Funkcije y = sin x, y = cos x, y = mf(x), y = f(kx), y = tg x, y = ctg x. Grafik funkcije y=sin x Nacrtajte graf funkcije x sinx

"Yoshkar-Ola Technical College of Service Technologies"

Daljnje istraživanje grafa trigonometrijske funkcije y=sinx za stolni procesorMS Excel

/metodička izrada/

Yoshkar – Ola

Predmet. Daljnje istraživanje grafa trigonometrijske funkcijeg = sinx na tabličnom procesoru MS Excel

Vrsta lekcije- Integracija (unošenje novih znanja)

Ciljevi:

Didaktička meta - pratiti ponašanje grafova trigonometrijske funkcijeg= sinxObavezno sa svojim partnerom na dodatnom računalu

Osnove:

1. Promijenite graf trigonometrijske funkcije g= grijeh x Ovisno o koeficijentima

2. Prikazati napredak računalne tehnologije u matematici, integraciju dvaju predmeta: algebre i informatike.

3. Formulirati osnovna znanja o računalnim tehnologijama tijekom nastave matematike

4. Pojačajte svoje vještine funkcijama praćenja i njihovim grafikonima

U razvoju:

1. Razvijati kognitivni interes učenika za osnovne discipline i učvrstiti svoje znanje u praktičnim situacijama

2. Razvijte svoj um da analizirate, analizirate i ojačate svoj um

3. Prihvatiti napredovanje akademske razine i razvoj studenata

Vihovoyut :

1. Naglasite samopouzdanje, urednost i učinkovitost

2. Stvorite kulturu dijaloga

Oblikujte robote u razredu – kombinirani

Didaktičko posjedovanje i posjedovanje:

1. Računalo

2. Multimedijski projektor

4. Materijal za distribuciju

5. Pomaknite prezentaciju

Napredak lekcije

ja. Organizacija lekcije

· Pozdrav učenika i gostiju

· Raspoloženje za lekciju

II. Postavljanje svrhe i aktualizacija od strane onih

Potrebno je puno vremena za praćenje funkcije i dnevne grafike, morate napraviti mnogo glomaznih izračuna, ali to nije ručno, a računalne tehnologije dolaze u pomoć.

Danas ćemo početi koristiti grafove trigonometrijskih funkcija tabličnog procesora MS Excel 2007.

Tema naše lekcije je “Istraživanje grafa trigonometrijske funkcije g= sinx za stolni procesor"

Iz kolegija algebre upoznati smo sa shemom za praćenje funkcije i njezinog grafa. Hajdemo smisliti kako zaraditi novac.

Slajd 2

Krug za praćenje funkcija

1. Područje značaja funkcije (D(f))

2. Raspon vrijednosti funkcije E(f)

3. Značenje sparivanja

4. Učestalost

5. Nulte funkcije (y = 0)

6. Intervali vrijednosti predznaka (y>0, y<0)

7. Intervali monotonije

8. Ekstremne funkcije

III. Prvo svladavanje novog osnovnog gradiva

Otvorite MS Excel 2007.

Nacrtajmo funkciju y=sin x

Pobudova grafika za stolni procesorMS Excel 2007

Raspored ove funkcije ažurirat će se za svaku sekciju xÊ [-2π; 2π]

Značaj argumenta je bratski s pojmom , Kako bi vaš raspored bio točniji.

Jer urednik radi s brojevima, pretvara radijane u brojeve, što znači P ≈ 3,14 . (Tablica je prevedena u propratnom materijalu).

1. Znamo vrijednost funkcije u točki x = -2P. Da bi razriješio vrijednost argumenta, uređivač automatski izračunava dodatne vrijednosti funkcije.

2. Sada imamo tablicu s vrijednostima argumenta i funkcije. Za dodatne informacije o ovim podacima možemo pogledati graf ove funkcije uz pomoć glavnog dijagrama.

3. Da biste izradili grafikon, morate vidjeti traženi raspon podataka, retke s vrijednostima argumenta i funkcije

4..jpg" width="667" height="236 src=">

Zapisujemo visnovke na Zoshitu (slajd 5)

Visnovok. Graf funkcije u obliku y = sinx + k može se dobiti iz grafa funkcije y = sinx paralelnim prijenosom osi op-amp na k jedinica

Ako je k >0, tada se graf pomiče prema gore za k jedinica

Yakshcho k<0, то график смещается вниз на k единиц

Pobudova i istraživačke funkcije u viduy=k*sinx,k- konst

Zavdannya 2. Na poslu List2 u jednom koordinatnom sustavu koristiti grafove funkcija g= sinx g=2* sinx, g= * sinx, u intervalima (-2π; 2π) i pratite kako graf izgleda.

(Kako ne bismo ponovno specificirali vrijednost argumenta, kopirajmo eksplicitne vrijednosti. Sada trebate specificirati formulu, a iz tablice će se kreirati grafikon.)

Grafika će se uklanjati u redovitim intervalima. Pogledajmo ponašanje grafa trigonometrijske funkcije na temelju koeficijenata. (Slajd 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , u intervalima (-2π; 2π) i pratite kako graf izgleda.

Grafika će se uklanjati u redovitim intervalima. Pogledajmo ponašanje grafa trigonometrijske funkcije na temelju koeficijenata. (Slajd 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

Visnovki je zapisan na Zoshitu (Slajd 11)

Visnovok. Graf funkcije u obliku y = sin (x + k) može se dobiti iz grafa funkcije y = sinx paralelnom translacijom OX osi za jedan

Ako je k >1, graf se pomiče udesno duž OX osi

Yakshcho 0

IV. Primarno učvršćivanje stečenog znanja

Kartice koje se razlikuju od dnevnih zadataka i funkcija praćenja za dodatne rasporede


	Y=6*grijeh(x)	Y=1-2 grijehx	Y=- grijeh(3x+)
1. Strana regija
2. Područje od značaja
3. Paritet
4. Frekvencija
5. Intervali familijarnosti


6. Promizhkimonotonija
Funkcija raste
Funkcija promjene
7. Ekstremne funkcije
Minimum
Maksimum

V. Kućna organizacija

Izradite graf funkcije y=-2*sinh+1, pratite i provjerite ispravnost postupka u Microsoft Excel tablici. (Slajd 12)

VI. Odraz

Shvatili smo da ponašanje trigonometrijskih funkcija i funkcija y = sin x zocrema, na cijeloj brojevnoj liniji (ili za sve vrijednosti argumenta x) jasno pokazuje njihovo ponašanje u intervalima 0 < x < π / 2 .

Dakle, prije svega, pogledajmo grafikon funkcije y = sin x u čijim intervalima.

Sastavimo tablicu vrijednosti naše funkcije;

Označavajući središnje točke na koordinatnoj ravnini i povezujući ih glatkom linijom, možemo pratiti krivulju prikazanu na karti

Nacrtana krivulja se mogla napraviti geometrijski bez izrade tablice vrijednosti funkcije y = sin x .

1. Četvrtina udjela polumjera 1 podijeljena je na 8 jednakih dijelova. Ordinata na dnu kolca je sinus supiniranih udova.

2. Prva četvrtina uloga označava rez od 0 do π / 2 . Tom na osi x Uzmite dio i podijelite ga na 8 jednakih dijelova.

3. Nacrtajmo ravne, paralelne osi x, budući da su od točke ispod okomice na prečku jasno okomite na vodoravne crte.

4. Točke remena povezane su glatkom linijom.

Sad divljam do pauze π / 2 < x < π .
Skin značaj argumenta x Iz kojeg intervala možete podnijeti uplate na prvi pogled

x = π / 2 + φ

de 0 < φ < π / 2 . Za smjernice za formule

grijeh( π / 2 + φ ) = cos φ = grijeh( π / 2 - φ ).

Točke osi x s abcisima π / 2 + φ і π / 2 - φ međusobno simetrične na točku osi x s apscisom π / 2 , a sinusi na tim točkama su isti. To vam omogućuje pregled grafa funkcije y = sin x u intervalima [ π / 2 , π ] način jednostavnog simetričnog prikaza grafa ove funkcije u gotovo ravnim intervalima x = π / 2 .

Sada, vikoristi i moć nesparena funkcija y = sin x,

grijeh(- x) = - grijeh x,

Lako je grafički prikazati ovu funkciju u intervalima [- π , 0].

Funkcija y = sin x je periodična s periodom 2π ;. Stoga, da biste dovršili cijeli graf ove funkcije, dovršite krivulju prikazanu na malom, povremeno nastavite lijevo i desno 2π .

Nasljednik ove krivulje naziva se sinusoidalni . Ovo je graf funkcije y = sin x.

Mali dobro ilustrira sve funkcije moći y = sin x , kako smo već objavili. Sjetimo se moći.

1) Funkcija y = sin x određen za sva značenja x Dakle, područje njegove vrijednosti je ukupnost svih aktivnih brojeva.

2) Funkcija y = sin x podstavljeni. Sve vrijednosti koje se generiraju smještene su u intervalima od -1 do 1, uključujući dva broja. Također, opseg promjene ove funkcije naznačen je nejednakošću -1 < na < 1. Kada x = π / 2 + 2k π funkcija akumulira najveću vrijednost jednaku 1, a za x = - π / 2 + 2k π - Najniže vrijednosti, jednako - 1.

3) Funkcija y = sin x ê neparni (sinusoida je simetrična koordinatnom korijenu).

4) Funkcija y = sin x periodički s periodom 2 π .

5) U intervalima 2n π < x < π + 2n π (n - bio to cijeli broj) je pozitivan, i to u intervalima π + 2k π < x < 2π + 2k π (k – koji god cijeli broj) je negativan. Na x = k π funkcija se vraća na nulu. Prema tome, vrijednost argumenta x (0; ± π ; ±2 π ; ...) nazivaju se funkcijskim nulama y = sin x

6) U intervalima - π / 2 + 2n π < x < π / 2 + 2n π funkcija y = grijeh x raste monotono iu intervalima π / 2 + 2k π < x < 3π / 2 + 2k π tamo se monotono mijenja.

Varto poseban naglasak stavlja na ponašanje funkcije y = sin x blizu točke x = 0 .

Na primjer, sin 0,012 ≈ 0,012; sin(-0,05) ≈ -0,05;

sin 2° = sin π 2 / 180 = grijeh π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

U današnje vrijeme morate shvatiti koje vrijednosti imate

| grijeh x| < | x | . (1)

Učinkovito, neka radijus udjela koji je predstavljen djetetu bude čak 1,
a / AOB = x.

Todi sin x= AC. Ale AS< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол x. Udvostručenje ovog luka očito je drevno x, Dakle, budući da je radijus udjela jednak 1. Također, na 0< x < π / 2

grijeh x< х.

Veza kroz neparitet funkcije y = sin x lako je pokazati što se događa kada - π / 2 < x < 0

| grijeh x| < | x | .

Nareshti, na x = 0

| grijeh x | = | x |.

Ozhe, za | x | < π / 2 nervoza (1) donio. Istina je da nejednakost vrijedi i za | x | > π / 2 preko onih koji | grijeh x | < 1, a π / 2 > 1

Pravo

1.Prema rasporedu funkcija y = sin x značaj: a) grijeh 2; b) grijeh 4; c) grijeh(-3).

2. Prema rasporedu funkcija y = sin x računati kao broj u intervalu
[ - π / 2 , π / 2 ] je sinus, jednak: a) 0,6; b) -0,8.

3. Iza grafa funkcije y = sin x znači kako brojevi proizvode sinus,
jednako 1/2.

4. Približno znati (bez wiki tablice): a) sin 1°; b) sin 0,03;
c) sin (-0,015); d) sin (-2 ° 30 ").

Lekcija i prezentacija na temu: "Funkcija y=sin(x). Značaj i snaga"

Dodatni materijali
Shanny koristuvach, ne zaboravite uskratiti svoje komentare, komentare, počasti! Svi materijali su provjereni antivirusnim softverom.

Udžbenici i simulatori u internetskoj trgovini "Integral" za 10. razred pod 1C
Postoje problemi s geometrijom. Interaktivni dnevni zadaci za 7.-10
Softverski međuware "1C: Mathematical Constructor 6.1"

Što trebamo znati:

Potencija funkcije Y = sin (X).
Grafikon funkcije.
Kakav će biti raspored i u kojem će opsegu biti?
primijeniti ga.

Snaga za sinuse. Y=sin(X)

Djeco, već smo se upoznali s trigonometrijskim funkcijama numeričkog argumenta. Sjećate li ih se?

Pogledajmo pobliže funkciju Y=sin(X)

Zapišimo moći ove funkcije:
1) Područje od značaja je odsutnost aktivnih brojeva.
2) Funkcija nije uparena. Značenje nesparene funkcije može se pogoditi. Funkcija se naziva nesparena jer je jednadžba jednaka: y(-x)=-y(x). Sjećamo se sljedećih formula: sin(-x)=-sin(x). Vrijednost je određena, pa je Y = sin (X) neuparena funkcija.
3) Funkcija Y=sin(X) raste za odsječak i prelazi u odsječak [π/2; π]. Kada kolapsiramo duž prve četvrtine (prema strelici godine), ordinata se povećava, a kada se kolaps dogodi duž druge četvrtine, ona se mijenja.

4) Funkcija Y=sin(X) je omeđena na dnu. Ova moć proizlazi iz činjenice da
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Najmanja vrijednost funkcije je -1 (pri x = - π/2+ πk). Najveća vrijednost funkcije jednaka je 1 (pri x = π/2+ πk).

Pogledajmo na brzinu autoritete 1-5 i shvatimo graf funkcije Y = sin (X). Naš će raspored biti dosljedan, stagnirati s našim vlastima. Uskoro će biti raspored pauza.

Posebno ću cijeniti zumiranje na vagi. Na osi ordinata je bolje uzeti jedan isječak jednak dvjema ćelijama, a na apscisnoj osi uzeti jedan isječak (dvije ćelije) jednak π/3 (čudite se mališani).

Pobudova graf sinusne funkcije x, y=sin(x)

Pogledajmo značenje funkcija u našem odjeljku:

Kreirajmo grafikon koji slijedi naše točke, s trećom komponentom na mjestu.

Preradite tablicu za formule duhova

Bilo bi brzo da drugi autoritet kaže da je naša funkcija neuparena, što znači da se može prikazati simetrično oko koordinata:

Znamo da je sin(x+2π) = sin(x). To znači da rez [- π; π] graf izgleda kao dio [π; 3π] bilo ili [-3π; - π] i tako dalje. Uskraćeni smo za pomno crtanje grafikona na naslovnoj stranici za cijelu abscisu.

Graf funkcije Y=sin(X) naziva se sinusna krivulja.

Napišimo danas još nekoliko autoriteta sa potrebnim rasporedom:
6) Funkcija Y=sin(X) raste u bilo kojem obliku: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k je cijeli broj i mijenja se u bilo koji oblik: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – cijeli broj.
7) Funkcija Y=sin(X) je neprekidna funkcija. Gledajući graf funkcije i mijenjajući ga, naša funkcija nema nikakvih smetnji, što znači da nema prekida.
8) Područje vrijednosti: inkrementi [-1; 1]. To je također jasno vidljivo iz grafa funkcije.
9) Funkcija Y = sin (X) je periodična funkcija. Ponovno gledajući graf, važno je da funkcija akumulira iste vrijednosti, kroz intervale.

Primijeni naredbu iz sine

1. Odgonetnite jednadžbu sin(x)= x-π

Rješenje: Napravit ćemo 2 grafa funkcije: y=sin(x) i y=x-π (div. slika).
Naši se grafovi mijenjaju u jednoj točki A(π;0), a ovo je odgovor: x = π

2. Napravite graf funkcije y=sin(π/6+x)-1

Rješenje: Traženje grafa rezultira pomicanjem grafa funkcije y=sin(x) za π/6 jedinica ulijevo i 1 jedinicu prema dolje.

Rješenje: Pogledajmo graf funkcije i naš odjeljak [π/2; 5π/4].
Grafikon funkcije pokazuje da se najveće i najniže vrijednosti postižu na krajevima dionice, u točkama π/2 i 5π/4 u nizu.
Primjer: sin(π/2) = 1 – najveća vrijednost, sin(5π/4) = najmanja vrijednost.

Preduvjet za sinus za samostalnu čestitost

Raščistite jednadžbu: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
Grafički nacrtajte funkciju y=sin(π/3+x)-2
Grafički nacrtajte funkciju y=sin(-2π/3+x)+1
Pronađite najveću i najmanju vrijednost funkcije y=sin(x) po odjeljku
Pronađite najveću i najmanju vrijednost funkcije y=sin(x) po odsječku [- π/3; 5π/6]

U ovoj lekciji pobliže ćemo pogledati funkciju y = sin x, njenu glavnu potenciju i graf. Za početak lekcije, pogledajmo graf funkcije na ravnoj liniji. Pokažimo periodičnost ove funkcije na grafu i pogledajmo glavnu snagu funkcije. Na kraju lekcije nalazi se niz jednostavnih zadataka iz različitih grafova funkcija i potencija.

Tema: Trigonometrijske funkcije

Lekcija: Funkcija y=sinx, njene glavne potencije i graf

Kada razmatrate funkciju, važno je svakoj vrijednosti argumenta dodijeliti istu vrijednost kao i funkcija. Tsey zakon o egzistenciji I zove se funkcija.

Zakon usklađenosti je značajan za.

Svaki aktivan broj je predstavljen jednom točkom na jednom broju.Točka ima jednu ordinatu, koja se naziva sinus broja (slika 1).

Svaka vrijednost argumenta dodijeljena je istoj vrijednosti funkcije.

Očita moć proizlazi iz vrijednosti sinusa.

Mali to vidi jer ce je ordinata točke jednog udjela.

Pogledajmo graf funkcije. Poznato je geometrijsko tumačenje argumenta. Argument je središnji rez koji je izražen u radijanima. Duž mi osi prikazujemo operativne brojeve ili u radijanima, duž osi su slične vrijednosti funkcije.

Na primjer, jedan krug prikazuje točke na grafikonu (slika 2)

Iscrtali smo graf funkcije dijeljenja.Ako znamo period sinusa, možemo iscrtati graf funkcije po cijelom području vrijednosti (slika 3).

Glavni period funkcije znači da se grafikon može prikazati u dijelu, a zatim proširiti na cijelo određeno područje.

Pogledajmo funkcije snage:

1) Određeno područje:

2) Područje vrijednosti:

3) Funkcija nije uparena:

4) Najkraće pozitivno razdoblje:

5) Koordinirajte točke poprečne trake grafikona s cijelim apscisom:

6) Koordinate točke poprečne trake grafikona na svim ordinatama:

7) Intervali za koje funkcija dobiva pozitivne vrijednosti:

8) Intervali za koje funkcija dobiva negativne vrijednosti:

9) Prostori za uzgoj:

10) Intervali izmjene:

11) Minimalni broj bodova:

12) Minimalne funkcije:

13) Bodovi do maksimuma:

14) Maksimalne funkcije:

Pogledali smo funkcije snage i raspored. Vlasti opetovano pobjeđuju u času pobjede.

Popis literature

1. Algebra i analiza, 10. razred (u dva dijela). Ručka za instalacije pozadinskog osvjetljenja (profil rave) po izd. A. G. Mordkovich. -M: Menimozina, 2009.

2. Algebra i analiza, 10. razred (u dva dijela). Knjiga problema za instalacije pozadinskog osvjetljenja (razina profila) uredio. A. G. Mordkovich. -M: Menimozina, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra i matematička analiza za 10. razred (osnovni udžbenik za škole i razrede s naprednim predmetom matematike).- M.: Prosvitnitstvo, 1996.

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Pogliblene vyvchennia algebra and mathematical analysis.-M.: Prosvitnitstvo, 1997.

5. Zbirka knjiga matematike za studente visokoškolskih ustanova (uredio M. I. Skanavi) - M.: Vishcha Shkola, 1992.

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebarski simulator.-K.: A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Poznavanje algebre i osnove analize (priručnik za učenike 10-11 razreda općeg obrazovanja). - M.: Prosvitnitstvo, 2003.

8. Karp A.P. Zbirka knjiga o algebri i analizi: poč. Priručnik za 10-11 razred. z poglibl. hiv. matematika.-M.: Prosvitnitstvo, 2006.

Poboljšanje doma

Algebra i analiza, 10. razred (u dva dijela). Knjiga problema za instalacije pozadinskog osvjetljenja (razina profila) uredio.

A. G. Mordkovich. -M: Menimozina, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Dodatni web resursi

3. Rasvjetni portal za pripremu prije testiranja ().