1736, m.Kenigsberg. Pregel nehri buradan akar. Şehirde - sim köprüleri, roztashovanih, küçük asmada gösterildiği gibi. Uzun bir süre, Koenigsberg sakinleri bir bilmece ile mücadele etti: teni sadece bir kez geçerek tüm köprüleri nasıl geçebilirsin? Tse zavdannya vyrishuvali teorik olarak, kağıt üzerinde ve pratikte yürüyüşlerde - köprülerden geçerek. Kimse bunun mümkün olmadığını söylemeye cesaret edemedi, ancak kimse köprüler arasında böyle “gizemli” bir yürüyüş yapamazdı.

Problem ünlü matematikçi Leonard Euler tarafından çözüldü. Ayrıca, vin virivishiv sadece daha spesifik görevler değil, aynı zamanda benzer görevleri yürütmek için vahşi bir yöntem bulmuş olmak. Königsberzkys'in köprüleriyle ilgili sorunları çözerken, Euler saldırgan bir ayin yaptı: toprağı beneklere "sıktı" ve hattaki "kahramanların" köprülerini. Bir nokta ve noktaları birleştiren bir çizgiden oluşan böyle bir şekle denir. Saymak.

Grafik, boş olmayan çok sayıda köşe ve köşeler arasındaki bağlantıların bir koleksiyonudur. Eğrilere grafiğin köşeleri, oklu çizgilere yay, oksuz çizgilere kenar denir.

Grafiklere bakın:

1. Oryantasyon grafiği(kısa digraf) - kenarları doğrudan atanan.

2. Yönlendirmeyen grafik- doğrudan bir çizginin olmadığı tse grafiği.

3. Sıra Sayısı- kemerler ve kaburgalar vag'ı uzatabilir (ek bilgi).

Ek grafikler için görevleri çözme:

Görev 1.

Çözüm: Önemli ölçüde grafik köşeleri ekleyin ve çizginin dış köşe noktasından diğer dört köşeye çizin. El sallamanın saygı duyacağı 10 satır alacağız.

Görev 2.

Banliyö bölgesinde yetişen 8 ağaç var: elma ağacı, kavak, huş ağacı, gorobina, meşe, akçaağaç, modrina ve çam. Gorobina modrini'den daha yüksektir, elma ağacı akçaağaçtan daha büyüktür, meşe huştan daha düşüktür, bira çamdan daha yüksektir, çam kamburdan daha yüksektir, huş ağacı kavaktan daha düşüktür ve modrina elma ağacından daha yüksektir. Ağacı en alttan en yükseğe doğru saklayın.

Çözüm:

Grafiğin köşeleri, ağacın adının ilk harfiyle işaretlenmiş tüm ağaçtır. Bu adamın iki blues'u var: "boot low" ve "boot high". "Bot low" a bakalım ve alttaki ağaçtan yüksek olana doğru oklar çizelim. Görevin söylendiği gibi, gorobina modrin'den daha büyüktür, o zaman ok modrin'den gorobinaya ince bir şekilde ayarlanır. En alttaki ağacın akçaağaç olduğunu gösteren grafiği alıyoruz, sonra elma ağacı, modrina, gorobina, çam, meşe, huş ve kavağa gidiyoruz.

Görev 3.

Natasha'nın 2 zarfı var: standart ve avia, 3 pul: düz, kare ve tricut. Natasha bir yaprak kağıt göndermek için bir zarf ve bir pulu kaç farklı şekilde seçebilir?

Çözüm:

Aşağıda görevin analizi yer almaktadır.

Sütun kavramı ayrıca, görev 1'e benzer görev sayısının, böyle bir grafik görünümde virishally mirkuvannya'nın hazırlanmasından sonra girilmelidir. Öğrencilerin aynı sayının boyanabileceğini fark etmiş olmaları önemlidir. Farklı yollar. Suvore'un kont ataması, bakışım, ver zayve, tk. çok hantal ve sadece konuşmayı kolaylaştırmak için. Sırtta dikiş ve sezgisel anlayış. İzomorfizm anlayışının tartışıldığı saatte, izomorfik ve izomorfik olmayan grafikleri belirleme hakkı ayrılabilir. Ana konulardan biri, eşleştirilmemiş köşe sayısı için eşleştirme teoremidir. Sondan önce alimlerin її'dan alınması, günün sonuna kadar durmayı öğrendiklerini kanıtlamaları önemlidir. Bir çok sorunu analiz ederken, teoreme güvenmemenizi, pratik olarak onayını tekrarlamanızı öneririm. Son derece önemli, aynı zamanda kontun duygusuzluğu için de anlaşılabilir. Barış adına, burada özel saygı gösterilmesi gereken zv'aznosti bileşenlerine bir göz atalım. Euler grafikleri oyunun temasıdır.

Her şeyden önce meta, grafiklerin bir devamı olarak, okul çocuklarına görevin zihni için sayımı öğrenmeyi ve zihni yetkin bir şekilde grafikler teorisinin diline kaydırmayı öğretir. Birkaç işte herkese hakaret etme. 2-3 birincil tarih için yoğunluğu saate yaymak daha iyidir. (6. sınıfta "Sayı anlama. Görevin tamamlanması için Zastosuvannya grafikleri" dersinin çalışması ekleniyor).

2. Bu "Grafiklere" kadar teorik materyal.

giriş

Grafikler harika matematiksel nesnelerdir; Matematiğin temel bir bölümü vardır - grafikler teorisi, bir tür grafik, güçleri ve stosuvannya. Pekala, temel anlayıştan daha fazlasını tartışalım, grafiklerin ve deacon'ların gücü, görevi tamamlamanın yolları.

Sayıyı Anlamak

İki göreve bakalım.

Görev 1. Uykulu sistemin dokuz gezegeni arasında kozmik başarı kuruldu. Uçuş roketleri saldırı rotalarında uçar: Dünya - Merkür; Plüton - Venüs; Dünya - Plüton; Plüton - Merkür; Merkür - Vidni; Uranüs - Neptün; Neptün - Satürn; Satürn - Jüpiter; Jüpiter - Mars ve Mars - Uranüs. Dünya'dan Mars'a normal roketlerle uçabilir misiniz?

Çözüm:Şemayı düşünün: gezegenler noktalarla temsil edilir ve roketlerin rotaları çizgilerle temsil edilir.

Şimdi, Dünya'dan Mars'a uçmanın imkansız olduğu hemen anlaşılıyor.

Görev 2. Tahta, 4x4'lük bir kareden sanki dışarı çıkacak, kutovі klitinini toplayacak bir çapraz sırt şeklindedir.

Dama atının hareketiyle etrafta dolaşabilir ve tüm karelere tam olarak bir kez vurarak sol kareye dönebilir misiniz?

Çözüm: Clitiny doska'yı sırayla numaralandıralım:

Ve şimdi, yardım için, küçük olan, akılda amaçlandığı gibi, masaların böyle bir dolambaçlılığının olabileceğini gösterecek:

Birbirine benzemeyen iki göreve baktık. Prote rozv'yazannya tsikh dvoh zavdan poednuє zagalna ideya - çözümün grafiksel tezahürü. Bu durumda, dış görünüm görevi için boyanmış resimler benzer görünüyordu: dış görünüm resmi, bu çizgilere benzer bir nokta serpiştirmesidir.

Böyle resimlere denir sayar. Krapki ne zaman çağrılır zirveler, ve çizgiler - pirzola grafik. Saygılarımla, grafik olarak adlandırılacak bu tür bir cilt resmi değildir. Örneğin. Zoshit'te bir p'yatikutnik boyamanızı istersem, o zaman böyle küçük bir sayı sayılmaz. Bu türden küçükleri, ön görevlerdeki gibi, grafik olarak adlandıralım, böylece bu tür küçük motifler için daha spesifiktir.

Kontun aklına daha fazla saygı. Bir ve aynı görev için grafiğin farklı şekillerde çizilebileceğini yeniden düşünmeye çalışın; Ve farklı görevler için navpak, aynı görünümlü grafikler boyayabilirsiniz. Burada onlardan daha önemlidir, sanki dünyanın tepeleri birdir ve benzerler değildir. Örneğin, görev 1'in grafiği farklı bir şekilde boyanabilir:

Bu nedenle, ancak farklı bir şekilde, grafiklere denir. izomorfik.

Köşelerin adımları ve grafiğin kenar sayısı

Bir tanım daha yazıyoruz: Ondan çıkan kenarların sayısına grafiğin üst basamağı denir. Cim ile bağlantıda, eşleştirilmiş ayağı olan tepeye eşleştirilmiş tepe denir, açıkçası eşlenmemiş bir ayağı olan tepeye eşlenmemiş tepe denir.

Grafikler teorisinin ana teoremlerinden biri, eşleştirilmemiş köşelerin sayısının adaleti hakkındaki teorem, bir köşenin adımının anlaşılmasıyla ilgilidir. Biraz sonra getirelim ve örnek için başın arkasına bakalım.

Görev 3. Küçük kasabada 15 telefon var. Bir deri telefonun diğer beş telefona bağlanabilmesi için onları kablolarla bağlayabilir misiniz?

Çözüm: Diyelim ki böyle bir telefon görüşmesi mümkün. Todі uyavіmo sobі grafiği, bunun için köşeler telefonları ve kaburgaları - dart, scho єх єєдNUя. Pіdrahuєmo, skіlki vsogo weide drotіv. Tobto skin telefonuna bağlı 5 kablo var. grafiğimizin dermal tepe noktasının adımları 5. Tel sayısını bilmek için, grafiğin tüm köşelerinin adımını eklemeniz ve sonucu 2'ye bölerek çıkarmanız gerekir (çünkü deri tel iki kez olabilir, ardından deri telin adımlarının toplamı ile olabilir). , 2 kez alınacaktır). Aletodі kolkіst vyde raznoy kanıtlıyor. Ama sayı tam değil. Daha sonra, beş beş kişiyle birlikte deri telefon alabilenlerle ilgili bahanemiz yanlış çıktı.

Vidpovid. Böyle bir rütbede telefonları almak imkansızdır.

teorem: Adamdan intikam almak için bir grafik olup olmadığı, eşleştirilmemiş köşe sayısı.

Kanıt: Grafiğin kenar sayısı, köşelerinin basamaklarının toplamının yarısından fazladır. Kaburga sayısı bir tam sayı olabilirse, o zaman köşelerin adımlarının toplamı bir çift olabilir. Ve bu durumda daha az olabilir, eşleştirilmemiş köşe sayısı için bir adamdan intikam almak için bir grafik gibi.

Zv'aznіst Kont

Anlaşılması gereken daha önemli bir şey var, grafiklerle ne yapılacağı - sağlamlığı anlayın.

sayım denir zv'azkovim, iki tepe bağlanabilse bile yol, tobto. kesintisiz kaburga dizisi. Іsnuє tsіla düşük zavdan, vyіshennya yakikh zasnovane zv'aznostі grafiğinin anlaşılması üzerine.

Görev 4. Ülkenin kenarında 15 yer var, en az 15 yer yollu, diğer yerler daha az. Aksi halde cilt bölgesinden uzaklaşmanın moda olduğunu bana bildirin.

kanıt: İki güzel yere A ve B'ye bakalım ve aralarında A'dan B'ye bir yol olmaması kabul edilebilir). Bu yerleri gösteren sayımın bir kısmına göz atalım:

Şimdi, görevlere son derece dikkat eden 16'dan daha az yeri elediğimiz açık. Otzhe, sağlamlığı tersine getirdi.

Randevudan önce saygı duyarsanız, onaylanan görev farklı bir şekilde yeniden formüle edilebilir: "Konumun ülke için değerli olduğunu söylemek. Yedi emir."

Artık ses grafiğinin nasıl göründüğünü biliyorsunuz. Göze çarpmayan grafik, çok sayıda "shmatkiv" görebilir, bunların derileri - kaburgaları olmayan bir tepe noktası gibi, parlak bir grafik gibi. Beceriksiz grafiğin kıçı küçük olan için rekabet ediyor:

Deri böyle bir okremy shmatok denir grafiğin bağlantı bileşeni. Viskozitenin kabuk bileşeni viskoz grafiktir ve bunun için tüm sertleşmeler, viskoz grafikler için getirildiği gibi sayılır. Tutarlılık bileşeninin bulunduğu problem örneğine bir göz atalım:

merkez ofis 5. Far Far Away'in tek bir ulaşım şekli var - kilim-litak. Başkentten 21, Dalekii'den bir, şehirden 20 halı girilecek.

Kanıt: Krallığın halısının sayımının boyanması gerektiğini anladım, şarap beceriksiz olabilir. Krallığın başkentini içeren bağlantı bileşenine bir göz atalım. Başkentten 21 halı var ve diğer yerlerden Kırım Dalekii - her biri 20 tane var, böylece eşleştirilmemiş köşe sayısı gerekli, böylece Dalek yeri bağlantının çok bileşenine dahil edildi. Oskіlki bileşeni zv'aznostі - zv'yazny grafiği, zі başkenti halılarda uzak, scho'nun getirmesi gereken yere slyakh.

Kont Euler

Şarkı söyleyerek, bir zeytini bir kağıda yırtmamak ve bir kereden fazla bir cilt çizgisi çizmemek için bir figür boyamanın gerekli olduğu zavdannya'ya yapıştınız. Böyle bir görevin kırılamayacağı ortaya çıktı, yani. rakamlar çizmek, yak atanabilir yol boyayamazsın. Bu tür siparişlerin gücü de grafikler teorisine bağlıdır. Daha önce, büyük Alman matematikçi Leonard Euler bunu 1736'da Königsberzky köprüleri hakkında tartışarak tamamlamıştı. Bu nedenle herhangi bir şekilde boyanabilen grafiklere Euler grafikleri denir.

Görev 6. Bir zeytini kağıttan çekmeden ve bir deri kaburgasını tam olarak bir kez geçirmeden küçük bir grafik üzerinde nasıl resim yapabilirsiniz?

Çözüm. Biraz grafik çizersek, akılda söylendiği gibi, o zaman deri üstte, kıvırcık koçanda ve uçta, raziv'in iç tabanını göreceğiz, ondan iç tabanı göreceğiz. Bu yüzden grafiğin tüm köşeleri, ikinci kript, erkek olacak. Grafiğimizin eşleştirilmemiş üç köşesi vardır, bu nedenle yoga düzenli bir şekilde boyanamaz.

Hemen Euler grafiğiyle ilgili teoremi getirdik:

teorem: Euler'in grafiği, anneden en fazla iki eşleşmemiş köşeden sorumludur.

І nasamkіnets - Kenigsberzky köprüleri hakkında zavdannya.

Görev 7. Königsberg ilçesinin köprülerinin şeması küçük resimde gösterilmiştir.

Cilt köprüsü boyunca tam 1 kez yürüyebilmek için yürüyüş yapabilir misiniz?

3. Bu "Grafiklere" gitmek

Grafik kavramı.

1. Kare bir tahtaya 3x3 4 at Şekil 1'de gösterildiği gibi yerleştirilir. Kіnmi'yi hareket ettirerek kіlka'yı değiştirebilir, Şekil 2'de gösterilen konumda yeniden düzenleyebilir misiniz?

Pirinç. 1

Pirinç. 2

Çözüm. Doshka'nın hücrelerini küçük olanda gösterildiği gibi numaralandıralım:

i düzlemine bir deri nokta koyalım, dama atının bir sonraki hamlesine bir nokta alınabilir, o zaman doğru noktalar çizgide. Vihіdna ve atların gerekli yerleşimi şekillerde gösterilmiştir:

Atların herhangi bir hamle sırası varsa, bunların sırasının sırası elbette değiştirilemez. Atları gerekli sıraya göre yeniden düzenlemesi imkansızdır.

2. Ukrayna'da є 9 numaralı yerler 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. adlarıyla onaylanan, 3'e bölünen yer isimleri 1. yerden tekrar uçabilir misiniz? 9?

Çözüm. Cilt noktasına ve çizginin son noktalarına bir nokta koyduktan sonra, sayıların toplamı 3'e bölünecek şekilde, 3, 5, 9 sayılarının birbirine bağlı olduğu, ancak birbirine bağlı olmadığı grafiği alıyoruz. ızgaraya bağlı. 1. yerden 9. yere uçmanın imkansız olduğu anlamına gelir.

Köşelerin adımları ve kenarların sayısı.

3. Eyalette 100 yerde 4 yol ten yerine gidiyor. Devlete sevgili Skilki vsogo.

Çözüm. Yolların toplam hafta sonu sayısı ile gurur duyuyoruz - 100 . 4 \u003d 400. Ancak, böyle bir pіdrakhunka için, cilt yolu 2 kez kaplanır - bir yerden çıkıp diğerine girersiniz. Aynı nedenle, ikinci tobto'dan daha ucuzdur. 200.

4. Sınıfta 30 puan. 9 kişinin 3 arkadaşı, 11 kişinin 4 arkadaşı ve 10 kişinin 5 arkadaşı nasıl olabilir?

Vidpovid.Ні (eşleştirilmemiş köşelerin sayısının paritesi hakkında teorem).

5. Kralın 19 bazalı vardır. Chi öyle olabilir ki, cilt vasalının 1, 5 chi 9 suidiv'i var mı?

Vidpovid. yapamam.

6. Devlete nasıl girilir, bir deri bir yere tam olarak 3 yol, ama tam 100 yol?

Çözüm. Yer sayısı için teşekkür ederiz. Yolların sayısı x yerlerinin sayısına eşittir, 3 ile çarpılır (kaplama alanının dışına çıkan yolların sayısı) ve 2'ye bölünür (böl. problem 3). O zaman 100 = Zx / 2 => Zx = 200, ki bu doğal x ile yapılamaz. Otzhe, 100 yol böyle bir durumda olamaz.

7. Dünya'da yaşayıp da bu sayıyı yapan kaç kişi varsa bana bildirin, dostum.

Kanıt, bir grafiğin eşleştirilmemiş köşelerinin sayısı için eşleştirme teoremi etrafında döner.

Zvyaznist.

8. Cilt bölgesinin kenarında 100 yol çıkıyor ve cilt bölgesinden başka bir yere gidebilirsiniz. Bir yol onarım için trafiğe kapatıldı. Artık herhangi bir yerden başka bir yere ulaşmanın mümkün olduğunu bana bildirin.

kanıt. Görünürlük bileşenine bir göz atalım, yerlerden birine nereden girilir, aralarındaki yol kapatıldı. Parite teoremine göre, eşleştirilmemiş köşelerin sayısı kendisinden önce başka bir yere dahil edilebilir. Ve bu, daha önce olduğu gibi, bu yerlerden birinden diğerine olan rotayı ve mesafeyi bilebileceğiniz anlamına gelir.

Kont Euler.

9. Aynı cilt adasından köprülerle birbirine bağlanan bir grup adadan diğerine ulaşılabilir. Turist, cilt köprüsünden 1 kez farklı bir şekilde geçerek tüm adaları gezdi. Üç katlı şarap adasında, deneyimli trikler. Bir turist gibi Üçlü'den çıkan Skilki köprüleri

a) neden yeniden başlamadın ve yenisiyle bitirmedin?
b) yeni bir topraktan, ancak yeni bir toprakta bitmedi mi?
c) Yeni bir şeye başlayıp bitirdiniz mi?

10. Park küçük olanda tasvir edilmiştir, çitler çaça parçalarına ayrılmıştır. Deri parkanın üzerinden 1 kez farklı bir şekilde çıkabilmek için parkta ve mahallede yürüyüş yapabilir misiniz?

Elemanların toplamındaki eleman sayısını belirleme yolunda bilişimde grafikler. Eğitimin ana nesneleri

Temel randevu

Grafik neden bilişimde oluşur? Vіn, bu tür nesnelerin bahisleri gibi tepe noktaları veya tepe noktaları olarak adlandırılan kişisel olmayan nesneleri içerir. pirzola. Örneğin, küçük bir (a) için bir grafik, birkaç düğümden oluşur, yani A, B, C, D, tüm B bağlantılarının kenarlarıyla diğer üç köşenin derisiyle ve C ve D de bağlanır. İki vuzli є sudnіmi, yakscho ruba kokuyor. Biraz kanıt için, tipik bir yöntem, bilgisayar biliminden gelen grafikler gibi. Kola, çiftin derisini, є kaburgaları birbirine bağlayan zirveleri ve çizgileri temsil eder.

Bilişimde hangi grafiğe yönsüz denir? Yenisi iki uç arasında simetrik kaburgalara sahiptir. Kaburga basitçe tek tek birleştirilir. Bununla birlikte, zengin vipadlerde asimetrik maviler kullanmak gerekir - örneğin, A'yı B'ye işaret edenler, ancak tam tersi değil. Bir dizi yönlendirilmiş kenardan bir kerede bir dizi düğümden oluştuğu için bilişimde bir grafiğin tanımı olarak hizmet edebilir. Deriye yönelik kenar, köşeler arasında doğrudan anlamlı olan bir bağlantıdır. Düzleştirilmiş grafikler küçük (b) ile gösterildiği gibi gösterilir, kenarlar oklarla temsil edilir. Yönsüzlük grafiğine direktif olmayan denildiğini söylemek gerekirse.

Modeller

Ağ yapıları ile bilişimde grafikler. İnternetin ARPANET olarak da adlandırılan yapısı, 1970'lerde 13 noktadan küçükse saldırgan küçük üzerine sunulur. Düğümler merkezlerdir ve kenarlar, aralarında doğrudan bir bağlantı olan iki köşeyi birbirine bağlar. Amerika Birleşik Devletleri'nin bindirilmiş haritasına dikkat etmezseniz, 13 düğümlü bir grafikle görseli çizin, en öne gidelim. Ne zaman tsimu diysne roztashuvannya köşeleri nesutteve. Düğümler birer birer bağlanmış gibi önemlidir.

Bilişimde grafiklerin varlığı, tıpkı konuşma gibi, fiziksel ya da mantıksal olarak birbiri ile kesişen bir sınır yapısı içinde ortaya koymayı mümkün kılmaktadır. ARPANET'in 13 düğümü, iletişim ağının poposudur, tepe noktaları-bilgisayarlar ve diğer ekler mesaj iletebilir ve kenarlar, bilgilerin iletilebildiği doğrudan iletişim hatlarıdır.

Güzergah

Zengin bölgelerde durağan grafikler isteyen, uyuyan pirinç kokuyor. Grafikler teorisi (bilişim) belki de en önemlilerini içerir - bu konuşmaların fikri genellikle kenarlar boyunca hareket eder, sırayla düğümden düğüme geçer, birkaç uçuşun bazı yolcuları, iletilen bazı bilgiler İnsanlardan topluluktaki kişilere veya bilgisayarın arkasından, dolayısıyla mesajları izleyerek bir dizi web sayfası görür.

Bu fikir, rotanın, kaburgalarla birbirine bağlanmış bir dizi tepe noktası olarak atanmasını motive eder. Bazen, intikamın düğümlerden daha az değil, alabileceğiniz kaburgaların dizisinden daha az olması için rotaya bakma ihtiyacını suçlayın. Örneğin, MIT, BBN, RAND, UCLA köşelerinin sırası, ARPANET İnternet'e yakın bir rotadır. Düğümlerin ve kaburgaların geçişi tekrarlanabilir. Örneğin SRI, STAN, UCLA, SRI, UTAH, MIT de bir rotadır. Kaburgaların tekrar etmediği yola lanzug denir. Düğümler tekrarlanmadığı için basit bir lansyug adını taşırlar.

döngüler

Özellikle bilgi döngülerinde grafiklerin yanı sıra LINC, CASE, CARN, HARV, BBN, MIT, LINC düğümlerinin sırası gibi bir halka yapısını görmek önemlidir. Üç kenarlı rotalar, bazıları aynı ilk ve son vuzol'e ve diğer farklı, є döngüsel grafiklere sahip bilişimde.

SRI, STAN, UCLA, SRI en kısa olanıdır ve SRI, STAN, UCLA, RAND, BBN, UTAH, SRI önemli ölçüde daha büyüktür.

Pratik olarak, ARPANET grafiğinin dış yüzeyi döngüden önce yer alır. Her şey parçalandı navmisno: sanki onlarla uyum içindeymişiz gibi, bir düğümden diğerine geçme yeteneği kaybolacaktı. İletişim sistemlerindeki ve ulaşımdaki döngüler є üst dünyanın güvenliği için - bir sonraki döngü boyunca alternatif rotaları aktarırlar. Sosyal ağlar genellikle döngüleri hatırlar. Örneğin, kuzeninizin ekibinden yakın bir okul arkadaşının kardeşiniz için gerçekten işe yaradığını gösterirseniz, sizden, ekibinizden, kuzeninizden, okul arkadaşınızdan, erkek kardeşinizin arkadaşından gelişen tüm döngü) ve sizi tekrar arayacağım. .

Ses grafiği: atama (bilişim)

Doğal olarak, cilt düğümünden başka herhangi bir düğüme alınabilen beslenmeyi koyun. Kont zv'azkovy, yakscho mіzh cilt çifti zirveler yolunda değil. Örneğin, ARPANET ağı bir sonik grafiktir. Aynı şey, daha fazla sayıda iletişim ve ulaşım bağlantısı için de söylenebilir; bu, trafiği bir düğümden diğerine yönlendirebilecekleri anlamına gelir.

Diğer taraftan, bilişimde grafiklerde verilenlerin geniş çapta genişletildiğini dikkate almak için birçok önsel varsayım vardır. Örneğin sosyal sınırda birbiriyle akrabalığı olmayan iki kişinin ortaya çıkması önemli değildir.

Bileşenler

Bilgilerde grafikler görünmese de, pis koku doğal olarak bir dizi bağlantılı parçaya, izole edilmiş ve örtüşmeyen düğüm gruplarına ayrılır. Örneğin, küçük olanda bu tür üç parça tasvir edilmiştir: birincisi - A і B, arkadaş - C, D і E ve üçüncüsü, dışarıda bırakılan köşelerden oluşur.

Grafiğin bağlantısının bileşenleri, aşağıdakiler için çarpılmış düğümlerdir:

• alt grubun deri üstü bir sonrakine giden bir rotaya sahip olabilir;
• podmnozhina, bir deri vuzolün diğerine yönlendirebileceği daha büyük bir setin parçası değil.

Bilişimdeki grafikler bileşenlerine ayrılırsa yapılarını ancak koçan şeklinde anlatmak mümkündür. Bu bileşen çerçevesinde iç yapı zengin olabilir, boyutun yorumlanması önemlidir. Örneğin, üniversitenin önemini belirlemenin biçimsel yöntemi, grafiğin kaç parçasına bölündüğünü belirlemektir, bu da üniversitenin icabına bakılacağı anlamına gelir.

Maksimum Bileşen

Viskozite bileşenlerinin kısa ve öz değerlendirmesi için Іsnuє yöntemi. Örneğin, є tüm dünya sosyal ağ iki insan arasında zі zv'yazkami, arkadaş gibi kokuyor.

Chi zv'yazkova çıktı mı? Belki hayır. Zv'yaznіst - dosit kryhka gücü ve bir düğümün (veya küçük bir grubunun) davranışı її nanіvets diyebilir. Örneğin, yaşayan arkadaşı olmayan bir kişi, tek bir zirveye ulaşan bir bileşen olacak ve sonuçta grafik açıklanmayacaktır. Ancak insanlardan oluşan uzak tropik adada, dış ışıkla temas kurmak istemezlerse, sınırın küçük bir bileşeni olacak ve bu da masumiyeti doğruluyor.

Küresel arkadaş ağı

Ale є schos. Örneğin, popüler bir kitabın okuyucusu, başka ülkelerde büyüdüğü için arkadaş olabilir ve onlara bir bileşen ekleyebilir. Bu arkadaşları ve onların arkadaşlarını saygıya alırsanız, o zaman tüm bu insanlar da aynı bileşenleri deniyorlar, okuyucudan kokmasalar bile, benim ötekimden bahsediyorlar ve onlara emanet ediyorlar. Bu sıralamada arkadaşlık global ise bağlantılı değil okuyucu ark bileşenine dahil edilir. büyük genişleme Dünyanın her yerine nüfuz eden, farklı inançlara sahip insanları içeren ve aslında, dünya nüfusunun önemli bir bölümünden intikam alan.

Dantel veri setlerindeki aynı harikalar harika, katlanır merezhi genellikle tüm düğümlerin önemli bir bölümünü içeren maksimum bileşeni hesaplar. Ayrıca, önlem maksimum bileşenin intikamını almaksa, yalnızca bir tane olabilir. Nedenini anlamak için, küresel dostluk ölçüsünün poposuna dönün ve derisi milyonlarca insanı içeren iki maksimum bileşenin varlığını ortaya çıkarmaya çalışın. İki maksimal bileşenin bir araya gelmesi için birinci bileşenden diğerine tek bir kenar olması gerekir. Yani, kenar bir olduğu için, o zaman en çok vipadkіv neimovіrno, yok olmadı ve sonra, gerçek boyutlardaki iki maksimum bileşen hiçbir şekilde korunmuyor.

Bazı nadir dalgalanmalarda, eğer iki maksimum bileşen uzun süre birleştirilirse gerçek önlemler, їхнє gün durdurulamaz, dramatik ve gerçekten de biraz felaket oldu.

Felaket öfkeli bileşen

Örneğin, Avrupalı ​​haleflerin Zakhidnoy pivkul medeniyetine gelmesinden sonra, yaklaşık olarak aynı zamanda küresel bir felaket yaşandı. Sınıra bakıldığında şuna benziyordu: beş bin yıllık küresel sosyal ağ, imovirno, biri Pivnіchnіy ve Pvdenny America'da, diğeri Avrasya'da iki dev bileşenden geliştirildi. Teknolojinin nedeni açısından, iki bileşende bağımsız olarak gelişti ve daha da kötüsü, insanların rahatsızlıkları vb.

amerikan orta okulu

Daha küçük boyutlarda boyutları ölçmek için korelasyonun maksimum bileşenlerini anlama. cicavi poposuє 18 aylık bir dönem için Amerikan ortaokulundaki romantik hüzünleri gösteren grafik. Takip yöntemi olan devlet tarafından bulaşan hastalıkların yayılması hakkında konuşursanız, maksimum bileşenin intikamının alınabileceği gerçeği çok az önemlidir. Belki de bir saatlik bir süre boyunca bir partnerden daha azını öğrenmek, ancak bunu tespit etmemek, maksimum bileşenin ve dolayısıyla potansiyel iletimin zengin yollarının bir parçasıydı. Yapıların yapısı mavi gibi görünüyor, belki çok uzun zaman önce bitti ve bira kokularının kokusu uzun zaman önce mızrakçılarda oyalanacak, böylece biçilmiş saygı ve fayansların konusu haline gelecekler. Koku gerçek: bireysel dolayımın bir ürünü olarak sarmaşık olan, mantıksal olarak bükülen makro yapı olsa da, sosyal olarak neredeyse görünmez bir yapı olarak.

Şu poshuk zashirshki'ye dikkat et

Güzergah boyunca iki düğümle birbirine bağlananlar hakkındaki bilgilere bir ek olarak, bilişimdeki grafik teorisi, aynı dohina hakkında - ulaşımda, iletişimde veya genişletilmiş haber ve hastalıkta ve ayrıca geçenler hakkında bilgi sahibi olmanızı sağlar. doruklardan chi kişiliksiz.

Bundan sonra, koçanın intikamını almak için yeterli olan çizgi sayısına eşit olan rotanın uzunluğunu, yani dizideki olacak olan nervür sayısını belirlemek gerekir. Örneğin, MIT, BBN, RAND, UCLA rotası 3 ve MIT, UTAH - 1 olabilir. Vikoristovuyuchi dovzhina yolu, grafiğin yakınındaki iki düğümü roztashovanі bire bir chi kadar yakın olanlar hakkında konuşabilirsiniz: vіdstan mіzh iki tepe, aralarındaki en kısa yol bir douzhina gibi durur. Örneğin, LINC ve SRI arasındaki fark 3'ten fazlaysa, tsoma'ya geçmek istiyorsanız, günün saatinde değiştirmelisiniz, ki bu daha çok aralarında 1 veya 2'dir.

şaka için algoritma

Küçük grafikler için iki düğüm arasında yukarı kaldırmak kolaydır. Şarapları katlamak için ale, şarap tasarlamak için sistematik bir yönteme ihtiyaç duyar.

Öldürmenin en doğal yolu ve daha sonra en etkili saldırılar (kıçaya) küresel ağ Arkadaş):

• Tüm arkadaşlar vіdstanі 1'de olanlar tarafından şaşkına döndü.
• Tüm arkadaş arkadaşları (zaten atanmış vrakhovuchi'de değil) vіdstanі 2'de olanlar tarafından hayrete düşürülür.
• Tüm arkadaşlarım (yine biliyorum, insanları andım) uzaklarda sağır edici geleceğe 3.

Prodovzhuyuchi bu şekilde, arama gelen toplarda gerçekleştirilir, derileri - çok ileride. Yeni topun derisi, öndekilerin kaderini henüz almadıkları için düğümlerden katlanır ve yak_ ön topun üst kısmı ile kenardan girer.

Bu tekniğe bir zavhirshka şakası denir, buna göre koçan düğümünün adının grafiğinin arkasında bir şaka vardır, siyahın ortasında çok yakındır. Yukarıdaki standı belirleme yöntemine bir ek olarak, grafiğin yapısının organizasyonu için temel bir kavramsal temel olabilir ve ayrıca, xnyoї tabanında köşeleri belirleyerek grafiğin bilgisayar biliminden nasıl çıkarılacağı olabilir. sabit bir koçan noktası şeklinde durun.

Poshuk zashirshki, sadece arkadaşların boyutuna değil, hatta sayıya göre de durağan olabilir.

baskı dünyası

Küresel arkadaş ağına dönerseniz, maksimum bileşene ait olmayı açıklayan argümanın gerçekten daha güçlü olduğunu iddia edebilirsiniz: sadece bir okuyucu arkadaşlara rotalar elde etmekle kalmaz, aynı zamanda önemli bir kısmı tarafından açıklanabilir. nüfus. .

Bu fikir "yakın bir dünya fenomeni" adını aldı: dünya küçük, bunları düşünmek gibi, iki insanı ne kadar kısa bir yol alır.

"Uygulamalı" teorisi, 1960'larda Stanley Milgram ve meslektaşları tarafından deneysel olarak geliştirildi. Sosyal önlemlerle ilgili bir dizi veri gibi görünmeyen ve 680 dolarlık bir bütçeyle popüler fikri yendiniz. Şarap yönteminin yardımıyla, 296 seçilmiş başlatıcıdan Boston sınırında yaşayan bir borsa komisyoncusuna bir sayfa göndermeye çalışmasını istemek. Başlatıcılara meta hakkında (o mesleğin adresi dahil) özel veriler verildi ve bir kişi listesi göndermekten suçluydular, kokunun kendileri tarafından aynı talimatlarla bilindiğini biliyorlardı, böylece hedefe ulaştı. yaknaishvidshe. Birkaç arkadaşın elinden bir deri yaprak geçti ve borsa komisyoncusunun Boston'daki duruşunda titreyen bir neşter yaptı.

Meti'ye ulaşan 64 lantsyuzhkiv'in ortası, orta dovzhina altıya ulaştı ve bu sayıyı doğruladı, yirmi yıl önce John Ger'in adıyla adlandırıldı.

Bu araştırmanın tüm eksikliklerinden bağımsız olarak, deney, sosyal önlemleri anlamamızın en önemli yönlerinden birini gösterdi. Yeni yılın başında, daha geniş bir visnovok parçalandı: sosyal ağlar, çalıyor, hatta yeterli insan çiftleri arasında kısa yollar bile olabilir. Ben navіt yakscho takі oposeredkovanі zv'yazki şirketleri değil okupayutsya schodennіy osnovі üzerinde polіtichnimi lіderami, shvidkostі poshirennya Informácie içinde іsnuvannya bu kadar kısa marshrutіv vіdіgraє harika rolü hvorob o suspіlstvі ve takozh yılında mozhlivostyah erişimde іnshih vidіv enfeksiyon, SSMSC sotsіalna Fanyalı ait kerіvnikami arasında nadaє kesinlikle zıt güçlere sahip insanlar.

Boş grafik ve tekrar grafiği.

Іsnuyut deyakі spetsialnі grafik, grafik teorisine zengin eklemelerde scho zustrichayutsya. Şimdilik, spor zmaganının taşmasını gösterecek olan şemaya başlayacağım için grafiğe tekrar bakacağım. Sezon başına kadar, yıllık maçlar yapılana kadar grafikte günlük kaburgalar yok. Böyle bir grafik, bazı izole köşelerden oluşur, yani. aynı kenarlarla bağlanan köşelerden. Bu tür bir grafiğe bana denir boş grafik. Şek. 3 komutların veya köşelerin sayısı 1, 2, 3, 4 ve 5 ise, görünümler için bu tür grafikleri çizin. Boş grafikler O1, O2, O3, vb. sembolleri ile gösterilir, bu nedenle On-tse sıfır-a n köşesi olan ve kenarı olmayan grafik.

Başka bir aşırı eğilime bakalım. Diyelim ki sezon bitiminden sonra skin takımı skin takımlarına karşı bir kez oynadı. Ardından, görsel bir grafikte bir çift cilt köşesi kesilecektir. Böyle bir grafik denir yeni sayı. Şekil 4'te n = 1, 2, 3, 4, 5 köşe sayılarına sahip yüzey grafiği gösterilmektedir. Bu grafik, kendisi için tüm köşegenlerin çizildiği bir n-kesici olarak gösterilebilir.

Mayuchi deaky grafiği, örneğin, grafik G, şek. Şekil 1'de gösterildiği gibi, günlük kenarları ekleyerek (yani, gor'a benzeyen ve sadece daha fazla kenarlık olan kenarlar) ekleyerek, onu her zaman bu köşelerin kendileri ile nihai grafiğe dönüştürebiliriz. Şek. Pirinç grafiği için 5 mi zrobili tse. 1 (henüz görülmeyen oyun, noktalı bir çizgi ile gösterilmiştir). Grafiği vaftiz etmek de mümkündür, şimdilik, şimdilik kabul edeceğiz, Igor mümkündür. G grafiği için, kendi grafik türüne sahiptir, şek. 6.

Yeni grafiğe G grafiğinin uzantısı denir; Yogayı G1 aracılığıyla belirlemek gelenekseldir. G1 grafiğinin tümleyenini alarak G grafiğini alıyoruz. Hem G1 hem de G grafiğinin kenarları aynı anda son grafiği oluşturur.

Grafik dosya formatı- grafik verilerini sunma yöntemi nostaljik buruna. Ayırmak raster ve vektör formatları grafik dosyaları, aralarında, kendi hızlarında, gördükleri evrensel grafik formatlarıі orijinal (orijinal) grafik yazılım formatları.

Evrensel grafik biçimleri, raster (vektör) grafiklerle çalışan çoğu program tarafından "anlaşılır".

Evrensel raster grafik formatı BMP formatı. Bu formattaki grafik dosyaları çok fazla bilgiye sahip olabilir, ancak dış görünüm pikselinin rengi hakkında 24 bitlik bilgiye sahiptirler.

Küçük bebeklerde, evrensel bir rasterde tasarruf GIF formatı, sadece 256 farklı renk kazanabilirsiniz. Böyle bir palet, basit çizimler ve piktogramlar için uygundur. Bu formattaki grafik dosyaları az miktarda bilgi içerebilir. Bu özellikle grafikler için önemlidir, çünkü Tüm Sveta örümcek ağı, koristuvacham bir bazhan gibi, böylece onlar tarafından sağlanan bilgiler sanki ekranda belirdi.

evrensel raster jpeg formatıözellikle fotoğraf kalitesinde verimli görüntü yakalama için bölme. Modern bilgisayarlar 16 milyondan fazla rengin yaratılmasına özen gösterin, çoğu insan gözüyle görülemez. JPEG formatı, önemli piksellerin renk çeşitliliğini insan zihni için "gereksiz" görmenizi sağlar. Görsel bilgilerin bir kısmı kullanılır, ancak aynı zamanda grafik dosyasının bilgi hacminin (kabartmalı) değiştirilmesini sağlar. Koristuvachev, dosyayı sıkıştırma adımlarını belirleyebilmeyi umuyor. Alınan bir görüntü olarak, - bir fotoğraf, sanki atari salonuna büyük bir formata aktarılmış, daha sonra ihmal bilgisini koymuş gibi. Aynı fotoğraf Web sitesinde yayınlandığının bir işareti ise, o zaman onlarca kez cesurca yakalanabilir: Dışarıda bırakılan bilgi, görüntüyü monitör ekranında görüntülemek için yeterli olacaktır.

Evrensel vektör grafik biçimlerine kadar WMF biçimi, Microsoft Image Collection'ı kaydetmek için tweetlendi.

Evrensel EPS formatı hem raster hem de vektör grafikleri hakkında bilgi kaydetmenizi sağlar. Genellikle baskı ürünlerini hazırlamak için yazılıma dosya aktarmak için kullanılır.

Güçlü formatlarla, çalışma sürecinde aracı olmadan tanıyacaksınız grafik programları. Koku güvenli en iyi spіvvіdnoshennia Görüntünün kalitesi ve dosyaya ilişkin bilgilendirici obsyagu, ancak bunlar yalnızca dosyayı oluşturan ek tarafından desteklenir (böylece tanınır ve fark edilirler).

Görev 1.
Bir pikseli kodlamak için 3 bayt kullanılır. Fotoğraf boyutu 2048 x 1536 piksel, sıkıştırılmamış bir dosya olarak kaydedildi. Değiştirmek istediğiniz dosyanın boyutunu belirleyin.

Çözüm:
ben = 3 bayt
K = 2048 1536
İ-?

ben=ki
I = 2048 1536 3 = 2 2 10 1.5 2 10 3 = 9 2 20 (bayt) = 9 (Mb).

Yanıt: 9Mb.

Görev 2.
Nestisne Raster görüntü boyut 128 × 128 piksel 2 Kb bellek kaplar. Görüntü panelinde mümkün olan maksimum renk sayısı nedir?

Çözüm:
K=128128
ben = 2Kb
N-?

ben=ki
ben=I/K
N=2 ben
i = (2 1024 8)/(128 128) = (2 2 10 2 3) /(2 7 2 7) = 2 1+10+3 /2 7+7 = 2 14 /2 14 = 1 (bit) .
N = 2 1 = 2.

Öneri: 2 renk - siyah ve beyaz.

Naygolovnish:

• Bir grafik dosyasının formatı - grafik verilerini harici bir burun üzerinde sunma yöntemi. Grafik dosyalarının raster ve vektör biçimleri ayrılır, bunların arasında kendi çizgilerinde evrensel grafik biçimlerini ve grafik eklentilerinin güç biçimlerini görürler.

iPad