenja
Korak tema "Linearna algebra"
vizionari
U ovim smo člancima upoznati s važnijim shvaćateljima podjele linearne algebre, kao što je naziv vyznaênik.
Opet, želim istaknuti jednu važnu točku: nije jasnije za kvadratne matrice (broj redaka = broj stupaca), u drugim matricama nije.
Značajna kvadratna matrica(Determinanta) - numerička karakteristika matrice.
Imenovanja nominiranih: | A |, det A, ∆ A.
Vyznachnik"n" kako bi se nazvao algebarski zbroj svih mogućih kreacija joga elemenata koji će zadovoljiti napredujuće sile:
1) Koža takvog twira jednaka je "n" elementima (tobto vyznachnik 2. reda - 2 elementa).
2) U stvaranju kože prezent kao multiplikator je predstavnik reda kože i strukture kože.
3) Budite kao dva spívmulniki na stvaranju kože ne mogu ležati u jednom redu ili stajati.
Znak stvaranja označen je redoslijedom crtanja brojeva stupaca, budući da su elementi raspoređeni redoslijedom rasta brojeva u redovima.
Pogledajmo na primjeru važnosti determinante matrice:
Matrica prvog reda (tobto.
Linearno poravnanje. Virishennya sustavi linearnih linija. Cramerova metoda.
ê ukupno 1 element), determinanta najvažnijeg elementa:
2. Pogledajmo kvadratnu matricu različitog reda:
3. Razmotrimo kvadratnu matricu trećeg reda (3 × 3):
4. A sada, pogledajmo brojke:
Trickster pravilo.
Pravilo trika je način izračunavanja arbitra matrice, koji prenosi ovo znanje za takvu shemu:
Kao što ste već shvatili, način imenovanja pravila trikota temelji se na činjenici da elementi matrice, koji se množe, čine svoje trikutnike.
Da bismo to bolje razumjeli, razmotrimo sljedeću stražnjicu:
A sada pogledajmo izračun matričnog arbitra iz realnih brojeva po pravilu trikutnika:
Za konsolidaciju obrađenog materijala, postoji još jedan praktični primjer:
Ovlasti imenovanih:
1. Budući da se zbroj elemenata retka abo stovptsya na nulu, onda se signifikator penje na nulu.
2. Vyznachnik za promjenu znaka, kao da se sjeća 2 reda i stovpta uz pomoć misija. Pogledajmo malu zadnjicu:
3. Predznak transponirane matrice je bliži predznaku izlazne matrice.
4. Označitelj je jednak nuli, tako da su elementi jednog retka jednaki odgovarajućim elementima sljedećeg retka (za isti red). Najjednostavniji primjer autoriteta sudaca:
5. Putokaz je jednak nuli, zbog čega su 2 reda proporcionalna (također za stupce). Guza (proporcionalno 1 i 2 reda):
6. Zagalni množitelj reda (stovptsya) može se okriviti za znak vyznachnika.
7) Označitelj se ne mijenja, pa se elementima retka (stowptsya) dodaju ostali elementi sljedećeg retka (stowptsya), pomnoženi s istom vrijednošću. Pogledajmo zadnjicu:
osvrni se: 57258
Vyznachnik (vin ista determinanta (determinanta)) je manje uobičajen za kvadratne matrice. Označitelj nije ništa drugo, kao vrijednost koja ulazi u sebe sve elemente matrice, koja se uzima pri transponiranju redaka ili stovptsiv. Može se označiti kao det(A), |A|, Δ(A), Δ, de A kao matrica, dakle kao slovo, što znači njeno. Jogu možete upoznati na različite načine:
Sve predložene metode razvijat će se na matricama u tri i više varijanti. Označitelj matrice dva svijeta poznat je uz pomoć tri elementarne matematičke operacije, tako da ne možete koristiti metode izračunavanja predznaka matrice dva svijeta. Dobro, krema je kao dodatak, ali hajde da pričamo o tome.
Znamo označitelj matrice 2x2:
Da bismo spoznali označitelj naše matrice, potrebno je pogledati brojeve istih dijagonala s druge, i same, tobto
Primijenite značenje matrica vyznachnik drugačijim redoslijedom
Polaganje jedno uz drugo
Odaberite hoće li se na matrici nalaziti red ili stalak. Broj kože u obrnutom retku množi se s (-1) i + j de (i, j - broj retka, stupca tog broja) i množi se sa znakom drugačijeg reda, presavijenog od elemenata , koji su izgubljeni u nedjelju i - redovi i j - stupac. Pogledajmo matricu
- vibero red/stovpets
Na primjer, uzmite još jedan red.
Bilješka: Nije izričito navedeno, uz pomoć koje linije treba znati vođu, izabrati onu liniju koja ima nulu. Barem ćeš izračunati.
- Sklademo Viraz
Nije važno mijenja li se predznak broja svaki drugi put. Stoga se zamjenik jednog može cijeniti takvim stolom:
- Pamtimo znak naših brojeva
- Znamo primarne karakteristike naših matrica
- Sve poštujemo
Rješenje se može napisati ovako:
Nanesite znak vyznachnika na aranžmane u redoslijedu / stupcu:
Metoda dovođenja u triko oblik (uz pomoć elementarnih transformacija)
Daktilograf je poznat po pomoći svođenja matrice na triko (stupajni) um koji množenje elemenata na dijagonali glave.
Triko matrica je matrica čiji su elementi na jednoj strani dijagonale jednaki nuli.
Kada vas matrica zatraži, zapamtite tri jednostavna pravila:
- Shorazu kada preuređuje redove između sebe, vyznachnik mijenja znak suprotnosti.
- Prilikom množenja/dijeljenja jednog retka brojem različitom od nule, njezino je klizanje dijeljenjem (vjerojatno množenjem)/množenjem (vjerojatno dijeljenjem) s novim ili dodavanjem novog broja.
- Prilikom dodavanja jednog retka pomnoženog brojem u sljedeći red, označitelj se ne mijenja (red koji se množi dobiva svoju vrijednost).
Pokušajmo uzeti nule iz prvog stupca, pa iz drugog.
Pogledajmo našu matricu:
Ta-a-ak. Da bi se brojanje prihvatilo, volio bih da majka ima najbliži broj zvijeri. Možete ga baciti, ali vam ne treba. Dobro, imamo dvojku u drugom redu, a čotiri u prvom redu.
Zapamtite dobro qi dva reda poddeku.
Sjetili smo se redova milja, sad sam ja kriv da ili promijenim znak u jednom redu, ili na kraju promijenim znak na znaku.
vizionari. Izračun imenovanih (stranica 2)
idemo naprijed.
Sada, da uzmete nulu iz prvog retka - pomnožite prvi red s 2.
S druge strane vidimo 1. red.
Vídpovídno na naše 3. pravilo, rotiramo vihídny red na položaju klipa.
Sada zrobimo nulu u 3. redu. Možemo pomnožiti 1. red s 1,5 i odabrati treći red, ali robot s razlomcima neće donijeti malo zadovoljstva. Ovome znamo broj na koji se mogu dovesti uvredljivi redovi - tse 6.
Pomnožite treći red sa 2.
Sada množimo 1. red s 3 i vidimo od 3. reda.
Okrenimo naš 1. red.
Nemojte zaboraviti da smo 3. red pomnožili s 2, a zatim ćemo znak podijeliti s 2.
Jedan stovpets ê. Sada, kako biste uzeli nule u drugom - zaboravite na 1. red - vježbajte za 2. red. Pomnožite još jedan red s -3í dodamo trećem.
Ne zaboravite rotirati drugi red.
Osi mi y zbuduvali trikutnu matricu. Što smo izgubili? I ostalo je pomnožiti brojeve s dijagonalom glave, što ćemo i učiniti.
Pa, izgubio sam nagađanje zašto smo krivi što smo našeg potpisnika podijelili na dvoje i zapamtili znak.
Sarrusovo pravilo (Pravilo trikova)
Sarrusovo pravilo zastosovuetsya manje na kvadratne matrice trećeg reda.
Vyznachnik se broji dodavanjem prva dva stupca u desnu ruku u matrici, množenjem elemenata dijagonala matrice i njihovog presavijanja te zbrajanjem zbroja suprotnih dijagonala. Ljubičasta je vidljiva s narančastih dijagonala.
Pravilo trikutnika je isto, samo je slika drugačija.
Laplaceov teorem div. Polaganje jedno uz drugo
Često na VNZ-u postoje problemi s naprednom matematikom, u kojoj je to neophodno izračunati predznak matrice. Prije govora, arbitar može biti manji za kvadratne matrice. U nastavku ćemo pogledati glavna imenovanja, jer vlasti mogu biti glavni i kako ih ispravno izračunati. Također, na kundacima je prikazan izvještaj o odluci.
Što je matrični arbitar: nabrajanje arbitra za pomoć arbitra
Značajna matrica
Drugi red je cijeli broj.
Označitelj matrice je potpisan - (skraćeno kao latinski naziv determinante), ili.
Yakshcho:, izađi
Pogodimo još nekoliko papalina dodatnih znakova:
Ugovoreni sastanak
Redoslijed skupa brojeva, koji se zbraja iz elemenata, naziva se permutacijom reda.
Za bezlično, da se osveti elementima, faktorijal (n), koji je uvijek označen znakom poziva: . Permutacije su napravljene na jednu ili više vrsta prema izravnosti. Da biste razumjeli, naciljajmo guzu:
Pogledajmo bezličnog iz tri elementa (3, 6, 7). Postoji 6 permutacija, dakle .:
Ugovoreni sastanak
Inverzija permutacija reda - tse redoslijed skupa brojeva (yogo se naziva biektsiyu), de njihova dva broja čine da se čini kao poremećaj. Ako je u ovoj permutaciji veći broj brojeva, on se skriva lijevo od manjeg broja.
Češće smo gledali na kundak iz inverzije permutacije, de boules brojeva. Dakle, os, uzmimo još jedan red, de sudeći po zadanim brojevima, izlazi, što, ali, na to je drugi element veći od trećeg elementa. Uzmimo šesti red za poravnanje, skinite brojeve:. Ovdje postoje tri oklade: , inače title="(!LANG:(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="42" style="vertical-align: 0px;">; , так как title="Renderirao QuickLaTeX.com" height="13" width="42" style="vertical-align: 0px;">; , – title="Renderirao QuickLaTeX.com" height="12" width="43" style="vertical-align: 0px;">.!}!}
Nećemo dopustiti da se sama inverzija okrene, i trebat će nam os permutacije s udaljenog pogleda na njih.
Ugovoreni sastanak
Značajna matrica x – broj:
je permutacija brojeva od 1 do nedovršenog broja i broj inverzija permutacije. Od istog vremena dodankiv ulazi u vyznachnik, kako ih zovu "članovi vyznachnika".
Možete izračunati matricu različitog reda, trećeg i četvrtog. Pa pogodi:
Ugovoreni sastanak
arbitar matrice - isti broj
Kako bismo razumjeli ovu formulu, opisat ćemo je u izvješću. Označitelj kvadratne matrice x je cijena zbroja za osvetu zbrajanja, a koža zbrajanja je stvaranje broja elemenata matrice. Time se u stvaranju kože nalazi element kožnog reda i kožne strukture matriksa.
Prije posljednjeg zbrajanja može se pojaviti u tom slučaju, jer elementi matrice u djelu idu redom (nakon broja retka), a broj inverzija u permutaciji bezličnih brojeva stupaca je nesparen .
Bilo je očitije da je arbitar matrice dodijeljen chi, pa se arbitar često naziva determinantom.
Okrenimo se formuli:
Iz formule se vidi da je predznak matrice prvog reda element matrice.
Izračunavanje matrice matrice drugim redoslijedom
Najpraktičniji način rješavanja matrice je metodama drugog, trećeg i, vjerojatnije, četvrtog reda. Pogledajmo kako se indeks matrice izračunava drugačijim redoslijedom:
Matrica ima drugačiji redoslijed, zvijezde pokazuju da je faktorijel. Prvo nizh zasosuvat formulu
Potrebno je navesti, kao date podatke, uzeti ćemo:
2. permutacije višekratnika: i;
3. broj inverza u permutacijama : i , shards title="(!LANG:(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="42" style="vertical-align: -1px;">;!}!}
4. raditi različite stvari: i.
Izlaz:
Odstupajući od prethodno navedenog, uzimamo formulu za izračunavanje predznaka kvadratne matrice različitog reda, odnosno x:
Pogledajmo konkretan primjer, kako izračunati broj kvadratne matrice drugačijim redoslijedom:
Guzica
menadžer
Nabroji matricu x:
Riješenje
Otzhe, moramo ići , , , .
Da biste ga dovršili, potrebno je ubrzati s prethodno pogledanom formulom:
Brojeve predstavljamo kundakom i znamo:
Vidpovid
Značajna matrica drugog reda = .
Proračun matrice trećeg reda: primjer rješenja formule
Ugovoreni sastanak
Matrica trećeg reda je cijeli broj, uzet iz devet zadanih brojeva, poredanih u kvadratnu tablicu,
Trećeg reda vyznachnik perebuvaê mayzhe kao ja, yak i vyznachnik drugog reda. Razlika je manja u formuli. Stoga je dobro orijentirati formulu, tada neće biti problema s rješenjima.
Pogledajmo kvadratnu matricu trećeg reda *:
Ulaskom iz zadane matrice, podrazumijeva se da faktorijel = , a tse znači da se trebaju pojaviti sve permutacije
Da biste dobili ispravnu formulu, trebate znati podatke:
Otzhe, ukupne permutacije su bezlične:
Broj inverzija u permutacijama, ali u slučaju novih stvori =;
Broj inverzija u permutacijama title="(!LANG:(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="65" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведения = ;!}!}
Inverz od permutacije title="(!LANG:(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="65" style="vertical-align: -4px;"> ;!}!}
. ; inverz od permutacije title="(!LANG:(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="118" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = !}!}
. ; inverz od permutacije title="(!LANG:(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="118" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = !}!}
. ; inverz od permutacije title="(!LANG:(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="171" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = .!}!}
Sada moramo unijeti:
Na ovaj način oduzeli smo formulu za izračun indeksa matrice na red x:
Značaj matrice trećeg reda nakon vladavine trikota (pravilo Sarrus)
Kako se to više dogodilo, elementi vyznachnika 3. reda bili su ušiveni u tri reda i tri reda. Ako unesete predznak elementa glave, tada prvi element označava broj retka, a drugi element indeksa - broj stupca. Ê glava (elementi) i strana (elementi) dijagonale vyznachnika. Dodanki na desnom dijelu nazivaju se članovi vyznachnika).
Može se vidjeti da se dermalni član primata mijenja od sheme sa samo jednim elementom u dermalnom redu i dermalnom panju.
Moguće je izbrojati vyznachnik za dodatno pravilo pravokutnika prikazanog na dijagramu. S crvenom bojom iz elemenata dijagonale glave vidi se član dijagonale glave, kao i članovi elemenata koji se nalaze na vrhu trikutnika, koji vise s jedne strane, paralelno s dijagonalom glave. (lijevi dijagram), uzimaju se sa znakom.
Uz znak se uzimaju članovi s plavim strelicama od elemenata bočne dijagonale, kao i od elemenata koji se nalaze na vrhovima trikutnika, tako da su stranice paralelne, paralelne s bočnom dijagonalom (desni dijagram).
Na koračnici učimo kako izračunati broj jedan kvadratne matrice trećeg reda.
Guzica
menadžer
Izračunajte matričnu varijablu trećeg reda:
Riješenje
čiji primjer:
Izračunajte vyznachnik, zastosovuyuchi formulu ili shemu, koje su više viđene:
Vidpovid
Značajna matrica trećeg reda =
Glavne ovlasti imenovanih u matrici trećeg reda
Na temelju dosadašnjih imenovanja i formula možemo se osvrnuti na glavne moć vladara matrice.
1. U rozmír vyznachnik ne chínítsya píd hívíní ídpovidnyh ryadkív, stoptsív (takva zamenína se zove transpozicija).
Na stražnjici mijenjamo, da je predznak matrice bliži predznaku transponirane matrice:
Pogodimo formulu za izračun dobitnika:
Transponirajte matricu:
Izračunavamo predznak transponirane matrice:
Zabrljali smo, da je označitelj transportirane matrice skuplja izlazna matrica, što reći o ispravnoj odluci.
2. Znak predradnika promijenit će se u proležni, kao u novom sjećanju na mjesece, bilo da se radi o dva stupca joge ili dva reda.
Pogledajmo primjer:
Zadane su dvije matrice trećeg reda (x):
Potrebno je pokazati da se primati ovih matrica razmnožavaju.
Riješenje
Redovi matrice i u matrici su se promijenili (treći iz prvog, a iz prvog u treći). Vidpovidno drugom autoritetu, vyznachniki od dvije matrice su krivi za znak. Dakle, jedna matrica ima pozitivan predznak, a druga negativan. preispitajmo ovlasti, uspostavivši formulu za izračun načelnika.
Snaga je točna, za to.
3. Označitelj je blizu nule, ali u novom se nalaze isti važni elementi u dva reda (stowptsy). Neka potpisnik ima iste elemente prvog i drugog stovptsiv:
Prisjećajući se mjesta istih mjesta, mi, zgidno s power 2, oduzimamo novi znak: =. S druge strane, novi potpisnik je izgrađen klipom, krhotine istog tipa su elementi, dakle = . Iz tsikh jednakosti mi izlaze: = .
4. Označitelj je jednak nuli, jer su svi elementi jednog reda (stowptsya) nula. Tse otvrdnjavanje je vidljivo iz činjenice da član kože označitelja za formulu (1) ima jedan i više od jednog elementa iz reda kože (stupptsya), za koji jedan ima nule.
Pogledajmo primjer:
Pokažimo da je matrični označitelj jednak nuli:
Naša matrica ima dva jednaka stupa (još jedan i treći), pa je, zbog moći autoriteta, arbitar kriv za dominaciju nule. Ponovno pregledano:
Predznak matrice s dva identična stupca jednak je nuli.
5. Za znak označitelja može se okriviti glavni množitelj elemenata prvog reda (stovptsya):
6. Bilo da su elementi jednog retka ili jednog stovptsya vyznachnika proporcionalni odgovarajućim elementima drugog reda (stowptsia), takav vyznachnik jednak je nuli.
Doista, za snagu 5, koeficijent proporcionalnosti može se okriviti za znak vođe i također za ubrzanje snage 3.
7. Poput kože od elemenata redova (stovptsív) vyznachnika je zbroj dva dodankív, ovaj vyznachnik se može oporezovati na pogled zbroja vydpovídnyh vyznachnív:
Za ponovnu provjeru dovoljno je urlajućim pogledom zapisati prema (1) označitelju koji se nalazi u lijevom dijelu jednakosti, samo da se grupišu članovi u kojima se nalaze elementi. Koža iz grupe otrimanih dodankív bit će prvi, a drugi označitelj iz desnog dijela jednakosti.
8. Vrijednost termina se ne mijenja, samo do elementa jednog retka ili jednog stupca dodajte odgovarajuće elemente drugog retka (stow), pomnožene s istim brojem:
Tsya ljubomora izlazi iz snage 6 i 7.
9. Arbitar matrice , , više zbroj kreativnih elemenata bilo kojeg reda ili o njihovim dodacima algebri.
Ovdje postoji problem s algebarskim dodavanjem matričnog elementa. Za dodatnu snagu možete računati ne samo matrice trećeg reda, već i matrice višeg reda ( x ili x ). Drugim riječima, radi se o rekurentnoj formuli, koja je neophodna da bi se izračunala matrica matrice bilo kojim redoslijedom. Zapamtite í̈í, oskolki osvojio često zastosovuetsya praktičan.
Varto kaže da je uz pomoć devetog reda moguće brojati matrice četvrtog reda, te viših redova. Međutim, s kim je potrebno raditi puno operacija brojanja i poštovati, onaj tko ima najmanji oprost od znakova dovest će do pogrešne odluke. Matrice višeg reda najlakše se transkribiraju Gaussovom metodom, a o tome ćemo kasnije.
10. Proizvođač dodatnih matrica je istog reda veličine napredniji od izvora njihovih prepisivača.
Pogledajmo primjer:
Guzica
menadžer
Perekonaytes, scho vyznachnik dvoh matrice drage za stvaranje í̈kh vyznachniki. Dane su dvije matrice:
Riješenje
Na stražnjoj strani šake znamo twír vyznachnív dvoh matrix ta.
Sada možemo izbrojati množenje obje matrice i u takvom rangu možemo izračunati vyznachnik:
Vidpovid
Zabrljali smo, šo
Izračun matričnog indeksa uz pomoć Gaussove metode
Značajna matrica ažurirano: 22. jeseni 2019. od: Statti.Ru
U prošlosti je pravilo brojanja arbitara u $n$-tom redu bilo glomazno. Za vyznachnike drugog i trećeg reda treba pronaći racionalne načine njihovog izračunavanja.
Obračun imenovanih drugačijim redoslijedom
Da biste izračunali indeks matrice drugim redoslijedom, trebate dodati elemente u dijagonalu glave i odabrati dodatne elemente u bočnoj dijagonali:
$$\lijevo| \begin(niz)(ll)(a_(11)) & (a_(12)) \\ (a_(21)) & (a_(22))\end(niz)\right|=a_(11) \ cdot a_(22)-a_(12) \cdot a_(21)$$
Guzica
Menadžer. Izračunajte varijablu drugim redoslijedom $ \ lijevo | \begin(niz)(rr)(11) & (-2) \\ (7) & (5)\end(niz)\right|$
Riješenje.$\lijevo| \begin(niz)(rr)(11) & (-2) \\ (7) & (5)\end(niz)\right|=11 \cdot 5-(-2) \cdot 7=55+14 = 69 dolara
Vidpovid.$\lijevo| \begin(niz)(rr)(11) & (-2) \\ (7) & (5)\end(niz)\right|=69$
Metoda izračuna trećeg reda
Za izračun vyznachnika u trećem redu koriste se takva pravila.
pravilo trikota
Shematski, pravilo se može prikazati na sljedeći način:
Dobivanje elemenata od prvog arbitra, kao da su ravni, uzima se sa znakom plus; slično, drugi arbitar - vodpovidni stvaraju se uzimaju sa predznakom "minus", tobto.
$$\lijevo| \begin(niz)(ccc)(a_(11)) & (a_(12)) & (a_(13)) \\ (a_(21)) & (a_(22)) & (a_(23)) \\ (a_(31)) & (a_(32)) & (a_(33))\end(niz)\right|=a_(11) a_(22) a_(33)+a_(12) a_( 23) a_(31)+a_(13) a_(21) a_(32)-$$
$$-a_(11) a_(23) a_(32)-a_(12) a_(21) a_(33)-a_(13) a_(22) a_(31)$$
Guzica
Menadžer. Izračunajte $\left| \begin(niz)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\end (niz)\desno| $ metodom trikova.
Riješenje.$\lijevo| \begin(niz)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\end (niz)\right|=3 \cdot 1 \cdot(-2)+4 \cdot(-2) \cdot(-1)+$
$$+3 \cdot 3 \cdot 1-(-1) \cdot 1 \cdot 1-3 \cdot(-2) \cdot 3-4 \cdot 3 \cdot(-2)=54$$
Vidpovid.
Sarus vlada
Desnoruki, kao potpisnik, dodajte prva dva stupca i kreirajte elemente na dijagonali glave i na dijagonalama koje su paralelne uzmite z sa znakom plus; i stvoriti elemente bočnih dijagonala i dijagonala, paralelnih, sa predznakom minus:
$$-a_(13) a_(22) a_(31)-a_(11) a_(23) a_(32)-a_(12) a_(21) a_(33)$$
Guzica
Menadžer. Izračunajte $\left| \begin(niz)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\end (niz)\right|$ za pomoć sa Sarrusovim pravilom.
Riješenje. 
$$+(-1) \cdot 4 \cdot(-2)-(-1) \cdot 1 \cdot 1-3 \cdot 3 \cdot(-2)-3 \cdot 4 \cdot(-2)= 54 $$
Vidpovid.$\lijevo| \begin(niz)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\end (niz)\desno| = 54 dolara
Raspored vyznachnika u nizu ili stovptsyu
Vyznachnik više zbroja kreativnih elemenata niza vznachnik na njihovim dodacima algebre. Pozovite da odaberete red/red za koji postoje nule. Redak ili red, prema kojem se izvodi raspored, bit će označen strelicom.
Guzica
Menadžer. Raširite se na prvi red, izračunajte vyznachnik $ \ lijevo | \begin(niz)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(niz) \desno|$
Riješenje.$\lijevo| \begin(niz)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(niz) \desno| \leftarrow=a_(11) \cdot A_(11)+a_(12) \cdot A_(12)+a_(13) \cdot A_(13)=$
$1 \cdot(-1)^(1+1) \cdot \lijevo| \begin(niz)(cc)(5) & (6) \\ (8) & (9)\end(niz)\desno|+2 \cdot(-1)^(1+2) \cdot \lijevo | \begin(niz)(cc)(4) & (6) \\ (7) & (9)\end(niz)\desno|+3 \cdot(-1)^(1+3) \cdot \left | \begin(niz)(cc)(4) & (5) \\ (7) & (8)\end(niz)\desno|=-3+12-9=0$
Vidpovid.
Ova metoda vam omogućuje da povećate izračun načelnika na izračun načelnika nižeg reda.
Guzica
Menadžer. Izračunajte $\left| \begin(niz)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(niz) \desno|$
Riješenje. Vidimo nadolazeću transformaciju nad redovima poglavice: iz drugog reda vidimo prvi red, a iz trećeg reda, prvi red, množenje s ovim, kao rezultat, vidimo autoritet poglavice, mi oduzeti poglavicu, jednaku datom.
$$\lijevo| \begin(niz)(ccc)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(niz) \desno|=\lijevo| \begin(niz)(ccc)(1) & (2) & (3) \\ (4-4 \cdot 1) & (5-4 \cdot 2) & (6-4 \cdot 3) \\ ( 7-7 \cdot 1) & (8-7 \cdot 2) & (9-7 \cdot 3)\end(niz)\right|=$$
$$=\lijevo| \begin(niz)(rrr)(1) & (2) & (3) \\ (0) & (-3) & (-6) \\ (0) & (-6) & (-12)\ kraj (niz)\desno|=\lijevo| \begin(niz)(ccc)(1) & (2) & (3) \\ (0) & (-3) & (-6) \\ (0) & (2 \cdot(-3)) & (2 \cdot(-6))\end(niz)\right|=0$$
Lider je jednak nuli, jer su drugi i treći red proporcionalni.
Vidpovid.$\lijevo| \begin(niz)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(niz) \desno|=0$
Za izračun vyznachniki u četvrtom redu, to je više zastosovuetsya ili polaganje u red / stupac, ili svedeno na lukav izgled, ili nakon pomoći Laplaceova teorema.
Raspored primata iza elemenata reda ili stovptsya
Guzica
Menadžer. Izračunajte $\left| \begin(niz)(llll)(9) & (8) & (7) & (6) \\ (5) & (4) & (3) & (2) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (3) & (4) & (5) & (6)\end(array)\right|$ , proširujući yogo nakon elemenata bilo kojeg retka ili bilo kojeg stupca.
Riješenje. Pred vama je elementarna transformacija nad redovima vyznachnika, stvorivši više nula, bilo u nizu, ili u nizu. Za ovo rame u prvom redu se vidi devet trećih redova, u drugom - pet trećina i u četvrtom redu - tri treća reda, uzet ćemo:
$$\lijevo| \begin(niz)(cccc)(9) & (8) & (7) & (6) \\ (5) & (4) & (3) & (2) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (3) & (4) & (5) & (6)\end(niz)\desno|=\lijevo| \begin(niz)(cccc)(9-1) & (8-0) & (7-9) & (6-18) \\ (5-5) & (4-0) & (3-5) & (2-10) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (0) & (4) & (2) & (0)\end(niz)\desno|=\ lijevo| \begin(niz)(rrrr)(0) & (8) & (-2) & (-12) \\ (0) & (4) & (-2) & (-8) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (0) & (4) & (2) & (0)\end(niz)\right|$$
Otrimaniy vyznachnik je položen iza elemenata prvog stupca:
$$\lijevo| \begin(niz)(rrrr)(0) & (8) & (-2) & (-12) \\ (0) & (4) & (-2) & (-8) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (0) & (4) & (2) & (0)\end(niz)\right|=0+0+1 \cdot(-1)^( 3+1) \cdot \lijevo| \begin(niz)(rrr)(8) & (-2) & (-12) \\ (4) & (-2) & (-8) \\ (4) & (2) & (0)\ kraj(niz)\desno|+0$$
Vyznachnik trećeg reda također je postavljen elementima retka i stupca, otrimavši nule ispred, na primjer, u prvom stupcu. Za koji tip prvog reda su vidljiva dva druga reda, a za treći red još jedan:
$$\lijevo| \begin(niz)(rrr)(8) & (-2) & (-12) \\ (4) & (-2) & (-8) \\ (4) & (2) & (0)\ kraj (niz)\desno|=\lijevo| \begin(niz)(rrr)(0) & (2) & (4) \\ (4) & (-2) & (-8) \\ (0) & (4) & (8)\end( niz)\desno|=4 \cdot(-1)^(2+2) \cdot \lijevo| \begin(niz)(ll)(2) & (4) \\ (4) & (8)\end(niz)\right|=$$
$$=4 \cdot(2 \cdot 8-4 \cdot 4)=0$$
Vidpovid.$\lijevo| \begin(niz)(cccc)(9) & (8) & (7) & (6) \\ (5) & (4) & (3) & (2) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (3) & (4) & (5) & (6)\end(niz)\right|=0$
Poštovanje
Ostale i ostale starješine nije se moglo prebrojati, nego se klesalo o onima koji smrde jednak nuli, krhotine da pometu proporcionalne redove.
Dovođenje vyznachnika u trikut izgled
Za pomoć elementarnih transformacija nad redovima abosta, vyznachnik bi trebao biti usmjeren na trokutni izgled i isto značenje, u skladu s ovlastima vyznachnika, naprednije elemente stajati na dijagonali glave.
Guzica
Menadžer. Izračunajte vrijednost $ Delta = lijevo | \begin(niz)(rrrr)(-2) & (1) & (3) & (2) \\ (3) & (0) & (-1) & (2) \\ (-5) & ( 2) & (3) & (0) \\ (4) & (-1) & (2) & (-3)\end(array)\right|$ yogo do lukavog izgleda.
Riješenje. Kuk je na prvom stovptsí pod dijagonalom glave gotovo nula. Transformacija će biti jednostavnija, jer će element $a_(11)$ biti napredniji 1. Za koga se sjećamo prvog i ostalih stovptsí poglavice, što je, zbog autoriteta poglavice, dovelo do toga da smo promijeni predznak u prolege:
$$\Delta=\lijevo| \begin(niz)(rrrr)(-2) & (1) & (3) & (2) \\ (3) & (0) & (-1) & (2) \\ (-5) & ( 2) & (3) & (0) \\ (4) & (-1) & (2) & (-3)\end(niz)\desno|=-\lijevo| \begin(niz)(rrrr)(1) & (-2) & (3) & (2) \\ (0) & (3) & (-1) & (2) \\ (2) & (- 5) & (3) & (0) \\ (-1) & (4) & (2) & (-3)\end(niz)\right|$$
$$\Delta=-\lijevo| \begin(niz)(rrrr)(1) & (-2) & (3) & (2) \\ (0) & (3) & (-1) & (2) \\ (0) & (- 1) & (-3) & (-4) \\ (0) & (2) & (5) & (-1)\end(niz)\right|$$
Uzmimo nule s druge strane prostora elemenata, koji bi trebali stajati ispod dijagonale glave. I opet, ako je dijagonalni element skuplji od $\pm 1$ , tada će troškovi biti jednostavniji. Za koga je minus ostali i treći red (ako se promijeni u suprotan znak potpisnika):
$$\Delta=\lijevo| \begin(niz)(rrrr)(1) & (-2) & (3) & (2) \\ (0) & (-1) & (-3) & (-4) \\ (0) & (3) & (-1) & (2) \\ (0) & (2) & (5) & (-1)\end(niz)\right|$$
Programi
