přednáška 6. Analýza dvou vzorků

6.1 Parametrická kritéria. jeden

6.1.2 Studentský test ( t-test) 2

6.1.3 F je Fisherův test. 6

6.2 Neparametrické testy. 7

6.2.1 Kritérium znaménka ( G-test) 7

Jdeme dál Statistická analýza, který je odlišný po označení hlavních (výběrových) charakteristik a analýze jednoho výběru a kombinované analýze více výběrů. Nejdůležitější výživou, která je připisována analýze dvou vzorků, je přítomnost rozdílů mezi vzorky. Zavolejte, když chcete provést opětovné ověření statistických hypotéz o platnosti obou variant téhož obecného manželství a rovnosti středních.

Stejně jako je nám dán typ členění funkce členění výběru, tak pro účely posouzení pravomoci dvou skupin samostatných strážných můžeme parametrické kritéria statistika: nebo Studentův test ( t ), aby se vyrovnání výběrů provedlo pro průměrné hodnoty ( X a U), nebo podle Fisherova kritéria ( F ), takže vyrovnání výběrů se provádí s jejich disperzemi.

Variace parametrických kritérií ve statistikách bez předchozího opětovného ověření typu rozpodіlu může vést k pěveckým prominutímpod hodinou opětovného ověření pracovní hypotézy.

K doložení významu obtíží v praxi následují pedagogické úspěchy neparametrické kritéria statistika , takže jako kritérium znaménka Wilcoxonův test dvou šířek, Van der Waerdenův test, Spearmanův test, výběr libovolného, i když nás to nezajímá velké množstvíčlenové výběru, že znalosti, mysl rozpodіlu, ale všechny stejné ležet v celé řadě myslí.

Kritéria neparametrické statistiky - vіlnі vіd pripuschennya zákon rozpodіlu vybirok i go z pripuschennі pro nezalezhnіst stráž.

6.1 Parametrická kritéria

Před skupinou parametrická kritéria metody matematické statistiky zahrnují metody pro výpočet popisné statistiky, povzbuzující grafy pro normalitu dělení, překontrolování hypotéz o existenci dvou variant stejného manželství. Tyto metody jsou založeny na přídavcích, které rozpodіl vibirok podle řádu normálního (Gaussova) zákona rozpodіl. Mezi parametrická kritéria statistiky budeme uvažovat kritérium Student a Fisher.

6.1.1 Metody opětovné kontroly normality výběru

Chcete-li zjistit, co lze provést na pravé straně normální distribuce, můžete použít následující metody:

1) na hranicích os můžete namalovat frekvenční polygon (empirická funkce dělení) a křivka normálního rozdělení na základě výzkumných dat. Dol_dzhuyuchi formy křivky normálního rozpodіlu a graf empirické funkce rozpodіlu, můžete z'yasuvat ty parametry, jak zbytek křivky vypadá jako první;

2) počítat střední, střední a na tom je založena móda v závislosti na normálním vzoru. Medián a aritmetický průměr jednoho typu se jako móda výrazně neliší, s normálním rozpodilem můžeme mít pravdu. Pokud se medián výrazně liší od průměru, pak může být u asymetrického výběru správný.

3) špičatost křivosti pod křivkou je způsobena zvýšením 0. Křivky kladné špičatosti jsou výrazně svislejší než křivka normální řečniště. Křivky s negativním přebytkem jsou více nakloněné paralelně s křivkou normálního rýmu;

4) po určení průměrné hodnoty frekvenčního dělení a standardního dýchání musíte z aktuálních údajů v řadě znát nástup chori a intervaly, které se podle nich mají dělit:

a) - do intervalu se může pohybovat blízko 25 % frekvence těhotenství,

b) - do intervalu se může blížit 50 % četnosti sňatků,

c) - do intervalu se může blížit 75 % frekvence těhotenství,

d) - do intervalu se může pohybovat blízko 100 % četnosti sňatků.

6.1.2 Studentský test ( t-test)

Kritérium vám umožňuje znát míru skutečnosti, že průměrná hodnota výběru je rovna jednomu a stejnému manželství. Toto kritérium je nejčastěji vítězné pro přehodnocení hypotézy: "Prostřední dva výběry přicházejí k jednomu a témuž manželství."

S nejlepším kritériem lze vidět dva vzestupy a pády. V první fázi by měla být jóga zastavena, aby se znovu zvážila hypotéza o rovnosti obecných středních dvou nezávislý, zmizení vibirok (takže tituly dvouřadý t-test). V tomto případě existuje kontrolní skupina a experimentální (poslední) skupina, počet vzorků testovaných ve skupinách může být různý.

Za druhé, pokud z jedné a téže skupiny objektů vznikne numerický materiál pro přehodnocení hypotéz o středu, takové tituly jsou vyhrány. chlapecký t-test. Vibirki na zavolání ležící ladem, pov'yazanimi.

a) pád nezávislých vibrací

Statistiky pro kritérium pro nekompetentní, nezávislé výběry jsou dobré:

de , - Aritmetický průměr v experimentální a kontrolní skupině,

Standardní prominutí aritmetických průměrů. Znáte vzorce:

,(2)

de n 1 a n 2 v závislosti na velikosti prvního a dalších výběrů.

Yakscho n 1 \u003d n 2 pak standardní pardon Rozdíly aritmetického průměru budou brány v úvahu podle vzorce:

(3)

de value vibrka.

Pidrahunok počet kroků svobody postupujte podle vzorce:

k = n 1 + n 2 - 2. (4)

Pro numerickou rovnost vibrací k = 2 n - 2.

Dali jsme potřebnou rovnováhu mezi hodnotami t temp a teoretickými hodnotami Studentova t-náběhu (oddíl. Dodatek ke statistice). Yakscho t tepl

Podívejme se na zadek vikoristannya t -Studentské kritérium pro nemotornost a nerovnoměrnost pro počet výběrů

Příklad 1 Ve dvou skupinách studentů - experimentální a kontrolní - odebírají útočné výsledky z úvodního předmětu (skóre testů; oddíl. Tabulka 1).

Tabulka 1. Výsledky experimentu

První skupina (experimentální) N 1 = 11 osib

Další skupina (kontrola)

N 2 \u003d 9 osib

121413161191315151814

Celkový počet členů výběru: n1=11, n2=9.

Výpočet aritmetického průměru: Х СР = 13,636; Y cf = 9,444

Standardní přídavek: x = 2,460; sy = 2,186

Pro vzorec (2) je nutné rozšířit standardní prominutí rozdílu aritmetických průměrů:

Všimněte si prosím statistického kritéria:

Stejně důležité je experimentálně odebrat z tabulkových hodnot pro zlepšení stupňů volnosti hodnotu t rovnající se vzorci (4) až číslu posledních mínus dva (18).

Tabulková hodnota t crit je rovna 2,1 s připočtením rizika prominutí soudu za pět desetiletí 300 (významnost se rovná = 5 % nebo 0,05).

Pokud z experimentu odstraníme empirickou hodnotu t, změním ji v tabulce, takže bych navrhoval přijmout alternativní hypotézu (H 1) z toho, že vědci experimentální skupiny vykazují průměrně vyšší úroveň znalostí. V experimentu t=3,981, v tabulce t=2,10, 3,981>2,10 jsou známky následujících znaků o důležitosti experimentální studie.

Tady za to můžete jídlo :

1. Proč by se poslední hodnota t měla jevit menší než ta tabulková? Pak musíte přijmout nulovou hypotézu.

2. Čchi překonal okraj experimentální metody? Není to tak přineseno, ale je ukázáno, že od samého klasu je dovoleno riskovat milost v pěti vipadkách po 100 (p = 0,05). Náš experiment byl jen jedním z pěti vipadkiv. Ale zdá se, že 95 % možných názorů je za cenu alternativní hypotézy, ale stojí za to zkusit protichůdný argument se statistickým důkazem.

3. Jaké jsou výsledky v kontrolní skupině vyšší než v experimentální skupině? Pamatujte například na měsíce, které tvořily aritmetický průměr experimentální skupiny a - kontrolní skupiny:

Zdá se jasné, že nová metoda se zatím neukázala dobře z různých, možná, důvodů. Oskіlkiho absolutní hodnota 3,9811>2,1 přijímá další alternativní hypotézu (Н 2) o nadřazenosti tradiční metody.

b) vipadok pov'yazanih (chlap) vibirok

V různých případech vibrací se stejným počtem vibrací v kůži je možné vyhrát jednoduchý vzorec pomocí Studentova t-testu.

Výpočet hodnoty t je založen na následujícím vzorci:

de - rozdíl mezi průměrnými hodnotami změny X a změny Y a d - průměrný rozdíl;

Sd se vypočítá podle následujícího vzorce:

(6)

Počet kroků svobody k vyznaetsya pro takový vzorec k=n -1. Podívejme se na příklad použití Studentova t-testu pro sonické, které se samozřejmě rovnají počtu vibrací.

Yakscho t tepl

zadek 2. Vyvchavsya ryven orientatsiy uchniv na umělecké a estetické hodnotě. S metodou aktivizace formování orientace v experimentální skupině se konaly besedy, výstavy nejmenších dětí, organizovala se výstava muzeí a galerií, vystupovala hudebníci, výtvarníci a další. Pravidelně po výživě: jaká je účinnost odvedené práce? Od způsobu opětovného ověření efektivnosti práce, po zahájení experimentu a poté byl zadán test. Z metodických testů ukazuje tabulka 2 výsledky malého počtu pokusů.

Tabulka 2. Výsledky experimentu

Učit se (n=10)	Bali		Další růže
Učit se (n=10)	na experiment s klasem (X)	v kіntsi experiment (U)	d	d2
Ivanov
Novikov
Sidoriv
Pirogiv
Agapov
Suvorov
Rizhikiv
Serov
Sokir
Bistriv

Střední	14,8	21,1

Naklíčíme rozrahunok pro vzorec:

Použijeme vzorec (6), vezmeme:

І, nareshti, další zastosuvat vzorec (5). Bereme:

Počet kroků volnosti: k =10-1=9

Z hlediska statistických hypotéz zní výsledek takto: hypotéza H 0 se rovná 5 % a hypotéza H 1 je přijata.

6.1.3 F - Fisherův test

Fisherovo kritérium umožňuje porovnat velikosti vibračních disperzí dvou nezávislých vibrací. Pro výpočet F temp je potřeba znát poměr disperzí dvou vibrací, navíc tak, že větší rozptyl pro velikost by byl pro číslo a menší pro banner. Vzorec pro výpočet Fisherova kritéria je následující:

de - rozptyl prvního a dalších výběrů je zřejmý.

Oskіlki, podle mentálního kritéria je hodnota číslice způsobena větší nebo dražší velikostí banneru, pak bude hodnota F emp větší nebo dražší samotná.

Počet kroků volnosti je také zobrazen jednoduše:

k 1 \u003d n l - 1 pro první výběr (pak pro první výběr je hodnota rozptylu větší) a k 2 \u003d n 2 - 1 pro jiný výběr.

V Dodatku 1 je kritická hodnota Fisherova kritéria za hodnotami k 1 (horní řádek tabulky) a k 2 (levá strana tabulky).

Pokud je kritérium t emp >t, pak je přijata nulová hypotéza, jinak je přijata alternativa.

Příklad 3 Ve dvou třetích třídách byl testován vývoj rosum po testu TURMSh, 10 studentů. Hodnoty průměrných hodnot nebyly s jistotou rozlišeny, psycholog uvedl výživu - chi є vіdminnosti v úrovni jednotnosti ukazatelů vývoje rozumu mezi třídami.

Řešení. Pro Fisherovo kritérium je nutné vyrovnat rozptyl skóre testů v obou třídách. Výsledky testu jsou uvedeny v tabulce:

Tabulka 3

Počet studentů	První třída	Jiná třída










Sumi
Střední	60,6	63,6

Při rozšiřování disperzí pro změnu X a Y bychom měli vzít:

s x 2 = 572,83; sy2 = 174,04

Podle vzorce (8) pro rozdělení podle F Fisherova kritéria známe:

Podle tabulky h Dodatek 1 pro F kritérium se stupni volnosti v obou pádech rovných k = 10 - 1 = 9 známe F krit = 3,18 (<3.29), следовательно, в терминах статистических гипотез можно утверждать, что Н 0 (гипотеза о сходстве) может быть отвергнута на уровне 5%, а принимается в этом случае гипотеза Н 1 . Иc следователь может утверждать, что по степени однородности такого показателя, как умственное развитие, имеется различие между выборками из двух классов.

6.2 Neparametrické testy

Porіvnyuyuchi na oko (podle vіdsotkiv spіvvіdnoshnyam) výsledky do druhého dne, ať už je to vplyu, poslední den visnovky, kterou hlídá vіdmіnnostі, mіsce rozbіzhіst vіzhnb Takový pidkhid je kategoricky nepřijatelný vzhledem k tomu, že pro vіdsotkіv není možné přiřadit hodnocení důvěryhodnosti vіdmіnnosti. Šířky, přijaté úřady, neumožňují pracovat statisticky spolehlivé visnovki. Pro dosažení efektivity jakéhokoli přílivu je nutné odhalit statisticky významný trend ve vychýlených ukazatelích. Pro vyvіshennya podіbnyh zavdan slednik může vikoristovuvat řadu kritérií v úřadu. Níže budou zvažovány neparametrické testy: znaménkový test a test x-kvadrát.

6.2.1 Kritérium znaménka ( G-test)

Kritéria pro jmenování pro vyrovnání Budu aktivním členem dvou ležící ladem vibirok na základě vimiryuvan, razroblenyh pro stupnici není nižší než hodnost.

Є dvě řady stráží přes vipadkovy zminnymi X ta U, odneseno při pohledu na dva ladné vibrace. N párů formuláře (x i , y i ), de X já, y i - výsledky dvorazovogo wimіru jeden a tentýž výkon v jednom objektu.

V pedagogických studiích mohou být objekty vzdělávání učitelé, učitelé, správa škol. Když x já, y i mohou být například dobré známky, udělené učitelem za dvorazov vikonannya jeden a tentýž, nebo další práce jedné a druhé skupiny studentů až do a po zastosuvannya určitého pedagogického úkolu.

Prvky skin bet x já, y i soutěží mezi sebou o velikost a páry doufají ve znamení «+» , pro x i< у i , podepsat «-» , pro x i > y i і «0» , pro x i = y i.

Nulová hypotéza jsou formulovány podle útočné hodnosti: stanice neměla žádné významné pravomoci během primárních a sekundárních úmrtí. Alternativní hypotéza: zákony dělení hodnot X A v různých časech, takže se stanu autoritou ve stejném a stejném manželství s primárním a sekundárním vimírem moci.

Statistika kritérií (T) je označena jako útočná hodnost:

přípustné, scho N párů (x, y,) bylo pár párů, které mají význam x i i y i rovnat se. Takové sázky jsou označeny znaménkem "0" a hodnota hodnoty T není obrácena. Řekněme, že v úložišti N se ztratil počet párů označených znakem "0". n parní. Střední klid, scho ztraceno n párů, počet párů označených znaménkem „-“, na které můžete vsadit x i< y i . Hodnota hodnoty T i je rovna počtu dvojic se znaménkem mínus.

Nulová hypotéza je přijata provýznamnost se rovná 0,05 jako aposteriorní významnost T< n - t a , где значение n - t a se určuje ze statistických tabulek pro znaménkové kritérium dodatek 2.

Příklad 4Studenti podlehli řídicímu robotovi a napravili nepochopení svého chápání. Patnáct studií pak dostalo elektronickou pomoc, složenou z formování tohoto porozumění ve studiích s nízkou úrovní obeznámenosti. Po promoci vědci opět bodovali stejnou kontrolní prací, jak byla hodnocena podle pětibodového systému.

Výsledky dvorazovoy vykonannya roboti se staly vimir pro stupnici pořadí (pětibodová stupnice). V myslích je možné zastosuvannya podepsat kritérium projevu trendu změny, uvědomím si učení po vivchennya komplice, úlomky budou započítány pro všechny povolenky tohoto kritéria.

Výsledky dvojitého utírání (na plesech) v 15 studiích jsou zapsány ve formě tabulky (oddíl Tabulka 1).

Tabulka 4

akademický (№)

Pershe vikonannya

Další viconnanny

Znamení maloobchodního znamení

Hypotéza se reviduje H0 : tábor znalostí uchnіv se po výchově figuranta nepohnul Alternativní hypotéza: tábor znalostí učňů se po výchově figuranta rozrostl.

Hodnotu statistiky zlepšuje podle kritéria T kladnější počet kladných známek, odebírají akademici. Pro údaje z tabulky. 4 T = 10, n = 12.

Stůl Aditiva 2. Pro hladinu významnosti a = 0,05 at n =12 hodnot n-ta=9. Vyhrána je i nerovnost T>n-ta (10>9). Před pravidlem přijetí rozhodnutí nulové hypotézy se tedy přijímá na hladině významnosti 0,05 a přijímá se alternativní hypotéza, která umožňuje růst visnovo o zlepšení znalostí učení po samostatném vzdělávání figuranta. .

Příklad 5.Předpokládá se, že vývoj kursu matematiky si v té době vezme formování studentů některou z metod logického myšlení (např. přijetí studia), protože toto formování není prováděno cíleně. Pro ověření, které přijetí bylo provedeno, byl proveden útočný experiment.

Učení VII 5. den byl navržen do třídy Bulo, rozvyazannya těch, kteří jsou zakořeněni na základě daného přijetí mise. Bylo důležité, aby to student mohl vzít, jako by správně poradil na 3 a více zakázek.

Byla rozdělena následující stupnice skóre: 1 nebo 2 úkoly byly ohodnoceny správně - skóre "0"; zřetelně označený 3. úkol - známka "1"; jasně označený 4. úkol-skóre „2“; zřetelně označený 5. den - značka "3".

Práce probíhaly za dva: např. jaro a např. trávu postupujícího osudu. Її sám napsal 35 stejných učenců, vybraných způsobem vipadického výběru ze 7 různých škol. Výsledky práce dvorazovy vykonannya jsou zapsány ve formě tabulky (oddíl Tabulka 5).

Vidpovidno před cíli experimentu, formulujeme nulovou hypotézu s blížícím se hodností: H 0 - vývoj matematiky nedodržuje formování presledzhuvanny přijetí myšlení. Pak alternativní hypotéza k matce vypadala: H 1 - matematika z matematiky sprya volodinnyu tsim priyom myslennya.

Tabulka 5

Pro údaje z tabulky. 5 hodnot statistiky T = 15 - počet rozdílů se znaménkem "+". Z 35 párů 12 označte znak "0"; znamenat, n=35-12=23.

Za stolem Dodatek 2 pro n \u003d 23 a hladina významnosti 0,025 je výrazně kritičtější než statistická hodnota kritéria, které je důležitější 16. Také nerovnoměrnost T je správná

Proto je nutné dovést rozhodnutí k pravidlu přijetí rozhodnutí o těch, kteří výsledky odmítají a neposkytnout dostatečné důkazy pro přijetí nulové hypotézy, takže nemůžeme mít dostatek důkazů pro přijetí výroku o těch, kteří z důvodu svou vlastní povahu, neuznávají matematiku.

6.2.2 χ2 test (xi-kvadrát)

Kritérium χ 2 (хі-čtverec) se používá pro vyrovnání rozdělení objektů dvou agregátů na základě srovnání pro stupnici jmen dvou nezávislý vibirkah.

Řekněme, že stanice síly dosledzhuvanoї (například vikonnanny pěvecké továrny) vítězí u kožního objektu podle stupnice názvu, že existují pouze dvě vzájemně klíčové kategorie (například: vikonano má pravdu - vikonana je špatně). Pro výsledky vimiryuvannya stanu doslіdzhuvanoї ob'ektіv dvuh vybіrok sladёtsya chotiriklіtinna stůl 2X2. (Div. tabulka 6).

Tabulka 6

V mých tabulkách Pro ij- počet objektůioh vibirtsі, sho se napilj-té kategorie po kempu kvality dosledzhuvanoy;i = 1,2- Počet vibrací;j = 1,2- Počet kategorií; N- velký počet stráží, což je dobré O 11 + O 12 + O 21 + O 22 nebo n1 + n2.

Poté je možné na základě údajů v tabulkách 2X2 (oddíl Tabulka 6) zvrátit nulovou hypotézu o rovnosti ekvivalence objektů spadajících do první a dalších agregátů z první (ostatní) kategorie škály. z vimiryuvaniya moci, které jsou přehodnocovány, například hypotéza daného úkolu ekvivalence ekvivalence učit se kontrolní a experimentální třídy.

Při obrácení nulových hypotéz to není obov’yazkovo, takže význam hypotéz p 1і p 2 bouli vіdomі, oskіlki hypotézy pouze mezi nimi stanoví deyakі spіvvіdnoshnja (rivalita, více či méně).

Aby bylo možné znovu prozkoumat více než nulové hypotézy pro data z tabulek 2X2 (oddíl Tabulka 6), statistická hodnota kritéria T za útočnou formulí:

(9)

de n 1, n 2 - obsyag vibirok,N=n1 + n2- zagalna kіlkіst stráž.

Hypotézy se revidují H0: p 1 £ p 2- pro alternativy H1: p1 > p2. Pojď A - Přijetí významu. Stejné statistické hodnoty T, otrimane na základě experimentálních dat ve srovnání s kritickými hodnotami statistiky x 1-2 A,jak postupovat podle tabulky c 2 c jeden krok svobody (div. dodatek 2) A . Jak správná je ta nekonzistence T< x 1-2 a , pak je nulová hypotéza přijata stejně A .Protože tato nekonzistence není překonána, nemůžeme mít dostatek důkazů na podporu nulové hypotézy.

Na spojení s tim, scho nahrazení přesné distribuce statistik T rozpodilom c 2 c jeden krok svobody vám umožňuje přiblížit se k méně než skvělým vibracím, kritériím zastosuvannya obklopeným hloupými myslí.

1) celkový součet dvou vibrací je menší než 20;

2)Chtěl bych, aby jedna z absolutních frekvencí v tabulkách 2X2, sestavená na základě experimentálních dat, byla menší než 5.

Příklad 6.Byl proveden experiment, jehož cílem bylo odhalit to nejlepší z ručních prací, napsaný dvěma týmy autorů, bylo možné dosáhnout cílů výuky geometrie a změny programu IX třída. Pro experiment byly metodou vertikálního výběru vybrány dvě oblasti, z nichž většina škál připadala na venkovské. Studenti z prvního obvodu (ročník 20) byli přiděleni asistentovi č. 1, studenti z jiného obvodu (ročník 15) byli přiděleni asistentovi č. 2.

Podívejme se na metodiku třídění čtení čtenářů v experimentálních školách dvou krajů na stejném jídle dotazníku:

Hodnocení čtenáře do úrovně kapacity asistentů se měří podle jmenné škály, kterou lze rozdělit do dvou kategorií: so, n. Uražený vibirki vchitelіv vipadkovі a nezalezhnі.

Vidpovіdі 20 v prvním okrese a 15 v druhém okrese bylo rozděleno do dvou kategorií a zaznamenáno ve formě tabulek 2X2 (tabulka 5).

Tabulka 7

Usі hodnota tabulky. 7 ne méně než 5 h 2 pidrahonok statistické kritérium projít vzorcem (9).

Za stolem z dodatku 2 za jeden krok svobody ( v=l ) a stejnou důležitost A =0,05 známo x 1- a a= T kritické = 3,84. Zvіdsi virna nerіvnіnіst T stráž<Т критич (1,86<3,84). Согласно правилу принятия решений для критерия h 2 Pokud výsledek neposkytuje dostatečné důkazy pro přijetí nulové hypotézy, pak výsledky provedeného testování ve dvou experimentálních regionech neposkytují dostatečné důkazy pro přijetí stejné dostupnosti učitelů. № 1 a 2 pro samostudium čtení.

Kritérium Zastosuvannya хі-čtverec je pro to pravděpodobnější, pokud jsou objekty dvou výběrů ze dvou šarží pro tábor rozděleny níže do dvou kategorií. Například studenti experimentálních a kontrolních tříd jsou rozděleni do kategorií chotiri nejvyššího stupně (v koulích: 2, 3, 4, 5) a odebírají studenty na vyšší kontrolní práci.

Výsledky vimiryuvannya dosáhnu síly předmětů vibrace kůže jsou rozděleny do W Kategorie. Na základě těchto údajů je sestavena tabulka 2XC, ve dvou řádcích (pro počet analyzovaných agregátů) a W sloupce (pro počet různých kategorií se stanu úřadem, převzatým z úřadu).

Tabulka 8

Na základě údajů v tabulce 8 je možné zvrátit nulovou hypotézu o rovnosti výskytu prvního a dalších agregátů v kůžijá (i = l,2... p 11 = p 21 p 12 \u003d p 22, ..., p 1 c \u003d p 2 c. Je možné např. přehodnotit hypotézu o ekvivalenci napodobenin odebráním znaku „5“, „4“, „3“ a „2“ pro vítězná studia kontrolních a experimentálních tříd pěvecké úlohy.

Chcete-li zkontrolovat nulovou hypotézu pro další kritérium h 2 na základě údajů tabulek 2XC se hodnota statistiky posuzuje podle kritéria T za postupujícím vzorcem:

(10)

de p 1і p 2- Obsyagi vibirocks.

Hodnota T, otrimane na základě experimentálních dat porovnat s kritickými hodnotami x 1- A,jak postupovat podle tabulky c 2 týd \u003d C-1 krok volnosti s obrácenou korekcí stejné důležitosti A . Když vikonannі nerіvіvі T> x 1- a anulová hypotéza ale která přijímá alternativní hypotézu. Tse znamená, že předmět byl umístěn na W kategorie mimo tábor dosledzhuvanny moci jiným způsobem ve dvou analyzovatelných manželství.

zadek 7. Podívejme se na metodiku párování výsledků písemné práce, jako by přehodnocovala pořízení jednoho z rozdělení kurzu studenty prvního a druhého okresu.

p align="justify"> Metodou výběru studentů z prvního obvodu, kteří psali do robota, byl sestaven výběr 50 bodů, pro další obvod výběr 50 bodů. Vіdpovіdno to specіlії razroblenih kriterііїv vykonannya vykonannya roboty kozhen vіg potrapitі v jedné z chotirokh kategorie: špinavý, uprostřed, dobrý, vіdmіnno. Výsledky práce a dva výběry studentů zvítězily pro opětovné ověření hypotézy o těch, že student č. 1 dosáhl nejlepšího rozdělení předmětu, který je znovu ověřen, takže studenti první experimentální oblasti v prostřední zabere všechny ostatní oblasti hodnocení, to druhé.

Výsledky vítězné práce a studie obou výběrů jsou zapsány do tabulek 2X4 (tab. 9 ).

Tabulka 9

Vidpovidno do myslí vikoristannya kritéria h 2 pidrakhunok statistiky podle kritéria, aby se řídily opraveným vzorcem (10).

Vidpovidno do myslí zastosuvannya bilaterální kritérium хі-square pro tabulku z dodatku 2 za jeden krok svobody ( k Grabar M.I., Krasnyanska K.A. Zastosuvannya matematická statistika v pedagogických studiích. Neparametrické metody. M., Pedagogika, 1977, str. 54

Grabar M.I., Krasnyanska K.A. Zastosuvannya matematická statistika v pedagogických studiích. Neparametrické metody. M., Pedagogika, 1977, str. 57

Dejte H 0 skutečnosti, že F (x) = F 0 (x); alternativní hypotéza H 1: F(x) ¹ F 0 (x). Pro Pearsonovo kritérium je statistická hodnota c 2 brána jako empirická hodnota, která je přiřazena vzorci

de k - Počet intervalů, na které se dělí hodnota dodatečného CV X; m i - interval frekvence i; p i - ymovіrnіst zasáhl SV X v i-tém intervalu, vypočítané pro teoretický zákon rozpodіlu.

V n ® ¥ SW pragne se rozpadla na c 2 s l= k – r – 1 kroky volnosti, kde k je počet intervalů, r je počet parametrů v teoretickém dělení vypočtených pro experimentální data.

Wimoga, shob n ® ¥, є sutteva. V praxi je důležité uvažovat n ³ 50, že počet chráničů v intervalu kůže m i není menší než 5. I v obvyklém intervalu m i< 5, то имеет смысл объединить соседние интервалы.

Uvádíme algoritmus pro testování kritéria c2.

1. Znát hodnotu

2. Pro zvolenou úroveň a po aditivu VI potřebujete znát hodnotu , de l= k - r - 1.

3. Pokud ano, pak je hypotéza H 0 přijata. můžete vvazhat, scho teoretické a empirické zákony rozpodіlіv zbіgayutsya; yakscho
> objeví se hypotéza H 0.

PŘÍKLAD 29.2. Při výsadbě nového lyona je důležitým showmanem hluboké hrdlo lva. Pro posouzení vyrovnání se počítalo 100 výher. Výsledky simulace jsou uvedeny v tabulce 29.3.

Tabulka 29.3.

Pro dodatečné kritérium c 2 změňte hypotézu H 0 o normálním rozdělení SV X - hloubka založení se stejnou významností a = 0,01.

Řešení. Známe a S pro vibirkovy dannymi

Střepy v krajních intervalech hodnoty m i< 5, объединим их.

Tabulka 29.4.

1. Známe přesnost p i záření SV X v intervalu i podle vzorce

víme, de význam, vikoristovuyuchi tabulka II doplňky.

Revize: .

Spočítejme si hodnoty:

2. l\u003d k - r - 1 \u003d 5 - 2 - 1 \u003d 2. Z tabulky II víme \u003d 9.21.

3. Střepy< , то гипотезу Н 0 о нормальном распределении СВ Х отвергать нет оснований.

§ 30. Překontrolování hypotéz o homogenitě výběrů (neparametrická kritéria).

Dovolte mi dva nezávislé výběry, zrobleni z obecných manželství, zákon raspodіlu žádné nevidomі. Hypotéza H 0 byla znovu ověřena: F 1 (x) = F 2 (x), de F 1 (x) a F 2 (x) jsou neznámé funkce. Alternativní hypotéza H1: F1(x) ¹ F2(x).

Kolmogorovovo-Smirnovovo kritérium. Toto kritérium zastosovuetsya, takže můžete předpokládat, že funkce F 1 (x) a F 2 (x) jsou nepřerušené.

Jako statistické kritérium se bere hodnota

de n 1 , n 2 - obsyagy prvního a dalších vibrátorů, F 1, E (x), F 2, E (x) - empirické funkce prvního a dalších vibrátorů.

Pokud je hypotéza H 0 správná, bylo při dojení velkých vibrací (n 1 ³ 50, n 2 ³ 50) nakresleno dělení podobné Kolmogorovově dělení (přílohy k tabulce VII). S malými výběry významu D kr vítězí speciální tabulky.

Opakovaná kontrola hypotézy H 0 se provádí tímto způsobem. Yakscho
> D kr, pak je hypotéza přijata, jinak je přijata.

PŘÍKLAD 30.1. Pro injekci stejného přípravku na růst selat bylo provedeno vyšetření, jehož výsledky jsou uvedeny v tabulce 30.1.

Tabulka 30.1.

Prasata byla testována v kontrolní skupině přes noc bez požití léku (tabulka 30.2).

Tabulka 30.2.

Bylo by lepší přepsat hypotézu H 0 o stejné významnosti a = 0,05, že problematické volby jsou popsány stejnou funkcí, to znamená, že je subsumována. lék by neměl být opravován na růstu selat přímo v injekci.

Řešení. Vypočítejte data zadaná do tabulky, vrakhovuchi, scho
n 1 \u003d 100, n 2 \u003d 200.

Tabulka 30.3.

Vikoristovuyuchi tabulka VII dodatkiv, víme

D cr \u003d D 1 - a \u003d D 0,95 "K 0,95 \u003d 1,36.

Oskilki D cr< , то гипотезу Н 0 следует принять, т.е. препарат не оказывает существенного влияния на рост поросят.

Na špičce, jako by byly vibrátory malé, zastosovuvat ručně Wilcoxon-Vitniho kritérium.

Zformulujme pravidlo jógy (n 1 £ 25, n 2 £ 25). Chcete-li znovu ověřit hypotézu H 0: F 1 (x) = F 2 (x) s alternativní hypotézou H 1: F 1 (x) ¹ F 2 (x), postupujte takto:

1. Spojte dva výběry do jednoho a rozbalte možnosti v rostoucím pořadí, rozbalte W - součet čísel, menší možnost pro výběr.

2. Zjistěte z tabulky VIII doplněk w dolní.cr = w( , n 1, n 2) i w horní.cr =
\u003d (n 1 + n 2 + 1) n 1 - w nižší kr.

Yakshcho w n.cr< W < w в.кр, то нет оснований отвергнуть гипотезу, в противоположном случае гипотеза Н 0 отвергается.

Respekt 30.1. Pokud je vybrána prostřední možnost, pak jejich vzhledu jsou přiděleny pořadí, které se rovná aritmetickému průměru zvolených pořadových čísel, možnost je v hlavním řádku, kterým jsou čísla nahrazena možností.

Respekt 30.2. Criterion of Wilcoxon - Uitnі může zvítězit pro skvělé vibrace. U koho se růženec mění w n.kr a w v.kr (div.).

PŘÍKLAD 30.2. Pro hodnocení plat(ve w.o.) ve dvou podnicích byly vybrány dvě možnosti celkem n 1 = 8 an 2 = 9:

První podnik 330, 390, 400, 410, 420, 450, 460, 470

2. podnik 340, 400, 410, 420, 430, 440, 460, 480, 490

Pomocí Wilcoxon-Whitneyho testu změňte nulovou hypotézu H 0 o stejné platbě za služby ve dvou podnicích proti hypotéze H 1: platba stejné ceny (a = 0,05).

Řešení. Tvoříme žhavou variační sérii

330 ; 340; 390 ; 400 ; 400; 410 ; 410; 420 ; 420; 430; 440; 450 ; 460 ; 460; 470 ; 480; 490

1 2 34,5 4,5 6,5 6,5 8,5 8,5 10 11 1213,5 13,5 15 16 17

Pro stosuvannya vykladennogo více na Wilcoxonovo kritérium - Uitnі jako první výběr vedle vzít ten, jako nejméně obsjag n 1 = 8.

Hodnota W je známá.

W = 1+3+4,5+6,5+8,5+12+13,5+15=64.

Známe hodnotu w nižší.cr = w(0,025; 8; 9) = 51.

Známe hodnotu w horní.cr = (n 1 + n 2 + 1) n 1 - w n.cr = (8 + 9 + 1) 8 - 51 = 93.

Oskіlki vykonuєtsya svіvіdnoshennya n.kr< W < w в.кр (51 < 64 < 93), то нет оснований отвергнуть гипотезу Н 0 , т.е. оплата труда на I-м и II-м предприятиях различается незначительно.

Podívejme se na zastosuvannya inSLEČNAVYNIKATPearsonův chí-kvadrát test pro revizi jednoduchých hypotéz.

Po přijetí experimentálních dat (pokud ano vibirka) volání, které má být provedeno podle zákona rozpodіlu, což je nejlepší způsob, jak popsat vipadkovy hodnoty, reprezentované tímto vibirkoy. Přehodnocení skutečnosti, že jen málo dobrých experimentálních dat je popsáno zvoleným teoretickým zákonem, podle teorie kritéria. nulová hypotéza, Vyslovte hypotézu o proveditelnosti rozdělení vipadkovy hodnoty na určitý teoretický zákon.

Na hřbetu ruky se díváme na zastosuvannya Pearsonovo kritérium x 2 (x-čtverec) některé jednoduché hypotézy (v úvahu se berou parametry teoretického rozdělení). Potim - pokud je nastavena pouze forma dělení a parametry dělení a hodnota statistika X 2 být posouzen / pojištěn na základě jednoho a druhého výběry.

Poznámka: V anglické literatuře postup zastosuvannya. podle Pearsonova kritéria X 2 může jmenovat Chí-kvadrát test dobré kondice.

Pojďme si tipnout postup pro překontrolování hypotéz:

na základě výběry hodnoty se počítají statistika, protože potvrzuje typ hypotézy, která je revidována. Například za vítězství t-statistika(jak to není známo);
pro mysl pravdy nulová hypotéza, rozpodіl tsієї statistika vіdomo i lze použít k výpočtu množství peněz (například za t- statistika tse);
vypočítané na základě výběry význam statistika porovnejte s kritickým pro danou hodnotu ();
nulová hypotéza hádej, co to znamená statistika kritičtější (jinak možnost převzetí hodnoty statistika() méně stejnou důležitost, což je ekvivalentní přístup.

Provedeno opětovné ověření hypotéz pro různé růže.

Diskrétní vipadok

Je přijatelné, aby si na štětec hráli dva lidé. Kožený štěrk může mít sbírku kartáčů. Gravtsі na cherzі hodit jednou 3 kostky. Kožní kolo vyhrává ten, kdo vyhraje více šestek najednou. Výsledky se zaznamenávají. V jednom z hrobů se po 100 kolech objevilo podezření, že štětce jógového supernika jsou asymetrické, protože který často hraje (často wikidating). Vіn virіshiv analyzovat počet vítězství nepřítele.

Poznámka: Protože kostky 3, pak můžete házet 0 najednou; jeden; 2 chi 3 šest, tobto. hodnota vipad může být 4 hodnoty.

Z teorie imovirnosti víme, že pokud jsou kostky symetrické, pak je imovirnіst vipadannya shistok podřazen. Proto po 100 kolech frekvence pádu lze čísla vypočítat pomocí dodatečného vzorce
=BINOM.DIST(A7;3;1/6;NON)*100

Přenese se vzorec, co je uprostřed A7 oddálit počet spadlých kartáčů v jednom kole.

Poznámka: Rozrahunki in Soubor přílohy na samostatném listu.

Na zápas Dávej si pozor(Pozorováno), že teoretické frekvence(Očekáváno) ručně koristuvatisya.

S výrazným nárůstem determinantu četností v teoretickém rozdělení, nulová hypotéza o hodnotě rozpodіl vipadkovoї pro teoretický zákon, maє buti vіdhilena. Tobto, protože okraje štětců superniku nejsou symetrické, pak posterigany frekvence binomické rozdělení.

V naší mysli jsou na první pohled frekvence blízké a bez výpočtu je snadné přidat jednoznačný visnovok. Zastosuєmo Pearsonův test X 2, abychom nahradili subjektivní jazyk „udržitelnosti“, neboť je možné pracovat na základě shody histogram, vicoristovvati matematicky správně nezpevněno

Vítězný je fakt, že v platnosti zákon velkých čísel frekvence je pozorována (pozorována) výběry n pragne imovirnosti, což je v souladu s teoretickým zákonem (podle našeho názoru binomické právo). V době výběru je číslo n 100.

Představeno test statistika, Yaku je významné X 2:

de O l - je hlídána frekvence podtypů, což je vipadická hodnota nabuly přípustných hodnot, El - přidělená teoretická frekvence (Očekávaná). L - počet hodnot, takže můžete vzít hodnotu vipad (nejméně 4 je běžnější).

Jak můžete vidět ze vzorce, statistikaє ke světové blízkosti předpovězených frekvencí k teoretickým, tobto. pro pomoc je možné vyhodnotit „vystoupit“ mezi těmito frekvencemi. I když je součet těchto „stojanů“ „příliš velký“, pak jsou frekvence „totálně vyhozené“. Došlo mi, že naše kostka je symetrická (tobto. binomické právo), pak imovirnіst skutečnosti, že součet "vіdstaney" bude "přes to je skvělé" bude malý. Abychom mohli vypočítat možnost, potřebujeme znát rozpodil statistika X 2 ( statistika X 2 vypočteno na základě výběry k tomu existuje vipadkovy hodnota і, později, maє vlastní rozpodіl ymovіrnosti).

3 analog bagatoviru Moivre-Laplaceova integrální věta Zdá se, že po n->∞ je naše vipadovská hodnota X 2 asymptoticky s L - 1 kroky volnosti.

Otzhe, jako výpočet významu statistika X 2 (součet „vіdstaney“ mezi frekvencemi) bude větší než hraniční hodnota, pak budeme mít substituci nulová hypotéza. Yak a PID hodina překontrolování parametrické hypotézy, hraniční hodnota se nastavuje přes úroveň významnosti. Je možné, že statistika X 2 bude mít hodnotu menší nebo více rovnou vypočítané ( p-hodnota), bude méně stejnou důležitost, pak nulová hypotéza můžeš vidět.

V časech je hodnota statistiky 22 757. Zlepšení toho, že statistika X 2 akceptuje větší hodnotu nebo rovnou 22,757 i malou (0,000045) a lze ji vypočítat pomocí vzorců
=XI2.DIST.PH(22,757;4-1) nebo
=XI2.TEST(Pozorováno; Očekáváno)

Poznámka: Funkce ХІ2.TEST() je speciálně navržena pro opětovné ověření vazby mezi dvěma kategorickými proměnnými (div. ).

Imovirnist 0,000045 stejnou důležitost 0,05. Otzhe, gravitsa si dovede představit podezřívat vašeho protivníka z nepoctivosti ( nulová hypotéza o józe poctivost je vidět).

Když zastosuvaní Kritérium X 2 je třeba ho následovat, podřídit se výběry n bv dosit super, jinak to bude špatně aproximovat ten rozpodil statistika X 2. Je důležité si uvědomit, že někomu to stačí, takže pozorované frekvence (Observed) byly větší než 5. Pokud ne, tak se malé frekvence spojí do jedné nebo se přičtou k nižším frekvencím a celková hodnota se přiřadí ke kombinované hodnotě, ve skutečnosti se počet kroků svobody mění X 2 - růže.

Aby se zlepšila kvalita stagnace Kritérium X 2(), je nutné změnit interval přestávky stupně svobody), nicméně nutnost změnit množství vody pro pár strážců, které bylo vynaloženo v koženém intervalu (d.b.> 5).

Nepřerušovaný spad

Pearsonovo kritérium X 2 můžete zastosuvat tak velmi na vipadku.

Podívejme se na jakuse vibirka, což dává dohromady až 200 hodnot. Nulová hypotéza stverjuє, sho vibirka rozdrcený s .

Poznámka: Hodnoty variací pilník na Arkushi Bezperervne generované dodatečným vzorcem =NORM.ST.INV(RAND()). K tomuto novému významu výběry jsou generovány s kůží list pererahunka.

Můžete vizuálně posoudit počet dat, která jste shromáždili.

Jak je vidět z diagramů, hodnoty výběru, aby se dobře vešly do rovných čar. Nicméně, pokud jde o opětovné ověření hypotézy zastosuemo Pearsonovo kritérium X2.

U této růže je rozsah změny rychlosti pádu v intervalech s krokem 0,5. Počítejme posterigany s touto teoretickou frekvencí. Pozorované frekvence se počítají pomocí pomocné funkce FREQUENCY() a teoretické - pomocí pomocné funkce STANDARDS.ST.DIST() .

Poznámka: Jak jsem pro diskrétní vipadu, je nutné sešít, do vibirka bula je velká a interval byl více než 5 hodnot.

Vypočítáme statistiku X 2 a rovnají se kritickým hodnotám pro daný stejnou důležitost(0,05). Protože rozsah změny rychlosti pádu jsme rozdělili do 10 intervalů, počet kroků volnosti je 9. Kritickou hodnotu lze vypočítat pomocí vzorce
\u003d XI2.OBR.HX (0,05; 9) nebo
\u003d XI2.OBR (1–0,05; 9)

Na diagramu můžete vidět, že hodnota statistiky je vyšší než 8,19, což je výrazně vyšší hodnota kritický – nulová hypotéza neviditelný.

Ukázal níže, na yakіy vibirka nabylo malé hodnoty a na základě kritérium Prosím Pirson X 2 nulová hypotéza bula vіdhilena (nebuďte překvapeni, že hodnota vipadkovі byla vygenerována z dodatečného vzorce =NORM.ST.INV(RAND()), co tě zajímá vibirka h standardní normální růže).

Nulová hypotéza vіdkhilena, která chce vizuálně rozšířit data blízko přímky.

Jako zadek se také bere vibirka s U(-3; 3). To je jasné každému, kdo chce vidět grafiku nulová hypotéza maє buti vіdhilena.

Kritéria Prosím Pirson X 2 to také potvrzuje nulová hypotéza maє buti vіdhilena.

Kritérium stagnuje ve dvou směrech:

1) pro zřízení empirického rozpodіlu příznaků s teoretickými (rovné, normální nebo jiné);

2) pro spárování dvou empirických růží, stejných znaků a stejných znaků.

Kritérium potvrzuje, že se stejnou frekvencí se zvyšují různé hodnoty znaků v empirických a teoretických pododdílech dvou empirických pododdílů.

Známky mohou být poraženy pro jakékoli měřítko, navіt nominální.

Výměna:

2) teoretická frekvence pro kůži uprostřed tabulky není vinná, ale je menší než 5: f³5. To znamená, že počet výbojů je nastaven předem a nelze jej změnit, poté můžeme metodu zastavit od 2 pouze s nashromážděným minimálním počtem varování. Takže je to jako několik výbojů ( k) se udává jako vzdálenost, minimální počet stráží (n min) je určen následujícím vzorcem: n min = 5 k

3) vytřiďte rozsah tak, aby „vicerpuvati“ celý rozpodіl, abyste mohli pomlouvat celý rozsah variability označení. V případě seskupení na výtoku může být ve všech pododdílech stejný;

4) je nutné provést opravu nestálosti při uvedení znaménka, pokud jsou více než 2 hodnoty. Když je provedena změna, změní se hodnota c 2;

5) seřaďte provinilce tak, aby se nepřekročili: pokud jste hlídáni do jedné hodnosti, nelze ji povýšit do další hodnosti.

Kritérium výpočtu:

1) v případě shody empirického s teoretickým stejným rozdílem. K tomu je lepší zrychlit tabulku 34.

Tabulka 34

Vybít	f ej	f t	(f e j -f t)	(f e j -f t) 2	(f e j -f t) / f t

Zde u 1. příspěvku jsou uvedeny názvy výbojů,

na 2. stupni jsou uvedeny empirické četnosti podle kategorie kůže f j, de j se mění od 1 do k,

3. stupeň má teoretickou frekvenci, avšak pro kožní výboj se počítá pomocí vzorce f t \u003d n / k,

ve 4 krocích je rozdíl mezi empirickou a teoretickou frekvencí podle kategorie pleti,

v 5. kroku je význam 4. kroku odmocněn podle kategorie kůže,

v 6. kroku dochází ke zvýšení hodnoty 5. kroku na teoretickou frekvenci kožního výtoku.

Jestliže c 2 >c 2 0,01 , pak se empirický rozpodil považuje za rovný, jestliže c 2 £c 2 0,05 , pak se empirický rozpodil nepovažuje za rovný, jestliže c 2 0,05< c 2 £c 2 0,01, то отличие эмпирического распределения от равномерного значимо на 5% уровне.

Tabulka 35

Razpodіl uchnіv pro kognitivní styl "diferenciál-integrální" a razrakhunі danih podle kritéria z 2

zadek. Studenti mladšího věku (60 studentů ve věku 13-14 let) prokázali kognitivní styl „diferenciálně-integrální“ podle metodiky G.A. Berdychiv. Styl pleti má tři strategie: teoretickou, akční, emocionální. Rozpodіl uchnіv zapіdіvnіv stіvіv іn stіlіvі і tіblі і 35. Chі can stverdzhuvat scho іy group uchіv іnіv styleііііѕ stylіі іііv

Řešení: n=60 >

Formulujme experimentální hypotézu: vědci analyzovali styly "diferenciál-integrální" z tria strategií a rovností.

k \u003d 6, později, f t \u003d 60/6 \u003d 10.

Pro n=k-1=6-1=5

s 2 0,05 = 11,070 s 2 0,01 = 15,089

c 2 > c 2 0,01

Návrh: rozpodіl uchnіv za styly "diferenciál-integrální" іz triom strategie vіdrіznyаєtsya vіd іvnomіrnogo.

2) V případě spárování dvou empirických růží:

Výpočet je také vypočítán z dodatkových tabulek 36.

Tabulka 36

nr	f e1 j	f e2 j	f e1 j + f e2 j	f t1 j	f m2 j	(f e1 j -f t1 j) 2 f t1 j	(f e2 j -f t2 j) 2 f m2 j

Zde jsou v 1. sloupci zaznamenány názvy divizí,

na druhé stanici se zaznamenají hodnoty frekvence prvního empirického rozdělení (f e1 j), de j se změní z 1 na,

ve třetím sloupci jsou zaznamenány odpovídající četnosti jiného empirického dělení (f e2 j),

4 sloupce mají součet empirických četností prvního a druhého rozděleného podle kategorie kůže okremo (f e1 j + f e2 j),

v 7 sloupcích je druhá mocnina rozdílu mezi první a empirickou četností prvního rozdílu mezi th teoretickou četností podle kategorie kůže a dělená th teoretickou četností ((f e1 j -f t1 j) 2 / f t1 j),

v 8 sloupcích je druhá mocnina rozdílu mezi empirickou četností a rozdílem mezi druhým pododdílem tý teoretické četnosti podle kategorie kůže a dělená teoretickou četností ((f e2 j -f t2 j) 2 / f t2 j).

Hodnota kritéria je součtem všech hodnot 7 a 8 spatů, tobto.

Pokud c 2 >c 2 0,01, pak jedna empirická růžice zapadá do druhé, pokud c 2 c 2 0,05, pak první empirická růžice nezapadá do druhé, pak c 2 0,05< c 2 £c 2 0,01, то отличие двух эмпирических распределений друг от друга значимо на 5% уровне.

Zadek. Studenti staré školy hromadné školy (25 osib) a vikhovantsiv dětské budky (25 osib) se vyznačovali obrazem „já“ za metodikou „Jak se nastavím“. Během války jsem viděl 7 kategorií seberozvoje. Údaje jsou uvedeny v tabulkách 36. Proč si myslíte, že jste o sobě rozpodil kіlkostі vyslovluvan pro kategorie dětský stánek a hromadná škola?

Řešení: n 1 \u003d 88 (počet lidí, kteří pro sebe používají mužskou školu), n 2 \u003d 111 (počet lidí, kteří používají dětský dům). ni, n2 >30

Pojďme formulovat experimentální hypotézu: rozpodіl vyslovlyuvan pіdlіtkіv dětská budka a hromadná škola o sobě pro různé kategorie suttєvo vіdіznyayutsya.

Empirickou hodnotu kritéria vypočítáme v tabulce 37.

Tabulka 37

Kіlkіst vyslovlyuvan pіdlіtkіv dětský dům a hromadná škola o sobě a rozrahunok kritérium z 2

Kategorie č. chrám.	f1	f2	f 1 + f 2	f t 1	f t 2	(f 1 - f t 1) 2 f t 1	(f2-ft2) 2 f t2
				13,27	16,73	0,81	0,53
				19,45	24,54	0,33	0,26
				8,84	11,15	1,67	1,33
				10,17	12,83	8,27	6,55
				12,38	15,62	4,69	3,72
				15,48	19,52	0,01	0,01
				8,4	10,59	5,19	4,1

1) formální bibliografické role; 2) seznamování se vzdálenými lidmi; 3) postavit se svému věku, vyspělosti, nezávislosti; 4) inteligence, zájmy, zdіbnostі, intelekt; 5) chování; 6) kvalita speciálních funkcí; 7) zovnіshnіst, nastavení na jeden malý protilezhnі statі.

χ2 teplota = 0,81+0,33+1,67+8,27+4,69+0,01+5,19+0,53+0,26+1,33+6,55+3 72 +0,01 +4,1 = 37,47;

Známe počet kroků volnosti = 7-1 = 6.

Pro \u003d 6 χ 2 0,01 \u003d 16,812; χ2 0,05 = 12,592.

χ 2 teplota >

Návrh: Kolikrát se pro sebe, jako by stáli v různých kategoriích, v dětské budce, kolikrát se potloukali pro mužskou školu.

Oprava pro bezpečnost přidat pouze v případě, že n=1. Vzorec může vypadat i takto:

Zadek. Studenti 1. ročníku vysoké školy pedagogické (fakulty fyziky a matematiky, biologie a chemie, filologie) prokázali příslušnost ke kognitivnímu stylu „pole ladem – pole ladem“ u metody „Maskované postavy“ od Gottschaltda. Výsledky následujícího jsou uvedeny v tabulkách 37. Jaké jsou stavy příslušnosti k těmto stylům?

Řešení: n 1 \u003d 49 (počet mladých lidí), n 2 \u003d 53 (počet dívek), n 1, n 2 > 30, také je vyžadováno kritérium c 2.

Formulujeme experimentální hypotézu. Mladé ženy a dívky studentky pro příslušnost ke kognitivnímu stylu „polní úhor – pole úhor“ se dělí.

Empirickou hodnotu kritéria známe v tabulce 38.

Tabulka 38

Razpodіl dіvchat yunakіv za příslušnost ke stylu „pole ladem“ a zvýšil hodnotu kritéria χ 2

k=2, později, n=1.

Pro toto n - 2 0,01 = 6,635; χ2 0,05 = 3,841.

χ 2 emp > χ 2 0,01 Þ je přijata experimentální hypotéza.

Návrh: mladé ženy a dívky jsou podporovány pro příslušnost ke kognitivnímu stylu „pole ladem – pole ladem“.

Lepší metoda na pohled je lepší, jako by to bylo znamení, jak nás hihňat, má dva významy (trombóza є - nі, marsіyanіn greeny - erysipel). Metoda škálování je navíc přímou obdobou Studentova kritéria, počet stejných výběrů může být také roven dvěma.

Pochopil jsem, že počet znaků a počet možností může být více než dva. Pro analýzu takových charakteristik je zapotřebí jiná metoda, podobná disperzní analýze. Na první pohled je tato metoda, kterou okamžitě předpovídáme, silně zpochybněna kritériem z, ale ve skutečnosti je mezi nimi bohatě ospalá.

Nechoďte tedy daleko pro pažbu dobře prozkoumaného problému o trombóze zkratu. Nyní můžeme hledat trombózu ne často, ale hodně neduhů. Výsledky testování jsou uvedeny v tabulce (tab. 5.1). U kožní skupiny je uveden počet pacientů s trombózou a bez trombózy. Máme dvě příznaky: lék (aspirin-placebo) a trombózu (є-ні); tabulka ukazuje všechny možné, proto se takové tabulce říká tabulka úspěšnosti. V současné době je velikost stolu 2x2.

Žasneme nad rozetami, na diagonále, která jde z levého horního do pravého dolního rohu. Počty některých z nich jsou výrazně větší než počty ostatních klitinů tabulky. Nemá cenu naznačovat souvislost mezi užíváním aspirinu a rizikem trombózy.

Nyní se podíváme na tabulku. 5.2. Tse tabulka ochikuvanih čísla, yakі mi otrimali, yakbi aspirin bez plivání na riziko trombózy. Jak seřadit čísla, vezmeme o trochu níž, ale prozatím brutálně respektuji vynikající vlastnosti tabulky. Krіm trohi lakayuchih zlomková čísla v klitinah může být více jedna vіdminnіst vіd tab. 5.1 - celkové údaje skupiny v pravém sloupci pro trombózu - ve spodním řádku. U pravého dolního kutka je velké množství neduhů při odběru. Pro-

Vraťte respekt, scho, chtějící čísla v klitinech na obr. 5,1 a 5,2 různé, součet v pořadí a v stovptsyah stejné.

Jak rozluštit čísla? Placebo bylo přijato 25 případů, aspirin - 19. Trombóza spojky se vyskytla ve 24 ze 44 případů, dále v 54,55 % případů nebyla pozorována - ve 20 ze 44 případů, dále ve 45,45 % případů. Přijímáme nulovou hypotézu, že aspirin nepřispívá k riziku trombózy. Trombóza je však odpovědná za rovnoměrnou frekvenci 54,55 % ve skupinách s placebem a aspirinem. Razrahuvavshi, skіlki se stanou 54,55% vіd 25 a 19, bereme vіdpovіdno 13,64 a 10,36. Hodnocení počtu pacientů s trombózou ve skupinách s placebem a aspirinem. Stejné pořadí lze použít k odhadu počtu onemocnění bez trombózy ve skupině s placebem – 45,45 % u 25, pak 11,36 ve skupině s aspirinem – 45,45 % u 19, pak 8,64. Respektujte, že čísla se počítají na jiné znaménko za Komi - taková přesnost je potřeba u dalších výpočtů.

Porіvnyaєmo stůl. 5.1 a 5.2. Čísla v klitinu se již mění. Později je na denním světle vidět skutečný obraz, jako by to bylo varování, yakbi aspirin bez plivání na riziko trombózy. Nyní již není možné vytvořit kritérium, které charakterizuje počet vіdmіnnostі jedním číslem, a pak známe jeho kritickou hodnotu, abychom tak učinili, jako v případě kritéria F, t nebo z.

Hádáme však ještě jednu nám již známou věc

svět - Conahanův robot byl vyrovnán halotanem a morfinem, právě v této části byla vyrovnána provozní letalita. Vidpovidnі data indukovaná v tabulce. 5.3. Tvar tabulek je stejný jako v tabulce. 5.1. V mém srdci, tab. 5.4 podobné tabulce. 5.2 pro kompenzaci počítání čísel, tj. čísel, která byla vypočtena kvůli přihlédnutí k letalitě anestetika. Ze 128 operujících přeživších bylo 110 ztraceno, tedy 85,94 %. Volba anestezie sice nepřispěla k letalitě, ale pak v obou skupinách byl často klid, kdo byl naživu, byl by stejný a počet byl klidný, kdo byl naživu, byl by ve skupině halotanové - 85,94 % v 61, pak 52,42 v morfinové skupině - 85,94 % z 67. , pak 57,58. Je tedy možné odvézt a počítat počet mrtvých. Porovnáme tabulky 5.3 a 5.4. Na vіdmіnu vіd poperedny zadek, vіdmіnnostі mіzh ochіkuvannymi znachennyami, scho poserіgayutsya, více malých. Jak jsme řekli dříve, neexistují žádné známky smrtelnosti. Vypadá to, že jsme na správné cestě.

Kritéria x2 pro tabulky 2x2

Kritérium x2 (čti "хі-čtverec") nezávisí na denním přídělu pro žádné parametry v celku, kvůli volbě výběru, - prvním z neparametrických kritérií, které známe. Pojďme dělat jógu shikuvannyam. Za prvé, jako vždy, kritérium je vinné tím, že dává jedno číslo,

jak by to sloužilo pro klid dat, která jsou v případě bodování hlídaná, tak v tomto stavu všímavosti existuje tabulka hlídacích a dimenzování čísel. Jiným způsobem je kritérium vinné za to, že řekněme jeden nemocný má vyšší hodnotu s malým počtem bodů, nižší s velkým.

Významné kritérium x2 podle nadcházející pozice:

de O - číslo, které je uloženo v klitinu konjugační tabulky, E - číslo ve stejném klitinu. Sčítání se provádí u všech tabulek tabulek. Jak je ze vzorce vidět, čím větší je rozdíl mezi hlídaným a odhadovaným počtem, tím větší je příspěvek ke klitinu v hodnotě %2. Zároveň s malým počtem bodů by měl být větší příspěvek. V takové hodnosti je kritériem uspokojení trestného činu vimogi - prvním způsobem, vimiryuє vіdmіnnosti і, jiným způsobem, vrakhovuє їkhnu hodnota čísel shkodo ochіkuvanih.

Před těmito trombózami zkratu je nutné provést kritéria x2. U stolu 5.1 ukazující čísla, která jsou hlídaná, a v tabulce. 5,2 - bodů.

lo cením si z, otrimane právě za tyto pocty. Můžete ukázat, jak konjugační tabulka s rozměrem 2x2 vyhraje konjugaci X2 = z2.

Kritická hodnota %2 může být známa způsobem, který známe nejlépe. Na Obr. 5.7 ukazuje rozložení možných hodnot X2 pro rozdílovou tabulku výskytu 2x2, pokud mezi spojenými znaménky není žádná souvislost. Hodnota X2 přesahuje o 3,84 více v 5 % případů. 3,84 je tedy kritická hodnota pro 5% hladinu významnosti. U případů s trombózou zkratu jsme k tomu odečetli hodnotu 7,10, potvrdili jsme hypotézu o přítomnosti souvislosti mezi užíváním aspirinu a sraženinami. Navpaki, údaje z tabulky. 5,3 dobře uzgodzhuyutsya s hypotézou o stejné injekci halotanu a morfinu na pooperační mortalitu.

Je zřejmé, že jako kritérium významnosti x2 poskytuje posouzení pravdivosti druhé hypotézy. Aspirin skutečně nemusí být spojen s rizikem trombózy. Halotan a morfin mohou skutečně přispívat k operační mortalitě odlišně. Ale, jak ukazuje kritérium, ty jsou ještě méně nehybné.

Zastosuvannya kritérium x2 є pravomіrnym, akshko ochіkuvana číslo v tom, zda z kіtin více nebo více 5. Myslivost je podobná mysli zastosuvannya kritérium z.

Kritická hodnota %2 spočívá v seznamu konjugačních tabulek, tedy v počtu párovacích metod párování (řádek tabulek) a počtu možných výsledků (tabulky v tabulkách). Rozpětí tabulky je vyjádřeno počtem kroků volnosti v:

V = (r - 1) (s - 1),

kde r je počet řádků a z je počet sloupců. U stolu 2x2 možná v = (2 - l) (2 - l) = l. Kritické hodnoty pro různé v jsou uvedeny v tabulce. 5.7.

Dříve vzorec pro x2 v tabulkách časů 2x2 (tobto pro 1 krok volnosti) dává malou závislost na hodnotě (podobná situace je u kritéria z). Tse viklikano tim, scho teoreticky rozpodіl х2 bez přerušení, pak nabіr vypočítané hodnoty х2 diskrétní. Opravdu, dovedu to do bodu, že nulová hypotéza se objevuje příliš často. Pro kompenzaci účinku je vzorec zavést Yєїts korekci: (1 O - E - -

Uctivě, Yeatsova korekce platí pouze pro v = 1, takže tabulka je 2x2.

Před intervencí mezi aspirinem a shuntovou trombózou je nutné korigovat Yates (tabulka 5.1 a 5.2):

Jak si pamatujete, bez Yatesovy opravy byla hodnota %2 7,10. Korigovaná hodnota %2 se ukázala být menší než 6,635 - kritická hodnota pro 1% hladinu významnosti, ale stejně jako dříve překročila 5,024 - kritická hodnota pro 2,5% hladinu významnosti.

Kritérium х2 pro tabulku spravedlivého skóre

Nyní se můžeme podívat na rozdíl, pokud má tabulka úspěchů počet řad lidí, více než dva. Respektujte, že z-kritérium v takových situacích nestagnuje.

Injekce. 3 ukázal, že zaneprázdněnost výrazně mění počet menstruací *. Chi sponkayut qi změnit se obrátit na lékaře? U stolu 5.5 byly vyvolány výsledky vyšetření účastníka studie. Jak potvrzujete tuto hypotézu o těch, které do možnosti jít k lékaři kvůli nepravidelnosti menstruace příliš neinvestují?

Na lékaře se obrátilo 3 165 žen 69 (tehdy 42 %), reshta 96 (tehdy 58 %) se na lékaře neobrátilo. Yakscho

* Zároveň pro zjednodušení byl výpočet expanze všech tří skupin - kontrolní skupiny, sportovkyně a atletů - považován za rovnocenný. Nyní zrychlíme cimi danimi.

Pokud je zaneprázdněné nepřidávat se k možnosti jít k lékaři, pak 42 % žen ve skupině pleti chodí k lékaři trochu. U stolu 5.6 byla nastavena specifikovaná hodnota. Jak v nich vypadají skutečná data?

Pro napájení vypočítáme %2:

(14 - 22,58)2 (40 - 31,42)2 (9 - 9,62)2

22,58 31,42 9,62

(14 - 13,38)2 (46 - 36,80)2 (42 - 51,20)2

13,38 36,80 51,20

Počet řádků v tabulce získaný třemi lidmi, počet kroků - dvěma, počet kroků volnosti v = (3 - 1) (2 - 1) = 2. Jako hypotéza o existenci meziskupinových pravomocí je tedy správné, jak je patrné z tabulky. 5,7 hodnota %2 převažuje nad 9,21 ne více než nižší v 1 % případů. Více smyslu. Sám Tim se stejnou významností 0,01 můžete před lékařem podpořit hypotézu o každodenní souvislosti mezi velkou a menstruací. Prote, z'yasuvavshi, scho zv'yazok іsnuє mi, tim není méně, nelze říci, yakі stejná skupina dráždí ostatní.

Později jsme se poučili z kritérií %2. Osový řád jógy zastosuvannya.

Zůstaňte za nayavnymi danny stolem přijatých.

Upravte počet objektů v řádku skinu a řádku skinu a zjistěte, jak často v celkovém počtu objektů stanovit hodnoty qi.

Když znáte počet dílů, pojistěte až dva znaky přesně za číslem Komi - počet předmětů, yaki
Míval jsem skin clitinka stolu, yakbi zv'yazyok mizh řádky a stovptsy ne buv bi

Zjistěte hodnotu, která charakterizuje životaschopnost hodnot varování a dimenzování. Pokud lze paritní tabulku rozšířit 2x2, zkontrolujte Yatesovu opravu

Vypočítejte počet kroků volnosti, zvolte hladinu významnosti pro tabulku. 5.7, přiřaďte kritickou hodnotu %2. Upravte yogo z otrimanim pro stoly.

Jak si pamatujete, u tabulky pořadí 2x2 kritérium x2 stagnuje pouze na podzim, pokud jsou všechna skóre vyšší než 5. Jak postupovat s tabulkami větší velikost? V tomto případě je kritérium %2 zastosovuetsya, takže všechna bodová čísla nejsou menší než 1 a část klitinu s bodovacími čísly menšími než 5 nepřesahuje 20 %. S nevikonanny tsikh mysl kritéria x2 může dát pardon výsledky. V takové situaci lze sbírat další data, ale ne vždy je to možné. Є jednoduchý způsob - sjednotit malý počet lidí. Níže vám ukážeme, jak dělat.

Přepracování tabulky úspěchu

V přední části divize jsme nastavili vazbu mezi vytížeností a frekvencí volání k lékaři na menstruaci, nebo, že, stejně, základem pravomocí mezi skupinami pro frekvenci volání k lékaři. doktor. Nemohli jsme však zjistit, zda je stejná skupina jedna po druhé podrážděná, ale ne. Při analýze rozptylu byly pozorovány tři podobné situace. Pokud jsou skupiny rozděleny, analýza rozptylu umožňuje odhalit samotný fakt základu autority, ale neukazuje skupiny, které jsou vidět. Zbývající umožnili dokončit proceduru mnohonásobných reparací, o kterých mluvili u cíle. 4. Něco podobného lze udělat s konjugačními tabulkami.

Podívejte se na tabulku. 5,5 lze předpokládat, že k lékaři chodili častěji sportovci a sportovkyně, z kontrolní skupiny méně ženy. Vidminnіst mіzh fіzkulturistami a sportovkyně se zdají být bezvýznamné.

Přehodnoťme hypotézu o těch, kteří jsou sportovkyněmi a atletkami

PROTI	0,50	0,25	0,10	0,05	0,025	0,01	0,005	0,001
41	40,335	46,692	52,949	56,942	60,561	64,950	68,053	74,745
42	41,335	47,766	54,090	58,124	61,777	66,206	69,336	76,084
43	42,335	48,840	55,230	59,304	62,990	67,459	70,616	77,419
44	43,335	49,913	56,369	60,481	64,201	68,710	71,893	78,750
45	44,335	50,985	57,505	61,656	65,410	69,957	73,166	80,077
46	45,335	52,056	58,641	62,830	66,617	71,201	74,437	81,400
47	46,335	53,127	59,774	64,001	67,821	72,443	75,704	82,720
48	47,335	54,196	60,907	65,171	69,023	73,683	76,969	84,037
49	48,335	55,265	62,038	66,339	70,222	74,919	78,231	85,351
50	49,335	56,334	63,167	67,505	71,420	76,154	79,490	86,661

Riven význam

J. H. Zar, Biostatistical Analysis, 2. vydání, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1984.

ki se však často obracejte na lékaře. Pro koho je to vidět z výstupní tabulky podtabulky, která má pomstít údaje o těchto dvou skupinách. U stolu 5.8 vznášející se a skórovací čísla; smrad blízko.

Směrovač