y = sin x, y = cos x, y = mf(x), y = f(kx), y = tg x, y = ctg x функцууд. y=sin x функцийн график x sinx функцийн график

"Ёшкар-Ола Техникийн Үйлчилгээний Технологийн Коллеж"

y=sinx тригонометрийн функцийн графикийн цаашдын судалгаа ширээний процессорын хувьдMS Excel

/арга зүйн боловсруулалт/

Йошкар - Ола

Сэдэв. Тригонометрийн функцийн графикийн цаашдын судалгааy = синкс MS Excel хүснэгтийн процессор дээр

Хичээлийн төрөл- Интеграци (шинэ мэдлэгийг авах)

Зорилго:

Дидактик мета - тригонометрийн функцийн графикуудын үйлдлийг дагаж мөрдөхy= синксНэмэлт компьютер дээр хамтрагчтайгаа хамт байх шаардлагатай

Үндсэн мэдээлэл:

1. Тригонометрийн функцийн графикийг өөрчил y= нүгэл xКоэффициентээс хамаарна

2. Математикийн компьютерийн технологийн дэвшлийг харуулах, алгебр, компьютерийн шинжлэх ухаан гэсэн хоёр хичээлийг нэгтгэх.

3. Математикийн хичээлийн явцад компьютерийн технологийн талаарх анхан шатны мэдлэгийг бүрдүүлэх

4. Мөрдөх функцууд болон тэдгээрийн графикуудаар ур чадвараа бататга

Хөгжиж байна:

1. Оюутны анхан шатны хичээлийн танин мэдэхүйн сонирхлыг хөгжүүлэх, практик нөхцөл байдалд мэдлэгээ нэгтгэх

2. Шинжилгээ, дүн шинжилгээ хийх, оюун ухаанаа бэхжүүлэх оюун ухаанаа хөгжүүл

3. Эрдмийн түвшний ахиц дэвшил, оюутнуудын хөгжлийг хүлээн зөвшөөрөх

Виховоют :

1. Бие даах чадвартай, цэвэрч нямбай, үр ашигтай байхыг чухалчил

2. Харилцан ярианы соёлыг бий болгох

Ангидаа робот бүтээх -нэгтгэсэн

Дидактик эзэмших ба эзэмших:

1. Компьютер

2. Мультимедиа проектор

4. Түгээлтийн материал

5. Үзүүлэнг гулсуулна уу

Хичээлийн явц

I. Хичээлийн зохион байгуулалт

· Оюутнууд болон зочдын мэндчилгээ

· Хичээлийн сэтгэлийн байдал

II. Зорилгоо тодорхойлох, хэрэгжүүлэх

Функц болон өдөр тутмын графикийг хянахын тулд маш их цаг хугацаа шаардагддаг, та маш их төвөгтэй тооцоо хийх хэрэгтэй, гэхдээ энэ нь гарын авлага биш бөгөөд компьютерийн технологи нь аврах ажилд ирдэг.

Өнөөдөр бид MS Excel 2007 хүснэгтийн процессорын тригонометрийн функцүүдийн графикуудыг ашиглаж эхэлнэ.

Бидний хичээлийн сэдэв нь “Тригонометрийн функцийн графикийг судлах y= синксширээний процессорын хувьд"

Алгебрийн хичээлээс бид функц болон түүний графикийг мөрдөх схемийг мэддэг. Хэрхэн мөнгө олохыг олж мэдье.

Слайд 2

Функцийг хянах хэлхээ

1. Функцийн ач холбогдлын талбар (D(f))

2. E(f) функцийн утгын муж

3. Хослолын утга

4. Давтамж

5. Тэг функц (y = 0)

6. Тэмдгийн утгын интервалууд (y>0, y<0)

7. Нэг хэвийн байдлын интервалууд

8. Экстрим функцууд

III. Шинэ үндсэн материалыг анх удаа эзэмшсэн

MS Excel 2007 програмыг нээнэ үү.

y=sin функцийн графикийг зуръя x

Хүснэгтийн процессорын Побудова графикMS Excel 2007

Энэ функцийн хуваарийг хэсэг тус бүрээр шинэчлэх болно xЄ [-2π; 2π]

Маргааны ач холбогдол нь нэр томьёотой ах дүүгийн шинж чанартай байдаг , Хуваариа илүү нарийвчлалтай болгохын тулд.

Учир нь редактор нь тоонуудтай ажилладаг, радиануудыг тоо болгон хувиргадаг P ≈ 3.14 . (Хүснэгтийг тараах материалд орчуулсан).

1. Бид цэг дээрх функцийн утгыг мэддэг x = -2P. Аргументийн утгыг шийдвэрлэхийн тулд засварлагч функцийн нэмэлт утгыг автоматаар тооцдог.

2. Одоо бидэнд аргумент ба функцийн утгууд бүхий хүснэгт байна. Энэ өгөгдлийн талаар нэмэлт мэдээлэл авахын тулд бид диаграмын мастерын тусламжтайгаар энэ функцийн графикаас лавлаж болно.

3. График үүсгэхийн тулд та шаардлагатай өгөгдлийн хүрээ, аргумент, функцийн утгууд бүхий мөрүүдийг харах хэрэгтэй.

4..jpg" өргөн "667" өндөр "236 src=">

Бид Зошит дээр висновкийг бичдэг (Слайд 5)

Висновок. y = sinx + k хэлбэрийн функцийн графикийг y = sinx функцийн графикаас op-amp-ийн тэнхлэгийг k нэгж рүү параллель шилжүүлэх замаар олж авч болно.

Хэрэв k >0 бол график k нэгжээр дээшилнэ

Якщо к<0, то график смещается вниз на k единиц

Побудова ба судалгааны функцуудыг санаж байнау=к*синкс,к- const

Завдання 2.Ажил дээрээ Хуудас 2Нэг координатын системд функцүүдийн графикийг ашиглана y= синкс y=2* синкс, y= * синкс, интервалаар (-2π; 2π) ба график хэрхэн харагдахыг дагана уу.

(Аргументийн утгыг дахин зааж өгөхгүйн тулд тодорхой утгуудыг хуулж авъя. Одоо та томьёо зааж өгөх хэрэгтэй бөгөөд хүснэгтээс график үүснэ.)

Графикуудыг тогтмол хугацаанд устгах болно. Коэффициент дээр суурилсан тригонометрийн функцийн графикийн зан төлөвийг авч үзье. (Слайд 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" өргөн "16" өндөр "41 src=">x , интервалаар (-2π; 2π) ба график хэрхэн харагдахыг дагана уу.

Графикуудыг тогтмол хугацаанд устгах болно. Коэффициент дээр суурилсан тригонометрийн функцийн графикийн зан төлөвийг авч үзье. (Слайд 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" өргөн "649" өндөр "281 src=">

Висновкийг Зошит дээр бичжээ (Слайд 11)

Висновок. y = sin (x + k) хэлбэрийн функцийн графикийг y = sinx функцийн графикаас OX тэнхлэгийг нэгээр зэрэгцүүлэн хөрвүүлэх замаар гаргаж болно.

Хэрэв k >1 бол график нь OX тэнхлэгийн дагуу баруун тийш шилжинэ

Якщо 0

IV. Олж авсан мэдлэгийг анхдагч нэгтгэх

Нэмэлт хуваарийн хувьд өдөр тутмын ажил, хянах функцээс ялгасан картууд


	Ү=6*нүгэл(х)	Y=1-2 нүгэлX	Y=- нүгэл(3x+)
1. Гадаад бүс нутаг
2. Ач холбогдол бүхий бүс нутаг
3. Паритет
4. Давтамж
5. Танилцлын интервалууд


6. Промижкинэгэн хэвийн байдал
Функц нэмэгдэж байна
Чиг үүрэг өөрчлөлтүүд
7. Хэт их функцууд
Хамгийн бага
Хамгийн их

В. Гэрийн зохион байгуулалт

y=-2*sinх+1 функцийн графикийг үүсгэн Microsoft Excel хүснэгтэд процедурын зөв эсэхийг хянаж, шалгана уу. (Слайд 12)

VI. Тусгал

Тригонометрийн функц ба функцүүдийн зан төлөвийг бид ойлгосон у = нүгэл х зокрема, бүх тооны мөрөнд (эсвэл аргументийн бүх утгын хувьд X) интервал дахь тэдний зан авираар тодорхой илэрхийлэгддэг 0 < X < π / 2 .

Тиймээс эхлээд функцийн графикийг харцгаая у = нүгэл х хэний интервалаар.

Функцийнхээ утгуудын хүснэгтийг нэгтгэж үзье;

Координатын хавтгай дээрх гол цэгүүдийг зааж, тэдгээрийг гөлгөр шугамаар холбосноор бид газрын зураг дээр үзүүлсэн муруйг зурж болно.

Функцийн утгын хүснэгтийг үүсгэхгүйгээр зурсан муруйг геометрийн аргаар хийж болно у = нүгэл х .

1. 1 радиустай гадасны дөрөвний нэгийг 8 тэнцүү хэсэгт хуваана. Гадасны ёроолд байрлах ординатын цэг нь хэвтээ мөчний синус юм.

2. Гадасны эхний улирал нь 0-ээс хасахыг заана π / 2 . Том тэнхлэг дээр XХэсэг аваад 8 тэнцүү хэсэгт хуваа.

3. Шулуун зэрэгцээ тэнхлэгүүдийг зурцгаая X, учир нь доорх цэгээс хөндлөвчний перпендикулярууд нь хэвтээ шугамуудад тодорхой перпендикуляр байдаг.

4. Сүлжээний цэгүүд нь гөлгөр шугамаар холбогддог.

Одоо би завсарлага хүртэл зэрлэг явж байна π / 2 < X < π .
Аргументийн арьсны ач холбогдол XТа аль интервалаас эхлэн төлбөрөө шууд илгээх боломжтой

x = π / 2 + φ

де 0 < φ < π / 2 . Томъёоны зааварчилгааны хувьд

нүгэл ( π / 2 + φ ) = cos φ = нүгэл ( π / 2 - φ ).

Тэнхлэгийн цэгүүд X abcises нь π / 2 + φ і π / 2 - φ тэнхлэгийн цэг хүртэл хоорондоо тэгш хэмтэй байна Xабсциссатай π / 2 , мөн эдгээр цэгүүдийн синусууд ижил байна. Энэ нь функцийн графикийг харах боломжийг танд олгоно у = нүгэл х интервалаар [ π / 2 , π ] бараг шулуун интервалаар энэ функцийн графикийг энгийн тэгш хэмтэй харуулах арга X = π / 2 .

Одоо, використууд ба хүч хосгүй функц у = нүгэл x,

нүгэл(- X) = - нүгэл X,

Энэ функцийг интервалаар графиклахад хялбар байдаг [- π , 0].

y = sin x функц нь 2π үетэй үе үе юм ;. Тиймээс, энэ функцын графикийг бүхэлд нь дуусгахын тулд жижиг дээр үзүүлсэн муруйг гүйцээж, үе үе баруун, зүүн тийш үргэлжлүүлээрэй. 2π .

Энэ муруйг залгамжлагч гэж нэрлэдэг синусоид . Энэ бол функцийн график юм у = нүгэл х.

Бяцхан нь бүх эрчим хүчний функцийг сайн дүрсэлдэг у = нүгэл х , бид өмнө нь мэдээлсэн. Хүч чадлыг санацгаая.

1) функц у = нүгэл х бүх утгаараа зориулагдсан X Тиймээс түүний утгын талбай нь бүх идэвхтэй тоонуудын нийлбэр юм.

2) функц у = нүгэл х доторлогоотой. Үүсгэсэн бүх утгыг хоёр тоо оруулаад -1-ээс 1 хүртэлх зайд байрлуулна. Мөн энэ функцийн өөрчлөлтийн хамрах хүрээг -1 тэгш бус байдлаар илэрхийлнэ < цагт < 1. Хэзээ X = π / 2 + 2к π функц нь 1-тэй тэнцүү хамгийн том утгыг хуримтлуулдаг ба x = -ийн хувьд π / 2 + 2к π - Хамгийн бага утга, тэнцүү - 1.

3) функц у = нүгэл х є хосгүй (синусоид нь координатын үндэстэй тэгш хэмтэй).

4) функц у = нүгэл х 2 үетэй үе үе π .

5) 2n интервалаар π < x < π + 2н π (n - бүхэл тоо байх) эерэг, интервалтай байна π + 2к π < X < 2π + 2к π (k – бүхэл тоо ямар ч хамаагүй) сөрөг байна. x = k үед π функцийг тэг болгож тохируулна. Тиймээс аргументын утга x (0; ± π ; ±2 π ; ...) функцийг тэг гэж нэрлэдэг у = нүгэл х

6) интервалтайгаар - π / 2 + 2н π < X < π / 2 + 2н π функц у = нүгэл x монотон, мөн интервалтайгаар ургадаг π / 2 + 2к π < X < 3π / 2 + 2к π нэг хэвийн өөрчлөгддөг.

Varto нь функцийн зан төлөвт онцгой анхаарал хандуулдаг у = нүгэл х цэгийн ойролцоо X = 0 .

Жишээлбэл, нүгэл 0.012 ≈ 0.012; нүгэл(-0.05) ≈ -0,05;

нүгэл 2° = нүгэл π 2 / 180 = нүгэл π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

Өнөө үед та ямар үнэт зүйлтэй болохыг олж мэдэх хэрэгтэй

| нүгэл x| < | x | . (1)

Үр дүнтэй, нялх хүүхдэд үзүүлсэн гадасны радиусыг 1 хүртэл өндөр болго.
а / AOB = X.

Тоди гэм x= AC. Але А.С< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Энэ нумыг хоёр дахин нэмэгдүүлэх нь эртнийх нь ойлгомжтой X, Тэгэхээр гадасны радиус нь 1-тэй тэнцүү тул 0-д< X < π / 2

гэм х< х.

Функцийн тэгш бус байдлын холболт у = нүгэл х Хэзээ юу болохыг харуулах амархан - π / 2 < X < 0

| нүгэл x| < | x | .

Нарешти, at x = 0

| нүгэл х | = | x |.

Ozhe, for | X | < π / 2 мэдрэл (1) авчирсан. Тэгш бус байдал нь үнэн бөгөөд |-ийн хувьд үнэн юм x | > π / 2 хүмүүсээр дамжуулан | нүгэл X | < 1, а π / 2 > 1

Зөв

1.Үйл ажиллагааны хуваарийн дагуу у = нүгэл х ач холбогдол: a) нүгэл 2; б) нүгэл 4; в) нүгэл (-3).

2.Үйл ажиллагааны хуваарийн дагуу у = нүгэл х интервал дахь тоо гэж тоолно
[ - π / 2 , π / 2 ] нь синус, тэнцүү: a) 0.6; б) -0.8.

3. Функцийн графикийн ард у = нүгэл х тоо нь синусыг хэрхэн үүсгэдэг гэсэн үг,
тэнцүү 1/2.

4. Ойролцоогоор мэдэх (вики хүснэгтгүйгээр): a) sin 1°; б) нүгэл 0.03;
в) нүгэл (-0.015); г) нүгэл (-2 ° 30 ").

"Y=sin(x) функц. Ач холбогдол ба хүч" сэдэвт хичээл, илтгэл.

Нэмэлт материал
Шанни Користувач, сэтгэгдэл, сэтгэгдэл, хүндэтгэлийг хасахаа бүү мартаарай! Бүх материалыг вирусны эсрэг програмаар баталгаажуулсан.

1С-ээс доош насны 10-р ангийн "Интеграл" онлайн дэлгүүрийн нөөц ном, симуляторууд
Геометрийн хувьд асуудал гардаг. 7-10-р ангийн өдөр тутмын интерактив даалгавар
"1С: Математик конструктор 6.1" програм хангамжийн дунд програм хангамж

Бидний мэдэх ёстой зүйл:

Y = sin (X) функцийн хүч.
Функцийн график.
Хуваарь ямар байх вэ, ямар хэмжээтэй байх вэ?
хэрэглэнэ.

Синусын хүч. Ү=нүгэл(X)

Хүүхдүүд ээ, бид тоон аргументийн тригонометрийн функцуудтай аль хэдийн танилцсан. Та тэднийг санаж байна уу?

Y=sin(X) функцийг нарийвчлан авч үзье.

Энэ функцийн хүчийг бичье.
1) Ач холбогдол бүхий талбар нь идэвхтэй тоо байхгүй байна.
2) Функц нь хосгүй байна. Хослогдоогүй функцийн утгыг тааварлаж болно. y(-x)=-y(x) тэгшитгэл тэнцүү учир функцийг хосгүй гэж нэрлэдэг. Бид дараах томьёог санаж байна: sin(-x)=-sin(x). Утгыг тодорхойлсон тул Y = sin (X) нь хосгүй функц юм.
3) Y=sin(X) функц нэг хэсгээр нэмэгдэж [π/2; π]. Эхний улирлын дагуу (жилийн сумны эсрэг) нурах үед ординат нэмэгдэж, нөгөө улирлын дагуу нуралт үүсэхэд өөрчлөгддөг.

4) Y=sin(X) функц нь доод талдаа хязгаарлагддаг. Энэ хүч нь үүнээс урган гардаг
-1 ≤ нүгэл(X) ≤ 1
5) Функцийн хамгийн бага утга нь -1 (х = - π/2+ πk үед). Функцийн хамгийн өндөр утга нь 1-тэй тэнцүү байна (x = π/2+ πk үед).

1-5-р эрх мэдэлтнүүдийг хурдан харцгаая, Y = sin (X) функцийн графикийг олцгооё. Бидний хуваарь манай эрх баригчидтай нийцэж, зогсонги байх болно. Удахгүй завсарлагааны хуваарь гарна.

Би ялангуяа масштабыг томруулж байгаад талархах болно. Ординатын тэнхлэг дээр хоёр нүдтэй тэнцэх нэг хэсгийг авах нь илүү дээр бөгөөд абсцисын тэнхлэг дээр нэг хэсэг (хоёр нүд) -ийг π/3-тай тэнцүү (жижиг хүмүүсийг гайхшруулж) авна.

Синусын функцийн Побудова график x, y=sin(x)

Манай хэсэгт байгаа функцүүдийн утгыг харцгаая.

Гурав дахь бүрэлдэхүүнийг байрлуулж, оноогоо дагаж график байгуулъя.

Сүнслэг томъёоны хүснэгтийг дахин боловсруулах

Өөр эрх баригчид бидний функцийг хосгүй гэж хэлэх нь хурдан байх болно, энэ нь координатуудын эргэн тойронд тэгш хэмтэйгээр дүрслэгдэх боломжтой гэсэн үг юм:

sin(x+2π) = sin(x) гэдгийг бид мэднэ. Энэ нь зүсэлт [- π; π] график нь [π] хэсэг шиг харагдаж байна; 3π] аль эсвэл [-3π; - π] гэх мэт. Бид нүүр хуудсан дээрх бүх абсцисын графикийг анхааралтай зурахаас татгалзсан.

Y=sin(X) функцийн графикийг синусын муруй гэнэ.

Өнөөдөр шаардлагатай хуваарийн дагуу хэд хэдэн эрх мэдэлтнүүдийг бичье:
6) Y=sin(X) функц ямар ч хэлбэрээр өснө: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k нь бүхэл тоо бөгөөд дурын хэлбэрт шилждэг: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – бүхэл тоо.
7) Ү=sin(X) функц нь тасалддаггүй функц юм. Функцийн графикийг харж, өөрчилснөөр манай функцэд ямар нэгэн тасалдал байхгүй, энэ нь тасалдал байхгүй гэсэн үг юм.
8) Утгын талбай: өсөлт [-1; 1]. Энэ нь мөн функцийн графикаас тодорхой харагдаж байна.
9) Ү = sin (X) функц нь үечилсэн функц юм. Графикийг дахин харвал функц нь интервалаар ижил утгыг хуримтлуулах нь чухал юм.

Iz sine командыг хэрэглэнэ

1. sin(x)= x-π тэгшитгэлийг тайл

Шийдэл: y=sin(x) ба y=x-π (див. зураг) гэсэн 2 функцийн графикийг үүсгэнэ.
Бидний графикууд нэг цэгт A(π;0) өөрчлөгддөг бөгөөд энэ нь хариулт юм: x = π

2. y=sin(π/6+x)-1 функцийн графикийг байгуул

Шийдэл: График хайсны үр дүнд y=sin(x) функцийн графикийг π/6 нэгжээр зүүн тийш, 1 нэгжээр доош шилжүүлэх арга гарна.

Шийдэл: Функцийн графикийг хараад өөрийн хэсгийг [π/2; 5π/4].
Функцийн графикаас харахад хэсгийн төгсгөлд π/2 ба 5π/4 цэгүүдэд дараалан хамгийн дээд ба хамгийн бага утгууд хүрдэг.
Жишээ нь: sin(π/2) = 1 – хамгийн том утга, sin(5π/4) = хамгийн бага утга.

Бие даасан буянтай байх синусны урьдчилсан нөхцөл

Тэгшитгэлийг тайл: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
y=sin(π/3+x)-2 функцийн графикийг зур
y=sin(-2π/3+x)+1 функцийн графикийг зур
Хэсэг бүрийн y=sin(x) функцийн хамгийн их ба хамгийн бага утгыг ол
Хэсэг дэх y=sin(x) функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгыг ол [- π/3; 5π/6]

Энэ хичээлээр бид y = sin x функц, түүний үндсэн хүч, графикийг нарийвчлан авч үзэх болно. Хичээлийг эхлүүлэхийн тулд шулуун шугам дээрх функцийн графикийг харцгаая. График дээр энэ функцийн үечлэлийг харуулж, функцийн үндсэн хүчийг харцгаая. Хичээлийн төгсгөлд функц, хүч чадлын янз бүрийн графикуудаас хэд хэдэн энгийн даалгавар байна.

Сэдэв: Тригонометрийн функцууд

Хичээл: y=sinx функц, түүний үндсэн хүч ба график

Функцийг авч үзэхдээ аргумент дахь утга тус бүрийг функцтэй ижил утгатай болгох нь чухал юм. Цей амьжиргааны хуульМөн үүнийг функц гэж нэрлэдэг.

Тохирлын хууль нь чухал ач холбогдолтой.

Аливаа идэвхтэй тоо нь нэг тоон дээрх нэг цэгээр илэрхийлэгдэнэ.Цэг нь нэг ординаттай бөгөөд үүнийг тооны синус гэж нэрлэдэг (Зураг 1).

Аргументийн утга бүрийг функцийн ижил утгатай онооно.

Илэрхий хүч нь синусын үнэ цэнээс гарч ирдэг.

Бяцхан нь үүнийг харж чадна учир нь ce нь нэг гадасны цэгийн ординат юм.

Функцийн графикийг харцгаая. Аргументийн алдартай геометрийн тайлбар байдаг. Аргумент нь радианаар илэрхийлэгдсэн төв зүсэлт юм. Ми тэнхлэгийн дагуу бид үйл ажиллагааны тоо эсвэл радианаар илэрхийлсэн бол тэнхлэгийн дагуу функцийн ижил төстэй утгууд байдаг.

Жишээлбэл, нэг тойрог нь график дээрх цэгүүдийг харуулдаг (Зураг 2).

Бид хуваах функцийн графикийг зурсан.Хэрвээ бид синусын үеийг мэдэж байгаа бол функцийн графикийг бүх утгын талбайд зурж болно (Зураг 3).

Функцийн үндсэн үе нь графикийг хэсэг болгон харуулах, дараа нь бүхэл бүтэн заасан хэсэгт сунгах боломжтой гэсэн үг юм.

Эрчим хүчний функцуудыг харцгаая:

1) Зориулалтын бүс:

2) Үнийн талбар:

3) Функц нь хосгүй байна:

4) Хамгийн богино эерэг үе:

5) Графикийн хөндлөвчний цэгүүдийг бүхэлд нь абсцистай уялдуулна уу.

6) Графикийн хөндлөвчний цэгийн координатууд нь бүх ордонд:

7) Функц эерэг утгыг олж авах интервалууд:

8) Функц сөрөг утгыг олж авах интервалууд:

9) Өсөн нэмэгдэж буй орон зай:

10) Интервалыг өөрчлөх:

11) Хамгийн бага оноо:

12) Хамгийн бага функцууд:

13) Хамгийн их оноо:

14) Хамгийн их функцууд:

Бид эрчим хүчний функц, хуваарийг харлаа. Эрх баригчид ялалтын цагт дахин дахин ялалт байгуулдаг.

Лавлах жагсаалт

1. Алгебр, анализ, 10-р анги (хоёр хэсэгтэй). Арын гэрэлтүүлэг суурилуулах бариул (profile rave) нэг хэвлэлд. A. G. Мордкович. -М: Менимозина, 2009 он.

2. Алгебр, анализ, 10-р анги (хоёр хэсэгтэй). Арын гэрэлтүүлгийн суурилуулалтын асуудлын ном (профайлын түвшин) засварласан. A. G. Мордкович. -М: Менимозина, 2007 он.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. 10-р ангийн алгебр, математикийн анализ (Математикийн гүнзгийрүүлсэн сургалттай сургууль, ангиудад зориулсан үндсэн сурах бичиг). - М.: Просвитницво, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Pogiblene vyvchennia алгебр ба математикийн шинжилгээ.-М.: Просвитництво, 1997.

5. Дээд боловсролын сургуулийн оюутнуудад зориулсан математикийн номын цуглуулга (М.И. Сканави хянан засварласан) - М.: Вища Школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебрийн симулятор.-К.: A.S.K., 1997.

7. Сахакян С.М., Голдман А.М., Денисов Д.В. Алгебр, үндсэн шинжилгээний мэдлэг (ерөнхий боловсролын 10-11-р ангийн сурагчдад зориулсан гарын авлага). - М.: Просвитницво, 2003.

8. Карп А.П. Алгебр, шинжилгээний талаархи номын цуглуулга: эхлэл. 10-11-р ангийн гарын авлага. z poglibl. ХДХВ. математик.-М.: Просвитницво, 2006.

Гэр сайжруулах

Алгебр ба анализ, 10-р анги (хоёр хэсэгтэй). Арын гэрэлтүүлгийн суурилуулалтын асуудлын ном (профайлын түвшин) засварласан.

A. G. Мордкович. -М: Менимозина, 2007 он.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Нэмэлт вэб нөөц

3. Туршилтын өмнө бэлтгэх гэрэлтүүлгийн портал ().