Kimin sıfır değeri varsa. Örneğin formülle verilen bir fonksiyon için
Є sıfır, parçalar
.Sıfır fonksiyonlara da denir kök işlevler.
Sıfır fonksiyon kavramı, değer aralığı cebirin altyapısının sıfır veya sıfır elemanını içeren herhangi bir fonksiyon için anlaşılabilir.
Sıfırlarla aktif değiştirme işlevi için, işlevin grafiklerinin tüm apsis boyunca değiştirildiği değerler.
Sıfır fonksiyonların bulunması çoğunlukla sayısal yöntemlerin (örneğin, Newton yöntemi, gradyan yöntemleri) kullanımına dayanır.
Çözülmemiş matematik problemlerinden biri Riemann zeta fonksiyonunun sıfırlarını bulmaktır.
Penis kökü
Bölüm Ayrıca
Edebiyat
Wikimedia Vakfı. 2010.
Diğer sözlüklerdeki “Sıfır işlevine” bakın:
f(z) fonksiyonunun verildiği nokta sıfıra ayarlanır; bu şekilde N.f. f(z), f(z) = 0'ın köküyle aynıdır. Örneğin, 0, π, π, 2π, 2π,... noktaları sinz'in sıfır fonksiyonlarıdır. Sıfır analitik fonksiyonlar.
Sıfır fonksiyon, sıfır fonksiyon... Yazım sözlüğü
Bu terimin başka anlamları da var, div. Sıfır. Bu istatistik yerine “Sıfır fonksiyon” istatistiğine geçmek gerekiyor. İstatistikleri okuyarak projeye yardımcı olabilirsiniz. Bilginin eksiksizliğini tartışmanız gerekiyorsa değiştirin... Vikipedi
C satırı (C dilinin adında olduğu gibi) veya ASCIZ satırı (birleştirici direktifi.asciz'in adında olduğu gibi), dil programlamada satırlar sağlamanın bir yöntemidir; burada özel bir satır türü eklemek yerine, bir dizi kullanılır. semboller yaratıldı ve sonunda... ... Vikipedi
Kuantum alan teorisi, fiziksel Lagrangian etkileşiminden gelen bağlanma sabiti olan de g0 eşleşme sabitinin yeniden normalizasyon faktörünün sıfıra dönüşümünün gücü için (jargon) isimler benimsemiştir. bağlantı sabiti, karşılıklı olarak geliştirilmiş. Kıskançlık Z... Fiziksel ansiklopedi
Boş mutasyon n-alel- Sıfır mutasyon, ses. alel * boş mutasyon, n. alel * boş mutasyon veya n. alel veya sessiz a. üretildiği DNA dizisinde tamamen fonksiyon kaybına yol açan bir mutasyon. Genetik. Ansiklopedik sözlük
Durum ne olursa olsun (yani arz fazlası), erken aşamaların başlangıcının, bağımsız faz olayları ve faz değerleri dizisinin kaç tane kolayca çıkarılabilen elemanı ile gösterildiği gerçeğinin teorik kesinliklerinin sağlamlığı... Matematik ansiklopedisi
1) Hangi sayı olursa olsun (aktif veya karmaşık) kendisine eklendiğinde değişmeyecek şekilde bu makamlara verilen sayı. 0 sembolü ile gösterilir. Herhangi bir sayının N.'ye eklenmesi N.'den öncedir: İki sayının toplamı N.'den önce ise, o zaman ortaklardan biri... Matematik ansiklopedisi
Başkalarına izin verilmeyen, bağımsız değişkenlerle ilişkili olarak belirtilen işlevler; Bu, bir işlev atamanın yollarından birine karşılık gelir. Örneğin x2 + y2 1 = 0 ilişkisi N.f'yi belirler. ... Büyük Radyanska Ansiklopedisi
Bir fonksiyonun matematiksel ifadesi, bir miktarın başka bir miktarın değerini nasıl doğrudan belirlediğini tam olarak gösterir. Sayısal işlevler geleneksel olarak bir sayıyı diğeriyle ilişkilendirmek olarak görülür. Bir fonksiyonu sıfır olarak çağırarak, fonksiyonu sıfıra ayarlanan argümanın değerini çağırın.
Talimatlar
1. Sıfır fonksiyonları bulmak için sağ taraflarını sıfıra eşitleyip denklemi çıkarmak gerekir. Diyelim ki size f(x) = x-5 fonksiyonu verildi.
2. Bu fonksiyonun sıfırlarını bulmak için sağ kısmı sıfıra eşitliyoruz: x-5=0.
3. Aşağıdaki denklemde x=5'in argümanın değeri olduğunu ve fonksiyonun sıfırı olacağını varsayıyoruz. Bu nedenle, 5. argümanın değeri için f(x) fonksiyonu sıfıra gider.
Vergiler kapsamında işlevler Matematikçiler çokluğun unsurları arasındaki bağlantıları anlarlar. Daha doğrusu bu bir “yasa”dır, bir çokluğun (değer alanı adı verilen) her bir öğesinin ardından başka bir çokluğun (değer alanı adı verilen) bir sonraki öğesi yerleştirilir.
İhtiyacın olacak
- Cebir ve matematiksel inceleme bilgisi.
Talimatlar
1. Önem işlevler anlamı fonksiyonların elde edilebileceği zincir alanı. Değer alanı diyelim işlevler f(x)=|x| 0'dan sonsuza. Shchob viyaviti önem işlevler bu noktada delilleri ikame etmek gerekir işlevler yogo sayısal eşdeğeri, aynı sayı ve olacak önem M işlevler. f(x)=|x| fonksiyonu olsun - 10 + 4x. Viyavimo önem işlevler x=-2 noktasında. -2 sayısının yerine x koyalım: f(-2)=|-2| - 10 + 4 * (-2) = 2 - 10 - 8 = -16. tobto önem işlevler-2 ve -16 noktasında.
Saygınızı artırın!
İlk olarak, bu noktada fonksiyonun önemini bulun - fonksiyonun önem alanına girmek için ters çevirin.
Corisna Porada
Benzer şekilde, bir fonksiyonun değerlerini çeşitli argümanlara göre bulabilirsiniz. Bu durumda, fonksiyonun argüman sayısı yerine bir sayı yerine bir sayı koymak gerekli olacaktır.
Fonksiyon, değişken ile x değişkeni arasında kurulmuş bir bağlantıdır. Üstelik ispat adı verilen x'in tüm değerleri, fonksiyonun suçluluk değerleri tarafından doğrulanır. Grafiksel görünümde fonksiyon, grafiksel görünümde Kartezyen koordinat sisteminde görüntülenir. Tüm apsislerin bulunduğu grafik üzerinde ispatların verildiği noktalara fonksiyonun sıfırları denir. Kabul edilebilir sıfırların aranması, belirli bir fonksiyonun aranmasıyla ilişkili görevlerden biridir. Bu durumda, atanan fonksiyonun (OF) alanını tanımlayan bağımsız x değişkeninin izin verilen tüm değerleri dahil edilir.
Talimatlar
1. Fonksiyonun sıfırı, fonksiyonun değerinin sıfıra eşit olduğu x argümanının değeridir. Bu sıfırlar, izlenen işlevin önem alanına dahil olan her türlü kanıtı içerebilir. Bu, f(x) fonksiyonunun anlamlı olduğu anlamsız anlamdır.
2. Verilen fonksiyonu yazın ve sıfıra eşitleyin, örneğin f(x) = 2x?+5x+2 = 0. Sonucu açın ve kökünü bulun. Karekök, ek diskriminant kullanılarak hesaplanır. 2x?+5x+2 = 0; D = b?-4ac = 5?-4 * 2 * 2 = 9; x1 = (-b +? = -0,5; x2 = (-b-?D) / 2 * a = (-5-3) / 2 * 2 = -2.f(x).
3. Görüntülenen tüm değerlerin fonksiyonun atandığı alana devredilmesi gerekir. Cob ifadesinin ters çevrilmesinin f (x) formunun eşleştirilmiş adımının köklerini ortaya çıkardığı OOF'yi ortaya çıkarın, işaretteki ispat ile fonksiyondaki kesirlerin varlığı, logaritmik ve trigonometrik ifadelerin varlığı.
4. Eşleştirilmiş adımın kökü altındaki ifadeye sahip işlevi göz önünde bulundurarak, ifadenin kökünü negatif bir sayıya dönüştürmeyen tüm kanıtları anlamlılık alanı olarak alın (ancak işlev mantıklı değildir). Tanımlanan sıfır fonksiyonlarının belirtilen kabul edilebilir değerler aralığına girip girmediğini belirtin.
5. Kesir sıfıra indirgenemeyeceği için böyle bir sonuca yol açan argümanları kapatmalıyız. Logaritmik büyüklükler için argümanın sıfırdan büyük değerlerine bakın. Sıfır ile negatif bir sayı arasına sublogaritmik bir ifadeyi saran sıfır fonksiyonları nihai sonuçtan eklenecektir.
Saygınızı artırın!
Kökler bulunduğunda kökler başarısız olabilir. Bunu doğrulamak kolaydır: argümanın orijinal değerini fonksiyona yazın ve onu dönüştürün; fonksiyon sıfıra döner.
Corisna Porada
Bazen bir fonksiyon argümanından açıkça anlaşılamayabilir, dolayısıyla fonksiyonun ne olduğunu bilmek kolaydır. Bunun sonu bir dalgalanma hissesi olabilir.
2. Sıfır fonksiyonlarını biliyoruz.
x'te f(x) 
.
Sürüm f(x) ve x .
2) x 2 >-4x-5;
x 2+4x+5>0;
f(x)=х 2 +4х +5 olsun, sonra f(x)>0 için böyle bir x'i bize bildirin,
D=-4 Sıfır yok.
4. Sinirlilik sistemleri. İki değişiklikten kaynaklanan düzensizlikler ve eşitsizlik sistemleri
1) Eşitsizlikler sistemine kişisel olmayan bir çözüm, kendisinden önce gelen eşitsizliklere yönelik çok sayıda çözümün kesişimidir.
2) Birbirini ayırmayan eşitsizlik f(x;y)>0 koordinat düzleminde grafiksel olarak gösterilebilir. f(x; y) = 0 doğrularına verilen doğru, yüzeyi biri pürüzlülükle ayrılmış olmak üzere 2 parçaya böler. Hangi parçanın olduğunu belirlemek için, yeterli bir M(x0;y0) noktasının koordinatlarını f(x;y)=0 doğrusu üzerinde olmayacak şekilde düzgünsüzlüğe koymanız gerekir. Eğer f(x0;y0) > 0 ise, çözülen düzensizlikler M0 noktasının yerini belirleyen düzlemin parçasıdır. burada f(x0; y0)<0, то другая часть плоскости.
3) Eşitsizlikler sistemine kişisel olmayan bir çözüm, kendisinden önce gelen eşitsizliklere yönelik çok sayıda çözümün kesişimidir. Kabul edelim, örneğin bir eşitsizlik sistemi verilmiştir:
.
İlk düzensizlik için yarıçapı 2 olan ve koordinatların orijini merkezli hiçbir bağlantı yoktur, diğeri için ise 2x+3y=0 düz çizgisinin üzerinde hareket eden bir yüzey vardır. O halde bu sistemin kişisel olmayan kararı, çarpanların değerlerinin retinası olarak hizmet etmektir. hemen hemen.
4) Popo. Eşitsizlik sistemi erdem:
1. eşitsizliğin kararları kişiliksiz, 2. eşitsizliğin kişiliksiz (2; 7) ve üçüncü eşitsizliğin kararları kişiliksiz hizmet etmektir.
Çarpanların değerlerinin kesiti, eşitsizlikler sisteminin ayrılmaması olan (2; 3) aralığıdır.
5. Aralık yöntemini kullanarak rasyonel eşitsizliklerin belirlenmesi
Aralıklar yöntemi binomun (x-a) kuvvetine dayanır: x = α noktası tüm sayısal değeri iki parçaya böler - α noktasındaki sağ taraf binom (x-α) > 0'dır ve sağ el α (x-α) noktasında<0.
Lütfen dengesizliği değiştirmeyin (x-α 1)(x-α 2)...(x-α n)>0, burada α 1, α 2 ...α n-1, α n - sabit sayılar , aralarında eşit yok ve öyle ki α 1< α 2 <...< α n-1 < α n . Для решения неравенства (x-α 1)(x-α 2)...(x‑α n)>Bir sonraki adımı bulmak için aralık yöntemini kullanarak 0: 1, 2 ... n-1, n sayılarını sayısal bütünün üzerine yerleştirin; Bu arada, sağ elini kullanan kişi aralarında en büyüğüdür. sayılar? Daha sonra, herhangi bir kopukluk olmadan, (x-α 1)(x-α 2)...(x-α n)>0 eşitsizliği, “artı” işaretli tüm boşlukları ve herhangi bir kopukluk olmadan eşitsizliği birleştirecektir. (x-α 1 )(x-α 2)...(x‑α n)<0 будет объединение всех промежутков, в которых поставлен знак «минус».
1) Rasyonel eşitsizliklerin yükselişi (görünüşteki eşitsizliklerle aynı) 
P(x) Q(x) de – zengin terimler) kesintisiz bir fonksiyonun anlık gücüne dayanır: eğer kesintisiz bir fonksiyon x1 ve x2 (x1; x2) noktalarında ve bu noktalar arasında sıfıra dönüştürülürse başka kök yoksa m_zhkah(x1; x2) işlevi işaretini kaydeder.
Dolayısıyla sayı doğrusunda y=f(x) fonksiyonunun ara işaretini bulmak için f(x) fonksiyonunun sıfıra gittiği veya kırılmaya işaret ettiği tüm noktaları belirleriz. Bu noktalar derinin ortasında sayı doğrusunu belirli aralıklarla böler ve f(x) fonksiyonu süreklidir ve bu durumda sıfıra gider. işareti kaydeder. Bu işareti belirlemek için sayı doğrusu üzerinde herhangi bir noktada fonksiyonun işaretini bilmek yeterlidir.
2) Rasyonel fonksiyonun önem aralıklarını belirlemek. En yüksek rasyonel eşitsizlik için, aynı zamanda rasyonel fonksiyonun kökleri ve gelişim noktaları olan sayı doğrusunda payın kökü ve işaretin kökü gösterilir.
Aralık yöntemini kullanarak eşitsizliklerin ayrılması
3. 
< 20.
Karar. Kabul edilebilir değerlerin aralığı bir eşitsizlik sistemi ile gösterilir:
f(x) = fonksiyonu için – 20. Bilinen f(x):
yıldızlar x = 29 ve x = 13.
f(30) = - 20 = 0,3> 0,
f(5) = - 1 - 20 = - 10< 0.
Ders: . Rasyonel ilişkileri serbest bırakmanın temel yöntemleri. 1) En basiti: Birincil bağışlamanın bir yolu vardır - son pankarta getirmek, benzer üyeleri getirmek vb. Yardım için kare hizalama ax2 + bx + c = 0...
X, boşluk (0,1] olarak değiştirilir ve boşluk = ½ [ 
-(1/3)
], için | z|<
1.
B) F(z)
= - ½ [ 
+
]
= -
(
), 1'de< |z|
< 3.
İle) F(z)
=
½ [ 
]= -
½
[ 
]
=
=
- ½
= -
, ile | 2 - z|
< 1
Noktada ortalanmış 1 yarıçaplı bir merkez z = 2 .
Bir dizi aşama için, statik seri bir dizi geometrik ilerlemeye indirgenebilir ve bundan sonra yakınsama alanlarını belirlemek kolaydır.
Vesaire. Satırın ilerlemesini izleme
.
. . +
+
+
+
1
+ ()
+ ()
2
+ ()
3
+ . . .
Karar. İki geometrik ilerlemenin toplamı Q 1
=
, Q 2 = (). Akılları tükeniyor 
< 1 ,
< 1 или |z|
> 1 , |z|
< 2 , т.е. область сходимости ряда кольцо
1 < |z|
< 2 .
İşlev- Bu anlaşılması gereken en önemli matematiksel şeylerden biridir. İşlev - depolama kapasitesi en bir çeşit değişiklik X cildin önemi nedeniyle X tek bir değeri temsil eder en. Zminnu X buna bağımsız değişim ve tartışma adını verin. Zminnu en buna bayat et diyoruz. Bağımsız değişimin tüm anlamları (değişim) X) atanan fonksiyonların alanını oluşturur. Değişim nedeniyle biriken tüm anlamlar (değişim) sen), fonksiyon değeri alanını ayarlayın.
Fonksiyon grafiği Apsisleri argümanın değerlerine eşit olan ve koordinatlar fonksiyonun değerlerine eşit olan koordinat düzleminin tüm noktalarını adlandırın, böylece değişkenin değerleri absis ekseni X ve ordinat ekseni boyunca değişkenin değerleri çizilir sen. Bir fonksiyonun grafiğini çizmek için fonksiyonun özelliklerini bilmeniz gerekir. Fonksiyonun temel özellikleri daha sonra tartışılacaktır!
Fonksiyonların grafiğini kullanmak için lütfen çevrimiçi fonksiyon grafikleri Pobudova programımızı kullanın. Bu sayfadaki materyallerle ilgili sorularınız varsa bunları gelecekte forumumuzda sorabilirsiniz. Ayrıca forumda matematik, kimya, geometri, yerçekimi teorisi ve diğer birçok konu hakkında bilgi edinmenize yardımcı olabileceksiniz!
Fonksiyonların temel özellikleri.
1) Fonksiyonun önem alanı ve fonksiyonun değer alanı.
Fonksiyonun kapsamı, argümanın tüm geçerli aktif değerlerinden bağımsızdır X(ölçülebilir X), herhangi bir işlev için y = f(x) belirlenmiş.
İşlev değeri alanı - tüm etkin değerlerin tüm aralığı sen, bir işlevi kabul eder.
İlköğretim matematikte fonksiyonlar yalnızca gerçek sayıların kişiliksizliğinden öğretilir.
2) Sıfır fonksiyonlar.
İşlev sıfır, işlev değeri sıfıra eşit olan bir argümanın değeridir.
3) Fonksiyonun önem aralıkları.
Bir fonksiyonun işaret değerinin aralıkları, fonksiyonun değerlerinin pozitif veya negatif olduğu argümanın kişisel olmayan değerleridir.
4) Fonksiyonun monotonluğu.
Büyüyen bir fonksiyon (şarkı söyleme aralığında), aralığı fonksiyonun daha büyük bir değerini gösteren argümanın daha büyük bir değerine sahip olan bir fonksiyondur.
Değiştirilen işlev (şarkı söyleme aralığı için), aralığın işlevin daha küçük bir değerine karşılık geldiği argümana daha büyük bir değer veren bir işlevdir.
5) fonksiyonların paritesi (eşsizlik).
Çift fonksiyon, değerli bölgenin herhangi bir koordinat koordinatına simetrik olduğu bir fonksiyondur. X galusa'da kıskançlığın önemi sona eriyor f(-x) = f(x). Bir çift fonksiyonunun grafiği ordinat ekseni boyunca simetriktir.
Eşlenmemiş bir fonksiyon, belirlenen alanın koordinat köküne simetrik olduğu bir fonksiyondur. X Galusia'da değer makul f(-x) = - f(x). Eşlenmemiş bir fonksiyonun grafiği koordinatlara simetriktir.
6) Fonksiyonlar sınırlıdır ve sınırlı değildir.
Bir fonksiyona sınırlı denir çünkü bu, |f(x)| olacak şekilde pozitif bir M sayısıdır. X'in tüm değerleri için ≤ M. Böyle bir miktar olmadığı için fonksiyon sınırlı değildir.
7) Fonksiyonun frekansı.
f(x) fonksiyonu periyodiktir çünkü sıfırdan farklı bir T sayısıdır, yani herhangi bir x için f(x+T) = f(x). Buna daha az yaygın olarak fonksiyonun periyodu denir. Tüm trigonometrik fonksiyonlar periyodiktir. (Trigonometrik formüller).
Fonksiyonun kuvvetine ilişkin verileri öğrendikten sonra fonksiyonu kolayca takip edebilir ve fonksiyonun kuvvetinin grafiğini fonksiyona göre çizebilirsiniz. Ayrıca doğruluk tablosu, çarpım tablosu, periyodik tablo, benzerlikler tablosu ve integral tablosu ile ilgili materyalleri de izleyebilirsiniz.
Sıfır işlevler
Sıfırlar nedir? Bir fonksiyonun sıfırları analitik olarak ve bir grafiğin arkasında nasıl hesaplanır?
Sıfır işlevler- Fonksiyonu sıfıra eşit olan argümana değer verilmez.
Y=f(x) formülüyle verilen fonksiyonun sıfırlarını bulmak için f(x)=0 denklemini çözmeniz gerekir.
Ravent'in kökleri olmadığı gibi sıfır işlevi de yoktur.
1) y=3x+15 doğrusal fonksiyonunun sıfırlarını bulun.
Sıfır fonksiyonlarını bulmak için 3x+15 =0 denklemini kullanırız.
Fonksiyonun sıfırı y=3x+15 - x= -5'tir.
2) İkinci dereceden f(x)=x²-7x+12 fonksiyonunun sıfırlarını bulun.
Sıfırları bulmak için fonksiyonun karesi alınır
Bu kök x1=3 ve x2=4 bu fonksiyonun sıfırlarıdır.
3) Sıfır fonksiyonlarını bulun
İşaret sıfırdan kaldırıldığı için kesir anlamlı olur. Otzhe, x²-1≠0, x²≠1,x≠±1. Bu, fonksiyonun önem alanıdır (ADZ)
x²+5x+4=0 x1=-1 x2=-4 bölgesinin köklerinden belirlenen alan yalnızca x=-4'ü içerir.
Grafiksel olarak belirtilen bir fonksiyonun sıfırlarını bulmak için, fonksiyonun grafiğinin tüm apsislerle kesişme noktalarını bulmak gerekir.
Grafik Ox'un tamamını hareket ettirmiyorsa, fonksiyon sıfır içermez.
görüntülerin bebeğe gönderildiği program sıfıra eşittir -
Cebirde, sıfır fonksiyon bulma görevi hem bağımsız bir görev biçiminde hem de daha yüksek diğer görevler durumunda, örneğin eşitsizliklerden kaynaklanan ek bir fonksiyon durumunda daraltılır.
www.algebraclass.ru
Sıfır fonksiyon kuralı
Temel kavramlar ve güç fonksiyonları
Kural (Kanun) kesinlik. Monoton fonksiyon .
Fonksiyonlar sınırlıdır ve sınırlı değildir. Kesintisiz
farklı işlevler . İşlev eşleştirilir ve eşleştirilmez.
Periyodik fonksiyon. İşlev süresi.
Sıfır işlevler . Asimptot .
Anlamlılık alanı, fonksiyonun değerinin alanıdır. İlköğretim matematikte fonksiyonlar yalnızca gerçek sayıların kişiliksizliği üzerine incelenir. R . Bu, fonksiyonun argümanının, fonksiyonun tanımlandığı aynı aktif değerlerle doldurulabileceği anlamına gelir; Aynı zamanda daha etkili anlamları da ortaya çıkarır. Bezliç X argüman için tüm geçerli geçerli değerler X, herhangi bir işlev için sen = F (X) belirlenmiş, çağrılmış atanan fonksiyonun alanı. Bezliç e tüm aktif değerler sen fonksiyonun kabul ettiği şeye denir fonksiyon değeri alanı. Artık daha kesin işlevler belirleyebilirsiniz: kural (yasa) çokluklar arasındaki farklılıklar Xі e , yakim için cilt öğesi z için çarpın X bir çokluktan bir veya yalnızca bir öğeyi bilmek mümkündür e fonksiyon denir .
Bu, fonksiyonun verilen değere bağlı olduğu anlamına gelir:
- fonksiyonun kapsamı belirtildi X ;
- fonksiyon değeri alanı belirtildi e ;
- Görünümün bir kuralı (yasası) vardır ve cilt için de aynıdır
Argümanın değeri, fonksiyonun yalnızca bir değerinde bulunabilir.
Bu, işlevin kesin doğasından kaynaklanmaktadır.
Monoton fonksiyon.
Herhangi ikisi için argüman ne kadar önemli? X 1 bin X 2 akıl X 2 > X 1 parça F (X 2) > F (X 1), ardından fonksiyon F (X) denir büyüyor; be-yak için yakshcho X 1 bin X 2 akıl X 2 > X 1 parça F (X 2) 
Şekil 3'te gösterilen fonksiyon sınırlıdır ancak monoton değildir. Şekil 4'teki fonksiyon aynıdır, monotondur ancak birbirinin yerine kullanılamaz. (Bunu açıklayın lütfen!).
Fonksiyon kesintisiz ve kesintisizdir. İşlev sen = F (X) denir kesintisiz noktada X = A, aşağıdaki gibi:
1) fonksiyon şu durumlarda atanır: X = A yani. F (A) uyumakta;
2) uyuyor Kintseviy sınır sınırı F (X) ;
Bu akıllardan biri aynı fikirde değilse, o zaman fonksiyon çağrılır. rozrivniy noktada X = A .
Fonksiyon kesintisiz olduğundan herkes galuslarının noktaları belirlenmiş, o zaman denir kesintisiz işlev.
İşlev eşleştirilir ve eşleştirilmez. Ne için gel ne olur X Galusa'da en önemli işlevler gerçekleşir: F (— X) = F (X), sonra fonksiyon çağrılır buhar odaları; Bu ne anlama geliyor: F (— X) = — F (X), sonra fonksiyon çağrılır Çingene. Eşleştirilmiş bir fonksiyonun grafiği Y ekseni boyunca simetrik(Şekil 5), eşleştirilmemiş bir fonksiyonun grafiği cym metrik koçanı koordinatları(Şekil 6).
Periyodik fonksiyon. İşlev F (X) — periyodik neye benziyor? Sıfıra tabi sayı T, ne için gel ne olur X Galusa'da en önemli işlevler gerçekleşir: F (X + T) = F (X). Almak en az numara aranır işlev süresi. Tüm trigonometrik fonksiyonlar periyodiktir.
ÖRNEK 1. O günahı getir X Mayıs dönemi 2.
Karar. Günahı biliyoruz ( x+ 2 N) = günah X, de N= 0, ± 1, ± 2, …
Özhe, 2 ekle N sinüs argümanına kadar
değerini değiştirir e. Bunun yanında başka bir numara daha var
Diyelimki P- Böyle bir sayı, o zaman e. kıskançlık:
ne olursa olsun doğru X. Ale todi vono mai
yer ve X= / 2, sonra e.
günah(/2 + P) = günah / 2 = 1.
Ale formülünden sonra günah azaltılır (/2 + P) = çünkü P. Todi
kalan iki kıskançlıktan akıyor çünkü P= 1, bira mi
bunun daha doğru olduğunu biliyoruz P = 2 N. En küçükler için Oskolki
Sıfırın yerine iz 2 sayısı eklendi Nє 2, o zaman bu sayıdır
є dönem günahı X. 2'ye benzer
є dönem çünkü çünkü X .
Fonksiyonların bronzlaştığını gösterin X bebek karyolası X dönem yaklaşıyor.
ÖRNEK 2. Sin 2 fonksiyonunun periyodu ne kadardır? X ?
Rozvyazhemo günah 2 X= günah(2 x+ 2 N) = günah [ 2 ( X + N) ] .
Mi bachimo, scho dodavannya N tartışmak X, değişmiyorum
fonksiyonun önemi. Sıfırın altındaki en küçük sayı
H N e, bu şekilde, 2. dönem için X .
Sıfır işlevler. Fonksiyonu 0'a eşit olan bir argümanın değerine denir sıfır ( kök) işlevi. Fonksiyon sıfırlarla doldurulabilir. Örneğin, işlev sen = X (X + 1) (X- 3) üç sıfır var: X = 0, X = — 1, X= 3. Geometrik boş işlev – absis noktası, fonksiyonun grafiğinin bütünden alınan çapraz çubuğudur X .
Şekil 7 sıfırlı bir fonksiyonun grafiğini göstermektedir: X = A , X = Bі X = C .
Asimptot. Bir fonksiyonun grafiği kaçınılmaz olarak koordinat kökünden belirli bir mesafedeki herhangi bir düz çizgiye yaklaştığı için bu düz çizgiye denir. asimptot.
Konu 6. "Aralık yöntemi."
Eğer x x 0 için f(x) f(x 0) ise f(x) fonksiyonu çağrılır x 0 noktasında kesintisiz.
Herhangi bir I boşluğunun kutanöz noktasında fonksiyon kesintisiz olduğundan bunlara denir. arada kesintisiz ben (aralık I denir kesintisiz işlevler arasında). Boyunca sürekli bir çizgi olan fonksiyonun grafiği, tabiri caizse, "kağıda dokunmadan boyanabilir".
Kesintisiz fonksiyonların gücü.
(a; b) aralığında f fonksiyonu süreksiz olduğundan ve yok olmadığından, bu aralıkta sabit işaretini korur.
Kimin güç tabanı eşitsizlikleri tek bir değişiklikten ayıracak bir yola sahip: aralık yöntemi. f(x) fonksiyonu I aralığında sürekli olsun ve bu aralığın noktasının son noktasında sıfıra dönsün. Kesintisiz fonksiyonlar aralığının gerisinde bu I noktaları aralıklara bölünmüştür; her durumda bunların kesintisiz fonksiyonu f(x) durağan işareti korur. Bu işareti belirlemek için, f(x) fonksiyonunun değerlerini bu aralıklardan bir noktada hesaplamak yeterlidir. Bunu aklımızda tutarak, eşitsizlikleri aralık yöntemini kullanarak çözmeye yönelik saldırgan algoritmayı reddedebiliriz.
Akıldaki düzensizlikler için aralık yöntemi
Aralık yöntemi. Orta ravent.
Gücünüzü kontrol edip EDI ve ODE öncesi ne kadar hazırlıklı olduğunuzun sonucunu öğrenmek ister misiniz?
Doğrusal fonksiyon
Bir fonksiyona doğrusal denir. Popo işlevine bakalım. Kazanılan değer 3'te pozitif ve negatiftir. Benek – sıfır işlevi (). Bu fonksiyonun işaretlerini sayısal eksende gösterelim:
“Saat noktadan geçtikçe fonksiyonun işareti değişir” deriz.
Fonksiyonun işaretlerinin fonksiyonun grafiğinin konumunu gösterdiği görülmektedir: grafik eksenin üzerindeyse işaret “ ”, grafik eksenin altındaysa işaret “ ” olur.
Yeterince doğrusal bir fonksiyonun kuralını oluşturmak için aşağıdaki algoritma kullanılır:
İkinci dereceden fonksiyon
Umarım kare eşitsizliklerinin nasıl oluştuğunu hatırlıyorsunuzdur? Neyse, “Kare eşitsizlikleri” konusunu okuyun. İkinci dereceden bir fonksiyonun tuhaf görünümünü tahmin edeceğim: .
Artık ikinci dereceden fonksiyonun hangi işaretleri ürettiğini tahmin edebiliriz. Bu grafik bir paraboldür ve fonksiyon, parabol eksenin üzerinde olduğunda “ ”, parabol eksenin altında olduğunda “ ” işaretini alır:
Fonksiyon sıfırlara sahip olduğundan (bunların değerleri), parabol iki nokta etrafında - temel kare düzlemin kökleri - boyunca hareket eder. Bu şekilde her şey üç aralığa bölünür ve deri kökünden geçerken fonksiyonun işaretleri dönüşümlü olarak değişir.
Parabolü boyamadan işaretleri bulmak mümkün mü?
Bil bakalım ne oldu, ikinci dereceden bir trinomial çarpanlarına ayrılabilir:
Eksen üzerinde önemli kök:
Fonksiyonun işaretinin ancak kökten geçerken değişebileceğini hatırlıyoruz. Bu gerçek açıktır: Köklerin hepsinin bölündüğü üç aralığın her biri için, fonksiyonun işaretini yalnızca seçilen bir noktada belirlemek yeterlidir: aralığın diğer noktalarında işaret aynı olacaktır.
Örneğimizde: 3″’de kollardaki ifadeler pozitiftir (örneğin: 0″ diyelim). Eksen üzerine “ ” işareti koyuyoruz:
Peki, (örneğin) suç olumsuz olduğunda, o zaman olumludur:
Bu ben є aralık yöntemi: Deri aralığındaki ortakların işaretlerini bilmek, bütün yaratılışın işareti demektir.
Bir fonksiyonun sıfır içermemesi veya yalnızca bir sıfır içermesi durumunda da farklara bakalım.
Eğer onlar orada değilse, o zaman kök orada değildir. Ve sonra "kökün üzerinden geçmeyin". Ayrıca fonksiyon tüm sayısal eksen boyunca yalnızca bir işaret alır. Bu, bir fonksiyonun değiştirilmesiyle kolayca hesaplanabilir.
Yalnızca bir kök varsa parabol eksene yakındır, dolayısıyla fonksiyonun işareti kökten geçerken değişmez. Bu gibi durumların kuralı nedir?
Bu fonksiyonu çarpanlara bölersek iki yeni çarpan elde ederiz:
Ve meydanın ne tür görünmez bir ifadesi var! Bu nedenle fonksiyonun işareti değişmez. Bu gibi durumlarda kök görünür, herhangi bir işaretten geçerken değişmez, bir kareyle çevrilidir:
Kök buna denir katlar.
Sinirlilik için aralık yöntemi
Artık herhangi bir kare düzensizliği parabol oluşturmadan düzeltilebilir. İkinci dereceden fonksiyonun işaretlerini eksen üzerinde düzenlemek ve eşitsizlik işareti altındaki konumdaki aralıkları seçmek yeterlidir. Örneğin:
Kökü eksen üzerinde izliyoruz ve işaretleri düzenliyoruz:
Eksenin “” işaretli bir kısmına ihtiyacımız var; Eşitsizlik parçaları şaşırtıcı değil, bir karar verilene kadar kökün kendisi açılabilir:
Şimdi rasyonel eşitsizliğe - eşitsizliğe, bunun rahatsız edici kısımlarına rasyonel terimlerle bakalım (bölüm “Rasyonel eşitsizlik”).
popo:
Biri hariç tüm çarpanlar - burada "doğrusaldırlar", böylece değişiklik yalnızca ilk aşamada kaldırılır. Aralık yöntemini oluşturmak için bu tür doğrusal çarpanlara ihtiyacımız var - işaret, köklerinden geçerken değişir. Ve çarpanın ekseni yanıyor ve kök hareket etmiyor. Bu, her zaman pozitif olduğu anlamına gelir (kendisi doğrulayın) ve bu, herhangi bir eşitsizlik işaretine katkıda bulunmaz. Eşitsizliğin sol ve sağ kısımlarını bölebiliriz ve bu şekilde şunu deneyeceğiz:
Şimdi kare düzensizliklerinde olduğu gibi: bazı noktalarda çarpanların derisinin sıfıra doğru kaybolması anlamına gelir, bu da eksen üzerindeki noktaların ve işaretlerin yerleştirildiği anlamına gelir. Bu çok önemli gerçeği selamlıyorum:
Her nokta çifti için öncekiyle aynısını yapın: noktayı bir kareyle daire içine alın ve kökün içinden geçerken işareti değiştirmeyin. Ve eğer sayı eşleşmemişse kural değişmez: kökten geçerken işaret her zaman değişir. Bu tür köklerden dolayı ekstra bir şeye ihtiyacımız yok çünkü şarabımız çoklu değil. Yukarıda açıklanan kurallar tüm eşleştirilmiş ve eşleştirilmemiş adımlar için geçerlidir.
Videoya ne yazmalıyız?
İşaretlerin çizimi bozuksa daha da saygılı olmak gerekir, tutarsızlık olsa bile suçlunun gitmesi gerekir tüm noktalar doldurulmuştur. Ancak kalabalık bir alana girmemek için çoğu zaman eylemlerimiz birbirinden ayrılıyor. Bu durumda bunları kategoriye yalıtılmış noktalar olarak ekliyoruz (kıvrımlı kollarda):
Başvurun (kendiniz virishi):
Türler:
- Çokluklar arasında çok sayıda kök vardır ve bu bile tespit edilebilir.
.
