Тэр тоон шатсан хэлбэр нь шатсан. Тоо бичих маягт шатсан байна. "Компьютер" тооллын системүүд

Яки тоо бичих хоёр хэлбэр є? зохиогчийн даалгавар просфорахамгийн шилдэг нь Тооны байрлалын системд тухайн цифрийн эквивалент (утга) нь дугаарын бичлэгийн її сард (байрлал) байх ёстой.
Тоон дахь цифрийн байрлалыг зэрэглэл гэнэ.
Насанд хүрэгчдийн тооны дарааллыг баруун гараараа бөөнөөр нь, хамгийн залуу тушаалаас ахмад настан хүртэл.
Тоонуудын байрлалын системийг орлуулахыг бүхэл тоо гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ тоон систем дэх тоонуудын дүрсийг сонгосон хуучин цифрүүдийн тоо гэж нэрлэдэг.
Хамгийн залуу чи ахлах зэрэглэлд їх хөдөлсөн цагийн зургийн утгаас хамаарч хэдэн удаа өөрчлөгдөж байгааг харуулав.
ХАНГАЛТТАЙ PID-ТЭЙ ДААТГАЛЫН ТОГТОЛЦООНЫ БАЙРШИЛТЫН СИСТЕМ
Олон тооны байрлалын тооллын системийг сонгох боломжтой бөгөөд тэдгээрийн үндэс нь 2-оос багагүй байна.
Орлуулагч q-тай тооны системд (q-ichna тооллын систем) архирсан хэлбэрийн тоог 0, 1, ... гэх мэт коэффициент бүхий орлуулагч q-ийн хамгийн бага алхамуудын нийлбэрээр тэмдэглэнэ. q-1.
эсвэл
Aq - q-іnshіy тооллын систем дэх тоо,
q нь тооны системийн үндэс,
Ai - энэ тооны системийн цагаан толгойд хамаарах тоонууд,
n - тоонуудын эгнээний тоо,
m нь тухайн тооны бутархай цифрүүдийн тоо юм.
Коэффицент ai - тооцооллын q-р системд бичигдсэн тооны цифрүүд.
Тоо бичих шатсан хэлбэр:
Шатсан хэлбэрээр тоон бичлэг нь өдөр тутмын амьдралыг дуурайдаг.
її байгалийн хи дижитал гэж нэрлэдэг.
Бутархайг бичихийн тулд суурийн алхамуудын сөрөг утгатай хуваагдлыг ашиглана.
АРАВУУДЫН СИСТЕМ
Суурь: q = 10.
Цагаан толгой: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Тоо бичих шатсан хэлбэр:
Тоо бичих шатсан маягт:
Коэффицент ai - арав дахь тооны цифрүүд.
Жишээлбэл, өргөтгөсөн хэлбэрээр 123.4510 дугаарыг дараах дарааллаар бичнэ.
Арав дахь тоог 10-аар (суурийн үнэ цэнэ) үржүүлэх буюу хуваах нь комын нүүлгэн шилжүүлэлтийг бий болгодог бөгөөд энэ нь нэг зэрэглэлийн бууны төрлийн бүхэл хэсгийг баруун эсвэл зүүн гартай болгодог. Жишээлбэл:
123.4510 10 = 1234.510;
123,4510: 10 = 12,34510.

Аливээ Aq- Суурьтай систем дэх тоо q, ай -Тооны бүртгэлд байгаа тооллын системээр өгөгдсөн цифрүүд А, n+ 1 - тооны бүх хэсгийн эгнээний тоо, м- Тооны бутархай хэсгийн эгнээний тоо:

Тооны шатсан хэлбэр ГЭХДЭЭбичлэгийг харагдах байдалд дуудна:

Жишээлбэл, арав дахь тооны хувьд:

Урагшлах өгзөг дээр арван зургаа, хоёр тооны хэлбэрийг нугалав.

Аливаа тооны системийн хувьд суурийг 10 гэж бичдэг.

Хэрэв бүх dodanki арав дахь систем дэх аравтын бус тооны татварын өргөтгөсөн хэлбэрээр, арав дахь арифметикийн дүрмийн дагуу виразын хасалтыг тооцоолох юм бол бид арав дахь систем дэх тоог харах болно, энэ нь арав дахь системд илүү үнэ цэнэтэй юм. нэгийг өгсөн. Энэ зарчмын дагуу арав дахь системээс арав дахь систем рүү хөрвүүлэх ажлыг гүйцэтгэдэг. Жишээлбэл, илүү тоо бичих арав дахь систем рүү орчуулах ажлыг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ.

Аравтын тоог бусад тооллын системд хөрвүүлэх

Бүхэл тооны орчуулга

Аравдугаар тоо Xсуурьтай системд шилжүүлэх шаардлагатай байна q: X = (а n а n-1 ... а 1 а 0) q. Тооны чухал цифрүүдийг мэдэх шаардлагатай: .Бид атираат хэлбэрээр тоог харж болно, мөн бид ижил өөрчлөлтийг харж болно:

Та үүнийг харж болно аЄ rozpodіlu тоо дахь илүүдэл Xтоо бүрт q. Ариун сүм дэх Вираз - бүхэлд нь доод талаас нь хувийн байдлаар хардаг. Иогийн хувьд чухал ач холбогдолтой X 1. Vikonuyuchi ижил төстэй өөрчлөлт, бид авна:

Отже, а rozpodіlu-д 1 є илүүдэл X 1 дээр q. Prodovzhuyuchi podіl іz илүүдэл, otrimuvatimeme оронтой дарааллыг shukany тоо. Тоо аЭнэ lancer дээр энэ нь хувийн, жижиг хэвээр үлдэх болно q.

Шинэ дүрмийг томъёолъё: Бүхэл бүтэн арав дахь тоог өөр үндэслэлтэй тооллын системд хөрвүүлэхийн тулд зайлшгүй шаардлагатай:

1/ арав дахь тооллын системд шинэ тооны системийг нэвтрүүлж, бүх үе шатыг арав дахь арифметикийн дүрмийн дагуу гүйцэтгэх;

2) өгөгдсөн дугаарыг дараалан ялж, шинэ дугаарын системд үндэслэн харьцуулашгүй хувийн дугаарыг ялах, боомтыг илүү хувийн байдлаар гаргахгүй, дилникээс бага;

3) тооны цифр болох илүүдлийг арилгах шинэ системдугаар, тоог шинэ тооллын системийн цагаан толгойн үсэг рүү оруулах;

4) хувийн тооноос эхлэн шинэ тооллын системийн дугаарыг нэмж бичнэ үү.

жишээ 1. 37 10 тоог хоёр систем рүү хөрвүүл.

Тооны бүртгэл дэх тоонуудыг танихын тулд бид бэлгэдлийг ашигладаг. а 5 а 4 а 3 а 2 а 1 а 0

Zvіdsi: 37 10 = l00l0l 2

өгзөг 2.Арван найм, арван зургаа дахь системээс арав дахь 315 тоог хөрвүүл.

Zvіdsi viplivaє: 315 10 \u003d 473 8 \u003d 13B 16. 11 10 = B 16 гэж таамаглаж байна.

Арван дусал X < 1 требуется перевести в систему с основанием q: X = (0, а –1 а –2 … а-м+1 а–m) q. Тооны чухал цифрүүдийг мэдэх шаардлагатай: а –1 ,а –2 , …, а-м. Бид атираат хэлбэрээр тоог харж, үржүүлж болно q:

Та үүнийг харж болно а-1Є tsіla бүтээлийн нэг хэсэг Xтоо бүрт q. хувьд чухал ач холбогдолтой XБүтээлийн 1dribnu хэсэг болон үржүүлж її q:

Отже, а-2 є tsіla бvтээлийн нэг хэсэг Xдугаар бүрт 1 q. Prodovzhuyuchi олон тооны, otrimuvatimeme тооны дараалал. Одоо бид дүрмийг томъёолж байна: арав дахь дрибийг өөр үндэслэлээр тооллын системд шилжүүлэхийн тулд зайлшгүй шаардлагатай:

1) өгөгдсөн тооны бутархай бутархай бутархай хэсгүүдийг шинэ тооны системийн үндсэн дээр дараалан үржүүлж, үүсгэх бутархай хэсэг нь тэгтэй тэнцүү болох хүртэл, эсвэл шинэ тооны систем дэх тоог дүрслэх шаардлагатай нарийвчлалыг олж авах хүртэл. хүрсэн;

2/ шинэ тооллын системийн тооны цифр болох бүтээлийн хэсгийн дугаарыг хасч, тоог шинэ тооллын системийн цагаан толгойд оруулах;

3) шинэ тооллын систем дэх тооны бутархай хэсгийг эхний бүтээлийн бүхэл хэсгээс эхлэн нэмнэ.

Жишээ 3.Аравтын 0.1875-ыг аравтын, аравтын болон арван зургаагийн системд хөрвүүлнэ.

Энд зүүн талд тоонуудын бүхэл хэсэг, баруун талд нь бутархай байна.

Утгууд: 0.1875 10 = 0.0011 2 = 0.14 8 = 0.3 16

Холимог тооны орчуулгаЗорилтот болон бууны бууны өшөөг авахын тулд хоёр үе шаттай. Гаралтын тооны тоо болон бутархай хэсгүүдийг өөр өөр алгоритмуудад шилжүүлдэг. Тооны шинэ систем дэх дугаарын дэд багийн бүртгэлд тухайн дугаарыг хэсэгчлэн буудсан коми (цэг)-ээр тэмдэглэсэн байна.

"Тооны систем" сэдэв нь тооны математикийн онолтой шууд холбоотой байж болно. Гэтэл сургуулийн математикийн хичээл тийм ч их сонсогдохгүй байна. Компьютерийн шинжлэх ухааны хичээлд сэдвүүдийг оруулах шаардлага нь компьютерийн санах ойд байгаа тоонуудыг хоёр дахин тооллын системээр илэрхийлдэг, санах ойн оронд илүү сайн дүрслэхийн тулд хаягийг оруулсантай холбоотой юм. санах ой нь арван зургаа эсвэл хоёр системд бичигддэг. Мэдээлэл зүйн хичээлийн уламжлалт сэдвүүдийн нэг бол програмчлал юм. Математикийн хувьд энэ сэдэв нь сургуулийн сурагчдын математикийн суурь боловсролд хувь нэмэр оруулах зорилготой юм.

Мэдээлэл зүйн хичээлийн хувьд гол сонирхол нь хос тооллын системийн мэдлэг юм. EOM дахь Zastosuvannya dvіykovoї тооны системийг хоёр талаас нь авч үзэж болно: 1) dvіykova дугаарлалт, 2) dvіkovo арифметик, tobto. vikonannya хоёр тооны арифметик тооцоолол.

Давхар дугаарлалт

Давхар дугаарлалтаар оюутнуудыг "Компьютерийн санах ой дахь текстийн харагдах байдал" сэдвээр дугаарлана. Rozpovіdayuchi кодчиллын хүснэгтийн тухай, уншигч дотоод хоёр кодын тэмдэгт нь хоёр тооны системийн хоёр дахь дарааллын тоо гэж заасны буруутай. Жишээлбэл, ASCII хүснэгтийн S үсгийн тоо 83-аас дээш байна. S үсгийн найман оронтой хоёр оронтой код нь хоёртын тооллын систем дэх тооны хуучин утга: 01010011.

Давхар тооцоо

Жон фон Нейманы зарчмын дагуу компьютер давхар систем дэх тоог тооцоолдог. Суурь ханшийн хил дээр давхардсан тоогоор тооцоолсон эсэхийг шалгаарай. Баялаг тооноос тоолохын тулд нэг оронтой тоог нэмэх, үржүүлэх дүрмийг мэддэг байх шаардлагатай. Axis хи дүрэм:

Эвхэх, үржүүлэхийг солих зарчим нь бүх тооны системд хэрэгждэг. Priyomi vykonannya аравтай төстэй хоёр систем дэх баялаг тооноос тооцоолол. Одоо ч өлгөгдсөн, нугалах, vіdnіmannа болон үржүүлэх журам "stovpchik" болон rozpodіlu "kutochkoy" хоёр системд viroblyayutsya i шиг, би хэдэн арван.

Хоёр тоог харж, шийдвэрлэх дүрмийг авч үзье. Үйл ажиллагаа vіdnіmannya є zvorotnoy атираат. Дээрх хүснэгтээс харахад нугалах нь ажиглалтын дүрмийг харуулна.

0 - 0 = 0; 1 - 0 = 1; 10 - 1 = 1.

Тэнхлэг өгзөг vіdnimannya баян тоо:

Үр дүнг нь аваад хаячихвал тухайн жижиглэнгийн агуулахыг шалгаж үзэх боломжтой. Дугаар солих нь таны хэрэг.

Подил - үйл ажиллагаа нь олон талт руу урвуу байна.
Аль ч системд тоог 0-д хувааж болохгүй. Үр дүнг дахин 1 дилеммаар хуваасан. Коми нэг оронтой тоог зүүн тийш шилжүүлэх хүртэл тэр хоёр тоог 10 2 веда-д хуваасан нь арав дахь хэсэгтэй адил арав дахь оронтой адил юм. Жишээлбэл:

Podіl 100 zmіschuє хэнд 2 нь зүүн талд, гэх мэт. IN үндсэн курста атираа харж, сарнайгаар баялаг үнэ цэнэтэй хоёр тооны доор тавьж болно. Илүү сайн мэдэхийг хүсч байгаа эрдэмтэд үндсэн зарчмуудыг ойлгосноор тэдэнтэй нэгдэж болно.

Компьютерийн санах ойд її лавлагаа давхар харагдах байдлаар хадгалагдсан мэдээллийг илгээх нь олон тооны тоотой тул нэлээд төвөгтэй байдаг. Ийм мэдээллийг цаасан дээр бичих эсвэл дэлгэцэн дээр харуулах талаар үргэлжлүүлээрэй. Учир нь энэ нь zmіshanі dvіykovo-vysіmkovu эсвэл dvіykovo-sixteenadtsyatkovu системийг ялахыг хүлээн зөвшөөрсөн.

Іsnuє тооны хоёр ба арван зургаан илрэлийн хоорондох энгийн холбоос. Нэг системээс өөр арван зургаан оронтой тоо руу хөрвүүлэх үед та давхар код хүлээн авах болно. Tsya vіdpovіdnіst vіdobrazhena vіykovo-sіstnatsyatkovіy tablі:

Давхар арван зургаа дахь хүснэгт

0000-аас 1111: 0, 1 хуучин 16 оронтой 16 = 24, өөр өөр дөрвөн оронтой хослолын тоо баримт дээр үндэслэл Ийм холболт. Арван зургаагаас хоёр ба түүнээс хойшхи тоонуудын орчуулгыг хоёр арван зургаа дахь хүснэгтэд албан ёсоор дахин кодлох замаар гүйцэтгэдэг..

Өгзөгний тэнхлэг нь 32 битийн давхар кодыг 16 битийн систем рүү шилжүүлэх болно.

1011 1100 0001 0110 1011 1111 0010 1010 BC16BF2A

Арван зургаан дотоод мэдээлэлд өгөгдсөнөөр үүнийг хоёр кодтой код болгон хөрвүүлэхэд хялбар байдаг. Арван зургаа дахь илрэлийн давуу тал нь энэ хоёроос 4 дахин богино байдагтай холбоотой юм.. Бажано, эрдэмтэд хоёр арван зургаа дахь хүснэгтийг цээжилсэн. Энэ нь тэдний хувьд үнэн бөгөөд арван зургаа дахь илрэл нь хоёртой тэнцэх болно.

Хоёр наймтын системд арьсны найман орон нь хоёр тооны гурвалтай байдаг. Энэ систем нь өглөөний давхар кодын хурдыг зөвшөөрдөг.

Шатаагдсан маягтын хэлбэрээр арав дахь тооны бичлэг нь шатсан анхны хэлбэрт хэрхэн очиж болох вэ?

Видповид

14 351.1 арав дахь тоог харцгаая. Шалны бичлэгийн шатсан хэлбэр нь звична боловч бид бодолдоо шатсан бичлэг рүү дамжуулж, тооны цифрийг эгнээний "ваги" -аар үржүүлж, түүнийгээ анзаардаггүй. otrimani үүсгэхийг нэмбэл:

1 10 4 + 4 10 3 + 3 10 2 + 5 10 1 + 1 10 0 + 1 10 -1 .

Түлэгдсэн хэлбэрээс шатсан хэлбэрт шилжих

1. Тоо руу харж, цифрүүдийн тоог сонго.

өгзөг:
Ууртай харцанд 5827 гэж бичээрэй.

Тоогоо чангаар унш: таван мянга найман зуун хорин долоо.

Хүндэтгэл үзүүлээрэй, ямар тоо байна. Үр дүн нь mistitime chotiri dodanki-ийн шатсан хэлбэр юм.

2. Арьсны дугаарыг өдрийн тоогоор үржүүлэхийн тулд ижил тооны цифрүүдийн тоог хооронд нь бөглөж дахин бичнэ үү (үргэлжлүүлж байна).

өгзөг:
5827 дараах байдлаар дахин бичнэ үү.

3. Дуулах байрлал дахь roztashovanі-ийн тооны тоо, yakі vіdpovіdat (баруун талаас зүүн тийш) нэгж, хэдэн арван, зуу, мянгаараа л. Албан тушаалын нэр болон арьсны цифрийн утгыг сонгоно уу (баруун талд зүүн гар).

өгзөг:
Өгөгдсөн тооны Oskіlki, та зарим албан тушаалыг нэрлэх хэрэгтэй (баруун талд зүүн гар).

7 тохирох нэг (утга = 1 = 100).
2 нь аравтай таарч байна (утга = 10 = 101).
8 нь хэдэн зуутай таарч байна (утга = 100 = 102).
5 нь мянга болж хоёр дахин нэмэгддэг (утга = 1000 = 103).

4. Өгөгдсөн тооны арьсны цифрийг өгөгдсөн байрлалын утгаар үржүүлнэ.

өгзөг:
5 10 3 + 8 10 2 + 2 10 1 + 7 10 0

Үндэслэлтэй байрлалын тооллын системийг алхам болгон бууруулсан тул бүхэл тоо q гэж нэрлэдэг.

Тоонуудын байрлалын системийн үндэс нь тоонуудын дараалал бөгөөд үүнээс тооны эквивалент (вага) нь тооны кодын уринш тэмдэгтээр тодорхойлогддог.

Аравтын суурь тооллын систем: …10 n, 10n –1 ,…, 10 1 , 10 0 , 10 –1 , …, 10 – м ,…

Нэлээд байрлалтай тооны системийн үндэс: ... q n, q n –1 , …, q 1 , q 0 , q –1 , …, q – м, …

Be-yakіy системийн үндэс нь 10 шиг харагдаж байгаа боловч өөр өөр kіlkіsne утга байж болно. Энэ нь тухайн дугаарыг дараагийн байрлал руу шилжүүлэхэд хэдэн удаа өөрчлөгдөхийг харуулдаг. Тооллын системийн үндэс нь 2-оос багагүй тоогоор авч болохын тулд хувь хүний бус байрлалын систем байж магадгүй юм.

Тооны системийн нэршил нь хувьсах, үндэслэлтэй байдаг (десяткова, двикова, п'ятирична тошчо).

Систем нь суурьтай тоонуудтай q (q-ична тооллын систем) зэрэглэлийн нэгж нь тооны сүүлчийн алхам болдог q,өөрөөр харагдаж байна, qнэг зэрэглэлийн нэг нэгж довтолгооны зэрэглэлийн нэг нэгжийг тогтоох.

Тоо бичихийн тулд q-Ичной системүүд шаардлагатай q 0, 1, ... тоонуудыг илэрхийлэх өөр өөр тэмдэгтүүд (тоонууд), q – 1.

Otzhe, тоонуудын байрлалын системийг нотлох, її цагаан толгойн илүү олон тэмдэгт (тэмдэг) тоо. Тоо бичиж байна q in q-Ichnoї тооллын систем 10-тай харагдаж магадгүй.

жишээ 1.Найман тооллын систем.

Дэмжлэг: q = 8.

Цагаан толгой: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Тоонууд: жишээлбэл, 45023.152 8; 751.001 8 .

өгзөг 2.Патерийн тооллын систем .

Дэмжлэг: q = 5.

Цагаан толгой: 0, 1, 2, 3, 4.

Тоонууд: жишээлбэл, 20304 5; 324.03 5 .

Жишээ 3.Арван зургаа дахь тооны систем.

Дэмжлэг: q = 16.

Цагаан толгой: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, Z, D, E, F.

Арван зургаагаас ердөө аравхан цифр байгаа бөгөөд энэ нь 0-9 хүртэлх хамгийн чухал цифр байж магадгүй юм. Цагаан толгойн бусад тэмдэгтүүдийг (10, 11, 12, 13, 14, 15) тэмдэглэхийн тулд латин цагаан толгойн эхний таван үсгийг дуугаргана.

Тоонууд: жишээлбэл, B5C3, 1A2 16; 355.0FA01 8 .

Байршлын тооллын системд ярианы дугаарыг доромжилсон байдлаар гаргаж болох уу:

А q = ±( a n-1× q n –1 + a n-2× q n –2 +…+ а 0 × q 0 + а-1× q –1 + а-2× q –2 +…+ а –м × q–m), (1) эсвэл ±.

Энд ГЭХДЭЭ -тоо өөрөө; q-тооны системийн үндэс;
a i- энэ тооны системийн цагаан толгойн өмнө байрлах тоонууд; P -тооны эгнээний тоо; Т -бууны эгнээний тоо.

Томъёоны ард байгаа тооны байршлыг (1) гэж нэрлэдэг шатсан маягтын бүртгэл . Үгүй бол бичлэгийн энэ хэлбэрийг дуудна баян гишүүнэсвэл статик.

жишээ 1.арав дахь тоо ГЭХДЭЭ(1) томъёоны 10 \u003d 5867.91-ийг дараах байдлаар өгөв.

А 10 \u003d 5 × 10 3 + 8 × 10 2 + 6 × 10 1 + 7 × 10 0 + 9 × 10 -1 + 1 × 10 -2.

өгзөг 2.Тооны системийн томъёо (1) дараах байдалтай байж болно.

А 8 = ±( a n-1×8 n –1 + a n-2×8 n –2 +…+ а 0 × 80+ а-1 × 8 -1 + а-2 × 8 -2 + ... + цаг×8 - м),

де a i- 0-7 тоо.

Найман тоо A 8 \u003d 7064.3 нь (1) дараах байдлаар бичигдсэн байна.

А 8 = 7 × 8 3 + 0 × 8 2 + 6 × 8 1 + 4 × 8 0 + 3 × 8 –1.

Жишээ 3.Арван тав дахь тоо ГЭХДЭЭ(1) томъёоны 5 \u003d 2430.21-ийг дараах байдлаар бичнэ үү.

ГЭХДЭЭ 5 = 2 × 5 3 + 4 × 5 2 + 3 × 5 " + 0 × 5 ° + 2 × 5 -1 + 1 × 5 -2 .

Энэ вирусыг тооцоолсны дараа та заасан тавын арав дахь эквивалентийг авч болно: 365.44 10 .

Жишээ 4.Арван зургаа дахь систем нь 3 бичлэгтэй AF 16 гэдэг нь:

3AF 16 = 3 × 16 2 + 10 × 16 1 + 15 × 16 0 = 768 + 160 + 15 = 943 10.

Тооны систем

Тооны систем - тоонуудыг дүрслэх арга болон бусад ижил төстэй дүрмүүдийг тоон дээр зурах арга. Өмнө нь байгуулагдсан, бидний цаг үед ялалт байгуулсан янз бүрийн тооны системийг нэмж болно. албан тушаалын бусі байр суурьтай. Тоо бичих цагт ялалт байгуулсан тэмдгүүд, гэж нэрлэдэг тоо.

IN байрлалын бус тооны систем зургийн утга нь тоон дахь байрлалд ороогүй байна.

Байршлын бус тооны системийн тулга нь Ромын систем (Ром тоо) юм. Ромын системд тоонууд ялалт байгуулдаг латин үсэг:

жишээ 1. CCXXXII тоог хоёр зуу, гурван арав, хоёр нэг, хоёр зуун гучин хоёр хүртэл нэмдэг.

Ром тоогоор тоонуудыг баруун тийш өсөх дарааллаар бичдэг. Өөр өөр цаг үед утгууд нь нэмэгддэг. Хэрэв зүүн гартаа доод тоог, баруун талд том тоог бичсэн бол тэдгээрийн утгыг тэмдэглэнэ.

өгзөг 2.

VI = 5 + 1 = 6; IV = 5 - 1 = 4.

Жишээ 3.

MCMXCVIII = 1000 + (-100 + 1000) +

+ (–10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998.

IN байрлалын тооллын систем її байрлалд хэвтэх тооны бичлэгийн тоогоор заасан утга. Ялсан цифрүүдийн тоог байрлалын тооллын системийн үндэс гэж нэрлэдэг.

Орчин үеийн математикт хэрэглэгддэг тооны систем, є байрлалын аравтын систем. Її хуучин аравын үндэс, учир нь дурын тооны бичлэгийг арван цифрийн тусламжтайгаар гүйцэтгэдэг.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Бүхэл бүтэн системийн байрлалын шинж чанарыг ямар ч чухал ач холбогдолтой тооны өгзөгөөс ойлгоход хялбар байдаг. Жишээлбэл, 333 оны дундуур эхний гурав нь гурван зуу, нөгөө нь гурван арав, гурав дахь нь гурван арван гэсэн үг.

Тоонуудыг суурьтай байрлалын системд бичих nээж хэрэгтэй цагаан толгой h nцифрүүд. Хэний төлөө дуугарч n < 10 используют nэхний араб тоо, хамт n> 10-аас 10 хүртэл араб тоонд үсэг нэмнэ. Kіlkoh системийн цагаан толгойн хэрэглээний тэнхлэг:

Хэрэв системийн үндэс, аль тоонд худал хэлэхийг зааж өгөх шаардлагатай бол дараагийн дугаарт доод индексийг онооно. Жишээлбэл:

1011012, 36718, 3B8F16.

Систем нь суурьтай тоонуудтай q (q-ична тооллын систем) зэрэглэлийн нэгж нь тооны сүүлчийн алхам болдог q. qнэг зэрэглэлийн нэг нэгж довтолгооны зэрэглэлийн нэг нэгжийг тогтоох. Тоо бичихийн тулд q-Ичной системүүд шаардлагатай q 0, 1, ... тоонуудыг илэрхийлэх өөр өөр тэмдэгтүүд (тоонууд), q- 1. Тоо бичих q in q-Ichnoї тооллын систем 10-тай харагдаж магадгүй.

Дугаарыг нь бичихээр шатсан маягт