Vůdci této jógy síly. permutaceČísla 1, 2,..., n se volají bez ohledu na to, zda je číslování těchto čísel v pořádku. V elementární algebře se ukázalo, že počet všech permutací, které lze udělat z n čísel, je větší než 12 ... n = n! Například ze tří čísel 1, 2, 3 můžete udělat 3!=6 permutací: 123, 132, 312, 321, 231, 213. Zdá se, že v této permutaci se čísla i a j sečtou inverze(bezlad), jako i>j, ale i by mělo být u této permutace dříve než j, takže větší číslo stojí víc než menší.
Permutace se nazývá chlap(v opačném případě nespárované) yakshcho v nіy vіdpovіdno spárované (nespárované) zagalna kіlkіst іnversіy. Operace, s jejíž pomocí v jedné permutaci přejít k druhé, sečtená ze samotných tichých n čísel, se nazývá substituce n-tá etapa.
Substituce, která překládá jednu permutaci do cizího jazyka, se píše ve dvou řadách v hlubokých obloucích a čísla, která zaujímají stejný prostor v permutacích, na které se díváme, se nazývají vіdpovіdnimi a jsou psány jeden po druhém. Symbol například označuje substituci ve 3 průchodu na 4, 1 → 2, 2 → 1, 4 → 3. Substituce se nazývá chlap(v opačném případě nespárované); Ať je to náhrada n-tého stadia, může být zapsáno při pohledu, tobto. s přirozenými čísly rotashuvannyam v horní řadě.
Dostaneme čtvercovou matici řádu n
Podívejme se na všechny možné výtvory n prvků matice, odebraných jeden po druhém a pouze jeden po druhém z řady skinu, který skin stovptsa, to je. kreativní mysl:
, (4.4)
de index q 1 , q 2 ,...,q n
1, 2,..., č. Počet takových výtvorů se rovná počtu různých permutací n symbolů, tzn. jeden n!. Znaménko stvoření (4.4) je lepší (-1) q, de q je počet inverzí v permutacích jiných indexů prvků.
Vyznachnik n-tý řád, který odpovídá maticím (4.3), se nazývá algebraický součet n! termínu ve formuláři (4.4). Pro záznam vyznachnika je napsáno znamení 
nebo detA = 
(determinantní neboli prvotní matice A).
Moc jmenovaných
1. Význam se nemění v závislosti na hodině transpozice.
2. Je-li jeden z řádků arbitra sečten do nuly, pak je arbitr roven nule.
3. Stačí přeuspořádat dvě řady ve vyznávači, vyznavač změní znaménko.
4. Vyznachnik, scho pomstít dvě stejné řady, dosahující nuly.
5. Vynásobíte-li všechny prvky třetí řady vyznamenání číslem k, vynásobí se samotný vyznachnik číslem k.
6. Vyznachnik, scho pomstít dva poměrné řady, až do nuly.
7. I když jsou všechny prvky i-té řady arbitra uvedeny v pohledu na součet dvou dodatečných položek aij = bj + cj (j = 1,...,n), pak je arbitr více drahé v součtu rozhodců, v takových řadách, crim i-tý, - stejně jako u daného arbitra, a i-tá řada v jednom z dodatků je složena s prvky bj, v druhém - s cj prvky.
8. Rozhodce se nemění, neboť k prvkům jednoho z řady se sčítají odpovídající prvky řady následující, vynásobené stejným číslem.
Úcta. Síla úřadů je ponechána spravedlivá, jako náhrada za hádku, která má zasáhnout.
Méně důležitý M i j prvku a i j d n-tého řádu se nazývá n-1 řád, který vychází z řady d vikreslyuvannya, že stovptsya, scho pomsta daného prvku.
Algebraické sčítání prvek a i j z d se nazývá jogo moll M i j se znaménkem (-1) i + j . Algebraický doplněk prvku a i j je smysluplný A i j . V tomto pořadí A i j = (-1) i + j M i j.
Způsoby praktického výpočtu proměnných, založené na skutečnosti, že proměnnou n lze vyjádřit pomocí proměnných nižších řádů, dává vzniknout teorému.
Teorém (Položení vyznachnik v řadě abostovptsyu).
Signatář nejbohatší součet výtvorů všech prvků dostatečného řádu (nebo stovptsya) s vlastními algebraickými doplňky. Jinak je zjevně místo pro rozložení d za prvky i-té řady
d = a i 1 A i 1 + a i 2 A i 2 +... + a i n A i n (i = 1,...,n)
nebo j-tý sloupec
d = a 1 j A 1 j + a 2 j A 2 j +... + a n j A n j (j = 1,...,n).
Zokrema, stejně jako všechny prvky řady (abo stovptsya), kromě jednoho, přidejte k nule, pak označující další prvek, vynásobený druhým dodatkem algebry.
Vzorec pro výpočet třetího řádu.
Pro snazší zapamatování vzorců:
Příklad 2.4. Bez počítání arbitra ukažte, že vin se rovná nule.
Řešení. Vіdnіmemo z druhé řady je první, odebíráme vyznachnik, rovný vihіdny. Pokud od třetí řady uvidíte i peršu, pak uvidíte vyznachnik, ve kterém jsou dvě proporcionální řady. Takový označující má nulovou hodnotu.
zadek 2,5. Vypočítejte primordiální D = rozšířením o prvky jiného sloupce.
Řešení. Rozložme primární prvek za prvky jiného sloupce:
D = a 12 A 12 + a 22 A 22 + a 32 A 32 =
.
Příklad 2.6. Vypočítejte vítěze
,
ve kterém jsou všechny prvky z jedné strany v úhlopříčce hlavy rovny nule.
Řešení. V první řadě rozmístíme vyznachnik A:
.
Podepisovač, který je pravoruký, může být umístěn v první řadě, také:
.
Příklad 2.7. Vypočítejte vítěze 
.
Řešení. Pokud přidáte první řádek do řádku vzhledu znaku, počínaje jiným, uvidíte znak, ve kterém se všechny prvky, které jsou pod úhlopříčkou hlavy, budou rovnat nule. A samotné, vezmeme primáta: 
, rіvny vihіdny.
Rozmirkovuyuchi, stejně jako v předním zadku, víme, že víno je bohatší na prvky úhlopříčky hlavy, to znamená. n Metoda, pro pomoc nějakého druhu výpočtu, se nazývá metoda, jak ji přivést do složitého vzhledu.
· Vyznachnik náměstí matice A n-tého řádu nebo n-tý řád číslo se volá, což je dražší algebraický součet P! členové, skiny od kteréhokoli z nich P prvky matrice, převzaté jeden po druhém z linie kůže a linie kůže z pěveckých znaků. Vyznachnik je určen buď.
Vyznachnik jiného řáduє číslo, vyjádřené takto: 
. Například 
.
Třetí řád Vyznachnik počítáno podle pravidla triků (pravidlo Sarrus): .
Zadek. .
Úcta. Ve skutečnosti se vyznavači třetího řádu, stejně jako vyšší řády, počítají pomocí pravomocí vyznavačů.
Moc vyznachniků v n-tém řádu.
1. Hodnota označujícího se nemění, proto koženou řadu (sporák) vyměňte za řadu (řadu) se stejným číslem - přemístit.
2. Pokud se jeden z řádků (stovpetů) proměnné sečte až k nule, pak se velikost proměnné rovná nule.
3. Pokud si signatář pamatuje dva řádky (stovptsі) se znaménky, pak se absolutní hodnota označujícího nezmění, ale znaménko se změní na délku.
4. Vyznachnik, scho pomstít dvě stejné řady (stovptsya), na nulu.
5. Režijní multiplikátor všech prvků řady (stovptsya) může být obviňován ze znamení vyznachnika.
· Méně důležitý deyagogo prvek vyznachnik P v pořadí se nazývá vyznažnik ( P-1) t. řádu, odebírající z vnějšího průchodu toho řádku a toho sloupce, na jehož čáře je prvek. Označení: .
· Algebraické sčítání Yogo minor se nazývá prvek znaku, znak se bere se znakem. Označení: V.o. =.
6. Signifikátor čtvercové matice je pokročilejší součet výtvorů prvků libovolného řádu (výše) na jejich přídavcích algebry ( rozšiřovací teorém).
7. Jako kožený prvek - ta řada je taška k dodankiv, pak je úředník obsluhován na pohled sumi k vyznachnikiv, pro některé řady, okraj té řady, stejný jako pro vychidny vyznachnik, a ta řada pro prvního vyznachnika je tvořena prvním dodankivem, pro další - z jiných atd. Totéž pro studenty.
8. Arbitr se nemění tak, že do jednoho řádku (stovptsiv) přidáte další řádek (stovpets), násobením číslem.
Následek. Pokud přidáte lineární kombinaci dalších її řádků (stovptsіv) do řádku (stovptsya) vyznachu, pak se vyznachnik nezmění.
9. Označení úhlopříčky matice je nákladnější na přidání prvků do úhlopříčky hlavy, tobto.
Úcta. Výrazem trikotové matrice je také dražší doplněk prvků pro postavení na hlavové diagonále.
Reinkarnace moci šlechticů umožňuje výrazné snížení jejich vypočítavosti, což je důležité zejména pro šlechtice ve vysokých řádech. Pokud chcete změnit matici takovým způsobem, aby matice byla malý řádek a sloupec, abyste pomstili více nul („vynulování“ řádků a sloupců).
aplikovat. Počítání znovu vyznachnik, ukázal na přední zadek, vikoristovuyuchi moc vyznachnikiv.
Řešení: Uctivě, že první řada má vysoký násobitel - 2 a druhá má vysoký násobitel 3, obviňujeme je ze znamení náčelníka (u síly 5). Vůdci jsme dali například první, zástupnou pravomoc 6 (teorém o rozdělení).
Nejefektivnější způsob zmenšení oscilátoru na diagonální nebo trojúhelníkový pohled . Pro výpočet primátu matice stačí, aby viscon měl takovou transformaci matice, aby neměnil primordiál a umožnil transformaci matice na diagonální.
Pro visnovku je úctyhodné, že pokud se znaménko čtvercové matice rovná nule, pak se matice nazývá virogenní (nebo zvláště) , jiným směrem - nepanenský .
Systém N lineárních algebraických rovnic (SLAE) je dán s neznámou, koeficienty pro libovolné prvky matice a volné členy jsou čísla
První index počtu koeficientů udává někdo, kdo je roven, kdo koeficient zná, a druhý je pro někoho neznámého.
Jak se matice nerovná nule
pak systém lineárních rovnic algebry může mít jediné řešení.
Řešení soustavy lineárních algebraických zarovnání se nazývají taková uspořádaná posloupnost čísel, jako při transformaci skinu ze zarovnání soustavy do správného zarovnání.
Pokud jsou pravé části všech rovných v systému rovny nule, pak se systém rovných nazývá homogenní. Ve stavu mysli, pokud si diakoni z nich uvědomují nulu - heterogenní
Pokud systém lineárních rovnic algebry může být jedním řešením, pak se nazývá koherentní, v jiném případě - šílený.
Pokud je řešení soustavy jedno, pak se soustava lineárních zarovnání nazývá zpěv. V dobách, kdy neexistuje jediné řešení pro společný systém, se stejný systém nazývá nedefinovaný.
Dva systémy lineárních zarovnání se nazývají ekvivalentní (nebo stejně silné), protože všechna řešení jednoho systému jsou řešením jiného systému a současně. Ekvivalentní (nebo stejně silné) systémy jsou brány pro další ekvivalentní transformace.
Ekvivalentní transformace SLAU
1) permutace rіvnyanů rіvnyany;
2) násobení (nebo rozpodіl) rivnyan na vіdmіnne vіd nulové číslo;
3) přičtení k dalšímu rovnému rovnému poslednímu rovnému, vynásobené vyšším číslem rovným nule.
Řešení SLAU lze nalézt jiným způsobem.
CRAMEROVA METODA
CRAMEROVA VĚTA. Protože označující soustavu lineárních rovnic algebry s neurčitými zobrazeními nuly, má soustava pouze jedno řešení, jak je známo u Cramerových vzorců:
- vyznachniki, jmenovaní z nahrazení stovptsya, stouptsy z volných členů.
Yakshcho, ale pokud je jeden z vіdmіnny vіd nulový, pak řešení SLAU nemůže být. Yakshcho 
, pak může mít SLAU bohaté řešení. Podívejme se blíže na Cramerovu metodu.
—————————————————————
Je dán systém tří lineárních čar z trojice nelineárních. Zkontrolujte systém Cramerovou metodou
Známe signifikant matice koeficientů v případě neznámých
Oskіlki systém vyrovnání je nastaven a může být jedním řešením. Pojďme spočítat jména:
Za Cramerovými vzorci víme neznámo
Otzhe 
jednotné systémové řešení.
Je uveden systém několika lineárních rovnic algebry. Zkontrolujte systém Cramerovou metodou.
Známe arbitra matice koeficientů pro neznámé. Pro kterou je jóga rozložena za první řadou.
Známe skladníka:
Představte si, že znáte význam označujícího
Determinant, také systém rovnosti je spilna a může být jediným řešením. Pojďme vypočítat proměnné za Cramerovými vzorci:
Je vyskládána kůže z návazců podle článku, ve kterém je více nul.
Za Cramerovými vzorci víme
Systémová řešení 
Dánský zadek lze provést pomocí matematické kalkulačky YukhymCALC. Část programu a výsledky jsou uvedeny níže.
——————————
PROVEĎTE METODU R A M E R
|1,1,1,1|
D=|5,-3,2,-8|
|3,5,1,4|
|4,2,3,1|
D=1*(-3*1*1+2*4*2+(-8)*5*3-((-8)*1*2+2*5*1+(-3)*4* 3))-1*(5*1*1+2*4*4+(-8)*3*3-((-8)*1*4+2*3*1+5*4*3) )+1*(5*5*1+(-3)*4*4+(-8)*3*2-((-8)*5*4+(-3)*3*1+5* 4*2))-1*(5*1*1+2*4*4+(-8)*3*3-((-8)*1*4+2*3*1+5*4* 3))= 1*(-3+16-120+16-10+36)-1*(5+32-72+32-6-60)+1*(25-48-48+160+9- 40)-1*(75-12+12-40+27-10)=1*(-65)-1*(-69)+1*58-1*52=-65+69+58-52= deset
|0,1,1,1|
Dx1=|1,-3,2,-8|
|0,5,1,4|
|3,2,3,1|
Dx1=-1*(1*1*1+2*4*3+(-8)*0*3-((-8)*1*3+2*0*1+1*4*3)) +1*(1*5*1+(-3)*4*3+(-8)*0*2-((-8)*5*3+(-3)*0*1+1*4 *2))-1*(1*1*1+2*4*3+(-8)*0*3-((-8)*1*3+2*0*1+1*4*3 ))= -1*(1+24+0+24+0-12)+1*(5-36+0+120+0-8)-1*(15-9+0-30+0-2 )= -1*(37)+1*81-1*(-26)=-37+81+26=70
|1,0,1,1|
Dx2 = | 5,1,2,-8 |
|3,0,1,4|
|4,3,3,1|
Dx2=1*(1*1*1+2*4*3+(-8)*0*3-((-8)*1*3+2*0*1+1*4*3))+ 1*(5*0*1+1*4*4+(-8)*3*3-((-8)*0*4+1*3*1+5*4*3))-1* (5*1*1+2*4*4+(-8)*3*3-((-8)*1*4+2*3*1+5*4*3))= 1*(1 +24+0+24+0-12)+1*(0+16-72+0-3-60)-1*(0+4+18+0-9-15)= 1*37+1* (-119)-1*(-2)=37-119+2=-80
|1,1,0,1|
Dx3=|5,-3,1,-8|
|3,5,0,4|
|4,2,3,1|
Dx3=1*(-3*0*1+1*4*2+(-8)*5*3-((-8)*0*2+1*5*1+(-3)*4* 3))-1*(5*0*1+1*4*4+(-8)*3*3-((-8)*0*4+1*3*1+5*4*3) )-1*(5*0*1+1*4*4+(-8)*3*3-((-8)*0*4+1*3*1+5*4*3))= 1*(0+8-120+0-5+36)-1*(0+16-72+0-3-60)-1*(75+0+6-20+27+0)= 1* (-81)-1*(-119)-1*88=-81+119-88=-50
|1,1,1,0|
Dx4=|5,-3,2,1|
|3,5,1,0|
|4,2,3,3|
Dx4=1*(-3*1*3+2*0*2+1*5*3-(1*1*2+2*5*3+(-3)*0*3))-1* (5*1*3+2*0*4+1*3*3-(1*1*4+2*3*3+5*0*3))+1*(5*5*3+( -3)*0*4+1*3*2-(1*5*4+(-3)*3*3+5*0*2))= 1*(-9+0+15-2- 30+0)-1*(15+0+9-4-18+0)+1*(75+0+6-20+27+0)= 1*(-26)-1*(2)+ 1*88=-26-2+88=60
x1=Dx1/D=70,0000/10,0000=7,0000
x2=Dx2/D=-80,0000/10,0000=-8,0000
x3=Dx3/D=-50,0000/10,0000=-5,0000
x4=Dx4/D=60,0000/10,0000=6,0000
Prohlédněte si materiály:
(jkomentuje)
Pro divoký typ je pravidlo počítání arbitrů v pořadí těžkopádné. Pro vyznachniki jiného a třetího řádu by měly být nalezeny racionální způsoby jejich výpočtu.
Výpočet jmenovaných v jiném pořadí
Chcete-li vypočítat index matice v jiném pořadí, musíte přidat prvky v úhlopříčce hlavy a vybrat další prvky v boční úhlopříčce:
Zadek
Manažer. Vypočítejte vyznachnik v jiném pořadí
Řešení.
Vidpovid.
Metoda výpočtu třetího řádu
Pro výpočet vyznachniki ve třetím řádu se taková pravidla používají.
trikotové pravidlo
Schematicky lze pravidlo znázornit takto:
Získání prvků od prvního arbitra, jako by byly rovné, se bere se znaménkem plus; podobně další arbitr - nejdůležitější výtvory jsou brány se znaménkem mínus, tzn.
Zadek
Manažer. Vypočítejte vítěze 
trikotová metoda.
Řešení.
Vidpovid.
Sarrus vládne
Pravák jako podepisující přidá první dva sloupce a vytvoří prvky na hlavové diagonále a na diagonále, rovnoběžné, vezme z se znaménkem plus; a vytvořte prvky bočních úhlopříček a úhlopříček, rovnoběžné, se znaménkem mínus:
Zadek
Manažer. Vypočítejte vítěze za pomoc Sarrusovy vlády.
Řešení.
Vidpovid.
Uspořádání vyznachnik v řadě nebo stovptsyu
Vyznání je lepší součet výtvorů prvků řady vyznachnik na jejich dodatcích algebry.
Voláním vyberte řádek / řádek, pro který jsou nuly. Řádek nebo řádek, podle kterého se provádí rozložení, bude označen šipkou.
Zadek
Manažer. Razklavshi na prvním řádku, vypočítat vyznachnik
Řešení.
Vidpovid.
Tato metoda umožňuje zvýšit výpočet náčelníka na výpočet náčelníka nižšího řádu.
Zadek
Manažer. Vypočítejte vítěze
Řešení. Vidíme nadcházející proměnu nad řadami náčelníka: z druhé řady vidíme první řadu a ze třetí řady, první řady, násobení tímto, v důsledku toho vidíme autoritu náčelníka, my odnést náčelníka, rovného danému.
Odkaz je roven nule, protože druhý a třetí řádek jsou proporcionální.
Vidpovid.
Pro výpočet vyznachniki ve čtvrtém řádu, to je více zastosovuetsya nebo rozložení v řádku / sloupci, nebo snížena na složitý pohled, nebo po pomoci Laplaceova teorému.
Uspořádání primáta za prvky řady nebo stovptsya
Zadek
Manažer. Vypočítejte vítěze 
, radostná jóga pro prvky nějakého druhu řady nebo nějakého druhu stovptsya.
Řešení. Vpředu vidíme elementární proměny nad řádky vyznachnika, přidávání dalších nul, ať už v řadě nebo v řadě. Pro toto rameno v první řadě je vidět devět třetích řad, ve druhé - pět třetin a ve čtvrté řadě - tři třetí řady, vezmeme:
Otrimaniy vyznachnik je umístěn za prvky prvního sloupce:
Vyznachnik třetího řádu je také rozložen pomocí prvků řádku a sloupce, otrimavshi nuly vpředu, například u prvního sloupce.
Pro který typ prvního řádku jsou viditelné dva další řádky a pro třetí řádek další:
Vidpovid.
Úcta
Zbytek a zbytek stařešinů se nedalo spočítat, ale spíše dláto o těch, kteří smrad rovnají nule, střepy na zametání proporcionálních řad.
Přivedení vyznachnika k trikutovému vzhledu
Za pomoci elementárních transformací nad řadami abostů by měl vyznachnik směřovat k trikotovému vzhledu a stejný význam, v souladu s autoritami vyznachníka, pokročilejší prvky, aby stály na diagonále hlavy.
Zadek
Manažer. Vypočítejte vítěze 
jóga dovedena do trikutného vzhledu.
Řešení. Kyčel je pravděpodobně nulový na první stovptsі pod hlavovou úhlopříčkou.
4. Moc jmenovaných. Vyznachnik vytvořit matice.
Jednodušší bude usnadnit převod, jelikož prvek bude pokročilejší 1. U koho si pamatujeme první a další pilíře náčelníka, což v důsledku pravomoci náčelníka povede k tomu, že chyba změní znaménko na prodloužení:
Vezměme nuly z druhé strany prostoru prvků, které by měly stát pod hlavovou úhlopříčkou. A opět, pokud je diagonální prvek pokročilejší, pak budou poplatky jednodušší. Pro koho je to mínus další a třetí řada (pokud se změní na opačné znaménko podepisujícího):
Vidpovid.
Laplaceova věta
Zadek
Manažer. Vikoristovuyuchi Laplaceova věta, vypočítat vyznachnik 
Řešení. Vybíráme dva řádky v tomto vyznachníku pátého řádu - druhý a třetí, pak je to přijatelné (aditiva, pokud se přidávají k nule, je vynechána):
Vidpovid.
LINEÁRNÍ PŘEHLED TÉ NEROVNOSTI I
Sekce 31
Teorém.Yakshcho hlavní arbitr systému rivnyan
(1)
je rovna nule, pokud je jedna z dalších proměnných považována za nulovou, pak je systém nekonzistentní.
Formálně není potvrzení věty důležité, aby se odebrala cesta opaku. Předpokládejme, že systém se rovná (1) lze vyřešit ( X 0 , y 0). Stejně jako v prvním odstavci,
Δ X 0 = Δ X , Δ y 0 = Δ y (2)
Ale pro mysl Δ = 0, ale pokud chcete jednu z identit Δ X і Δ y vіdminny vіd nula. Otzhe, žárlivost (2) najednou vikonuvatysya scho impromptu. Věta byla dokončena.
Je však podrobnější vysvětlit, proč je systém rovná se (1) v tomto případě neprůkazný.
znamená, že koeficienty pro neznámé soustavy jsou rovné (1) úměrné. No tak, např.
A 1 = ka 2 ,b 1 = kb 2 .
znamená, že koeficienty při v že volní členové rovného systému (1) nejsou proporční. Oskilki b 1 = kb 2, tedy C 1 =/= Kč 2 .
Také vyrovnávací systém (1) může být zapsán takto:
V tomto systému jsou koeficienty v případě nedomických proporcionálně proporcionální, ale koeficienty v případě v (jinak kdy X ), že členové vіlnі nejsou proporční. Takový systém je samozřejmě šílený. Deisno, yakby nebude malé řešení ( X 0 , y 0), pak byla čísla vítězná
k (A 2 X 0 + b 2 y 0) = C 1
A 2 X 0 + b 2 y 0 = C 2 .
Ale jedna z těchto ekvivalencí nahrazuje jinou: adzhe C 1 =/= Kč 2 .
Podívali jsme se na méně vipadok, kdyby Δ X =/= 0. Podobně se můžete podívat na zobrazení if Δ y =/= 0."
Výsledek věty lze formulovat i takto.
Jaké jsou koeficienty pro non-domy Xі v systém rovná se (1) je proporcionální a koeficienty pro ně nejsou proporcionální, pak je systém rovná se nekonzistentní.
Je snadné například změnit názor na skutečnost, že kůže těchto systémů bude šílená:
Cramerova metoda decoupling systémů lineárních vedení
Cramerovy vzorce
Cramerova metoda je založena na volbě proměnných v případě různých systémů lineárních vyrovnání. Tse výrazně urychlit proces rozvyazannya.
Cramerova metoda může být použita ve virish systému stylistických lineárních linií, jako v dermální linii nevedomyh.
Cramerova metoda. Zastosuvannya pro systémy lineárních čar
Pokud proměnná systému není rovna nule, pak Cramerovu metodu lze nalézt v řešeních, pokud je rovna nule, pak nelze. Cramerovu metodu lze navíc použít pro různé systémy lineárních vyrovnání, které mohou být jediným řešením.
Jmenování. Označující, skládající se z koeficientů v případě nevіdomih, se nazývá signifikant systému a je označen (delta).
vizionáři
jít jako způsob, jak nahradit koeficienty pro zbývající nezávislé členy:
;
.
Cramerův teorém. Jako vůdce systému vіdmіnniy vіd zero, systém lineárního vіdnіnіh іvnіnі má jedno jediné řešení, navíc neexistuje dražší vіdnіyі vіznіnіnіv. Podepisující má podepisovatele systému a podepisující podepisující osobu, která odebírá podepisovatele systému tím, že nahradí koeficienty svými neznámými volnými členy. Tsya teorém může být místem systému lineárních rovnosti, bez ohledu na to, v jakém pořadí.
příklad 1. Rozvažte systém lineárních čar:
Zgidno Cramerův teorém možná:
Opět řešení soustavy (2):
Tři poklesy v případě různých systémů lineárního vyrovnání
Yak ječí Cramerův teorém, S porušením systému lineárních zarovnání lze pozorovat tři trendy:
První kapka: systém lineárních zarovnání může mít jediné řešení
(Systém je spilna a přidělen)
* 
Další vipadok: systém lineárních zarovnání může být neosobním řešením
(Systém je spilna a není vidět)
** 
,
tobto. koeficienty v případě neznámých a nezávislých členů propor.
Třetí trend: systém lineárního vyrovnání není možný
(Systém je šílený)
Oh, systém m lineární rivnyan z n se nazývá změna šílený, jako by neexistovalo dobré řešení, a ospalý yakscho marný může chtít učinit jedno rozhodnutí. Společný systém se rovná, což může být více než jedno řešení, se nazývá zpěv a více než jeden - nejmenovaný.
Aplikujte decoupling systémů lineárních vyrovnání Cramerovou metodou
Nechte systém jít
.
Na základě Cramerovy věty
………….
,
de 
—
předchůdce systému. Іnshi vyznachniki je odebráno a nahrazují se stovety koeficienty nezávislých změn (neviditelných) volných členů:
zadek 2.
.
Otzhe, systém zpívá. Pro znalosti se počítají її rozhodnutí
Za Cramerovými vzorci víme:
Také (1; 0; -1) je jediným řešením systému.
K opětovnému ověření řešení systémů 3X3 a 4X4 můžete použít online kalkulačku, Cramerovu virishal metodu.
Stejně jako v systému lineárních rovná se v jednom nebo více rovná za den, pokud dojde ke změnám, pak se počet prvků v arbitrátoru rovná nule! Takový příklad.
Příklad 3 Vyřešte systém lineárních tras pomocí Cramerovy metody:
.
Řešení. Známe význam systému:
Je důležité podívat se na systém rovná se a na znaménko systému a zopakovat kontrolu výživy, v některých případech se jeden nebo více prvků znaménka rovná nule. Otzhe, vyznachnik se nerovná nule, otzhe systém zpívá. Za poznáním
Za Cramerovými vzorci víme:
Také řešení soustavy je (2; -1; 1).
K opětovnému ověření řešení systémů 3X3 a 4X4 můžete použít online kalkulačku, Cramerovu virishal metodu.
Na horní straně strany
Udělejte si kvíz na Line Systems
Jak se stalo dříve, když arbitr systému dosáhne nuly a arbitri, když jsou neznámí, nedosáhnou nuly, systém je šílený, takže neexistuje žádné řešení. Ilustrující útočnou pažbu.
Příklad 4 Vyřešte systém lineárních tras pomocí Cramerovy metody:
Řešení. Známe význam systému:
Arbitr systému je roven nule, pak je systém lineárních rovností buď šílený a penny, nebo šílený, takže řešení neexistuje. Pro upřesnění, počítáme rozhodci v případě nevіdomih
Arbitři, když jsou neznámí, nedosáhnou nuly, protože systém je šílený, takže řešení neexistuje.
K opětovnému ověření řešení systémů 3X3 a 4X4 můžete použít online kalkulačku, Cramerovu virishal metodu.
V úkolech systému lineárního rivnyanu jsou zustrichayutsya a tak, de crim letter, což znamená změnu, a také další písmena. Qi písmena znamenají deak číslo, nejčastěji decisne. V praxi, až po takové rovné systémy, jsou takové systémy rovné, aby vyvolaly příkazy k hledání do očí bijících autorit, ať už se jedná o jevy nebo předměty. Proto vás obviňujeme z nového materiálu nebo příloh a pro popis těchto mocnin, které jsou nezávislé na velikosti nebo množství kopie, je nutné změnit systém lineárních rovnosti, nahradit stávající koeficienty změněnými jedničky - písmena. Pro zadky nemusíte chodit daleko.
Útočná pažba - v analogickém pořadí, ale pouze počet rovných, měnících se a písmen, která znamenají číslo dne.
Příklad 6. Vyřešte systém lineárních tras pomocí Cramerovy metody:
Řešení. Známe význam systému:
Známe vyznachniki v případě nevіdomih
Za Cramerovými vzorci víme:
,
,
.
Já, nareshti, systém chotiriokh rivnyan іz chotirma nevidomimi.
Příklad 7. Vyřešte systém lineárních tras pomocí Cramerovy metody:
.
Úcta! Způsob výpočtu oceněných čtvrtého řádu zde není vysvětlen. Pro cim - na oficiální distribuci webu. Ale malé komentáře budou. Řešení. Známe význam systému:
Malý komentář. Prvky čtvrté řady byly vidět v klasu s prvky druhé řady, prvky čtvrté řady vynásobené 2, s prvky čtvrté řady prvky první řady vynásobené 2. Známe vyznachniki v případě nevіdomih
Pro proměnu duchovního u čtvrtého neznámého prvku první řady byly vidět prvky čtvrté řady.
Za Cramerovými vzorci víme:
Také řešení soustavy je (1; 1; -1; -1).
K opětovnému ověření řešení systémů 3X3 a 4X4 můžete použít online kalkulačku, Cramerovu virishal metodu.
Nejdůležitější možná bylo, že respektovali, že zákon nemá aplikace pro vývoj nelineárních systémů lineárních čar. A vše, co je pro takový systém nemožné Cramerovým způsobem prolomit, lze pouze konstatovat, že systém není životaschopný. Řešením takových systémů je Gaussova metoda.
Nemáte čas se ponořit do řešení? Můžete získat práci!
Na horní straně strany
Udělejte si kvíz na Line Systems
Více k tématu "Systémy rovnosti a nesrovnalostí"
Kalkulačka - řešení systémů rivnyan online
Softwarová implementace Cramerovy metody v C++
Razvyazannya systémy lineárních čar metodou substituce a metodou sčítání
Revize soustav lineárních vedení Gaussovou metodou
Umov spіlnostі systém lineárního rivnyanu.
Kronecker-Capelliho věta
Revize soustav lineárních vyrovnání maticovou metodou (turn matrix)
Soustavy lineárních nepravidelností a nafouknutých multiplikačních bodů
Klas témat "Lineární algebra"
vizionáři
V těchto článcích se seznámíme s významnějšími chápavými dělením lineární algebry, stejně jako s názvem vyznaєnik.
Opět upozorňuji na důležitý bod: u čtvercových matic to není přehlednější (počet řádků = počet sloupců), u jiných matic ne.
Významná čtvercová matice(Determinant) - číselná charakteristika matice.
Jmenování nominovaných: | A |, det A, ∆ A.
Vyznachnik„n“, abychom pojmenovali algebraický součet všech možných výtvorů jógových prvků, které uspokojí postupující síly:
1) Kůže takového twiru se rovná "n" prvkům (tobto vyznachnik 2. řádu - 2 prvky).
2) Při tvorbě kůže je současnost jako multiplikátor zástupcem řady kůže a struktury kůže.
3) Ať už jsou v tvorbě kůže dvě spіvmulniki, nemohou ležet v jedné řadě ani stát.
Znak stvoření je označen pořadím kreslení čísel sloupců, protože prvky jsou uspořádány v pořadí růstu čísel v řadách.
Podívejme se na příklad důležitosti determinantu matice:
Matice prvního řádu (tobto.
Lineární zarovnání. Virishennya systémy lineárních čar. Cramerova metoda.
є celkem 1 prvek), determinant nejdůležitějšího prvku:
2. Podívejme se na čtvercovou matici jiného řádu:
3. Uvažujme čtvercovou matici třetího řádu (3 × 3):
4. A nyní se podívejme na čísla:
Trickster pravidlo.
Trikové pravidlo je způsob výpočtu arbitra matice, který zprostředkovává tyto znalosti pro takové schéma:
Jak jste již zjistili, způsob pojmenování pravidla trikotu je založen na skutečnosti, že prvky matice, které jsou znásobeny, tvoří své vlastní trikutniky.
Abychom tomu lépe porozuměli, podívejme se na následující zadek:
A nyní se podívejme na výpočet arbitrátoru matice z reálných čísel podle pravidla tricutnika:
Pro konsolidaci probraného materiálu existuje ještě jeden praktický příklad:
Síla jmenovaných:
1. Vzhledem k tomu, že součet prvků řádku abo stovptsya je nulový, pak se signifikátor zvyšuje k nule.
2. Vyznachnik změnit znamení, jako by si pamatovat 2 řady a stovpts pomocí misí. Pojďme se podívat na malý zadek:
3. Znaménko transponované matice je blíže znaménku výstupní matice.
4. Označující znak je roven nule, takže prvky jednoho řádku se rovnají odpovídajícím prvkům dalšího řádku (pro stejný řádek). Nejjednodušší příklad autority soudců:
5. Rozcestník je roven nule, proto jsou 2 řádky proporcionální (i pro sloupce). Zadek (proporcionální pro 1 a 2 řady):
6. Zagalny násobitel řady (stovptsya) může být obviňován ze znamení vyznachnika.
7) Význam se nemění, takže k prvkům řady (stowptsya) přidejte další prvky další řady (stowptsya), vynásobené stejnou hodnotou. Pojďme se podívat na zadek:
ohlédnutí: 57258
Vyznachnik (vin stejný determinant (determinant)) je pro čtvercové matice méně obvyklý. Signifikant není nic jiného, jako hodnota, která do sebe přechází všechny prvky matice, která se bere při transpozici řádků nebo stovptsiv. Může být označen jako det(A), |A|, Δ(A), Δ, de A jako matice, tedy jako písmeno, což znamená її. Jógu můžete poznat různými způsoby:
Všechny navrhované metody budou vyvinuty na matricích ve třech a více variantách. Signifikátor matice dvou světů je známý pomocí tří elementárních matematických operací, takže nelze použít metody výpočtu znaménka matice dvou světů. Krém je jako doplněk, ale pojďme si o něm povídat.
Známe signifikant matice 2x2:
Abychom poznali označující naši matici, je nutné podívat se na čísla stejných úhlopříček z druhé a sebe samé, tobto
Použijte význam matic vyznachnik v jiném pořadí
Rozložení vedle sebe
Vyberte, zda je u matice řada nebo stát. Číslo kůže v opačném řádku se vynásobí (-1) i + j de (i, j - číslo řádku, sloupce tohoto čísla) a vynásobí se znaménkem jiného řádu, složeným z prvků , které po neděli chybí i - řádky a j - sloupec. Pojďme se podívat na matici
- vibero řada/stovpets
Vezměte například další řadu.
Poznámka: Není výslovně uvedeno, pro nápovědu k jakému řádku znát vedoucího zvolte ten řádek, který má nulu. Alespoň budete počítat.
- Skladem Viraz
Nezáleží na tom, když se znaménko čísla změní pokaždé. Proto může být zástupce jednoho milován takovým stolem:
- Pamatujeme si znamení našich čísel
- Známe primáře našich matric
- Vše respektujeme
Řešení lze napsat takto:
Aplikujte znak vyznachnika na uspořádání v pořadí / sloupec:
Metoda přivedení do trikotové formy (za pomoci elementárních transformací)
Písařka je známá tím, že pomáhá redukovat matrici na trikotovou (stupňovitou) mysl, že násobení prvků na diagonále hlavy.
Trikotová matice je matice, jejíž prvky na jedné straně úhlopříčky se rovnají nule.
Až vás matice vyzve, zapamatujte si tři jednoduchá pravidla:
- Shorazu při přeskupování řad mezi sebou, vyznachnik mění znak opaku.
- Při násobení/dělení jednoho řádku nenulovým číslem, її posuvné dělení (pravděpodobné násobení)/násobení (pravděpodobné dělení) novým nebo přidáním nového čísla.
- Při přidání jednoho řádku vynásobeného číslem k dalšímu řádku se označující nemění (řádek, který násobí, nabývá vlastní hodnoty).
Zkusme vzít nuly z prvního sloupce, pak z druhého.
Podívejme se na naši matrici:
Ta-a-ak. Aby bylo počítání akceptováno, přál bych si, aby matka měla číslo nejbližší té šelmě. Můžete to hodit, ale nepotřebujete to. Dobře, v druhé řadě máme dvojku a v první řadě chotiri.
Dobře si pamatujte qi dvě řady poddeku.
Pamatovali jsme si řady mil, teď je moje chyba, když jsem změnil značku v jedné řadě, nebo nakonec změnil značku u značky.
vizionáři. Výpočet jmenovaných (strana 2)
Jdeme dál.
Nyní, abyste vzali nulu z prvního řádku, vynásobte první řádek 2.
1. řadu vidíme z druhé.
Vіdpovіdno k našemu 3. pravidlu, otočíme vihіdny řádek v poloze klasu.
Nyní zrobimo nulu ve 3. řadě. 1. řadu můžeme vynásobit 1,5 a zvolit třetí řadu, ale robot se zlomky přinese malé uspokojení. K tomu známe číslo, na které lze přinést urážlivé řádky - tse 6.
Vynásobte 3. řádek 2.
Nyní vynásobíme 1. řadu 3 a uvidíme od 3.
Otočme naši 1. řadu.
Nezapomeňte, že jsme 3. řádek vynásobili 2, pak znaménko vydělíme 2.
Jedna kamna є. Nyní, abyste vzali nuly v další řadě - zapomeňte na 1. řadu - procvičte si 2. řadu. Vynásobte další řádek -3і dodamo na třetí.
Nezapomeňte otočit druhou řadu.
Sekery mi y zbuduvali trikutnu matrici. co jsme ztratili? A zbývalo vynásobit čísla úhlopříčkou hlavy, což uděláme.
No, ztratil jsem tušení, proč jsme vinni tím, že jsme našeho signatáře rozdělili na dva a pamatujeme si znamení.
Sarrusovo pravidlo (pravidlo triků)
Sarrusovo pravidlo zastosovuetsya méně na čtvercové matice třetího řádu.
Význam se vypočítá tak, že se k pravé ruce v matici sečtou první dva sloupce, vynásobí se prvky úhlopříček matice a jejich složení se složí a sečte se součet protilehlých úhlopříček. Z oranžových úhlopříček je vidět fialová.
Pravidlo trikutniků má stejné, jen obrázek je jiný.
Laplaceova věta div. Rozložení vedle sebe
Často se na VNZ vyskytují problémy s pokročilou matematikou, ve které je to nutné vypočítat znaménko matice. Před řečí může být arbitr pro čtvercové matice menší. Níže se podíváme na hlavní schůzky, protože úřady mohou být šéfem a jak je správně vypočítat. Na pažbách je také zobrazena zpráva o rozhodnutí.
Co je maticový arbitr: výčet arbitra pro pomoc arbitrovi
Významná matice
Další objednávka je celé číslo.
Signifikant matice je znaménko - (zkráceno jako latinský název determinantu), nebo.
Yakshcho:, jdi ven
Hádejme ještě pár dalších příznaků:
Jmenování
Uspořádání množiny čísel, které se sčítá z prvků, se nazývá permutace pořadí.
Pro neosobní, k pomstě živlům, faktoriál (n), který je vždy označen znakem volání: . Permutace jsou tvořeny jedním druhem jedné nebo více v pořadí přímosti. Abyste tomu rozuměli, zaměřme zadnici:
Podívejme se na beztvarý ze tří živlů (3, 6, 7). Existuje 6 permutací, takže .:
Jmenování
Inverze permutací řádu - uspořádání tse množiny čísel (jógo se nazývá biektsiyu), de їх dvě čísla působí jako porucha. Pokud je v této permutaci větší počet čísel, je schovaná vlevo od menšího čísla.
Častěji jsme se dívali na zadek z inverze permutace, de boules čísel. Takže osa, vezmeme další řadu, de soudě podle zadaných čísel, jdeme ven, co, ale k tomu je ten druhý prvek větší než třetí prvek. Vezměme šestý řádek pro zarovnání, de-skrýš čísla:. Zde jsou tři sázky: , jinak title="(!LANG:(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="42" style="vertical-align: 0px;">; , так как title="Renderováno QuickLaTeX.com" height="13" width="42" style="vertical-align: 0px;">; , – title="Renderováno QuickLaTeX.com" height="12" width="43" style="vertical-align: 0px;">.!}!}
Samotnou inverzi nedovolíme otočit a budeme potřebovat osu permutace ze vzdáleného pohledu na ně.
Jmenování
Významná matice x – číslo:
je permutace čísel od 1 do nedokončeného čísla a je to počet inverzí permutace. Od stejné doby vstupují dodankiv do vyznání, jak se jim říká „členové vyznání“.
Můžete vypočítat matici jiného řádu, třetího a čtvrtého. Takže hádejte:
Jmenování
arbitr matice - stejné číslo
Abychom tomuto vzorci porozuměli, popíšeme jej ve zprávě. Signifikant čtvercové matice x je cena součtu k pomstě za sčítání a slupkou sčítání je vytvoření počtu prvků matice. S tím je při tvorbě skinu obsažen prvek řady skinu a struktura skinu matrice.
Před posledním přidáním se v tom případě může objevit, protože prvky matice v práci jdou v pořadí (za číslem řádku) a počet inverzí v permutaci neosobních čísel sloupců je nepárový. .
Bylo zjevnější, že arbitr matice je přiřazen k chi, takže arbitr se často nazývá determinant.
Pojďme ke vzorci:
Ze vzorce je vidět, že znaménko matice prvního řádu je prvkem matice.
Výpočet matice matice v jiném pořadí
Nejpraktičtějším způsobem řešení matice jsou metody jiného, třetího a pravděpodobněji čtvrtého řádu. Podívejme se, jak se index matice počítá v jiném pořadí:
Matice má jiné pořadí, hvězdičky ukazují, že jde o faktoriál. První nizh zasosuvat vzorec
Je nutné uvést, jako uvedené údaje budeme brát:
2. permutace násobků: i;
3. počet inverzí v permutacích : i , shards title="(!LANG:(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="42" style="vertical-align: -1px;">;!}!}
4. dělat různé věci: i.
Výstup:
Odchylně od výše uvedeného vezmeme vzorec pro výpočet znaménka čtvercové matice jiného řádu, tedy x:
Pojďme se podívat na konkrétní aplikaci, jak vypočítat počet čtvercové matice v jiném pořadí:
Zadek
manažer
Vyjmenujte matici x:
Řešení
Otzhe, musíme jít , , , .
K jeho dokončení je nutné zrychlit pomocí dříve uvedeného vzorce:
Čísla znázorňujeme zadkem a víme:
Vidpovid
Významná matice jiného řádu = .
Výpočet matice třetího řádu: příklad řešení vzorce
Jmenování
Matice třetího řádu je celé číslo, převzato z devíti daných čísel, seřazených ve čtvercové tabulce,
Třetí řád vyznachnik perebuvaє mayzhe jako i, yak i vyznachnik jiného řádu. Ve vzorci je rozdíl menší. Proto je dobré se ve vzorci orientovat, pak nebudou problémy s řešeními.
Podívejme se na čtvercovou matici třetího řádu *:
Při vstupu z dané matice se rozumí, že faktoriál = a tse znamená, že by se měly objevit všechny permutace
Aby byl vzorec správný, musíte znát data:
Otzhe, celkové permutace jsou neosobní:
Počet inverzí v permutacích, ale v případě nových vytvořit =;
Počet inverzí v permutacích title="(!LANG:(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="65" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведения = ;!}!}
Převrácená hodnota permutace title="(!LANG:(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="65" style="vertical-align: -4px;"> ;!}!}
. ; inverze k permutaci title="(!LANG:(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="118" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = !}!}
. ; inverze k permutaci title="(!LANG:(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="118" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = !}!}
. ; inverze k permutaci title="(!LANG:(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="171" style="vertical-align: -4px;">, соответствующие произведение = .!}!}
Nyní musíme zadat:
Tímto způsobem jsme odebrali vzorec pro výpočet indexu matice do řádu x:
Význam matice třetího řádu po pravidle trikotu (Sarrusovo pravidlo)
Jak se stalo více, prvky 3. řádu vyznachnik byly sešívány ve třech řadách a třech řadách. Pokud zadáte znaménko prvku head, pak první prvek znamená číslo řádku a druhý prvek indexu - číslo sloupce. Є hlava (elementi) a strana (elementi) úhlopříčky vyznachnika. Dodanki v pravé části se nazývají členové vyznachnik).
Je vidět, že dermální člen primáta se oproti schématu mění pouze s jedním prvkem v dermální řadě a dermálním pahýlu.
Je možné počítat vyznachnik pro dodatečné pravidlo obdélníku znázorněného v diagramu. U červonimové barvy je člen úhlopříčky hlavy vidět z prvků úhlopříčky hlavy, stejně jako členy prvků, které jsou umístěny v horní části trikutniků, které visí na jedné straně, rovnoběžně s diagonálou hlavy (levý diagram), jsou brány se znaménkem.
Členy s modrými šipkami z prvků boční úhlopříčky a také z prvků, které jsou umístěny na vrcholech tricutniků, takže strany jsou rovnoběžné, rovnoběžné s boční úhlopříčkou (pravý diagram), jsou převzaty se znakem.
Na nášlapném zadku se učíme, jak vypočítat jedničku čtvercové matice třetího řádu.
Zadek
manažer
Vypočítejte proměnnou matice třetího řádu:
Řešení
Čí příklad:
Vypočítejte vyznachnik, zastosovuyuchi vzorec nebo schéma, které byly vidět více:
Vidpovid
Významná matice třetího řádu =
Hlavní pravomoci jmenovaných v matrice třetího řádu
Na základě předchozích schůzek a vzorců se můžeme podívat na hlavní moc vládce matrixu.
1. Rozmіr vyznachnik není chіnіtsya pіd hіvіnі іdpovidnyh ryadkіv, stoptsіv (taková zamenіna se nazývá transpozice).
Na zadku změníme, že znaménko matice je blíže znaménku transponované matice:
Pojďme si tipnout vzorec pro výpočet vítěze:
Transponujte matici:
Vypočítáme znaménko transponované matice:
Popletli jsme si, že signifikant transportované matice je dražší výstupní matice, co říci ke správnému rozhodnutí.
2. Znamení předáka se změní na prolezhny, jako by v nové paměti měsíců, ať už jsou to dva sloupce jógy nebo dvě řady.
Podívejme se na příklad:
Jsou dány dvě matice třetího řádu ( x ):
Je nutné ukázat, že primáti těchto matric se množí.
Řešení
Řádky matice i v matici se změnily (třetí z prvního a z prvního na třetí). Vidpovidno jinému orgánu, vyznachniki dvou matric jsou vinni znamením. Takže jedna matice má kladné znaménko a druhá záporné znaménko. přehodnoťme autoritu, když jsme stanovili vzorec pro výpočet náčelníka.
Síla je správná.
3. Signifier se blíží nule, ale v novém jsou stejné důležité prvky ve dvou řadách (stowptsy). Ať má signatář stejné prvky prvního a druhého stovptsiv:
Pamatujíce na místa týchž míst, mi, zgidno s mocí 2, odnímáme nový znak: =. Z druhé strany je nový signátor postaven s klasem, střepy stejného typu jsou prvky, takže = . Z tsikh rovnosti mi vycházejí: = .
4. Signifikant je roven nule, protože všechny prvky jednoho řádku (stowptsya) jsou nulové. Tse zpevnění je zřejmé ze skutečnosti, že člen kůže označujícího pro vzorec (1) má jeden a více než jeden prvek z řady kůže (stupptsya), pro který má jedna nuly.
Podívejme se na příklad:
Ukažme, že maticový signifikátor je roven nule:
Naše matice má dva stejné pilíře (další a třetí), takže vzhledem k moci autority je arbitr vinen tím, že dominuje nule. Znovu navštíveno:
Znaménko matice se dvěma stejnými sloupci je rovno nule.
5. Režijní multiplikátor prvků první řady (stovptsya) lze obviňovat ze znamení označujícího:
6. Ať už jsou prvky jednoho řádku nebo jednoho stovptsya vyznachnik úměrné odpovídajícím prvkům jiného řádku (stowptsia), takový vyznachnik je roven nule.
U mocniny 5 lze totiž koeficient úměrnosti přičítat znaménku vůdce a také urychlit mocninu 3.
7. Jako kůže z prvků řad (stovptsіv) vyznachnik є součet dvou dodankіv, tento vyznachnik může být zdaněn při pohledu na součet vydpovіdnyh vyznachnіv:
Pro opětovné ověření stačí zapsat řvoucím pohledem podle (1) označujícího, který je v levé části rovnosti, jen seskupit členy, ve kterých se prvky nacházejí. Kůže z otrimanih skupiny dodankіv bude první a další signifikant z pravé části rovnosti.
8. Hodnota schůzky se nemění, pouze do prvku jednoho řádku nebo jednoho sloupce přidejte odpovídající prvky dalšího řádku (stow), vynásobené stejným číslem:
Tsya žárlivost vychází ze síly 6 a 7.
9. Arbitr matice , , více součet kreativních prvků libovolného řádu nebo na jejich doplnění do algebry.
Zde je problém s algebraickým přidáním prvku matice. Pro další výkon můžete počítat nejen matice třetího řádu, ale i matice vyšších řádů ( x nebo x ). Jinými slovy, je to opakující se vzorec, který je nezbytný pro výpočet matice matice v libovolném pořadí. Pamatujte si її, oskolki vyhrál často zastosovuetsya praktické.
Varto říká, že pomocí devátého řádu je možné spočítat matice čtvrtého řádu a vyšších řádů. S kým je však třeba pracovat i hodně počítacích operací a respektu, toho, kdo má nejmenší pardon ze znamení, přivedu ke špatnému rozhodnutí. Matice vyšších řádů se nejsnáze přepisují pomocí Gaussovy metody a povíme si o ní později.
10. Tvůrce dodatečných matric je o stejný řád pokročilejší než zdroj jejich zapisovačů.
Podívejme se na příklad:
Zadek
manažer
Perekonaytes, scho vyznachnik dvoh matrices drahy stvoreni їkh vyznachniki. Jsou uvedeny dvě matice:
Řešení
Na hřbetu ruky známe twіr vyznachnіv dvoh matrix ta.
Nyní můžeme počítat násobení obou matic a v takové hodnosti můžeme vypočítat vyznachnik:
Vidpovid
Pokazili jsme to, šo
Výpočet maticového indexu pomocí Gaussovy metody
Významná matice aktualizováno: 22. podzim 2019 od: Statti.Ru
V minulosti bylo pravidlo počítání rozhodců v $n$-tém pořadí těžkopádné. Pro vyznachniki jiného a třetího řádu by měly být nalezeny racionální způsoby jejich výpočtu.
Výpočet jmenovaných v jiném pořadí
Chcete-li vypočítat index matice v jiném pořadí, musíte přidat prvky v úhlopříčce hlavy a vybrat další prvky v boční úhlopříčce:
$$\left| \begin(pole)(ll)(a_(11)) & (a_(12)) \\ (a_(21)) & (a_(22))\end(pole)\right|=a_(11) \ cdot a_(22)-a_(12) \cdot a_(21)$$
Zadek
Manažer. Vypočítejte proměnnou v jiném pořadí $ \ left | \begin(pole)(rr)(11) & (-2) \\ (7) & (5)\end(pole)\right|$
Řešení.$\left| \begin(pole)(rr)(11) & (-2) \\ (7) & (5)\end(pole)\right|=11 \cdot 5-(-2) \cdot 7=55+14 = 69 dolarů
Vidpovid.$\left| \begin(pole)(rr)(11) & (-2) \\ (7) & (5)\end(pole)\right|=69$
Metoda výpočtu třetího řádu
Pro výpočet vyznachniki ve třetím řádu se taková pravidla používají.
trikotové pravidlo
Schematicky lze pravidlo znázornit takto:
Získání prvků od prvního arbitra, jako by byly rovné, se bere se znaménkem plus; obdobně ostatní rozhodci - vodpovidni create se berou se znakem "minus", tobto.
$$\left| \begin(pole)(ccc)(a_(11)) & (a_(12)) & (a_(13)) \\ (a_(21)) & (a_(22)) & (a_(23)) \\ (a_(31)) & (a_(32)) & (a_(33))\konec(pole)\vpravo|=a_(11) a_(22) a_(33)+a_(12) a_( 23) a_(31)+a_(13) a_(21) a_(32)-$$
$$-a_(11) a_(23) a_(32)-a_(12) a_(21) a_(33)-a_(13) a_(22) a_(31)$$
Zadek
Manažer. Vypočítejte $\left| \begin(pole)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\end (pole)\vpravo| $ trikovou metodou.
Řešení.$\left| \begin(pole)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\end (pole)\vpravo|=3 \cdot 1 \cdot(-2)+4 \cdot(-2) \cdot(-1)+$
$$+3 \cdot 3 \cdot 1-(-1) \cdot 1 \cdot 1-3 \cdot(-2) \cdot 3-4 \cdot 3 \cdot(-2)=54$$
Vidpovid.
Sarrus vládne
Pravou rukou jako podepisující přidejte první dva sloupce a vytvořte prvky na hlavové diagonále a na diagonále, které jsou rovnoběžné, vezměte z se znaménkem plus; a vytvořte prvky bočních úhlopříček a úhlopříček, rovnoběžné, se znaménkem mínus:
$$-a_(13) a_(22) a_(31)-a_(11) a_(23) a_(32)-a_(12) a_(21) a_(33)$$
Zadek
Manažer. Vypočítejte $\left| \begin(pole)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\end (pole)\right|$ za pomoc s Sarrusovým pravidlem.
Řešení. 
$$+(-1) \cdot 4 \cdot(-2)-(-1) \cdot 1 \cdot 1-3 \cdot 3 \cdot(-2)-3 \cdot 4 \cdot(-2)= 54 $ $
Vidpovid.$\left| \begin(pole)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\end (pole)\vpravo| = 54 dolarů
Uspořádání vyznachnik v řadě nebo stovptsyu
Vyznachnik více součet tvůrčích prvků řady vznachnik na jejich dodatky algebry. Voláním vyberte řádek / řádek, pro který jsou nuly. Řádek nebo řádek, podle kterého se provádí rozložení, bude označen šipkou.
Zadek
Manažer. Rozložte na první řádek, vypočítejte vyznachnik $ \ vlevo | \begin(pole)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(pole) \right|$
Řešení.$\left| \begin(pole)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(pole) \vpravo| \leftarrow=a_(11) \cdot A_(11)+a_(12) \cdot A_(12)+a_(13) \cdot A_(13)=$
$1 \cdot(-1)^(1+1) \cdot \left| \begin(pole)(cc)(5) & (6) \\ (8) & (9)\end(pole)\right|+2 \cdot(-1)^(1+2) \cdot \left | \begin(pole)(cc)(4) & (6) \\ (7) & (9)\end(pole)\right|+3 \cdot(-1)^(1+3) \cdot \left | \begin(pole)(cc)(4) & (5) \\ (7) & (8)\end(pole)\right|=-3+12-9=0$
Vidpovid.
Tato metoda umožňuje zvýšit výpočet náčelníka na výpočet náčelníka nižšího řádu.
Zadek
Manažer. Vypočítejte $\left| \begin(pole)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(pole) \right|$
Řešení. Vidíme nadcházející proměnu nad řadami náčelníka: z druhé řady vidíme první řadu a ze třetí řady, první řady, násobení tímto, v důsledku toho vidíme autoritu náčelníka, my odnést náčelníka, rovného danému.
$$\left| \begin(pole)(ccc)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(pole) \right|=\left| \begin(pole)(ccc)(1) & (2) & (3) \\ (4-4 \cdot 1) & (5-4 \cdot 2) & (6-4 \cdot 3) \\ ( 7-7 \cdot 1) & (8-7 \cdot 2) & (9-7 \cdot 3)\end(pole)\right|=$$
$$=\left| \begin(pole)(rrr)(1) & (2) & (3) \\ (0) & (-3) & (-6) \\ (0) & (-6) & (-12)\ end(pole)\right|=\left| \begin(pole)(ccc)(1) & (2) & (3) \\ (0) & (-3) & (-6) \\ (0) & (2 \cdot(-3)) & (2 \cdot(-6))\end(pole)\vpravo|=0$$
Odkaz je roven nule, protože druhý a třetí řádek jsou proporcionální.
Vidpovid.$\left| \begin(pole)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(pole) \right|=0$
Pro výpočet vyznachniki ve čtvrtém řádu, to je více zastosovuetsya nebo rozložení v řádku / sloupci, nebo snížena na složitý pohled, nebo po pomoci Laplaceova teorému.
Uspořádání primáta za prvky řady nebo stovptsya
Zadek
Manažer. Vypočítejte $\left| \begin(pole)(llll)(9) & (8) & (7) & (6) \\ (5) & (4) & (3) & (2) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (3) & (4) & (5) & (6)\end(pole)\right|$ , rozšiřující yogo za prvky libovolného řádku nebo libovolného sloupce.
Řešení. Před vámi je elementární transformace nad řádky vyznachnika, která vytvořila více nul, buď v řadě, nebo ve sloupci. Pro toto rameno v první řadě je vidět devět třetích řad, ve druhé - pět třetin a ve čtvrté řadě - tři třetí řady, vezmeme:
$$\left| \begin(pole)(cccc)(9) & (8) & (7) & (6) \\ (5) & (4) & (3) & (2) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (3) & (4) & (5) & (6)\end(pole)\right|=\left| \begin(pole)(cccc)(9-1) & (8-0) & (7-9) & (6-18) \\ (5-5) & (4-0) & (3-5) & (2-10) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (0) & (4) & (2) & (0)\end(pole)\vpravo|=\ vlevo| \begin(pole)(rrrr)(0) & (8) & (-2) & (-12) \\ (0) & (4) & (-2) & (-8) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (0) & (4) & (2) & (0)\konec (pole)\vpravo|$$
Otrimaniy vyznachnik je umístěn za prvky prvního sloupce:
$$\left| \begin(pole)(rrrr)(0) & (8) & (-2) & (-12) \\ (0) & (4) & (-2) & (-8) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (0) & (4) & (2) & (0)\end(pole)\right|=0+0+1 \cdot(-1)^( 3+1) \cdot \left| \begin(pole)(rrr)(8) & (-2) & (-12) \\ (4) & (-2) & (-8) \\ (4) & (2) & (0)\ konec(pole)\vpravo|+0$$
Vyznachnik třetího řádu je také rozložen pomocí prvků řádku a sloupce, otrimavshi nuly vpředu, například u prvního sloupce. Pro který typ prvního řádku jsou viditelné dva další řádky a pro třetí řádek další:
$$\left| \begin(pole)(rrr)(8) & (-2) & (-12) \\ (4) & (-2) & (-8) \\ (4) & (2) & (0)\ end(pole)\right|=\left| \begin(pole)(rrr)(0) & (2) & (4) \\ (4) & (-2) & (-8) \\ (0) & (4) & (8)\end( pole)\right|=4 \cdot(-1)^(2+2) \cdot \left| \begin(pole)(ll)(2) & (4) \\ (4) & (8)\end(pole)\right|=$$
$$=4 \cdot(2 \cdot 8-4 \cdot 4)=0$$
Vidpovid.$\left| \begin(pole)(cccc)(9) & (8) & (7) & (6) \\ (5) & (4) & (3) & (2) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (3) & (4) & (5) & (6)\konec(pole)\vpravo|=0$
Úcta
Zbytek a zbytek stařešinů se nedalo spočítat, ale spíše dláto o těch, kteří smrad rovnají nule, střepy na zametání proporcionálních řad.
Přivedení vyznachnika k trikutovému vzhledu
Za pomoci elementárních transformací nad řadami abostů by měl vyznachnik směřovat k trikotovému vzhledu a stejný význam, v souladu s autoritami vyznachníka, pokročilejší prvky, aby stály na diagonále hlavy.
Zadek
Manažer. Vypočítejte hodnotu $ Delta = vlevo | \begin(pole)(rrrr)(-2) & (1) & (3) & (2) \\ (3) & (0) & (-1) & (2) \\ (-5) & ( 2) & (3) & (0) \\ (4) & (-1) & (2) & (-3)\konec (pole)\vpravo|$ yogo do složitého vzhledu.
Řešení. Kyčel je pravděpodobně nulový na první stovptsі pod hlavovou úhlopříčkou. Transformace bude jednodušší, protože prvek $a_(11)$ bude pokročilejší 1. Pro koho si pamatujeme první a další stovptsі náčelníka, což z pravomoci náčelníka vedlo k tomu, že změníme znamení k prodloužení:
$$\Delta=\left| \begin(pole)(rrrr)(-2) & (1) & (3) & (2) \\ (3) & (0) & (-1) & (2) \\ (-5) & ( 2) & (3) & (0) \\ (4) & (-1) & (2) & (-3)\end(pole)\right|=-\left| \begin(pole)(rrrr)(1) & (-2) & (3) & (2) \\ (0) & (3) & (-1) & (2) \\ (2) & (- 5) & (3) & (0) \\ (-1) & (4) & (2) & (-3)\konec (pole)\vpravo|$$
$$\Delta=-\left| \begin(pole)(rrrr)(1) & (-2) & (3) & (2) \\ (0) & (3) & (-1) & (2) \\ (0) & (- 1) & (-3) & (-4) \\ (0) & (2) & (5) & (-1)\konec (pole)\vpravo|$$
Vezměme nuly z druhé strany prostoru prvků, které by měly stát pod hlavovou úhlopříčkou. A znovu, pokud je diagonální prvek větší než $\pm 1$ , pak budou poplatky jednodušší. Pro koho je to mínus další a třetí řada (pokud se změní na opačné znaménko podepisujícího):
$$\Delta=\left| \begin(pole)(rrrr)(1) & (-2) & (3) & (2) \\ (0) & (-1) & (-3) & (-4) \\ (0) & (3) & (-1) & (2) \\ (0) & (2) & (5) & (-1)\end(pole)\vpravo|$$
Programy
