• ikili sayı sisteminden öğrenin, numaralandırma tekniğindeki zafer avantajının eksikliklerini belirtin;
• mantıklı fikirler geliştirmek; navchiki vykonannya aritmetik dvіykovymi sayıları oluşturur;
• konuya ilgi gösterin.

Yazılım ve didaktik güvenlik: PC, Hesap makinesi programı.

dersi sakla

İ.organizasyon anı

Privatnya perevіrka vіdsutnіh.

1. Ders için hedefler belirleme

- Skіlki bude:

1000110 2 + 1010101 2 ; 100011110111 2 /101101 2;

1110001110 2 – 11010 2 ; 101101 2 * 100011 2

Öğrenci sayılarını önerdikten sonra, bugün derste iki sayı sisteminin aritmetik sayılarını doğru hesaplamayı öğrendiğimizi yorumlayıp açıklıyorum.

2. Lyudina ikili sistemin hesaplarını bilmiyor, çünkü zruchna değil youmu kazandı. Ve rahunka için vikoristovuє її kim ve neden?

ІІ.Yeni materyalin sunumu

Çift sayı sistemi

Mevcut konumsal sayı sistemlerinden sayı sistemi özellikle basittir.

– Çift sayı sisteminin temeli neden eşittir? (q=2)

- İki basamaklı bir sayıyı kaydetme formu ne tür bir görüş açılabilir? (A 2 \u003d a n-1 * 2 n-1 + ... a 0 * 2 0 + a -1 * 2 -1 + ... a -m * 2 -m, de ai eşittir 1 veya 0. )

Dviykov'un sayılar sistemi uzun zamandır zengin bilim adamlarının büyük saygı duyduğu bir konu olmuştur. Not; Laplace, büyük matematikçi G.F. Leibnitz'in ikili (ikili) sayı sistemine kurulumu hakkında şunları yazdı: Yalnızlığın ilahi koçanı ve sıfır - nebuttya'yı temsil ettiği ve gerçek olanın her şeyi yarattığı nebuttya gibi göründü, sisteminde yalnızlık ve sıfır gibi, tüm sayılar dönüyor. Sözcüklerin sayısı, yalnızca iki simgeden oluşan alfabenin muhteşem evrenselliği üzerinde dile getirilmektedir.

Çift aritmetik.

Dvіykovu sayı sisteminde daha hızlı ustalaşmak için, dvіkovy sayıları üzerinde aritmetik dіy'de ustalaşmak gerekir.

Tüm konumsal sistemler “aynıdır” ve kendi içlerinde, hepsinde aritmetik işlemler kendi kurallarını takip eder:

• sadece bir ve aynı aritmetik yasaları: iletişimsel, çağrışımsal, dağıtımcı;
• adil katlama kuralları, vіdnіmannya, çarpma ve rozpodіlu stovpchik;
• aritmetik işlemlerin kuralları, katlama ve çarpma tablolarına dayanmaktadır.

Ek.

İki sayı ekleme tablosu basittir.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11

İki single katlanırken, sıralamanın yeniden düzenlenmesi gerçekleştirilir ve transfer kıdemli sırada gerçekleştirilir. Yenisindeki sayının değeri esas olarak eşit veya daha büyük olursa, sıranın yeniden düzenlenmesi gerekir.

Vіdnіmannya.

0 – 0 = 0
0 – 1 = 11
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0

Vіdnіmannya bagatorozryadnyh dvіykovyh sayılar vіdbuvaєtsya vіdpovіdno pіdnіvіdno ї vishchenavіnі vіdnіmannya z urakhuvannya posyzіh zі zіzhnyh razryadіv.

Çoklu.

Çarpan işlemi, çoklu çarpan basamağının son çarpanı üzerindeki anlamlı şema (onuncu sayı sisteminde kalır) için çoklu çarpan tablolarına dayanır.

Rozpodіlі stovpchik geçici sonuçlar olarak getirildiğinde vikonuvaty telaffuz ve vіdnіmannya.

III. Kıvrılmış takviye

Görevi çöz.

Wicont katlama:

1001001 + 10101 (kanıt 1011110);
101101 + 1101101 (kanıt 10011010)
11000,11 + 11010,11 (kanıt 110011,1)

Vikonite vidnimannya:

10001000 – 1110011 (kanıt 10101)
1101100 – 10110110 (kanıt – 1001010)
110101,101 – 1001,111 (101011,11)

Çoğul oku:

100001*111,11 (kanıt: 11111111,11)
10011*1111,01 (kanıt: 100100001,11)

Vikonaite ekledi:

1000000 / 1110 (kanıt:100)
11101001000/111100 (kanıt: 11111)

IV. Ders için poşetler

Robotları ve öğrencileri değerlendirerek, derste görevlendirilen sessiz olanları adlandırın.

V. Ödev

İki sayı sisteminde sayıların aritmetik bölünmesine ilişkin kuralları ve iki sayı sisteminde aynı olan katlama tablolarını hatırlayın.

Vikonat kendin yap:

1. 110010 + 111,01;
2. 11110000111 – 110110001;
3. 10101,101 * 111;
4. 10101110/101.

Üçlü ve beşli sayı sistemlerinde katlama ve çarpma tablolarının saklanması.

Otzhe, böyle bir çifte faturalama sistemi olduğunu zaten biliyoruz. İkili sistem, düzinelerce hepimizin bildiği gibi, toplam sayı sistemiyle aynıdır. İkili bir sistemde, diğer herhangi bir sistemde olduğu gibi, bir düzine sistemde gördüğümüz gibi tüm aritmetik işlemler hesaplanabilir. Tobto ekleyerek, vіdnimannya, çarpma, rozpodіl. Belirli hisse senetlerinde aritmetik işlemlerin görünümüne bir göz atalım.

Ek

İki basamaklı iki sayının toplamını bilmemiz caizdir: 10011001110 + 11000101110. Çift sayıları katlama kuralları, onlar için olduğu gibi aynıdır. Bu farkla, sumi'nin cilt kategorisi sadece iki değer alabilir - sıfır veya bir. Bu nedenle, tıpkı onuncu sistemde olduğu gibi, їх sayılarını katlamak için bunları manuel olarak sütuna yazın:

+		1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
		1	1	0	0	0	1	0	1	1	1	0
	1	0	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0

Rakamların eklenmesi, en küçük sırada başlayarak azar azar yapılmalıdır. Bu olduğunda kural şudur: Sıfır artı sıfır viide, kesinlikle sıfır. Bir artı sıfır ve sıfır artı bir bir ile sonuçlanır. İki 1 eklerken, mevcut rütbeden sıfır ve kıdemli rütbeden transfer edilen bir tane alırız. Üç birim katlanırken (ön sıradan aktarılan bir birim ayarlanarak), akış satırından bir birim alıyoruz ve o birim aktarılıyor. Bu kurallar aşağıdaki tablolarda birleştirilmiştir:

Koristuyuchis tablo dodavannya ters yönlendirme daha popo dodavannya. Rakamları kendiniz toplamaya çalışın.

üreme

İki sayının çarpımı da onlukların çarpımına benzer. Aynı zamanda popo üzerindeki işlemi de göstereceğiz. İki onluk sayıyı bir yığınla nasıl çarptığınızı tahmin edin. Bir güdük ile çift sayıların eksen popo çarpımı:

		x		1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
											1	0	1	1
				1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
+			1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
		0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
	1	1	0	1	0	0	1	1	0	1	1	0	1	0

Yani tıpkı çift sayıları çarparken olduğu gibi, ilk sayıyı diğerinin skin kategorisi ile çarpıyoruz ve sonuçları ilk sınırın altına, diğer üç yıkımın altına kaydediyoruz. Sonra ara sonuçları atlıyoruz ve suva'nın iyileşmesine katkıda bulunuyoruz. Ancak, iki sayı olması durumunda, bir yetki kaynağı vardır. Oskіlki, iki sayı, sıfır veya bir sıra olup olmadığı, ara çarpan büyük ölçüde rahatlayacaktır. Gerçekten, bir sayı olsun, bir ile çarpılmış, kendini güvercin. Sıfırla çarpılan bir sayı olsun, sıfıra! Bu yüzden burada bir şey saymaya gerek yok. İki basamaklı iki sayının aynı çarpımı, o toplama işleminin zsuvu işlemine getirilir. Bu, sayma makinelerini teşvik etmek için daha da önemlidir. Şimdi orada "çarpmaya" ihtiyacımız olmadığı açık. Bölme ve çarpma işlemlerini gerçekleştirmek için sadece toplayıcılara ve zsuvn_ yazmaçlarına ihtiyacımız var. Web sitemizde onlar hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.

Vidnimannya

İşlemi kolaylaştırmak için "ek kod" başlığı icat edildi. Negatif sayıların koda yazıldığını söyleyebilirsiniz. Ek koddaki iki sayıyı yazmak için tüm rakamları ters çevirmek ve ardından bir tane eklemek gerekir. İki sayının sırasını ters çevirin - tse, ardından uzatma yerine değiştirin. (sıfırdan bire ve birden sıfıra). Aşağıda, çeşitli sayıların çevirisini ek koda koyun. Tablonun dış görünüm satırında, onuncu hesaplama sisteminde, ardından doğrudan kodda iki sistemde, ardından doğrudan kodun ters çevrilmesi ve ardından ek kodda aynı sayının geriye doğru yazıldığını görmelisiniz.

“Sayma Sistemleri” bölümünde bir sayıyı onuncu vergiden iki katına dönüştürmek için kuralları okuyun.

İki basamaklı iki sayıyı eşleştirme kuralı:
bir sayıyı diğerinden görmek için gereklidir:

• Vіdnіmannya'yı ek koda dönüştürün.
• İki sayıyı birlikte ekleyin (değişiklik ek kodda görülebilir).
• En yüksek rütbeden bir transfer eklerken yalan söyleme.
• Sonuç ve є farkının çıkarılması.

Bir örnekle açıklayalım. Diyelim ki ikili sayı sisteminde 13 ve 5 sayıları arasındaki farkı bilmemiz gerekiyor. Sayıları ikili sisteme geri kaydıralım:

13 sayısı doğrudan çift koddan (00001101) alınmıştır.

5 sayısı, ek iki kod 5 (11111011) ile çevrilir.

Şimdi eklememiz gerekiyor:

+		0	0	0	0	1	1	0	1
		1	1	1	1	1	0	1	1
	1	0	0	0	0	1	0	0	0

En eski kategoriden galip geldiğimizi görüyoruz. Sonuç olarak, 1000 sahip olunan.

Yeniden doğrulama için sonucu onuncu bakıştan çıkararak çevirebiliriz. İki sistem için 1000, düzinelerce 8 için. Poponun yönlendirmesini katlama masasına (ilahi) yeniden düşünmek Raj'a saygılıdır.

2 ile çoğaltma ve çoğaltma

2 ile çarpma (çift kod için 10 ile) çarpan ile aynıdır. Ale yogo, etrafına bir bak. Sağda tıpkı onuncu sistemde 10 ile çarparken olduğu gibi örnek sayıya sadece bir sıfır eklemek gerekiyor yani iki sistemde iki ile çarparken sonucu çıkarmak için çarpanı kırmak gerekiyor sola bir rakam ve en küçük basamağa bir sıfır ekleyin.

Dviykove	düzine

Benzer şekilde 2 için rozpodildir. Sadece şimdi. İki sayıyı 2'ye bölmek için (dviykove 10), sayının en küçük satırına ve diğer tüm satırlara sıfır eklemeniz, sağ elini birer birer azaltmanız yeterlidir. Bir sonraki sayının en genç satırı sıfır değil de bir ise sayı ikiye bölünemez demektir. Şu anda, onu fazladan çıkarmak mümkün oldu.

Not: Kendiniz daha küçük sayılarla iki ile çarpma alıştırması yapabilirsiniz. İkili sayının onuncu tezahüründen yapılan çeviri hakkında, burada hayret edin.

Belirli bir sayıda Podіl

Tahmin edelim, onuncu sayı sisteminde bir sayıyı diğerine nasıl bölebiliriz. Uvazinin üzerine kütük koymuş veya kesmiş olabilirim. Dolayısıyla ikili sistemde rozpodil olduğu aşikardır. Popo ekseni iki çift sayının altında yükseldi:

Dileni yazıyoruz. Sayı 1000001'dir (onuncusu 65'tir). Potim pravoruchu ve nygo malyuєmo kut. Kut'un üst kısmında bir dilnik kaydedilir. Vipadimizde 101 (on 5) bulunmaktadır. Daha sonra bitlere göre özel olarak tanımaya başlarız. Bir düzine sistemde, 1'den 9'a kadar olan giriş sayısını bu şekilde çarpmak gerekir, böylece sonuç daha az olur, bölünmüş ilk üç sıra daha düşüktür. Böyle bir sayı bilinmiyorsa, bölünmüş deşarjın ilk chotiri'sini alın. İkili bir sayı sisteminde, bir derece olup olmadığı, yalnızca iki değere sahip olabilir - sıfır veya bir. Bu yüzden çok daha küçük bir seçeneğimiz var. Dialnik sadece 1 veya sıfır ile çarpılabilir. İlk durumda, ilk sırada şarap kaçınılmaz olanla bırakılacak ve diğerinde şarap sıfıra eşit olacaktır. Daha fazla dilnik, daha düşük sayıyı, art arda ilk üç olmak için yeniden gözden geçirme olasılığımız daha düşük. Yak Bachimo 100 numara olmak için ilk üç derece, daha az, daha düşük 101. Bunun için, ilk chotiri'yi bölünmüş rütbesini alıyoruz. Bölünenin (1000) ilk sayısı haline gelen sayı doğal olarak dilnikten daha büyüktür. Bu nedenle bölünenlerin birinci chortirma sıralarının altına dilnikleri yazıyoruz ve iki sayı görüyoruz. Gerekli marj 11. Özel kaydın ilk derecesi 1.

Özelin saldırgan kategorisini biliyoruz. Kim için, mazlumun saldırgan rütbesi dayanılabilir (olduğu gibi, sanki düzinelerce sistemdeki yükselişten çekinecekmiş gibi). Perevіryaєmo - chi şimdi yeni 101'den görülebilir. 110 sayısı daha büyük, 101'in altındadır. Bunun için özel ve robimo vіdnіmannya bu iki sayının saldırgan seviyesine bir tane yazıyoruz. Perakende pahalıdır 1.

Dali shukayemo üçüncü özel kategori. Alt bölümün sıralamasından bir sıfır daha taşıyoruz. Ale, 10 sayısından 101'i görmek imkansız. 10 daha küçük, 101'den aşağı. Bunun için siyah sıraya özel bir sıfır yazıp bölünenlerin kalan sırasını alıyoruz. Simdi gorebiliyorsun. Ayrıca, sonuç sıfıra eşittir. Tse, önce, özel bir eski olanın kalan sıralaması anlamına gelir ve farklı bir şekilde, 1000001 sayısının fazla olmadan 101'e bölünmesi anlamına gelir. Sonuç 1101 (onuncu 13) idi.

Visnovok

Bir soru sorabilirsiniz: çift aritmetik kurallarını bilmenin değeri ne kadar pratiktir. Onuncu görünümde daha zengin görünün. Yani, bir kişi için düzinelerce daha iyidir. Ancak aynı kural elektronik devrelerin oluşturulmasına izin verdi, hesaplamanın yapımı otomatik olarak gerçekleştirilir. Sayıların bölme kurallarına saygıyla hayran kalırsanız, tüm sayıların o sayının tam bölme sayısına indirgendiğini söyleyebilirsiniz. Vіdnіmannya, daha önce değiştirdiğimiz gibi, daha önce biri ek kodda sunulan sayıları toplamamız gerekiyordu. Toplayıcı kolayca en basit mantıksal öğelere dayalı olacaktır. Zsuv, zsuvny kaydının yardımıyla geçmek için. Bu sitenin yanlarında, hesaplama sistemlerinin tüm unsurlarının bir açıklamasını bulacaksınız.

Tsіl:

sayma tekniğine karşı bu zaferin eksikliklerini göstermek için ikili sayı sistemi hakkında bilgi edinmeyi öğrenin;

mantıklı düşünceleri çözmek; sayıların aritmetik aritmetik becerilerini oluşturmak;

yeni bilgi edinmek için bağımsız olarak kendi kendinize kaydırın.

Kaynaklar: projektör, interaktif beyaz tahta, bilgisayar, slayt sunumu, el ulağı, çalışma ekranı, ifadeler, ekşi yaprakları

Çalışma yolları: Bireysel, çift, grup

Değerlendirme kriterleri:

Gıda yardımı1-3 balina

soyut not1-2 balina

Vikonanny zavdan -1-4 bali

Robotun gruptaki etkinliği -1 puan

İzleme değerlendirmesi:

1-3 bali - "3"

4-6 puan - "4"

7-10 puan - "5"

etapi dersi

Saat

öğretmenin görevi

Diyalnistnost uchnya

Değerlendirme

Puanlama sonucu

Motivasyon

vitanya

Öğrencilerin katılımının yeniden kontrol edilmesi

olumlu ruh hali

Gruba Podіl: "Meyveler"

Konuların ve derslerin atanması ile iş organizasyonu

Faaliyetin organizasyonu, işin değerlendirilmesi için kriterlerin nasıl karşılanacağı

Kümelerin yeniden kontrol edilmesi "Bilgilendirmez"

Ev ödevi revizyonu:

İki sayıyı sayı sisteminden on altıncıya çevirin.

a) 10111110001

b) 1001101011001

c) 100100101011

vitanya

Ders hakkında olumlu olun

Gruplara gönder

Ders için bir konu belirleyin

İşi değerlendirmek için kriterler oluşturun

kahyanın hizmetçisini göster

gülen

Ders hakkında olumlu olun

Zdіysnyuyut gruba podіl

Ders için bir konu seçin

İş değerlendirme kriterleri oluşturun

ödevle ilgilen

anlayış

Okuma metninin organizasyonu

Metni oku

Z simgeleri - ifadeler

metni okumak önemli

Refleks

İşi organize etÖzet

Kontrol beslenmesi:

1. Çift sayı sistemi neden oluşur?

2.Yaki vcheni vivchaliçift ​​sayı sistemi?

3. Herhangi bir kural içiniki sayı üzerinden vikonannya aritmetik süreçleri?

4. İki sayıdan oluşan katlama tablosunu söyleyin.

5. Çarpma işlemi, iki sayının alt bölümü nasıl sayılır.

Görevi çöz:

Wicont katlama:

1001001 + 10101 (kanıt 1011110);
101101 + 1101101 (kanıt 10011010)
11000,11 + 11010,11 (kanıt 110011,1)

Vikonite vidnimannya:

10001000 – 1110011 (kanıt 10101)
1101100 – 10110110

(kanıt – 1001010)
110101,101 – 1001,111 (101011,11)

Çoğul oku:

100001*111,11

(kanıt : 11111111,11)
10011*1111,01

(kanıt : 100100001,11)

Vikonaite ekledi:

1000000 / 1110 (kanıt :100)
11101001000/111100

(kanıt : 11111)

soyut not

Zapitanya'da Vіdpovіdat

gülen

Bir özet yazın

Tedarik konusunda tavsiye verin, görevi kazanın

Birbirinizi saygıyla dinleyin, bire bir eleştirel olarak değerlendirin

Zvorotniy zv'azok

Bir geri arama düzenleyin:

1. Derste değerli olan neydi?

2. Derste layık olmayan şey neydi?

3. Ders için dersler nelerdir?

Zvorotnoy zvezku'nun Zapovyat yaprakları

Öğrenciler düşüncelerini kağıda asabilir

Ödev

İki sayı sisteminde sayıların aritmetik bölünmesine ilişkin kuralları ve iki sayı sisteminde aynı olan katlama tablolarını hatırlayın.

Vikonat kendin yap:

1) 110010 + 111,01;

2) 11110000111 – 110110001;

3) 10101,101 * 111;

4) 10101110/101.

Öğrencinin ödevini yazın

ödevi al

Değerlendirme

Ölçütlere uygun olarak, öğrencilere özetleyici bir değerlendirme yaparız.

Öğrencileri değerlendirmeye gönderin

Öğrencinin objektif değerlendirmeleri olacaktır.

Çift sayı sistemi

Mevcut konumsal sayı sistemlerinden sayı sistemi özellikle basittir.

– Çift sayı sisteminin temeli neden eşittir? (q=2)

- İki basamaklı bir sayıyı kaydetme formu ne tür bir görüş açılabilir? (A 2 \u003d a n-1 * 2 n-1 + ... a 0 * 2 0 + a -1 * 2 -1 + ... a -m * 2 -m, de ai eşittir 1 veya 0. )

Dviykov'un sayılar sistemi uzun zamandır zengin bilim adamlarının büyük saygı duyduğu bir konu olmuştur. Not; Laplace, büyük matematikçi G.F. Leibnitz'in ikili (ikili) sayı sistemine kurulumu hakkında şunları yazdı: Yalnızlığın ilahi koçanı ve sıfır - nebuttya'yı temsil ettiği ve gerçek olanın her şeyi yarattığı nebuttya gibi göründü, sisteminde yalnızlık ve sıfır gibi, tüm sayılar dönüyor. Sözcüklerin sayısı, yalnızca iki simgeden oluşan alfabenin muhteşem evrenselliği üzerinde dile getirilmektedir.

Çift aritmetik.

Dvіykovu sayı sisteminde daha hızlı ustalaşmak için, dvіkovy sayıları üzerinde aritmetik dіy'de ustalaşmak gerekir.

Tüm konumsal sistemler “aynıdır” ve kendi içinde, hepsinde aritmetik işlemler kendi kurallarını takip eder:

sadece bir ve aynı aritmetik yasaları: iletişimsel, çağrışımsal, dağıtımcı;

adil katlama kuralları, vіdnіmannya, çarpma ve rozpodіlu stovpchik;

aritmetik işlemlerin kuralları, katlama ve çarpma tablolarına dayanmaktadır.

Ek.

İki sayı ekleme tablosu basittir.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11

İki single katlanırken, sıralamanın yeniden düzenlenmesi gerçekleştirilir ve transfer kıdemli sırada gerçekleştirilir. Yenisindeki sayının değeri esas olarak eşit veya daha büyük olursa, sıranın yeniden düzenlenmesi gerekir.

popo

Vіdnіmannya.

0 – 0 = 0
0 – 1 = 1
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0

Vіdnіmannya bagatorozryadnyh dvіykovyh sayılar vіdbuvaєtsya vіdpovіdno pіdnіvіdno ї vishchenavіnі vіdnіmannya z urakhuvannya posyzіh zі zіzhnyh razryadіv.

popo

Çoklu.

Çarpan işlemi, çoklu çarpan basamağının son çarpanı üzerindeki anlamlı şema (onuncu sayı sisteminde kalır) için çoklu çarpan tablolarına dayanır.

popo

Podil.

Rozpodіlі stovpchik geçici sonuçlar olarak getirildiğinde vikonuvaty telaffuz ve vіdnіmannya.

popo

daha doğal bir sayı, iki adımın toplamına bakarak bir şekilde yapılabilir, örneğin 23 = 16+4+2+1. İkinci adıma önemli ölçüde birlerle girin ve chi її adımına sıfırlarla girmeyin, toplamı bir Boole kümesiyle kısaca belirtebilirsiniz (diğer terminolojide - bir vektör) (10111) 2 . Dizin 2, sayının iki sistemde yazıldığını tahmin eder. En genç (en soldaki) sırada yer alan bir, dodanka 1 anlamına gelir, diğer üçüncü sırada biri ek 2 anlamına gelir, üçüncü sırada biri 4 anlamına gelir ve dördüncü sırada sıfır, dodanka 8 sayısı anlamına gelir, bir dördüncü (en yüksek) sıra, bir dodanka 16'nın varlığı anlamına gelir (çoğu vipadkiv'de, kıdemli rütbenin bir tane olduğu iki sistemde yalnızca bu tür sayı kayıtlarını görmek mantıklıdır).

İkili sistemin ana avantajı (elektronik dijital teknolojide suç doğallığı ve zastosuvannya), üzerlerinde aritmetik işlemler için algoritmaların hatalı basitliğidir. İkili sistemdeki çarpan tablosu ezberlemeye izin vermez: bir sayı olsun, sıfırla çarpılır, sıfır verir, ancak bir ile çarpılırsa kendi kendine yeterli olacaktır. İki eşitliğe bölme kuralı 0/1 = 0, 1/1 =1, neden ikili sistemde bir stompchik ile böldünüz? İki katlı sistemdeki katlanır tablo, çarpım tablosu için üç kez katlanır (onuncu sistemdeki ikincisi için), bu nedenle 1 +1 = (10) 2 vinikaє saldırgan sıraya aktarılır.

İkili bir sistemde iki savaşı birleştirme kuralı, x+y = 2v+u, v = x&y, u = xÅy formülleriyle tanımlanır. Yeniden doğrulama için simetrilere baktığımızda, chotiri'ye değil, üç noktaya bakabiliriz: 0+0 = (00) 2 , 1+0=0+1= (01) 2 , 1+1 = (10) 2. Eklemek için kullanılan şemaya yarım toplayıcı (İngiliz literatüründe: yarım toplayıcı) denir ve ses HA veya FA2 ile gösterilir. Tsya şeması (temel (AND, XOR) yakınında) biraz gösterilmiştir.

Bağlayıcı karakterli çift sayılarda aritmetik işlemler için şemalar. Onlarca sistemde n basamaklı iki çift sayı (xn ,….,x 1) 2 ve (yn ,….,y 1) 2 yak i ekleyerek, gerekli olduğu için hücum sıralamasında transferler ortaya çıkmadan önce üretmek hesaplamayı düzeltmek için Transfer qi ayrıca sıfır chi bir'e eklenir (eğer transfer sıfıra ulaşırsa, şarapların manuel hesaplanması kazanmak için yeterli değildir, ancak hangi transferin hangi transferden geldiğini “bilmese” bile mantıklı bir şema zaman zaman doğru bir şekilde çalışabilir. ileri sipariş). (i-1)-th kategorisinden saldırgan i-th kategorisine w i (w 1 \u003d 0, bu nedenle bu kategoride sadece ileri kategori yoktur) yoluyla önemli ölçüde aktarma. Daha sonra z i'nin hesaplanması için (sonucun i-inci biti) x i ve y i i bitlerinin w i transferinin eklenmesi gerekir. Formüller için Tse dodavannya vikonuemo

x ben + y ben + w ben = 2v ben + u ben , v ben = m (x ben, y ben, w ben), u ben = l (x ben, y ben, w ben)

FA3 şemasının yardımı için. Sonra z ben = u = l (x ben, y ben, w i) ve gelen bit aktarılır w ben +1 = v ben = m (x ben, y ben, w i). n bitlik sayılar eklenirken n + 1 bitlik bir sayı çıkar. Sonraki en anlamlı bit zn+1=wn+1, aktarımın geri kalanı için iyidir.

Üç basamaklı sayıları ekleme şeması, adım adım küçük olana işaret edilir. N-bit sayıları ekleme şeması benzer görünüyor.

Atanan n-bit toplayıcının katlama kapasitesi 5n-3'tür. N.P.Redko, temeldeki (VE, VEYA, XOR, DEĞİL) n-bitlik daha küçük katlama sayıları için toplayıcıların kullanılmadığını da sözlerine ekledi. Minimal bir şema ile teşvik toplayıcı. Ale tsya şeması maє іstotniy nedolіk - büyük çamur kazandı. Planın derinliği, neşter tarafından onaylanan maksimum її öğesi sayısıdır ve її çıkışlarından biriyle şemanın girişlerinden takip edilir. Örneğin, şema FA3'te belirtilen derinlik daha gelişmiş 3'tür.

Planın derinliği - planın özelliği daha az önemli değil, katlama o kadar düşük. Anlamlı bir dünyanın mantıksal bir şemasının katlanan doğası, bir silikon kristali üzerinde kabartmalı benzer bir gerçek şemanın alanını ifade eder. Anlamlı dünyanın mantıksal şemasının derinliği, gerçek şemanın, tobto'nun karartılmasına işaret ediyor. bir sinyalin devrenin girişlerinden її çıkışlarına geçmesi için bir saat, başka bir deyişle, devrenin girişlerinde o ana kadar herhangi bir değerin stabilizasyonundan sonra geçmekten suçlu olan bir saat, eğer hepsinde Devrenin çıkışları aynı lojik değerlerde stabilize edilir. Planın karmaşıklığının çoğu zaman büyük bir önemi yoktur, modern teknolojinin parçaları kristal üzerine daha da büyük şemaların yerleştirilmesine izin verir. Ve devrenin kesilmesinin en aza indirilmesi daha da önemlidir;

Teorik olarak, gerçek bir planın hilesinden sapmak zordur. Lantsyugі v elementіv şemaları, scho zadnuyut її girin z çıkışları (tsі lansyug'lara yol da denir), zengin bitirmek için ses ve zatrimka şemaları, kritik olarak adlandırılan en çok söylenen sensi yolunda zatrimkoy'dur. Örneğin, şema FA3'te kritik yol, ymovirno, m çıkışlı arka giriş X chi Y. Yol boyunca koşuşturma, yalnızca o yolda uzanacak olan tüm öğelerin koşuşturmalarının toplamı tarafından belirlenmez (kıçı yoldan çekmek 3'tür, böylece deri öğesinin kafesi tektir). Bir sonraki adım, elemanları birbirine bağlayacak olan telleri de korumaktır. Bir elemanın blokajı, elemanın girişi ve çıkışı arasında olup olmamasına ve ayrıca elemanın kendisinin elektriksel özelliklerine bağlı olarak o elemanın bulunduğu devrede doğrudan onunla ilgili olmasına bağlı olarak ortaya konulmalıdır. devrenin sıcaklığına bağlı olarak biriktirilir ve diğer yandan mantıksal değerler verilirse elemanın girişindeki anın ve girişin değerinin nasıl değiştiğini (her durumda) analiz eder. Tim daha az değildir, tam olarak olmasa da, yolun zatrimka'sı, yogo öğelerinin zatrimoklarının toplamı olarak tahmin edilebilir. Tüm elemanların engelleri iyileştirilirse, bu değer şemanın derinliğine göre belirlenir. Açıkça, şemanın derinliğini anlamak, temelin unsurlarının oldukça olumsuz olmayan şaşırtmacalara sahip olabileceği varsayılarak genişletilebilir.

İlk bakışta bir n-bit toplayıcının belirtilen şemasının derinliği 3n-2'den daha pahalıdır. Ancak olası kritik yolların saygılı bir analizi, 2n-1'in gerçekten iyi olduğunu gösterir. Her neyse, aynı şekilde, matima için gerçek bir planın büyük bir aksama olduğu bir rütbe tarafından istendi. Pratikte, bir kerede küçük bir katlanmaya sahip olabilen, Cn'yi (de - küçük bir sabit) aşmayan ve yaklaşık olarak 2log 2 n'ye eşit küçük bir derinliğe sahip olan şemalar vardır. sanal makine Krapçenko 1970 doğumlu küçük katlanma ve derinlik şemasını başlatarak, asimptotik olarak log 2 n'ye eşittir (bu nedenle (1+ e(n)) log 2 n'ye eşittir, burada e(n), n'nin büyümesi üzerinde sıfıra eşittir). Ancak yakın zamanda toplayıcının derinliğinin log 2 n + log 2 n'den (log 2 (log 2 n)) daha az olamayacağı kanıtlandı. Bu nedenle, asimptotik olarak minimum derinlik olabilen bir şema önerdi. Khrapchenko'nun koruma planı, orijinal şemaları bine yakın n'den daha az bir sürede tersine çevirir. Yaklaşık olarak eşit log jn, de j = (Ö5+1)/2 derinliğe sahip yogo şemasının modifikasyonunun prototipi ve bu şema, n = 8 olmasına rağmen standart şemadan daha düşük, daha küçük bir derinliğe sahiptir. 2008 s. M. I. Grinchuk, log 2 n + log 2 (log 2 n) + 6 için daha büyük olmayan derinlik şemasına ilham vererek, zaten küçük n için olduğu gibi derinliği azaltabilirim, şemayı daha düşük görüyorum.

N basamaklı sayıları çarpmak için optimal şemaları başlatma görevinin önemli olduğu ortaya çıktı, ancak optimal toplayıcıları başlatma görevi. Yaklaşık 6n 2 katlama temelinde (OR,AND,XOR,NOT) n basamaklı sayıları çarpmak için bir şema icat etmek kolaydır. Bunun için toplayıcı için şemayı dolaylı olarak göstermek mümkündür. Prote її derinlik harika olacak. 60'ların 60'larının koçanı üzerinde, bir doslednik sapı (SRSR Stolyarov ve Offman'dan, ABD Avicenis ve Wallace'tan) bağımsız olarak, n 2 sırasının katlanmasının ve mertebenin derinliğinin çoğaltılması için bir şema önerdi. kayıt 2 Devrelerin duyusal derinliği sırayla optimaldir, ancak ek olarak, asimptotik olarak minimum derinliği çarpmak için bir devreyi harekete geçirme sorunu çözülmemiş olarak bırakılmıştır. Planların hassasiyetleri optimal olmaktan uzaktı. A. A. Karatsuba, 1962 s. n 1,6'dan büyük olmayacak şekilde katlanabilen çarpma şeması, ardından A.L. Şarkı hissinin sonucu artıktır, 70'lerin başında Alman matematikçiler A. Schönhage ve F. Strassen tarafından yapılan açıklamaların proteosu, çarpma şemalarını aşmayan üst katlama tahminini aldılar. n log 2 n log 2 (log 2 n) ve 2008'de s. Amerikalı matematikçi M. Führer, Ukrayna'nın düzgün büyüdüğü fonksiyonun alt logaritmasını değiştirerek tahminini geliştirdi. Є pripuschennya, sırayla çarpma şemasının scho katlanabilirliği n log 2 n'den az değil, ancak tamamlanmadı.

Amerikalı matematikçi S. Cook, 2n basamaklı bir sayıyı n basamaklı bir sayıya bölmek için bir şema başlatmanın mümkün olduğunu öne sürdü; burada, katlama, n basamaklı sayıların çarpımının katlamasına ağır basmıyor. Görünen o ki, alt bölüm şemasının katlanmasının düşük tahmini, çoklu katlamanın alt tahmininden daha az düzenli değil. Buna göre, bölmeyi tahmin etme anlamında, alt bölme, çarpmalara kıyasla yeni bir şeyi temsil etmez. Bununla birlikte, derinliğin en iyi değerlendirmesinin en uzun saati, boulo (log 2 n) 2 sırasına göre alt bölümlere ayrılmıştır.

Yıllar boyunca, derinlik ile derinlik için şemalar bulundu, bu da daha fazla log 2 n, ancak kıvrımları harikaydı. Amerikalılar Wraith ve Tate, log 2 n log 2 (log 2 n) devirmemek ve aynı zamanda n log 2 n log 2 log 2 n devirmemek için katlama için derinliklerin dağılımı için şemalar önerdi, ancak, Schönhage Strassen'in şemaları gibi şemalar Ve Fuhrer hala pratik zastosuvan'ı biliyordu, oskolki gerçekten sadece büyük değerler için muzaffer şemaları devretmeye başladı n.

önerilen literatür

1. HAKKINDA. Lupanov "Çekirdek sistemlerin katlanmasının asimptotik tahminleri" görüşü. MDU, 1984.
2. HAKKINDA. Lupanov "Matematiksel mantık üzerine derslerin özeti" görünümü. MDU, 2009.
3. J. Sevіdzh "Skladnіst hesap" M. görünümü. Faktöriyel, 1998.
4. D. Knuth "Bilgisayar programlama", cilt 2, görünüm. Williams, 2000.
5. S.B. Gashkov “Sayı sistemleri ve zastosuvannya”, M. görünümü. MTsNMV, 2004.
6. S.B. Gashkov, V.M. Chubarikov "Aritmetik. Katlamayı hesaplamak için algoritmalar”, görünüm. Bıldırcın, 2005.

Tüm konumsal sistemlerdeki aritmetik işlemler, sizin iyi bildiğiniz kuralları takip eder.

Ek.Çift sayı sisteminde sayıların katlanmasına bir göz atalım. Yoganın temelinde tek basamaklı çift sayıların katlandığı bir tablo bulunur. :

İki single katlandığında, sıralamanın yeniden sıralamasının yapıldığı ve kıdemli rütbeye geçiş yapıldığı gerçeğine dikkat etmek önemlidir. Yenisindeki sayının değeri esas olarak eşit veya daha büyük olursa, sıranın yeniden düzenlenmesi gerekir.

Küçük saflardan eskilere olası transferlerin iyileştirilmesi ile tablo hazırlanmadan önce bagator dereceli çift sayıların eklenmesi uygun bir şekilde düşünülür.

Bir popo gibi, onu 110 2 ve 11 2 çift sayı yığınına koyduk. :

Onuncu sayı sistemine yapılan eklemelerin hesaplanmasının doğruluğunu tekrar gözden geçirmek. İki sayıyı onuncu sayı sistemine aktarıyoruz ve sonra katlıyoruz:

110 2 =1*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 = 6 10 ;

11 2 = 1*2 1 + 1*2 0 = 3 10 ;

6 10 + 3 10 = 9 10 .

Şimdi çifte toplamanın sonucunu onuncu sayıya çevirelim:

1001 2 = 1*2 3 +0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 9 10 /

Porivnyaemo sonuçları - dodavannya vikonano doğru.

Vіdnіmannya.Şimdi iki sayıya bir göz atalım. Tek basamaklı iki basamaklı sayılar tablosuna dayanır. Daha büyük (1) bir sayının daha küçük (0) girilmesi durumunda, en yüksek sıradaki bir pozisyon gerçekleştirilir. Masa pozisyonu pirinç için 1'e sahiptir:

Vіdnіmannya bagatorozryadnyh dvіykovyh sayılar vіdbuvaєtsya vіdpovіdno pіdnіvіdno ї vishchenavіnі vіdnіmannya z urakhuvannya posyzіh zі zіzhnyh razryadіv. Örnek olarak, 110 2 ve 11 2 sayılarını görebiliriz:

Çoklu.Çarpım tablosu, tek basamaklı çift sayıların çarpım tablosuna dayanmaktadır:

Çarpan-bölünmüş çift sayıların çarpanı, çarpanın son çarpımlarının rakamlarla çarpılmasıyla onuncu sayı sisteminde sabitlenen görkemli şema için oluşturulan çarpan tablosuna göre alınır. Örnek olarak, iki sayının çarpanı şudur:

Podil.İşlem alt dili, onuncu sayı sistemindeki alt bölüm işlem alt bölümü algoritmasına benzer şekilde algoritmayı takip eder. Bir popo olarak, çift sayı 110 2 ve 11 2'yi soyduk:

internet bağlantısı