Tos jėgos jogos lyderiai. permutacija Skaičiai 1, 2,..., n vadinami neatsižvelgiant į tai, ar šių skaičių numeracija yra tvarkinga, ar ne. Elementariojoje algebroje išryškėja, kad visų permutacijų, kurias galima padaryti iš n skaičių, skaičius yra didesnis nei 12 ... n = n! Pavyzdžiui, iš trijų skaičių 1, 2, 3 galima padaryti 3!=6 permutacijas: 123, 132, 312, 321, 231, 213. Atrodo, kad šioje permutacijoje skaičiai i ir j pridedami inversija(bezlad), kaip i> j, bet i turėtų būti prie šios permutacijos anksčiau nei j, kad didesnis skaičius kainuotų daugiau nei mažesnis.
Permutacija vadinama vaikinas(kitaip nesuporuotas) yakshcho in nіy vіdpovіdno suporuotas (nesuporuotas) zagalna kіlkіst іinversіy. Veiksmas, kurio pagalba vienoje permutacijoje pereinama į kitą, pridedama iš pačių tylių n skaičių, vadinama pakeitimas n-tas etapas.
Pakaitalas, verčiantis vieną permutaciją į užsienio kalbą, rašomas dviem eilėmis giliais lankais, o skaičiai, kurie užima tą pačią vietą permutacijose, į kurias žiūrima, vadinami vіdpovidnimi ir rašomi po vieną. Pavyzdžiui, simbolis žymi pakeitimą, 3 pereinant į 4, 1 → 2, 2 → 1, 4 → 3. Pakeitimas vadinamas vaikinas(kitaip nesuporuotas); Ar tai būtų n-ojo etapo pakaitalas, jis gali būti užrašytas matant, tobto. su natūraliais rotashuvannyam numeriais viršutinėje eilutėje.
Pateikiame n eilės kvadratinę matricą
Pažiūrėkime į visus galimus kūrinius pagal n matricos elementų, paimtus po vieną ir tik po vieną iš odos eilės, kad oda stovptsa, tai yra. kūrybinis protas:
, (4.4)
de indeksas q 1 , q 2 ,...,q n
1, 2,..., n. Tokių kūrinių skaičius lygus skirtingų n simbolių permutacijų skaičiui, t.y. vienas n!. Kūrimo ženklas (4.4) yra geresnis (-1) q, de q – kitų elementų indeksų permutacijų inversijų skaičius.
Vyznachnik n-oji tvarka, kuri atitinka matricas (4.3), vadinama algebrine suma n! terminas formoje (4.4). Norėdami įrašyti vyznachniką, rašomas ženklas 
arba detA = 
(Determinantinės, arba pirminės, matricos A).
Paskirtųjų galia
1. Reikšmininkas nesikeičia priklausomai nuo perkėlimo valandos.
2. Jei viena iš arbitro eilučių pridedama iki nulio, tai arbitras yra lygus nuliui.
3. Tiesiog pertvarkykite dvi eilutes vyznachnik, vyznachnik pakeis ženklą.
4. Vyznachnik, scho atkeršyti už dvi identiškas eilutes, pasiekiant nulį.
5. Jei visus trečiosios vyznachniko eilės elementus padauginsite iš skaičiaus k, pats vyznachnik bus padaugintas iš k.
6. Vyznachnik, scho atkeršyti už dvi proporcingas eilutes, iki nulio.
7. Nors visi i-osios arbitro eilės elementai pateikiami dviejų papildomų įrašų aij = bj + cj (j = 1,...,n) vaizde, tai arbitras yra daugiau. brangus iš arbitrų sumos, tokiose eilėse krimt i-oji, - taip pat, kaip ir duotam arbitrui, o viename iš priedų i-oji eilutė sulankstyta su bj elementais, kitoje - su cj elementai.
8. Arbitras nesikeičia, prie vienos iš eilės elementų pridedami atitinkami kitos eilės elementai, padauginami iš to paties skaičiaus.
Pagarba. Valdžios jėgos paliekamos tiesiog, kaip pakaitalas rikiavimuisi imtis veiksmų.
Nepilnametis Elemento M i j n-osios eilės a i j yra n-1 eilės pavadinimas, kuris išeina iš d vikreslyuvannya eilės, kad stovptsya, scho kerštas duoto elemento.
Algebriniai priedai d elementas a i j vadinamas yogo minor M i j, paimtas su (-1) i + j ženklu. Elemento a i j algebrinis papildinys yra prasmingas A i j . Šia tvarka A i j = (-1) i + j M i j .
Praktiniai kintamųjų skaičiavimo būdai, pagrįsti tuo, kad kintamasis n gali būti išreikštas žemesnės eilės kintamaisiais, sukuria teoremą.
Teorema (Dėlimas iš vyznachnik iš eilės abostovptsyu).
Turtingiausios kūrinių sumos pasirašius iš visų pakankamos tvarkos elementų (arba stovptsya) su savo algebriniais priedais. Kitu atveju, matyt, už i-osios eilės elementų yra vieta d išdėstymui
d = a i 1 A i 1 + a i 2 A i 2 +... + a i n A i n (i = 1,...,n)
arba j-tas stulpelis
d = a 1 j A 1 j + a 2 j A 2 j +... + a n j A n j (j = 1,...,n).
Zokrema, kaip ir visi eilutės elementai (abo stovptsya), išskyrus vieną, pridedami prie nulio, tada kito elemento žymeklis, padaugintas iš antrojo algebros priedo.
Trečiosios eilės skaičiavimo formulė.
Kad būtų lengviau įsiminti formules:
2.4 pavyzdys. Neskaičiuojant arbitro, parodykite, kad vin yra lygus nuliui.
Sprendimas. Vіdnіmemo iš kitos eilės yra pirmas, atimame vyznachnik, lygus vihіdny. Kaip iš trečios eilės, taip pat matote persha, tada matote vyznachnik, kuriame yra dvi proporcingos eilutės. Toks žymeklis vertas nulio.
užpakalis 2.5. Apskaičiuokite pradinį D = išplėsdami jį kito stulpelio elementais.
Sprendimas. Išdėskime pagrindinį elementą už kito stulpelio elementų:
D = a 12 A 12 + a 22 A 22 + a 32 A 32 =
.
2.6 pavyzdys. Apskaičiuokite nugalėtoją
,
kurioje visi elementai iš vienos pusės galvos įstrižainėje yra lygūs nuliui.
Sprendimas. Pirmoje eilėje išdėstome vyznachnik A:
.
Dešiniarankis signataras gali būti išdėstytas pirmoje eilėje, taip pat paimtas:
.
2.7 pavyzdys. Apskaičiuokite nugalėtoją 
.
Sprendimas. Jei pirmąją eilutę pridėsite prie ženklo odos eilutės, pradedant nuo kitos, tada pamatysite ženklą, kuriame visi elementai, esantys žemiau galvos įstrižainės, bus lygūs nuliui. Ir mes paimame primatą: 
, rіvny vihіdny.
Rozmirkovuyuchi, kaip ir priekiniame užpakalyje, žinome, kad vynas yra turtingesnis galvos įstrižainės elementais, tai yra. n! Metodas, padedantis atlikti tam tikrus skaičiavimus, vadinamas metodu, kaip jį pažvelgti į sudėtingą.
· Vyznachnik kvadratas n-osios eilės matricos A arba n-oji eilė vadinamas skaičius, kuris yra brangesnė algebrinė suma P! nariai, skinai iš bet kurio iš jų P matricos elementai, paimti po vieną iš odos eilės ir iš odos linijos su dainuojančiais ženklais. Paskirtas ir Vyznachnik.
Kitokios eilės Vyznachnikє skaičius, išreikštas taip: 
. Pavyzdžiui 
.
Trečiojo ordino Vyznachnik skaičiuojama pagal triukų taisyklę (Sarrus taisyklė): .
Užpakalis. .
Pagarba. Tiesą sakant, trečiosios eilės vyznachnikai, kaip ir aukštesni, skaičiuojami vyznachnikų galių pagalba.
N-osios eilės vyznachnikų galia.
1. Žymiklio reikšmė nesikeičia, todėl odinę eilutę (viryklę) pakeiskite eilute (eilute) su tuo pačiu numeriu - perkelti.
2. Jei viena iš kintamojo eilučių (stovpets) pridedama iki nulio, tai kintamojo dydis lygus nuliui.
3. Jeigu pasirašantis asmuo atsimena dvi eilutes (stovptsi) su ženklais, tai pasirašiusiojo absoliuti reikšmė nepasikeis, tačiau ženklas pasikeis į ilgį.
4. Vyznachnik, scho atkeršyti už dvi identiškas eilutes (stovptsya), iki nulio.
5. Dėl vyznachniko ženklo galima kaltinti visų eilės elementų (stowptsya) pridėtinį daugiklį.
· Nepilnametis deyagogo elementas vyznachnik P eilėje vyznažnikas vadinamas ( P-1) eilės, atimant iš tos eilutės ir tos stulpelio, kurio eilutėje yra elementas, išorinio praėjimo. Pavadinimas: .
· Algebriniai priedai yogo minor vadinamas ženklo elementu, ženklas imamas su ženklu. Pavadinimas: V.o. =.
6. Kvadratinės matricos žymeklis yra pažangesnė bet kokios eilės elementų (aukščiau) kūrinių suma jų algebros prieduose ( sklaidos teorema).
7. Kaip odinis elementas – ta eilė yra krepšys k dodankiv, tada tarnautojas aptarnaujamas matant sumi k vyznachnikiv, kai kurioms eilutėms, tos eilės kriauklė, tokia pati kaip ir vykhidny vyznachnik, o ta pirmo vyznachnik eilutė sudaryta iš pirmosios dodankiv, kitos - iš kitų ir pan. Tas pats ir studentams.
8. Arbitras nesikeičia taip, kad iki vienos eilutės (stovptsiv) pridedama kita eilė (stovpets), dauginama iš skaičiaus.
Pasekmė. Jei į vyznachnik eilutę (stovptsya) pridėsite linijinį kitų її eilučių derinį (stovptsіv), tada vyznachnik nepasikeis.
9. Įstrižainės matricos žymeklį brangiau pridėti elementų stovėti ant galvos įstrižainės, tobto.
Pagarba. Trikotažo matricos žymeklis taip pat yra brangesnis elementų priedas, skirtas stovėti ant galvos įstrižainės.
Bajorų galios reinkarnacija leidžia gerokai sumažinti jų skaičiavimą, o tai ypač svarbu aukštų ordų bajorams. Tuo pačiu metu matricą galima pertvarkyti taip, kad matrica būtų perkonstruota mažoje eilėje arba viryklėse, kad būtų atkeršyti daugiau nulių (eilių ir stovptsiv „nuoliavimas“).
taikyti. Skaičiuojant dar kartą vyznachnik, nukreipiant į priekinį užpakalį, vikoristovuyuchi galia vyznachnikiv.
Sprendimas: Pagarbiai, kad pirmoje eilėje didelis daugiklis - 2, o kitoje - 3, kaltiname juos dėl viršininko ženklo (dėl galios 5). Pavyzdžiui, lyderiui suteikėme 6 vietinį autoritetą (paskirstymo teorema).
Veiksmingiausias osciliatoriaus sumažinimo iki įstrižainės arba trikampio vaizdo metodas . Matricos primato skaičiavimui pakanka visko, kad būtų tokia matricos transformacija, kad nepakeistų prado ir leistų matricą transformuoti į įstrižainę.
Visnovkai yra pagarba, kad jei kvadratinės matricos ženklas yra lygus nuliui, tada matrica vadinama virogeninis (arba ypač) , kita kryptimi - ne mergelė .
Pateikta N tiesinių algebrinių lygčių (SLAE) sistema su nežinomais, bet kurių matricos elementų koeficientai, o laisvieji nariai yra skaičiai
Pirmąjį koeficientų skaičiaus indeksą nurodo tas, kuris yra lygus koeficientą žinančiam, o kitas – nežinomam.
Kaip matrica nėra lygi nuliui
tada algebros tiesinių lygčių sistema gali turėti vieną sprendinį.
Tiesinių algebrinių derinimų sistemos sprendiniai vadinami tokia tvarkinga skaičių seka, kaip ir transformuojant odą iš sistemos išlygiavimo į teisingą išlygiavimą.
Jei visų sistemos lygiųjų dešinės dalys lygios nuliui, tai lygiųjų sistema vadinama vienalyte. Esant proto būsenai, jei jų diakonai žino apie nulį – nevienalytis
Jei algebros tiesinių lygčių sistema gali būti vienas sprendinys, tai ji vadinama koherentine, kitu atveju – beprotiška.
Jei sistemos sprendimas yra vienas, tai tiesinių lygiavimo sistema vadinama dainavimu. Tais laikais, kai nėra vieno jungties sistemos sprendimo, lygiavertė sistema vadinama neapibrėžta.
Dvi tiesinių išlyginimo sistemos vadinamos lygiavertėmis (arba vienodai stipriomis), nes visi vienos sistemos sprendiniai yra kitos, ir tuo pačiu metu. Papildomoms lygiavertėms transformacijoms imamos lygiavertės (arba vienodai stiprios) sistemos.
SLAU ekvivalentinė transformacija
1) rіvnyans permutacija pagal rіvnyans;
2) daugyba (arba rozpodіl) rivnyan ant vіdmіnne vіd nulinio skaičiaus;
3) pridedant prie kito lygio, lygaus paskutiniam lygiam, padauginus iš didesnio, lygaus nuliui.
SLAU sprendimus galima rasti ir kitaip.
CRAMER METODAS
CRAMERIO TEOREMA. Kadangi algebros tiesinių lygčių sistemos su neapibrėžtais nulio vaizdais žymuo, tai sistema turi tik vieną sprendimą, kaip žinoma Cramerio formulėms:
- vyznachniki, paskirti iš stovptsya pakeitimo, stouptsy iš laisvųjų narių.
Yakshcho, bet jei vienas iš vіdmіnny vіd yra nulis, tada SLAU sprendimas negali būti. Jakščas 
, tada SLAU gali turėti turtingą sprendimą. Pažvelkime atidžiau į Kramerio metodą.
—————————————————————
Pateikta trijų tiesinių linijų sistema iš trijulės netiesinių. Patikrinkite sistemą Cramerio metodu
Koeficientų matricos žymenį žinome esant nežinomam
Oskilki išlyginimo sistema yra nustatyta ir gali būti vienas iš sprendimų. Suskaičiuokime vardus:
Už Cramerio formulių mes žinome nežinomą
Otzhe 
vienos sistemos sprendimas.
Pateikta kelių tiesinių algebros lygčių sistema. Patikrinkite sistemą Cramerio metodu.
Mes žinome nežinomojo koeficientų matricos arbitrą. Kuriems joga išdėstyta už pirmos eilės.
Mes žinome sandėlio vedėją:
Įsivaizduokite, kad žinote žymens reikšmę
Determinantas, taip pat lygybių sistema yra spilna ir gali būti vienas sprendimas. Apskaičiuokime kintamuosius, esančius už Cramerio formulių:
Ji yra išdėstyta oda iš lyderių pagal straipsnį, kuriame yra daugiau nulių.
Už Cramerio formulių mes žinome
Sisteminiai sprendimai 
Danų užpakalis gali būti atliktas su matematiniu skaičiuotuvu YukhymCALC. Žemiau pateikiamas programos fragmentas ir rezultatai.
——————————
DO R A M E R METODAS
|1,1,1,1|
D=|5,-3,2,-8|
|3,5,1,4|
|4,2,3,1|
D=1*(-3*1*1+2*4*2+(-8)*5*3-((-8)*1*2+2*5*1+(-3)*4* 3))-1*(5*1*1+2*4*4+(-8)*3*3-((-8)*1*4+2*3*1+5*4*3) )+1*(5*5*1+(-3)*4*4+(-8)*3*2-((-8)*5*4+(-3)*3*1+5* 4*2))-1*(5*1*1+2*4*4+(-8)*3*3-((-8)*1*4+2*3*1+5*4* 3))= 1*(-3+16-120+16-10+36)-1*(5+32-72+32-6-60)+1*(25-48-48+160+9- 40)-1*(75-12+12-40+27-10)=1*(-65)-1*(-69)+1*58-1*52=-65+69+58-52= 10
|0,1,1,1|
Dx1=|1,-3,2,-8|
|0,5,1,4|
|3,2,3,1|
Dx1=-1*(1*1*1+2*4*3+(-8)*0*3-((-8)*1*3+2*0*1+1*4*3)) +1*(1*5*1+(-3)*4*3+(-8)*0*2-((-8)*5*3+(-3)*0*1+1*4 *2))-1*(1*1*1+2*4*3+(-8)*0*3-((-8)*1*3+2*0*1+1*4*3 ))= -1*(1+24+0+24+0-12)+1*(5-36+0+120+0-8)-1*(15-9+0-30+0-2 )= -1*(37)+1*81-1*(-26)=-37+81+26=70
|1,0,1,1|
Dx2 = | 5,1,2,-8 |
|3,0,1,4|
|4,3,3,1|
Dx2=1*(1*1*1+2*4*3+(-8)*0*3-((-8)*1*3+2*0*1+1*4*3))+ 1*(5*0*1+1*4*4+(-8)*3*3-((-8)*0*4+1*3*1+5*4*3))-1* (5*1*1+2*4*4+(-8)*3*3-((-8)*1*4+2*3*1+5*4*3)) = 1*(1 +24+0+24+0-12)+1*(0+16-72+0-3-60)-1*(0+4+18+0-9-15)= 1*37+1* (-119)-1*(-2)=37-119+2=-80
|1,1,0,1|
Dx3=|5,-3,1,-8|
|3,5,0,4|
|4,2,3,1|
Dx3=1*(-3*0*1+1*4*2+(-8)*5*3-((-8)*0*2+1*5*1+(-3)*4* 3))-1*(5*0*1+1*4*4+(-8)*3*3-((-8)*0*4+1*3*1+5*4*3) )-1*(5*0*1+1*4*4+(-8)*3*3-((-8)*0*4+1*3*1+5*4*3))= 1*(0+8-120+0-5+36)-1*(0+16-72+0-3-60)-1*(75+0+6-20+27+0)= 1* (-81)-1*(-119)-1*88=-81+119-88=-50
|1,1,1,0|
Dx4=|5,-3,2,1|
|3,5,1,0|
|4,2,3,3|
Dx4=1*(-3*1*3+2*0*2+1*5*3-(1*1*2+2*5*3+(-3)*0*3))-1* (5*1*3+2*0*4+1*3*3-(1*1*4+2*3*3+5*0*3))+1*(5*5*3+( -3)*0*4+1*3*2-(1*5*4+(-3)*3*3+5*0*2))= 1*(-9+0+15-2- 30+0)-1*(15+0+9-4-18+0)+1*(75+0+6-20+27+0)= 1*(-26)-1*(2)+ 1*88=-26-2+88=60
x1 = Dx1 / D = 70,0000 / 10,0000 = 7,0000
x2 = Dx2 / D = -80,0000 / 10,0000 = -8,0000
x3 = Dx3 / D = -50,0000 / 10,0000 = -5,0000
x4 = Dx4 / D = 60,0000 / 10,0000 = 6,0000
Peržiūrėkite medžiagas:
(jkomentarai)
Laukiniam tipui arbitrų skaičiavimo taisyklė turi būti sudėtinga. Kitos ir trečios eilės vyznachnikams reikėtų rasti racionalių jų apskaičiavimo būdų.
Paskirtųjų skaičiavimas kita tvarka
Norėdami apskaičiuoti matricos indeksą kita tvarka, turite pridėti elementus į galvos įstrižainę ir pasirinkti papildomus elementus šoninėje įstrižainėje:
Užpakalis
Vadovas. Apskaičiuokite vyznachnik kitokia tvarka
Sprendimas.
Vidpovidas.
Trečios eilės skaičiavimo metodas
Apskaičiuojant vyznachniki trečiąja tvarka, naudojamos tokios taisyklės.
trikotažo taisyklė
Schematiškai taisyklę galima pavaizduoti taip:
Elementų gavimas iš pirmojo arbitro, tarsi jie būtų tiesūs, imamas su pliuso ženklu; panašiai ir kitas arbitras – svarbiausi kūriniai imami su minuso ženklu, t.
Užpakalis
Vadovas. Apskaičiuokite nugalėtoją 
trikotažo metodas.
Sprendimas.
Vidpovidas.
Sarrus valdo
Dešiniarankis, kaip pasirašantis asmuo, prideda pirmus du stulpelius ir sukuria elementus ant galvos įstrižainės ir įstrižainėse lygiagrečius, paima z su pliuso ženklu; ir sukurti šoninių įstrižainių ir įstrižainių elementus, lygiagrečius, su minuso ženklu:
Užpakalis
Vadovas. Apskaičiuokite nugalėtoją už Sarro valdymo pagalbą.
Sprendimas.
Vidpovidas.
Išdėstymas vyznachnik iš eilės arba stovptsyu
vyznachnik yra geresnė vyznachniko eilutės elementų kūrinių suma jų algebros prieduose.
Skambinkite, kad pasirinktumėte tą eilutę / eilutę, kurioje yra nuliai. Eilė arba eilutė, pagal kurią atliekamas išdėstymas, bus pažymėtos rodykle.
Užpakalis
Vadovas. Razklavshi pirmoje eilutėje, apskaičiuokite vyznachnik
Sprendimas.
Vidpovidas.
Šis metodas leidžia padidinti viršininko skaičiavimą iki žemesnės eilės viršininko skaičiavimo.
Užpakalis
Vadovas. Apskaičiuokite nugalėtoją
Sprendimas. Mes matome artėjančią transformaciją virš viršininko eilių: iš kitos eilės matome pirmąją eilę, o iš trečios eilės, pirmąją, daugybą iš to, todėl matome viršininko autoritetą, atimti vyriausiąjį, lygų duotam.
Lyderis lygus nuliui, nes kita ir trečia eilutės yra proporcingos.
Vidpovidas.
Apskaičiuojant vyznachniki ketvirtąja tvarka, tai yra daugiau zastosovuetsya arba išdėstymas eilute / stulpelyje, arba sumažintas iki keblios išvaizdos, arba po Laplaso teoremos pagalbos.
Primato išdėstymas už eilės ar stovptsya elementų
Užpakalis
Vadovas. Apskaičiuokite nugalėtoją 
, džiūgaujantis joga dėl kažkokių eilių elementų ar kokios stovptsya rūšies.
Sprendimas. Priekyje matome elementarias transformacijas per vyznachniko eilutes, pridedant daugiau nulių arba iš eilės, arba iš eilės. Šiam pečiui pirmoje eilėje matomos devynios trečios eilės, kitoje - penkios trečdaliai ir ketvirtoje eilėje - trys trečios eilės, mes imsime:
Otrimaniy vyznachnik išdėstytas už pirmojo stulpelio elementų:
Trečios eilės vyznachnik taip pat išdėstomas pagal eilutės ir stulpelio elementus, otrimavshi nuliai priešais, pavyzdžiui, prie pirmojo stulpelio.
Kuriam pirmos eilutės tipui matomos dvi kitos eilutės, o trečioje eilutėje – kita:
Vidpovidas.
Pagarba
Likusių ir likusių senolių suskaičiuoti nepavyko, o kaltas apie tuos, kurie smirda nuliui, šukės proporcingoms eilėms šluoti.
Atvedimas vyznachnik į trikut išvaizdą
Elementarių transformacijų pagalba per abstų eilutes, vyznachnik turėtų būti nukreiptas į triuškinamą išvaizdą ir tą pačią reikšmę, atsižvelgiant į vyznachnik autoritetus, daugiau pažangių elementų stovėti ant galvos įstrižainės.
Užpakalis
Vadovas. Apskaičiuokite nugalėtoją 
yogo atnešė į trikutny išvaizdą.
Sprendimas. Klubas tvirtai nulis ties pirmuoju stovptsі po galvos įstriža.
4. Paskirtųjų galia. Vyznachnik sukurti matricas.
Paprasčiau bus konvertuoti, nes stichija bus pažangesnė 1. Kam prisimename pirmąją ir kitus viršininko stulpus, kurie dėl viršininko valdžios lems, kad gedimas pakeis ženklą į pratęsimą:
Paimkime nulius iš kitos elementų erdvės pusės, kuri turėtų stovėti po galvos įstriža. Ir vėl, jei įstrižainės elementas yra labiau pažengęs, tada mokesčiai bus paprastesni. Kam atėmus kitas ir trečias eilutes (jei pasikeičia į priešingą pasirašančiojo ženklą):
Vidpovidas.
Laplaso teorema
Užpakalis
Vadovas. Vikoristovuyuchi Laplaso teorema, apskaičiuokite vyznachnik 
Sprendimas.Šiame penktos eilės vyznachnik pasirenkame dvi eilutes - kitą ir trečią, tada tai priimtina (priedai, jei jie prideda prie nulio, tai praleidžiama):
Vidpovidas.
LINIJAINĖ TOS NELYGYBĖS APŽVALGA I
31 skirsnis
Teorema.Jakščas yra vyriausiasis rivinijos sistemos arbitras
(1)
yra lygus nuliui, jei vienas iš papildomų kintamųjų laikomas nuliu, tai sistema yra nenuosekli.
Formaliai teoremos patvirtinimas nėra svarbus, kad atimtų kelią priešingai. Tarkime, kad sistema lygi (1), galima išspręsti ( x 0 , y 0). Kaip parodyta priekinėje pastraipoje,
Δ x 0 = Δ x , Δ y 0 = Δ y (2)
Ale protui Δ = 0, bet jei norite vienos iš tapatybių Δ x і Δ y vіdminny vіd nulis. Otzhe, pavydas (2) iš karto vikonuvatysya mokyklų mainai ekspromtu. Teorema baigta.
Tačiau išsamiau paaiškinti, kodėl lygių sistema (1) šiuo atveju yra neaiški.
reiškia, kad sistemos nežinomųjų koeficientai yra lygūs (1) proporcingi. Nagi, pvz.
a 1 = ka 2 ,b 1 = kb 2 .
reiškia, kad koeficientai ties adresu kad lygios sistemos (1) laisvieji nariai nėra proporcingi. Oskilki b 1 = kb 2, tada c 1 =/= kc 2 .
Taip pat išlyginimo sistemą (1) galima parašyti taip:
Šioje sistemoje koeficientai, esant nedomiesiems, yra proporcingi, bet koeficientai, esant adresu (kitaip kai X ), kad vіlnі nariai nėra proporcingi. Akivaizdu, kad tokia sistema yra beprotiška. Deisno, yakby nebus mažas sprendimas ( x 0 , y 0), tada skaičiai buvo pergalingi
k (a 2 x 0 + b 2 y 0) = c 1
a 2 x 0 + b 2 y 0 = c 2 .
Tačiau vienas iš šių atitikmenų pakeičia kitą: adzhe c 1 =/= kc 2 .
Žiūrėjome mažiau vipadok, jei Δ x =/= 0. Panašiai galite peržiūrėti rodinius, jei Δ y =/= 0."
Teoremos rezultatą galima suformuluoti taip.
Kokie yra ne domėjimo koeficientai Xі adresu sistema lygi (1) yra proporcinga, o jų koeficientai nėra proporcingi, tada lygių sistema yra nenuosekli.
Pavyzdžiui, nesunku persigalvoti dėl to, kad šių sistemų oda bus beprotiška:
Kramerio linijinių išlyginimo sistemų atsiejimo metodas
Cramerio formulės
Cramerio metodas pagrįstas kintamųjų pasirinkimu skirtingų tiesinių lygiavimo sistemų atveju. Tse žymiai pagreitinti rozvyazannya procesą.
Cramerio metodas gali būti naudojamas virish stilistinių linijinių linijų sistemoje, kaip ir nevedomos odos linijoje.
Cramerio metodas. Zastosuvannya linijinių linijų sistemoms
Jei sistemos kintamasis nelygus nuliui, tai Cramerio metodą galima rasti sprendiniuose, jei lygus nuliui, tai negali. Be to, Cramerio metodas gali būti naudojamas skirtingoms linijinio išlyginimo sistemoms, kurios gali būti vienas sprendimas.
Paskyrimas. Reikšmininkas, išlankstantis iš koeficientų nevіdomih atveju, vadinamas sistemos reiškėju ir nurodomas (delta).
Vizionieriai
pakeisti nepriklausomų narių koeficientus:
;
.
Cramerio teorema. Kaip vіdmіnniy vіd zero sistemos lyderis, linijinio vіdnіnіh іvnіnі sistema gali būti vienas vienintelis sprendimas, be to, nėra brangesnio vіdnіyі vіznіnіnіv. Signataras turi sistemos signatarą, o signataras turi signatarą, atima sistemos signatarą, pakeičiant koeficientus jo nežinomais laisvais nariais. Tsya teorema gali būti tiesinių lygybių sistemos vieta, nesvarbu, kokia tvarka.
1 pavyzdys. Atsiekite linijinių linijų sistemą:
Žgidno Cramerio teorema gal būt:
Vėlgi, sistemos sprendimas (2):
Trys kritimai skirtingų linijinių išlyginimo sistemų atveju
Jakas klykia Cramerio teorema, Pažeidus linijinio išlyginimo sistemą, galima pastebėti tris tendencijas:
Pirmas lašas: linijinių išlyginimo sistema gali turėti vieną sprendimą
(Sistema yra spilna ir priskirta)
* 
Kitas vipadokas: linijinių lygiavimo sistema gali būti beasmenis sprendimas
(Sistema veikia ir nesimato)
** 
,
tobto. koeficientai esant nežinomiems ir nepriklausomiems proporcijos nariams.
Trečioji tendencija: linijinių lygiavimų sistema negalima
(Sistema yra beprotiška)
O sistema m linijinis rivnyan z n pokytis vadinamas pamišusi, lyg gero sprendimo nėra, ir mieguistas yakscho veltui gali norėti priimti vieną sprendimą. Vadinama bendra lygiavertė sistema, kuri gali būti daugiau nei vienas sprendinys dainavimas ir daugiau nei vienas - nepaskirtas.
Taikyti tiesinių išlyginimo sistemų atsiejimą Cramerio metodu
Paleiskite sistemą
.
Remiantis Cramerio teorema
………….
,
de 
—
sistemos pirmtakas. Іnshi vyznachniki atimama, pakeičiant virykles nepriklausomo pokyčio (nematomų) laisvųjų narių koeficientais:
užpakalis 2.
.
Otzhe, sistema dainuoja. Dėl žinių apskaičiuojami її sprendimai
Už Cramerio formulių mes žinome:
Be to, (1; 0; -1) yra vienintelis sistemos sprendimas.
Norėdami iš naujo patikrinti 3X3 ir 4X4 sistemų sprendimus, galite naudoti internetinį skaičiuotuvą, Cramerio virishal metodą.
Lygiai taip pat, kaip linijinių lygų sistemoje per vieną ar daugiau lygių per dieną, jei yra kokių nors pokyčių, tada arbitro elementų skaičius lygus nuliui! Toks pavyzdys.
3 pavyzdys. Išspręskite linijinių lygiavimo sistemą naudodami Cramer metodą:
.
Sprendimas. Mes žinome sistemos reikšmę:
Svarbu pažvelgti į lygybių sistemą ir į sistemos ženklą bei pakartoti mitybos patikrinimą, kai kuriais atvejais vienas ar keli ženklo ženklo elementai yra lygūs nuliui. Otzhe, vyznachnik nelygu nuliui, otzhe sistema dainuoja. Dėl žinių
Už Cramerio formulių mes žinome:
Taip pat sistemos sprendimas yra (2; -1; 1).
Norėdami iš naujo patikrinti 3X3 ir 4X4 sistemų sprendimus, galite naudoti internetinį skaičiuotuvą, Cramerio virishal metodą.
Šono viršuje
Dalyvaukite viktorinoje apie „Line Systems“.
Kaip atsitiko anksčiau, sistemos arbitrui pasiekus nulį, o arbitrams, jei jie nėra lygūs, nepasiekia nulio, sistema yra beprotiška, todėl sprendimo nėra. Iliustruojantis įžeidžiantį užpakaliuką.
4 pavyzdys. Išspręskite linijinių lygiavimo sistemą naudodami Cramer metodą:
Sprendimas. Mes žinome sistemos reikšmę:
Sistemos arbitras yra lygus nuliui, tada tiesinių lygybių sistema yra arba beprotiška ir centas, arba beprotiška, todėl sprendimo nėra. Aiškumo dėlei mes apskaičiuojame arbitrus nevіdomih atveju
Arbitrai, kai jie yra nežinomi, nepasiekia nulio, nes sistema yra beprotiška, todėl sprendimo nėra.
Norėdami iš naujo patikrinti 3X3 ir 4X4 sistemų sprendimus, galite naudoti internetinį skaičiuotuvą, Cramerio virishal metodą.
Linijinės rivnijos sistemos užduotyse yra zustrichayutsya ir pan., De Crim raidė, reiškianti pasikeitimą, ir kitos raidės. Qi raidės reiškia deak skaičių, dažniausiai decisne. Praktiškai iki tokių lygių sistemų tokios sistemos prilygsta įsakymams ieškoti akivaizdžių autoritetų, nesvarbu, ar tai reiškiniai, ar objektai. Štai kodėl mes kaltiname jus dėl naujos medžiagos ar priedų, o dėl šių galių aprašymo, kurie nepriklauso nuo kopijos dydžio ar kiekio, būtina pakeisti tiesinių lygybių sistemą, pakeisti esamus koeficientus pakeistais. vieni – raidės. Dėl užpakalių toli eiti nereikia.
Puolimo užpakalis – analogiška tvarka, bet tik lygių skaičius, kintamieji ir raidės, kurios reiškia dienos dienos skaičių.
6 pavyzdys. Išspręskite linijinių lygiavimo sistemą naudodami Cramer metodą:
Sprendimas. Mes žinome sistemos reikšmę:
Mes žinome vyznachniki atveju nevіdomih
Už Cramerio formulių mes žinome:
,
,
.
Aš, nareshti, chotiriokh rivnyan іz chotirma nevidomimi sistema.
7 pavyzdys. Išspręskite linijinių lygiavimo sistemą naudodami Cramer metodą:
.
Pagarba! Ketvirtojo ordino laureatų apskaičiavimo būdas čia nepaaiškintas. Dėl cim - apie oficialų svetainės platinimą. Ale maži komentarai bus. Sprendimas. Mes žinome sistemos reikšmę:
Mažas komentaras. Ketvirtosios eilės elementai buvo matyti burbuolės burbuolyje su kitos eilės elementais, ketvirtos eilės elementai padauginti iš 2, su ketvirtos eilės elementais pirmos eilės elementai padauginti iš 2. Mes žinome vyznachniki atveju nevіdomih
Dvasininko transformacijai ties ketvirtu nežinomu pirmos eilės elementu buvo matyti ketvirtos eilės elementai.
Už Cramerio formulių mes žinome:
Taip pat sistemos sprendimas yra (1; 1; -1; -1).
Norėdami iš naujo patikrinti 3X3 ir 4X4 sistemų sprendimus, galite naudoti internetinį skaičiuotuvą, Cramerio virishal metodą.
Galbūt svarbiausia, kad jie gerbė tai, kad statute nėra paraiškų kurti netiesines tiesinių linijų sistemas. Ir viskas, ko tokiai sistemai neįmanoma sulaužyti Cramerio būdu, galima teigti, kad sistema nėra gyvybinga. Tokių sistemų sprendimas yra Gauso metodas.
Ar neturite laiko įsigilinti į sprendimą? Galite gauti darbą!
Šono viršuje
Dalyvaukite viktorinoje apie „Line Systems“.
Daugiau tema "Lygybių ir nelygybių sistemos"
Skaičiuoklė - sistemų sprendimas rivnyan internete
Cramerio metodo programinė įranga C++ kalboje
Linijinių linijų „Razvyazannya“ sistemos pakeitimo ir pridėjimo būdu
Linijinių išlyginimo sistemų peržiūra Gauso metodu
Umov's spіlnostі linijinės rivnijos sistema.
Kronecker-Capelli teorema
Linijinių išlyginimo sistemų peržiūra matricos metodu (posūkio matrica)
Tiesinių nelygybių ir išsipūtusių daugiklio taškų sistemos
Temų burbuolė "Tiesinė algebra"
Vizionieriai
Šiuose straipsniuose esame susipažinę su svarbesniais tiesinės algebros skirstymo supratėjais, kaip ir vyznaєnik pavadinimas.
Be to, norėčiau pabrėžti svarbų dalyką: kvadratinėms matricoms neaiškiau (eilučių skaičius = stulpelių skaičius), kitose matricose taip nėra.
Reikšminga kvadratinė matrica(Determinantas) – skaitinė matricos charakteristika.
Nominantų paskyrimai: | A |, det A, ∆ A.
Vyznachnik„n“, kad būtų galima pavadinti visų galimų jogos elementų kūrinių algebrinę sumą, kuri patenkins besivystančias jėgas:
1) Tokio suktuko oda yra lygi "n" elementams (2-osios eilės tobto vyznachnik - 2 elementai).
2) Odos kūryboje dabartis kaip daugiklis yra odos eilės ir odos struktūros atstovas.
3) Būkite kaip du spіvmulniki prie odos kūrimo negali gulėti vienoje eilėje ar stovėti.
Kūrimo ženklą reiškia stulpelių numerių braižymo tvarka, nes elementai išdėstyti eilučių skaičių augimo tvarka.
Pažvelkime į matricos determinanto svarbos pavyzdį:
Pirmosios eilės matrica (tobto.
Linijinis derinimas. Virishennya linijinių linijų sistemos. Cramerio metodas.
є iš viso 1 elementas), svarbiausio elemento determinantas:
2. Pažiūrėkime į kitos eilės kvadratinę matricą:
3. Apsvarstykite trečios eilės kvadratinę matricą (3 × 3):
4. O dabar pažvelkime į skaičius:
Apgavikų taisyklė.
Apgaulės taisyklė yra būdas apskaičiuoti matricos arbitrą, kuris perteikia šias žinias tokiai schemai:
Kaip jau supratote, trikotažo taisyklės pavadinimo būdas grindžiamas tuo, kad matricos elementai, kurie yra padauginti, sudaro savo trikutnikus.
Norėdami tai geriau suprasti, apsvarstykite šiuos dalykus:
O dabar pažiūrėkime į matricos arbitro apskaičiavimą iš tikrųjų skaičių pagal tricutnik taisyklę:
Norėdami konsoliduoti apimtą medžiagą, yra dar vienas praktinis pavyzdys:
Paskirtųjų galia:
1. Kadangi eilutės abo stovptsya elementai sumuojami iki nulio, tada žymeklis pakyla iki nulio.
2. Vyznachnik pakeisti ženklą, tarsi prisiminti 2 eilutes ir stovptus su misijų pagalba. Pažvelkime į mažą užpakalį:
3. Transponuotos matricos ženklas yra arčiau išėjimo matricos ženklo.
4. Žymiklis lygus nuliui, kad vienos eilutės elementai būtų lygūs atitinkamiems kitos eilutės elementams (tai pačiai eilutei). Paprasčiausias magistratų valdžios pavyzdys:
5. Kelrodis lygus nuliui, todėl 2 eilutės yra proporcingos (taip pat ir stulpeliams). Užpakalis (1 ir 2 eilutės proporcingos):
6. Zagalny daugiklis eilės (stovptsya) gali būti kaltas dėl vyznachnik ženklo.
7) Žymiklis nesikeičia, todėl prie eilutės elementų (stowptsya) pridėkite kitus kitos eilutės elementus (stowptsya), padaugintus iš tos pačios reikšmės. Pažvelkime į užpakalį:
žiūrėti atgal: 57258
Vyznachnik (vin tas pats determinantas (determinantas)) yra mažiau paplitęs kvadratinėse matricose. Žymiklis yra ne kas kita, kaip reikšmė, kuri įeina į save visus matricos elementus, kurie paimami perkeliant eilutes arba stovptsiv. Jis gali būti pažymėtas kaip det(A), |A|, Δ(A), Δ, de A kaip matrica, taigi kaip raidė, o tai reiškia її. Jogą galite pažinti įvairiais būdais:
Visi siūlomi metodai bus sukurti trijų ir daugiau atmainų matricose. Dviejų pasaulių matricos žymeklis žinomas dėl trijų elementarių matematinių operacijų, todėl kasdieniame gyvenime negalite naudoti dviejų pasaulių matricos ženklo nustatymo metodų. Na, kremas kaip priedas, bet pakalbėkime apie tai.
Mes žinome 2x2 matricos ženklą:
Norint sužinoti mūsų matricos reiškėją, reikia pažvelgti į tų pačių įstrižainių skaičius iš kitos, ir į save, tobto
Taikykite vyznachnik matricų reikšmę kita tvarka
Išdėstymas vienas šalia kito
Pasirinkite, ar prie matricos yra eilė, ar stovite. Atvirkštinėje eilutėje esantis odos numeris dauginamas iš (-1) i + j de (i, j - to skaičiaus eilutės numeris, stulpelis) ir padauginamas iš kitos eilės ženklo, sulankstyto iš elementų , kurie buvo prarasti sekmadienį i - eilutės ir j - stulpelis. Pažvelkime į matricą
- vibero row/stovpets
Pavyzdžiui, paimkite kitą eilutę.
Pastaba: Nėra aiškiai nurodyta, kurios eilutės pagalba reikia žinoti lyderį, pasirinkti tą eilutę, kurioje yra nulis. Bent jau paskaičiuosi.
- Sklademo Viraz
Nesvarbu, kad skaičiaus ženklas keisis kas antrą kartą. Todėl prie tokio stalo gali būti branginamas vieno pavaduotojas:
- Mes prisimename savo skaičių ženklą
- Mes žinome savo matricų pirminius duomenis
- Mes gerbiame viską
Sprendimą galima parašyti taip:
Taikykite vyznachniko ženklą prie susitarimų eilės / stulpelio:
Trikotažo formavimo būdas (pagalba elementarioms transformacijoms)
Signifikatorius žinomas dėl matricos redukavimo į trikotažinį (pakopinį) protą, kad elementų dauginimas ant galvos įstrižainės.
Trikotažo matrica yra matrica, kurios elementai vienoje įstrižainės pusėje yra lygūs nuliui.
Kai būsite paraginti matricos, atsiminkite tris paprastas taisykles:
- Šorazu, pertvarkydamas eiles tarp savęs, vyznachnikas pakeičia priešingo ženklą.
- Dauginant/dalinant vieną eilutę iš ne nulio skaičiaus, її kitą kartą padalykite (kaip buvo padauginta)/dauginkite (kaip buvo padalyta) iš naujo arba pridedant naują skaičių.
- Pridedant vieną eilutę, padaugintą iš skaičiaus, į kitą eilutę, žymuo nesikeičia (dauginanti eilutė įgauna savo reikšmę).
Pabandykime paimti nulius iš pirmo stulpelio, tada iš kito.
Pažvelkime į mūsų matricą:
Ta-a-ak. Kad skaičiavimas būtų priimtas, norėčiau, kad mama turėtų artimiausią skaičių žvėriui. Galite mesti, bet jums to nereikia. Gerai, kitoje eilėje turime du, o pirmoje eilėje – chotiri.
Prisiminkite gerai qi dvi eiles poddeku.
Prisiminėme mylių eilutes, dabar aš kaltas, kad arba keičiau ženklą vienoje eilėje, arba keičiau ženklą pabaigoje.
Vizionieriai. Paskirtųjų skaičiavimas (2 psl.)
Eikime pirmyn.
Dabar, norėdami paimti nulį iš pirmosios eilutės, padauginkite pirmąją eilutę iš 2.
Mes matome 1 eilutę iš kitos.
Vіdpovіdno pagal mūsų 3-ąją taisyklę, mes pasukame vihіdny eilutę burbuolės padėtyje.
Dabar zrobimo nulis 3 eilėje. 1 eilutę galime padauginti iš 1,5 ir pasirinkti trečią, bet robotas su trupmenomis teiks mažai pasitenkinimo. Tam mes žinome skaičių, į kurį galima atnešti įžeidžiančias eilutes - tse 6.
Padauginkite 3 eilutę iš 2.
Dabar padauginame 1 eilutę iš 3 ir matome nuo 3.
Apverskime savo 1 eilutę.
Nepamirškite, kad 3 eilutę padauginome iš 2, tada ženklą padalinsime iš 2.
Viena viryklė є. Dabar, norėdami paimti nulius kitoje – pamirškite apie 1 eilutę – atlikite pratimus antrajai eilutei. Padauginkite kitą eilutę iš -3і dodamo iki trečios.
Nepamirškite pasukti kitos eilės.
Axes mi y zbuduvali trikutnu matrica. Ką mes praradome? Ir beliko padauginti skaičius iš galvos įstrižainės, ką mes padarysime.
Na, aš neteko spėlioti, kodėl esame kalti, kad dalijame savo signatarą į dvi dalis ir prisimename ženklą.
Sarruso taisyklė (gudrybių taisyklė)
Sarrus taisyklė zastosovuetsya mažiau į kvadratines trečios eilės matricas.
Reikšmininkas apskaičiuojamas pridedant pirmus du stulpelius prie dešinės matricos rankos, padauginant matricos įstrižainių elementus ir jų sulankstymą bei pridedant priešingų įstrižainių sumą. Violetinė spalva matoma iš oranžinių įstrižainių.
Trikutnikų taisyklė ta pati, tik vaizdas kitoks.
Laplaso teoremos dal. Išdėstymas vienas šalia kito
Dažnai VNZ kyla problemų dėl pažangios matematikos, kuriai tai būtina apskaičiuokite matricos ženklą. Prieš kalbą arbitras gali būti mažesnis kvadratinėms matricoms. Žemiau apžvelgsime pagrindinius paskyrimus, nes valdžios institucijos gali būti vyriausiosios, ir kaip juos teisingai apskaičiuoti. Taip pat ant užpakalių rodomas sprendimo protokolas.
Kas yra matricinis arbitras: arbitro išvardijimas arbitro pagalbai
Reikšminga matrica
Kita tvarka yra visas skaičius.
Matricos žymeklis yra pažymėtas - (sutrumpintas kaip lotyniškas determinanto pavadinimas), arba.
Jakščas: išeik
Atspėkime dar keletą papildomų ženklų šprotų:
Paskyrimas
Skaičių aibės tvarka, kuri sumuojama iš elementų, vadinama eilės permutacija.
Beasmeniui keršyti už elementus faktorialas (n), kuris visada nurodomas šauksmo ženklu: . Permutacijos daromos vienos ar kelių rūšių tiesumo tvarka. Kad suprastumėte, nukreipkime užpakalį:
Pažvelkime į beveidį iš trijų elementų (3, 6, 7). Yra 6 permutacijos, taigi .:
Paskyrimas
Tvarkos permutacijų inversija - tse skaičių rinkinio tvarka (jogas vadinamas biektsiyu), de їх du skaičiai atrodo kaip sutrikimas. Jei šioje permutacijoje yra didesnis skaičių skaičius, jis yra paslėptas mažesnio skaičiaus kairėje.
Dažniau mes žiūrėjome į užpakalį iš permutacijos inversijos, de boules skaičius. Taigi ašis, paimkime dar vieną eilutę, de sprendžiant iš pateiktų skaičių, išeina, ką, bet, kad kitas elementas yra didesnis nei trečiasis elementas. Paimkime šeštąją eilutę lygiavimui, pašalinkite skaičius:. Čia yra trys statymai: , kitaip title="(!LANG:(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="42" style="vertical-align: 0px;">; , так как title="Pateikė QuickLaTeX.com" height="13" width="42" style="vertical-align: 0px;">; , – title="Pateikė QuickLaTeX.com" height="12" width="43" style="vertical-align: 0px;">.!}!}
Neleisime pačiai inversijai apsisukti ir mums reikės permutacijos ašies žvelgiant iš toli.
Paskyrimas
Reikšminga matrica x – skaičius:
yra skaičių permutacija nuo 1 iki nebaigto skaičiaus ir yra permutacijos inversijų skaičius. Nuo to laiko dodankivai įeina į vyznachniką, nes jie vadinami „vyznachniko nariais“.
Galite apskaičiuoti skirtingos eilės, trečios ir ketvirtos, matricą. Taigi spėk:
Paskyrimas
matricos arbitras – tas pats skaičius
Norėdami suprasti šią formulę, apibūdinsime ją ataskaitoje. Kvadratinės matricos x žymeklis yra sumos kaina, atkeršyti už papildymus, o priedų oda yra matricos elementų skaičiaus sukūrimas. Dėl to odos kūrime yra odos eilutės elementas ir matricos odos struktūra.
Prieš paskutinį papildymą jis gali pasirodyti tokiu atveju, nes darbe matricos elementai eina eilės tvarka (po eilutės numerio), o inversijų skaičius stulpelių beasmenių skaičių permutacijoje yra nesuporuotas .
Buvo akivaizdžiau, kad matricos arbitras yra priskirtas chi, todėl arbitras dažnai vadinamas determinantu.
Pereikime prie formulės:
Iš formulės matyti, kad pirmosios eilės matricos ženklas yra matricos elementas.
Matricos matricos skaičiavimas kita tvarka
Praktiškiausias būdas išspręsti matricą yra kitos, trečios ir, greičiausiai, ketvirtos eilės metodai. Pažiūrėkime, kaip matricos indeksas apskaičiuojamas kita tvarka:
Matrica turi skirtingą tvarką, žvaigždės rodo, kad tai faktorialas. Pirmoji nizh zasosuvat formulė
Būtina nurodyti, kaip pateikti duomenys, mes imsime:
2. kartotinių permutacijos: i;
3. inversijų skaičius permutacijose : i , shards title="(!LANG:(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="42" style="vertical-align: -1px;">;!}!}
4. daryti įvairius dalykus: i.
Išeiti:
Nukrypdami nuo to, kas išdėstyta pirmiau, imame formulę, skirtą skirtingos eilės kvadratinės matricos ženklui apskaičiuoti, tai yra x:
Pažvelkime į konkretų pavyzdį, kaip apskaičiuoti kvadratinės matricos skaičių kita tvarka:
Užpakalis
vadovas
Išvardykite matricą x:
Sprendimas
Otzhe, mes turime eiti , , , .
Norėdami jį užbaigti, turite paspartinti anksčiau pažiūrėtą formulę:
Mes vaizduojame skaičius su užpakaliu ir žinome:
Vidpovidas
Kitos eilės reikšmingoji matrica = .
Trečiosios eilės matricos apskaičiavimas: formulės sprendinio pavyzdys
Paskyrimas
Trečiosios eilės matrica yra sveikas skaičius, paimtas iš devynių nurodytų skaičių, surūšiuotas į kvadratinę lentelę,
Trečios eilės vyznachnik perebuvaє mayzhe like i, yak i vyznachnik kitos eilės. Formulėje skirtumas mažesnis. Todėl gerai orientuotis formulėje, tada nebus problemų su sprendimais.
Pažiūrėkime į trečiosios eilės kvadratinę matricą *:
Įeinant iš pateiktos matricos, suprantama, kad faktorialas = , ir tse reiškia, kad turi atsirasti visos permutacijos
Kad formulė būtų teisinga, turite žinoti duomenis:
Otzhe, visos permutacijos yra beasmenės:
Inversijų skaičius permutacijose, bet naujų atveju sukuria =;
Inversijų skaičius permutacijose title="(!LANG:(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="65" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведения = ;!}!}
Atvirkštinė permutacija title="(!LANG:(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="65" style="vertical-align: -4px;"> ;!}!}
. ; atvirkštinė permutacija title="(!LANG:(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="118" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = !}!}
. ; atvirkštinė permutacija title="(!LANG:(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="118" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = !}!}
. ; atvirkštinė permutacija title="(!LANG:(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="171" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = .!}!}
Dabar turime įvesti:
Tokiu būdu mes pašalinome formulę, skirtą matricos indeksui apskaičiuoti x eilės tvarka:
Trečios eilės matricos reikšmė po trikotažo taisyklės (Sarrus taisyklė)
Kaip atsitiko daugiau, 3 eilės vyznachnik elementai buvo susiuvami trimis eilėmis ir trimis eilėmis. Jei įvedate head elemento ženklą, tada pirmasis elementas reiškia eilutės numerį, o kitas indekso elementas - stulpelio numerį. Є vyznachniko įstrižainės galvutė (elementi) ir šonas (elementi). Dodanki dešinėje dalyje vadinami vyznachnik nariais).
Galima pastebėti, kad primato odos narys keičiasi nuo schemos tik vienu elementu dermos eilutėje ir dermos kelmu.
Galima suskaičiuoti vyznachnik už papildomą stačiakampio taisyklę, parodytą diagramoje. Su chervonimo spalva galvos įstrižainės narys matomas iš galvos įstrižainės elementų, taip pat elementų, esančių trikutnikų viršuje, kurie kabo vienoje pusėje, lygiagrečiai galvos įstrižai. (diagrama kairėje), paimti su ženklu.
Nariai su mėlynomis rodyklėmis iš šoninės įstrižainės elementų, taip pat iš elementų, kurie yra tricutnikų viršūnėse, kad šonai būtų lygiagrečiai, lygiagrečiai šoninei įstrižai (dešinė diagrama), paimti su ženklu.
Ant žingsninio užpakalio išmokstame apskaičiuoti trečios eilės kvadratinės matricos skaičių vieną.
Užpakalis
vadovas
Apskaičiuokite trečios eilės matricos kintamąjį:
Sprendimas
Kieno pavyzdys:
Apskaičiuokite vyznachnik, zastosovuyuchi formulę ar schemą, kurios buvo matomos daugiau:
Vidpovidas
Reikšminga trečios eilės matrica =
Pagrindinės paskirtųjų galios trečiosios eilės matricoje
Remdamiesi ankstesniais susitikimais ir formulėmis, galime pažvelgti į pagrindinius matricos valdovo galia.
1. Rozmіr vyznachnik ne chіnіtsya pіd hіvіnі іdpovidnyh ryadkіv, stoptsіv (toks zamenіna vadinamas perkėlimu).
Ant užpakalio keičiame, kad matricos ženklas yra arčiau perkeltos matricos ženklo:
Atspėkime nugalėtojo apskaičiavimo formulę:
Perkelkite matricą:
Apskaičiuojame perkeltos matricos ženklą:
Supainiojome, kad gabenamos matricos žymeklis yra brangesnė išėjimo matrica, ką jau kalbėti apie teisingą sprendimą.
2. Meistrų ženklas pasikeis į proležinį, tarsi naujoje mėnulio atmintyje, ar tai būtų dvi jogos stulpeliai, ar dvi eilutės.
Pažiūrėkime į pavyzdį:
Duotos dvi trečiosios eilės ( x ) matricos:
Būtina parodyti, kad šių matricų primatai daugėja.
Sprendimas
Matricoje pasikeitė matricos i eilutės (trečia iš pirmosios, o iš pirmos į trečią). Vidpovidno kitai institucijai, dviejų matricų vyznachniki yra kalti dėl ženklo. Taigi viena matrica turi teigiamą ženklą, o kita - neigiamą. persvarstykime įgaliojimus, nustačius viršininko apskaičiavimo formulę.
Galia yra teisinga.
3. Žymiklis artimas nuliui, bet naujajame dviejose eilėse yra tie patys svarbūs elementai (stowptsy). Tegul pasirašantis asmuo turi tuos pačius pirmojo ir kito stovptsiv elementus:
Prisimindami tų pačių vietų vietas, mi, zgidno s galia 2, atimame naują ženklą: =. Iš kitos pusės naujas signataras pastatytas su burbuole, to paties tipo šukės yra elementai, taigi = . Iš tsikh lygybių mi išeiti: = .
4. Žymiklis lygus nuliui, nes visi vienos eilutės elementai (stowptsya) yra lygūs nuliui. Tse sukietėjimas matyti iš to, kad (1) formulės žymens odos narys turi po vieną ir daugiau nei vieną elementą iš odos eilutės (stupptsya), kurių vienas turi nulius.
Pažiūrėkime į pavyzdį:
Parodykime, kad matricos žymeklis yra lygus nuliui:
Mūsų matrica turi du vienodus ramsčius (kitą ir trečią), todėl dėl valdžios galios arbitras yra kaltas dėl nulio dominavimo. Peržiūrėta:
Matricos su dviem vienodais stulpeliais ženklas lygus nuliui.
5. Dėl žymeno ženklo galima kaltinti pirmosios eilutės elementų pridėtinį daugiklį (stovptsya):
6. Nesvarbu, ar vienos eilės, ar vienos stovptsya vyznachnik elementai yra proporcingi atitinkamiems kitos eilės (stowptsia) elementams, toks vyznachnik yra labiau lygus nuliui.
Iš tiesų, dėl 5 galios proporcingumo koeficientą galima kaltinti dėl lyderio ženklo ir taip pat pagreitinti 3 galią.
7. Kaip ir oda iš vyznachniko eilučių (stovptsіv) elementų, є dviejų dodankіv suma, šį vyznachniką galima pateikti matant vydpovіdny vyznachnіv sumą:
Pakartotiniam patikrinimui pakanka riaumojančiu žvilgsniu užrašyti pagal (1) žymenį, esantį kairėje lygybės dalyje, tiesiog sugrupuoti narius, kuriuose yra elementai. Oda iš otrimanih grupės dodankіv bus pirmasis ir kitas žymeklis iš dešinės lygybės dalies.
8. Paskyrimo reikšmė nesikeičia, net iki vienos eilutės ar vieno stulpelio elemento, pridėkite atitinkamus kitos eilutės elementus (stow), padaugintus iš to paties skaičiaus:
Tsya pavydas kyla iš 6 ir 7 galių.
9. Matricos arbitras , , daugiau bet kokios eilės kūrybinių elementų arba jų papildymų algebroje.
Čia iškyla matricos elemento algebrinio pridėjimo problema. Norėdami gauti papildomos galios, galite skaičiuoti ne tik trečios eilės, bet ir aukštesnės eilės matricas ( x arba x ). Kitaip tariant, tai yra pasikartojanti formulė, reikalinga norint apskaičiuoti matricos matricą bet kokia tvarka. Prisiminkite її, oskolki laimėjo dažnai zastosovuetsya praktiška.
Varto sako, kad devintos eilės pagalba galima suskaičiuoti ketvirtos eilės matricas, ir aukštesnes eiles. Tačiau su kuo reikia daug dirbti skaičiavimo operacijų ir būti pagarbiems, tas, kuris turi mažiausią atleidimą iš ženklų, priims klaidingą sprendimą. Aukštesnių laipsnių matricos lengviausiai transkribuojamos Gauso metodu, apie tai pakalbėsime vėliau.
10. Papildomų matricų kūrėjas yra ta pačia tvarka labiau pažengęs nei jų raštininkų šaltinis.
Pažiūrėkime į pavyzdį:
Užpakalis
vadovas
Perekonaytes, scho vyznachnik dvoh matricos brangios їkh vyznachniki kūrimui. Pateikiamos dvi matricos:
Sprendimas
Rankos gale mes žinome Twіr vyznachnіv dvoh matricą ta.
Dabar galime suskaičiuoti abiejų matricų dauginimą ir tokiu rangu galime apskaičiuoti vyznachnik:
Vidpovidas
Mes susipainiojome, sho
Matricos indekso skaičiavimas Gauso metodo pagalba
Reikšminga matrica atnaujinta: 2019 m. rudens 22 d.: Statti.Ru
Anksčiau taisyklė skaičiuoti arbitrus $n$-ąja tvarka buvo sudėtinga. Kitos ir trečios eilės vyznachnikams reikėtų rasti racionalių jų apskaičiavimo būdų.
Paskirtųjų skaičiavimas kita tvarka
Norėdami apskaičiuoti matricos indeksą kita tvarka, turite pridėti elementus į galvos įstrižainę ir pasirinkti papildomus elementus šoninėje įstrižainėje:
$$\left| \begin(masyvas)(ll)(a_(11)) & (a_(12)) \\ (a_(21)) & (a_(22))\end(masyvas)\right|=a_(11) \ cdot a_(22)-a_(12) \cdot a_(21)$$
Užpakalis
Vadovas. Apskaičiuokite kintamąjį kita tvarka $ \ left | \begin(masyvas)(rr)(11) & (-2) \\ (7) & (5)\end(masyvas)\right|$
Sprendimas.$\left| \begin(masyvas)(rr)(11) & (-2) \\ (7) & (5)\end(masyvas)\right|=11 \cdot 5-(-2) \cdot 7=55+14 = 69 USD
Vidpovidas.$\left| \begin(masyvas)(rr)(11) & (-2) \\ (7) & (5)\end(masyvas)\right|=69 $
Trečios eilės skaičiavimo metodas
Apskaičiuojant vyznachniki trečiąja tvarka, naudojamos tokios taisyklės.
trikotažo taisyklė
Schematiškai taisyklę galima pavaizduoti taip:
Elementų gavimas iš pirmojo arbitro, tarsi jie būtų tiesūs, imamas su pliuso ženklu; panašiai ir kiti arbitrai - vodpovidni create yra paimami su ženklu "minusas", tobto.
$$\left| \begin(masyvas)(ccc)(a_(11)) & (a_(12)) & (a_(13)) \\ (a_(21)) & (a_(22)) & (a_(23)) \\ (a_(31)) & (a_(32)) & (a_(33))\end(masyvas)\right|=a_(11) a_(22) a_(33)+a_(12) a_( 23) a_(31)+a_(13) a_(21) a_(32)-$$
$$-a_(11) a_(23) a_(32)-a_(12) a_(21) a_(33)-a_(13) a_(22) a_(31)$$
Užpakalis
Vadovas. Apskaičiuokite $\left| \begin(masyvas)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\pabaiga (masyvas)\right| $ triukų metodu.
Sprendimas.$\left| \begin(masyvas)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\pabaiga (masyvas)\right|=3 \cdot 1 \cdot(-2)+4 \cdot(-2) \cdot(-1)+$
$$+3 \cdot 3 \cdot 1-(-1) \cdot 1 \cdot 1-3 \cdot(-2) \cdot 3-4 \cdot 3 \cdot(-2)=54$$
Vidpovidas.
Sarrus valdo
Dešiniarankis, kaip pasirašantis asmuo, pridėkite pirmuosius du stulpelius ir sukurkite elementus ant galvos įstrižainės, o lygiagrečiose įstrižainėse paimkite z su pliuso ženklu; ir sukurti šoninių įstrižainių ir įstrižainių elementus, lygiagrečius, su minuso ženklu:
$$-a_(13) a_(22) a_(31)-a_(11) a_(23) a_(32)-a_(12) a_(21) a_(33)$$
Užpakalis
Vadovas. Apskaičiuokite $\left| \begin(masyvas)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\pabaiga (masyvas)\right|$, jei reikia pagalbos dėl Sarrus taisyklės.
Sprendimas. 
$$+(-1) \cdot 4 \cdot(-2)-(-1) \cdot 1 \cdot 1-3 \cdot 3 \cdot(-2)-3 \cdot 4 \cdot(-2)= 54 USD
Vidpovidas.$\left| \begin(masyvas)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\pabaiga (masyvas)\right| = 54 USD
Išdėstymas vyznachnik iš eilės arba stovptsyu
Vyznachnik daugiau suma kūrybinių elementų eilutę vznachnik ant jų priedų algebra. Skambinkite, kad pasirinktumėte tą eilutę / eilutę, kurioje yra nuliai. Eilė arba eilutė, pagal kurią atliekamas išdėstymas, bus pažymėtos rodykle.
Užpakalis
Vadovas. Išskleiskite pirmoje eilutėje, apskaičiuokite vyznachnik $ \ left | \begin(masyvas)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(masyvas) \right|$
Sprendimas.$\left| \begin(masyvas)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(masyvas) \dešinė| \leftarrow=a_(11) \cdot A_(11)+a_(12) \cdot A_(12)+a_(13) \cdot A_(13)=$
$1 \cdot(-1)^(1+1) \cdot \left| \begin(masyvas)(cc)(5) & (6) \\ (8) & (9)\end(masyvas)\right|+2 \cdot(-1)^(1+2) \cdot \left | \begin(masyvas)(cc)(4) & (6) \\ (7) & (9)\end(masyvas)\right|+3 \cdot(-1)^(1+3) \cdot \left | \begin(masyvas)(cc)(4) & (5) \\ (7) & (8)\end(masyvas)\right|=-3+12-9=0$
Vidpovidas.
Šis metodas leidžia padidinti viršininko skaičiavimą iki žemesnės eilės viršininko skaičiavimo.
Užpakalis
Vadovas. Apskaičiuokite $\left| \begin(masyvas)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(masyvas) \right|$
Sprendimas. Mes matome artėjančią transformaciją virš viršininko eilių: iš kitos eilės matome pirmąją eilę, o iš trečios eilės, pirmąją, daugybą iš to, todėl matome viršininko autoritetą, atimti vyriausiąjį, lygų duotam.
$$\left| \begin(masyvas)(ccc)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(masyvas) \right|=\left| \begin(masyvas)(ccc)(1) & (2) & (3) \\ (4-4 \cdot 1) & (5-4 \cdot 2) & (6-4 \cdot 3) \\ ( 7-7 \cdot 1) & (8-7 \cdot 2) & (9-7 \cdot 3)\end(masyvas)\right|=$$
$$=\left| \begin(masyvas)(rrr)(1) & (2) & (3) \\ (0) & (-3) & (-6) \\ (0) & (-6) & (-12)\ end(masyvas)\right|=\left| \begin(masyvas)(ccc)(1) & (2) & (3) \\ (0) & (-3) & (-6) \\ (0) & (2 \cdot(-3)) & (2 \cdot(-6))\end(masyvas)\right|=0$$
Lyderis lygus nuliui, nes kita ir trečia eilutės yra proporcingos.
Vidpovidas.$\left| \begin(masyvas)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(masyvas) \right|=0$
Apskaičiuojant vyznachniki ketvirtąja tvarka, tai yra daugiau zastosovuetsya arba išdėstymas eilute / stulpelyje, arba sumažintas iki keblios išvaizdos, arba po Laplaso teoremos pagalbos.
Primato išdėstymas už eilės ar stovptsya elementų
Užpakalis
Vadovas. Apskaičiuokite $\left| \begin(masyvas)(llll)(9) & (8) & (7) & (6) \\ (5) & (4) & (3) & (2) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (3) & (4) & (5) & (6)\end(array)\right|$ , išplečiant jogą po bet kurios eilutės ar bet kurio stulpelio elementų.
Sprendimas. Priešais jus yra elementari transformacija per vyznachniko eilutes, sukūrus daugiau nulių arba iš eilės, arba iš eilės. Šiam pečiui pirmoje eilėje matomos devynios trečios eilės, kitoje - penkios trečdaliai ir ketvirtoje eilėje - trys trečios eilės, mes imsime:
$$\left| \begin(masyvas)(cccc)(9) & (8) & (7) & (6) \\ (5) & (4) & (3) & (2) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (3) & (4) & (5) & (6)\end(masyvas)\right|=\left| \begin(masyvas)(cccc)(9-1) & (8-0) & (7-9) & (6-18) \\ (5-5) & (4-0) & (3-5) & (2-10) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (0) & (4) & (2) & (0)\end(masyvas)\right|=\ paliko| \begin(masyvas)(rrrr)(0) & (8) & (-2) & (-12) \\ (0) & (4) & (-2) & (-8) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (0) & (4) & (2) & (0)\end(masyvas)\right|$$
Otrimaniy vyznachnik išdėstytas už pirmojo stulpelio elementų:
$$\left| \begin(masyvas)(rrrr)(0) & (8) & (-2) & (-12) \\ (0) & (4) & (-2) & (-8) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (0) & (4) & (2) & (0)\end(masyvas)\right|=0+0+1 \cdot(-1)^( 3+1) \cdot \left| \begin(masyvas)(rrr)(8) & (-2) & (-12) \\ (4) & (-2) & (-8) \\ (4) & (2) & (0)\ end(masyvas)\right|+0$$
Trečios eilės vyznachnik taip pat išdėstomas pagal eilutės ir stulpelio elementus, otrimavshi nuliai priešais, pavyzdžiui, prie pirmojo stulpelio. Kuriam pirmos eilutės tipui matomos dvi kitos eilutės, o trečioje eilutėje – kita:
$$\left| \begin(masyvas)(rrr)(8) & (-2) & (-12) \\ (4) & (-2) & (-8) \\ (4) & (2) & (0)\ end(masyvas)\right|=\left| \begin(masyvas)(rrr)(0) & (2) & (4) \\ (4) & (-2) & (-8) \\ (0) & (4) & (8)\end( masyvas)\right|=4 \cdot(-1)^(2+2) \cdot \left| \begin(masyvas)(ll)(2) & (4) \\ (4) & (8)\end(masyvas)\right|=$$
$$=4 \cdot(2 \cdot 8-4 \cdot 4)=0$$
Vidpovidas.$\left| \begin(masyvas)(cccc)(9) & (8) & (7) & (6) \\ (5) & (4) & (3) & (2) \\ (1) & (0) & (1) ir (2) \\ (3) & (4) & (5) & (6)\end(masyvas)\right|=0$
Pagarba
Likusių ir likusių senolių suskaičiuoti nepavyko, o kaltas apie tuos, kurie smirda nuliui, šukės proporcingoms eilėms šluoti.
Atvedimas vyznachnik į trikut išvaizdą
Elementarių transformacijų pagalba per abstų eilutes, vyznachnik turėtų būti nukreiptas į triuškinamą išvaizdą ir tą pačią reikšmę, atsižvelgiant į vyznachnik autoritetus, daugiau pažangių elementų stovėti ant galvos įstrižainės.
Užpakalis
Vadovas. Apskaičiuokite reikšmę $ Delta = kairėje | \begin(masyvas)(rrrr)(-2) & (1) & (3) & (2) \\ (3) & (0) & (-1) & (2) \\ (-5) & ( 2) & (3) & (0) \\ (4) & (-1) & (2) & (-3)\end(masyvas)\right|$ yogo į sudėtingą išvaizdą.
Sprendimas. Klubas tvirtai nulis ties pirmuoju stovptsі po galvos įstriža. Transformacija bus paprastesnė, nes elementas $a_(11)$ bus labiau pažengęs 1. Kam prisimename pirmąsias ir kitas viršininko stovptsі, kurios dėl viršininko autoriteto lėmė, kad mes pakeiskite ženklą į prolegą:
$$\Delta=\left| \begin(masyvas)(rrrr)(-2) & (1) & (3) & (2) \\ (3) & (0) & (-1) & (2) \\ (-5) & ( 2) & (3) & (0) \\ (4) & (-1) & (2) & (-3)\end(masyvas)\right|=-\left| \begin(masyvas)(rrrr)(1) & (-2) & (3) & (2) \\ (0) & (3) & (-1) & (2) \\ (2) & (- 5) & (3) & (0) \\ (-1) & (4) & (2) & (-3)\end(masyvas)\right|$$
$$\Delta=-\left| \begin(masyvas)(rrrr)(1) & (-2) & (3) & (2) \\ (0) & (3) & (-1) & (2) \\ (0) & (- 1) & (-3) & (-4) \\ (0) & (2) & (5) & (-1)\end(masyvas)\right|$$
Paimkime nulius iš kitos elementų erdvės pusės, kuri turėtų stovėti po galvos įstriža. Ir vėl, jei įstrižainės elementas yra brangesnis nei $\pm 1$ , tada mokesčiai bus paprastesni. Kam atėmus kitas ir trečias eilutes (jei pasikeičia į priešingą pasirašančiojo ženklą):
$$\Delta=\left| \begin(masyvas)(rrrr)(1) & (-2) & (3) & (2) \\ (0) & (-1) & (-3) & (-4) \\ (0) & (3) & (-1) & (2) \\ (0) & (2) & (5) & (-1)\end(masyvas)\right|$$
Programos
