Yaki dva oblika pisanja brojeva ê? zadaci autora prosfora najbolje od svega U pozicionim sustavima brojeva, ekvivalent (vrijednost) znamenke treba staviti u njen mjesec (položaj) zapisa broja.
Položaj znamenke u broju naziva se rang.
Redoslijed broja odraslih je dešnjak u rinfuzi, od najmlađih narudžbi do starijih.
Zamjena pozicijskog brojevnog sustava naziva se cijeli broj, kao stari broj znamenki, koje se biraju za sliku brojeva u ovom brojevnom sustavu.
Pokazuje koliko se puta mijenja broj puta ovisno o vrijednosti brojke za sat kretanja njih kod najmlađeg chi starijeg ranga.
POZICIJSKI SUSTAV SUSTAVA OSIGURANJA S DOVOLJNIM PID
Moguće je odabrati više pozicijskih brojevnih sustava čija su osnova manje-više 2.
U sustavima brojeva sa supstituentom q (q-ichna brojevni sustav), brojevi roaed oblika bilježe se kao zbroj najnižih koraka supstituenta q s koeficijentima, kao što su brojevi 0, 1, ..., q-1.
ili
Aq - broj u brojevnom sustavu q-ínshíy,
q je osnova brojevnog sustava,
Ai - brojevi koji pripadaju abecedi ovog brojevnog sustava,
n - broj redova brojeva,
m je broj razlomaka broja.
Koeficijenti ai - znamenke broja upisanog u q-tom sustavu izračuna.
Izgorjeli oblik pisanja broja:
U spaljenom obliku, snimka brojeva oponaša svakodnevnicu,
njen poziv prirodni chi digital.
Za zapisivanje razlomaka koriste se podjele s negativnim vrijednostima koraka baze.
DECIMALNI SUSTAV
Baza: q = 10.
Abeceda: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Izgorjeli oblik pisanja broja:
Izgorjeli obrazac za pisanje broja:
Koeficijenti ai - znamenke desetog broja.
Na primjer, broj 123,4510 u proširenom obliku napisan je ovim redoslijedom:
Pomnožite ili podijelite deseti broj s 10 (vrijednost baze) kako biste dobili pomak kome, što čini cijeli dio tipa sačmarice po rangu dešnjakom ili ljevorukim. Na primjer:
123,4510 10 = 1234,510;
123,4510: 10 = 12,34510.
dođi Aq- Broj u sustavu s bazom q, ai - znamenke zadane brojevnim sustavom, prisutne u zapisu broja A, n+ 1 - broj redaka u cijelom dijelu broja, m- Broj redaka razlomka broja:
Izgorjeli oblik broja ALI zapis se zove u prikazu:
Na primjer, za deseti broj:
Na napredujućim kundacima presavija se oblik šesnaest i dva broja:
Za bilo koji sustav brojeva baza je zapisana kao 10.
Ako svi dodanki u proširenom obliku nedecimalnog broja poreza u desetom sustavu i izračunaju oduzimanje viraza prema pravilima desete aritmetike, tada ćemo vidjeti broj u desetom sustavu koji je vrijedniji za dao jedan. Slijedeći ovaj princip, provodi se prijevod iz desetog sustava u deseti sustav. Na primjer, prevođenje u deseti sustav pisanja više brojeva provodi se na sljedeći način:
Pretvaranje brojeva desetica u druge brojevne sustave
Prijevod cijelih brojeva
Broj deseti x potrebno je prenijeti u sustav s osnovom q: x = (a n a n-1 ... a 1 a 0) q. Potrebno je znati značajne znamenke broja: 
.Možemo vidjeti broj u presavijenom obliku i možemo vidjeti istu transformaciju:
To možete vidjeti aÊ višak u rozpodílu broju x po broju q. Viraz na hramovima - cijela se privatno gleda s dna. Značajno joga za x 1. Vikonuyuchi sličnu transformaciju, uzimamo:
otzhe, a 1 ê viška u rozpodílu x 1 na q. Prodovzhuyuchi podíl íz višak, otrimuvatimeme slijed znamenki shukany broj. Broj an kod ovog lancera, to će ostati privatno, manje q.
Formulirajmo novo pravilo: Za prevođenje cijelog desetog broja u brojevni sustav s drugom osnovom, potrebno je:
1) uvesti novi brojevni sustav u deseti brojevni sustav i izvršiti sve korake prema pravilima desete aritmetike;
2) sukcesivno osvajati zadani broj i osvajati neusporedive privatne na temelju novog sustava brojeva, dokovi se ne vade privatnije, manje od dilnika;
3) oduzeti viškove, koji su znamenke broja novi sustav broj, dovesti broj u abecedu novog brojevnog sustava;
4) zbrojite broj novog brojevnog sustava, zapišite ga, počevši od ostatka privatnog.
primjer 1. Pretvorite broj 37 10 u sustav dva.
Za prepoznavanje brojeva u zapisu broja koristimo simboliku: a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0
Zvídsi: 37 10 = l00l0l 2
guza 2. Pretvorite deseti broj 315 iz osamnaestog i šesnaestog sustava:
Zvídsi viplivaê: 315 10 \u003d 473 8 \u003d 13B 16. Pogađajući da je 11 10 = B 16 .
Deset driblinga x < 1 требуется перевести в систему с основанием q: x = (0, a –1 a –2 … a-m+1 a–m) q. Potrebno je znati značajne znamenke broja: a –1 ,a –2 , …, a-m. Broj možemo vidjeti u presavijenom obliku i pomnožiti ga s q:
To možete vidjeti a-1Ê tsíla dio stvaranja x po broju q. Značajno za x 1dribnu dio stvaranja i pomnoži í̈í̈ po q:
otzhe, a-2 ê tsíla dio stvaranja x 1 po broju q. Prodovzhuyuchi množine, otrimuvatime niz brojeva. Sada formuliramo pravilo: da bi se deseti drib prenio u brojevni sustav s drugom osnovom, potrebno je:
1) sukcesivno množi zadani broj razlomaka tvorevine na temelju novog sustava brojeva, sve dok razlomak stvaranja ne postane jednak nuli, ili potrebna točnost prikaza broja u novom sustavu brojeva ne bude dosegnuto;
2) ukloniti broj dijelova djela, koji su znamenke broja u novom brojevnom sustavu, dovesti broj u abecedu novog brojevnog sustava;
3) zbrojite razlomak broja u novom brojevnom sustavu, počevši od cijelog dijela prve kreacije.
Primjer 3. Pretvorite decimalni drib 0,1875 u decimalni, decimalni i šesnaesti sustav.
Ovdje lijeva strana ima cijeli dio brojeva, a desna razlomke.
Vrijednosti: 0,1875 10 = 0,0011 2 = 0,14 8 = 0,3 16
Prijevod mješovitih brojeva Za osvetu mete i dijela sačmarice postoje dvije faze. Broj i razlomci izlaznog broja pomiču se za različite algoritme. U pod-bag zapisu broja u novom sustavu brojeva broj je dijelom označen pucnjavom komi (točkom).
Tema "Brojevi sustavi" može se izravno povezati s matematičkom teorijom brojeva. Međutim, školski tečaj matematike ne zvuči tako. Potreba za pamćenjem tema iz kolegija informatike proizlazi iz ove činjenice, da su brojevi u memoriji računala prikazani u dvoznamenkastom sustavu, a radi boljeg prikaza umjesto memorije adresa memorije je napisan na šesnaest ili dva sustava. Jedna od tradicionalnih tema kolegija informatike je programiranje. Budući da je summízhnoyu iz matematike, ova tema također treba pridonijeti temeljnom matematičkom obrazovanju školaraca.
Za kolegij informatike glavni interes je poznavanje dvojnog brojevnog sustava. Zastosuvannya dviykovoí̈ brojevni sustav u EOM-u može se razmotriti u dva aspekta: 1) dvíykova numeriranje, 2) dvíykova aritmetika, tj. vikonannya aritmetički izračuni za dva broja.
Dvostruko numeriranje
Dvostrukim numeriranjem učenici se numeriraju na temu „Izgled teksta u memoriji računala“. Govoreći o tablici kodiranja, čitatelj je kriv za učenje da je interni dvokodni znak drugi redni broj dvobrojevnog sustava. Na primjer, broj slova S u ASCII tablici je stariji 83. Osmoznamenkasti dvoznamenkasti kod slova S je starija vrijednost broja u binarnom brojevnom sustavu: 01010011.
Dvostruki obračun
Prema principu Johna von Neumanna, računalo izračunava broj u dvostrukom sustavu. Na granicama osnovne stope svakako pogledajte izračun broja parova. Za izračunavanje broja bogatih brojeva potrebno je poznavati pravila zbrajanja i množenja jednoznamenkastih brojeva. Axis Chi pravila:
Načelo permutacije savijanja i množenja prakticira se u svim brojevnim sustavima. Priyomi vykonannya račun iz bogatih brojeva u dva sustava slična deseticama. Još uvijek visi, postupci presavijanja, vídnímannya i množenja “stovpchik” i razpodílu “kutochkoy” u dva sustava vibriraju kao ja, kao ja u tucetu.
Pogledajmo pravila za gledanje i rješavanje dva broja. Operacija vídnímannya ê zvorotnoy presavijeni. Iz gornje tablice, presavijanje će pokazati pravila promatranja:
0 - 0 = 0; 1 - 0 = 1; 10 - 1 = 1.
Osovina stražnjica vídnimannya bogate brojke:
Ako se rezultat oduzme, moguće je provjeriti skladište trgovca i vidjeti ga. Na vama je da promijenite broj.
Podil - operacija je obrnuta na višestruku.
Ni u jednom sustavu broj se ne može podijeliti s 0. Rezultat je podijeljen na još 1 dilemu. Podijelio je dva broja s 10 2 veda sve dok Komi nije pomaknuo jednu znamenku ulijevo, slično desetom podrazdjelu za deset. Na primjer:
Podíl 100 zmíschuê kome 2 čina lijevo, itd. NA osnovni tečaj možete pogledati nabore i staviti ruže pod bogato vrijedna dva broja. Želeći bolje znati, znanstvenici im se mogu pridružiti, shvativši temeljna načela.
Dostavljanje informacija, koje su pohranjene u memoriji računala u njenom referentnom dvostrukom izgledu, prilično je glomazno zbog velikog broja brojeva. Zabilježite takve informacije na papir ili ih prikažite na ekranu. Za koje je prihvaćeno da se vicorate zmíshaní dvíykovo-vysímkovu ili dvíykovo-šesnaestenadtsyatkovu sustav.
Isnuê jednostavna veza između dvije i šesnaest manifestacija broja. Prilikom prevođenja brojeva iz jednog sustava u drugi šesnaest znamenki, dobit ćete dvostruki kod. Tsya vídpovídníst vídobrazhena víykovo-sístnatsyatkovíy tablí:
Dvostruka-šesnaesta tablica
Takva povezanost razloga za činjenicu da je 16 = 24 i broj različitih četveroznamenkastih kombinacija znamenki 0 i 1 stari 16: od 0000 do 1111. prijevod brojeva od šesnaest do dva i natrag vrši se putem formalnog kodiranja za tablicu dva-šesnaest.
Os kundaka će prenijeti 32-bitni dvostruki kod u 16-bitni sustav:
1011 1100 0001 0110 1011 1111 0010 1010 BC16BF2A
Kako se daje na šesnaest internih informacija, lako ih je prevesti u kod s dva koda. Prednost šesnaeste manifestacije je u tome što je 4 puta kraća od dvije. Bazhano, da su znanstvenici zapamtili dvije i šesnaeste tablice. To je istina za njih, šesnaesta manifestacija će postati ekvivalentna dvjema.
U dvooktalnom sustavu, koža osam znamenki ima trijas od dva broja. Ovaj sustav omogućuje brzinu dvostrukog koda jutra.
Kako u obliku pregorjelog obrasca može zapis desetog broja ići u prvi pregorjeli obrazac?
Vidpovid
Pogledajmo deseti broj 14 351.1. Izgorjeli oblik zapisa kata je zvičan, ali ga ne primjećujemo, jer u mislima prelazimo na izgorjeli zapis, množeći znamenke broja s "vagi" redova i zbrajajući otrimani stvoriti:
1 10 4 + 4 10 3 + 3 10 2 + 5 10 1 + 1 10 0 + 1 10 -1 .
Prijelaz iz spaljenog oblika u spaljeni oblik
1. Pogledajte broj i odaberite broj znamenki.
zadnjica:
Napišite 5827 na ljutiti pogled.
Pročitajte broj naglas: pet tisuća osamsto dvadeset sedam.
Odajte poštovanje, koje su brojke. Rezultat je izgorjeli oblik mistitime chotiri dodanki.
2. Prepišite broj u zbroj tri znamenke, popunjavajući između njih, kako biste pomnožili broj kože s zadnjim brojem (nastavak).
zadnjica:
5827 prepiši ovako:
3. Brojevi broja roztashovaní na pozicijama pjevanja, yakí vídpovídat (s desna na lijevo) na jedinice, desetke, stotine, tisuće ljudi. Odaberite naziv pozicije i vrijednost za znamenku kože (lijevo na desnoj strani).
zadnjica:
Oskílki u ovom broju brojeva, trebate imenovati neke od pozicija (lijevoruki s desne strane).
7 odgovarajućih (vrijednost = 1 = 100).
2 odgovara deseticama (vrijednost = 10 = 101).
8 odgovara stotinama (vrijednost = 100 = 102).
5 se udvostručuje na tisuće (vrijednost = 1000 = 103).
4. Pomnožite znamenku kože zadanog broja s vrijednošću zadane pozicije.
zadnjica:
5 10 3 + 8 10 2 + 2 10 1 + 7 10 0
Substancirani pozicijski brojevni sustav naziva se cijelim brojem q, jer se svodi na korak.
Osnova pozicijskog sustava brojeva je niz brojeva, od kojih se ekvivalent broja (vaga) označava kao uzastopni simbol u brojevnom kodu.
Brojevni sustav baze deset: …10 n, 10n –1 ,…, 10 1 , 10 0 , 10 –1 , …, 10 – m ,…
Osnova prilično pozicijskog brojevnog sustava: ... q n, q n –1 , …, q 1 , q 0 , q –1 , …, q – m, …
Osnova sustava be-yakíy prikazana je kao 10, ali može imati različito kílkísne značenje. Pokazuje koliko se puta broj mijenja za određeni broj kada ga premjestite na sljedeću poziciju. Moguće neosobne pozicijske sustave, tako da se kao osnova brojevnog sustava može uzeti broj, ne manji od 2.
Imenovanje sustava brojeva je promjenjivo i utemeljeno (desyatkova, dviykova, p'yatirichna toshcho).
Sustav ima brojeve s bazom q (q-ichna brojevni sustav) jer jedinice rangova služe kao posljednji koraci broja q, inače se čini, q jedna postrojba jednog od redova za uspostavljanje jedne postrojbe ofenzivnog ranga.
Za zapisivanje brojeva q-Ichnoi sustavi brojeva potrebni q različiti znakovi (brojevi) koji predstavljaju brojeve 0, 1, ..., q – 1.
Otzhe, potkrepljujući pozicijski sustav brojeva, broj više simbola (znakova) u njenoj abecedi. Pisanje broja q u q-Ichnoí̈ sustavi brojeva mogu izgledati 10.
primjer 1. Oktalni brojevni sustav.
podrška: q = 8.
Abeceda: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7.
Brojevi: na primjer, 45023.152 8; 751,001 8 .
guza 2. P'ateric brojevni sustav .
podrška: q = 5.
Abeceda: 0, 1, 2, 3 i 4.
Brojevi: na primjer, 20304 5; 324,03 5 .
Primjer 3.Šesnaesti sustav brojeva.
podrška: q = 16.
Abeceda: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, Z, D, E, F.
Postoji samo deset znamenki od šesnaest, koje mogu biti najvažnije znamenke 0-9. Za snimanje drugih simbola abecede (10, 11, 12, 13, 14 i 15), zvučite prvih pet slova latinične abecede.
Brojevi: na primjer, B5C3, 1A2 16; 355.0FA01 8 .
U pozicijskom brojevnom sustavu, može li se govorni broj prikazati uvredljivim izgledom:
A q = ±( a n-1× q n –1 + a n-2× q n –2 +…+ a 0 × q 0 + a-1× q –1 + a-2× q –2 +…+ a –m × q–m), (1) ili ±.
Ovdje ALI - sam broj; q- osnova brojevnog sustava;
a i- brojke koje se nalaze ispred abecede ovog brojevnog sustava; P - broj broja redova brojeva; t - broj redova sačmarica.
Izgled broja iza formule (1) se zove zapis o spaljenom obliku . Inače se ovaj oblik zapisa naziva bogatih članova ili statički.
primjer 1. deseti broj ALI 10 \u003d 5867,91 za formulu (1) je dano kako slijedi:
A 10 \u003d 5 × 10 3 + 8 × 10 2 + 6 × 10 1 + 7 × 10 0 + 9 × 10 -1 + 1 × 10 -2.
guza 2. Formula (1) za brojevni sustav može izgledati ovako:
A 8 = ±( a n-1×8 n –1 + a n-2×8 n –2 +…+ a 0 × 80 + a-1 × 8 -1 + a-2 × 8 -2 + ... + a-m×8 - m),
de a i- brojevi 0-7.
Oktalni broj A 8 \u003d 7064.3 izgleda kao (1) napisan ovako:
A 8 = 7 × 8 3 + 0 × 8 2 + 6 × 8 1 + 4 × 8 0 + 3 × 8 –1.
Primjer 3. Petnaesti broj ALI 5 \u003d 2430,21 za formulu (1) napišite kako slijedi:
ALI 5 = 2 × 5 3 + 4 × 5 2 + 3 × 5 " + 0 × 5 ° + 2 × 5 -1 + 1 × 5 -2 .
Nakon što ste izračunali ovu virazu, možete uzeti deseti ekvivalent određenog broja od pet: 365,44 10 .
Primjer 4.Šesnaesti sustav ima 3 zapisa AF 16 znači:
3AF 16 = 3 × 16 2 + 10 × 16 1 + 15 × 16 0 = 768 + 160 + 15 = 943 10 .
Brojevni sustav
Brojevni sustav - tse način prikazivanja brojeva i druga slična pravila diy nad brojevima. Mogu se dodati različiti sustavi brojeva, koji su ranije osnovani i koji su pobjednički u našem času nepozicioniі pozicijski. Znakovi koji su pobjednički u času pisanja brojeva, se zovu brojevima.
NA nepozicioni brojevni sustavi vrijednost figure ne leži na poziciji u broju.
Temelj nepozicionog brojevnog sustava je rimski sustav (rimski brojevi). U rimskom sustavu brojevi su pobjednički latinska slova:
primjer 1. Broj CCXXXII zbraja se dvjesto, tri desetice i dvije jedinice i dvjesto trideset dva.
U rimskim brojevima brojevi se pišu uzlaznim redoslijedom s desne strane. U različito vrijeme značenja se zbrajaju. Ako je lijevom rukom napisan manji broj, a desnom veći, tada se bilježe njihove vrijednosti.
guza 2.
VI = 5 + 1 = 6; IV = 5 - 1 = 4.
Primjer 3.
MCMXCVIII = 1000 + (-100 + 1000) +
+ (–10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998.
NA pozicioni brojevni sustavi vrijednost koja je označena brojem u zapisu broja, da leži u njenom položaju. Broj pobjedničkih znamenki naziva se osnovom pozicijskog brojevnog sustava.
Brojevni sustav koji se koristi u modernoj matematici, ê pozicijski deset sustav. Je osnova stare desetke, jer snimanje bilo kojeg broja vrši se uz pomoć deset znamenki:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Pozicioni karakter cijelog sustava lako je razumjeti iz temelja bilo kojeg bogato značajnog broja. Na primjer, sredinom 333. prva tri znači tri stotine, druga - tri desetice, treća - tri jedinice.
Zapisivanje brojeva u pozicijski sustav s osnovom n majci treba abeceda h n znamenke. Javite se za koga n < 10 используют n prvi arapski brojevi, i sa n> 10 do 10 dodajte slova arapskim brojevima. Os primjene abecede kílkoh sustava:
Ako je potrebno naznačiti osnovu sustava, kojem broju ležati, sljedećem će broju biti dodijeljen niži indeks. Na primjer:
1011012, 36718, 3B8F16.
Sustav ima brojeve s bazom q (q-ichna brojevni sustav) jer jedinice rangova služe kao posljednji koraci broja q. q jedna postrojba jednog od redova za uspostavljanje jedne postrojbe ofenzivnog ranga. Da upišem broj q-Ichnoi sustavi brojeva potrebni q različiti znakovi (brojevi) koji predstavljaju brojeve 0, 1, ..., q- 1. Pisanje broja q u q-Ichnoí̈ sustavi brojeva mogu izgledati 10.
Izgorjeli obrazac za zapisivanje broja
dođi Aq- Broj u sustavu s bazom q, ai - znamenke zadane brojevnim sustavom, prisutne u zapisu broja A, n+ 1 - broj redaka u cijelom dijelu broja, m- Broj redaka razlomka broja:
Izgorjeli oblik broja ALI zapis se zove u prikazu:
Na primjer, za deseti broj:
Na napredujućim kundacima presavija se oblik šesnaest i dva broja:
Za bilo koji sustav brojeva baza je zapisana kao 10.
Ako svi dodanki u proširenom obliku nedecimalnog broja poreza u desetom sustavu i izračunaju oduzimanje viraza prema pravilima desete aritmetike, tada ćemo vidjeti broj u desetom sustavu koji je vrijedniji za dao jedan. Slijedeći ovaj princip, provodi se prijevod iz desetog sustava u deseti sustav. Na primjer, prevođenje u deseti sustav pisanja više brojeva provodi se na sljedeći način:
