Періодичні коливання називаються гармонійними якщо коливається величина змінюється з часом за законом косинуса або синуса:

Тут
- циклічна частота коливань, A- максимальне відхилення коливається від положення рівноваги ( амплітуда коливань ), φ( t) = ω t+ φ 0 – фаза коливань , φ 0 – початкова фаза .

Графік гармонійних коливань представлений малюнку 1.

Малюнок 1- Графік гармонійних коливань

При гармонійних коливаннях повна енергія системи з часом не змінюється. Можна показати, що повна енергія механічної коливальної системи при гармонійних коливаннях дорівнює:

.

Гармонічно вагається величина s(t) підпорядковується диференціальному рівнянню:

, (1)

яке називається диференціальним рівнянням гармонійних коливань.

Математичним маятником називається матеріальна точка, підвішена на нерозтяжній невагомій нитці, що здійснює коливальний рух в одній вертикальній площині під дією сили тяжіння.

Період кодебань

Фізичний маятник.

Фізичним маятником називається тверде тіло, закріплене на нерухомій горизонтальній осі (осі підвісу), що не проходить через центр тяжіння, і коливання щодо цієї осі під дією сили тяжіння. На відміну від математичного маятника, масу такого тіла не можна вважати точковою.

При невеликих кутах відхилення α (рис. 7.4) фізичний маятник також здійснює гармонійні коливання. Вважатимемо, що вага фізичного маятника прикладено до його центру тяжкості в точці С. Силою, яка повертає маятник у положення рівноваги, в даному випадку буде складовою сили тяжіння – сила F.

Для виведення закону руху математичного та фізичного маятників використовуємо основне рівняння динаміки обертального руху

Момент сили: визначити явно не можна. З урахуванням всіх величин, що входять у вихідне диференціальне рівняння коливань фізичного маятника, має вигляд:

Вирішення цього рівняння

Визначимо довжину l математичного маятника, коли він період його коливань дорівнює періоду коливань фізичного маятника, тобто. або

. З цього співвідношення визначаємо

Ця формула визначає наведену довжину фізичного маятника, тобто. довжину такого математичного маятника, період коливань якого дорівнює періоду коливань даного фізичного маятника.

Пружинний маятник

Це вантаж, прикріплений до пружини, масою якої можна знехтувати.

Поки пружина не деформована, сила пружності тіло не діє. У пружинному маятнику коливання відбуваються під впливом сили пружності.

Запитання 36 Енергія гармонічних коливань

При гармонійних коливаннях повна енергія системи з часом не змінюється. Можна показати, що повна енергія механічної коливальної системи при гармонійних коливаннях дорівнює.

1. На малюнку представлений графік залежності потенційної енергії математичного маятника (щодо становища його рівноваги) від часу. У момент часу, що відповідає на графіку точки D, повна механічна енергія маятника дорівнює: 1) 4 Дж 2) 12 Дж 3) 16 Дж 4) 20 Дж 2. На малюнку представлений графік залежності потенційної енергії математичного маятника (щодо положення його рівноваги) від часу. У час кінетична енергія маятника дорівнює: 1) 0 Дж 2) 10 Дж 3) 20 Дж 4) 40 Дж 3. На малюнку представлений графік залежності потенційної енергії математичного маятника (щодо становища його рівноваги) від часу. У час кінетична енергія маятника дорівнює: 1) 0 Дж 2) 8 Дж 3) 16 Дж 4) 32 Дж 4. Як зміниться період малих коливань математичного маятника, якщо довжину його нитки збільшити в 4 рази? 1) збільшиться в 4 рази 2) збільшиться в 2 рази 3) зменшиться в 4 рази 4) зменшиться в 2 рази 5. На малюнку зображена залежність амплітуди коливань маятника, що встановилися, від частоти змушуючої сили (резонансна крива). Амплітуда коливань цього маятника при резонансі дорівнює 1) 1 см 2) 2 см 3) 8 см 4) 10 см 6. При вільних коливаннях вантажу на нитці як маятника його кінетична енергія змінюється від 0 Дж до 50 Дж, максимальне значення потенційної енергії 50 Дж .У яких межах змінюється повна механічна енергія вантажу при таких коливаннях? 1) не змінюється і дорівнює 0 Дж 2) змінюється від 0 Дж до 100 Дж 3) не змінюється і дорівнює 50 Дж 4) не змінюється і дорівнює 100 Дж 7. Вантаж коливається на пружині, рухаючись вздовж осі. На малюнку показано графік залежності координати вантажу від часу. На яких ділянках графіка сила пружності пружини, прикладена до вантажу, виконує позитивну роботу? 1) 2) 3) 4) и и и и 8. Вантаж коливається на пружині, рухаючись вздовж осі. На малюнку показано графік залежності координати вантажу від часу. На яких ділянках графіка сила пружності пружини, прикладена до вантажу, здійснює негативну роботу? 1) 2) 3) 4) и и и и 9. Вантаж коливається пружині, рухаючись вздовж осі. На малюнку показаний графік залежності проекції швидкості вантажу цієї вісь від часу. За перші 6 з руху вантаж пройшов шлях 1,5 м. Чому дорівнює амплітуда коливань вантажу? 1) 0,5 м 2) 0,75 м 3) 1 м 4) 1,5 м 10. Математичний маятник з періодом коливань Т відхилили на невеликий кут від положення рівноваги та відпустили без початкової швидкості (див. рисунок). Через який час після цього кінетична енергія маятника вперше досягне мінімуму? Опір повітря знехтувати. 1) 2) 3) 4) 11. Математичний маятник з періодом коливань Т відхилили на невеликий кут від положення рівноваги і відпустили з початковою швидкістю, що дорівнює нулю (див. рисунок). Через який час після цього потенційна енергія маятника вперше знову досягне максимуму? Опір повітря знехтувати. 1) 2) 3) 4) 12. Математичний маятник з періодом коливань Т відхилили на невеликий кут від положення рівноваги і відпустили з початковою швидкістю, що дорівнює нулю (див. рисунок). Через який час після цього кінетична енергія маятника вдруге досягне максимуму? Опір повітря знехтувати. 1) 2) 3) 4) 13. Вантаж масою 50 г, прикріплений до легкої пружини, здійснює вільні коливання. Графік залежності координати x цього вантажу від часу t показаний на малюнку. Жорсткість пружини дорівнює 1) 3 Н/м 2) 45 Н/м 3) 180 Н/м 4) 2400 Н/м 14. Як треба змінити жорсткість пружини маятника, щоб збільшити частоту його коливань у 2 рази? 1) зменшити у 2 рази 2) збільшити у 4 рази 3) збільшити у 2 рази 4) зменшити у 4 рази

Рівняння гармонійного коливання

Рівняння гармонійного коливання встановлює залежність координати тіла від часу

Графік косинуса у початковий момент має максимальне значення, а графік синуса має у початковий момент нульове значення. Якщо коливання починаємо досліджувати із положення рівноваги, то коливання повторюватиме синусоїду. Якщо коливання починаємо розглядати із положення максимального відхилення, то коливання опише косинус. Або таке коливання можна описати формулою синуса з початковою фазою.

Зміна швидкості та прискорення при гармонійному коливанні

Не лише координата тіла змінюється з часом за законом синусу чи косинусу. Але такі величини, як сила , швидкість і прискорення , теж змінюються аналогічно. Сила і прискорення максимальні, коли тіло, що коливається, знаходиться в крайніх положеннях, де зсув максимально, і рівні нулю, коли тіло проходить через положення рівноваги. Швидкість, навпаки, в крайніх положеннях дорівнює нулю, а при проходженні тілом положення рівноваги досягає максимального значення.

Якщо коливання описувати за законом косинуса

Якщо коливання описувати згідно із законом синуса

Максимальні значення швидкості та прискорення

Проаналізувавши рівняння залежності v(t) і a(t), можна здогадатися, що максимальні значення швидкість і прискорення набувають у тому випадку, коли тригонометричний множник дорівнює 1 або -1. Визначаються за формулою

Тест із фізики Гармонічні коливання для учнів 9 класу з відповідями. Тест включає 10 завдань з вибором відповіді.

1. Виберіть правильне затвердження.

А. коливання називаються гармонічними, якщо вони відбуваються за законом синусу
Б. коливання називаються гармонічними, якщо вони відбуваються за законом косинуса

1) тільки А
2) тільки Б
3) і А, і Б
4) ні А, ні Б

2. На малюнку представлена ​​залежність координати центру кулі, що підвішена на пружині, від часу. Амплітуда коливань дорівнює

1) 10 см
2) 20 см
3) -10 см
4) -20 см

3. На малюнку показаний графік коливань однієї з точок струни. Згідно з графіком, амплітуда коливань дорівнює

1) 1 · 10 -3 м
2) 2 · 10 -3 м
3) 3 · 10 -3 м
4) 4 · 10 -3 м

4. На малюнку представлена ​​залежність координати центру кулі, що підвішена на пружині, від часу. Період коливань дорівнює

1) 2 с
2) 4 с
3) 6 с
4) 10 с

5. На малюнку показаний графік коливань однієї з точок струни. Згідно з графіком, період цих коливань дорівнює

1) 1 · 10 -3 с
2) 2 · 10 -3 с
3) 3 · 10 -3 с
4) 4 · 10 -3 с

6. На малюнку представлена ​​залежність координати центру кулі, що підвішена на пружині, від часу. Частота коливань дорівнює

1) 0,25 Гц
2) 0,5 Гц
3) 2 Гц
4) 4 Гц

7. На малюнку показано графік х, см коливань однієї з точок струни. Згідно з графіком, частота цих коливань дорівнює

1) 1000 Гц
2) 750 Гц
3) 500 Гц
4) 250 Гц

8. На малюнку представлена ​​залежність координати центру кулі, що підвішена на пружині, від часу. Який шлях пройде куля за два повні коливання?

1) 10 см
2) 20 см
3) 40 см
4) 80 см

9. На малюнку представлена ​​залежність координати центру кулі, що підвішена на пружині, від часу. Ця залежність є

На малюнку 1зображені вектори швидкості та прискорення м'яча. Який напрямок, показаний на рис. 2 , чи має вектор рівнодіючої всіх сил, прикладених до м'яча? B) 2

На малюнкудана щільність ймовірності виявлення частки на різних відстаняхвід стін ями. Про що свідчить значення густини ймовірності в точці А ()? C) частка не може бути виявлена ​​в середині потенційної ями

На малюнку дані графіки залежності випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла від довжини хвилі для різних температур. Яка з кривих відповідає найменшій температурі? E) 5

На малюнкузображено профіль хвилі у певний момент часу. Чому дорівнює його довжина хвилі? B) 0,4м

На малюнку зображено силові лінії електростатичного поля. Напруженість поля найбільша у точці: E) 1

На малюнку показаний графік коливань матеріальної точки, рівняння яких має вид: . Чому дорівнює початкова фаза?

На малюнкупоказано переріз провідника зі струмом I. Електричний струм у провіднику спрямований перпендикулярно до площини малюнка від нас. Який із зазначених на малюнку напрямків у точці А відповідає напрямку вектора магнітної індукції? С) 3

На скільки змінитьсядовжина хвилі рентгенівських променів при комптонівському розсіюванні на кут 90 0? Прийняти довжину хвилі Комптона 2,4 пм.

На скільки змінитьсядовжина хвилі рентгенівських променів при комптонів розсіюванні на кут 60 0 ? Прийняти довжину хвилі Комптон 2,4 пм.B) 1,2 пм

На скількизміниться оптичнадовжина шляху, якщо шляху світлового променя, що йде у вакуумі, поставити скляну пластинку товщиною 2,5 мкм? Показник заломлення скла 1,5.A) 1,25 мкм

На скількизміниться періодколивань математичного маятника зі збільшенням його довжини вчетверо?A) збільшується вдвічі

На скількиЧи зміниться період коливання фізичного маятника зі збільшенням його маси в 4 рази? не зміниться

На скільки змінитьсяфаза під час одного повного коливання?

На скільки відрізняються фази коливань заряду на обкладках конденсатора і сили струму в коливальному контурі? А) p/2 рад

На збираючулінзупадає пучок паралельних променів, як показано малюнку. Яким номером на малюнку позначено фокус лінзи? D) 4

На скляну пластинку, показник заломлення якої 1,5 падає промінь світла. Знайти кут падіння променя, якщо кут відображення дорівнює 30 0 .C) 45 0

На стрижні довжиною 10 див знаходиться заряд 1 мкКл. Чому дорівнює лінійна щільність заряду на стрижні? E) 10 -5 Кл/м

На тіло діє постійний крутний момент. Які з перерахованих величин змінюються з часом за лінійним законом? B) кутова швидкість

На тіло масою 1 кг діє сила 10Н. Знайти прискорення тіла: Е) 10м/с 2

На тіломасою 1 кг діє сила F=3H протягом 2 секунд. Знайдіть кінетичну енергію тіла після дії сили. V0 = 0м/с. 18Дж

На тонкулінзупадає промінь світло. Вибрати хід променя після заломлення його лінзою.

На цинкову пластинку падає монохроматичне світло із довжиною хвилі 220 нм. Максимальна кінетична енергія фотоелектронів дорівнює: (Робота виходу А = 6,4 · 10 -19 Дж, m е = 9,1 · 10 -31 кг.) С) 2,63 · 10-19 Дж.

На щовитрачається енергія фотона при зовнішньому фотоефекті? D) на роботу виходу електрона та повідомлення йому кінетичної енергії

На щілину падаєнормально монохроматичне світло. Друга чорна дифракційна смуга спостерігається під кутом =0,01. Скільки довжин хвиль падаючого світла дорівнює ширина щілини?B) 200

На щілинушириною падає нормально паралельний пучок монохроматичного світла із довжиною хвилі. Під яким кутом спостерігатиметься третій дифракційний мінімум світла? D) 30 0

На щілину шириною 0,1 мм нормально падає паралельний пучок світла монохроматичного джерела з довжиною 0,6 мкм. Ширина центрального максимуму в дифракційній картині, що проектується за допомогою лінзи, що знаходиться безпосередньо за щілиною на екран, що віддаляється від лінзи на відстані L = 1м, дорівнює:С) 1,2 см

На щілину шириною 0,1 мм падає нормально монохроматичне світло із довжиною хвилі 0,6 мкм. Визначте синус кута, що відповідає другому максимуму. D) 0,012

На щілину шириною 2 мкм падає нормально паралельний пучок монохроматичного світла із довжиною хвилі 500 нм. Під яким кутом спостерігатиметься другий дифракційний мінімум світла? А) 30 0

На щілину завширшкиа=0,005 мм падає нормально монохроматичне світло. Кут відхилення променів, що відповідають п'ятій темній дифракційній лінії, j=300. Визначити довжину хвилі падаючого світла. C) 0,5 мкм

На щілину завширшки а= 2 мкм падає нормально паралельний пучок монохроматичного світла (=500 нм). Над яким кутом спостерігатиметься дифракційний мінімум світла другого порядку? C) 30 0

На щілину завширшкипадає нормально паралельний пучок монохроматичного світла із довжиною хвилі. Під яким кутом спостерігатиметься третій дифракційний мінімум світла? D) 30 0

На екраніотримана інтерференційна картина від двох когерентних джерел, що випромінюють світло з довжиною хвилі 0,65 мкм. Відстань між четвертим і п'ятим інтерференційними максимумами на екрані дорівнює 1 см. Чому дорівнює відстань від джерел до екрана, якщо відстань між джерелами 0,13 мм? A) 2 м

спостерігача проїхав автомобіль із включеною сиреною. При наближенні автомобіля спостерігач чув вищий тон звуку, а при видаленні нижчий тон звуку. Який ефект спостерігатиметься, якщо сирена буде нерухомою, а повз неї проїде спостерігач?D) при наближенні тон підвищиться, при видаленні знизиться

Назвітьтермодинамічні параметри. B) температура, тиск, об'єм

Знайдіть швидкість тіла в момент часу t=1c.С) 4 м/с

Не працює