Bu güç yogasının liderleri. permütasyon 1, 2,..., n sayıları, bu sayıların sıralı olup olmadığına bakılmaksızın denir. Elementer cebirde n sayıdan yapılabilecek tüm permütasyonların sayısının 12'den fazla olduğu ortaya çıkarılmıştır ... n = n! Örneğin, 1, 2, 3 üç sayıdan 3!=6 permütasyon yapabilirsiniz: 123, 132, 312, 321, 231, 213. Görünüşe göre bu permütasyonda i ve j sayıları ekleniyor. ters çevirme(bezlad), i>j gibi, ancak bu permütasyonda j'den daha erken olmalıyım, böylece daha büyük bir sayı, küçük olandan daha pahalıya mal olur.
permütasyon denir insan(Öte yandan eşleştirilmemiş) yakshcho nіy vіdpovіdno eşleştirilmiş (eşleştirilmemiş) zagalna her zaman farklıdır. Yardımı için, bir permütasyonda diğerine giden, sessiz n sayılarından eklenen işleme denir. ikame n. aşama.
Bir permütasyonu yabancı dile çeviren yer değiştirme, derin yaylarda iki sıra halinde yazılır ve bakılan permütasyonlarda aynı yeri kaplayan sayılara denir. vіdpovіdnimi ve tek tek yazılır. Örneğin, sembol, 3 geçişte 4, 1 → 2, 2 → 1, 4 → 3'te bir değişiklik olduğunu gösterir. insan(Öte yandan eşleşmemiş); N'inci aşamanın bir ikamesi olsun, görüşte yazılabilir, tobto. en üst sırada doğal rotashuvannyam numaraları ile.
Bize n mertebesinde bir kare matris verilsin
Matrisin n elemanı tarafından tüm olası yaratımlara bakalım, cilt stovptsa, yani cilt satırından birer birer ve birer birer alınır. yaratıcı zihin:
, (4.4)
de indeks q 1 , q 2 ,...,q n
1, 2,..., n. Bu tür yaratımların sayısı, n sembolün farklı permütasyonlarının sayısına eşittir, yani. bir n!. Yaratılışın işareti (4.4) daha iyidir (-1) q, de q diğer element indekslerinin permütasyonlarındaki inversiyon sayısıdır.
Vyznachnik(4.3) matrisleriyle eşleşen n. sıraya cebirsel toplam n denir! (4.4) formundaki terim. Vyznachnik'i kaydetmek için bir işaret yazılır 
veya detA = 
(Determinant veya ilkel, matrisler A).
atananların gücü
1. Gösteren aktarım saatine bağlı olarak değişmez.
2. Hakemin satırlarından biri sıfıra eklenirse, hakem sıfıra eşittir.
3. Sadece vyznachnik'teki iki satırı yeniden düzenleyin, vyznachnik işareti değiştirin.
4. Vyznachnik, sıfıra ulaşan iki özdeş satırın intikamını almak için scho.
5. Vyznachnik'in üçüncü satırının tüm öğelerini k sayısıyla çarparsanız, vyznachnik'in kendisi k ile çarpılır.
6. Vyznachnik, sıfıra kadar iki orantılı satırın intikamını almak için scho.
7. Hakemin i-inci satırının tüm unsurları, iki ek giriş aij = bj + cj (j = 1,...,n) toplamı görünümünde sunulsa da, o zaman hakem daha fazla hakemlerin toplamında pahalı, bu tür sıralarda, i-th, - verilen hakemle aynı şekilde ve eklerden birindeki i-th satırı, diğerinde bj elemanları ile katlanır - ile cj öğeleri.
8. Hakem, inci sıradan birinin elemanlarına göre değişmez, bir sonraki satırın karşılık gelen elemanları aynı sayı ile çarpılarak toplanır.
Saygı duymak. Yetkililerin gücü, ayakları yere basmak için bir sıranın yerini alacak şekilde adil bırakılır.
Küçük D n. sıradaki a i j öğesinin M i j'sine, stovptsya, verilen öğenin intikamı olan d vikreslyuvannya satırından çıkan n-1 sırası denir.
cebirsel eklemeler d öğesinin a i j öğesine (-1) i + j işaretiyle alınan yogo minör M i j denir. a i j öğesinin cebirsel tümleyeni, A i j anlamlıdır. Bu sırayla, A ben j = (-1) i + j M ben j .
n değişkeninin daha düşük dereceli değişkenler aracılığıyla ifade edilebileceği gerçeğine dayanan değişkenlerin pratik hesaplama yolları, bir teoremi ortaya çıkarmaktadır.
teorem (Viznachnik'in arka arkaya abostovptsyu'ya yerleştirilmesi).
Kendi cebirsel eklemeleriyle yeterli bir düzenin (veya stovptsya) tüm öğelerinin en zengin yaratım toplamının imzacısı. Aksi takdirde, görünüşe göre, i-inci sıranın elemanlarının arkasına d yerleştirmek için bir yer var.
d = bir ben 1 A ben 1 + bir ben 2 A ben 2 +... + bir ben n A ben n (i = 1,...,n)
veya j. sütun
d = bir 1 j A 1 j + bir 2 j A 2 j +... + bir n j A n j (j = 1,...,n).
Zokrema, bir satırın tüm öğeleri gibi (abo stovptsya), biri hariç, sıfıra eklenir, ardından bir sonraki öğenin göstereni, ikinci cebir eki ile çarpılır.
Üçüncü derecenin hesaplanması için formül.
Formülleri hatırlamayı kolaylaştırmak için:
Örnek 2.4. Hakemi saymadan, vin'in sıfıra eşit olduğunu gösterin.
Çözüm. Diğer satırdan Vіdnіmemo ilk, vihіdny'ye eşit vyznachnik'i alıyoruz. Üçüncü sıradan persha'yı da görüyorsanız, o zaman iki orantılı satırın olduğu vyznachnik'i göreceksiniz. Böyle bir gösteren sıfır değerindedir.
popo 2.5.İlkel D = değerini başka bir sütunun öğeleriyle genişleterek hesaplayın.
Çözüm. Birincil olanı başka bir sütunun öğelerinin arkasına yerleştirelim:
D = 12 A 12 + 22 A 22 + 32 A 32 =
.
Örnek 2.6. Kazananı hesapla
,
baş köşegenindeki bir taraftaki tüm elemanların sıfıra eşit olduğu.
Çözüm.İlk sıraya vyznachnik A'yı yerleştiriyoruz:
.
Sağ elini kullanan imza sahibi, ilk sıraya yerleştirilebilir, ayrıca şu şekilde alınabilir:
.
Örnek 2.7. Kazananı hesapla 
.
Çözüm.İlk satırı, diğerinden başlayarak işaretin cilt satırına eklerseniz, baş köşegeninin altındaki tüm öğelerin sıfıra eşit olacağı işareti görürsünüz. Ve kendisi, primatı alıyoruz: 
, çok önemli.
Rozmirkovuyuchi, ön popoda olduğu gibi, şarabın baş köşegen elemanlarında, yani daha zengin olduğunu biliyoruz. n! Yöntem, bir tür hesaplama yardımı için, onu zor bir görünüme getirme yöntemi olarak adlandırılır.
· Vyznachnik Meydan n. sıradaki A matrisleri veya n. sıra daha pahalı cebirsel toplam olan sayı denir P! üyeler, herhangi birinden deriler P cilt çizgisinden ve şarkı işaretlerinden cilt çizgisinden birer birer alınan matrisin elemanları. Vyznachnik de belirlenmiştir.
Farklı bir düzenin Vyznachnikє sayısı, aşağıdaki gibi ifade edilir: 
. Örneğin 
.
Üçüncü Dereceden Vyznachnik hile kuralına göre hesaplanmıştır (Sarrus kuralı): .
popo. .
Saygı duymak. Aslında, üçüncü dereceden vyznachnikler, daha yüksek rütbeler gibi, vyznachniklerin yetkilerinin yardımıyla sayılır.
n. sıradaki vyznachniklerin gücü.
1. Gösteren değeri değişmez, bu nedenle deri sırasını (soba) aynı sayı ile bir sıra (sıra) ile değiştirin - devrik.
2. Değişkenin satırlarından (stovpets) biri sıfıra eklenirse, değişkenin büyüklüğü sıfıra eşittir.
3. İmzalayan, işaretlerle iki satırı (stovptsі) hatırlıyorsa, gösterenin mutlak değeri değişmeyecek, ancak işaret uzunluğa değişecektir.
4. Vyznachnik, iki özdeş satırın intikamını almak için scho (stovptsya), sıfıra.
5. Satırın (stovptsya) tüm öğelerinin genel çarpanı, vyznachnik işareti için suçlanabilir.
· Küçük deyagogo öğesi vyznachnik P inci sırada vyznazhnik denir ( P-1) inci dereceden, satırında eleman bulunan o sıra ve o sütunun dış geçişinden uzaklaştırarak. Tanım: .
· cebirsel eklemeler yogo minör işaretin unsuru olarak adlandırılır, işaret işaretle birlikte alınır. Tanım: V.o. =.
6. Bir kare matrisin göstereni, cebir eklerinde herhangi bir sıradaki (yukarıda) öğelerin yaratımlarının daha gelişmiş bir toplamıdır ( yayılma teoremi).
7. Bir deri eleman gibi - bu sıra bir çanta k dodankiv, sonra katip sumi görünce servis edilir k vyznachnikiv, bazı sıralar için, o sıranın kıvrımı, vykhidny vyznachnik ile aynı ve ilk vyznachnik için olan sıra ilk dodankiv'den, bir diğeri için - diğerlerinden, vb. Öğrenciler için de öyle.
8. Hakem değişmez, böylece bir satıra kadar (stovptsiv) başka bir satır (stovpets), sayıya göre çarpmalar ekler.
Sonuçlar. Vyznachnik satırına (stovptsya) diğer її satırlarının (stovptsіv) doğrusal bir kombinasyonunu eklerseniz, vyznachnik değişmez.
9. Köşegen matrisin göstereni, baş köşegen, tobto üzerinde duracak elemanlar eklemek için daha pahalıdır.
Saygı duymak. Triko matrisinin göstereni, aynı zamanda, baş köşegeninde durmak için daha pahalı bir eleman ilavesidir.
Soyluların gücünün reenkarnasyonu, özellikle yüksek rütbeli soylular için önemli olan hesaplamalarında önemli bir azalmaya izin verir. Matrisi, daha fazla sıfırın intikamını almak için matris küçük satır ve sütun olacak şekilde değiştirmek istiyorsanız (satırları ve sütunları “sıfırlamak”).
uygulamak.Ön popo, vikoristovuyuchi güç vyznachnikiv işaret eden vyznachnik tekrar sayma.
Çözüm: Saygılarımızla, ilk satırın yüksek çarpanı - 2 ve diğerinin çarpanı 3 yüksek, onları şefin işareti için suçluyoruz (5. kuvvet için). Lidere, örneğin birincisine vekâleten yetki 6'yı (dağıtım teoremi) verdik.
en verimli osilatörü çapraz veya üçgen bir görünüme indirgeme yöntemi . Matrisin primatının hesaplanması için, viskon için, primordiali değiştirmemek ve matrisin köşegen olana dönüştürülmesine izin vermemek için matrisin böyle bir dönüşümüne sahip olması yeterlidir.
Visnovka'ya saygılıdır, eğer kare matrisin işareti sıfıra eşitse, o zaman matris denir. virojen (veya özellikle) , farklı bir yönde - bakire olmayan .
N lineer cebirsel denklemlerden (SLAE) oluşan bir sistem bilinmeyen, matrisin herhangi bir elemanı için katsayılarla verilir ve serbest elemanlar sayılardır.
Katsayı sayısının ilk indeksi, katsayıyı bilecek kişi tarafından belirtilir, diğeri ise bilinmeyen bir kişi içindir.
Matris nasıl sıfıra eşit değil?
o zaman cebirin lineer denklem sistemi tek bir çözüme sahip olabilir.
Lineer cebirsel hizalamalar sisteminin çözümlerine, cildi sistemin hizasından doğru hizalamaya dönüştürürken olduğu gibi sıralı bir sayı dizisi denir.
Sistemin tüm eşitlerinin sağ kısımları sıfıra eşitse, eşitler sistemine homojen denir. Bir ruh halinde, eğer onların diyakozları sıfırın farkındaysa - heterojen
Cebirin lineer denklem sistemi bir çözüm olabilirse, o zaman buna tutarlı denir, başka bir durumda - delilik.
Sistemin çözümü bir ise, lineer hizalama sistemine şarkı söyleme denir. Ortak sistem için tek bir çözümün olmadığı zamanlarda eşit sistem tanımsız olarak adlandırılır.
Bir sistemin tüm çözümleri diğerinin çözümleri olduğundan ve aynı zamanda iki lineer hizalama sistemine eşdeğer (veya eşit derecede güçlü) denir. Ek eşdeğer dönüşümler için eşdeğer (veya eşit derecede güçlü) sistemler alınır.
SLAU'nun eşdeğer dönüşümü
1) rіvnyanların rіvnyanlar tarafından permütasyonu;
2) sıfır sayı ile çarpma (veya rozpodіl) rivnyan;
3) bir sonraki eşit ile son eşitin eklenmesi, daha yüksek, sıfıra eşit bir sayı ile çarpılması.
SLAU'ya yönelik çözümler farklı bir şekilde bulunabilir.
KRAMER YÖNTEMİ
CRAMER TEOREMİSİ. Sıfırın belirsiz görünümleri ile cebirin lineer denklemler sisteminin göstereni olduğundan, sistemin Cramer formülleri için bilindiği gibi tek bir çözümü vardır:
- vyznachniki, stovptsya'nın yerine atanan, özgür üyelerden gelen küstahlar.
Yakshcho, ancak gerçeklerden biri sıfırsa, SLAU çözümü olamaz. Yakşço 
SLAU zengin bir çözüme sahip olabilir. Cramer yöntemine daha yakından bakalım.
—————————————————————
Doğrusal olmayan bir üçlüden üç doğrusal çizgiden oluşan bir sistem verilmiştir. Sistemi Cramer yöntemiyle kontrol edin
Bilinmeyen durumda katsayılar matrisinin gösterenini biliyoruz.
Oskіlki eşitleme sistemi ayarlanmıştır ve bir çözüm olabilir. İsimleri sayalım:
Cramer'in formüllerinin arkasında bilinmeyeni biliyoruz
otze 
tek sistem çözümü.
Cebirin birkaç lineer denkleminden oluşan bir sistem verilmiştir. Sistemi Cramer yöntemiyle kontrol edin.
Bilinmeyen için katsayı matrisinin hakemini biliyoruz. Hangi yoga ilk sıranın arkasına yerleştirildi.
Depo yöneticisini tanıyoruz:
Gösterenin anlamını bildiğinizi hayal edin
Determinant, ayrıca eşitlikler sistemi spilnadır ve tek bir çözüm olabilir. Cramer formüllerinin arkasındaki değişkenleri hesaplayalım:
Daha fazla sıfır bulunan makaleye göre liderlerden deri düzenlenmiştir.
Cramer'in formüllerinin arkasında bildiğimiz
Sistem çözümleri 
Danimarkalı popo matematiksel bir hesap makinesi ile yapılabilir YukhymCALC. Programın bir parçası ve sonuçlar aşağıda listelenmiştir.
——————————
DO R A M E R YÖNTEMİ
|1,1,1,1|
D=|5,-3,2,-8|
|3,5,1,4|
|4,2,3,1|
D=1*(-3*1*1+2*4*2+(-8)*5*3-((-8)*1*2+2*5*1+(-3)*4* 3))-1*(5*1*1+2*4*4+(-8)*3*3-((-8)*1*4+2*3*1+5*4*3) )+1*(5*5*1+(-3)*4*4+(-8)*3*2-((-8)*5*4+(-3)*3*1+5* 4*2))-1*(5*1*1+2*4*4+(-8)*3*3-((-8)*1*4+2*3*1+5*4* 3))= 1*(-3+16-120+16-10+36)-1*(5+32-72+32-6-60)+1*(25-48-48+160+9- 40)-1*(75-12+12-40+27-10)=1*(-65)-1*(-69)+1*58-1*52=-65+69+58-52= on
|0,1,1,1|
Dx1=|1,-3,2,-8|
|0,5,1,4|
|3,2,3,1|
Dx1=-1*(1*1*1+2*4*3+(-8)*0*3-((-8)*1*3+2*0*1+1*4*3)) +1*(1*5*1+(-3)*4*3+(-8)*0*2-((-8)*5*3+(-3)*0*1+1*4 *2))-1*(1*1*1+2*4*3+(-8)*0*3-((-8)*1*3+2*0*1+1*4*3 ))= -1*(1+24+0+24+0-12)+1*(5-36+0+120+0-8)-1*(15-9+0-30+0-2 )= -1*(37)+1*81-1*(-26)=-37+81+26=70
|1,0,1,1|
Dx2 = | 5,1,2,-8 |
|3,0,1,4|
|4,3,3,1|
Dx2=1*(1*1*1+2*4*3+(-8)*0*3-((-8)*1*3+2*0*1+1*4*3))+ 1*(5*0*1+1*4*4+(-8)*3*3-((-8)*0*4+1*3*1+5*4*3))-1* (5*1*1+2*4*4+(-8)*3*3-((-8)*1*4+2*3*1+5*4*3))= 1*(1 +24+0+24+0-12)+1*(0+16-72+0-3-60)-1*(0+4+18+0-9-15)= 1*37+1* (-119)-1*(-2)=37-119+2=-80
|1,1,0,1|
Dx3=|5,-3,1,-8|
|3,5,0,4|
|4,2,3,1|
Dx3=1*(-3*0*1+1*4*2+(-8)*5*3-((-8)*0*2+1*5*1+(-3)*4* 3))-1*(5*0*1+1*4*4+(-8)*3*3-((-8)*0*4+1*3*1+5*4*3) )-1*(5*0*1+1*4*4+(-8)*3*3-((-8)*0*4+1*3*1+5*4*3))= 1*(0+8-120+0-5+36)-1*(0+16-72+0-3-60)-1*(75+0+6-20+27+0)= 1* (-81)-1*(-119)-1*88=-81+119-88=-50
|1,1,1,0|
Dx4=|5,-3,2,1|
|3,5,1,0|
|4,2,3,3|
Dx4=1*(-3*1*3+2*0*2+1*5*3-(1*1*2+2*5*3+(-3)*0*3))-1* (5*1*3+2*0*4+1*3*3-(1*1*4+2*3*3+5*0*3))+1*(5*5*3+( -3)*0*4+1*3*2-(1*5*4+(-3)*3*3+5*0*2))= 1*(-9+0+15-2- 30+0)-1*(15+0+9-4-18+0)+1*(75+0+6-20+27+0)= 1*(-26)-1*(2)+ 1*88=-26-2+88=60
x1=Dx1/D=70.0000/10.0000=7.0000
x2=Dx2/D=-80.0000/10.0000=-8.0000
x3=Dx3/D=-50.0000/10.0000=-5.0000
x4=Dx4/D=60.0000/10.0000=6.0000
Malzemelere bakın:
(jyorum üzerine)
Vahşi bir tip için, hakemleri sırayla saymanın kuralı hantal olmaktır. Başka ve üçüncü dereceden vyznachniki için, bunları hesaplamanın rasyonel yolları bulunmalıdır.
Farklı sırayla atananların hesaplanması
Matrisin indeksini farklı bir sırayla hesaplamak için, baş köşegeninde elemanlar eklemeniz ve yan köşegende ek elemanlar seçmeniz gerekir:
popo
Yönetici. Farklı bir sırayla vyznachnik hesaplayın
Çözüm.
Vidpovid.
Üçüncü dereceden hesaplama yöntemi
Üçüncü sıradaki vyznachniki'nin hesaplanması için bu tür kurallar kullanılır.
triko kuralı
Şematik olarak, kural aşağıdaki gibi temsil edilebilir:
İlk hakemden alınan unsurlar, sanki düzmüş gibi artı işaretiyle alınır; benzer şekilde, başka bir hakem - en önemli kreasyonlar eksi işaretiyle alınır, yani.
popo
Yönetici. Kazananı hesapla 
triko yöntemi.
Çözüm.
Vidpovid.
Sarrus kuralı
Sağ elini kullanan kişi, imzacı olarak ilk iki sütunu toplayıp baş köşegen ve köşegenlerde, paralel olanlarda elemanlar oluşturur, artı işaretiyle z alır; ve eksi işaretli yan köşegenler ve köşegenler, paralel olanlar oluşturun:
popo
Yönetici. Kazananı hesapla Sarrus yönetiminin yardımı için.
Çözüm.
Vidpovid.
Bir sıra veya stovptsyu vyznachnik düzenlenmesi
Vyznachnik, cebir eklerinde vyznachnik sırasının öğelerinin yaratımlarının daha iyi bir toplamıdır.
Sıfır olan satırı / satırı seçmek için arayın. Düzenin gerçekleştirildiği bir satır veya satır bir okla gösterilecektir.
popo
Yönetici.İlk satırdaki Razklavshi, vyznachnik'i hesaplayın
Çözüm.
Vidpovid.
Bu yöntem, şefin hesaplamasını alt sıradaki şefin hesaplamasına yükseltmenize izin verir.
popo
Yönetici. Kazananı hesapla
Çözüm.Şefin sıraları üzerinde yaklaşan dönüşümü görüyoruz: diğer sıradan ilk satırı görüyoruz ve üçüncü sıradan ilk satırı bununla çarpmaları görüyoruz, sonuç olarak şefin otoritesini görüyoruz, şefi, verilene eşit olarak alın.
Lider sıfıra eşittir, çünkü diğer ve üçüncü satırlar orantılıdır.
Vidpovid.
Dördüncü sıradaki vyznachniki'nin hesaplanması için, daha çok zastosovuetsya veya bir satır / sütuna yerleştirme veya zor bir görünüme indirgenmiş veya Laplace teoreminin yardımıyla.
Bir sıra veya stovptsya öğelerinin arkasındaki primatın düzenlenmesi
popo
Yönetici. Kazananı hesapla 
, bir tür satır veya bir tür stovptsya öğeleri için yoga sevindirici.
Çözüm.Önde, vyznachnik'in sıraları üzerinde, art arda veya art arda daha fazla sıfır ekleyerek temel dönüşümler görüyoruz. Bu omuz için ilk sırada dokuz üçüncü sıra görülür, diğerinde - üçte beş ve dördüncü sırada - üçüncü sırada üç sıra alırız:
Otrimaniy vyznachnik, ilk sütunun unsurlarının arkasına yerleştirilmiştir:
Üçüncü dereceden vyznachnik ayrıca satır ve sütunun elemanları, örneğin ilk sütunda öndeki otrimavshi sıfırları tarafından düzenlenir.
İlk satırın hangi türü için diğer iki satır ve üçüncü satır için bir başka satır görünür:
Vidpovid.
Saygı duymak
Geri kalanlar ve yaşlıların geri kalanı sayılmazdı, bunun yerine orantılı sıraları süpürmek için sıfıra eşit kokan kırıklar hakkında yontuldu.
Vyznachnik'i bir trikut görünümüne getirmek
Abost sıraları üzerindeki temel dönüşümlerin yardımı için, vyznachnik, vyznachnik'in otoritelerine uygun olarak, baş köşegeninde durmak için daha gelişmiş unsurlara göre, bir triko görünümüne ve aynı anlama yönlendirilmelidir.
popo
Yönetici. Kazananı hesapla 
yogo trikutny görünümüne getirdi.
Çözüm. Kalça, baş köşegeninin altındaki ilk stovpts'de muhtemelen sıfırdır.
4. Atananların gücü. Vyznachnik matrisler oluşturur.
Unsur daha gelişmiş olacağından dönüşümü kolaylaştırmak daha kolay olacaktır 1. Şefin otoritesinin bir sonucu olarak, şefin ilk ve diğer direklerini hatırladığımız için, hata, işareti uzatmaya değiştirecektir:
Baş köşegeninin altında durması gereken elemanların uzayının diğer tarafından sıfırları alalım. Ve yine, eğer köşegen eleman daha gelişmişse, o zaman yükler daha basit olacaktır. Kimin için eksi diğer ve üçüncü sıralar (imzalayanın zıt işaretine dönüşürse):
Vidpovid.
Laplace teoremi
popo
Yönetici. Vikoristovuyuchi Laplace teoremi, vyznachnik'i hesaplayın 
Çözüm. Bu beşinci sıradaki vyznachnik'te iki satır seçiyoruz - diğeri ve üçüncü, o zaman kabul edilebilir (katkı maddeleri, sıfıra eklerlerse, atlanır):
Vidpovid.
BU EŞİTSİZLİĞİN DOĞRUSAL İNCELENMESİ I
31. Bölüm
Teorem.Yakshcho, sistemin baş hakemi rivnyan
(1)
sıfıra eşittir, ek değişkenlerden biri sıfır olarak kabul edilirse, sistem tutarsızdır.
Biçimsel olarak, teoremin teyidi, tersinin yolunu almak için önemli değildir. Sistemin (1)'e eşit olduğunu varsayalım ( x 0 , y 0). Ön paragrafta gösterildiği gibi,
Δ x 0 = Δ x , Δ y 0 = Δ y (2)
akıl için bira Δ = 0, ancak kimliklerden birini istiyorsanız Δ x і Δ y vіdminny ve sıfır. Otzhe, kıskançlık (2) hemen vikonuvatysya scho doğaçlama. Teorem tamamlandı.
Ancak, bu durumda eşitler (1) sisteminin neden sonuçsuz olduğunu açıklamak daha ayrıntılıdır.
sistemin bilinmeyenlerinin katsayılarının eşit (1) orantılı olduğu anlamına gelir. Hadi, örneğin,
a 1 = ka 2 ,B 1 = kb 2 .
katsayıların olduğu anlamına gelir de eşit sistemin (1) özgür üyeleri orantılı değildir. Oskilki B 1 = kb 2, o zaman c 1 =/= kc 2 .
Ayrıca denkleştirme sistemi (1) şu şekilde yazılabilir:
Bu sistemde, yurt dışı olması durumunda katsayılar orantılı olarak orantılıdır, ancak yurt dışı olması durumunda katsayılar de (aksi halde ne zaman X ) vіlnі üyeleri orantılı değildir. Böyle bir sistem açıkçası delilik. Deisno, yakby küçük bir çözüm olmayacak ( x 0 , y 0) sonra sayılar galip geldi
k (a 2 x 0 + B 2 y 0) = c 1
a 2 x 0 + B 2 y 0 = c 2 .
Ancak bu denkliklerden biri diğerinin yerini alır: adzhe c 1 =/= kc 2 .
Daha az vipadok'a baktık, eğer Δ x =/= 0. Benzer şekilde, aşağıdaki durumlarda görünümlere de bakabilirsiniz: Δ y =/= 0."
Teoremin sonucu bu şekilde formüle edilebilir.
Domy olmayanlar için katsayılar nelerdir? Xі de sistem eşittir (1) orantılıdır ve bunların katsayıları orantılı değildir, bu durumda eşitler sistemi tutarsızdır.
Örneğin, bu sistemlerin kabuğunun çıldıracağı gerçeğiyle ilgili fikrinizi değiştirmek kolaydır:
Cramer'in lineer hizalama sistemlerini ayrıştırma yöntemi
Cramer formülleri
Cramer'in yöntemi, farklı doğrusal hizalama sistemleri durumunda değişken seçimine dayanmaktadır. Bu, rozvyazannya sürecini önemli ölçüde hızlandırır.
Cramer'in yöntemi, nevedomyh'nin dermal çizgisinde olduğu gibi, stilistik lineer çizgilerin virish sisteminde kullanılabilir.
Kramer yöntemi. Doğrusal çizgi sistemleri için Zastosuvannya
Sistemin değişkeni sıfıra eşit değilse, Cramer'in yöntemi çözümlerde bulunabilir, sıfıra eşitse olamaz. Ek olarak, Cramer yöntemi, tek bir çözüm olabilen farklı doğrusal hizalama sistemleri için kullanılabilir.
Randevu. Nevіdomih durumunda katsayılardan katlanan gösterene, sistemin göstereni denir ve belirtilir (delta).
vizyonerler
olağanüstü bağımsız üyelerin katsayılarını değiştirme yolu olarak çıkmak:
;
.
Cramer teoremi. Sıfıra yakın sistemin lideri olduğu için, doğrusal sistem tek bir çözüm değildir, üstelik daha pahalı bir şey yoktur. İmzalayan, sistemin imzalayanına sahiptir ve imzalayanın imzalayanı vardır, katsayıları bilinmeyen serbest üyeleriyle değiştirerek sistemin imzalayanını alır. Tsya teoremi, hangi sırada olursa olsun, lineer eşitlikler sisteminin yeri olabilir.
örnek 1. Doğrusal çizgiler sistemini çözün:
Zgidno Cramer teoremi belki:
Yine sistemin çözümü (2):
Farklı lineer hizalama sistemleri durumunda üç düşüş
Yak ciyaklamaları Cramer teoremi, Doğrusal hizalama sisteminin ihlali ile üç eğilim gözlemlenebilir:
İlk düşüş: doğrusal hizalama sistemi tek bir çözüme sahip olabilir
(Sistem spilnadır ve atanmıştır)
* 
Başka bir vipadok: doğrusal hizalama sistemi kişisel olmayan bir çözüm olabilir
(Sistem spilnadır ve görünmez)
** 
,
tobto. Oranın bilinmeyen ve bağımsız üyeleri durumunda katsayılar.
Üçüncü eğilim: doğrusal hizalama sistemi mümkün değildir
(Sistem çılgın)
Ah, sistem m doğrusal rivnyan z n değişiklik denir çılgın, iyi bir çözüm yokmuş gibi ve uykulu yakscho boşuna bir karar vermek isteyebilir. Birden fazla çözüm olabilen ortak bir sisteme eşittir denir. Şarkı söyleme, ve birden fazla - atanmamış.
Cramer yöntemiyle doğrusal hizalama sistemlerinin ayrıştırılmasını uygulayın
Sistemin gitmesine izin ver
.
Cramer teoremi temelinde
………….
,
de 
—
sistemin öncüsü. Іnshi vyznachniki alınır, stovpet'leri bağımsız değişim (görünmez) serbest üyelerin katsayıları ile değiştirir:
popo 2.
.
Otzhe, sistem şarkı söylüyor. Bilgi için, її kararları hesaplanır
Cramer'in formüllerinin ardında şunu biliyoruz:
Ayrıca (1; 0; -1) sistemin tek çözümüdür.
3X3 ve 4X4 sistemlerinin çözümlerini yeniden doğrulamak için Cramer'in virishal yöntemi olan çevrimiçi bir hesap makinesi kullanabilirsiniz.
Bir günde bir veya daha fazla eşittir lineer eşittir sisteminde olduğu gibi, herhangi bir değişiklik varsa, o zaman hakemde eleman sayısı sıfıra eşittir! Böyle bir örnek.
Örnek 3. Cramer yöntemini kullanarak doğrusal hizalama sistemini çözün:
.
Çözüm. Sistemin gösterenini biliyoruz:
Eşitler sistemine ve sistemin işaretine bakmak ve beslenme kontrolünü tekrarlamak önemlidir, bazı durumlarda işaretin bir veya daha fazla elemanı sıfıra eşittir. Otzhe, vyznachnik sıfıra eşit değil, sistem şarkı söylüyor. Bilgi için
Cramer'in formüllerinin ardında şunu biliyoruz:
Ayrıca sistemin çözümü (2; -1; 1)'dir.
3X3 ve 4X4 sistemlerinin çözümlerini yeniden doğrulamak için Cramer'in virishal yöntemi olan çevrimiçi bir hesap makinesi kullanabilirsiniz.
Yan üstte
Line Systems sınavına girin
Daha önce olduğu gibi, sistemin hakemi sıfıra ulaştığı ve hakemler bilinmediği zaman sıfıra ulaşamadığı için sistem deliriyor, dolayısıyla çözüm yok. Saldırgan popoyu gösteren.
Örnek 4. Cramer yöntemini kullanarak doğrusal hizalama sistemini çözün:
Çözüm. Sistemin gösterenini biliyoruz:
Sistemin hakemi sıfıra eşittir, o zaman doğrusal eşitlikler sistemi ya çılgın ve kuruştur ya da çılgındır, yani çözüm yoktur. Açıklama için, nevіdomih durumunda hakemleri hesaplıyoruz
Hakemler bilinmezken sistem delice olduğu için sıfıra ulaşmıyor, dolayısıyla çözüm yok.
3X3 ve 4X4 sistemlerinin çözümlerini yeniden doğrulamak için Cramer'in virishal yöntemi olan çevrimiçi bir hesap makinesi kullanabilirsiniz.
Doğrusal rivnyan sisteminin görevlerinde, zustrichayutsya ve benzeri, değişim anlamına gelen de crim harfi ve ayrıca diğer harfler vardır. Qi harfleri, çoğunlukla bir decisne olan bir deak sayısını belirtir. Pratikte, bu tür eşit sistemlere kadar, bu tür sistemler, ister fenomen ister nesne olsunlar, bariz otoriteleri aramak için emirleri teşvik etmek için eşittir. Bu nedenle, yeni malzeme veya ekler için sizi suçluyoruz ve kopyanın boyutundan veya miktarından bağımsız olan bu yetkilerin tanımı için, doğrusal eşitlikler sistemini değiştirmek, mevcut katsayıları değiştirilmiş katsayılarla değiştirmek gerekiyor. olanlar - harfler. Popo için uzağa gitmeye gerek yok.
Saldıran popo - analojik sırada, ancak sadece günün gün numarasını gösteren eşittir, değişen ve harfler sayısı.
Örnek 6. Cramer yöntemini kullanarak doğrusal hizalama sistemini çözün:
Çözüm. Sistemin gösterenini biliyoruz:
Nevіdomih durumunda vyznachniki'yi biliyoruz
Cramer'in formüllerinin ardında şunu biliyoruz:
,
,
.
Ben, nareshti, chotiriokh rivnyan іz chotirma nevidomimi sistemi.
Örnek 7. Cramer yöntemini kullanarak doğrusal hizalama sistemini çözün:
.
Saygı duymak! Dördüncü mertebenin onurlarını hesaplama yöntemi burada açıklanmamıştır. Cim için - sitenin resmi dağıtımında. Ale küçük yorumlar olacak. Çözüm. Sistemin gösterenini biliyoruz:
Küçük yorum. Koçanı koçanında dördüncü sıranın elemanları diğer sıranın elemanları ile, dördüncü sıranın elemanları 2 ile, dördüncü sıranın elemanları ile birinci sıranın elemanları 2 ile çarpılmıştır. Nevіdomih durumunda vyznachniki'yi biliyoruz
Birinci sıranın dördüncü bilinmeyen unsurunda din adamının dönüşümü için dördüncü sıranın unsurları görüldü.
Cramer'in formüllerinin ardında şunu biliyoruz:
Ayrıca sistemin çözümü (1; 1; -1; -1)'dir.
3X3 ve 4X4 sistemlerinin çözümlerini yeniden doğrulamak için Cramer'in virishal yöntemi olan çevrimiçi bir hesap makinesi kullanabilirsiniz.
En önemlisi, belki de, kanunun lineer olmayan lineer hat sistemleri geliştirmek için uygulamalarının olmamasına saygı duyuyorlardı. Ve böyle bir sistemin Cramer'in yolu ile kırılması imkansız olan her şey, sadece sistemin yaşayamaz olduğu söylenebilir. Bu tür sistemlerin çözümü Gauss yöntemidir.
Çözümü araştırmak için zamanınız yok mu? Bir iş bulabilirsin!
Yan üstte
Line Systems sınavına girin
"Eşitlik ve düzensizlik sistemleri" konusunda daha fazlası
Hesap makinesi - çevrimiçi rivnyan sistemlerinin çözümü
C++'da Cramer yönteminin yazılım uygulaması
Razvyazannya doğrusal çizgi sistemleri ikame yöntemiyle ve ekleme yöntemiyle
Gauss yöntemiyle doğrusal hizalama sistemlerinin revizyonu
Umov'un lineer rivnyan sistemi spіlnostі.
Kronecker-Capelli teoremi
Matris yöntemiyle doğrusal hizalama sistemlerinin revizyonu (dönüş matrisi)
Doğrusal düzensizlikler ve şişmiş çarpan noktaları sistemleri
"Doğrusal Cebir" konularının koçanı
vizyonerler
Bu makalelerde, vyznaєnik adı gibi lineer cebirin bölünmesinin daha önemli anlayıcılarına aşinayız.
Yine önemli bir noktaya dikkat çekmek istiyorum: Kare matrisler (satır sayısı = sütun sayısı) için daha net değil, diğer matrislerde değil.
önemli kare matris(Determinant) - matrisin sayısal özelliği.
Adayların Randevuları: | A |, det A, ∆ A.
Vyznachnikİlerleyen kuvvetleri tatmin edecek tüm olası yoga öğeleri yaratımlarının cebirsel toplamını adlandırmak için "n":
1) Böyle bir twir'in derisi "n" elemente eşittir (2. dereceden tobto vyznachnik - 2 element).
2) Cilt oluşturmada, çarpan olarak mevcut, cilt sırasının ve cilt yapısının bir temsilcisidir.
3) Cilt oluşturmada iki spіvmulniki olup olmadığı, bir sıraya ya da ayakta duramazlar.
Öğeler satırlardaki sayıların büyüme sırasına göre düzenlendiğinden, yaratılış işareti sütunların numaralarının çizilme sırası ile ifade edilir.
Matrisin determinantının önemi örneğine bir göz atalım:
Birinci dereceden matris (tobto.
Doğrusal hizalama. Virishennya lineer çizgi sistemleri. Kramer yöntemi.
є toplam 1 eleman), en önemli unsurun belirleyicisi:
2. Farklı sıradaki bir kare matrise bakalım:
3. Üçüncü dereceden (3 × 3) bir kare matris düşünün:
4. Şimdi rakamlara bir göz atalım:
Düzenbaz kuralı.
Hüner kuralı, böyle bir şema için bu bilgiyi ileten matrisin hakemini hesaplamanın bir yoludur:
Daha önce de anladığınız gibi, triko kuralına isim vermenin yolu, matrisin çoğaltılan elemanlarının kendi trikutniklerini oluşturmasına dayanmaktadır.
Daha iyi anlamak için aşağıdaki popoyu ele alalım:
Şimdi de tricutnik kuralına göre matrisin hakeminin gerçek sayılardan hesaplanmasına bir göz atalım:
Kapsanan materyali pekiştirmek için bir tane daha pratik örnek var:
Atananların yetkileri:
1. stovptsya'daki satırın elemanları sıfıra ulaştığından, gösteren sıfıra çıkar.
2. Vyznachnik, görevlerin yardımıyla 2 sıra ve stovpt'ları hatırlamak gibi işareti değiştirmek için. Küçük bir popoya bir göz atalım:
3. Aktarılan matrisin işareti, çıkış matrisinin işaretine daha yakındır.
4. Gösteren sıfıra eşittir, böylece bir satırın öğeleri, sonraki satırın (aynı satır için) karşılık gelen öğelerine eşittir. Hakimlerin otoritesinin en basit örneği:
5. Yön direği sıfıra eşittir, bu nedenle 2 satır orantılıdır (sütunlar için de). Popo (1 ve 2 sıra orantılı):
6. Bir sıranın Zagalny çarpanı (stovptsya) vyznachnik işareti için suçlanabilir.
7) Gösteren değişmez, bu nedenle bir satırın (stowptsya) öğelerine, bir sonraki satırın diğer öğelerini (stowptsya) aynı değerle çarparak ekleyin. Kalçaya bir göz atalım:
geriye bak: 57258
Vyznachnik (vin aynı determinant (determinant)) kare matrisler için daha az yaygındır. Gösteren, satırları veya stovptsiv'i değiştirirken alınan matrisin tüm öğelerini kendi içine alan bir değer gibi başka bir şey değildir. Matris olarak det(A), |A|, Δ(A), Δ, de A olarak, yani її anlamına gelen bir harf olarak belirtilebilir. Yogayı farklı şekillerde öğrenebilirsiniz:
Önerilen tüm yöntemler, matrisler üzerinde üç ve daha fazla çeşitte geliştirilecektir. İki dünya matrisinin göstereni, üç temel matematiksel işlemin yardımıyla bilinir, bu nedenle iki dünya matrisinin işaretini hesaplama yöntemlerini kullanamazsınız. Pekala, krema bir eklenti gibi ama hadi onun hakkında konuşalım.
2x2 matrisinin gösterenini biliyoruz:
Matrisimizin gösterenini bilmek için, aynı köşegenlerin diğerinden ve kendisinden sayılarına bakmak gerekir.
vyznachnik matrislerinin anlamını farklı bir sırayla uygulayın
Yan yana uzanmak
Matriste bir sıra mı yoksa stant mı olduğunu seçin. Ters satırdaki cilt numarası (-1) i + j de (i, j - o sayının sütun numarası) ile çarpılır ve elemanlardan katlanarak farklı bir düzenin işareti ile çarpılır. , Pazar i - satır ve j - sütun sonra eksik. Matrise bir göz atalım
- vibero sıra/sovpet
Örneğin, başka bir satır alın.
Not: Açıkça belirtilmemiş, hangi satırın liderini tanımak için, sıfır olan satırı seçin. En azından hesap yapacaksın.
- Sklademo Viraz
Sayının işaretinin her seferinde değişmesi önemli değil. Bu nedenle, birinin yardımcısı böyle bir tablo tarafından sevilebilir:
- Sayılarımızın işaretini hatırlıyoruz
- Matrislerimizin birincillerini biliyoruz
- her şeye saygı duyuyoruz
Çözüm şöyle yazılabilir:
Sıra / sütundaki düzenlemelere vyznachnik işaretini uygulayın:
Triko formuna getirme yöntemi (temel dönüşümlerin yardımı için)
Daktilo, matrisi bir trikoya (basamaklı) indirgeme yardımı ile bilinir, bu da kafa köşegenindeki elemanların çarpılmasıdır.
Triko matris, köşegenin bir tarafındaki elemanları sıfıra eşit olan bir matristir.
Matris tarafından istendiğinde, üç basit kuralı hatırlayın:
- Shorazu, kendi arasındaki satırları yeniden düzenlerken, vyznachnik tam tersinin işaretini değiştirir.
- Bir satırı sıfır olmayan bir sayı ile çarparken/bölerken, її yeni bir sayıyla bölme (muhtemelen çarpma)/çarpma (muhtemelen bölme) veya yeni bir sayı ekleyerek kaydırdı.
- Bir satırın sayı ile çarpımı bir sonraki satıra eklenirken, gösteren değişmez (çarpılan satır kendi değerini alır).
İlk sütundan, sonra diğerinden sıfır almaya çalışalım.
Matrisimize bakalım:
Ta-a-ak. Sayımın kabul edilebilmesi için, annenin canavara en yakın sayıya sahip olmasını istiyorum. Atabilirsin, ama buna ihtiyacın yok. Tamam, diğer sırada iki tane var ve ilk sırada bir chotiri var.
İki sıra poddeku qi'yi iyi hatırlayın.
Kilometre sıralarını hatırladık, şimdi ya bir sıradaki tabelayı değiştirmek ya da sonunda tabelayı değiştirmek benim hatam.
Vizyonerler. Atananların hesaplanması (sayfa 2)
Hadi devam edelim.
Şimdi, ilk satırdan sıfır almak için - ilk satırı 2 ile çarpın.
1. sırayı diğerinden görebiliriz.
3. kuralımıza Vіdpovіdno, vihіdny satırını koçan pozisyonunda döndürüyoruz.
Şimdi 3. sırada zrobimo sıfır. 1. satırı 1.5 ile çarpabilir ve üçüncü satırı seçebiliriz, ancak kesirli robot çok az memnuniyet getirecektir. Buna, hakaret içeren satırların getirebileceği sayıyı biliyoruz - tse 6.
3. satırı 2 ile çarpın.
Şimdi 1. satırı 3 ile çarpıyoruz ve 3. sıradan görüyoruz.
1. sıramızı çevirelim.
3. satırı 2 ile çarptığımızı unutma, sonra işareti 2'ye böleceğiz.
Bir stovpet є. Şimdi, bir diğerinde sıfır almak için - 1. sırayı unutun - 2. sıra için pratik yapın. Başka bir satırı -3і dodamo ile üçüncü ile çarpın.
Diğer satırı döndürmeyi unutmayın.
Eksenler mi y zbuduvali trikutnu matrisi. Ne kaybettik? Ve baş köşegen ile sayıları çarpmamız kaldı ki bu da yapacağımız.
Peki, imzacımızı ikiye bölüp işareti hatırlamaktan neden suçlu olduğumuza dair tahminimi kaybettim.
Sarrus kuralı (hileler kuralı)
Sarrus kuralı, üçüncü mertebeden kare matrislere göre daha az zastosovuetsya.
Gösteren, matriste sağdaki ilk iki sütunun eklenmesi, matrisin köşegenlerinin elemanlarının çarpılması ve bunların katlanması ve zıt köşegenlerin toplamının toplanması yoluyla hesaplanır. Menekşe turuncu köşegenlerden görülebilir.
Trikutniklerin kuralı aynıdır, sadece resim farklıdır.
Laplace teoremi div. Yan yana uzanmak
Genellikle VNZ'de, gerekli olduğu ileri matematik ile ilgili sorunlar vardır. matrisin işaretini hesapla. Konuşmadan önce hakem kare matrisler için daha az olabilir. Aşağıda, yetkililer şef olabileceğinden ana atamalara ve bunların nasıl doğru bir şekilde hesaplanacağına bakacağız. Ayrıca popolarda kararın bir raporu gösterilir.
Matris hakemi nedir: hakemin yardımı için hakemin numaralandırılması
önemli matris
Başka bir sipariş tam sayıdır.
Matrisin göstereni imzalıdır - (belirleyicinin Latince adı olarak kısaltılır) veya.
Yakshcho:, dışarı çık
Biraz daha ek işaretler tahmin edelim:
Randevu
Elemanlardan toplanan bir dizi sayının sıralamasına, sıranın permütasyonu denir.
Kişisel olmayanlar için, öğelerin intikamını almak için, her zaman çağrı işaretiyle gösterilen faktöriyel (n): . Permütasyonlar, doğrudanlık sırasına göre bir veya daha fazla çeşit yapılır. Anlamanız için, bir popo hedef alalım:
Üç elementten (3, 6, 7) meçhullere bakalım. 6 permütasyon vardır, yani .:
Randevu
Düzenin permütasyonlarının tersine çevrilmesi - bir dizi sayının (yogo'ya biektsiyu denir) sıralaması, de їх iki sayının bir düzensizlik gibi görünmesini sağlar. Bu permütasyonda daha fazla sayıda sayı varsa, daha küçük sayının solunda saklanır.
Daha sık olarak, permütasyonun tersine çevrilmesiyle popoya baktık, sayıları de boules. Öyleyse eksen, verilen sayılara göre karar vererek başka bir satır alalım, dışarı çıkıyor, ne, ama, bunun için diğer öğe üçüncü öğeden daha büyük. Hizalama için altıncı sırayı alalım, sayıları zulalayalım: Burada üç bahis vardır: , aksi takdirde title="(!LANG:(!LANG:QuickLaTeX.com tarafından işlendi)" height="13" width="42" style="vertical-align: 0px;">; , так как title="QuickLaTeX.com tarafından işlendi" height="13" width="42" style="vertical-align: 0px;">; , – title="QuickLaTeX.com tarafından işlendi" height="12" width="43" style="vertical-align: 0px;">.!}!}
Tersine çevirmenin kendisinin dönmesine izin vermeyeceğiz ve bunların uzak bir görünümünden permütasyon eksenine ihtiyacımız olacak.
Randevu
Önemli matris x – sayı:
1'den tamamlanmamış bir sayıya kadar olan sayıların permütasyonudur ve permütasyonun ters çevrilme sayısıdır. Aynı zamanda, dodankiv, “vyznachnik üyeleri” olarak adlandırıldığı için vyznachnik'e girer.
Üçüncü ve dördüncü farklı bir düzenin matrisini hesaplayabilirsiniz. Yani varto tahmin:
Randevu
matrisin hakemi - aynı sayı
Bu formülü anlamak için raporda anlatacağız. Kare matris x'in göstereni, toplamaların intikamını almak için toplamın fiyatıdır ve eklemelerin derisi, matrisin eleman sayısının yaratılmasıdır. Bununla, cilt oluşturmada, cilt sırasının bir öğesi ve matrisin cilt yapısı vardır.
Son eklemeden önce, bu durumda, çalışmadaki matrisin öğeleri sırayla (satır numarasından sonra) ve sütunların kişisel olmayan sayılarının permütasyonundaki ters çevirme sayısı eşleşmediği için görünebilir. .
Matrisin hakeminin chi'ye atandığı daha açıktı, bu nedenle hakeme genellikle determinant denir.
Gelelim formüle:
Birinci dereceden matrisin işaretinin matrisin elemanı olduğu formülden görülebilir.
Matris matrisinin farklı bir sırayla hesaplanması
Matrisi çözmenin en pratik yolu, başka, üçüncü ve daha büyük olasılıkla dördüncü dereceden yöntemlerle. Şimdi matrisin indeksinin farklı bir sırayla nasıl hesaplandığına bir göz atalım:
Matrisin farklı bir sırası var, yıldızlar bunun faktöriyel olduğunu gösteriyor. İlk nizh zasosuvat formülü
Verilen veriler olarak şunları alacağımızı belirtmek gerekir:
2. katların permütasyonları: i;
3. permütasyonlardaki ters sayısı : i , shards title="(!LANG:(!LANG: QuickLaTeX.com tarafından işlendi)" height="13" width="42" style="vertical-align: -1px;">;!}!}
4. farklı şeyler yapın: i.
Çıkış:
Yukarıdakilerden saparak, farklı sıradaki bir kare matrisin işaretini hesaplamak için formülü alıyoruz, yani x:
Belirli bir uygulamaya, kare matrisin sayısının farklı bir sırayla nasıl hesaplanacağına bir göz atalım:
popo
yönetici
x matrisini numaralandırın:
Çözüm
Otzhe, gitmeliyiz , , , .
Bunu tamamlamak için daha önce bakılan formülle hızlandırmak gerekir:
Rakamları popo ile temsil ediyoruz ve biliyoruz:
Vidpovid
Başka bir düzenin önemli matrisi = .
Üçüncü dereceden matrisin hesaplanması: formül için çözüm örneği
Randevu
Üçüncü mertebenin matrisi, kare bir tabloda sıralanmış, verilen dokuz sayıdan alınan tam sayıdır,
Üçüncü dereceden vyznachnik perebuvaє mayzhe ben gibi, başka bir düzenden yak i vyznachnik. Fark, formülde daha azdır. Bu nedenle, formülü yönlendirmek iyidir, o zaman çözümlerle ilgili herhangi bir sorun olmayacaktır.
Üçüncü mertebeden *: kare matrisine bakalım:
Verilen matristen girildiğinde, faktöriyel = ve tse'nin tüm permütasyonların görünmesi gerektiği anlamına geldiği anlaşılmaktadır.
Formülü doğru yapmak için verileri bilmeniz gerekir:
Otzhe, toplam permütasyonlar kişisel değildir:
Permütasyonlardaki inversiyonların sayısı, ancak yenilerinin oluşturulması durumunda =;
Permütasyonlardaki tersine çevirme sayısı title="(!LANG:(!LANG: QuickLaTeX.com tarafından oluşturuldu" height="18" width="65" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведения = ;!}!}
Permütasyonun tersi title="(!LANG:(!LANG:QuickLaTeX.com tarafından işlendi)" height="18" width="65" style="vertical-align: -4px;"> ;!}!}
. ; permütasyonun tersi title="(!LANG:(!LANG: QuickLaTeX.com tarafından oluşturuldu" height="18" width="118" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = !}!}
. ; permütasyonun tersi title="(!LANG:(!LANG: QuickLaTeX.com tarafından oluşturuldu" height="18" width="118" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = !}!}
. ; permütasyonun tersi title="(!LANG:(!LANG: QuickLaTeX.com tarafından oluşturuldu" height="18" width="171" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = .!}!}
Şimdi girmemiz gerekiyor:
Bu şekilde, matrisin indeksini x mertebesine göre hesaplama formülünü çıkardık:
Triko kuralından sonraki üçüncü derece matrisinin önemi (Sarrus kuralı)
Daha fazla olduğu gibi, 3. sıra vyznachnik'in elemanları üç sıra ve üç sıra halinde dikildi. Head öğesinin işaretini girerseniz, ilk öğe satırın numarası ve dizinin diğer öğesi olan sütun numarası anlamına gelir. Є vyznachnik köşegeninin başı (elementi) ve tarafı (elementi). Sağdaki Dodanki'ye vyznachnik üyeleri denir).
Primatın dermal üyesinin, dermal sıra ve dermal güdükteki sadece bir element ile şemadan değiştiği görülebilir.
Diyagramda gösterilen dikdörtgenin ek kuralı için vyznachnik'i saymak mümkündür. Chervonim rengiyle, baş köşegeninin elemanı, baş köşegenine paralel olarak bir tarafta asılı olan trikutniklerin tepesinde bulunan elemanların elemanlarının yanı sıra baş köşegeninin elemanlarından da görülür. (soldaki diyagram), işareti ile alınır.
Yan diyagonalin elemanlarından mavi oklu üyeler ve ayrıca tricutniklerin üst kısımlarında bulunan elemanlardan, kenarları paralel, yan diyagonal paralel (sağ diyagram) işareti ile alınır.
Basamak poposunda, üçüncü mertebeden kare matrisin bir sayısını nasıl hesaplayacağımızı öğreniyoruz.
popo
yönetici
Üçüncü dereceden matris değişkenini hesaplayın:
Çözüm
Kimin örneği:
Daha fazla görülen vyznachnik, zastosovuyuchi formülünü veya şemasını hesaplayın:
Vidpovid
Üçüncü dereceden önemli matris =
Üçüncü derece matrisinde atananların ana yetkileri
Daha önceki atamalara ve formüllere dayanarak, ana noktalara bakabiliriz. matrisin cetvelinin gücü.
1. Rozmіr vyznachnik chіnіtsya değil, іdpovidnyh ryadkіv, stoptsіv (böyle bir zamenіna transpozisyon olarak adlandırılır).
Popo üzerinde, matrisin işaretinin, aktarılan matrisin işaretine daha yakın olduğunu değiştiriyoruz:
Kazananın hesaplanması için formülü tahmin edelim:
Matrisi transpoze edin:
Aktarılan matrisin işaretini hesaplıyoruz:
Taşınan matrisin göstereninin daha pahalı bir çıkış matrisi olduğunu, doğru karar hakkında ne söyleyeceğimizi karıştırdık.
2. Ustabaşının işareti, iki yoga sütunu veya iki sıra olsun, ayların yeni hafızasında sanki prolezhny olana dönüşecek.
Örneğe bir göz atalım:
Üçüncü mertebeden ( x ) iki matris verildiğinde:
Bu matrislerin primatlarının çoğaldığını göstermek gerekir.
Çözüm
Matristeki i matrisinin satırları değişti (birinciden üçüncüye ve birinciden üçüncüye). Başka bir otoriteye göre Vidpovidno, iki matrisin vyznachniki'si bir işaretten suçludur. Yani bir matrisin bir pozitif işareti var ve diğerinin bir negatif işareti var. şefin hesaplanması için formülü oluşturmuş olan otoriteyi tekrar gözden geçirelim.
Güç, buna göre doğrudur.
3. Gösteren sıfıra yakındır, ancak yenisinde iki satırda aynı önemli öğeler vardır (stowptsy). İmza sahibi, birinci ve diğer stovptsiv'in aynı öğelerine sahip olsun:
Aynı yerlerin yerlerini hatırlayarak, mi, zgidno nun gücü 2, yeni işaretini alıyoruz: =. Diğer taraftan, yeni imzacı koçanı ile inşa edilmiştir, aynı tipteki parçalar elementlerdir, yani = . Tsikh eşitliklerinden mi çıkıyorum: = .
4. Gösteren sıfıra eşittir, çünkü bir satırın (stowptsya) tüm öğeleri sıfırdır. Bu sertleşme, formül (1) için gösterenin dış yüzey elemanının, dış yüzey satırından (stupptsya) bir ve birden fazla öğeye sahip olması ve bunun için birinin sıfır olduğu gerçeğinden açıkça görülmektedir.
Örneğe bir göz atalım:
Matris gösterenin sıfıra eşit olduğunu gösterelim:
Matrisimizin iki eşit sütunu vardır (bir diğeri ve bir üçüncü), bu nedenle, otoritenin gücü nedeniyle, hakem sıfıra hükmetmekten suçludur. Tekrar ziyaret edildi:
İki özdeş sütunlu matrisin işareti sıfıra eşittir.
5. İlk satırın (stovptsya) öğelerinin genel çarpanı, gösterenin işareti için suçlanabilir:
6. Bir satırın veya bir stovptsya vyznachnik'in öğeleri, başka bir satırın (stowptsia) karşılık gelen öğeleriyle orantılı olup olmadığı, böyle bir vyznachnik sıfıra eşittir.
Gerçekten de 5. güç için, liderin işareti ve ayrıca 3. gücü hızlandırmak için orantılılık katsayısı suçlanabilir.
7. Vyznachnik'in sıralarından (stovptsіv) deri gibi є iki dodankіv toplamı, bu vyznachnik, vydpovіdnyh vyznachnіv toplamının gözünde vergilendirilebilir:
Yeniden doğrulama için, eşitliğin sol kısmında yer alan gösteren (1)'e göre kükreyen bir bakışla yazmak, sadece öğelerin içinde yer aldığı üyeleri gruplamak için yeterlidir. Otrimanih dodankіv grubundan gelen cilt, eşitliğin sağ kısmından ilk ve diğer gösteren olacaktır.
8. Randevunun değeri değişmez, sadece bir satırın veya bir sütunun bir öğesine kadar, başka bir satırın (stow) karşılık gelen öğelerini aynı sayı ile çarparak ekleyin:
Tsya kıskançlığı güç 6 ve 7'den çıkıyor.
9. Matrisin hakemi , , herhangi bir düzendeki yaratıcı öğelerin toplamı veya cebire eklemeleri.
Burada matris elemanının cebirsel eklenmesiyle ilgili bir sorun var. Ek güç için, yalnızca üçüncü mertebeden matrisleri değil, aynı zamanda daha yüksek mertebeden matrisleri de ( x veya x ) sayabilirsiniz. Başka bir deyişle, matrisin matrisini herhangi bir sırayla hesaplamak için gerekli olan tekrarlayan bir formüldür. Unutmayın, oskolki genellikle pratik zastosovuetsya kazandı.
Varto, dokuzuncu mertebenin yardımıyla dördüncü mertebeden ve daha yüksek mertebeden matrisleri saymanın mümkün olduğunu söylüyor. Ancak, kimlerle çalışmak gerekir ki, sayma operasyonları çok olsa bile, işaretlerden en küçük affı olana saygı, yanlış karara yol açacağım. Daha yüksek dereceli matrisler, Gauss yöntemi kullanılarak en kolay şekilde kopyalanır ve bunun hakkında daha sonra konuşacağız.
10. Ek matrislerin yapımcısı, aynı büyüklük mertebesinde, onların yazıcılarının kaynağından daha ileri düzeydedir.
Örneğe bir göz atalım:
popo
yönetici
Perekonaytes, їkh vyznachniki'nin yaratılması için sevgili scho vyznachnik dvoh matrisleri. İki matris verilir:
Çözüm
Elin arkasında, twіr vyznachnіv dvoh matrix ta'yı biliyoruz.
Şimdi her iki matrisin çarpımını sayabiliriz ve böyle bir sırada vyznachnik'i hesaplayabiliriz:
Vidpovid
Biz berbat ettik, şşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşşş
Gauss yöntemi yardımı için matris indeksinin hesaplanması
önemli matris güncelleme: sonbahar 22, 2019: Statti.Ru
Geçmişte, hakemleri $n$-th sırasına göre sayma kuralı hantaldı. Başka ve üçüncü dereceden vyznachniki için, bunları hesaplamanın rasyonel yolları bulunmalıdır.
Farklı sırayla atananların hesaplanması
Matrisin indeksini farklı bir sırayla hesaplamak için, baş köşegeninde elemanlar eklemeniz ve yan köşegende ek elemanlar seçmeniz gerekir:
$$\sol| \begin(dizi)(ll)(a_(11)) & (a_(12)) \\ (a_(21)) & (a_(22))\end(dizi)\sağ|=a_(11) \ cdot a_(22)-a_(12) \cdot a_(21)$$
popo
Yönetici. Değişkeni farklı bir sırada hesaplayın $ \ left | \begin(dizi)(rr)(11) & (-2) \\ (7) & (5)\end(dizi)\sağ|$
Çözüm.$\sol| \begin(dizi)(rr)(11) & (-2) \\ (7) & (5)\end(dizi)\right|=11 \cdot 5-(-2) \cdot 7=55+14 = 69 dolar
Vidpovid.$\sol| \begin(dizi)(rr)(11) & (-2) \\ (7) & (5)\end(dizi)\sağ|=69$
Üçüncü dereceden hesaplama yöntemi
Üçüncü sıradaki vyznachniki'nin hesaplanması için bu tür kurallar kullanılır.
triko kuralı
Şematik olarak, kural aşağıdaki gibi temsil edilebilir:
İlk hakemden alınan elemanlar, sanki düzmüş gibi, artı işaretiyle alınır; benzer şekilde, diğer hakem - vodpovidni oluşturmak "eksi" işaretiyle alınır, tobto.
$$\sol| \begin(dizi)(ccc)(a_(11)) & (a_(12)) & (a_(13)) \\ (a_(21)) & (a_(22)) & (a_(23)) \\ (a_(31)) & (a_(32)) & (a_(33))\end(dizi)\sağ|=a_(11) a_(22) a_(33)+a_(12) a_( 23) a_(31)+a_(13) a_(21) a_(32)-$$
$$-a_(11) a_(23) a_(32)-a_(12) a_(21) a_(33)-a_(13) a_(22) a_(31)$$
popo
Yönetici.$\left| \begin(dizi)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\end (dizi)\sağ| $ hile yöntemiyle.
Çözüm.$\sol| \begin(dizi)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\end (dizi)\sağ|=3 \cdot 1 \cdot(-2)+4 \cdot(-2) \cdot(-1)+$
$$+3 \cdot 3 \cdot 1-(-1) \cdot 1 \cdot 1-3 \cdot(-2) \cdot 3-4 \cdot 3 \cdot(-2)=54$$
Vidpovid.
Sarrus kuralı
Sağ elini, imzalayan olarak, ilk iki sütunu ekleyin ve baş köşegeninde ve paralel olan köşegenlerde öğeler oluşturun, z'yi artı işaretiyle alın; ve eksi işaretli yan köşegenler ve köşegenler, paralel olanlar oluşturun:
$$-a_(13) a_(22) a_(31)-a_(11) a_(23) a_(32)-a_(12) a_(21) a_(33)$$
popo
Yönetici.$\left| \begin(dizi)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\end (array)\right|$ Sarrus kuralıyla ilgili yardım için.
Çözüm. 
$$+(-1) \cdot 4 \cdot(-2)-(-1) \cdot 1 \cdot 1-3 \cdot 3 \cdot(-2)-3 \cdot 4 \cdot(-2)= 54$$
Vidpovid.$\sol| \begin(dizi)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\end (dizi)\sağ| = 54 dolar
Bir sıra veya stovptsyu vyznachnik düzenlenmesi
Vyznachnik, cebir eklerinde bir dizi vznachnik'in yaratıcı öğelerinin daha fazla toplamı. Sıfır olan satırı / satırı seçmek için arayın. Düzenin gerçekleştirildiği bir satır veya satır bir okla gösterilecektir.
popo
Yönetici.İlk sıraya yayılarak, vyznachnik'i hesaplayın $ \ left | \begin(dizi)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(dizi) \sağ|$
Çözüm.$\sol| \begin(dizi)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(dizi) \sağ| \leftarrow=a_(11) \cdot A_(11)+a_(12) \cdot A_(12)+a_(13) \cdot A_(13)=$
$1 \cdot(-1)^(1+1) \cdot \sol| \begin(dizi)(cc)(5) & (6) \\ (8) & (9)\end(dizi)\sağ|+2 \cdot(-1)^(1+2) \cdot \left | \begin(dizi)(cc)(4) & (6) \\ (7) & (9)\end(dizi)\sağ|+3 \cdot(-1)^(1+3) \cdot \left | \begin(dizi)(cc)(4) & (5) \\ (7) & (8)\end(dizi)\right|=-3+12-9=0$
Vidpovid.
Bu yöntem, şefin hesaplamasını alt sıradaki şefin hesaplamasına yükseltmenize izin verir.
popo
Yönetici.$\left| \begin(dizi)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(dizi) \sağ|$
Çözüm.Şefin sıraları üzerinde yaklaşan dönüşümü görüyoruz: diğer sıradan ilk satırı görüyoruz ve üçüncü sıradan ilk satırı bununla çarpmaları görüyoruz, sonuç olarak şefin otoritesini görüyoruz, şefi, verilene eşit olarak alın.
$$\sol| \begin(dizi)(ccc)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(dizi) \sağ|=\sol| \begin(dizi)(ccc)(1) & (2) & (3) \\ (4-4 \cdot 1) & (5-4 \cdot 2) & (6-4 \cdot 3) \\ ( 7-7 \cdot 1) & (8-7 \cdot 2) & (9-7 \cdot 3)\end(dizi)\right|=$$
$$=\sol| \begin(dizi)(rrr)(1) & (2) & (3) \\ (0) & (-3) & (-6) \\ (0) & (-6) & (-12)\ end(dizi)\sağ|=\sol| \begin(dizi)(ccc)(1) & (2) & (3) \\ (0) & (-3) & (-6) \\ (0) & (2 \cdot(-3)) & (2 \cdot(-6))\end(dizi)\sağ|=0$$
Lider sıfıra eşittir, çünkü diğer ve üçüncü satırlar orantılıdır.
Vidpovid.$\sol| \begin(dizi)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(dizi) \sağ|=0$
Dördüncü sıradaki vyznachniki'nin hesaplanması için, daha çok zastosovuetsya veya bir satır / sütuna yerleştirme veya zor bir görünüme indirgenmiş veya Laplace teoreminin yardımıyla.
Bir sıra veya stovptsya öğelerinin arkasındaki primatın düzenlenmesi
popo
Yönetici.$\left| \begin(dizi)(llll)(9) & (8) & (7) & (6) \\ (5) & (4) & (3) & (2) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (3) & (4) & (5) & (6)\end(array)\right|$ , yogoyu herhangi bir satırın veya herhangi bir sütunun öğelerinden sonra genişletir.
Çözüm.Önünüzde, bir satırda veya bir sütunda daha fazla sıfır yaratan vyznachnik satırları üzerinde temel bir dönüşüm var. Bu omuz için ilk sırada dokuz üçüncü sıra görülür, diğerinde - üçte beş ve dördüncü sırada - üçüncü sırada üç sıra alırız:
$$\sol| \begin(dizi)(cccc)(9) & (8) & (7) & (6) \\ (5) & (4) & (3) & (2) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (3) & (4) & (5) & (6)\end(dizi)\sağ|=\sol| \begin(dizi)(cccc)(9-1) & (8-0) & (7-9) & (6-18) \\ (5-5) & (4-0) & (3-5) & (2-10) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (0) & (4) & (2) & (0)\end(dizi)\sağ|=\ sol| \begin(dizi)(rrrr)(0) & (8) & (-2) & (-12) \\ (0) & (4) & (-2) & (-8) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (0) & (4) & (2) & (0)\end(dizi)\right|$$
Otrimaniy vyznachnik, ilk sütunun unsurlarının arkasına yerleştirilmiştir:
$$\sol| \begin(dizi)(rrrr)(0) & (8) & (-2) & (-12) \\ (0) & (4) & (-2) & (-8) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (0) & (4) & (2) & (0)\end(dizi)\right|=0+0+1 \cdot(-1)^( 3+1) \cdot \sol| \begin(dizi)(rrr)(8) & (-2) & (-12) \\ (4) & (-2) & (-8) \\ (4) & (2) & (0)\ bitiş(dizi)\sağ|+0$$
Üçüncü dereceden vyznachnik ayrıca satır ve sütunun elemanları, örneğin ilk sütunda öndeki otrimavshi sıfırları tarafından düzenlenir. İlk satırın hangi türü için diğer iki satır ve üçüncü satır için bir başka satır görünür:
$$\sol| \begin(dizi)(rrr)(8) & (-2) & (-12) \\ (4) & (-2) & (-8) \\ (4) & (2) & (0)\ end(dizi)\sağ|=\sol| \begin(dizi)(rrr)(0) & (2) & (4) \\ (4) & (-2) & (-8) \\ (0) & (4) & (8)\end( dizi)\sağ|=4 \cdot(-1)^(2+2) \cdot \sol| \begin(dizi)(ll)(2) & (4) \\ (4) & (8)\end(dizi)\sağ|=$$
$$=4 \cdot(2 \cdot 8-4 \cdot 4)=0$$
Vidpovid.$\sol| \begin(dizi)(cccc)(9) & (8) & (7) & (6) \\ (5) & (4) & (3) & (2) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (3) & (4) & (5) & (6)\end(dizi)\right|=0$
Saygı duymak
Geri kalanlar ve yaşlıların geri kalanı sayılmazdı, bunun yerine orantılı sıraları süpürmek için sıfıra eşit kokan kırıklar hakkında yontuldu.
Vyznachnik'i bir trikut görünümüne getirmek
Abost sıraları üzerindeki temel dönüşümlerin yardımı için, vyznachnik, vyznachnik'in otoritelerine uygun olarak, baş köşegeninde durmak için daha gelişmiş unsurlara göre, bir triko görünümüne ve aynı anlama yönlendirilmelidir.
popo
Yönetici. Değeri hesaplayın $ Delta = sol | \begin(dizi)(rrrr)(-2) & (1) & (3) & (2) \\ (3) & (0) & (-1) & (2) \\ (-5) & ( 2) & (3) & (0) \\ (4) & (-1) & (2) & (-3)\end(array)\right|$ yogo ile zorlu bir görünüm elde edin.
Çözüm. Kalça, baş köşegeninin altındaki ilk stovpts'de muhtemelen sıfırdır. $a_(11)$ öğesi daha gelişmiş olacağından dönüşüm daha basit olacaktır 1. Şefin yetkisiyle değişmemize neden olan şefin ilk ve diğer stovptsі'larını kim için hatırlıyoruz? uzatmanın işareti:
$$\Delta=\sol| \begin(dizi)(rrrr)(-2) & (1) & (3) & (2) \\ (3) & (0) & (-1) & (2) \\ (-5) & ( 2) & (3) & (0) \\ (4) & (-1) & (2) & (-3)\end(dizi)\sağ|=-\sol| \begin(dizi)(rrrr)(1) & (-2) & (3) & (2) \\ (0) & (3) & (-1) & (2) \\ (2) & (- 5) & (3) & (0) \\ (-1) & (4) & (2) & (-3)\end(dizi)\right|$$
$$\Delta=-\sol| \begin(dizi)(rrrr)(1) & (-2) & (3) & (2) \\ (0) & (3) & (-1) & (2) \\ (0) & (- 1) & (-3) & (-4) \\ (0) & (2) & (5) & (-1)\end(dizi)\right|$$
Baş köşegeninin altında durması gereken elemanların uzayının diğer tarafından sıfırları alalım. Ve yine, köşegen eleman $\pm 1$'dan büyükse, masraflar daha basit olacaktır. Kimin için eksi diğer ve üçüncü sıralar (imzalayanın zıt işaretine dönüşürse):
$$\Delta=\sol| \begin(dizi)(rrrr)(1) & (-2) & (3) & (2) \\ (0) & (-1) & (-3) & (-4) \\ (0) & (3) & (-1) & (2) \\ (0) & (2) & (5) & (-1)\end(dizi)\right|$$
programlar
