• pasimokyti iš dvigubos skaičių sistemos, nurodyti to pergalės pranašumo numeracijos technikoje trūkumus;
• ugdyti logines mintis; forma navchiki vykonannya aritmetiniai dіy іz dvіykovymi skaičiai;
• sudominti temą.

Programinė ir didaktinė apsauga: PC, Skaičiuoklės programa.

Paslėpta pamoka

aš.Organizacinis momentas

Privatnya perevіrka vіdsutnіh.

1. Pamokos tikslų išsikėlimas

- Skіlki bude:

1000110 2 + 1010101 2 ; 100011110111 2 /101101 2;

1110001110 2 – 11010 2 ; 101101 2 * 100011 2

Pasiūlęs mokinių skaičius komentuoju ir paaiškinu, kad šiandien pamokose mokomės taisyklingai skaičiuoti dviejų skaičių sistemos aritmetines figūras.

2. Liudina nežino dualinės sistemos sąskaitų, nes laimėjo youmu not zruchna. O kas yra rahunkos vikoristovuє її ir kodėl?

ІІ.Naujos medžiagos pristatymas

Dviejų skaičių sistema

Iš dabartinių pozicinių skaičių sistemų skaičių sistema yra ypač paprasta.

– Kodėl dvigubos skaičių sistemos pagrindas yra lygus? (q = 2)

– Kokiu taikikliu galima atsidaryti dviženklio skaičiaus įrašymo formą? (A 2 \u003d a n-1 * 2 n-1 + ... a 0 * 2 0 + a -1 * 2 -1 + ... a -m * 2 -m, de a i yra lygus 1 arba 0.)

Dviykovo skaičių sistema ilgą laiką buvo labai gerbiama turtingų mokslininkų. P.S. Laplasas rašė apie savo nustatymą didžiojo matematiko G. F. Leibnico dvejetainėje (dvejetainėje) skaičių sistemoje: Tau pasirodė, kad vienatvė simbolizuoja dieviškąją burbuolę, o nulis - nebutya ir kad tikrasis daiktas viską sukuria s nebutya tiesiog taip, kaip vienatvė ir nulis jo sistemoje, visi skaičiai sukasi. Žodžių skaičius išreiškiamas nuostabiu abėcėlės universalumu, kurį sudaro tik du simboliai.

Dviguba aritmetika.

Norint greičiau įsisavinti dvіykovu skaičių sistemą, būtina įvaldyti aritmetinį dіy per dvіkovy skaičius.

Visos padėties sistemos yra „vienodos“, ir visose jose aritmetinės operacijos laikosi savo taisyklių:

• tik vienas ir tas pats aritmetikos dėsnis: komunikacinis, asociatyvinis, paskirstomasis;
• sąžiningos lankstymo, vіdnіmannya, dauginimo ir rozpodіlu stovpchik taisyklės;
• aritmetinių veiksmų taisyklės pagrįstos lankstymo ir daugybos lentelėmis.

Papildymas.

Dviejų skaičių pridėjimo lentelė yra paprasta.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11

Atlenkiant du singlus, atliekamas rango pertvarkymas, o perkėlimas vykdomas aukščiausiu rangu. Užsakymo išdėstymas iš naujo būtinas, jei skaičiaus reikšmė naujame tampa lygi arba didesnė kaip pagrindas.

Vidnіmannya.

0 – 0 = 0
0 – 1 = 11
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0

Vіdnіmannya bagatorozryadnyh dvіykovyh numeriai vіdbuvaєtsya vіdpovіdno pіdnіvіdno ї vishchenavіnі vіdnіmannya z urakhuvannya posyzіzіzhn razvііzhh.

Daugkartinis.

Daugiklio operacija pagrįsta reikšmingos schemos (lieka dešimtoje skaičių sistemoje) daugiklių lentelėmis, esančiomis paskutiniame daugiklio skaitmens daugiklyje.

Kai rozpodіlі stovpchik būti pareikštas kaip tarpiniai rezultatai vikonuvaty dії tarimas ir vіdnіmannya.

III. Sutvirtinimas garbanotas

Atsiekite užduotį.

Wicont sulankstymas:

1001001 + 10101 (įrodymas 1011110);
101101 + 1101101 (įrodymas 10011010)
11000,11 + 11010,11 (įrodymas 110011,1)

Vikonite vidnimannya:

10001000 – 1110011 (įrodymas 10101)
1101100 – 10110110 (įrodymas – 1001010)
110101,101 – 1001,111 (101011,11)

Skaitykite daugiskaitą:

100001*111,11 (įrodymas: 11111111,11)
10011*1111,01 (įrodymas: 100100001,11)

Vikonaitė pridūrė:

1000000 / 1110 (įrodymas:100)
11101001000/111100 (įrodymas: 11111)

IV. Maišeliai pamokai

Vertindami robotus ir mokinius, įvardinkite tylius, kurie buvo paskirti pamokoje.

V. Namų darbai

Prisiminkite skaičių aritmetinio padalijimo dviejų skaičių sistemoje taisykles, taip pat lankstomas lenteles, kurios yra vienodos dviejų skaičių sistemoje.

Vikonate pasidaryk pats:

1. 110010 + 111,01;
2. 11110000111 – 110110001;
3. 10101,101 * 111;
4. 10101110/101.

Lankstymo ir daugybos lentelių saugojimas trinarėse ir kvinarinėse skaičių sistemose.

Otzhe, mes jau žinome, kad tokia dvigubo atsiskaitymo sistema. Dviguba sistema yra tokia pati kaip visa skaičių sistema, taip pat visi žinome dešimtis. Dvejetainėje sistemoje, kaip ir bet kurioje kitoje sistemoje, galima apskaičiuoti visas aritmetines operacijas, tokias, kokias matėme keliolikoje sistemų. Tobto pridedant, vіdnimannya, dauginant, rozpodіl. Pažvelkime į konkrečių akcijų aritmetinių operacijų odą.

Papildymas

Leidžiama žinoti dviejų dviženklių skaičių sumą: 10011001110 + 11000101110. Dvigubo skaičiaus lankstymo taisyklės yra tokios pačios, kaip і dešimtims. Dėl šio skirtumo sumi odos kategorija gali turėti tik dvi reikšmes - nulį arba vieną. Taigi, kaip ir dešimtoje sistemoje, norėdami sulankstyti skaičius їх, rankiniu būdu užrašykite juos stulpelyje:

+		1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
		1	1	0	0	0	1	0	1	1	1	0
	1	0	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0

Skaičiai turėtų būti pridedami po truputį, pradedant nuo jauniausios eilės. Kai taip nutinka, galioja taisyklė: nulis plius nulis, absoliutus nulis. Vienas plius nulis ir nulis plius vienas bus vienas. Pridėjus du 1, iš esamo rango paimame nulį, o vieną perkeliame iš vyresniojo rango. Sulenkiant tris vienetus (vieno vieneto reguliavimu perkeliant iš priekinės eilės), paimame vieną vienetą iš srautinės eilės ir tas vienetas perkeliamas. Šios taisyklės yra sujungtos į šias lenteles:

Koristuyuchis stalo dodavannya apverstas gaires daugiau užpakalis dodavannya. Pabandykite patys susumuoti skaičius.

Reprodukcija

Dviejų skaičių daugyba taip pat yra panaši į dešimčių dauginimą. Tuo pačiu metu mes taip pat parodysime procesą ant užpakalio. Atspėk, kaip padauginate dvi dešimtis skaičių su krūva. Ašies užpakalinis dvigubų skaičių dauginimas kelmu:

		X		1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
											1	0	1	1
				1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
+			1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
		0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
	1	1	0	1	0	0	1	1	0	1	1	0	1	0

Taigi, kaip ir dauginant dvigubus skaičius, pirmąjį skaičių padauginame iš kito odos kategorijos, o rezultatus įrašome po pirmąja riba, vieną po trimis kitais sunaikinimais. Tada praleidžiame tarpinius rezultatus ir pridedame prie suva tobulinimo. Tačiau dviejų skaičių atveju yra vienas autoriteto šaltinis. Oskіlki, ar yra dviejų skaičių, ar nulio, ar vieno rango, tarpinis daugiklis labai palengvės. Tikrai, ar tai skaičius, padaugintas iš vieno, pats balandis. Tebūnie tai skaičius, padaugintas iš nulio, iki nulio! Štai kodėl čia nereikia nieko skaičiuoti. Tas pats dviejų dviženklių skaičių dauginimas išvedamas iki operacijos zsuvu to sudėjimo. Tai dar svarbiau skatinant skaičiavimo mašinas. Dabar aišku, kad mums ten „dauginti“ nereikia. Norint įgyvendinti lankstymo ir dauginimo operacijas, mums reikia tik sumatorių ir zsuvn_ registrų. Su jais galite susipažinti mūsų svetainėje.

Vidnimannya

Siekiant palengvinti operaciją, buvo sugalvotas pavadinimas „papildomas kodas“. Galima sakyti, kad į kodą įrašomi neigiami skaičiai. Norint įrašyti du skaičius papildomame kode, reikia visus skaitmenis apversti, o tada pridėti vieną. Apverskite dviejų skaičių tvarką – tse, tada pakeiskite vietoj pailginimo. (nuo nulio iki vieno ir nuo vieno iki nulio). Žemiau įdėkite įvairių skaičių vertimą į papildomą kodą. Lentelės odos eilutėje turėtumėte pamatyti tą patį skaičių, parašytą atgal dešimtoje skaičiavimo sistemoje, tada dviejose sistemose tiesioginiame kode, tada apversdamas tiesioginį kodą ir tada papildomame kode.

Skaičiaus konvertavimo iš dešimtojo mokesčio į dvigubą taisykles skaitykite skyriuje „Skaičiavimo sistemos“.

Dviejų dviženklių skaičių suderinimo taisyklė yra tokia:
norint matyti vieną skaičių nuo kito, būtina:

• Konvertuoti vіdnіmannya į papildomą kodą.
• Sudėkite du skaičius (pakeitimas matomas papildomame kode).
• Pridėdami perkėlimą iš aukščiausio rango, nemeluokite.
• Atėmus rezultatą ir є skirtumą.

Paaiškinkime tai pavyzdžiu. Tarkime, kad turime žinoti skirtumą tarp skaičių 13 ir 5 dviguboje skaičių sistemoje. Perkelkime skaičius atgal į dvigubą sistemą:

Skaičius 13 paimtas iš tiesioginio dvigubo kodo (00001101).

Skaičius 5 išverstas papildomais dviem kodu 5 (11111011).

Dabar turime pridėti:

+		0	0	0	0	1	1	0	1
		1	1	1	1	1	0	1	1
	1	0	0	0	0	1	0	0	0

Perkeldami iš seniausios kategorijos, kurią laimėjome, matome. Dėl to turima 1000.

Norėdami pakartotinai patikrinti, galime išversti rezultatą atėmę iš dešimtosios išvaizdos. 1000 už dvi sistemas, bet 8 už dešimtis. Pagarba Radžiui persvarstyti užpakalio nukreipimą prie lankstymo stalo (dieviškojo).

Dauginimas ir dauginimas naudojant 2

Padauginimas iš 2 (iš 10 dvigubam kodui) yra tas pats, kas daugiklis. Ale yogo, apsidairyk. Dešinėje, kaip ir dešimtoje sistemoje dauginant iš 10, prie pavyzdinio skaičiaus reikia tiesiog pridėti vieną nulį, todėl dviejų sistemoje dauginant iš dviejų, norint atimti rezultatą, reikia pertraukti daugiklį vienu skaitmeniu į kairę ir prie jauniausio skaitmens pridėkite vieną nulį.

Dviykove	keliolika

Panašiai, tai rozpodil už 2. Tik dabar. Norint padalyti du skaičius iš 2 (dviykove 10), tereikia į jauniausią skaičiaus eilutę ir visas kitas eilutes pridėti nulį, po vieną sumažinti dešiniarankį. Jei kito skaičiaus jauniausia eilutė yra ne nulis, o vienas, tai reiškia, kad skaičius nesidalija iš dviejų. Šiuo metu tai buvo įmanoma ištraukti iš pertekliaus.

Pastaba: Galite patys padauginti iš dviejų su mažesniais skaičiais. Apie vertimą iš dešimtosios skaičiaus dviese pasireiškimo, stebėkite čia.

Podіl ant tam tikro skaičiaus

Spėkime, kaip dešimtoje skaičių sistemoje galime padalyti vieną skaičių iš kito. Aš gal uždėjau kelmą ar įpjoviau ant uvazio. Taigi savaime aišku, kad tai buvo rozpodil dvejopoje sistemoje. Užpakalio ašis pakilo po dviem dvigubais skaičiais:

Užrašome dileną. Kartų skaičius – 1000001 (dešimtajame – 65). Potim pravoruchu vіd nygo malyuєmo kut. Viršutinėje kut dalyje užfiksuotas dilnikas. Mūsų vipad turi 101 (dešimt 5). Tada mes pradedame žinoti privačiai pagal bitą. Keliolikoje sistemų reikia tokiu būdu padauginti įrašų skaičių nuo 1 iki 9, kad rezultatas būtų dar mažesnis, nuleiskite tris pirmąsias padalijimo eiles. Jei toks skaičius nežinomas, paimkite pirmąjį chotiri iš padalinto išleidimo. Dviguboje skaičių sistemoje, nesvarbu, ar yra rangas, jis gali turėti tik dvi reikšmes - nulį arba vieną. Štai kodėl turime daug mažesnį pasirinkimą. Dialnik galima padauginti tik iš 1 arba iš nulio. Pirmuoju atveju pirmame posūkyje vynas liks su neišvengiamu, o kitu atveju vynas bus lygus nuliui. Mes mažiau linkę persvarstyti, kuo daugiau dilnik, kuo mažesnis skaičius, kad taptume pirmaisiais trimis dalykų iš eilės. Jako Bachimo pirmieji trys laipsniai tampa 100, mažesniais, 101 mažesniais. Tam imame pirmąjį chotiri padalinto rangą. Skaičius, kuris tampa pirmuoju dalijimosi skaičiumi (1000), natūraliai yra didesnis už dilniką. Todėl užrašome dilniką po pirmomis dalintojų chortirmos eilėmis ir matome du skaičius. Reikalinga marža 11. Pirmas privataus rekordo rangas 1.

Žinome įžeidžiančią privačių asmenų kategoriją. Kam ištvermingas įžeidžiantis žemesniojo rango rangas (kaip yra, tarsi būtų vengiama pakilti dešimčių sistemų). Perevіryaєmo - chi dabar galima pamatyti iš naujojo 101. Skaičius 110 yra didesnis, mažesnis 101. Prie to mes užrašome vieną į įžeidžiančio lygio privatų ir robimo vіdnіmannya šiuos du skaičius. Mažmeninė prekyba yra brangi 1.

Dali shukayemo trečios kategorijos privatus. Iš poskyrio rango atsinešame dar vieną nulį. Ale, iš skaičiaus 10 neįmanoma įžiūrėti 101. 10 yra mažiau, žemesnis 101. Prie to užrašome privatų nulį juodajame range ir paimame likusį padalinto rangą. Dabar galite pamatyti. Be to, rezultatas lygus nuliui. Tse pirmiausia reiškia, kad likęs privataus senojo rangas, ir kitaip tuos, kurių skaičius 1000001 padalintas iš 101 be pertekliaus. Rezultatas buvo 1101 (dešimtas 13).

Visnovok

Galite užduoti klausimą: kiek praktiška yra žinoti dvigubos aritmetikos taisykles. Dešimtajame žvilgsnyje atrodykite turtingiau. Taigi, žmogui geriau dešimtims. Tačiau ta pati taisyklė leido sukurti elektronines grandines, skaičiavimas atliekamas automatiškai. Jei pagarbiai stebitės skaičių padalijimo taisyklėmis, galite pasakyti, kad visi skaičiai yra sumažinti iki tikslaus to skaičiaus padalijimo skaičiaus. Vіdnіmannya, kaip jau pakeitėme, anksčiau turėjome susumuoti skaičius, vienas iš kurių pateikiamas papildomame kode. Sumatorius bus lengvai pagrįstas paprasčiausiais loginiais elementais. Zsuv gauti per zsuvny registro pagalba. Šios svetainės šonuose rasite visų skaičiavimo sistemų elementų aprašymą.

Tsіl:

išmokti pažinti dualinę skaičių sistemą, parodyti tos pergalės prieš skaičiavimo techniką trūkumus;

išnarplioti logiškas mintis; formuoti aritmetinių aritmetinių dіy іz dvіykovymi skaičių įgūdžius;

savarankiškai braukite per save, kad įgytumėte naujų žinių.

Ištekliai: projektorius, interaktyvi lenta, kompiuteris, skaidrių pristatymas, meistras, darbinis ekranas, jaustukai, rūgštaus lapai

Darbo būdai: Individualiai, poroje, grupėje

Vertinimo kriterijus:

Maisto pašalpa1-3 balai

Abstraktus užrašas1-2 baliai

Vikonanny zavdan -1-4 baliai

Roboto veikla grupėje -1 taškas

Stebėsenos įvertinimas:

1-3 bali - "3"

4-6 taškai - "4"

7-10 taškų - "5"

Etapi pamoka

Valanda

Mokytojo pareiga

Diyalnistnost uchnya

Įvertinimas

Rezultatas balais

Motyvacija

Vitanija

Dar kartą tikrinti studentų aktyvumą

teigiama nuotaika

Podіl grupei: "Vaisiai"

Darbo organizavimas su temų ir pamokų paskyrimu

Veiklos organizavimas, kaip atitikti darbo vertinimo kriterijus

Klasterių „Kіlkіst іnformatsії“ tikrinimas dar kartą

Namų darbų peržiūra:

Išverskite du skaičius iš skaičių sistemos į šešioliktąjį.

a) 10111110001

b) 1001101011001

c) 100100101011

Vitanija

Būkite pozityviai nusiteikę pamokoje

Pateikti grupėms

Nurodykite pamokos temą

Sukurti darbo vertinimo kriterijus

Parodykite namų tvarkytojos tarnaitę

šypsenėlė

Būkite pozityviai nusiteikę pamokoje

Zdіysnyuyut podіl į grupę

Pasirinkite pamokos temą

Sukurti darbo vertinimo kriterijus

Rūpinkitės namų darbais

supratimas

Skaitymo teksto organizavimas

Skaityti tekstą

Z piktogramos – jaustukai

Svarbu perskaityti tekstą

Atspindys

Organizuoti darbąabstrakčiai

Kontroliuoti mitybą:

1. Kodėl susidaro dvigubų skaičių sistema?

2.Yaki vcheni vivchalidvigubų skaičių sistema?

3. Dėl bet kokių taisykliųvikonannya aritmetiniai procesai per du skaičius?

4. Pasakykite lentelę lankstymo, vіdnіmannya iš dviejų skaičių.

5. Kaip skaičiuojamas daugybos, dviejų skaičių padalijimo veiksmas.

Atskleiskite užduotį:

Wicont sulankstymas:

1001001 + 10101 (įrodymas 1011110);
101101 + 1101101 (įrodymas 10011010)
11000,11 + 11010,11 (įrodymas 110011,1)

Vikonite vidnimannya:

10001000 – 1110011 (įrodymas 10101)
1101100 – 10110110

(įrodymas – 1001010)
110101,101 – 1001,111 (101011,11)

Skaitykite daugiskaitą:

100001*111,11

(įrodymas : 11111111,11)
10011*1111,01

(įrodymas : 100100001,11)

Vikonaitė pridūrė:

1000000 / 1110 (įrodymas :100)
11101001000/111100

(įrodymas : 11111)

Abstraktus užrašas

Vіdpovіdat ant zapitanya

šypsenėlė

Užsirašykite santrauką

Patarkite dėl tiekimo, laimėkite užduotį

Pagarbiai išklausykite vienas kitą, kritiškai vertinkite vienas kitą

Zvorotniy zv'azok

Suorganizuokite grįžtamąjį skambutį:

1. Kas buvo verta pamokoje?

2. Kas nebuvo verta pamokoje?

3. Kokios yra pamokos pamokos?

Zapovyat lapai zvorotnoy zvezku

Mokiniai gali pasikabinti savo mintis ant popieriaus

Namų darbai

Prisiminkite skaičių aritmetinio padalijimo dviejų skaičių sistemoje taisykles, taip pat lankstomas lenteles, kurios yra vienodos dviejų skaičių sistemoje.

Vikonate pasidaryk pats:

1) 110010 + 111,01;

2) 11110000111 – 110110001;

3) 10101,101 * 111;

4) 10101110/101.

Užsirašykite mokinio namų darbus

Atimk namų darbus

Įvertinimas

Atitinkamai pagal kriterijus, studentams pateikiame apibendrinantį vertinimą

Pateikite mokinius vertinimui

Studentas turės objektyvius vertinimus

Dviejų skaičių sistema

Iš dabartinių pozicinių skaičių sistemų skaičių sistema yra ypač paprasta.

– Kodėl dvigubos skaičių sistemos pagrindas yra lygus? (q = 2)

– Kokiu taikikliu galima atsidaryti dviženklio skaičiaus įrašymo formą? (A 2 \u003d a n-1 * 2 n-1 + ... a 0 * 2 0 + a -1 * 2 -1 + ... a -m * 2 -m, de a i yra lygus 1 arba 0.)

Dviykovo skaičių sistema ilgą laiką buvo labai gerbiama turtingų mokslininkų. P.S. Laplasas rašė apie savo nustatymą didžiojo matematiko G. F. Leibnico dvejetainėje (dvejetainėje) skaičių sistemoje: Tau pasirodė, kad vienatvė simbolizuoja dieviškąją burbuolę, o nulis - nebutya ir kad tikrasis daiktas viską sukuria s nebutya tiesiog taip, kaip vienatvė ir nulis jo sistemoje, visi skaičiai sukasi. Žodžių skaičius išreiškiamas nuostabiu abėcėlės universalumu, kurį sudaro tik du simboliai.

Dviguba aritmetika.

Norint greičiau įsisavinti dvіykovu skaičių sistemą, būtina įvaldyti aritmetinį dіy per dvіkovy skaičius.

Visos padėties sistemos yra „vienodos“, ir visose jose aritmetinės operacijos laikosi savo taisyklių:

tik vienas ir tas pats aritmetikos dėsnis: komunikacinis, asociatyvinis, paskirstomasis;

sąžiningos lankstymo, vіdnіmannya, dauginimo ir rozpodіlu stovpchik taisyklės;

aritmetinių veiksmų taisyklės pagrįstos lankstymo ir daugybos lentelėmis.

Papildymas.

Dviejų skaičių pridėjimo lentelė yra paprasta.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11

Atlenkiant du singlus, atliekamas rango pertvarkymas, o perkėlimas vykdomas aukščiausiu rangu. Užsakymo išdėstymas iš naujo būtinas, jei skaičiaus reikšmė naujame tampa lygi arba didesnė kaip pagrindas.

užpakalis.

Vidnіmannya.

0 – 0 = 0
0 – 1 = 1
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0

Vіdnіmannya bagatorozryadnyh dvіykovyh numeriai vіdbuvaєtsya vіdpovіdno pіdnіvіdno ї vishchenavіnі vіdnіmannya z urakhuvannya posyzіzіzhn razvііzhh.

užpakalis.

Daugkartinis.

Daugiklio operacija pagrįsta reikšmingos schemos (lieka dešimtoje skaičių sistemoje) daugiklių lentelėmis, esančiomis paskutiniame daugiklio skaitmens daugiklyje.

užpakalis.

Podil.

Kai rozpodіlі stovpchik būti pareikštas kaip tarpiniai rezultatai vikonuvaty dії tarimas ir vіdnіmannya.

užpakalis.

natūralesnį skaičių galima padaryti vienu būdu, žiūrint į dviejų žingsnių sumą, pavyzdžiui, 23 = 16+4+2+1. Žymiai įveskite iki tієї žingsnio du su vienetais, o chi neįveskite її žingsnio su nuliais, sumą galite trumpai žymėti Būlio rinkiniu (kita terminija – vektoriumi) (10111) 2 . 2 rodyklė atspėja, kad skaičius parašytas dviejų sistemoje. Vienas, esantis jauniausioje (kairiausioje) eilėje, reiškia papildomą 1, vienas kitas trečias – papildomus 2, vienas trečioje – 4, o nulis ketvirtoje – dodankos skaičių 8, vienas ketvirtasis (aukščiausias) rangas reiškia dodankos 16 buvimą (daugumoje vipadkvų tikslinga matyti tik tokius skaičių įrašus dviejų sistemoje, kuriame vyresnis rangas turi vieną).

Pagrindinis dvigubos sistemos privalumas (kriminis natūralumas ir zastosuvannya elektroninėse skaitmeninėse technologijose) yra klaidingas aritmetinių operacijų su jais algoritmų paprastumas. Daugiklių lentelė dvejetainėje sistemoje neleidžia įsiminti: ar tai būtų skaičius, padaugintas iš nulio, duoti nulį, bet padauginus iš vieneto, jis bus savarankiškas. Padalinimo iki dviejų lygybių taisyklė 0/1 = 0, 1/1 =1, kodėl išskaidėte su stompčiku dviguboje sistemoje? Sulankstoma lentelė dviejų kartų sistemoje yra tris kartus sulankstoma daugybos lentelei (antrai dešimtoje sistemoje), todėl 1 +1 = (10) 2 і vinikaє perkeliama į puolimo laipsnį.

Dviejų mūšių sulenkimo dviguboje sistemoje taisyklė apibrėžiama formulėmis x+y = 2v+u, v = x&y, u = xÅy. Žvelgdami į simetrijas jų pakartotiniam patikrinimui, galime žiūrėti ne į chotiri, o į tris taškus: 0+0 = (00) 2, 1+0=0+1= (01) 2, 1+1 = (10) 2 . Schema, kuri naudojama pridėti, vadinama half adder (anglų literatūroje: half adder), o garsas nurodomas HA arba FA2. Tsya schema (šalia pagrindo (IR, XOR)) rodoma šiek tiek.

Aritmetinių veiksmų su bagatoriaus simboliu dvigubais skaičiais schemos. Pridedant du n skaitmenų dvigubus skaičius (x n ,….,x 1) 2 ir (y n ,….,y 1) 2 yak i dešimčių sistemoje, kad būtų gauta prieš pasirodant perkėlimams į puolimo laipsnį, kaip tai būtina. ištaisyti skaičiavimą. Perkėlimas qi taip pat pridedamas prie nulio arba vieneto (jei pervedimas pasiekia nulį, rankiniu būdu apskaičiuojant vynus neužtenka, kad būtų galima laimėti, tačiau loginė schema gali laikui bėgant tinkamai susitvarkyti, net jei ji „nežino“, kuris pervedimas atėjo iš išankstinis pavedimas). Žymiai perkeliama iš (i-1) kategorijos į puolančią i-ąją kategoriją per w i (w 1 \u003d 0, todėl šioje kategorijoje tiesiog nėra į priekį kategorijos). Tada apskaičiuojant z i (i-asis rezultato bitas) reikia pridėti bitus x i ir y i i bitus, perkeltus w i . Tse dodavannya vikonuemo formulėms

x i + y i + w i = 2v i + u i , v i = m (x i, y i, w i), u i = l (x i, y i, w i)

FA3 schemos pagalba. Tada z i = u = l (x i, y i, w i), o ateinantis bitas perkeliamas w i +1 = v i = m (x i, y i, w i). Pridedant n bitų skaičius, išeina n + 1 bitų skaičius. Kitas reikšmingiausias bitas zn+1=wn+1 tinka likusiai perdavimo daliai.

Triženklių skaičių sudėjimo schema yra nukreipta į žingsniuojantį mažylį. Panašiai atrodo ir n bitų skaičių pridėjimo schema.

Priskirto n bitų sumatoriaus lankstymo talpa yra 5n-3. N.P.Redko pridūrė, kad n-bitų mažesnio lankstymo pagrindo suma (AND, OR, XOR, NOT) nenaudojama. Raginimo priemonių papildiklis su minimalia schema. Ale tsya schema maє іstotniy nedolіk - laimėjo maє puikų purvą. Schemos gylis yra maksimalus її elementų skaičius, kurį patvirtina lancetas, kuris išplaukia iš schemos įėjimų su vienu iš її išėjimų. Pavyzdžiui, schemoje FA3 nurodytas gylis yra pažangesnis 3.

Schemos gylis - ne mažiau svarbi schemos charakteristika, tuo žemesnis yra lankstymas. Prasmingo pasaulio loginės schemos sulankstymas reiškia panašios tikrosios schemos sritį, įspaustą ant silicio kristalo. Prasmingo pasaulio loginės schemos gylis reiškia tikrosios schemos, tobto, užmaskavimą. valanda, kad signalas pereitų per grandinės įėjimus į її išėjimus, kitaip tariant, valanda, kuri kalta stabilizavus bet kokią reikšmę grandinės įėjimuose iki to momento, jei visuose grandinės išėjimai tos pačios loginės reikšmės yra stabilizuotos. Schemos sudėtingumas dažnai neturi didelės reikšmės, šiuolaikinių technologijų šukės leidžia ant kristalo dėti dar didesnes schemas. O grandinės apkarpymo sumažinimas yra dar svarbesnis;

Teoriškai sunku nukrypti nuo tikros schemos gudrybės. Lantsyugі v elementіv schemos, scho zadnuyut її įveskite z išėjimus (tsі lansyugs taip pat vadinami takais), garsas užbaigti turtingas ir zatrimka schemos yra zatrimkoy labiausiai dainuojamu sensi būdu, kuris vadinamas kritiniu. Pavyzdžiui, schemoje FA3 kritinis kelias, ymovirno, galinis įėjimas X chi Y su išėjimu m. Šurmulį pakeliui lemia ne tik visų elementų šurmulio suma, kuri turi gulėti tame kelyje (nukreipimas į užpakalį iš kelio yra 3, kad odos elemento gaubtas būtų vienas). Kitas žingsnis – apsaugoti ir laidus, kurie sujungs elementus. Elemento blokavimas turi būti saugomas priklausomai nuo to, ar galima atsidurti tarp tokio įėjimo ir tokio išėjimo, taip pat atsižvelgiant į paties elemento elektrines charakteristikas, tas elementas yra tiesiogiai prijungtas prie jo grandinėje, nusėda dėl grandinės temperatūros, analizuojant momentą elemento įėjime ir kaip jis keičia (bet kuriuo atveju) įėjimo reikšmę. Timas ne mažesnis, nors ir ne tiksliai, kelio zatrimka gali būti įvertinta kaip jogo elementų zatrimok suma. Jei visų elementų kliūtys pagerinamos, ši vertė nustatoma pagal schemos gylį. Akivaizdu, kad schemos gylio supratimas gali būti išplėstas darant prielaidą, kad pagrindo elementai gali turėti gana neneigiamų užtemimų.

Nurodytos n bitų sumatoriaus schemos gylis iš pirmo žvilgsnio yra brangesnis nei 3n-2. Tačiau pagarbi galimų kritinių kelių analizė rodo, kad 2n-1 yra tikrai geras. Šiaip ar taip, tai paskatino toks rangas, kad tikroji matimo schema yra didelis vargas. Praktikoje yra schemų, kurios vienu metu gali turėti nedidelį lankstymą, neviršijantį Cn (de – maža konstanta) ir mažą gylį, maždaug lygų 2log 2 n. V.M. Chrapčenka gimė 1970 m indukuojant mažo lankstymo ir gylio schemą, asimptotiškai lygi log 2 n (taigi lygi (1+ e(n)) log 2 n, kur e(n) lygus nuliui per n augimą). Tačiau neseniai buvo įrodyta, kad sumatoriaus gylis negali būti mažesnis nei log 2 n + log 2 n (log 2 (log 2 n))). Todėl jis pasiūlė asimptotiškai minimalaus gylio schemą. Chrapchenko prote schema pakeičia pradines schemas mažiau nei n arti tūkstančio. Jogo schemos modifikacijos prototipas, kurio gylis apytikriai lygus log jn, de j = (Ö5+1)/2, o ši schema turi mažesnį gylį, žemesnį nei standartinė, nors n = 8. U 2008 p. M. I. Grinčukas, įkvėpęs ne didesnio gylio schemą log 2 n + log 2 (log 2 n) + 6, kaip jau mažam n galiu sumažinti gylį, žemiau u žiūrėkite schemą.

Svarbi pasirodė užduotis indukuoti optimalias schemas n skaitmenų skaičių dauginimui, bet užduotis indukuoti optimalius sumaatorius. Nesunku sugalvoti schemą, kaip padauginti n skaitmenų skaičių iš maždaug 6n 2 sulankstymo bazės (OR, IR, XOR, NOT). Kuriam galima pakeisti sumatoriaus schemą. Prote її gylis bus didelis. 6-ojo dešimtmečio burbuole doslednikų šakelė (iš SRSR Stolyarov ir Offman, JAV Avicenis ir Wallace) savarankiškai pasiūlė n 2 eilės lankstymo ir eilės gylio padauginimo schemą. žurnalas 2 n. Protingos gylio schemos yra optimalios eilės tvarka, tačiau be to, lieka neužbaigta neišspręsta problema, kaip pasiūlyti asimptotiškai minimalaus gylio padauginimo schemą. Schemų jautrumas toli gražu nebuvo optimalus. A. A. Karatsuba, paskatinęs 1962 m. daugybos schemą, kurią galima sulankstyti ne didesne nei n 1,6 eilės tvarka, tada A. L. Toomas, įkvėpęs lankstymo n 1+ e(n) schemą, de e(n) lygus nuliui virš n. Dainavimo pojūtis turi liekamąjį rezultatą, 70-ųjų pradžioje vokiečių matematikų A. Schönhage ir F. Strasseno paaiškinimų proteo, jie atėmė viršutinį lankstymo įvertį, kad daugybos schemos neviršija n log 2 n log 2 (log 2 n), o 2008 m. Amerikiečių matematikas M. Fiureris pagerino savo įvertinimą, pakeisdamas apatinį funkcijos, kad Ukraina auga tinkamai, logaritmą. Є pripuschennya, scho sulankstoma daugybos schemos tvarka yra ne mažesnė kaip n log 2 n, bet nebaigta.

Amerikiečių matematikas S. Cookas pasiūlė, kad galima indukuoti 2n skaitmens skaičiaus padalijimo ant n skaitmens schemą, kurioje lankstymas neatsveria n skaitmenų skaičių dauginimo sulankstymo. Atrodo, kad mažesnis schemos lankstymo poskyriui įvertis yra ne mažesnis už žemesnįjį kartotinio lankstymo įvertį. Todėl sulankstymo įverčių prasme pogrupis neatspindi nieko naujo, palyginti su dauginimu. Tačiau ilgiausia geriausio gylio vertinimo valanda buvo suskirstyta boulo (log 2 n) 2 tvarka.

Bėgant metams buvo rastos schemos dugnui su eilės gyliais, kurie daugiau log 2 n, bet jų lankstymas buvo puikus. Amerikiečiai Wraithas ir Tate'as pasiūlė gelmių pasiskirstymo schemas, kad neapvirstų log 2 n log 2 (log 2 n) ir tuo pačiu sulankstytų, kad neapvirstų n log 2 n log 2 log 2 n, tačiau і і schemos, tokios kaip Schönhage Strassen schemos, o fiureriai vis dar žinojo praktinį zastosuvaną, oskolki tikrai pradeda pergalingas schemas apversti tik dėl didelių vertybių n.

rekomenduojama literatūra

1. APIE. Lupanovo „Pagrindinių sistemų lankstymo asimptotiniai įverčiai“ vaizdas. MDU, 1984 m.
2. APIE. Lupanovo „Matematinės logikos paskaitų santrauka“ vaizdas. MDU, 2009 m.
3. J. Sevіdzh "Skladnіst calculus" M. vaizdas. Faktorius, 1998 m.
4. D. Knuth „Kompiuterių programavimas“, t.2, vaizdas. Williamsas, 2000 m.
5. S.B. Gaškovas „Skaičių sistemos ir jų zastosuvannya“, M. vaizdas. MTsNMV, 2004 m.
6. S.B. Gaškovas, V.M. Chubarikovo „Aritmetika. Lankstymo skaičiavimo algoritmai“, vaizdas. Bustardas, 2005 m.

Aritmetinės operacijos visose padėties sistemose numeruojamos pagal jums gerai žinomas taisykles.

Papildymas. Pažvelkime į skaičių lankstymą dviguboje skaičių sistemoje. Jogos pagrindas yra vienaženklių dvigubų skaičių lankstymo lentelė :

Svarbu gerbti tai, kad išmetus du vienetus, atliekamas pakartotinis reitingas ir perkėlimas į aukštesnį rangą. Užsakymo išdėstymas iš naujo būtinas, jei skaičiaus reikšmė naujame tampa lygi arba didesnė kaip pagrindas.

Bagatoriaus reitingo dvigubų skaičių pridėjimas svarstomas pagal nustatytą lankstymo lentelę, pagerinant galimus perkėlimus iš jaunesnių gretų į vyresnius.

Kaip užpakalį dedame į krūvą dvigubų skaičių 110 2 ir 11 2 :

Dešimtosios skaičių sistemos priedų skaičiavimo teisingumo peržiūra. Du skaičius perkeliame į dešimtąją skaičių sistemą ir tada juos sulankstome:

110 2 =1*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 = 6 10 ;

11 2 = 1*2 1 + 1*2 0 = 3 10 ;

6 10 + 3 10 = 9 10 .

Dabar išverskime dešimtojo skaičiaus dvigubo pridėjimo rezultatą:

1001 2 = 1*2 3 +0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 9 10 /

Porivnyaemo rezultatai - dodavannya vikonano teisingai.

Vidnіmannya. Pažvelkime į du skaičius. Jis pagrįstas vienaženklių dviženklių skaičių lentele. Įvedus mažesnį skaičių (0) iš didesnio (1), atliekama aukščiausios eilės pozicija. Stalo pozicijoje yra 1 ryžiams:

Vіdnіmannya bagatorozryadnyh dvіykovyh numeriai vіdbuvaєtsya vіdpovіdno pіdnіvіdno ї vishchenavіnі vіdnіmannya z urakhuvannya posyzіzіzhn razvііzhh. Kaip pavyzdį galime pamatyti du skaičius 110 2 ir 11 2:

Daugkartinis. Daugybos lentelė yra pagrįsta vienaženklių dvigubų skaičių daugybos lentele:

Daugikliu padalytų dvigubų skaičių daugiklis laikomas pagal sukurtą didžiosios schemos daugiklių lentelę, kuri fiksuojama dešimtoje skaičių sistemoje, kai paskutiniai daugiklio daugikliai padauginami iš skaitmenų. Pavyzdžiui, dviejų skaičių daugiklis yra toks:

Podil. Operacijos subdilusas seka algoritmą, panašų į padalinimo operacijos padalijimo algoritmą dešimtoje skaičių sistemoje. Kaip užpakalį apiplėšėme dvigubą skaičių 110 2 ir 11 2:

interneto ryšys