Vidpovidas: eilutę nukrypti.

Užpakalis #3

Raskite serijos $\sum\limits_(n=1)^(\infty)\frac(2)((2n+1)(2n+3))$ sumą.

Apatinės sumavimo ribos skeveldros lygios 1, pagrindinis sumi ženklu esančių įrašų serijos narys: $u_n=\frac(2)((2n+1)(2n+3))$. Saugoti n-tą privačią sumą maža, tobto. tariamai pirmieji $n$ nurodytos skaitinės serijos nariai:

$$ S_n=u_1+u_2+u_3+u_4+\ldots+u_n=\frac(2)(3\cdot 5)+\frac(2)(5\cdot 7)+\frac(2)(7\cdot 9) )+\frac(2)(9cdot 11)+lds+frac(2)((2n+1)(2n+3)). $$

Kodėl aš pats rašau $\frac(2)(3\cdot 5)$, o ne $\frac(2)(15)$, bus aišku iš tolo. Prote įrašas apie privačią sumą nі nė trupučio priartino mus prie reikalo. Net jei mums reikia žinoti $\lim_(n\to\infty)S_n$, kitu atveju galime tiesiog parašyti:

$$ \lim_(n\to\infty)S_n=\lim_(n\to\infty)\left(\frac(2)(3\cdot 5)+\frac(2)(5\cdot 7)+\ frac(2)(7\cdot 9)+\frac(2)(9\cdot 11)+\ldots+\frac(2)((2n+1)(2n+3))\right), $$

tada šis įrašas, visiškai teisingas, iš esmės nieko neduos. Schob žinoti ribą, viraz privatų sumi, reikia paklausti į priekį.

Šiai standartinei transformacijai, kuri naudoja trupmeną $\frac(2)((2n+1)(2n+3))$, nes ji žymi pagrindinį serijos narį, elementariąsias trupmenas. Racionaliųjų frakcijų maisto skirstymas pradinėje pamokoje yra skirtas temai (div., pvz., užpakalis Nr. 3 kitoje pusėje). $\frac(2)((2n+1)(2n+3))$ išplėtimas į elementariąsias trupmenas, matematika:

$$ \frac(2)((2n+1)(2n+3))=\frac(A)(2n+1)+\frac(B)(2n+3)=\frac(A\cdot(2n) +3)+B\cdot(2n+1))((2n+1)(2n+3)). $$

Palyginkime trupmenų skaičių kairėje ir dešinėje imtos lygybės dalyse:

$$ 2=Acdot(2n+3)+Bcdot(2n+1). $$

Norėdami sužinoti $A$ ir $B$ vertę, tai yra du būdai. Galite atidaryti arkas ir pergrupuoti dodanki arba galite tiesiog pakeisti atitinkamas reikšmes $n$. Taigi, siekdami universalumo kiekviename užpakaliuke, naudosime pirmąjį kelią, o privačią $ n $ vertę pateiksime įžeidžiančiam. Atidarant arkas ir pergrupuojant dodankus, būtina:

2 USD = 2An+3A+2Bn+B; 2=(2A+2B)n+3A+B. $$

Kairioji lygybės dalis turi nulį prieš $n$. Kaip visada, paskutinė teisingumo dalis galima kaip $0\cdot n+ 2$. Kadangi kairėje lygybės dalyje prieš $n$ yra nulis, o dešiniojoje lygybės dalyje yra $2A+2B$ prieš $n$, tai galbūt pirmoji lygi: $2A+2B=0$. Dar kartą padalijame pažeidimo dalį iš 2, atimant $A+B=0$.

Lygiojo nario lygybės kairiosios dalies gabalai yra lygūs 2, o vienodo ilgio lygybės nario lygybės dešinioji dalis yra $3A+B$, tada $3A+B=2$. Otzhe, maєmo sistema:

$$ \left\(\begin (lygiuotas) & A+B=0;\\ & 3A+B=2. \end (sulygiuotas)\right. $$

Įrodymas atliekamas matematinės indukcijos metodu. Pirmą nėrimą reikia apversti ir galiausiai atnešti $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ lygybę $n=1$. Žinome, kad $S_1=u_1=\frac(2)(15)$, bet norėtume pateikti $\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ $\ reikšmę frac(2) (15) $, kaip įdėti naują $ n = 1 $? Peržiūrėta:

$$ \frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)=\frac(1)(3)-\frac(1)(2\cdot 1+3)=\frac(1) (3)-frak(1)(5)=frak(5-3)(15)=frak(2)(15). $$

Be to, kai $n=1$, $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ yra lygus. Kam baigtas pirmas žingsnis į matematinės indukcijos metodą.

Priimtina, kad $n=k$ lygybė yra vikonano, tai yra. $S_k=\frac(1)(3)-\frac(1)(2k+3)$. Tarkime, kad ši pusiausvyra bus laimėta už $n=k+1$. Kuriems $S_(k+1)$ galima atsižvelgti:

$$ S_(k+1)=S_k+u_(k+1). $$

$u_n=\frac(1)(2n+1)-\frac(1)(2n+3)$, tada $u_(k+1)=\frac(1)(2(k+1)+ 1 ) -\frac(1)(2(k+1)+3)=\frac(1)(2k+3)-\frac(1)(2(k+1)+3)$. Akivaizdu, kad $S_k=\frac(1)(3)-\frac(1)(2k+3)$ buvo ištemptas iki gniuždymo taško, todėl formulė $S_(k+1)=S_k+u_ (k+1)$ bus matyti:

$$ S_(k+1)=S_k+u_(k+1)=\frac(1)(3)-\frac(1)(2k+3)+\frac(1)(2k+3)-\ frac(1)(2(k+1)+3)=frak(1)(3)-frak(1)(2(k+1)+3). $$

Visnovok: formulė $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ yra teisinga $n=k+1$. Be to, naudojant matematinės indukcijos metodą, formulė $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ yra teisinga bet kuriam $n\in N$. Atneštas nuosavas kapitalas.

Standartiniame aukštosios matematikos kurse tenkinasi priedų „suderinimu“, kurie greitai nepriklauso nuo kasdienių įrodymų. Vėliau atėmėme viraz už n-ї privačią sumą: $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$. Mes žinome $\lim_(n\to\infty)S_n$ vertę:

Visnovok: užduočių skaičius susilieja į i-ąją sumą $S=\frac(1)(3)$.

Kitas būdas supaprastinti privačios sumos formulę.

Jei atvirai, matyt, aš ir pati matau skirtumą lygiai taip pat :) Užsirašykime privačią sumą greitu variantu:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)u_k=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(2)((2k+1)(2k+3)). $$

Anksčiau $u_k=\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2k+3)$ paėmėme:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(2)((2k+1)(2k+3))=\sum\limits_(k=1)^(n)\left (\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2k+3)\right). $$

Suma $S_n$, kad atkeršytų kilkіst kilkіst iš dodankіv, kad galėtume juos pertvarkyti taip, kad susigundytume. Noriu sulankstyti visus priedus, pvz., $\frac(1)(2k+1)$ pakaušyje, tada eiti į priedą, pvz., $\frac(1)(2k+3)$. Tse reiškia, kad privačią sumą galima pateikti tokiu būdu:

$$ S_n =\frac(1)(3)-\frac(1)(5)+\frac(1)(5)-\frac(1)(7)+\frac(1)(7)-\ frac(1)(9)+\frac(1)(9)-\frac(1)(11)+\ltaškai+\frac(1)(2n+1)-\frac(1)(2n+3)= \\ =\frac(1)(3)+\frac(1)(5)+\frac(1)(7)+\frac(1)(9)+\ltaškai+\frac(1)(2n+1) )-\left(\frac(1)(5)+\frac(1)(7)+\frac(1)(9)+\ltaškai+\frac(1)(2n+3)\right). $$

Akivaizdu, kad atviras įrašas nėra patogus, todėl daugiau lygybės galima pateikti kompaktiškiau:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)\left(\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2k+3)\right)=\sum\limits_( k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3). $$

Dabar galime konvertuoti $\frac(1)(2k+1)$ ir $\frac(1)(2k+3)$ į tą pačią formą. Aš vvazhim zruchny atnešti į akis didesnę frakciją (jei galite ir į mažesnę, tse pasimėgauti dešinėje). Skeveldros $\frac(1)(2k+1)>\frac(1)(2k+3)$ (kuo didesnė reklamjuostė, tuo mažesnė drіb), tada sieksime $\frac(1)(2k+3 ) $ atrodo kaip $\frac(1)(2k+1)$.

Viraz ties trupmenos $\frac(1)(2k+3)$ reklamjuoste aš ją pateiksiu taip:

$$ \frac(1)(2k+3)=\frac(1)(2k+2+1)=\frac(1)(2(k+1)+1). $$

Suma $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3)$ dabar gali būti parašyta taip:

$$ \sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3)=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2(k+1) ) )+1)=\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+1). $$

Kiek lygi $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3)=\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+ 1) ) $ neskambink maisto, tada einame šalin. Kaip ir maistą, prašau išplatinti raštelį.

Kaip mes išvežėme pakeistą krepšį? Rodyti Slėpti

Turime seriją $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3)=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2( k+1)+1)$. Pakeiskime $k+1$ ir įveskime naują pakeitimą, pavyzdžiui, $t$. Be to, $ t = k + 1 $.

Kaip pasikeitė senasis $k$ pokytis? Ir jis pasikeitė nuo 1 iki $ n $. Sužinokime, kaip bus pakeistas naujasis $t$. Jei $k=1$, tai $t=1+1=2$. Jei $k=n$, tai $t=n+1$. Vėliau viraz $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2(k+1)+1)$ dabar tampa $\sum\limits_(t=2)^(n +1 )\frac(1)(2t+1)$.

$$ \sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2(k+1)+1)=\sum\limits_(t=2)^(n+1)\frac(1) )(2t+1). $$

Turime є suma $\sum\limits_(t=2)^(n+1)\frac(1)(2t+1)$. Mityba: bet chi nėra vienodas, kaip galiu įveikti raidę savo sumoje? :) Triukšmingai užrašydami raidę $k$ vietoj $t$, ženkite žingsnį į priekį:

$$ \sum\limits_(t=2)^(n+1)\frac(1)(2t+1)=\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k +1). $$

Grąžinti $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2(k+1)+1)=\sum\limits_(k=2)^(n+1) \ frac(1) )(2k+1)$.

Šiame range privačią sumą galima sumokėti iš tokio žvilgsnio:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3) )=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+1) ). $$

Gerbkite šią sumą $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)$ i $\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1) (2k+1)$ Zrobimo qi tarp tų pačių. "Paimant" pirmąjį elementą iš sumos $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)$ bus:

$$ \sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)=\frac(1)(2\cdot 1+1)+\sum\limits_(k=2)^ (n)\frac(1)(2k+1)=\frac(1)(3)+\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1). $$

„Paėmę“ likusį elementą iš sumos $\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+1)$, galime paimti:

$$\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+1)=\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1) )+\frac(1)(2(n+1)+1)=\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1)+\frac(1)(2n+ 3) ).$$

Todi viraz dėl privačių sumi ateityje žiūriu:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k +1)=\frac(1)(3)+\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1)-\left(\sum\limits_(k=2)^ (n)\frac(1)(2k+1)+\frac(1)(2n+3)\right)=\\ =\frac(1)(3)+\sum\limits_(k=2)^ (n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2n+3)=\ frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3). $$

Jei praleisite visus paaiškinimus, n-ї privačios sumos trumpos formulės apskaičiavimo procesas turėtų atrodyti taip:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)u_k =\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(2)((2k+1)(2k+3)) = \sum\limits_(k=1)^(n)\left(\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2k+3)\right)=\\ =\sum\limits_(k =1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3) =\frac(1)(3) +\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1)-\left(\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1 )+frak(1)(2n+3)dešinė)=frak(1)(3)-frak(1)(2n+3). $$

Atspėk, kaip $\frac(1)(2k+3)$ atrodė kaip $\frac(1)(2k+1)$. Akivaizdu, kad galima ir navpaki, tobto. atskleisti drіb $\frac(1)(2k+1)$ kaip $\frac(1)(2k+3)$. Kіntsevy viraz privačiam sumi nesikeičia. Procesas znakhodzhennya chastkovoї Sumi į tsomu vipadku aš prihovayu pіd primіtku.

Kaip žinoti $S_n$, kaip sumažinti trupmeną, kad atrodytų kitaip? Rodyti Slėpti

$$ S_n =\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3) ) =\sum\limits_(k=0)^(n-1)\frac(1)(2k+3)-\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3) )=\\ =\frac(1)(3)+\sum\limits_(k=1)^(n-1)\frac(1)(2k+3)-\left(\sum\limits_(k=) 1)^(n-1)\frac(1)(2k+3)+\frac(1)(2n+3)\right) =\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3) ). $$

Taip pat $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$. Žinome tarp $\lim_(n\iki\infty)S_n$:

$$ \lim_(n\to\infty)S_n=\lim_(n\to\infty)\left(\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)\right)=\frac (1) (3)-0 = \frac (1) (3). $$

Užduočių skaičius susilieja į i-ąją sumą $S=\frac(1)(3)$.

Vidpovidas: $S=\frac(1)(3)$.

Prodovzhennya tos znakhodzhennya sumi eilutės bus nagrinėjamos kitose ir trečiose dalyse.

Persh nizh mi pochnemo virishuvati aritmetinės progresijos uždavinys Pažiūrėkime, kokia yra skaitinė seka, aritmetinės progresijos skeveldros – tiek pat skaitinės sekos nuosmukių.

Skaitmeninė seka – tse skaitiniu būdu beasmenis, tokio pagrindinio eilinio skaičiaus odos elementas. Dauginio elementai vadinami sekos nariais. Sekos elemento eilės numeris nurodomas indeksu:

Pirmasis sekos elementas;

Penktasis sekos elementas;

- "enniy" sekos elementas, tobto. elementas, "stovintis chergi" po numeriu n.

Tarp sekos elemento verčių ir antrojo eilės skaičiaus yra pagrindinė klaida. Taip pat seką galite laikyti funkcija, kurios argumentas yra sekos elemento eilės numeris. Taigi galite tai pasakyti seka – visa natūralaus argumento funkcija:

Seka gali būti nustatyta trimis būdais:

1 . Seka gali būti pastatyta už papildomos lentelės. Ir čia mes tiesiog nustatome sekos odos termino reikšmę.

Pavyzdžiui, „Htos virіshiv“ užsiims specialiu laiko valdymu, o dienos burbuole daugiau laiko praleis „VKontakte“. Įrašydami valandą į lentelę, atsižvelgiame į seką, kurią sudaro septyni elementai:

Pirmoje lentelės eilutėje nurodytas savaitės dienos skaičius, kitoje - valanda prie hvilinos. Mi bachimo, sho, taigi pirmadienį VKontakte buvo 125 plunksnos, ketvirtadienį - 248, o penktadienį iš viso 15 plunksnų.

2 . Seka gali būti uždėta už n-ojo nario pagalbinės formulės.

O čia skaičiaus sekos elemento reikšmė išreiškiama be vidurio kaip formulė.

Pavyzdžiui, yakscho

Norint sužinoti sekos elemento reikšmę iš duoto skaičiaus, elemento skaičius pavaizduojamas n-ojo nario formule.

Tas pats mirobimo, nes reikia žinoti funkcijos reikšmę, taip pat argumento reikšmę. Argumentą pakeičiame lygybės funkcija:

Pavyzdžiui, Yakscho , tada

Dar kartą pabrėžsiu, kad, atsižvelgiant į pakankamą skaitinę funkciją, seka gali turėti tik natūralųjį skaičių kaip argumentą.

3 . Seka gali būti įterpiama po papildomos formulės, kuri atspindi sekos su skaičiumi n nario reikšmės svarbą pagal priekinių narių reikšmę. Šiuo atveju mums neužtenka žinoti sekos nario skaičių, kad žinotume jo reikšmę. Turime įterpti pirmąjį arba pirmąjį sekos narį.

Pavyzdžiui, pažiūrėkime į seką ,

Galime žinoti sekos narių reikšmę vienas po kito, pradedant nuo trečio:

Taigi vieną kartą, norėdami sužinoti n-ojo sekos nario reikšmę, pasukame iki dviejų priekyje. Šis sekos išdėstymo būdas vadinamas pasikartojantis lotyniško žodžio tipas pasikartojantis- Apsisuk.

Dabar galime pateikti galutinę aritmetinę progresiją. Aritmetinė progresija yra paprastas okreminis skaitmeninės sekos sumažėjimas.

Aritmetinė progresija vadinama skaitinė seka, kurios odos narys, pradedant nuo kito, senesnio, sulankstytas vienu ir tuo pačiu skaičiumi.

Skambina numeriu aritmetinės progresijos skirtumas. Aritmetinės progresijos skirtumas gali būti teigiamas, neigiamas arba lygus nuliui.

Taip pat title="(!LANG:(!LANG:d>0">, то каждый член арифметической прогрессии больше предыдущего, и прогрессия является !} !} auga.

Pavyzdžiui, 2; 5; aštuoni; vienuolika;...

Yakshcho, tada aritmetinės progresijos odos narys yra mažesnis priekiniam, o progresija yra nuslūgsta.

Pavyzdžiui, 2; - vienas; - keturi; -7;...

Yaxcho, tada visi progresijos nariai yra lygūs tam pačiam skaičiui, o progresija yra stacionarus.

Pavyzdžiui, 2;2;2;2;...

Pagrindinė aritmetinės progresijos galia:

Pažiūrėkime į piešinį.

Mi bachimo, sho

, tą pačią valandą

Sudėjus dvi lygybes, atimame:

.

Įžeidžiančias pavydo dalis padalinkime į 2:

Otzhe, aritmetinės progresijos odos narys, pradedant nuo kitos, iki dviejų savižudybių aritmetinio vidurkio:

Be to, šukės

, tą pačią valandą

, tada

, aš, vėliau,

Aritmetinės progresijos odos terminas, pradedant nuo title="(!LANG:(!LANG:k>l">, равен среднему арифметическому двух равноотстоящих. !}!}

nario formulė.

Mano Bachimo, kad aritmetinės progresijos nariams naudojamos šios konotacijos:

ir pvz.

Mi otrimali n-ojo nario formulė.

SVARBU! Ar bet kuris aritmetinės progresijos narys gali būti išreikštas per i. Žinodami pirmąjį terminą ir aritmetinės progresijos skirtumą, galite žinoti її terminą.

Aritmetinės progresijos n narių suma.

Tam tikra aritmetine progresija narių sumos, vienodai nutolusių kraštutiniu atveju, lygūs tarpusavyje:

Pažiūrėkime į aritmetinę progresiją, kuri turi n narių. Tegu progresijos n narių suma progresuoja.

Pereikime prie eilės eigos skaičiaus didėjimo tvarka, o tada pakeitimo tvarka:

Sukrauname poromis:

Kiekis odos lanke geras, porų skaičius geras n.

Mes imame:

Otzhe, n aritmetinės progresijos narių sumą galima sužinoti naudojant formules:

Žiūrėti į sprendžiant aritmetinės progresijos uždavinius.

1 . Seka pateikiama pagal n-ojo nario formulę: . Leiskite man žinoti, kad seka yra aritmetinė progresija.

Yra žinoma, kad skirtumas tarp dviejų sekos teisėjų yra lygus tam skaičiui.

Mes pašalinome, kad skirtumas tarp dviejų suicidinių sekos narių negali būti deponuojamas tokiu pačiu skaičiumi ir kaip konstanta. Ozhe, susitikimams, tsya seka є aritmetinė progresija.

2 . Duota aritmetinė progresija -31; -27;

a) Raskite 31 progresijos narį.

b) Nuspręskite, ar įvesti iki kito progreso skaičiaus 41.

a) Mi bachimo, sho;

Užrašykime savo progresijos n-ojo nario formulę.

Turėkite svilinantį žvilgsnį

Pagal mūsų skonį prie to

Aritmetinės progresijos suma.

Aritmetinės progresijos suma yra paprastas dalykas. І už zmіstom, і už formulę. Ale zavdannya šia tema buvayut usilakі. Vіd elementarus į tsіlkom kietas.

Sutvarkysime maišelį su zimist ir sumi formule. Ir tada pamatysime. Jūsų pasitenkinimui.) Sens sumi yra paprastas, kaip mukannya. Norėdami sužinoti aritmetinės progresijos sumą, tereikia atidžiai susumuoti visus її narius. Nors šių terminų nedaug, juos galima sujungti be įprastų formulių. Ale, tai turtingas, arba tai turtingas... Aš pridedu įtampos.) Kažkodėl formulė teisinga.

Sumi formulė atrodo paprasta:

Išsiaiškinkime, kokios raidės yra įtrauktos į formulę. Tse turtingas ką paaiškinti.

S n - Aritmetinės progresijos suma. Papildymo rezultatas visi nariai, s Pirmasįjungta poilsis. Tse yra svarbu. sulankstyti savaime ūsai nariai pospil, nepraleidžiant ir nepraleidžiant. Aš pats taisau Pirmas. Kad tipas žinotų trečiojo ir aštuntojo narių sumą arba narių sumą nuo penkto iki dvidešimties, yra tiesioginė zastosuvannya formulė rozcharuє.)

a 1 - Pirmas progresijos narys. Viskas čia buvo prasminga, tiesiog Pirmas Skaičius iš eilės.

a n- Sustabdyti progresijos narys. Likusi eilės dalis. Pavadinimas nėra per skambus, bet, šimtas sumų, pakankamai geras. Padovanok sau skanėstą.

n - Likusio nario numeris. Svarbu suprasti, ką formulės turi skaičių zbіgaєtsya z kіlkіstu nariai, mokyklų mainai kartus.

Žymiai suprantama likusieji narys a n. Maistas kąsneliui: koks narys bus sustabdyti, kaip duodama nuluptas aritmetinė progresija?)

Dėl vpevnenny vіdpovіdі sіd razumіti elementarus aritmetikos pažangos jausmasії ta... pagarbu skaityti įsakymą!)

Aritmetinės progresijos sumos paieškos pradžioje figūros galva (tiesiogiai chi netiesiogiai) likęs narys, kaip būdas priartėti.Іnakshe kіntsevoї, specifinis sumi tik nezinau. Dėl tobulumo nėra jokios vertės, nes progresas yra nustatytas: kіntsev, ar ne skіnchenna. Ne maє znachennya, lyg būtų duota: skaičių tvarka, o n-ojo nario formulė.

Naygolovnіs - supraskite, kad formulė veikia nuo pirmojo progreso nario iki nario su numeriu n. Vlasne, formulės pavadinimas atrodo taip: aritmetinės progresijos pirmųjų n narių suma. Pirmųjų narių skaičius, tobto. n, Jis rodomas tik užduočiai. Valdytoje visa vertinga informacija dažnai yra užšifruota, todėl... Bet nieko, apačioje esančiuose užpakaliuose mano paslaptys atskleidžiamos.)

Taikykite užduotį aritmetinių progresijų sumai.

Nasampered, pagrindinė informacija:

Pagrindinis užduočių lankstymas aritmetinių pažangų sumoje yra teisingai priskirtuose formulės elementuose.

Galvos padėjimo elementai užšifruoti beribės fantazijos.) Čia šlamštas – nebijok. Suprasdami elementų esmę, tiesiog juos iššifruokite. Ataskaitoje mes analizuosime paraiškų šprotą. Mokykimės iš užduoties remdamiesi tikruoju DIA.

1. Aritmetinė progresija pateikiama mentaline: an = 2n-3.5. Raskite pirmųjų 10 її narių sumą.

Garne zavdannya. Lengva.) Mums paskiriama sumi pagal formulę, ką reikia žinoti? Pirmasis narys a 1, likęs narys a n, tas likusio termino skaičius n.

Paimkite likusio nario numerį n? Bet čia, atminkite! Sakoma: žinok sumą pirmieji 10 narių. Na, koks skaičius bus poilsis, dešimtas narys?) Nepatikėsite, jogo skaičius yra dešimt!) Tėve, pavaduotoja a n pristatysime formulę a 10, ir pavaduotojas n- dešimt. Pasikartosiu, likusio nario skaičius priklauso nuo narių skaičiaus.

Prarastos reikšmės a 1і a 10. Tse lengva atsiriboti nuo n-ojo nario formulės, nes ji duota užduoties protui. Nežinai kaip augti? Užbaikite kitą pamoką, be jos – niekaip.

a 1= 2 1 - 3,5 = -1,5

a 10= 2 10 - 3,5 = 16,5

S n = S 10.

Paaiškinome visų aritmetinės progresijos sumos formulės elementų reikšmę. Per daug juos įsivaizduoti, sugadinti:

Ašies ir daryk viską. Atsakymas: 75.

Daugiau zavdannya s urahuvannyam GIA. Troch sulankstytas:

2. Duota aritmetinė progresija (a n), skirtumas lygus 3,7; a 1 \u003d 2.3. Žinokite pirmųjų 15 її narių sumą.

Iš karto parašome sumi formulę:

Ši formulė leidžia sužinoti bet kurio nario reikšmę pagal skaičių. Shukaєmo su paprastu pagrindimu:

a 15 \u003d 2,3 + (15-1) 3,7 \u003d 54,1

Nepakako pateikti visus aritmetinės pažangos sumos formulės elementus ir išsiaiškinti skirtumą:

ID: 423.

Prieš kalbą lyg sumi formulė buvo pakeista a n tiesiog įsivaizduokite n-ojo nario formulę, paimkime ją:

Siūlome panašiai, paimame naują aritmetinės progresijos terminų sumos formulę:

Jak bachimo, n-tas narys čia nereikalingas a n. Kai kurioms užduotims ši formulė stebuklingai veikia, todėl... Šią formulę galite įsiminti. Ir jūs galite tiesiog praleisti akimirką її tiesiog vesti, kaip čia. Aje sumi formulę ir n-ojo nario formulę reikia įsiminti.)

Dabar užduotis yra pažvelgti į trumpą šifrą):

3. Raskite visų teigiamų dviženklių skaičių, kurie yra trijų kartotiniai, sumą.

Ašies jakas! Ne pirmas narys, ne likusieji, ne pažangos prasidėjo... Kaip gyventi?

Mąstykite savo galva ir pagalvokite protu visus sumi aritmetinės progresijos elementus. Mes žinome, kas yra dviženkliai skaičiai. Sumuojasi trys du skaičiai.) Kaip dviženklis skaičius bus Pirmas? 10, reikia pagalvoti.) A likti dviženklis skaičius? 99, supratau teisingai! Jis jau atsilieka trimis skaitmenimis ...

Trijų kartotiniai... Hm... Tai skaičiai, kuriuos galima padalyti iš trijų, ašies! Dešimties negalima padalyti iš trijų, 11 negalima padalyti... 12... negalima padalyti! Taigi, deshcho vimalovuєtsya. Po mintinės užduoties jau galite rašyti eilutę:

12, 15, 18, 21, ... 96, 99.

Ar ši serija bus aritmetinė progresija? Nuostabu! Odinis narys pakyla iš priekio į trijulę. Jei duosite nariui 2, chi 4, tarkime, rezultatą, tada. naujas skaičius, kurio jau negalima padidinti 3. Prieš pirkdami galite paskaičiuoti aritmetinės progresijos skirtumą: d=3. Būkite tinkamu laiku!)

Vėlgi, galite drąsiai užsirašyti pažangos akto parametrus:

Koks bus skaičius n likusieji nariai? Tas, kuris galvoja, kad 99 - mirtinai atleidžia... Skaičiai - visą laiką smirda eiti, o nariai su mumis - šokinėja per tris. Či nevengia smarvės.

Čia yra du vyšnių būdai. Vienas iš būdų – supra-praktikoms. Galite nupiešti progresą, visą skaičių seką ir atimti narių skaičių.) Kitas būdas yra mąstantiems. Reikia atspėti n-ojo nario formulę. Jei formulė turi būti užpildyta prieš mūsų užduotį, tada atsižvelgsime į tai, kad 99 yra trisdešimtasis progreso narys. Tobto. n = 30.

Mes žiūrime į aritmetinės progresijos sumos formulę:

Stebėjomės ir su džiaugsmu.) Nusileidome nuo visų reikalingų rozrahunka sumi:

a 1= 12.

a 30= 99.

S n = S 30.

Baigėsi elementari aritmetika. Pakeiskite svarbius skaičius formulėje:

Data: 1665 m

Kitas populiarus zavdano tipas:

4. Pateikta aritmetinė progresija:

-21,5; -20; -18,5; -17; ...

Žinokite narių sumą nuo dvidešimties iki trisdešimties ketvirčių.

Mes stebimės sumi formule ir... susigėdome.) Formulė, manau, gerbia sumą Pirmas narys. O užsakyme reikia sumokėti sumą nuo dvidešimto... Chi nėra formulė.

Žinoma, galite užsirašyti visą eilutę, o tada pridėti segmentus nuo 20 iki 34. Ale ... tai kvaila ir ilga išeitis, tiesa?)

Elegantiškesnis sprendimas. Rozіb'єmo mūsų eilutę iš dviejų dalių. Pirmoji ateities dalis nuo pirmos kadencijos iki devynioliktos. Kita dalis - nuo dvidešimties iki trisdešimt keturių. Mums pasirodė, kad bijome pirmosios dalies narių sumos S 1-19, todėl jis yra sulankstomas iš kitos dalies narių sumos S 20-34, atimkite progresijos sumą iš pirmosios kadencijos per trisdešimt ketvirčių S 1-34. ašis tokia:

S 1-19 + S 20-34 = S 1-34

Matote, kad žinote sumą S 20-34 ar gali man atleisti

S 20-34 = S 1-34 - S 1-19

Įžeidė dešiniosios dalies vvazhayutsya suma Pirmas narys, tobto. prieš juos standartinė sumi formulė visiškai sustabarėjusi. Pradėkime?

Vityaguєmo z zavdannya pažangos parametrai:

d = 1,5.

a 1= -21,5.

Pirmųjų 19 ir pirmųjų 34 narių sumai mums reikės 19 ir 34 narių. Svarbu їх po n-ojo nario formulės, kaip 2 uždavinyje:

a 19= -21,5 + (19-1) 1,5 = 5,5

a 34= -21,5 + (34-1) 1,5 = 28

Nieko nepalik. Iš 34 narių iš 19 narių:

S 20-34 = S 1-34 - S 1-19 = 110,5 - (-152) = 262,5

Vidpovidas: 262,5

Viena svarbi pagarba! Virishennі tsgogo zavdannya є dzhe korisna lustas. Zamіst tiesioginis rozrahunku ko reikia (S 20-34), buvome patenkinti tų, kurie buvo duoti, nereikėtų - S 1-19. Ir tada mes paskyrėme S 20-34 vydkinuvshi vіd povnogo rezultatas nėra būtinas. Toks „apgaulė su vau“ dažnai naudojamas atliekant piktas užduotis.)

Šiame amžiuje žiūrėjome į užduotis, kurių aukštyje pasiekėme aritmetinės progresijos sumos prasmę. Na, jūs turite žinoti keletą formulių.

Praktinis malonumas:

Kai rozv'yazannі be-yakoy zavdannya apie aritmetinės pažangos sumą, rekomenduoju užsirašyti dvi pagrindines jų formules.

N-ojo termino formulė:

Qi formulės iš karto sufleruoja, kad reikia juokauti, kad kas nors mąstytų tiesiai, kad galėtum tai padaryti. Pagalba.

O dabar – savarankiškos vizijos užduotis.

5. Žinokite visų dviženklių skaičių sumą, jei nedalijama iš trijų.

Šaunu?) Patarimas prikabintas prie gerbiamo iki 4-os užduoties.Ta 3 užduotis labiau padeda.

6. Aritmetinę progresiją duoda protas: a 1 = -5,5; an+1 = an+0,5. Raskite pirmųjų 24 narių sumą.

Nematomai?) Tai pasikartojanti formulė. Apie tai galite perskaityti pamokos pradžioje. Neignoruokite prašymo, tokie pareigūnai DPA dažnai skambina.

7. Vasja sutaupė centų Šventajai. Tsіlih 4550 rublių! І vyrishiv padovanok mylimiausiems žmonėms (saviems) kelias laimės dienas). Gyvenk garno, apie nieką negalvok. Pirmą dieną gyvybingumas yra 500 rublių, o kitą dieną po odos dažymo 50 rublių daugiau, priekyje mažesnis! Kol bus išnaudota centų atsarga. Kiek laimės dienų turėjote?

Ar jis sulankstomas?) Papildoma papildoma formulė iš 2 užduoties.

Vidpovidas (sutrikimas): 7, 3240, 6.

Kaip jums patinka visa svetainė...

Prieš kalbėdamas, turiu jums dar keletą svetainių.)

Galite treniruotis prie virishenny užpakaliukų ir atpažinti savo suskaldytą. Testavimas su mitteva pakartotiniu patikrinimu. Vchimosya - su susidomėjimu!)

galite sužinoti apie funkcijas ir panašias.

padeda ragelį