Ta išdegusi numerio forma yra sudeginta. Sudeginta numerio rašymo forma. „Kompiuterinės“ skaičių sistemos

Jaki dvi skaičių rašymo formos є? autoriaus užduotys prosphora geriausias iš visų Skaičių pozicinėse sistemose skaitmens ekvivalentas (reikšmė) turi būti dedamas į skaičiaus įrašo її mėnesį (poziciją).
Skaičiaus padėtis skaičiuje vadinama rangu.
Suaugusiųjų skaičiaus tvarka yra dešiniarankė urmu, nuo jauniausių iki vyresniųjų.
Vietinių skaičių sistemos pakeitimas vadinamas sveikuoju skaičiumi, kaip senu skaitmenų skaičiumi, kurie pasirenkami šios skaičių sistemos skaičių atvaizdui.
Rodoma, kiek kartų keičiasi priklausomai nuo figūros vertės perkėlimo valandai їх jauniausiam chi vyresniajam rangui.
DRAUDIMO SISTEMOS PADĖTIS SU PAKANKAMU PID
Galima pasirinkti daugybę pozicinių skaičių sistemų, kurių pagrindas yra daugiau ar mažiau 2.
Skaičių sistemose su pakaitu q (q-ichna skaičių sistema) riaumojančios formos skaičiai įrašomi kaip pakaito q žemiausių pakopų suma su koeficientais, tokiais kaip skaičiai 0, 1, ..., q-1.
arba
Aq - skaičius q-іnshіy skaičių sistemoje,
q yra skaičių sistemos pagrindas,
Ai - skaičiai, priklausantys šios skaičių sistemos abėcėlei,
n - skaičių eilučių skaičius,
m – skaičiaus trupmeninių skaitmenų skaičius.
Koeficientai ai – skaičiaus, užrašyto q-ąja skaičiavimo sistema, skaitmenys.
Išdegusi numerio rašymo forma:
Sudeginta forma, skaičių įrašymas imituoja kasdienį gyvenimą,
її vadinkite natūraliu chi skaitmeniniu.
Norėdami užrašyti trupmenas, naudojami padalijimai su neigiamomis bazės žingsnių reikšmėmis.
Dešimtainė SISTEMA
Pagrindas: q = 10.
Abėcėlė: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Išdegusi numerio rašymo forma:
Sudegusi forma numeriui rašyti:
Koeficientai ai – dešimtojo skaičiaus skaitmenys.
Pavyzdžiui, skaičius 123.4510 išplėstoje formoje rašomas tokia tvarka:
Dešimtąjį skaičių padauginkite arba padalinkite iš 10 (pagrindo vertės), kad būtų parodytas komos poslinkis, dėl kurio visa šautuvo tipo dalis pagal rangą yra dešiniarankė arba kairiarankė. Pavyzdžiui:
123,4510 10 = 1234,510;
123,4510: 10 = 12,34510.

Nagi Aq- Skaičius sistemoje su pagrindu q, ai - skaitmenys, pateikti skaičių sistemos, esantys numerio įraše A, n+ 1 - eilučių skaičius visoje skaičiaus dalyje, m- Skaičiaus trupmeninės dalies eilučių skaičius:

Išdegusi numerio forma BETįrašas vadinamas rodinyje:

Pavyzdžiui, dešimtasis skaičius:

Ties išeinančiais užpakaliukais sulankstoma šešiolikos ir dviejų skaičių forma:

Bet kuriai skaičių sistemai pagrindas rašomas kaip 10.

Jei visi dodanki dešimtosios sistemos mokesčių ne dešimtainio skaičiaus išplėstine forma ir apskaičiuosime viraz atėmimus pagal dešimtosios aritmetikos taisykles, tada dešimtoje sistemoje pamatysime skaičių, kuris yra vertingesnis duotas vienas. Pagal šį principą atliekamas vertimas iš dešimtos sistemos į dešimtą sistemą. Pavyzdžiui, verčiama į dešimtąją daugiau skaičių rašymo sistemą taip:

Dešimčių skaičių konvertavimas į kitas skaičių sistemas

Sveikųjų skaičių vertimas

Skaičius dešimt X būtina perkelti į sistemą su pagrindu q: X = (a n a n-1... a 1 a 0) q. Būtina žinoti reikšminius skaičiaus skaitmenis: .Skaičius matome sulankstytame pavidale ir matome tą pačią transformaciją:

Jūs galite tai pamatyti aЄ perteklius rozpodіlu numeriu X už skaičių q. Viraz prie šventyklų – visuma privačiai matosi iš apačios. Žymiai joga už X 1. Vikonuyuchi panašią transformaciją, imamės:

Otzhe, a 1 є perteklius rozpodіlu X 1 ant q. Prodovzhuyuchi podіl іz perteklius, otrimuvatimeme skaitmenų seka shukany numerį. Skaičius anšiame lanceryje jis bus paliktas privatus, mažesnis q.

Suformuluosime naują taisyklę: Norint išversti visą dešimtąjį skaičių į skaičių sistemą su kitu pagrindu, būtina:

1) įvesti naują skaičių sistemą į dešimtąją skaičių sistemą ir visus veiksmus atlikti pagal dešimtosios aritmetikos taisykles;

2) paeiliui laimėti duotą skaičių ir laimėti neprilygstamus privačius remiantis nauja skaičių sistema, dokai neišimami privačiai, mažiau nei dilnikas;

3) atimti ekscesus, kurie yra skaičiaus skaitmenys nauja sistema skaičius, perkelkite skaičių į naujos skaičių sistemos abėcėlę;

4) susumuokite naujos skaičių sistemos numerį, užrašydami jį, pradedant nuo likusios privačios.

1 pavyzdys. Konvertuoti skaičių 37 10 į dviejų sistemų.

Skaičiams atpažinti skaičiaus įraše naudojame simboliką: a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0

Židsi: 37 10 = l00l0l 2

užpakalis 2. Konvertuoti dešimtąjį skaičių 315 iš aštuonioliktos ir šešioliktos sistemų:

Zvіdsi viplivaє: 315 10 \u003d 473 8 \u003d 13B 16. Spėjus, kad 11 10 = B 16 .

Dešimt dribo X < 1 требуется перевести в систему с основанием q: X = (0, a –1 a –2 … a-m+1 a–m) q Būtina žinoti skaičiaus reikšminius skaitmenis: a –1 ,a –2 , …, a-m. Sulenktoje formoje matome skaičių ir padauginame iš q:

Jūs galite tai pamatyti a-1Є tsіla kūrybos dalis X už skaičių q. Žymiai dėl X 1dribnu kūrinio dalį ir padauginkite її iš q:

Otzhe, a-2 є tsіla kūrybos dalis X 1 vienam numeriui q. Prodovzhuyuchi daugiskaita, otrimuvatimeme skaičių seka. Dabar mes suformuluojame taisyklę: norint perkelti dešimtą dribą į skaičių sistemą kitu pagrindu, būtina:

1) paeiliui padauginkite nurodytą trupmeninių kūrimo trupmenų skaičių, remiantis nauja skaičių sistema, kol trupmeninė kūrimo trupmena taps lygi nuliui arba bus reikalingas skaičiaus vaizdavimo naujojoje skaičių sistemoje tikslumas. pasiekė;

2) pašalinti kūrinių dalių skaičių, kurie yra skaičiaus skaitmenys naujoje skaičių sistemoje, perkelti skaičių į naujos skaičių sistemos abėcėlę;

3) susumuokite trupmeninę skaičiaus dalį naujoje skaičių sistemoje, pradedant nuo visos pirmos kūrybos dalies.

3 pavyzdys. Konvertuokite dešimtainį drib 0,1875 į dešimtainę, dešimtainę ir šešioliktąją sistemas.

Čia kairėje pusėje yra visa skaičių dalis, o dešinėje – trupmenos.

Reikšmės: 0,1875 10 = 0,0011 2 = 0,14 8 = 0,3 16

Mišrių skaičių vertimas Norint atkeršyti už taikinį ir šautuvo dalis, yra du etapai. Skirtingiems algoritmams išvesties skaičiaus skaičius ir trupmeninės dalys yra perkeliamos. Skaičiaus pomaišio įraše naujoje skaičių sistemoje numeris iš dalies pažymėtas šūviu komi (tašku).

Tema „Skaičių sistemos“ gali būti tiesiogiai susijusi su matematine skaičių teorija. Tačiau mokyklinis matematikos kursas taip neskamba. Informatikos kurso temų įvedimo poreikis kyla dėl to, kad kompiuterio atmintyje esantys skaičiai pateikiami dviguba skaičių sistema, o norint geriau atvaizduoti, vietoj atminties adresas atmintis įrašyta į šešiolika ar dvi sistemas. Viena iš tradicinių informatikos kurso temų yra programavimas. Būdama summіzhnoyu z matematika, ši tema taip pat turi prisidėti prie pagrindinio moksleivių matematinio ugdymo.

Informatikos kurso metu pagrindinis interesas yra dviejų skaičių sistemos išmanymas. Zastosuvannya dvіykovoї skaičių sistema EOM gali būti nagrinėjama dviem aspektais: 1) dvіykova numeracija, 2) dvіkovo aritmetika, tobto. vikonannya aritmetiniai skaičiavimai per du skaičius.

Dviguba numeracija

Su dvigubu numeravimu mokiniai numeruojami temoje „Teksto atsiradimas kompiuterio atmintyje“. Rozpovіdayuchi apie kodavimo lentelę, skaitytojas kaltas mokydamas, kad vidinis dviejų kodų simbolis yra antrasis dviejų skaičių sistemos eilės skaičius. Pavyzdžiui, raidės S skaičius ASCII lentelėje yra senesnis 83. Aštuonių skaitmenų dviženklis raidės S kodas yra senesnė skaičiaus reikšmė dvejetainėje skaičių sistemoje: 01010011.

Dvigubas atsiskaitymas

Pagal Johno von Neumanno principą kompiuteris apskaičiuoja skaičių dviguboje sistemoje. Prie bazinės normos ribų būtinai pažiūrėkite į dvigubų skaičių skaičiavimą. Norint skaičiuoti iš turtingųjų skaičių, būtina žinoti vienaženklių skaičių sudėties ir daugybos taisykles. Chi ašies taisyklės:

Lankstymo ir daugybos permutacijos principas praktikuojamas visose skaičių sistemose. Priyomi vykonannya skaičiavimas iš turtingų skaičių dviejose sistemose, panašiose į dešimtis. Vis dar kabo, lankstymo, vіdnіmannyа ir daugybos "stovpchik" ir rozpodіlu "kutochkoy" procedūros dviejose sistemose viroblyayutsya kaip aš, kaip aš dešimtimis.

Pažvelkime į dviejų skaičių matymo ir sprendimo taisykles. Operacija vіdnіmannya є zvorotnoy sulankstytas. Iš aukščiau pateiktos lentelės sulankstymas parodys stebėjimo taisykles:

0 - 0 = 0; 1 - 0 = 1; 10 - 1 = 1.

Axis butt vіdnimannya turtingi skaičiai:

Jei rezultatas atimamas, galima patikrinti prekybininko sandėlį ir jį apžiūrėti. Jūs turite pakeisti numerį.

Podil - operacija pakeičiama į kartotinį.
Bet kurioje sistemoje skaičius negali būti padalintas iš 0. Rezultatas buvo padalintas į dar 1 dilemą. Jis padalijo du skaičius iš 10 2 vedų, kol komiai perkėlė vieną skaitmenį į kairę, panašiai kaip dešimtasis padalijimas iš dešimties. Pavyzdžiui:

Podіl 100 zmіschuє kam 2 eilės į kairę ir kt. IN pagrindinis kursas galite pažvelgti į klostes ir padėti rožes po turtingais dviem skaičiais. Norintys geriau pažinti, prie jų gali prisijungti mokslininkai, supratę pagrindinius principus.

Informacijos, kuri saugoma kompiuterio atmintyje її nuorodos dviguba išvaizda, pateikimas yra gana sudėtingas dėl didelio skaičių skaičiaus. Įrašykite tokią informaciją popieriuje arba parodykite ją ekrane. Dėl kurių priimta vicorate zmіshanі dvіykovo-vysіmkovu arba dvіykovo-sixteenadtsyatkovu sistema.

Іsnuє paprastas ryšys tarp dviejų ir šešiolikos skaičiaus apraiškų. Versdami skaičius iš vienos sistemos į kitą šešiolika skaitmenų, gausite dvigubą kodą. Tsya vіdpovіdnіst vіdobrazhena vіykovo-sіstnatsyatkovіy tablі:

Dvigubas šešioliktas stalas

Toks pagrindų ryšys dėl to, kad 16 = 24 ir skirtingų keturių skaitmenų skaitmenų 0 ir 1 derinių skaičius senas 16: nuo 0000 iki 1111. skaičių vertimas iš šešiolikos į du ir atgal atliekamas formaliai perkoduojant lentelę du šešiolika.

Užpakalio ašis perduos 32 bitų dvigubą kodą į 16 bitų sistemą:

1011 1100 0001 0110 1011 1111 0010 1010 BC16BF2A

Kaip pateikta šešiolikai vidinės informacijos, ją lengva išversti į dviejų kodų kodą. Šešioliktojo pasireiškimo pranašumas yra dėl to, kad jis yra 4 kartus trumpesnis nei du. Bazhano, kad mokslininkai mintinai išmoko dvi šešioliktąją lentelę. Tai jiems tiesa, šešioliktoji apraiška taps lygiavertė dviem.

Dviejų aštuntinėje sistemoje aštuoni aštuoni skaitmenys turi dviejų skaičių triadą. Ši sistema leidžia naudoti dvigubo kodo greitį ryte.

Kaip perdegusios formos pavidalu dešimtojo skaičiaus įrašas gali pereiti į pirmą perdegusią formą?

Vidpovidas

Pažvelkime į dešimtą skaičių 14 351.1. Perdegusi grindų įrašo forma yra zvichna, bet mes jos nepastebime, nes mintyse pereiname prie perdegusio įrašo, skaičiaus skaitmenis daugindami iš eilučių „vagių“ ir sudėjus otrimani sukurti:

1 10 4 + 4 10 3 + 3 10 2 + 5 10 1 + 1 10 0 + 1 10 -1.

Perėjimas iš sudegintos į sudegintą

1. Pažiūrėkite į skaičių ir pasirinkite skaitmenų skaičių.

Užpakalis:
Į piktą žvilgsnį parašykite 5827.

Garsiai perskaitykite skaičių: penki tūkstančiai aštuoni šimtai dvidešimt septyni.

Duok pagarbą, kokie skaičiai. Rezultatas yra apdegęs mistitime chotiri dodanki.

2. Perrašykite vienodo skaičiaus skaitmenų skaičių, užpildydami tarp jų, kad odos skaičių padaugintumėte iš dienos skaičiaus (toliau).

Užpakalis:
5827 perrašyti taip:

3. Skaičiai iš roztashovanі dainavimo pozicijose, yakі vіdpovіdat (iš dešinės į kairę) į vienetus, dešimtys, šimtai, tūkstančiai tiesiog. Pasirinkite pozicijos pavadinimą ir odos skaitmens reikšmę (kairė ranka dešinėje).

Užpakalis:
Oskіlki nurodytame skaičių skaičiuje turite įvardyti kai kurias pozicijas (dešinėje pusėje kairiarankis).

7 atitinkantys (reikšmė = 1 = 100).
2 atitinka dešimtis (reikšmė = 10 = 101).
8 atitinka šimtus (reikšmė = 100 = 102).
5 dvigubai iki tūkstančių (reikšmė = 1000 = 103).

4. Duoto skaičiaus odos skaitmenį padauginkite iš nurodytos padėties reikšmės.

Užpakalis:
5 10 3 + 8 10 2 + 2 10 1 + 7 10 0

Pagrįsta padėties skaičių sistema vadinama sveikuoju skaičiumi q, nes jis sumažintas iki žingsnio.

Skaičių pozicinės sistemos pagrindas yra skaičių seka, iš kurios skaičiaus ekvivalentas (vaga) nurodomas kaip tuščias simbolis skaičių kode.

Bazinė dešimties skaičių sistema: …10 n, 10n –1 ,…, 10 1 , 10 0 , 10 –1 , …, 10 – m ,…

Gana pozicinės skaičių sistemos pagrindas: ... q n, q n –1 , …, q 1 , q 0 , q –1 , …, q – m, …

Be-yakіy sistemos pagrindas rodomas kaip 10, bet gali būti skirtinga kilkіsne reikšmė. Tai rodo, kiek kartų pasikeičia tam tikro skaičiaus skaičius, kai perkeliate jį į kitą vietą. Galbūt beasmenės padėties sistemos, kad skaičių sistemos pagrindu būtų galima laikyti skaičių, ne mažesnį kaip 2.

Skaičių sistemos įvardijimas yra kintamas ir pagrįstas (desyatkova, dviykova, p'yatirichna toshcho).

Sistema turi skaičius su pagrindu q (q-ichna skaičių sistema), nes rangų vienetai yra paskutiniai skaičiaus žingsniai q, kitaip atrodo, q vienas vienos iš eilių dalinys įsteigti vieną puolamojo laipsnio vienetą.

Norėdami užsirašyti skaičius q-Reikalingos Ichnoi skaičių sistemos q skirtingi simboliai (skaičiai), žymintys skaičius 0, 1, ..., q – 1.

Otzhe, pagrindžiantis pozicinę skaičių sistemą, daugiau simbolių (ženklų) skaičių її abėcėlėje. Skaičiaus rašymas q in q-Ichnoї skaičių sistemos gali atrodyti 10.

1 pavyzdys. Aštuntainių skaičių sistema.

Palaikymas: q = 8.

Abėcėlė: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ir 7.

Skaičiai: pavyzdžiui, 45023.152 8; 751 001 8 .

užpakalis 2. P'aterinė skaičių sistema .

Palaikymas: q = 5.

Abėcėlė: 0, 1, 2, 3 ir 4.

Skaičiai: pavyzdžiui, 20304 5; 324,03 5 .

3 pavyzdys.Šešioliktoji skaičių sistema.

Palaikymas: q = 16.

Abėcėlė: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, Z, D, E, F.

Yra tik dešimt skaitmenų iš šešiolikos, kurie gali būti patys svarbiausi skaitmenys nuo 0 iki 9. Norėdami įrašyti kitus abėcėlės simbolius (10, 11, 12, 13, 14 ir 15), įrašykite pirmąsias penkias lotyniškos abėcėlės raides.

Skaičiai: pavyzdžiui, B5C3, 1A2 16; 355.0FA01 8 .

Padėties skaičių sistemoje, ar kalbos numeris gali būti pateiktas įžeidžiančia išvaizda:

A q = ±( a n-1× q n –1 + a n-2× q n –2 +…+ a 0 × q 0 + a-1× q –1 + a-2× q –2 +…+ a –m × q–m), (1) arba ±.

čia BET - pats numeris; q- skaičių sistemos pagrindas;
a i- skaičiai, esantys prieš šios skaičių sistemos abėcėlę; P - skaičių eilučių skaičiaus skaičius; T -šautuvų eilių skaičius.

Iškviečiamas skaičiaus, esančio už formulės (1), išdėstymas sudegusios formos įrašas . Priešingu atveju ši įrašo forma vadinama turtingas narys arba statinis.

1 pavyzdys. dešimtasis numeris BET 10 \u003d 5867,91 (1) formulei pateikiama taip:

A 10 \u003d 5 × 10 3 + 8 × 10 2 + 6 × 10 1 + 7 × 10 0 + 9 × 10 -1 + 1 × 10 -2.

užpakalis 2. Skaičių sistemos formulė (1) gali atrodyti taip:

A 8 = ±( a n-1 × 8 n –1 + a n-2 × 8 n –2 +…+ a 0 × 80 + a-1 × 8 -1 + a-2 × 8 -2 + ... + esu× 8 - m),

de a i- skaičiai 0-7.

Aštuntasis skaičius A 8 \u003d 7064.3 atrodo taip (1), parašytas taip:

A 8 = 7 × 8 3 + 0 × 8 2 + 6 × 8 1 + 4 × 8 0 + 3 × 8 –1.

3 pavyzdys. Penkioliktas numeris BET 5 \u003d 2430.21 (1) formulei parašykite taip:

BET 5 = 2 × 5 3 + 4 × 5 2 + 3 × 5 " + 0 × 5 ° + 2 × 5 -1 + 1 × 5 -2 .

Apskaičiavę šią virazę, galite paimti dešimtąjį nurodyto skaičiaus penkių ekvivalentą: 365,44 10 .

4 pavyzdys.Šešioliktoji sistema turi 3 įrašus AF 16 reiškia:

3AF 16 = 3 × 16 2 + 10 × 16 1 + 15 × 16 0 = 768 + 160 + 15 = 943 10 .

Skaičių sistema

Skaičių sistema - tse skaičių vaizdavimo būdas ir kitos panašios taisyklės, susijusios su skaičiais. Galima pridėti skirtingas skaičių sistemas, kurios buvo sukurtos anksčiau ir kurios yra pergalingos mūsų valandą nepozicinisі pozicinis. Ženklai, kurie yra pergalingi skaičių rašymo valandą, yra vadinami numeriai.

IN nepozicinių skaičių sistemos figūros reikšmė nėra skaičiaus pozicijoje.

Nepozicinės skaičių sistemos užpakalis yra romėniškoji sistema (romėniški skaitmenys). Romėnų sistemoje skaičiai yra pergalingi lotyniškomis raidėmis:

1 pavyzdys. Skaičius CCXXXII pridedamas iki dviejų šimtų trijų dešimčių ir dviejų vienetų ir dviejų šimtų trisdešimt dviejų.

Romėniškais skaitmenimis skaitmenys rašomi didėjančia tvarka į dešinę. Skirtingu metu reikšmės susijungia. Jei kairėje rankoje parašytas mažesnis skaičius, o dešinėje – didesnis skaičius, tada pažymimos jų reikšmės.

užpakalis 2.

VI = 5 + 1 = 6; IV = 5 - 1 = 4.

3 pavyzdys.

MCMXCVIII = 1000 + (-100 + 1000) +

+ (–10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998.

IN padėties skaičių sistemos reikšmė, kurią nurodo skaičius skaičiaus įraše, gulėti її padėtyje. Pergalingų skaitmenų skaičius vadinamas pozicinių skaičių sistemos pagrindu.

Skaičių sistema, naudojama šiuolaikinėje matematikoje, є padėties dešimties sistema. Її senojo dešimtuko pagrindas, nes bet kokių skaičių įrašymas atliekamas naudojant dešimt skaitmenų:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Visos sistemos pozicinį pobūdį lengva suprasti iš bet kurio turtingai reikšmingo skaičiaus užpakalio. Pavyzdžiui, 333 vidurys pirmieji trys reiškia tris šimtus, kiti – tris dešimtis, trečiieji – tris.

Rašyti skaičius pozicinėje sistemoje su pagrindu n mamai reikia abėcėlė h n skaitmenys. Paskambink kam n < 10 используют n pirmieji arabiški skaitmenys ir su n> 10–10 pridėti raidžių prie arabiškų skaičių. Kilkoh sistemų abėcėlės taikymo ašis:

Jei reikia nurodyti sistemos pagrindą, prie kurio skaičiaus gulėti, kitam skaičiui bus priskirtas mažesnis indeksas. Pavyzdžiui:

1011012, 36718, 3B8F16.

Sistema turi skaičius su pagrindu q (q-ichna skaičių sistema), nes rangų vienetai yra paskutiniai skaičiaus žingsniai q. q vienas vienos iš eilių dalinys įsteigti vieną puolamojo laipsnio vienetą. Norėdami įrašyti skaičių q-Reikalingos Ichnoi skaičių sistemos q skirtingi simboliai (skaičiai), žymintys skaičius 0, 1, ..., q- 1. Skaičiaus rašymas q in q-Ichnoї skaičių sistemos gali atrodyti 10.

Perdegusi forma numeriui užsirašyti