Funkce y = sin x, y = cos x, y = mf(x), y = f(kx), y = tg x, y = ctg x. Graf funkce y=sin x Graf funkce x sinx

"Yoshkar-Ola Technical College of Service Technologies"

Další zkoumání grafu goniometrické funkce y=sinx pro stolní procesorSLEČNA Vynikat

/metodický vývoj/

Yoshkar – Ola

Předmět. Další zkoumání grafu goniometrické funkcey = sinx na tabulkovém procesoru MS Excel

Typ lekce- Integrace (odnášení nových znalostí)

cíle:

Didaktická meta - sledovat chování grafů goniometrické funkcey= sinxVyžaduje se s partnerem na dalším počítači

Základy:

1. Změňte graf goniometrické funkce y= hřích X Záleží na koeficientech

2. Ukázat pokrok počítačových technologií v matematice, integraci dvou předmětů: algebry a informatiky.

3. Formulovat základní poznatky z výpočetní techniky v hodinách matematiky

4. Posilte své dovednosti pomocí sledovacích funkcí a jejich grafů

Rozvíjející se:

1. Rozvíjet kognitivní zájem žáků o elementární disciplíny a upevňovat jejich znalosti v praktických situacích

2. Rozvíjejte svou mysl, abyste ji mohli analyzovat, analyzovat a posílit

3. Akceptovat pokrok na akademické úrovni a rozvoj studentů

Vihovoyut :

1. Zdůrazněte soběstačnost, úhlednost a efektivitu

2. Vytvořte kulturu dialogu

Vytvářejte roboty ve třídě – kombinovaný

Didaktické držení a držení:

1. Počítač

2. Multimediální projektor

4. Distribuční materiál

5. Posuňte prezentaci

Postup lekce

já. Organizace lekce

· Pozdrav studentů a hostů

· Nálada na lekci

II. Stanovení účelu a aktualizace těmi

Sledování funkce a denní grafiky zabere spoustu času, musíte provést spoustu těžkopádných výpočtů, ale není to manuální, a na záchranu přicházejí počítačové technologie.

Dnes začneme používat grafy goniometrických funkcí tabulkového procesoru MS Excel 2007.

Téma naší lekce je „Zkoumání grafu goniometrické funkce y= sinx pro stolní procesor"

Z kurzu algebry známe schéma trasování funkce a její graf. Pojďme zjistit, jak vydělat peníze.

Snímek 2

Funkční sledovací obvod

1. Oblast významu funkce (D(f))

2. Rozsah hodnot funkce E(f)

3. Význam párování

4. Frekvence

5. Nulové funkce (y = 0)

6. Intervaly hodnoty znaménka (y>0, y<0)

7. Intervaly monotónnosti

8. Extrémní funkce

III. První zvládnutí nového základního materiálu

Otevřete MS Excel 2007.

Nakreslete funkci y=sin X

Grafika Pobudova pro stolní procesorSLEČNA Vynikat 2007

Harmonogram této funkce bude aktualizován pro každou sekci XЄ [-2π; 2π]

Význam argumentu je bratrský s termínem , Aby byl váš rozvrh přesnější.

Protože editor pracuje s čísly, převádí radiány na čísla, význam P ≈ 3,14 . (Tabulka je přeložena v podkladech).

1. Známe hodnotu funkce v bodě x = -2P. Pro vyřešení hodnoty argumentu editor automaticky vypočítá další hodnoty funkce.

2. Nyní máme tabulku s hodnotami argumentu a funkce. Pro další informace o těchto datech můžeme nahlédnout do grafu této funkce pomocí hlavního diagramu.

3. Chcete-li vytvořit graf, musíte vidět požadovaný rozsah dat, řádky s hodnotami argumentu a funkce

4..jpg" width="667" height="236 src=">

Zapisujeme si visnovki v Zoshit (Snímek 5)

Višňovok. Graf funkce ve tvaru y = sinx + k lze získat z grafu funkce y = sinx paralelním přenesením osy operačního zesilovače na k jednotek

Je-li k >0, pak se graf posune nahoru o k jednotek

Yakshcho k<0, то график смещается вниз на k единиц

Pobudova a výzkumné funkce na mysliy=k*sinx,k- konst

Zavdannya 2. V práci List2 v jednom souřadnicovém systému používat grafy funkcí y= sinx y=2* sinx, y= * sinx, v intervalech (-2π; 2π) a sledujte, jak graf vypadá.

(Abychom znovu neuváděli hodnotu argumentu, zkopírujeme explicitní hodnoty. Nyní musíte zadat vzorec a z tabulky se vytvoří graf.)

Grafika bude v pravidelných intervalech odstraňována. Podívejme se na chování grafu goniometrické funkce na základě koeficientů. (Snímek 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , v intervalech (-2π; 2π) a sledujte, jak graf vypadá.

Grafika bude v pravidelných intervalech odstraňována. Podívejme se na chování grafu goniometrické funkce na základě koeficientů. (Snímek 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

Visnovki je zapsán v Zoshit (Snímek 11)

Višňovok. Graf funkce ve tvaru y = sin (x + k) lze získat z grafu funkce y = sinx rovnoběžným posunutím osy OX o jedničku

Pokud k >1, graf se posune doprava podél osy OX

Yakshcho 0

IV. Primární upevňování získaných znalostí

Rozlišené karty z denních úkolů a funkce sledování pro další plány


	Y=6*hřích(x)	Y=1-2 hříchX	Y=- hřích(3x+)
1. Zahraniční region
2. Oblast významu
3. Parita
4. Frekvence
5. Intervaly obeznámenosti


6. Promižkimonotonie
Funkce roste
Funkce Změny
7. Extrémní funkce
Minimální
Maximum

PROTI. Domácí organizace

Vytvořte graf funkce y=-2*sinх+1, sledujte a ověřte správnost postupu v tabulce Microsoft Excel. (Snímek 12)

VI. Odraz

Pochopili jsme, že chování goniometrických funkcí a funkcí y = hřích x zocrema, na celé číselné řadě (nebo pro všechny hodnoty argumentu X) je jasně naznačeno jejich chováním v intervalech 0 < X < π / 2 .

Nejprve se tedy podívejme na graf funkce y = hřích x v jejichž intervalech.

Sestavme tabulku hodnot naší funkce;

Označením otočných bodů na souřadnicové rovině a jejich spojením hladkou čarou můžeme vysledovat křivku zobrazenou na mapě

Nakreslená křivka mohla být provedena geometricky bez vytvoření tabulky hodnoty funkce y = hřích x .

1. Čtvrtina kůlu o poloměru 1 je rozdělena na 8 stejných částí. Pořadnicový bod ve spodní části kůlu je sinus vleže na zádech.

2. První čtvrtina sázky označuje snížení z 0 na π / 2 . Tom na ose X Vezměte část a rozdělte ji na 8 stejných částí.

3. Nakreslíme rovné, rovnoběžné osy X, protože od bodu níže jsou kolmice k příčce jasně kolmé k vodorovným čarám.

4.Hody popruhu jsou spojeny hladkou čarou.

Teď jedu na divoko až do intervalu π / 2 < X < π .
Kožní význam argumentu X Od jakého intervalu můžete odesílat platby na první pohled

X = π / 2 + φ

de 0 < φ < π / 2 . Pro vedení vzorců

hřích( π / 2 + φ ) = cos φ = hřích( π / 2 - φ ).

Osové body X s břichem π / 2 + φ і π / 2 - φ vzájemně symetrické k bodu osy X s úsečkou π / 2 a sinusy v těchto bodech jsou stejné. To vám umožní zobrazit graf funkcí y = hřích x v intervalech [ π / 2 , π ] způsob jednoduchého symetrického zobrazení grafu této funkce v intervalech téměř rovných X = π / 2 .

Nyní vikoristé a síla nespárovaná funkce y = hřích x,

hřích(- X) = - hřích X,

Tuto funkci je snadné vykreslit do grafu v intervalech [- π , 0].

Funkce y = sin x je periodická s periodou 2π ;. Proto, abyste dokončili celý graf této funkce, dokončete křivku zobrazenou na malém, pokračujte pravidelně doleva a doprava 2π .

Nástupcem této křivky je tzv sinusový . Toto je graf funkce y = hřích x.

Malý dobře ilustruje všechny silové funkce y = hřích x , jak jsme již dříve informovali. Vzpomeňme na sílu.

1) Funkce y = hřích x určený pro všechny významy X Oblast jeho hodnoty je tedy souhrn všech aktivních čísel.

2) Funkce y = hřích x lemované. Všechny vygenerované hodnoty jsou umístěny v intervalech od -1 do 1, včetně dvou čísel. Také rozsah změny této funkce je indikován nerovností -1 < na < 1. Kdy X = π / 2 + 2 tis π funkce akumuluje největší hodnotu rovnou 1 a pro x = - π / 2 + 2 tis π - Nejnižší hodnoty, rovna - 1.

3) Funkce y = hřích x є nepárová (sinusoida je symetrická ke kořenu souřadnice).

4) Funkce y = hřích x periodický s obdobím 2 π .

5) V intervalech 2n π < X < π + 2n π (n - ať je to celé číslo) je kladné a v intervalech π + 2 tis π < X < 2π + 2 tis π (k – jakékoli celé číslo) je záporné. Při x = k π funkce se vynuluje. Proto hodnota argumentu x (0; ± π ; ±2 π ; ...) se nazývají funkční nuly y = hřích x

6) V intervalech - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π funkce y = hřích X roste monotónně a v intervalech π / 2 + 2 tis π < X < 3π / 2 + 2 tis π tam se monotónně mění.

Varto klade zvláštní důraz na chování funkce y = hřích x blízko bodu X = 0 .

Například sin 0,012 ≈ 0,012; hřích (-0,05) ≈ -0,05;

hřích 2° = hřích π 2 / 180 = hřích π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

V dnešní době musíte zjistit, jaké hodnoty máte

| hřích X| < | x | . (1)

Účinně nechte poloměr kolíku představeného dítěti být tak vysoký jako 1,
A / AOB = X.

Todi hřeší X= AC. Ale AS< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Zdvojení tohoto oblouku je samozřejmě prastaré X, Takže protože poloměr sázky je roven 1. Také při 0< X < π / 2

hřích x< х.

Spojení přes neparitu funkce y = hřích x je snadné ukázat, co se stane, když - π / 2 < X < 0

| hřích X| < | x | .

Nareshti, at X = 0

| hřích x | = | x |.

Ozhe, pro | X | < π / 2 nervozita (1) přinesla. Je pravda, že nerovnost je pravdivá a pro | X | > π / 2 prostřednictvím těch, kteří | hřích X | < 1, a π / 2 > 1

Že jo

1.Podle rozvrhu funkcí y = hřích x význam: a) hřích 2; b) hřích 4; c) hřích(-3).

2.Podle rozvrhu funkcí y = hřích x počítat jako číslo v intervalu
[ - π / 2 , π / 2 ] je sinus rovný: a) 0,6; b) -0,8.

3. Za grafem funkce y = hřích x znamená, jak čísla vytvářejí sinus,
rovná 1/2.

4. Znát přibližně (bez wiki tabulky): a) sin 1°; b) sin 0,03;
c) hřích (-0,015); d) hřích (-2 ° 30 ").

Lekce a prezentace na téma: "Funkce y=sin(x). Význam a síla"

Doplňkové materiály
Shanny koristuvach, nezapomeňte zbavit své komentáře, komentáře, pocty! Všechny materiály byly ověřeny antivirovým softwarem.

Zdrojové knihy a simulátory v internetovém obchodě "Integral" pro 10. třídu pod 1C
Existují problémy s geometrií. Interaktivní denní úkoly pro ročníky 7-10
Softwarový middleware "1C: Mathematical Constructor 6.1"

Co potřebujeme vědět:

Mocnina funkce Y = sin (X).
Funkční graf.
Jaký bude harmonogram a v jakém měřítku?
aplikujte to.

Energie do sinusu. Y=hřích(X)

Děti, už jsme se seznámili s goniometrickými funkcemi numerického argumentu. Pamatujete si je?

Podívejme se blíže na funkci Y=sin(X)

Zapišme si mocniny této funkce:
1) Oblastí významu je absence aktivních čísel.
2) Funkce není spárována. Význam nespárované funkce je hádatelný. Funkce se nazývá nepárová, protože rovnice je rovna: y(-x)=-y(x). Pamatujeme si tyto vzorce: sin(-x)=-sin(x). Hodnota byla určena, takže Y = sin (X) je nepárová funkce.
3) Funkce Y=sin(X) se zvětší o úsek a změní se na úsek [π/2; π]. Když se zhroutíme podél prvního čtvrtletí (proti šipce roku), ordináta se zvětší, a když kolaps nastane podél druhého čtvrtletí, změní se.

4) Funkce Y=sin(X) je dole omezená. Tato síla plyne ze skutečnosti, že
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Nejmenší hodnota funkce je -1 (při x = - π/2+ πk). Nejvyšší hodnota funkce je rovna 1 (při x = π/2+ πk).

Pojďme se v rychlosti podívat na autority 1-5 a sestavit graf funkce Y = sin (X). Náš rozvrh bude konzistentní, stagnovat s našimi úřady. Brzy bude plán přestávek.

Na stupnici ocením především přiblížení. Na svislé ose je lepší vzít jeden řez rovný dvěma buňkám a na vodorovné ose jeden řez (dvě buňky) se rovnat π/3 (divte se malí).

Pobudův graf funkce sinus x, y=sin(x)

Podívejme se na význam funkcí v naší sekci:

Vytvořme graf podle našich bodů, s třetí složkou na místě.

Přepracovat tabulku pro vzorce duchů

Jiná autorita by rychle řekla, že naše funkce je nepárová, což znamená, že může být reprezentována symetricky kolem souřadnic:

Víme, že sin(x+2π) = sin(x). To znamená, že řez [- π; π] graf vypadá stejně jako řez [π; 3π] buď nebo [-3π; - π] a tak dále. Jsme ochuzeni o pečlivé sestavení grafu na přední straně pro celou úsečku.

Graf funkce Y=sin(X) se nazývá sinusová křivka.

Pojďme dnes napsat několik dalších úřadů s požadovaným harmonogramem:
6) Funkce Y=sin(X) roste v libovolném tvaru: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k je celé číslo a může mít libovolný tvar: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – celé číslo.
7) Funkce Y=sin(X) je nepřerušitelná funkce. Když se podíváme na graf funkce a změníme jej, naše funkce nemá žádné poruchy, což znamená, že nedochází k žádnému přerušení.
8) Oblast hodnoty: přírůstky [-1; 1]. To je také dobře patrné z grafu funkce.
9) Funkce Y = sin (X) je periodická funkce. Když se znovu podíváme na graf, je důležité, aby funkce akumulovala stejné hodnoty prostřednictvím intervalů.

Použít příkaz iz sine

1. Rozluštěte rovnici sin(x)= x-π

Řešení: Vytvoříme 2 grafy funkce: y=sin(x) a y=x-π (div. obrázek).
Naše grafy se mění v jednom bodě A(π;0) a toto je odpověď: x = π

2. Vytvořte graf funkce y=sin(π/6+x)-1

Řešení: Hledání grafu má za následek posunutí grafu funkce y=sin(x) o π/6 jednotek doleva a 1 jednotku dolů.

Řešení: Podívejme se na graf funkce a podívejme se na naši sekci [π/2; 5π/4].
Graf funkce ukazuje, že nejvyšší a nejnižší hodnoty jsou dosaženy na koncích úseku, v bodech π/2 a 5π/4 za sebou.
Příklad: sin(π/2) = 1 – největší hodnota, sin(5π/4) = nejmenší hodnota.

Předpoklad sinus pro nezávislé ctnostné

Rozložte rovnici: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
Nakreslete graf funkce y=sin(π/3+x)-2
Nakreslete graf funkce y=sin(-2π/3+x)+1
Najděte nejvyšší a nejnižší hodnotu funkce y=sin(x) na sekci
Najděte největší a nejmenší hodnotu funkce y=sin(x) na řez [- π/3; 5π/6]

V této lekci se blíže podíváme na funkci y = sin x, její hlavní mocninu a graf. Pro začátek lekce se podívejme na graf funkce na přímce. Ukažme si na grafu periodicitu této funkce a podívejme se na hlavní mocninu funkce. Na konci lekce je řada jednoduchých úkolů z různých grafů funkcí a pravomocí.

Téma: Goniometrické funkce

Lekce: Funkce y=sinx, její hlavní mocniny a graf

Při zvažování funkce je důležité přiřadit každé hodnotě argumentu stejnou hodnotu jako funkce. Tsey zákon obživy A říká se tomu funkce.

Zákon shody je významný pro.

Libovolné aktivní číslo je reprezentováno jednou tečkou na jediném čísle, která má jednu ordinátu, která se nazývá sinus čísla (obr. 1).

Každá hodnota argumentu je přiřazena stejné hodnotě funkce.

Z hodnoty sinusu vyplývá zřejmá síla.

Malý to vidí protože ce je ordináta bodu jednoho kolíku.

Podívejme se na graf funkcí. Existuje známá geometrická interpretace argumentu. Argumentem je centrální řez, který je vyjádřen v radiánech. Podél osy mi uvádíme provozní čísla nebo v radiánech, podél osy jsou podobné hodnoty funkce.

Například jeden kruh zobrazuje body na grafu (obr. 2)

Graf rozdělovací funkce jsme vynesli, známe-li periodu sinus, můžeme graf funkce vykreslit přes celou oblast hodnoty (obr. 3).

Hlavní perioda funkce znamená, že graf lze zobrazit v řezu a následně rozšířit na celou určenou oblast.

Podívejme se na výkonové funkce:

1) Určená oblast:

2) Oblast hodnoty:

3) Funkce není spárována:

4) Nejkratší kladné období:

5) Koordinujte body příčky grafu s celou souřadnicí:

6) Souřadnice čárového bodu grafu ve všech pořadnicích:

7) Intervaly, pro které funkce nabývá kladných hodnot:

8) Intervaly, pro které funkce nabývá záporných hodnot:

9) Pěstovací prostory:

10) Intervaly změn:

11) Minimální počet bodů:

12) Minimální funkce:

13) Maximální počet bodů:

14) Maximální funkce:

Podívali jsme se na funkce napájení a harmonogram. Úřady opakovaně vítězí v hodině triumfu.

Seznam doporučení

1. Algebra a analýza, ročník 10 (ve dvou částech). Rukojeť pro instalace podsvícení (profil rave) podle ed. A. G. Mordkovich. -M: Menimozina, 2009.

2. Algebra a analýza, ročník 10 (ve dvou částech). Kniha problémů pro instalace podsvícení (úroveň profilu) editoval. A. G. Mordkovich. -M: Menimozina, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra a matematická analýza pro 10. ročník (základní učebnice pro školy a třídy s pokročilou matematikou) - M.: Prosvitnitstvo, 1996.

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartburd S.I. Pogiblene vyvchennia algebra a matematicka analýza.-M.: Prosvitnitstvo, 1997.

5. Sbírka knihy matematiky pro studenty vysokých škol (editoval M.I. Skanavi). - M.: Vishcha Shkola, 1992.

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebraický simulátor.-K.: A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Znalost algebry a základní analýzy (příručka pro studenty 10-11 ročníků všeobecného vzdělávání) - M.: Prosvitnitstvo, 2003.

8. Karp A.P. Sbírka knih o algebře a analýze: začátek. Příručka pro 10-11 ročníků. z poglibl. hiv. matematika.-M.: Prosvitnitstvo, 2006.

Domácí kutily

Algebra a analýza, ročník 10 (ve dvou částech). Kniha problémů pro instalace podsvícení (úroveň profilu) editoval.

A. G. Mordkovich. -M: Menimozina, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Další webové zdroje

3. Osvětlovací portál pro přípravu před testováním ().