İlkinin toplamı nasıl öğrenilir. aritmetik ilerleme toplamı

Vidpovid: ayrılmak için satır.

popo #3

$\sum\limits_(n=1)^(\infty)\frac(2)((2n+1)(2n+3))$ dizisinin toplamını bulun.

Toplamın alt sınırının parçaları 1'e eşittir, toplam işareti altındaki girişler dizisinin ana üyesi: $u_n=\frac(2)((2n+1)(2n+3))$. N'inci özel toplamı saklamak düşük, tobto. sözde verilen sayı serisinin ilk $n$ üyeleri:

$$ S_n=u_1+u_2+u_3+u_4+\ldots+u_n=\frac(2)(3\cdot 5)+\frac(2)(5\cdot 7)+\frac(2)(7\cdot 9 )+\frac(2)(9cdot 11)+ldots+frac(2)((2n+1)(2n+3)). $$

Neden $\frac(2)(3\cdot 5)$ yazıyor da $\frac(2)(15)$ değil de kendim yazıyorum, uzaktan netleşecek. Özel toplamın protesto kaydı, bir zerre bile bizi bu noktaya daha da yaklaştırmadı. $\lim_(n\to\infty)S_n$ bilmemiz gerekse bile, aksi takdirde basitçe şunu yazabiliriz:

$$ \lim_(n\to\infty)S_n=\lim_(n\to\infty)\left(\frac(2)(3\cdot 5)+\frac(2)(5\cdot 7)+\ frac(2)(7\cdot 9)+\frac(2)(9\cdot 11)+\ldots+\frac(2)((2n+1)(2n+3))\sağ), $$

o zaman kesinlikle doğru olan bu kayıt bize özünde hiçbir şey vermeyecektir. Schob sınırı bilmek, özel sumi viraz, önceden sormak gerekiyor.

$\frac(2)((2n+1)(2n+3))$ fraksiyonunu kullanan bu standart dönüşüm için, dizinin ana üyesini temsil ettiği için elementer fraksiyonları. Temelde rasyonel kesirlerin yiyecek dağılımı konuya adanmıştır (böl., örneğin, diğer tarafta 3 numaralı popo). $\frac(2)((2n+1)(2n+3))$'ı temel kesirlere genişletme, matematik:

$$ \frac(2)((2n+1)(2n+3))=\frac(A)(2n+1)+\frac(B)(2n+3)=\frac(A\cdot(2n) +3)+B\cdot(2n+1))((2n+1)(2n+3)). $$

Alınan eşitliğin sol ve sağ kısımlarındaki kesir sayılarını karşılaştıralım:

$$ 2=Acdot(2n+3)+Bcdot(2n+1). $$

$A$ ve $B$ є değerini iki şekilde bilmek. Kemerleri açıp dodanki'yi yeniden gruplayabilir veya uygun değerler için $n$ ikamesini koyabilirsiniz. Bu yüzden her bir popoda çok yönlülük için ilk yolu kullanacağız ve bir sonrakine $ n $ 'ın özel değerini sunacağız. Kemerleri açmak ve dodanki'yi yeniden gruplandırmak gereklidir:

$$ 2=2An+3A+2Bn+B; 2=(2A+2B)n+3A+B. $$

Eşitliğin sol kısmı $n$'dan önce sıfıra sahiptir. Her zaman olduğu gibi, doğruluk için eşitliğin son kısmı $0\cdot n+ 2$ olarak mümkündür. Eşitliğin sol tarafı $n$'ın önünde sıfıra ve eşitliğin sağ tarafı $n$'ın önünde 2A+2B$'a sahip olduğundan, belki de ilk eşit: $2A+2B=0$. Bir kez daha, bunun kusurlu kısmını 2'ye bölerek $A+B=0$ çıkarıyoruz.

Eşit terimin eşitliğinin sol tarafının parçaları 2'ye eşittir ve eşit uzunluktaki eşit üyenin eşitliğinin sağ tarafı 3A+B$, sonra 3A+B=2$'dır. Otzhe, maєmo sistemi:

$$ \left\(\begin(hizalı) & A+B=0;\\ & 3A+B=2. \end(hizalı)\sağ. $$

İspat, matematiksel tümevarım yöntemiyle gerçekleştirilir. İlk kroşede, tersine çevirmek ve son olarak $n=1$ için $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ eşitliğini getirmek gerekir. $S_1=u_1=\frac(2)(15)$ olduğunu biliyoruz, ancak $\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$'a $\ değerini vermek istiyoruz frac(2 ) (15) $, yeni $ n = 1 $ nasıl eklenir? Tekrar ziyaret edildi:

$$ \frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)=\frac(1)(3)-\frac(1)(2\cdot 1+3)=\frac(1) (3)-frak(1)(5)=frak(5-3)(15)=frak(2)(15). $$

Ayrıca $n=1$ için $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ eşittir. Kim için matematiksel tümevarım yöntemine ilk adım tamamlandı.

$n=k$ eşitliğinin vikonano olduğu kabul edilebilir, yani. $S_k=\frac(1)(3)-\frac(1)(2k+3)$. Diyelim ki bu eşitlik $n=k+1$ için kazanılacak. Hangi $S_(k+1)$ dikkate alınabilir:

$$ S_(k+1)=S_k+u_(k+1). $$

$u_n=\frac(1)(2n+1)-\frac(1)(2n+3)$, ardından $u_(k+1)=\frac(1)(2(k+1)+ 1 ) -\frac(1)(2(k+1)+3)=\frac(1)(2k+3)-\frac(1)(2(k+1)+3)$. $S_k=\frac(1)(3)-\frac(1)(2k+3)$ öğesinin ezilme noktasına kadar esnetildiği açıktır, bu nedenle $S_(k+1)=S_k+u_ formülü (k+1)$ görülecek :

$$ S_(k+1)=S_k+u_(k+1)=\frac(1)(3)-\frac(1)(2k+3)+\frac(1)(2k+3)-\ frac(1)(2(k+1)+3)=frac(1)(3)-frac(1)(2(k+1)+3). $$

Visnovok: $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ formülü $n=k+1$ için doğrudur. Ayrıca, matematiksel tümevarım yöntemini kullanarak, $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ formülü herhangi bir $n\in N$ için doğrudur. Hisse senedi getirildi.

Standart yüksek matematik dersinde, günlük ispatlara bağlı kalmadan hızlı işleyen toplamaların "uzlaştırılması" ile yetinilir. Daha sonra, n-ї özel sumi için viraz'ı aldık: $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$. $\lim_(n\to\infty)S_n$ değerini biliyoruz:

Visnovok: $S=\frac(1)(3)$ toplamına yakınsayan görev sayısı.

Özel toplam formülünü basitleştirmenin başka bir yolu.

Dürüst olmak gerekirse, ben de aynı şekilde farkı görüyorum :) Özel toplamı hızlı bir şekilde yazalım:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)u_k=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(2)((2k+1)(2k+3)). $$

$u_k=\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2k+3)$ değerini daha önce şu şekilde almıştık:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(2)((2k+1)(2k+3))=\sum\limits_(k=1)^(n)\left (\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2k+3)\sağ). $$

Dodankіv'ın en eski intikamını almak için $S_n$ toplamı, böylece onları cazip olduğumuz şekilde yeniden düzenleyebiliriz. Başın arkasına $\frac(1)(2k+1)$ gibi tüm ekleri katlamak ve sonra $\frac(1)(2k+3)$ gibi eklentiye gitmek istiyorum. Tse, özel bir toplamın şu şekilde temsil edilebileceği anlamına gelir:

$$ S_n =\frac(1)(3)-\frac(1)(5)+\frac(1)(5)-\frac(1)(7)+\frac(1)(7)-\ frac(1)(9)+\frac(1)(9)-\frac(1)(11)+\ldots+\frac(1)(2n+1)-\frac(1)(2n+3)= \\ =\frac(1)(3)+\frac(1)(5)+\frac(1)(7)+\frac(1)(9)+\ldots+\frac(1)(2n+1) )-\left(\frac(1)(5)+\frac(1)(7)+\frac(1)(9)+\ldots+\frac(1)(2n+3)\sağ). $$

Açıkçası, açık kayıt kullanışlı değil, bu nedenle daha fazla eşitlik daha kompakt bir şekilde sunulabilir:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)\left(\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2k+3)\sağ)=\sum\limits_( k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3). $$

Şimdi $\frac(1)(2k+1)$ ve $\frac(1)(2k+3)$'ı aynı forma dönüştürebiliriz. Vvazhim zruchny, daha büyük bir kesri (eğer mümkünse ve daha azına, sağdaki zevk) görüşüne getiriyorum. Shards $\frac(1)(2k+1)>\frac(1)(2k+3)$ (banner ne kadar büyükse, drіb o kadar küçük), o zaman $\frac(1)(2k+3'ü hedefleyeceğiz) ) $, $\frac(1)(2k+1)$ gibi görünüyor.

Viraz $\frac(1)(2k+3)$ fraksiyonunun başlığında bunu şu şekilde sunacağım:

$$ \frac(1)(2k+3)=\frac(1)(2k+2+1)=\frac(1)(2(k+1)+1). $$

$\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3)$ toplamı şimdi şu şekilde yazılabilir:

$$ \sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3)=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2(k+1) ) )+1)=\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+1). $$

Ne kadar eşit $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3)=\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+ 1 )$ yemek için aramayın sonra çekip gideriz. Yemek gibi, notu yaymanızı rica ediyorum.

Dönüştürülen çantayı nasıl aldık? göster/gizle

$\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3)=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2() dizimiz var k+1)+1)$. $k+1$'ı değiştirelim ve yeni bir değişiklik yapalım, örneğin $t$. Ayrıca $t = k + 1 $.

Eski $k$ değişikliği nasıl değişti? Ve 1'den $ n $'a değişti. Yeni $t$'ın nasıl değişeceğini öğrenelim. $k=1$ ise, $t=1+1=2$ olur. $k=n$ ise, o zaman $t=n+1$. Daha sonra viraz $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2(k+1)+1)$ şimdi $\sum\limits_(t=2)^(n +1 oluyor) )\frac(1)(2t+1)$.

$$ \sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2(k+1)+1)=\sum\limits_(t=2)^(n+1)\frac(1 )(2t+1). $$

Elimizde є toplam $\sum\limits_(t=2)^(n+1)\frac(1)(2t+1)$ var. Beslenme: ama chi hepsi aynı değil, toplamımdaki mektubu nasıl yenebilirim? :) $t$ yerine kısaca $k$ harfini yazarak bir adım öne geçin:

$$ \sum\limits_(t=2)^(n+1)\frac(1)(2t+1)=\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k +1). $$

Döndür $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2(k+1)+1)=\sum\limits_(k=2)^(n+1) \ frac(1 )(2k+1)$.

Bu sıralamada, böyle bir bakıştan özel bir miktar ödenebilir:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3 )=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+1 ). $$

$\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)$ i $\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1 ) toplamına saygı gösterin (2k+1)$ Zrobimo qi arasında aynı. Toplam $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)$'dan ilk öğeyi "almak" şöyle olacaktır:

$$ \sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)=\frac(1)(2\cdot 1+1)+\sum\limits_(k=2)^ (n)\frac(1)(2k+1)=\frac(1)(3)+\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1). $$

Kalan öğeyi $\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+1)$ toplamından "alarak" şunları alabiliriz:

$$\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+1)=\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1) )+\frac(1)(2(n+1)+1)=\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1)+\frac(1)(2n+ 3 ).$$

Gelecekte özel sumi için Todi viraz bakıyorum:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k +1)=\frac(1)(3)+\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1)-\left(\sum\limits_(k=2)^ (n)\frac(1)(2k+1)+\frac(1)(2n+3)\sağ)=\\ =\frac(1)(3)+\sum\limits_(k=2)^ (n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2n+3)=\ frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3). $$

Tüm açıklamaları atlarsanız, n-ї özel toplamı için kısa formülü hesaplama işlemi şöyle görünmelidir:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)u_k =\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(2)((2k+1)(2k+3)) = \sum\limits_(k=1)^(n)\left(\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2k+3)\sağ)=\\ =\sum\limits_(k =1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3) =\frac(1)(3) +\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1)-\left(\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1) )+frac(1)(2n+3)sağ)=frac(1)(3)-frac(1)(2n+3). $$

Tahmin edin $\frac(1)(2k+3)$'ı $\frac(1)(2k+1)$ gibi gösterdik. Açıkçası, mümkün ve navpaki, tobto. $\frac(1)(2k+1)$'ı $\frac(1)(2k+3)$ gibi göster. Özel sumi için Kіntsevy viraz değişmez. Tsomu vipadku'da znakhodzhennya chastkovoї sumi süreci I prihovayu pіd primіtku.

$S_n$ nasıl bilinir, farklı görünmesi için bir kesir nasıl azaltılır? göster/gizle

$$ S_n =\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3 ) =\sum\limits_(k=0)^(n-1)\frac(1)(2k+3)-\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3 )=\\ =\frac(1)(3)+\sum\limits_(k=1)^(n-1)\frac(1)(2k+3)-\left(\sum\limits_(k= 1)^(n-1)\frac(1)(2k+3)+\frac(1)(2n+3)\sağ) =\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+ 3 ). $$

Ayrıca $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$. $\lim_(n\to\infty)S_n$ arasında biliyoruz:

$$ \lim_(n\to\infty)S_n=\lim_(n\to\infty)\left(\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)\sağ)=\frac (1)(3)-0=\frac(1)(3). $$

Görev sayısı $S=\frac(1)(3)$ toplamına yakınsar.

Vidpovid: $S=\frac(1)(3)$.

Prodovzhennya bu znakhodzhennya sumi satırına diğer ve üçüncü bölümlerde bakılacaktır.

Persh nizh mi pochnemo virishuvati aritmetik ilerleme görevi Bakalım, sayısal dizi nedir, aritmetik ilerlemenin parçaları - sayısal dizideki aynı sayıda düşüş.

Sayısal dizi - bu tür bir sayının sayısal olarak kişisel olmayan, cilt elemanı. Çoklu öğelerine dizinin üyeleri denir. Sıra elemanının sıra numarası indeks ile belirtilir:

Dizinin ilk elemanı;

Dizinin beşinci elemanı;

- dizinin "enniy" öğesi, tobto. eleman, "duran chergi" numarası n.

Dizi elemanının değerleri ile ikinci sıra numarası arasında ana yanılgı vardır. Ayrıca diziyi, argümanı dizi öğesinin sıra numarası olan bir işlev olarak düşünebilirsiniz. Yani bunu söyleyebilirsin sıra - doğal bir argümanın tüm işlevi:

Sıra üç şekilde ayarlanabilir:

1 . Sıra ek bir tablonun arkasına yerleştirilebilir. Ve burada sadece dizinin cilt teriminin anlamını belirledik.

Örneğin, Htos virіshiv özel zaman yönetimi ile meşgul olacak ve günün koçanı için VKontakte'de daha fazla zaman harcayacak. Saati tabloya kaydederken, yedi öğeden oluşan diziyi dikkate alıyoruz:

Tablonun ilk satırında haftanın gün sayısı, diğerinde ise hvilinah'taki saat gösterilir. Mi bachimo, sho, yani Pazartesi günü VKontakte'de 125 tüy, ardından Perşembe - 248 tüy ve ardından Cuma günü toplam 15 tüy vardı.

2 . Dizi, n'inci elemanın yardımcı formülünün arkasına yerleştirilebilir.

Ve burada, inci sayının sıra elemanının değeri, bir formül gibi ortası olmadan ifade edilir.

Örneğin, yakscho, sonra

Verilen sayıdan dizinin elemanının değerini bilmek için, elemanın sayısı n'inci üyenin formülü ile temsil edilir.

Aynı mirobimo, işlevin anlamını ve ayrıca argümanın değerini bilmek gerektiği için. Argüman için eşit işlevi yerine koyarız:

Örneğin, Yakscho, , sonra

Bir kez daha, yeterli bir sayısal fonksiyon temelinde dizinin argüman olarak yalnızca doğal bir sayıya sahip olabileceğine saygı duyacağım.

3 . Dizi, ileri üyelerin değeri şeklinde n numaralı dizinin üyesinin değerinin önemini yansıtan ek bir formülden sonra eklenebilir. Bu durumda dizinin anlamını bilmek için bir üyenin sayısını bilmek bizim için yeterli değildir. Dizinin ilk üyesini veya ilk üyesini eklememiz gerekiyor.

Örneğin, sıraya bakalım ,

Dizinin üyelerinin anlamını biliyor olabiliriz. birer birer, üçüncüden başlayarak:

Yani bir kez, dizinin n'inci üyesinin anlamını bilmek için, öne ikiye dönüyoruz. Bu diziyi sipariş etme yöntemine denir tekrarlayan Latince kelime türü tekrar eden- Arkanı dön.

Şimdi kesin bir aritmetik ilerleme verebiliriz. Aritmetik ilerleme, sayısal dizideki basit bir okremy düşüşüdür.

Aritmetik ilerleme sayısal bir dizi denir, bir tür deri üyesi, diğerinden başlayarak, daha eski, bir ve aynı sayı ile katlanmış.

numara aranır aritmetik ilerleme farkı. Aritmetik ilerlemenin farkı pozitif, negatif veya sıfıra eşit olabilir.

Ayrıca title="(!LANG:(!LANG:d>0)">, то каждый член арифметической прогрессии больше предыдущего, и прогрессия является !} !} büyüyen.

Örneğin, 2; beş; 8; on bir;...

Yakshcho, daha sonra aritmetik ilerlemenin cilt üyesi ön taraf için daha küçüktür ve ilerleme azalan.

Örneğin, 2; -1; -4; -7;...

Yaxcho, o zaman ilerlemenin tüm üyeleri aynı sayıya eşittir ve ilerleme sabit.

Örneğin, 2;2;2;2;...

Aritmetik ilerlemenin ana gücü:

Çizime bakalım.

Mi bachimo, şo

, aynı saatte

İki eşitliği üst üste koyarak şunları alıyoruz:

Kıskançlığın rahatsız edici taraflarını ikiye ayıralım:

Otzhe, aritmetik bir ilerlemenin bir cilt üyesi, diğerinden başlayarak, iki intiharın dovnyu aritmetik ortalaması:

Ayrıca, kırıklar

, aynı saatte

, sonra

, Daha sonra,

Başlık="(!LANG:(!LANG:k>l) ile başlayan aritmetik ilerlemenin cilt terimi">, равен среднему арифметическому двух равноотстоящих. !}!}

üye formülü.

Bachimo'm, aritmetik ilerlemenin üyeleri için aşağıdaki çağrışımların kullanıldığını:

ve örneğin,

mi otrimali n'inci terimin formülü.

ÖNEMLİ! Aritmetik ilerlemenin herhangi bir üyesinin i ile ifade edilip edilemeyeceği. İlk terimi ve aritmetik ilerlemedeki farkı bilerek, її terimini bilebilirsiniz.

Bir aritmetik ilerlemenin n teriminin toplamı.

Üyelerin toplamının belirli bir aritmetik ilerlemesinde, kendi aralarında aşırı eşittir:

Şimdi n tane üyesi olan aritmetik ilerlemeye bakalım. İlerlemenin n üyesinin toplamı ilerlesin.

Artan sayılar sırasına ve ardından değişim sırasına göre sıranın ilerlemesine geçelim:

Çiftler halinde istifliyoruz:

Deri arkındaki miktar iyidir, çift sayısı iyidir n.

alıyoruz:

otze, Bir aritmetik ilerlemenin n teriminin toplamı aşağıdaki formüller kullanılarak bilinebilir:

Bakmak aritmetik ilerleme için problem çözme.

1 . Dizi, n'inci üyenin formülüyle verilir: . Dizinin aritmetik bir ilerleme olduğunu bilmeme izin verin.

Dizinin iki yargıç arasındaki farkın da o sayıya eşit olduğu biliniyor.

Dizinin intihara meyilli iki üyesi arasındaki farkın aynı sayıda ve sabit olarak yatırılamayacağını çıkardık. Özhe, randevular için, tsya dizisi є aritmetik ilerleme.

2 . Aritmetik bir ilerleme verildiğinde -31; -27;

a) İlerlemenin 31 terimini bulun.

b) Bir sonraki ilerleme numarası 41'e kadar girip girmeyeceğinize karar verin.

fakat) Mi bachimo, şo;

İlerlememizin n'inci üyesinin formülünü yazalım.

Cızırtılı bir parıltıya sahip olun

bizim beğenimize Buna

Aritmetik ilerlemenin toplamı.

Aritmetik ilerlemenin toplamı basit bir şeydir. І zmіstom için, formül için. Ale zavdannya bu konuda buvayut usilakі. Temel için sağlamdır.

Çantayı zimist ve sumi formülü ile çözeceğiz. Ve sonra göreceğiz. Memnuniyetinize göre.) Sens sumi, bir mukannya gibi basittir. Aritmetik ilerlemenin toplamını bilmek için, tüm її üyelerini dikkatlice toplamanız yeterlidir. Bu terimler az olsa da, olağan formüller olmadan bir araya getirilebilirler. Ale, zengin ya da zengin… Gerilim ekliyorum.) Nedense formül doğru.

Sumi formülü basit görünüyor:

Formülde hangi harflerin bulunduğunu bulalım. Açıklığa kavuşturmak için ne zengin.

Sn - Aritmetik ilerleme toplamı. Toplama sonucu tümüyeler, s ilküzerinde dinlenmek. Ts önemli. kendi kendine katlamak bıyıküyeler atlamadan ve atlamadan pospil. ben kendim düzeltiyorum ilk. Türün üçüncü ve sekizinci üyelerin toplamını bilmesi için, ancak beşinci ila yirmi arasındaki üyelerin toplamı doğrudan bir zastosuvannya formülü rozcharuє'dir.)

1 - ilk ilerleme üyesi. Buradaki her şey mantıklıydı, sadece ilk Arka arkaya sayı.

bir- Durmak ilerleme üyesi. Sıranın geri kalanı. İsim çok yüksek değil, ama yüz sumi, yeterince iyi. Kendine bir ziyafet ver.

n - Kalan üye sayısı. Formüllerin numarasının ne olduğunu anlamak önemlidir. zbіgaєtsya z kіlkіstu üyeleri, scho fold.

önemli ölçüde anlaşılır geri kalanüye bir. Bir lokma yemek: ne tür bir üye olacak Dur, nasıl verilir derisi soyulmamış aritmetik ilerleme?)

Vpevnenny için vіdpovіdіd vіdpovіdіd razumіti razumіti razumіti aritmetik ilerlemenin temel duygusu ta ... emri okumak saygılı!)

Aritmetik ilerleme toplamı arayışının başında, figürün başı (doğrudan chi dolaylı olarak) kalan üye, yakınlaşmanın bir yolu olarak.Іnakshe kіntsevoї, belirli sumi sadece bilmiyorum. Mükemmellik için, ilerleme ayarlandığından hiçbir değer yoktur: kіntsev veya skіnchenna değil. Maє znachennya değil, sanki verilmiş gibi: sayıların sırası, ancak n'inci üyenin formülü.

Naygolovnіshe - formülün ilerlemenin ilk üyesinden sayı ile üyeye kadar çalıştığını anlayın n. Vlasne, formülün adı şuna benziyor: bir aritmetik ilerlemenin ilk n teriminin toplamı.İlk üye sayısı, tobto. n, Bu görev için özel olarak görüntülenir. Yöneticide, tüm değerli bilgiler genellikle şifrelenir, bu nedenle ... Ama hiçbir şey, aşağıdaki izmaritlerde sırlar açığa çıkmaz.)

Görevi aritmetik ilerlemelerin toplamına uygulayın.

Nasampered, temel bilgiler:

Aritmetik ilerlemelerin toplamındaki görevlerin ana katlanması, formülün doğru atanmış öğelerindedir.

Kafayı yerleştirme unsurları sınırsız bir fantezi ile şifrelenmiştir.) İşte bir müstehcenlik - korkmayın. Elementlerin özünü anlayın, sadece onları deşifre edin. Raporlama olarak, uygulamaların çaçasını analiz edeceğiz. Gerçek DIA temelinde görevden öğrenelim.

1. Aritmetik ilerleme zihinsel olan tarafından verilir: an = 2n-3.5. İlk 10 її üyesinin toplamını bulun.

Garne zavdannya. Kolay.) Formül için sumi'ye atandık, bilmeniz gerekenler nelerdir? İlk Üye 1, kalan üye bir, kalan terimin bu sayısı n.

Kalan üyenin numarasını al n? Ama orada, kusura bakmayın! Diyor ki: toplamı bilin ilk 10 üye. Peki hangi sayı olacak dinlenmek, onuncu üye?) İnanmayacaksın, yogo sayısı on!) Baba, vekil bir formülü tanıtacağız 10 ve vekil n- on. Tekrar ediyorum, kalan üye sayısı üye sayısına bağlıdır.

önemini yitirdi 1і 10. Görevin zihni için verildiği için n'inci terimin formülünün arkasına geçmek kolaydır. Nasıl büyüyeceğini bilmiyor musun? Onsuz bir sonraki derse hazır olun - hiçbir şekilde.

1= 2 1 - 3.5 = -1.5

10= 2 10 - 3,5 = 16,5

Sn = S10.

Aritmetik ilerlemenin toplamı için formülün tüm öğelerinin anlamını açıkladık. Onları hayal etmek, bozmak için çok fazla:

Eksen ve her şeyi yapın. Cevap: 75.

Daha fazla zavdannya s urahuvannyam GIA. Troch katlanmış:

2. Bir aritmetik ilerleme (a n) verildiğinde, fark 3.7'dir; 1 \u003d 2.3. İlk 15 її üyesinin toplamını bilin.

Hemen sumi formülünü yazıyoruz:

Bu formül, herhangi bir üyenin anlamını sayı ile bilmemizi sağlar. Basit bir doğrulama ile Shukaєmo:

a 15 \u003d 2.3 + (15-1) 3,7 \u003d 54,1

Aritmetik ilerlemenin toplamı için formülün tüm öğelerini sağlamak ve farkı çözmek yeterli değildi:

Kimlik: 423.

Konuşmadan önce sumi formülü değiştirilmiş gibi bir sadece n'inci terimin formülünü hayal edin, onu alıyoruz:

Benzer şekilde, aritmetik ilerlemenin terimlerinin toplamı için yeni bir formül alalım:

Yak bachimo, n. üyeye burada ihtiyaç yok bir. Bazı işler için bu formül mucizevi bir şekilde çalışıyor, yani... Bu formülü ezberleyebilirsiniz. Ve bir dakikanızı ayırabilirsiniz її sadece vesti, burada olduğu gibi. Aje sumi formülünün ve n'inci terimin formülünün ezberlenmesi gerekiyor.)

Şimdi görev kısa şifreye bakmaktır):

3. Üçün katı olan tüm pozitif iki basamaklı sayıların toplamını bulun.

Eksen yak! İlk üye değil, gerisi değil, ilerlemeler başlamadı... Nasıl yaşanır?

Sumi aritmetik ilerlemenin tüm unsurlarını kafanızla düşünmeye gelin ve zihninizle düşünün. İki basamaklı sayıların ne olduğunu biliyoruz. Üç iki sayı toplanır.) İki basamaklı bir sayı gibi ilk? 10, düşünmeniz gerekir.) A kalmak iki basamaklı sayı? 99, doğru anladım! Arkasında zaten üç basamak var ...

Üçün katları... H'm... Bunlar üçe bölünebilen sayılardır, eksen! On üçe bölünemez, 11 bölünemez... 12... bölünemez! Yani, deshcho vimalovuєtsya. Zihinsel görevden sonra zaten bir satır yazabilirsiniz:

12, 15, 18, 21, ... 96, 99.

Bu seri aritmetik bir ilerleme mi olacak? Mükemmel! Deri üye önden üçlüye doğru yükselir. Bir üyeye 2, chi 4 verirseniz, sonuç o zaman diyelim. zaten 3 artırılamayan yeni sayı. Satın almadan önce, aritmetik ilerleme farkını hesaplayabilirsiniz: d=3. Zamanında olun!)

Yine, ilerlemenin tapu parametrelerini cesurca yazabilirsiniz:

sayı ne olacak nüyenin geri kalanı? 99'un ölümcül bir şekilde affedildiğini düşünen kişi ... Sayılar - her zaman kokar ve bizimle üyeler - üçün üzerinden atlar. Chi kokudan kaçınmaz.

Burada kirazın iki yolu var. Tek yol - üst uygulamalar için. İlerlemeyi, tüm sayı dizisini boyayabilir ve üye sayısını alabilirsiniz.) Diğer bir yol da düşünenler içindir. n'inci terimin formülünü tahmin etmek gerekir. Formül görevimizden önce tamamlanacaksa, 99'un ilerlemenin otuzuncu terimi olduğunu dikkate alıyoruz. Tobto. n = 30.

Aritmetik ilerlemelerin toplamı için formüle bakıyoruz:

Şaşırdık ve memnuniyetle.) Gerekli tüm rozrahunka sumi'yi aklımızdan çıkardık:

1= 12.

30= 99.

Sn = S 30.

Temel aritmetik bitti. Formülde önemli olan sayıları değiştirin:

Tarih: 1665

Bir başka popüler zavdan türü:

4. Bir aritmetik ilerleme verildiğinde:

-21,5; -20; -18,5; -17; ...

Yirminci ila otuz çeyrek arasındaki üyelerin toplamını bilin.

Sumi formülüne hayret ederiz ve ... utanırız.) Formül, sanırım, toplama saygı duyar. ilküye. Ve sırayla toplamı ödemeniz gerekiyor yirminci yıldan... Chi bir formül değildir.

Açıkçası, tüm ilerlemeyi satıra yazabilir ve ardından 20'den 34'e kadar olan segmentleri ekleyebilirsiniz. Ale ... dışarı çıkmak aptalca ve uzun, değil mi?)

Daha zarif bir çözüm. Rozіb'єmo sıramız iki bölümden oluşuyor. Geleceğin ilk bölümü ilk dönemden on dokuzuncu döneme kadar. Başka bir bölüm - yirmiden otuz dörde kadar.İlk bölümün üyelerinin toplamından korktuğumuz anlaşıldı. 1-19, bu yüzden diğer parçanın üyelerinin toplamından katlanabilir S 20-34, otuz çeyrekte ilk dönemden ilerlemenin toplamını çıkarın S 1-34. eksen şöyle:

1-19 + S 20-34 = S 1-34

toplamı bildiğini görebilirsin S 20-34 beni affedebilir misin

S 20-34 = S 1-34 - 1-19

Sağ kısmın toplamından rahatsız oldu vvazhayutsya ilküye, tobto. onlardan önce standart sumi formülü tamamen durağandır. Hadi başlayalım?

Vityaguєmo z zavdannya ilerleme parametreleri:

d = 1.5.

1= -21,5.

İlk 19 ve ilk 34 üyenin toplamı için 19. ve 34. üyelere ihtiyacımız olacak. Görev 2'de olduğu gibi, n'inci terimin formülünden sonra önemli їх:

19= -21.5 + (19-1) 1.5 = 5.5

34= -21.5 + (34-1) 1.5 = 28

Hiçbir şey bırakma. 19 üye miktarındaki 34 üye miktarında:

S 20-34 = S 1-34 - S 1-19 = 110,5 - (-152) = 262,5

Vidpovid: 262.5

Önemli bir saygı! Virishennі tsgogo zavdannya є dzhe korisna çipi. Zamіst doğrudan rozrahunku gerekli olan (S 20-34), memnun kaldık verilenlere ihtiyaç olmayacaktı - S 1-19. Ve sonra atandık S 20-34 vydkinuvshi vіd povnogo sonucu gerekli değildir. Böyle bir "vay gibi" genellikle kötü görevlerde kullanılır.)

Bu yaşta, aritmetik ilerlemenin toplamı duygusuna ulaşmak için yüksekliği olan görevlere baktık. Pekala, birkaç formül bilmen gerekiyor.

Pratik zevk:

Aritmetik ilerlemenin toplamı üzerine rozv'yazannі yakoy zavdannya olduğunda, bunların iki ana formülünü yazmanızı tavsiye ederim.

n. üyenin formülü:

Qi formülleri, bunu yapabilmeniz için birinin doğru düşünmesi için hemen şaka yapmanın gerekli olduğunu önerir. Yardım.

Ve şimdi - bağımsız bir vizyon için bir görev.

5. Üçe bölünemeyen tüm iki basamaklı sayıların toplamını bilin.

Harika mı?) Bahşiş, 4. göreve kadar saygı duyulana takılır, bu 3. görev daha faydalıdır.

6. Aritmetik ilerleme zihin tarafından verilir: a 1 = -5.5; an+1 = an+0.5. İlk 24 üyenin toplamını bulun.

Görünmez mi?) Bu tekrar eden bir formüldür. Bunu dersin başında okuyabilirsiniz. İsteği görmezden gelmeyin, DPA'daki bu tür yetkililer genellikle çağrılır.

7. Vasya, Kutsal'a kuruş biriktirdi. Tsіlih 4550 ruble! І vyrishiv en sevilen insanlara (kendi) birkaç günlük mutluluk verir). Canlı garno, hiçbir şey düşünme. İlk gün canlılık 500 ruble ve ertesi gün deri boyama 50 ruble daha, ön tarafta daha düşük! Kuruş arzı tükenene kadar. Kaç gün mutlu yaşadın?

Katlanabilir mi?) Görev 2'den ek ek formül.

Vіdpovіdі (düzensiz): 7, 3240, 6.