Fonksiyonlar y = sin x, y = cos x, y = mf(x), y = f(kx), y = tg x, y = ctg x. y=sin x fonksiyonunun grafiği x sinx fonksiyonunun grafiğini çizin

"Yoshkar-Ola Hizmet Teknolojileri Teknik Koleji"

Y=sinx trigonometrik fonksiyonunun grafiğinin daha ayrıntılı incelenmesi bir masa işlemcisi içinHANIM excel

/yöntemsel geliştirme/

Yoşkar – Ola

Ders. Trigonometrik fonksiyonun grafiğinin daha fazla incelenmesisen = sinx elektronik tablo işlemcisi MS Excel'de

Ders türü- Entegrasyon (yeni bilginin alınması)

Hedefler:

Didaktik meta - trigonometrik fonksiyonun grafiklerinin davranışını takip edinsen= sinxEşinizle birlikte ek bir bilgisayarda gerekli

Temel bilgiler:

1. Trigonometrik bir fonksiyonun grafiğini değiştirin sen= günah X Katsayılara bağlı olarak

2. Matematikte bilgisayar teknolojilerinin ilerlemesini, iki konunun (cebir ve bilgisayar bilimi) entegrasyonunu gösterin.

3. Matematik dersleri sırasında bilgisayar teknolojilerine ilişkin temel bilgileri formüle edin

4. İzleme fonksiyonları ve grafikleriyle becerilerinizi güçlendirin

Gelişen:

1. Öğrencilerin temel disiplinlere yönelik bilişsel ilgilerini geliştirin ve bilgilerini pratik durumlarda pekiştirin

2. Zihninizi analiz etmek, analiz etmek ve güçlendirmek için zihninizi geliştirin

3. Akademik düzeydeki ilerlemeyi ve öğrencilerin gelişimini kabul edin

Vihovoyut :

1. Kendine güvenmeyi, düzenliliği ve verimliliği vurgulayın

2. Diyalog kültürü yaratın

Sınıfta robotlar oluşturun – kombine

Didaktik sahip olma ve sahip olma:

1. Bilgisayar

2. Multimedya projektörü

4. Dağıtım materyali

5. Sunumu kaydırın

Ders ilerlemesi

BEN. Dersin organizasyonu

· Öğrencilerin ve misafirlerin karşılanması

· Dersin ruh hali

II. Amaç belirleme ve gerçekleştirme

Fonksiyonu ve günlük grafikleri takip etmek çok zaman alıyor, çok fazla hantal hesaplamalar yapmanız gerekiyor ama bu manuel değil ve bilgisayar teknolojileri imdadımıza yetişiyor.

Bugün MS Excel 2007 elektronik tablo işlemcisinin trigonometrik fonksiyonlarının grafiklerini kullanmaya başlayacağız.

Dersimizin konusu “Trigonometrik bir fonksiyonun grafiğinin incelenmesi” sen= sinx bir masa işlemcisi için"

Cebir dersinden, bir fonksiyonun ve grafiğinin izlenmesine yönelik şemaya aşinayız. Nasıl para kazanacağımızı bulalım.

Slayt 2

Fonksiyon izleme devresi

1. Fonksiyonun önem alanı (D(f))

2. E(f) fonksiyonunun değer aralığı

3. Eşleştirmelerin anlamı

4. Frekans

5. Sıfır fonksiyonları (y = 0)

6. İşaret değeri aralıkları (y>0, y<0)

7. Monotonluk aralıkları

8. Ekstrem işlevler

III. Yeni temel materyale ilk hakimiyet

MS Excel 2007'yi açın.

y=sin fonksiyonunun grafiğini çizelim X

Masa işlemcisi için Pobudova grafikleriHANIM excel 2007

Bu fonksiyonun programı her bölüm için güncellenecektir. XЄ [-2π; 2π]

Tartışmanın önemi terimle kardeşçedir , Programınızı daha doğru hale getirmek için.

Çünkü editör sayılarla çalışır, radyanları sayılara dönüştürür, yani P ≈ 3,14 . (Tablo bildiri materyalinde tercüme edilmiştir).

1. Fonksiyonun değerini o noktada biliyoruz x = -2P. Argümanın değerini çözmek için editör, fonksiyonun ek değerlerini otomatik olarak hesaplar.

2. Artık argümanın ve fonksiyonun değerlerini içeren bir tablomuz var. Bu veriler hakkında ek bilgi için ana diyagramın yardımıyla bu fonksiyonun grafiğine bakabiliriz.

3. Bir grafik oluşturmak için gerekli veri aralığını, argüman ve fonksiyon değerlerinin bulunduğu satırları görmeniz gerekir.

4..jpg" genişlik = "667" yükseklik = "236 src = ">

Visnovki'yi Zoshit'te yazıyoruz (Slayt 5)

Visnovok. y = sinx + k formundaki bir fonksiyonun grafiği, y = sinx fonksiyonunun grafiğinden, op-amp'in ekseninin k birime paralel aktarılmasıyla elde edilebilir.

Eğer k >0 ise grafik k birim yukarı doğru hareket eder

Yakshcho k<0, то график смещается вниз на k единиц

Pobudova ve akılda kalan araştırma işlevleriy=k*sinx,k- yapı

Zavdannya 2.İşte Sayfa2 tek koordinat sisteminde fonksiyonların grafiklerini kullanın sen= sinx sen=2* sinx, sen= * sinx, aralıklarla (-2π; 2π) ve grafiğin nasıl göründüğünü takip edin.

(Argümanın değerini yeniden belirtmemek için açık değerleri kopyalayalım. Şimdi bir formül belirtmeniz gerekiyor ve tablodan bir grafik oluşturulacak.)

Grafikler düzenli aralıklarla kaldırılacaktır. Katsayılara dayalı bir trigonometrik fonksiyonun grafiğinin davranışına bir göz atalım. (Slayt 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" genişlik = "16" yükseklik = "41 src = ">x , aralıklarla (-2π; 2π) ve grafiğin nasıl göründüğünü takip edin.

Grafikler düzenli aralıklarla kaldırılacaktır. Katsayılara dayalı bir trigonometrik fonksiyonun grafiğinin davranışına bir göz atalım. (Slayt 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width = "649" height = "281 src = ">

Visnovki Zoshit'te yazılıyor (Slayt 11)

Visnovok. y = sin (x + k) formundaki bir fonksiyonun grafiği, y = sinx fonksiyonunun grafiğinden OX ekseninin bir ile paralel çevrilmesiyle elde edilebilir.

k >1 ise grafik OX ekseni boyunca sağa kayar

Yakşcho 0

IV. Edinilen bilginin birincil konsolidasyonu

Ek programlar için günlük görevlerden ve izleme işlevlerinden farklılaştırılmış kartlar


	Y=6*günah(x)	Y=1-2 günahX	Y=- günah(3x+)
1. Yabancı bölge
2. Önem alanı
3. Parite
4. Sıklık
5. Tanıdıklık aralıkları


6. Promizhkimonotonluk
Fonksiyon büyüyor
İşlev değişiklikler
7. Ekstrem işlevler
Asgari
Maksimum

V. Ev organizasyonu

y=-2*sinх+1 fonksiyonunun bir grafiğini oluşturun, Microsoft Excel elektronik tablosunda prosedürün doğruluğunu izleyin ve doğrulayın. (Slayt 12)

VI. Refleks

Trigonometrik fonksiyonların ve fonksiyonların davranışlarını anladık. y = günah x zocrema, sayı satırının tamamında (veya argümanın tüm değerleri için) X) aralıklardaki davranışlarıyla açıkça belirtilir 0 < X < π / 2 .

Öncelikle fonksiyonun grafiğine bakalım y = günah x kimin aralıklarla.

Fonksiyonumuzun değerlerinin bir tablosunu oluşturalım;

Koordinat düzlemindeki eksen noktalarını göstererek ve bunları düz bir çizgiyle birleştirerek haritada sunulan eğriyi takip edebiliriz.

Çizilen eğri, fonksiyonun değerini gösteren bir tablo oluşturulmadan geometrik olarak yapılabilirdi y = günah x .

1. Yarıçapı 1 olan bir payın dörtte biri 8 eşit parçaya bölünür. Kazığın altındaki koordinat noktası sırtüstü uzuvların sinüsüdür.

2. Bahis miktarının ilk çeyreği 0'dan π / 2 . Tom eksen üzerinde X Bir parça alın ve onu 8 eşit parçaya bölün.

3. Düz, paralel eksenler çizelim X, çünkü aşağıdaki noktadan çapraz çubuğa dik olan noktalar yatay çizgilere açıkça diktir.

4. Dokumanın noktaları düzgün bir çizgiyle birbirine bağlanır.

Şimdi aralığa kadar çılgına dönüyorum π / 2 < X < π .
Tartışmanın cilt önemi X Bir bakışta ödemeleri hangi aralıktan gönderebilirsiniz?

X = π / 2 + φ

de 0 < φ < π / 2 . Formül rehberliği için

günah ( π / 2 + φ ) = çünkü φ = günah ( π / 2 - φ ).

Eksen noktaları X absisli π / 2 + φ і π / 2 - φ eksen noktasına göre birbirine simetrik X apsisli π / 2 ve bu noktalardaki sinüsler aynıdır. Bu, fonksiyon grafiğini görüntülemenizi sağlar y = günah x aralıklarla [ π / 2 , π ] Bu fonksiyonun grafiğinin neredeyse düz aralıklarla basit simetrik görüntülenme yolu X = π / 2 .

Şimdi vikoristler ve güç eşleştirilmemiş işlev y = günah x,

günah(- X) = - günah X,

Bu fonksiyonun grafiğini aralıklarda çizmek kolaydır [- π , 0].

Y = sin x fonksiyonu 2π periyoduyla periyodiktir ;. Dolayısıyla bu fonksiyonun grafiğinin tamamını tamamlamak için küçükte gösterilen eğriyi tamamlayın, periyodik olarak sağa sola devam edin. 2π .

Bu eğrinin ardılına denir sinüzoidal . Bu fonksiyonun grafiğidir y = günah x.

Küçük olan tüm güç fonksiyonlarını iyi bir şekilde gösteriyor y = günah x , daha önce bildirdiğimiz gibi. Gücü hatırlayalım.

1) İşlev y = günah x tüm anlamlara göre belirlenmiş X Bu nedenle değerinin alanı tüm aktif sayıların toplamıdır.

2) İşlev y = günah x astarlı. Oluşturulan tüm değerler, iki sayı da dahil olmak üzere -1 ile 1 arasındaki aralıklara yerleştirilir. Ayrıca bu fonksiyonun değişim kapsamı -1 eşitsizliği ile gösterilir. < en < 1. Ne zaman X = π / 2 + 2k π fonksiyon 1'e eşit en büyük değeri toplar ve x = - için π / 2 + 2k π - En düşük değerler - 1'e eşittir.

3) İşlev y = günah x є eşleştirilmemiş (sinüzoid koordinat köküne simetriktir).

4) İşlev y = günah x periyot 2 ile periyodik π .

5) 2n aralıklarla π < X < π + 2n π (n - bir tam sayı olsun) pozitiftir ve aralıklarla π + 2k π < X < 2π + 2k π (k – tam sayı ne olursa olsun) negatiftir. x = k'de π fonksiyon sıfırlanır. Bu nedenle bağımsız değişkenin değeri x (0; ± π ; ±2 π ; ...) fonksiyon sıfırları olarak adlandırılır y = günah x

6) Aralıklarla - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π işlev y = günah X monoton bir şekilde ve aralıklarla büyür π / 2 + 2k π < X < 3π / 2 + 2k π monoton bir şekilde değişiyor.

Varto fonksiyonun davranışına özel önem veriyor y = günah x noktaya yakın X = 0 .

Örneğin, günah 0,012 ≈ 0,012; günah(-0,05) ≈ -0,05;

günah 2° = günah π 2 / 180 = günah π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

Bugünlerde hangi değerlere sahip olduğunuzu bulmanız gerekiyor

| günah X| < | x | . (1)

Etkili olarak bebeğe sunulan kazık yarıçapının 1 kadar yüksek olmasına izin verin,
A / AOB = X.

Todi günahı X= AC. bira AS< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Bu yayı ikiye katlamak eski bir yöntem açıkçası X, Yani kazık yarıçapı 1'e eşit olduğundan. Ayrıca 0'da< X < π / 2

günah x< х.

İşlev eşitsizliği yoluyla bağlantı y = günah x ne olacağını göstermek kolaydır - π / 2 < X < 0

| günah X| < | x | .

Nareshti, X = 0

| günah x | = | x |.

Özhe, için | X | < π / 2 sinirlilik (1) getirdi. Eşitsizliğin doğru olduğu doğrudur ve | X | > π / 2 olanlar aracılığıyla | günah X | < 1 A π / 2 > 1

Sağ

1.İşlev planına göre y = günah x önemi: a) günah 2; b) günah 4; c) günah(-3).

2.İşlev programına göre y = günah x aralıktaki bir sayı olarak sayın
[ - π / 2 , π / 2 ] sinüstür, eşittir: a) 0,6; b) -0,8.

3. Fonksiyon grafiğinin arkasında y = günah x sayıların nasıl sinüs ürettiğini kastediyorum,
1/2'ye eşit.

4. Yaklaşık olarak bilin (wiki tablosu olmadan): a) günah 1°; b) günah 0,03;
c) günah (-0,015); d) günah (-2 ° 30 ").

Konuyla ilgili ders ve sunum: "Fonksiyon y=sin(x). Önemi ve gücü"

Ek materyaller
Shanny koristuvach, yorumlarınızı, yorumlarınızı, övgülerinizi mahrum etmeyi unutmayın! Tüm materyaller anti-virüs yazılımı ile doğrulanmıştır.

1C'nin altındaki 10. sınıf için "Integral" çevrimiçi mağazasındaki kaynak kitaplar ve simülatörler
Geometride sorunlar var. 7-10. Sınıflar için etkileşimli günlük ödevler
Yazılım ara yazılımı "1C: Matematiksel Oluşturucu 6.1"

Bilmemiz gerekenler:

Y fonksiyonunun kuvveti = sin(X).
Fonksiyon grafiği.
Program nasıl olacak ve ölçeği ne olacak?
Uygula.

Sinüse güç. Y=sin(X)

Çocuklar, sayısal bir argümanın trigonometrik fonksiyonlarına zaten aşina olduk. Onları hatırlıyor musun?

Y=sin(X) fonksiyonuna daha yakından bakalım

Bu fonksiyonun yetkilerini yazalım:
1) Önem alanı aktif sayıların bulunmamasıdır.
2) İşlev eşleştirilmemiş. Eşleştirilmemiş fonksiyonun anlamı tahmin edilebilir. Denklemin eşit olması nedeniyle fonksiyona eşleşmemiş denir: y(-x)=-y(x). Şu formülleri hatırlıyoruz: sin(-x)=-sin(x). Değer belirlendi, dolayısıyla Y = sin (X) eşleştirilmemiş bir fonksiyondur.
3) Y=sin(X) fonksiyonu bir bölüm artar ve [π/2; π]. İlk çeyrekte çöktüğümüzde (yıl okunun tersi yönünde) koordinat artar, diğer çeyrekte çöküş gerçekleştiğinde ise değişir.

4) Y=sin(X) fonksiyonu alttan sınırlıdır. Bu güç şu gerçeğinden kaynaklanmaktadır:
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Fonksiyonun en küçük değeri -1'dir (x = - π/2+ πk'de). Fonksiyonun en büyük değeri 1'e eşittir (x = π/2+ πk'de).

1-5 arası otoritelere hızlıca göz atalım ve Y = sin (X) fonksiyonunun grafiğini bulalım. Programımız otoritelerimizle tutarlı ve durağan olacak. Yakında molalar için bir program olacak.

Özellikle ölçeğin yakınlaştırılmasını takdir edeceğim. Ordinat ekseninde, iki hücreye eşit tek bir bölüm almak daha iyidir ve absis ekseninde, tek bir bölüm (iki hücre) π/3'e eşit olarak alınır (küçükleri hayrete düşürün).

Sinüs fonksiyonunun Pobudova grafiği x, y=sin(x)

Bölümümüzdeki fonksiyonların anlamlarına bakalım:

Üçüncü bileşeni yerinde tutarak, noktalarımızı takip eden bir grafik oluşturalım.

Hayalet formüller için yeniden çalışma tablosu

Başka bir otoritenin fonksiyonumuzun eşlenmemiş olduğunu söylemesi hızlı olacaktır, bu da onun koordinatlar etrafında simetrik olarak temsil edilebileceği anlamına gelir:

sin(x+2π) = sin(x) olduğunu biliyoruz. Bu, kesimin [- π; π] grafiği tıpkı [π; 3π] ya da [-3π; - π] vb. Absissin tamamı için ön sayfadaki grafiği dikkatli bir şekilde çizmekten mahrum kalıyoruz.

Y=sin(X) fonksiyonunun grafiğine sinüs eğrisi denir.

Bugün gerekli programla birlikte birkaç otorite daha yazalım:
6) Y=sin(X) fonksiyonu herhangi bir biçimde büyüyebilir: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k bir tam sayıdır ve herhangi bir biçimde değişir: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – tam sayı.
7) Y=sin(X) fonksiyonu kesintisiz bir fonksiyondur. Fonksiyonun grafiğine baktığımızda ve onu değiştirdiğimizde fonksiyonumuzda herhangi bir aksama yok yani kesinti yok demektir.
8) Değer alanı: artışlar [-1; 1]. Bu durum fonksiyonun grafiğinden de açıkça görülmektedir.
9) Fonksiyon Y = sin(X) periyodik bir fonksiyondur. Grafiğe tekrar bakıldığında fonksiyonun aralıklarla aynı değerleri toplaması önemlidir.

İz sinüs komutunu uygula

1. sin(x)= x-π denklemini çözün

Çözüm: Fonksiyonun 2 grafiğini oluşturacağız: y=sin(x) ve y=x-π (böl. şekil).
Grafiklerimiz bir A(π;0) noktasında değişiyor ve cevap şu: x = π

2. y=sin(π/6+x)-1 fonksiyonunun grafiğini oluşturun

Çözüm: Son grafik, y=sin(x) fonksiyonunun grafiğinin π/6 birim sola ve 1 birim aşağı kaydırıldığını göstermektedir.

Çözüm: Fonksiyonun grafiğine bakalım ve [π/2; 5π/4].
Fonksiyonun grafiği, en yüksek ve en düşük değerlere kesitin uçlarında, üst üste π/2 ve 5π/4 noktalarında ulaşıldığını göstermektedir.
Örnek: sin(π/2) = 1 – en büyük değer, sin(5π/4) = en küçük değer.

Bağımsız erdemli için sinüsün önkoşulu

Denklemi çözün: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
y=sin(π/3+x)-2 fonksiyonunun grafiğini çizin
y=sin(-2π/3+x)+1 fonksiyonunun grafiğini çizin
Bölüm başına y=sin(x) fonksiyonunun en yüksek ve en düşük değerini bulun
Bölüm başına y=sin(x) fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerini bulun [- π/3; 5π/6]

Bu dersimizde y = sin x fonksiyonuna, onun ana kuvvetine ve grafiğine daha yakından bakacağız. Derse başlamak için fonksiyonun düz çizgi üzerindeki grafiğine bakalım. Bu fonksiyonun periyodikliğini grafikte gösterip, fonksiyonun ana gücüne bakalım. Dersin sonunda çeşitli fonksiyon ve otorite grafiklerinden bir dizi basit görev bulunmaktadır.

Konu: Trigonometrik fonksiyonlar

Ders: y=sinx fonksiyonu, ana güçleri ve grafiği

Bir fonksiyonu değerlendirirken, argümana her değeri fonksiyonla aynı değere atamak önemlidir. Tsey geçim kanunu Ve buna fonksiyon denir.

Uygunluk kanunu önemlidir.

Herhangi bir aktif sayı, tek bir sayı üzerinde tek bir nokta ile temsil edilir.Nokta, sayının sinüsü adı verilen tek bir koordinata sahiptir (Şekil 1).

Bağımsız değişkenin her değeri, işlevin aynı değerine atanır.

Açık güç sinüs değerinden ortaya çıkar.

Küçük olan bunu görebilir Çünkü ce tek bir kazık noktasının koordinatıdır.

Fonksiyon grafiğine bakalım. Argümanın iyi bilinen bir geometrik yorumu vardır. Argüman radyan cinsinden ifade edilen merkezi kesimdir. Mi ekseni boyunca operasyonel sayıları veya radyan cinsinden sunuyoruz, eksen boyunca fonksiyonun benzer değerleri var.

Örneğin tek bir daire grafikteki noktaları gösterir (Şekil 2)

Bölme fonksiyonunun grafiğini çizdik.Eğer sinüsün periyodunu biliyorsak, fonksiyonun grafiğini tüm değer alanı boyunca çizebiliriz (Şekil 3).

Fonksiyonun ana periyodu, grafiğin bir bölümde görüntülenebileceği ve daha sonra belirlenen alanın tamamına genişletilebileceği anlamına gelir.

Güç fonksiyonlarına bakalım:

1) Belirlenen alan:

2) Değer alanı:

3) İşlev eşleştirilmemiş:

4) En kısa pozitif dönem:

5) Grafiğin çapraz çubuğunun noktalarını apsisin tamamıyla koordine edin:

6) Grafiğin çapraz çubuk noktasının tüm koordinatlardaki koordinatları:

7) Fonksiyonun pozitif değerler aldığı aralıklar:

8) Fonksiyonun negatif değerler aldığı aralıklar:

9) Büyüyen alanlar:

10) Aralıkları değiştirin:

11) Asgari puanlar:

12) Asgari işlevler:

13) Maksimum puan:

14) Maksimum işlevler:

Güç fonksiyonlarına ve programa baktık. Yetkililer zafer saatinde defalarca galip gelir.

Referans listesi

1. Cebir ve analiz, 10. sınıf (iki bölüm halinde). Ed başına arkadan aydınlatma kurulumları (profil rave) için tutamak. A. G. Mordkovich. -M: Menimozina, 2009.

2. Cebir ve analiz, 10. sınıf (iki bölüm halinde). Arkadan aydınlatma kurulumları için problem kitabı (profil seviyesi) tarafından düzenlenmiştir. A. G. Mordkovich. -M: Menimozina, 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. 10. sınıf için cebir ve matematiksel analiz (ileri matematik içeren okullar ve sınıflar için temel bir ders kitabı). - M.: Prosvitnitstvo, 1996.

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Pogliblene vyvchennia cebiri ve matematiksel analiz.-M.: Prosvitnitstvo, 1997.

5. Yüksek öğretim kurumlarının öğrencileri için matematik kitabı koleksiyonu (M.I. Skanavi tarafından düzenlenmiştir). - M .: Vishcha Shkola, 1992.

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Cebirsel simülatör.-K.: A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Cebir ve temel analiz bilgisi (genel eğitimin 10-11. sınıf öğrencileri için el kitabı) - M.: Prosvitnitstvo, 2003.

8.Karp A.P. Cebir ve analiz üzerine kitap koleksiyonu: başlangıç. 10-11.sınıflar için el kitabı. z mümkün. HIV. matematik.-M .: Prosvitnitstvo, 2006.

Ev geliştirme

Cebir ve analiz, 10. sınıf (iki bölüm halinde). Arkadan aydınlatma kurulumları için problem kitabı (profil seviyesi) tarafından düzenlenmiştir.

A. G. Mordkovich. -M: Menimozina, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Ek web kaynakları

3. Test öncesi hazırlık için aydınlatma portalı ().