Ямар ч тохиолдолд энэ нь тэг утгатай байна. Жишээлбэл, томъёогоор өгөгдсөн функцийн хувьд
Є тэг, хэлтэрхий
.Тэг функцийг бас нэрлэдэг root функцууд.
Тэг функцийн тухай ойлголтыг утгын хүрээ нь тэг эсвэл алгебрийн дэд бүтцийн тэг элементийг агуулсан аливаа функцийн хувьд ойлгож болно.
Тэгээр идэвхтэй орлуулах функцийн хувьд функцын графикийг бүхэлд нь абсциссоор өөрчилдөг утгууд.
Тэг функцийг олох нь ихэвчлэн тоон аргыг ашиглахад тулгуурладаг (жишээлбэл, Ньютоны арга, градиент аргууд).
Математикийн шийдэгдээгүй асуудлын нэг бол Риманы зета функцийн тэгийг олох явдал юм.
Эр бэлэг эрхтний үндэс
Див. бас
Уран зохиол
Викимедиа сан. 2010 он.
Бусад толь бичгүүдээс "Тэг функц" -ийг харна уу:
f (z) функц өгөгдсөн цэгийг тэг болгож тохируулсан; ийм маягаар, N.f. f (z) нь f(z) = 0-ийн язгууртай ижил байна. Жишээ нь: 0, π, π, 2π, 2π,... цэгүүд нь sinz-ийн тэг функц юм. Тэг аналитик функцууд.
Тэг функц, тэг функц... Зөв бичгийн дүрмийн толь бичиг
Энэ нэр томъёо нь өөр утгатай, div. Тэг. Энэ статистикийн оронд "Тэг функц" статистик руу шилжих шаардлагатай. Та статистик мэдээллийг уншсанаар төсөлд тусалж чадна. Хэрэв та мэдээллийн бүрэн бүтэн байдлын талаар хэлэлцэх шаардлагатай бол түүнийг солих ... Википедиа
C мөр (C хэлний нэрнийх шиг) эсвэл ASCIZ мөр (ассемблерийн удирдамжийн нэр шиг.asciz) нь хэлний програмчлалд мөрүүдийг өгөх арга бөгөөд тусгай мөрийн төрлийг оруулахын оронд массив. тэмдэгтүүдийн тоо бий болж, эцэст нь ... ... Википедиа
Квант талбайн онол нь холболтын тогтмол де g0, Лагранжийн харилцан үйлчлэлийн холболтын тогтмолыг физикийн дахин хэвийн болгох коэффициентийг тэг болгон хувиргах хүчийг (jargon) нэрлэсэн. холболт тогтмол, харилцан сайжруулсан. Хардалт З... Физик нэвтэрхий толь бичиг
n-аллелийн хоосон мутаци- Тэг мутаци, дуу чимээ. allele * null мутаци, n. allele * null мутаци буюу n. бүхэл эсвэл чимээгүй a. үүсгэгдсэн ДНХ-ийн дарааллыг бүрэн алдахад хүргэдэг мутаци. Генетик. Нэвтэрхий толь бичиг
Ямар ч нөхцөл байдал (өөрөөр хэлбэл илүүдэл нийлүүлэлт) эхний үе шат эхлэх нь бие даасан фазын үйл явдлын дараалал, фазын утгуудын хэчнээн амархан арилгадаг элементүүдээр тодорхойлогддог гэсэн онолын баттай бат бөх байдал нь ... Математикийн нэвтэрхий толь бичиг
1) Ямар ч (идэвхтэй эсвэл нийлмэл) тоо нэмсэн ч өөрчлөгдөхгүйн тулд эдгээр эрх мэдэлтнүүдэд өгсөн дугаар. 0 тэмдгээр заана. N.-д дурын тоог нэмэх нь N.-ийн өмнө байна: Хэрэв хоёр тоог нэмэх нь N.-ийн өмнө байвал түншүүдийн аль нэг нь... Математикийн нэвтэрхий толь бичиг
Бусдад зөвшөөрөгдөөгүй бие даасан хувьсагчидтай холбоотой тодорхойлогдсон функцууд; Энэ нь функцийг хуваарилах аргуудын нэгтэй тохирч байна. Жишээлбэл, x2 + y2 1 = 0 хамаарал нь N.f-ийг тогтоодог. ... Агуу Радянскийн нэвтэрхий толь бичиг
Функцийн математик илэрхийлэл нь нэг хэмжигдэхүүн нь нөгөө хэмжигдэхүүний утгыг хэрхэн шууд тодорхойлдогийг нарийн харуулдаг. Тоон функцийг нэг тоог нөгөө тоотой холбож үздэг уламжлалтай. Функцийг тэг гэж нэрлэснээр функц нь тэг болсон аргументийн утгыг дуудна.
Зааварчилгаа
1. Тэг функцийг олохын тулд тэдгээрийн баруун талыг тэгтэй тэнцүүлж, тэгшитгэлийг арилгах шаардлагатай. Танд f(x) = x-5 функц өгөгдсөн гэж бодъё.
2. Энэ функцийн тэгийг олохын тулд баруун хэсгийг тэгтэй тэнцүүлнэ: x-5=0.
3. Дараах тэгшитгэлд бид x=5 нь аргументийн утга бөгөөд функцийн тэг байх болно гэж үзнэ. Тиймээс 5-р аргументийн утгын хувьд f(x) функц тэг болно.
Татварын дор функцуудМатематикчид үржвэрийн элементүүдийн хоорондын холбоог ойлгодог. Тэдний хэлснээр энэ бол "хууль" бөгөөд нэг үржвэрийн элемент бүрийн дараа (утга талбар гэж нэрлэдэг) өөр олон тооны дараагийн элементийг (утга талбар гэж нэрлэдэг) байрлуулдаг.
Танд хэрэгтэй болно
- Алгебр, математикийн тоймтой холбоотой мэдлэг.
Зааварчилгаа
1. Ач холбогдол функцуудгинжин бүс, ямар функцийг олж авах боломжтой. Үнийн талбайг хэлье функцууд f(x)=|x| 0-ээс хязгааргүй хүртэл. Щоб виявити ач холбогдол функцуудЭнэ үед нотлох баримтыг орлуулах шаардлагатай функцууд yogo тоон эквивалент, ижил тоо болон байх болно ач холбогдолм функцууд. f(x)=|x| функцийг үзье - 10 + 4x. Виявимо ач холбогдол функцууд x=-2 цэг дээр. -2 тоог х-г орлуулъя: f(-2)=|-2| - 10 + 4 * (-2) = 2 - 10 - 8 = -16. Тобто ач холбогдол функцууд-2 ба -16 цэг дээр.
Хүндэтгэлээ нэмэгдүүлээрэй!
Эхлээд тухайн цэг дээрх функцийн ач холбогдлыг олж мэдээрэй - функцийн ач холбогдлын талбарт орохын тулд эргүүлнэ үү.
Корисна порада
Үүнтэй адилаар та хэд хэдэн аргументуудын функцийн утгыг олж мэдэх боломжтой. Энэ тохиолдолд нэг тооны оронд функцийн аргументуудын тоог тоогоор орлуулах шаардлагатай болно.
Функц нь хувьсагч ба х хувьсагчийн хооронд тогтсон холболт юм. Түүнээс гадна нотолгоо гэж нэрлэгддэг x-ийн бүх утгыг функцийн гэм буруугийн утгуудаар баталгаажуулдаг. График дүрслэлд функцийг график дүрслэлд декартын координатын систем дээр харуулна. Бүх абсцисс бүхий график дээрх нотолгоог өгсөн цэгүүдийг функцийн тэг гэж нэрлэдэг. Зөвшөөрөгдөх тэгийг хайх нь тухайн функцийг хайхтай холбоотой ажлуудын нэг юм. Энэ тохиолдолд бие даасан хувьсагчийн бүх зөвшөөрөгдөх утгыг багтаасан болно (OF) томилогдсон функцийн талбайг тодорхойлдог.
Зааварчилгаа
1. Функцийн тэг нь х аргументын утга бөгөөд функцийн утга тэгтэй тэнцүү байна. Эдгээр тэгүүд нь хянаж буй функцийн ач холбогдлын бүсэд хамаарах аливаа нотлох баримтыг агуулж болно. Энэ бол f (x) функцийн утга учиртай утгагүй утга юм.
2. Өгөгдсөн функцийг бичээд тэгтэй тэнцүүлээд f(x) = 2x?+5x+2 = 0 гэж хэлээрэй. Үр дүнг задалж үндсийг нь ол. Нэмэлт дискриминант ашиглан квадрат язгуурыг тооцоолно. 2х?+5х+2 = 0; D = b?-4ac = 5?-4 * 2 * 2 = 9; x1 = (-b +? = -0.5; x2 = (-b-?D) / 2 * a = (-5-3) / 2 * 2 = -2. f(x).
3. Үзүүлсэн бүх утгыг функцийг хуваарилсан хэсэгт шилжүүлэх ёстой. OOF илэрхийлэлийг буцаахад?f (x) хэлбэрийн хосолсон алхамын үндэс, тэмдэгт нотолгоог агуулсан функцэд бутархай байгаа эсэх, логарифм болон тригонометрийн илэрхийлэл байгаа эсэхийг илчил.
4. Хосолсон алхамын язгуурын доорх илэрхийлэл бүхий функцийг авч үзвэл илэрхийллийн үндэсийг сөрөг тоогоор хувиргадаггүй бүх нотолгоог ач холбогдлын талбар болгон авна уу (гэхдээ функц нь утгагүй). Тодорхойлогдсон тэг функцууд нь зөвшөөрөгдөх утгуудын заасан хязгаарт багтаж байгаа эсэхийг зааж өгнө үү.
5. Бутархайг тэг болгож бууруулах боломжгүй тул бид ийм үр дүнд хүргэж буй аргументуудыг унтраах ёстой. Логарифмын хэмжигдэхүүнүүдийн хувьд тэгээс их байх аргументуудын утгыг харна уу. Төгсгөлийн үр дүнгээс тэг ба сөрөг тооны хооронд дэд логарифм илэрхийллийг ороосон тэг функцүүд нэмэгдэх болно.
Хүндэтгэлээ нэмэгдүүлээрэй!
Үндэс олдвол үндэс нь бүтэлгүйтэж магадгүй юм. Үүнийг шалгахад хялбар: аргументын анхны утгыг функц болгон орлуулж, хөрвүүлэхэд функц тэг болж хувирна.
Корисна порада
Заримдаа функц нь аргументаас нь тодорхойгүй байдаг тул функц нь юу болохыг мэдэхэд хялбар байдаг. Үүний өгзөг нь долгионы гадас байж болно.
2. Бид тэг функцийг мэддэг.
f(x) дээр x 
.
f(x) хувилбар x дээр .
2) x 2 >-4x-5;
x 2+4x+5>0;
f(x)=х 2 +4х +5 гэж үзье, тэгвэл ийм f(x)>0-ийн хувьд ийм х-г мэдэгдье.
D=-4 Тэг байхгүй.
4. Мэдрэлийн системүүд. Хоёр өөрчлөлтөөс үүссэн тэгш бус байдал ба тэгш бус байдлын тогтолцоо
1) Тэгш бус байдлын тогтолцооны хувийн бус шийдэл нь түүний өмнөх тэгш бус байдлын олон шийдлийн огтлолцол юм.
2) Салгадаггүй тэгш бус байдлыг f(x;y)>0 координатын хавтгайд графикаар дүрсэлж болно. f(x; y) = 0 шугамуудад өгөгдсөн шугам нь гадаргууг 2 хэсэгт хуваадаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь тэгш бус байдлаар тусгаарлагддаг. Аль хэсгийг тодорхойлохын тулд f(x;y)=0 шулуун дээр хэвтэхгүй байх хангалттай M(x0;y0) цэгийн координатыг тэгш бус байдалд оруулах шаардлагатай. Хэрэв f(x0;y0) > 0 бол шийдэгдсэн тэгш бус байдал нь M0 цэгийг олох хавтгайн хэсэг болно. Энд f(x0; y0)<0, то другая часть плоскости.
3) Тэгш бус байдлын тогтолцооны хувийн бус шийдэл нь түүний өмнөх тэгш бус байдлын олон шийдлийн огтлолцол юм. Жишээлбэл, тэгш бус байдлын систем өгөгдсөн гэдгийг хүлээн зөвшөөрье.
.
Эхний жигд бус байдлын хувьд 2 радиустай, координатын гарал үүсэл дээр төвлөрсөн холболт байхгүй, нөгөөгийн хувьд 2х+3y=0 шулуун шугамаас дээш хөдөлсөн гадаргуу байна. Энэ системийн хувийн бус шийдвэр нь үржүүлэгчийн утгын торлог бүрхэвч болж үйлчлэх явдал юм. ойролцоогоор.
4) өгзөг. Тэгш бус байдлын системийн буян:
1-р тэгш бус байдлын шийдвэрүүд нь хувь хүнгүйгээр, 2-т хувийн шинж чанаргүй (2; 7), гурав дахь нь хувь хүнгүйгээр үйлчлэх явдал юм.
Үржүүлэгчийн утгуудын хөндлөн огтлол нь тэгш бус байдлын системээс салаагүй интервал (2; 3) юм.
5. Интервалын аргаар оновчтой тэгш бус байдлыг тодорхойлох
Интервалын арга нь биномын (x-a) хүчинд суурилдаг: x = α цэг нь бүх тоон утгыг хоёр хэсэгт хуваадаг - α цэгийн баруун гар нь бином (x-α) > 0 ба α цэг дээр баруун гар (x-α)<0.
Тэнцвэргүй байдлыг бүү өөрчил (x-α 1)(x-α 2)...(x-α n)>0, энд α 1, α 2 ...α n-1, α n - тогтмол тоо , тэдгээрийн дунд тэнцүү зүйл байхгүй бөгөөд α 1 байна< α 2 <...< α n-1 < α n . Для решения неравенства (x-α 1)(x-α 2)...(x‑α n)>0 интервалын аргыг ашиглан дараагийн алхамыг олох: 1, 2 ... n-1, n тоог бүхэл тоон дээр тавина; Энэ хооронд баруун гар нь тэдний хамгийн том нь юм. тоо? Дараа нь ямар ч салгахгүйгээр тэгш бус байдал (x-α 1)(x-α 2)...(x-α n)>0 нь “нэмэх” тэмдэгтэй бүх цоорхойг нэгтгэж, ямар ч салгахгүйгээр тэгш бус байдлыг нэгтгэнэ. (x-α 1 )(x-α 2)...(x‑α n)<0 будет объединение всех промежутков, в которых поставлен знак «минус».
1) оновчтой тэгш бус байдлын өсөлт (гадаад үзэмж дэх тэгш бус байдлын адил 
P(x) Q(x) de – баялаг нөхцөл) нь зогсолтгүй функцийн шууд хүчин чадал дээр суурилдаг: хэрэв зогсолтгүй функцийг x1 ба x2 (x1; x2) цэгүүд болон эдгээр цэгүүдийн хооронд тэг болгон хувиргавал. өөр үндэс байхгүй бол m_zhkah(x1; x2) дээр функц тэмдэгээ хадгалдаг.
Иймд тоон шулуун дээрх y=f(x) функцийн завсрын тэмдгийг олохын тулд бид f(x) функц тэг рүү орох буюу завсарлага зааж буй бүх цэгүүдийг тодорхойлно. Эдгээр цэгүүд нь арьсны дундуур тооны шугамыг хэд хэдэн интервалаар хуваадаг бөгөөд f(x) функц тасралтгүй бөгөөд тэг рүү явна. тэмдэг хадгална. Энэ тэмдгийг тодорхойлохын тулд тооны шугамын аль ч цэг дэх функцийн тэмдгийг мэдэхэд хангалттай.
2) Дараа нь рационал функцийн ач холбогдлын интервалыг тодорхойлох. Хамгийн өндөр оновчтой тэгш бус байдлын хувьд үүнийг тоон шугам, тоологчийн язгуур ба тэмдгийн язгуур дээр зааж өгсөн бөгөөд эдгээр нь мөн рационал функцийн хөгжлийн үндэс, цэг юм.
Интервалын аргыг ашиглан тэгш бус байдлыг салгах
3. 
< 20.
Шийдвэр. Зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг тэгш бус байдлын системээр илэрхийлнэ.
f(x) = функцийн хувьд – 20. Мэдэгдэж буй f(x):
одод x = 29 ба x = 13.
f(30) = - 20 = 0.3> 0,
f(5) = - 1 - 20 = - 10< 0.
Сэдэв: . Ухаалаг харилцааг нээх үндсэн аргууд. 1) Хамгийн энгийн нь: үндсэн өршөөлийн зам байдаг - эцсийн туг руу авчрах, ижил төстэй гишүүдийг авчрах гэх мэт. Дөрвөлжин тэгшитгэх ax2 + bx + c = 0 тусламж...
X нь орон зай (0,1] болж өөрчлөгдсөн ба орон зай = ½ [ болж өөрчлөгдөнө. 
-(1/3)
], | хувьд z|<
1.
б) е(z)
= - ½ [ 
+
]
= -
(
), 1 цагт< |z|
< 3.
хамт) е(z)
=
½ [ 
]= -
½
[ 
]
=
=
- ½
= -
, хамт | 2 - z|
< 1
Цэг дээр төвлөрсөн 1 радиустай төв z = 2 .
Хэд хэдэн үе шатуудын хувьд статик цувааг геометрийн прогрессийн багц болгон бууруулж болох бөгөөд үүний дараа тэдгээрийн нэгдэх талбайг тодорхойлоход хялбар болно.
гэх мэт. Мөрийн явцыг хянах
.
. . +
+
+
+
1
+ ()
+ ()
2
+ ()
3
+ . . .
Шийдвэр. Хоёр геометрийн прогрессийн нийлбэр q 1
=
, q 2 = (). Тэдний оюун ухаан шавхагдаж байна 
< 1 ,
< 1 или |z|
> 1 , |z|
< 2 , т.е. область сходимости ряда кольцо
1 < |z|
< 2 .
Чиг үүрэг- Энэ бол математикийн хамгийн чухал ойлголтуудын нэг юм. Чиг үүрэг - хадгалах багтаамж цагтнэг төрлийн өөрчлөлт xарьсны ач холбогдлын улмаас Xнэг утгыг илэрхийлнэ цагт. Зминнү Xүүнийг бие даасан өөрчлөлт, аргумент гэж нэрлэ. Зминнү цагтхуучирсан мах гэж нэрлэдэг. Бие даасан солилцооны бүх утга (өөрчлөх x) хуваарилагдсан чиг үүргийн талбайг тогтоох. Өөрчлөлтийн улмаас хуримтлагдсан бүх утга (өөрчлөлт y), функцийн утгын талбарыг тохируулна.
Функцийн графикКоординатын хавтгайн бүх цэгүүдийг нэрлэ, тэдгээрийн абсциссууд нь аргументийн утгатай тэнцүү, ординатууд нь функцийн утгатай тэнцүү байх тул хувьсагчийн утгуудын дагуу зурсан болно. абсцисын тэнхлэг x, ординатын тэнхлэгийн дагуу хувьсагчийн утгуудыг зурсан болно y. Функцийн графикийг зурахын тулд функцийн шинж чанарыг мэдэх хэрэгтэй. Функцийн үндсэн шинж чанаруудыг дараа нь хэлэлцэх болно!
Функцийн графикийг ашиглахын тулд манай програмыг ашиглана уу - Побудова функцүүдийн график онлайн. Хэрэв танд энэ хуудсан дээрх материалын талаар асуулт байвал ирээдүйд манай форум дээр асууж болно. Мөн форум дээр та математик, хими, геометр, таталцлын онол болон бусад олон сэдвээр суралцахад тань туслах боломжтой болно!
Функцийн үндсэн шинж чанарууд.
1) Функцийн ач холбогдлын талбар ба функцийн утгын талбар.
Функцийн хамрах хүрээ нь аргументийн бүх хүчинтэй идэвхтэй утгуудаас үл хамаарна x(хэмжих боломжтой x), дурын функцийн хувьд у = f(x)томилогдсон.
Функцийн утгын талбар - бүх идэвхтэй утгуудын бүх хүрээ yфункцийг хүлээн авдаг .
Анхан шатны математикийн хувьд функцийг зөвхөн бодит тоонуудын хувийн бус байдлаас л заадаг.
2) Тэг функц.
Функцийн утга нь тэгтэй тэнцүү байх аргументын утга тэг функц юм.
3) Функцийн ач холбогдлын интервалууд.
Функцийн тэмдгийн утгын интервалууд нь функцын утгууд нь эерэг эсвэл сөрөг байх аргументуудын хувийн бус утгууд юм.
4) Функцийн монотон байдал.
Өсөн нэмэгдэж буй функц (дуулах интервалд) нь интервал нь функцийн илүү их утгыг заадаг аргументийн илүү их утгатай функц юм.
Өөрчлөгдсөн функц (дуулах интервалын хувьд) нь интервал нь функцын бага утгатай тохирох аргументад илүү их утгыг өгдөг функц юм.
5) функцийн паритет (паритет бус)..
Тэгш функц гэдэг нь үнэлэгдсэн муж нь аль ч хэсгийн координатын координаттай тэгш хэмтэй байх функц юм. Xгалусад атаархлын ач холбогдол дуусна f(-x) = f(x). Хос функцийн график нь ордны тэнхлэгийн дагуу тэгш хэмтэй байна.
Хослогдоогүй функц гэдэг нь ямар нэгэн зүйлийн зохицуулалтын үндэст заасан хэсэг нь тэгш хэмтэй байх функц юм. XГалусид үнэ цэнэ нь шударга юм f(-x) = - f(x)). Хослогдоогүй функцийн график нь координаттай тэгш хэмтэй байна.
6) Функцууд нь хязгаарлагдмал, хязгаарлагдахгүй.
Функц нь |f(x)| гэсэн эерэг тоо M учраас хязгаарлагдмал гэж нэрлэгддэг x-ийн бүх утгын хувьд ≤ M. Ийм тоо хэмжээ байхгүй тул функц нь хязгаарлагдахгүй.
7) Үйл ажиллагааны давтамж.
f(x) функц нь 0-ээс ялгаатай T тоо учир үе үе байдаг тул дурын x-ийн хувьд f(x+T) = f(x) байна. Үүнийг функцийн үе гэж нэрлэдэггүй. Бүх тригонометрийн функцууд нь үе үе байдаг. (Тригонометрийн томъёо).
Функцийн чадлын талаарх өгөгдлийг сурсны дараа та функцийг хялбархан дагаж, функцийн хүчийг функцээр графикаар дүрсэлж болно. Мөн та үнэний хүснэгт, үржүүлэх хүснэгт, үелэх систем, ижил төстэй байдлын хүснэгт, интегралын хүснэгтийн талаархи материалыг үзэж болно.
Тэг функцууд
Тэг гэж юу вэ? Функцийн тэгийг аналитик болон графикийн ард хэрхэн тооцоолох вэ?
Тэг функцууд- функц нь тэгтэй тэнцүү байх аргументад утга өгөхгүй.
y=f(x) томьёогоор өгөгдсөн функцийн тэгийг олохын тулд f(x)=0 тэгшитгэлийг шийдэх хэрэгтэй.
Rhubarb үндэсгүйтэй адил түүнд тэг үүрэг байдаггүй.
1) y=3x+15 шугаман функцийн тэгүүдийг ол.
Тэг функцийг олохын тулд бид 3x+15 =0 тэгшитгэлийг ашиглана.
За функцын тэг нь y=3x+15 - x= -5.
2) f(x)=x²-7x+12 квадрат функцийн тэгүүдийг ол.
Тэгийг олохын тулд функцийг квадрат болгоно
Энэ язгуур x1=3 ба x2=4 нь энэ функцийн тэг юм.
3) Тэг функцийг ол
Тэмдгийг тэгээс хассан тул бутархай нь утга учиртай болно. Отже, x²-1≠0, x²≠1,x≠±1. Энэ бол функцийн ач холбогдлын талбар юм (ADZ)
x²+5x+4=0 x1=-1 x2=-4 бүсийн язгуураас зөвхөн x=-4-ийг зааж өгсөн хэсэгт хамаарна.
Графикаар тодорхойлсон функцийн тэгийг олохын тулд бүх абсцисс бүхий функцийн графикийн хөндлөн цэгүүдийг олох шаардлагатай.
Хэрэв график нь бүхэл бүтэн Ox-ыг хөдөлгөхгүй бол функц нь тэгийг агуулаагүй болно.
функц, нялх хүүхдэд зураг илгээх хуваарь нь тэгтэй тэнцүү байна -
Алгебрийн хувьд тэг функцийг олох даалгаврыг бие даасан даалгаврын хэлбэрээр болон бусад өндөр даалгавруудын хувьд, жишээлбэл, тэгш бус байдлын үр дүнд бий болсон нэмэлт функцийн хувьд нарийсдаг.
www.algebraclass.ru
Тэг функцийн дүрэм
Үндсэн ойлголт ба чадлын функцууд
Дүрэм (Хууль) баттай. Монотон функц .
Функцууд нь хязгаарлагдмал, хязгаарлагдахгүй. Тасралтгүй
өөр өөр функцууд . Функц нь хосолсон ба хосгүй байна.
Тогтмол функц. Үйл ажиллагааны хугацаа.
Тэг функцууд . Асимптот .
Ач холбогдол бүхий талбар нь функцийн утгын талбар юм. Анхан шатны математикийн хувьд функцийг зөвхөн бодит тооны хувийн бус байдлын талаар судалдаг Р . Энэ нь функцийн аргументыг тухайн функцийг тодорхойлсон идэвхтэй утгуудаар дүүргэж болно гэсэн үг юм. Энэ нь бас илүү үр дүнтэй утгыг гаргаж ирдэг. Безлич X аргументийн бүх хүчинтэй утгууд x, ямар ч функцийн хувьд y = е (x) томилогдсон, дуудагдсан томилогдсон функцийн талбар. Безлич Ю бүх идэвхтэй утгууд yФункц хүлээн зөвшөөрч буй зүйлийг гэнэ функцийн утгын талбар. Одоо та илүү нарийн функцуудыг зааж өгч болно: дүрэм (хууль) олон талт хоорондын өөрчлөлт Xі Ю , нь яким нь арьсны элемент z үржүүлнэ Xолон талтаас нэг буюу зөвхөн нэг элементийг мэдэх боломжтой Юфункц гэж нэрлэдэг .
Энэ нь функц нь өгөгдсөн утгаас хамаарна гэсэн үг юм:
- функцийн хамрах хүрээг тодорхойлсон X ;
- функцийн утгын талбарыг тодорхойлсон Ю ;
- Гадаад төрхийн дүрэм (хууль) байдаг бөгөөд арьсны хувьд ч адилхан
Аргументийн утгыг функцийн зөвхөн нэг утгаас олж болно.
Энэ нь функцийн хоёрдмол утгагүй шинж чанартай холбоотой юм.
Монотон функц.
Аль ч хоёрын хувьд маргаан хэр чухал вэ? x 1 т x 2 оюун ухаан x 2 > x 1 зам е (x 2) > е (x 1), дараа нь функц е (x) гэж нэрлэдэг өсөн нэмэгдэж байна; be-yak-д зориулсан якшчо x 1 т x 2 оюун ухаан x 2 > x 1 зам е (x 2) 
3-р зурагт үзүүлсэн функц нь хязгаарлагдмал боловч монотон биш юм. 4-р зураг дээрх функц нь ижил, нэгэн хэвийн, гэхдээ сольж болохгүй. (Үүнийг тайлбарлана уу!).
Функц нь тасалдалгүй, тасалдалгүй байдаг. Чиг үүрэг y = е (x) гэж нэрлэдэг тасалдалгүй цэг дээр x = а, дараах байдлаар:
1) функцийг хэзээ оноосон x = аөөрөөр хэлбэл е (а) унтаж байна;
2) унтаж байна Кинцевийхил хязгаар е (x) ;
Хэрэв эдгээр оюун ухааны аль нэг нь санал нийлэхгүй бол функцийг дуудна розривныйцэг дээр x = а .
Функц нь тасалддаггүй тул хүн бүр тэдгээрийн галусын цэгүүдийг зааж өгсөн болно, дараа нь үүнийг нэрлэдэг зогсолтгүй функц.
Функц нь хосолсон ба хосгүй байна. Юуны төлөө юу болох вэ дээ xГалуса дахь хамгийн чухал функцууд нь: е (— x) = е (x), дараа нь функц дуудагдана уурын өрөөнүүд; Энэ нь юу гэсэн үг вэ: е (— x) = — е (x), дараа нь функц дуудагдана цыган. Хосолсон функцийн график Y тэнхлэгийн дагуу тэгш хэмтэй(Зураг 5), хосгүй функцийн график cym метрик коб координат(Зураг 6).
Тогтмол функц. Чиг үүрэг е (x) — үе үеямархуу юм бэ? Тэгээс хамаарнатоо Т, юуны төлөө юу болох вэ дээ xГалуса дахь хамгийн чухал функцууд нь: е (x + Т) = е (x). Авах хамгийн багадаадугаарыг дуудаж байна үйл ажиллагааны хугацаа. Бүх тригонометрийн функцууд нь үе үе байдаг.
ЖИШЭЭ 1. Тэр гэмийг авчир xТавдугаар сарын 2.
Шийдвэр. Бид тэр нүглийг мэднэ ( x+ 2 n) = нүгэл x, де n= 0, ± 1, ± 2, …
Оже, 2 нэмнэ үү nсинус аргумент хүртэл
түүний утгыг өөрчлөх e. Үүнтэй холбоотой өөр нэг тоо байна
гэж хэлье П- Ийм тоо, тэгвэл e. атаархал:
ямар ч байсан үнэн x. Але тоди воно май
газар болон at x= / 2, дараа нь e.
нүгэл(/2 + П) = нүгэл / 2 = 1.
Ale томъёоны дараа нүгэл (/2 + П) = cos П. Тоди
хоёр үлдсэн атаархал урсдаг тэр cos П= 1, але ми
Энэ нь илүү зөв гэдгийг бид мэднэ П = 2 n. Хамгийн залуу нь Осколки
Тэгийг iz 2 тоогоор орлуулна nє 2 бол энэ тоо байна
і є үе нүгэл x. Үүнтэй адил 2
є хугацаа і for cos x .
Функцүүд шаргал өнгөтэй болохыг харуул xтэр муур xүе унадаг.
ЖИШЭЭ 2. sin 2 функцийн хугацаа ямар хэмжигдэхүүн вэ x ?
Розвяжемо нүгэл 2 x= нүгэл(2 x+ 2 n) = нүгэл [ 2 ( x + n) ] .
Ми бачимо, scho dodavannya nмаргах x, би өөрчлөгддөггүй
функцийн ач холбогдол. Тэгээс доош хамгийн бага тоо
h n e, ийм байдлаар 2-р хугацаанд x .
Тэг функцууд. Функц нь 0-тэй тэнцүү аргументийн утгыг дуудна тэг ( root) функц. Функцийг тэгээр дүүргэж болно. Жишээлбэл, функц y = x (x + 1) (x- 3) гурван тэг байна: x = 0, x = — 1, x= 3. Геометр null функц – abscis цэг нь төвөөс функцийн графикийн хөндлөвч юм X .
Зураг 7-д тэгтэй функцийн графикийг үзүүлэв. x = а , x = бі x = в .
Асимптот. Функцийн график нь координатын язгуураас алслагдсан аливаа шулуун шугамд зайлшгүй ойртдог тул энэ шулуун шугамыг гэнэ. асимптот.
Сэдэв 6. "Интервалын арга."
Хэрэв x x 0-ийн хувьд f (x) f (x 0) байвал f (x) функцийг дуудна x 0 цэг дээр тасалдалгүй.
Ямар ч I орон зайн арьсны цэг дээр үйл ажиллагаа нь тасалддаггүй тул тэдгээрийг дууддаг хооронд тасалдалгүй I (I интервалыг гэж нэрлэдэг тасалдалгүй функцүүдийн хооронд). Үргэлжилсэн шугамын дагуух функцийн графикийг "цаасан дээр хүрэлгүйгээр будаж" болно.
Тасралтгүй функцүүдийн хүч.
(a; b) интервал дээр f функц нь тасралтгүй бөгөөд алга болдоггүй тул энэ интервалд тогтмол тэмдгийг хадгална.
Хэний чадлын суурь нь тэгш бус байдлыг нэг өөрчлөлтөөс салгах аргатай байдаг - интервалын арга. I интервал дээр f(x) функц тасралтгүй байх ба энэ интервалын цэгийн төгсгөлийн дугаарт тэг болж хувирна. Тасалдалгүй функцүүдийн хүрээний цаана эдгээр I цэгүүд нь интервалд хуваагддаг бөгөөд тохиолдол бүрт тэдгээрийн тасалддаггүй функц f(x) нь хөдөлгөөнгүй тэмдгийг хамгаалдаг. Энэ тэмдгийг тодорхойлохын тулд ийм интервал бүрээс нэг цэгт f(x) функцийн утгыг тооцоолоход хангалттай. Үүнийг харгалзан бид интервалын аргыг ашиглан тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх довтолгооны алгоритмаас татгалзаж болно.
Санаж буй зөрчлийг арилгах интервалын арга
Интервалын арга. Дунд зулзага.
Та өөрийн хүч чадлаа шалгаж, EDI болон ODE-ийн өмнө хэр бэлтгэлтэй байгаагаа мэдмээр байна уу?
Шугаман функц
Функцийг шугаман гэж нэрлэдэг. Өгзөгний функцийг харцгаая. Вон нь 3-т эерэг, сөрөг байна. Speck - тэг функц (). Энэ функцийн тэмдгүүдийг тоон тэнхлэгт харуулъя.
"Цэгээр цаг өнгөрөхөд функц нь тэмдгийг өөрчилдөг" гэж бид хэлдэг.
Функцийн тэмдгүүд нь функцийн графикийн байрлалыг илэрхийлж байгааг харж болно: хэрэв график нь тэнхлэгээс дээш байвал тэмдэг нь " ", тэнхлэгээс доош байвал тэмдэг нь " " байна.
Хангалттай шугаман функцийн дүрмийг тогтоохын тулд дараах алгоритмыг ашиглана.
Квадрат функц
Та квадрат тэгш бус байдал хэрхэн үүсдэгийг санаж байна гэж найдаж байна. Ямартай ч “Тэгш дөрвөлжин тэгш бус байдал” сэдвийг уншаарай. Би квадрат функцийн хачирхалтай харагдах байдлыг тааварлах болно: .
Одоо бид квадрат функцээр ямар тэмдэг үүсгэдгийг тааж чадна. Энэ график нь парабол бөгөөд функц нь парабол тэнхлэгээс дээш байх үед “ ” тэмдэг, парабол тэнхлэгээс доош байх үед “ ” тэмдгийг авна.
Функц нь тэг (утга нь) байдаг тул парабол нь үндсэн квадрат хавтгайн үндэс болох хоёр цэгийг тойрон хөдөлдөг. Ийм байдлаар бүх зүйл гурван интервалд хуваагдаж, арьсны үндсээр дамжин өнгөрөх үед функцын шинж тэмдгүүд ээлжлэн өөрчлөгддөг.
Параболыг будахгүйгээр тэмдгүүдийг олж мэдэх боломжтой юу?
Квадрат гурвалсан тоог үржвэрлэх боломжтой гэж таамаглаж байна:
Тэнхлэг дээрх чухал үндэс:
Функцийн тэмдэг нь зөвхөн үндэс дамжин өнгөрөх үед л өөрчлөгдөж болно гэдгийг бид санаж байна. Энэ баримт тодорхой байна: үндэс нь бүгд хуваагдсан гурван интервал бүрийн хувьд зөвхөн нэг сонгосон цэг дээр функцийн тэмдгийг тодорхойлоход хангалттай: интервалын бусад цэгүүдэд тэмдэг нь ижил байх болно.
Бидний жишээнд: 3″ дээр гар дээрх илэрхийлэл эерэг байна (жишээлбэл: 0″ гэж үзье). Бид тэнхлэг дээр "" тэмдэг тавьдаг.
За, (жишээлбэл,) зөрчил сөрөг байвал эерэг байна:
Tse i є интервалын арга: арьсны интервал дахь түншүүдийн шинж тэмдгийг мэдэх нь бүх бүтээлийн шинж тэмдэг гэсэн үг юм
Функцид тэг байхгүй эсвэл зөвхөн нэг байх үеийн ялгааг харцгаая.
Хэрэв тэд байхгүй бол үндэс нь тэнд байхгүй болно. Тэгээд дараа нь "үндэс дээр нь" бүү ор. Мөн функц нь бүх тоон тэнхлэгийн дагуу зөвхөн нэг тэмдгийг авдаг. Үүнийг функцийг орлуулах замаар хялбархан тооцоолж болно.
Хэрэв зөвхөн нэг язгуур байвал парабол тэнхлэгт ойрхон байх тул язгуураар дамжин өнгөрөхөд функцийн тэмдэг өөрчлөгдөхгүй. Ийм нөхцөл байдалд ямар дүрэм журам байдаг вэ?
Хэрэв бид энэ функцийг үржүүлэгчид хуваах юм бол бид хоёр шинэ үржүүлэгч авна.
Мөн дөрвөлжин ямар үл үзэгдэх илэрхийлэлтэй вэ! Тиймээс функцийн тэмдэг өөрчлөгдөхгүй. Ийм тохиолдолд язгуур нь харагдах бөгөөд дөрвөлжин хүрээлэгдсэн тэмдэг нь өөрчлөгддөггүй.
Үүнийг үндэс гэж нэрлэдэг олон тоо.
Мэдрэлийн үеийн интервалын арга
Одоо ямар ч квадрат тэгш бус байдлыг парабол үүсгэхгүйгээр засах боломжтой. Квадрат функцийн тэмдгүүдийг тэнхлэг дээр байрлуулж, тэгш бус байдлын тэмдгийн доор байрлах интервалуудыг сонгоход л хангалттай. Жишээлбэл:
Бид тэнхлэг дээрх үндсийг зурж, тэмдгүүдийг байрлуулна.
Бидэнд "" тэмдэг бүхий тэнхлэгийн хэсэг хэрэгтэй; Тэгш бус байдлын хэлтэрхий нь гайхмаар зүйл биш бөгөөд шийдвэр гаргах хүртэл үндэс нь асаалттай байж болно.
Одоо оновчтой тэгш бус байдал - тэгш бус байдал, түүний зөрчих хэсгүүдийг оновчтой утгаар нь авч үзье ("Рационал тэгш бус байдал" хэсэг).
өгзөг:
Нэгээс бусад бүх үржүүлэгчид нь "шугаман" байдаг тул өөрчлөлтийг зөвхөн эхний шатанд арилгадаг. Интервалын аргыг тогтоохын тулд бидэнд ийм шугаман үржүүлэгч хэрэгтэй - тэдгээрийн үндэсээр дамжин өнгөрөх үед тэмдэг өөрчлөгддөг. Мөн үржүүлэгчийн тэнхлэг нь шатаж, үндэс нь хөдлөхгүй байна. Энэ нь үргэлж эерэг байдаг (үүнийг өөрөө шалгаарай) гэсэн үг бөгөөд энэ нь тэгш бус байдлын шинж тэмдэгт нөлөөлдөггүй. За, бид тэгш бус байдлын зүүн ба баруун хэсгийг хувааж болох бөгөөд ийм байдлаар бид хичээх болно:
Одоо энэ нь дөрвөлжин тэгш бус байдалтай адил юм: энэ нь зарим цэгүүдэд үржүүлэгчийн арьс тэг болж алга болж, тэнхлэг дээрх цэгүүд болон тэмдгүүдийг байрлуулсан гэсэн үг юм. Би энэ маш чухал баримтад баяр хүргэе:
Хосолсон толбо бүрийн хувьд өмнөхтэй адил үйлдлийг хий: толбыг дөрвөлжин хэлбэрээр дугуйлж, үндсээр дамжин өнгөрөхдөө тэмдгийг бүү өөрчил. Хэрэв тоо нь хосгүй байвал дүрэм өөрчлөгдөхгүй: үндэс дамжин өнгөрөх үед тэмдэг нь үргэлж өөрчлөгддөг. Ийм үндэстэй учраас бидэнд нэмэлт зүйл хэрэггүй, учир нь бидний дарс олон биш юм. Дээр дурдсан дүрмүүд нь бүх хосолсон болон хосгүй алхамуудад хамаарна.
Бид видеон дээр юу бичих ёстой вэ?
Тэмдгийн зураг эвдэрсэн бол бүр илүү хүндэтгэлтэй хандах шаардлагатай бөгөөд зарим нэг зөрчилтэй байсан ч буруутан явах ёстой. бүх оноо бөглөсөн. Гэсэн хэдий ч хүн ихтэй газар орохгүйн тулд бидний үйлдлүүд ихэвчлэн тусдаа байдаг. Энэ тохиолдолд бид тэдгээрийг тусгаарлагдсан цэг болгон ангилалд нэмнэ (буржгар гар дээр):
Өргөдөл гаргах (өөрөө вириши):
Төрөл:
- Олон төрөл зүйлийн дунд маш олон үндэс байдаг бөгөөд үүнийг ч илрүүлж болно.
.
