Sayının o yanmış hali yanmış. Numara yazma formu yanmış. "Bilgisayar" sayı sistemleri

Yaki sayı yazmanın iki şekli є? yazar tarafından verilen ödevler prohora hepsinin en iyisi Konumsal sayı sistemlerinde, rakamın eşdeğeri (değeri), sayı kaydının її ayına (pozisyonuna) yerleştirilmelidir.
Bir rakamın bir sayı içindeki konumuna sıra denir.
Yetişkinlerin sayısının sırası, en genç siparişlerden daha yaşlı olanlara doğru toplu olarak sağlaktır.
Konumsal bir sayı sisteminin değiştirilmesi, bu sayı sistemindeki sayıların görüntüsü için seçilen eski bir basamak sayısı olarak tam sayı olarak adlandırılır.
En genç chi kıdemli sıralamasında їх hareket saati için rakamın değerine bağlı olarak kaç kez değiştiğini gösteren.
YETERLİ PID İLE SİGORTA SİSTEMİNİN POZİSYON SİSTEMİ
Temelleri aşağı yukarı 2 olan çok sayıda konumsal sayı sistemi seçmek mümkündür.
q ikameli sayı sistemlerinde (q-ichna sayı sistemi), kükreyen formun sayıları, 0, 1, ... gibi katsayılarla q ikamesinin en düşük adımlarının toplamı olarak kaydedilir. q-1.
veya
Aq - q-inshіy sayı sistemindeki sayı,
q sayı sisteminin temelidir,
Ai - bu sayı sisteminin alfabesine ait sayılar,
n - sayı satır sayısı,
m, sayının kesirli basamaklarının sayısıdır.
Katsayılar ai - q-inci hesaplama sisteminde yazılan sayının basamakları.
Numarayı yazmanın yanmış şekli:
Yanmış bir biçimde, sayıların kaydedilmesi günlük hayatı taklit eder,
її doğal chi digital'i arayın.
Kesirleri yazmak için, tabanın basamaklarının negatif değerlerine sahip bölmeler kullanılır.
ONDALIK SİSTEM
Baz: q = 10.
Alfabe: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Numarayı yazmanın yanmış şekli:
Numarayı yazmak için yanmış form:
Katsayılar ai - onuncu sayının rakamları.
Örneğin genişletilmiş formdaki 123.4510 sayısı şu sırayla yazılır:
Komanın yer değiştirmesini ortaya çıkarmak için onuncu sayıyı 10 (taban değeri) ile çarpın veya alt bölümlere ayırın, bu da her rütbeye göre av tüfeği tipinin tamamını sağ veya sol el yapar. Örneğin:
123.4510 10 = 1234.510;
123,4510: 10 = 12,34510.

Haydi su- Tabanlı sistemde sayı Q, ai - numara kaydında bulunan sayı sistemi tarafından verilen rakamlar A, n+ 1 - sayının tamamındaki satır sayısı, m- Sayının kesirli kısmının satır sayısı:

Sayının yanmış şekli FAKAT kayıt görünümde çağrılır:

Örneğin, onuncu sayı için:

İlerleyen izmaritlerde, on altı ve iki sayının şekli katlanır:

Herhangi bir sayı sistemi için taban 10 olarak yazılır.

Onuncu sistemde ondalık olmayan bir vergi sayısının genişletilmiş biçimindeki tüm dodankiler ve onuncu aritmetik kurallarına göre viraz çıkarmalarını hesaplarsa, onuncu sistemdeki sayıyı göreceğiz, bu onun için daha değerlidir. 1. Bu ilkeye göre onuncu sistemden onuncu sisteme çeviri yapılır. Örneğin, daha fazla sayı yazmanın onuncu sistemine çevirmek şu şekilde gerçekleştirilir:

Onlarca sayıları diğer sayı sistemlerine dönüştürme

Tam sayıların çevirisi

on numara x baz alınarak sisteme aktarılması gerekmektedir. Q: x = (a n a n-1 ... a 1 a 0) q. Sayının önemli basamaklarını bilmek gerekir: .Sayıyı katlanmış halde görebiliriz ve aynı dönüşümü görebiliriz:

Görebilirsin aЄ rozpodіlu sayısında fazlalık x sayı başına Q. Tapınaklarda Viraz - bütün özel olarak alttan görülür. önemli ölçüde yoga x 1. Vikonuyuchi benzer dönüşüm, biz alırız:

otze, a 1 є rozpodіlu'da fazlalık x 1 Q. Prodovzhuyuchi podіl fazlalık, otrimuvatimeme basamak shukany numarası dizisi. Numara bir bu mızrakçıda, özel bırakılacak, daha küçük Q.

Yeni bir kural formüle edelim: Onuncu sayının tamamını başka bir temele sahip bir sayı sistemine çevirmek için gereklidir.:

1) Onuncu sayı sistemine yeni bir sayı sistemi getirmek ve tüm adımları onuncu aritmetik kurallarına göre yürütmek;

2) art arda verilen sayıyı kazanın ve eşsiz özel olanları yeni sayı sistemine göre kazanın, rıhtımlar dilnikten daha az özel olarak çıkarılmaz;

3) bir sayının rakamları olan fazlalıkları kaldırın yeni sistem sayı, sayıyı yeni sayı sisteminin alfabesine getirin;

4) özel sayı sisteminin geri kalanından başlayarak yeni sayı sisteminin numarasını toplayın.

örnek 1. 37 10 sayısını iki sisteme dönüştürün.

Sayı kaydındaki sayıların tanınması için sembolizmi kullanırız: a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0

Zvіdsi: 37 10 = l00l0l 2

popo 2. On sekizinci ve on altıncı sistemlerden onuncu sayı 315'i dönüştürün:

Zvіdsi viplivaє: 315 10 \u003d 473 8 \u003d 13B 16. 11 10 = B 16 olduğunu tahmin etmek.

on damla x < 1 требуется перевести в систему с основанием Q: x = (0, a –1 a –2 … a-m+1 a–m) q Sayının anlamlı basamaklarını bilmek gerekir: a –1 ,a –2 , …, a-m. Sayıyı katlanmış halde görebilir ve onunla çarpabiliriz. Q:

Görebilirsin a-1Є tsіla yaratılışın bir parçası x sayı başına Q. önemli ölçüde x Yaratılışın 1dribnu kısmı ve її ile çarpın Q:

otze, a-2 є tsіla yaratılışın bir parçası x sayı başına 1 Q. Prodovzhuyuchi çoğul, otrimuvatimeme sayı dizisi. Şimdi kuralı formüle ediyoruz: onuncu drib'i farklı bir temelde sayı sistemine aktarmak için:

1) Yaratılışın kesirli kesri sıfıra eşit olana veya sayının yeni sayı sisteminde temsilinin gerekli doğruluğu elde edilene kadar, yeni sayı sistemine dayanarak verilen kesirli kesir sayısını art arda çarpın. ulaşmış;

2) Yeni sayı sistemindeki sayının basamakları olan eserlerin parça sayısını kaldırmak, sayıyı yeni sayı sisteminin alfabesine getirmek;

3) Yeni sayı sisteminde sayının kesirli kısmını, ilk oluşturmanın tüm kısmından başlayarak ekleyin.

Örnek 3. Ondalık drib 0.1875'i ondalık, ondalık ve on altıncı sistemlere dönüştürün.

Burada, sol taraf sayıların tamamına, sağ taraf ise kesirlere sahiptir.

Değerler: 0.1875 10 = 0.0011 2 = 0.14 8 = 0.3 16

Karışık sayıların çevirisi Hedefin ve av tüfeğinin intikamını almak için iki aşama var. Çıkış numarasının sayı ve kesirli kısımları farklı algoritmalar için kaydırılır. Yeni sayı sistemindeki sayının alt çanta kaydında, sayı kısmen bir atış komi (nokta) ile işaretlenmiştir.

"Sayı sistemleri" konusu, matematiksel sayılar teorisi ile doğrudan ilgili olabilir. Ancak, okul matematik dersi kulağa pek öyle gelmiyor. Bilgisayar bilimi dersinde konuların tanıtılması ihtiyacı, bilgisayarın belleğindeki sayıların iki katlı bir sayı sisteminde sunulması ve bellek yerine daha iyi bir temsil için adresinin adresinin bulunmasından kaynaklanmaktadır. bellek on altı veya iki sisteme yazılır. Bilişim dersinin geleneksel konularından biri de programlamadır. Summіzhnoyu z matematiği olan bu konu, okul çocuklarının temel matematik eğitimine de katkıda bulunmaktır.

Bilişim dersi için asıl ilgi, çift sayı sistemi bilgisidir. EOM'deki Zastosuvannya dvіykovoї sayı sistemi iki açıdan düşünülebilir: 1) dvіykova numaralandırma, 2) dvіkovo aritmetiği, tobto. iki sayı üzerinden vikonannya aritmetik hesaplamaları.

Çift numaralandırma

Çift numaralandırma ile öğrenciler "Metnin bilgisayar belleğindeki görünümü" konusunda numaralandırılır. Kodlama tablosundan bahseden okuyucu, dahili iki kodlu karakterin iki sayı sisteminin ikinci sıra sayısı olduğunu öğretmekten suçludur. Örneğin, ASCII tablosundaki S harfinin numarası 83'ten eskidir. S harfinin sekiz basamaklı iki basamaklı kodu, ikili sayı sistemindeki sayının eski değeridir: 01010011.

Çift faturalandırma

John von Neumann ilkesine göre, bilgisayar ikili sistemdeki sayıyı hesaplar. Baz oranın sınırlarında, çift sayı hesaplamasına baktığınızdan emin olun. Zengin sayılardan saymak için tek basamaklı sayıları toplama ve çarpma kurallarını bilmek gerekir. Eksen chi kuralları:

Bölme ve çarpmanın permütasyonu ilkesi tüm sayı sistemlerinde uygulanmaktadır. Onlarca benzer iki sistemdeki zengin sayılardan Priyomi vykonannya hesabı. Hala asılı, katlama, vіdnіmannyа ve çarpma “stovpchik” ve rozpodіlu “kutochkoy” gibi iki sistemde viroblyayutsya, düzinelerce ben gibi.

İki sayıyı görme ve çözme kurallarına bakalım. Operasyon vіdnіmannya є zvorotnoy katlanmış. Yukarıdaki tablodan, katlama gözlem kurallarını gösterecektir:

0 - 0 = 0; 1 - 0 = 1; 10 - 1 = 1.

Eksen poposu vіdnimannya zengin sayılar:

Sonuç alınırsa, bayinin deposunu kontrol edip görmek mümkündür. Numarayı değiştirmek size kalmış.

Podil - işlem çoklu olarak tersine çevrilir.
Hiçbir sistemde sayı 0'a bölünemez. Sonuç, 1 ikilem daha ile alt bölümlere ayrıldı. Komi onuncu alt bölüme benzer şekilde on ile bir basamak sola hareket ettirene kadar iki sayıyı 10 2 veda'ya böldü. Örneğin:

Podіl 100 zmіschuє kime göre 2 sola, vb. İÇİNDE temel kurs kıvrımlara bakabilir ve gülleri zengin değerli iki sayının altına koyabilirsiniz. Daha iyi bilmek isteyen bilim adamları, temel ilkeleri anlayarak onlara katılabilir.

її referans çift görünümünde bilgisayar belleğinde saklanan bilgilerin sunulması, çok sayıda sayı nedeniyle oldukça zahmetlidir. Bu tür bilgileri kağıda kaydetmeye veya ekranda görüntülemeye başlayın. Bunun için zmіshanі dvіykovo-vysіmkovu veya dvіykovo-sixteenadtsyatkovu sistemini doğrulamak için kabul edilir.

Sayının iki ve on altı tezahürü arasındaki "snuє basit bağlantı. Sayıları bir sistemden başka bir on altı haneye çevirirken, bir çift kod alacaksınız. Tsya vіdpovіd vіdobrazhena vіykovo-sіstnatsyatkovіy tablі:

Çift on altıncı masa

Böyle bir bağlantı, 16 = 24 ve 0 ve 1 eski 16 rakamlarının farklı dört basamaklı kombinasyonlarının sayısı: 0000'den 1111'e kadar. on altıdan ikiye ve geriye sayıların çevirisi, iki-on altı tablosu için resmi yeniden kodlama yoluyla gerçekleştirilir..

Poponun ekseni, 32 bitlik çift kodu 16 bitlik sisteme aktaracaktır:

1011 1100 0001 0110 1011 1111 0010 1010 BC16BF2A

On altı dahili bilgiye verildiği gibi, onu iki kodlu bir koda çevirmek kolaydır. On altıncı tezahürün avantajı, ikisinden 4 kat daha kısa olması gerçeğinden kaynaklanmaktadır.. Bazhano, bilim adamlarının iki on altıncı tabloyu ezberlediğini söyledi. Bu onlar için doğru, on altıncı tezahür ikisine eşdeğer olacak.

İki sekizli sistemde, cilt sekiz hanesi iki sayıdan oluşan bir üçlüye sahiptir. Bu sistem, sabahın çift kodunun hızına izin verir.

Yanmış form şeklinde, onuncu sayının kaydı ilk tükenmiş forma nasıl gidebilir?

Vidpovid

Onuncu sayı 14 351.1'e bakalım. Kat kaydının yanık formu zvichna'dır, ancak düşüncede olduğu gibi, sayının basamaklarını satırların “vagi” ile çarparak yanık kayda geçtiğimiz gibi fark etmiyoruz ve otrimani oluşturmak ekleyerek:

1 10 4 + 4 10 3 + 3 10 2 + 5 10 1 + 1 10 0 + 1 10 -1 .

Yanmış bir formdan yanmış bir forma geçiş

1. Sayıya bakın ve basamak sayısını seçin.

popo:
Öfkeli bakışa 5827 yazın.

Numarayı yüksek sesle okuyun: beş bin sekiz yüz yirmi yedi.

Saygı gösterin, sayılar nedir? Sonuç, yanmış bir mistitime chotiri dodanki formuna sahiptir.

2. Cilt numarasını gün numarasıyla çarpmak için, aynı sayıda hanenin sayısını aralarını doldurarak yeniden yazın (devam).

popo:
5827 şu şekilde yeniden yaz:

3. Şarkı pozisyonlarındaki roztashovanі sayısının sayıları, yakі vіdpovіdat (sağdan sola) birimlere, onlarca, yüzlerce, sadece binlerce. Pozisyonun adını ve dış görünüm basamağının değerini seçin (sağda solak).

popo:
Oskіlki verilen sayıda, bazı pozisyonları adlandırmanız gerekir (sağda solak).

7 eşleşen (değer = 1 = 100).
2 onlarca eşleşir (değer = 10 = 101).
8 yüzlerce eşleşir (değer = 100 = 102).
5 ikiye katlanır (değer = 1000 = 103).

4. Verilen sayının cilt basamağını verilen konumun değeriyle çarpın.

popo:
5 10 3 + 8 10 2 + 2 10 1 + 7 10 0

Doğrulanmış konumsal sayı sistemine, bir adıma indirgendiği için tam sayı q denir.

Konumsal sayı sisteminin temeli, sayı eşdeğerinin (vaga) sayı kodunda bir nadas sembolü olarak belirlendiği sayı dizisidir.

Onluk sayı sistemi: …10 n, 10n –1 ,…, 10 1 , 10 0 , 10 –1 , …, 10 – m ,…

Oldukça konumsal bir sayı sisteminin temeli: ... qn, qn –1 , …, Q 1 , Q 0 , Q –1 , …, Q – m, …

Yakışıklı bir sistemin temeli 10 gibi gösterilir, ancak anlamı farklı olabilir. Belirli bir sayıyı bir sonraki konuma taşıdığınızda sayının kaç kez değiştiğini gösterir. Muhtemelen kişisel olmayan konum sistemleri, böylece sayı sisteminin temeli 2'den az olmayan bir sayı olarak alınabilir.

Sayı sisteminin adlandırılması değişkendir ve doğrulanmıştır (desyatkova, dviykova, p'yatirichna toshcho).

Sistemde tabanı olan sayılar var Q (Q-ichna sayı sistemi) sıraların birimleri sayının son adımları olarak hizmet eder. Q, aksi halde görünen, Q taarruz rütbesinin bir birimini oluşturmak için rütbelerden birinin bir birimi.

Rakamları yazmak için Q-Ichnoi sayı sistemleri gerekli Q 0, 1, ... sayılarını temsil eden farklı karakterler (sayılar), Q – 1.

Otzhe, konumsal sayı sistemini, її alfabesindeki daha fazla sembolün (işaret) sayısını doğrular. sayı yazmak Q içinde Q-Ichnoї sayı sistemleri 10 görünebilir.

örnek 1. Sekizli sayı sistemi.

Destek: q = 8.

Alfabe: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ve 7.

Sayılar: örneğin, 45023.152 8; 751.001 8 .

popo 2. P'aterik sayı sistemi .

Destek: Q = 5.

Alfabe: 0, 1, 2, 3 ve 4.

Rakamlar: örneğin, 20304 5; 324.03 5 .

Örnek 3. On altıncı sayı sistemi.

Destek: q = 16.

Alfabe: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, Z, D, E, F.

0-9 arasındaki en önemli rakamlar olabilecek on altı rakamdan sadece on tanesi vardır. Alfabenin diğer sembollerini (10, 11, 12, 13, 14 ve 15) kaydetmek için Latin alfabesinin ilk beş harfini seslendirin.

Sayılar: örneğin, B5C3, 1A2 16; 355.0FA01 8 .

Konumsal bir sayı sisteminde, bir konuşma numarasının rahatsız edici bir görünümde gösterilip gösterilmeyeceği:

bir q = ±( bir-1× qn –1 + bir-2× qn –2 +…+ a 0 × Q 0 + a-1× Q –1 + a-2× Q –2 +…+ a –m × q–m), (1) veya ±.

Burada FAKAT - sayının kendisi; Q- sayı sisteminin temeli;
bir ben- bu sayı sisteminin alfabesinden önce yer alan rakamlar; P - sayı sıralarının sayısı; T - av tüfeği sıra sayısı.

Formül (1) arkasındaki sayının düzeni denir yanmış form kaydı . Aksi takdirde, bu kayıt formuna denir. zengin üye veya statik.

örnek 1. onuncu sayı FAKAT Formül (1) için 10 \u003d 5867.91 aşağıdaki gibi verilir:

A 10 \u003d 5 × 10 3 + 8 × 10 2 + 6 × 10 1 + 7 × 10 0 + 9 × 10 -1 + 1 × 10 -2.

popo 2. Sayı sistemi için formül (1) şöyle görünebilir:

A 8 = ±( bir-1×8 n –1 + bir-2×8 n –2 +…+ a 0 × 80 + a-1 × 8 -1 + a-2 × 8 -2 + ... + sabah×8 - m),

de bir ben- sayılar 0-7.

Sekizlik A 8 \u003d 7064,3 sayısı (1) şu şekilde yazılmıştır:

A 8 = 7 × 8 3 + 0 × 8 2 + 6 × 8 1 + 4 × 8 0 + 3 × 8 –1.

Örnek 3. on beşinci sayı FAKAT 5 \u003d 2430.21 formül (1) için aşağıdaki gibi yazın:

FAKAT 5 = 2 × 5 3 + 4 × 5 2 + 3 × 5" + 0 × 5 ° + 2 × 5 -1 + 1 × 5 -2 .

Bu virüsü hesapladıktan sonra, belirlenen beş sayısının onuncu eşdeğerini alabilirsiniz: 365.44 10 .

Örnek 4. On altıncı sistemin 3 kaydı var AF 16 şu anlama gelir:

3AF 16 = 3 × 16 2 + 10 × 16 1 + 15 × 16 0 = 768 + 160 + 15 = 943 10 .

Sayı sistemi

Sayı sistemi - sayıları ve sayılarla ilgili diğer benzer kuralları göstermenin bu yolu. Daha önce kurulan ve çağımızda muzaffer olan farklı sayı sistemleri eklenebilir. konumsal olmayanі konumsal. Sayı yazma saatinde galip gelen işaretler, arandı sayılar.

İÇİNDE konumsal olmayan sayı sistemleri rakamın değeri, sayıdaki konumda yatmıyor.

Konumsal olmayan sayı sisteminin poposu Roma sistemidir (Roma rakamları). Roma sisteminde sayılar galip gelir Latin harfleri:

örnek 1. CCXXXII sayısı iki yüz, üç onluk ve iki bir ve iki yüz otuz iki olmak üzere toplanır.

Romen rakamlarında rakamlar sağa doğru artan sırada yazılır. Farklı zamanlarda anlamlar toplanır. Sol elde daha küçük bir sayı, sağda daha büyük bir sayı yazılırsa, değerleri not edilir.

popo 2.

VI = 5 + 1 = 6; IV = 5 - 1 = 4.

Örnek 3.

MCMXCVIII = 1000 + (-100 + 1000) +

+ (–10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998.

İÇİNDE konumsal sayı sistemleri sayı kaydındaki sayı ile gösterilen değer, її konumunda. Muzaffer rakamların sayısına, konumsal sayı sisteminin temeli denir.

Modern matematikte kullanılan sayı sistemi, є konumsal onlu sistem. Її eski on'un temeli, çünkü herhangi bir sayının kaydı on basamak yardımıyla gerçekleştirilir:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Tüm sistemin konumsal karakteri, zengin anlamlı herhangi bir sayının ucundan anlaşılması kolaydır. Örneğin, orta 333 ilk üç üç yüz anlamına gelir, diğeri - üç onluk, üçüncü - üç birlik.

Konumsal bir sistemde sayıları temel alarak yazmak n anne ihtiyaçları alfabe H n rakamlar. Kimin için çal n < 10 используют n ilk Arap rakamları ve n> 10 ila 10 arası Arap rakamlarına harfler ekleyin. Kіlkoh sistemlerinin alfabelerinin uygulama ekseni:

Sistemin temelini, hangi numaraya yatacağını belirtmek gerekirse, bir sonraki numaraya daha düşük bir indeks atanacaktır. Örneğin:

1011012, 36718, 3B8F16.

Sistemde tabanı olan sayılar var Q (Q-ichna sayı sistemi) sıraların birimleri sayının son adımları olarak hizmet eder. Q. Q taarruz rütbesinin bir birimini oluşturmak için rütbelerden birinin bir birimi. bir sayı yazmak için Q-Ichnoi sayı sistemleri gerekli Q 0, 1, ... sayılarını temsil eden farklı karakterler (sayılar), Q- 1. Sayı yazma Q içinde Q-Ichnoї sayı sistemleri 10 görünebilir.

Numarayı yazmak için yanmış form