Har holda, u nol qiymatga ega. Masalan, formula bilan berilgan funksiya uchun
Ê nol, parchalar
.Nol funktsiyalari ham deyiladi ildiz funktsiyalari.
Nolinchi funktsiyalar tushunchasini qiymatlar diapazoni nol yoki algebra quyi tuzilishining nol elementini o'z ichiga olgan har qanday funktsiyalar uchun tushunilishi mumkin.
Nol bilan faol almashtirish funktsiyasi uchun funktsiyaning grafiklari butun abscissa bo'ylab o'zgartiriladigan qiymatlar.
Nol funktsiyalarni topish ko'pincha raqamli usullardan foydalanishga tayanadi (masalan, Nyuton usuli, gradient usullari).
Yechilmagan matematik masalalardan biri Rieman zeta funksiyasining nollarini topishdir.
Jinsiy olatni ildizi
Div. shuningdek
Adabiyot
Wikimedia fondi. 2010 yil.
Boshqa lug'atlarda "Nol funktsiyasi" ga qarang:
f (z) funksiya berilgan nuqta nolga teng; shunday qilib, N.f. f (z) f(z) = 0 ning ildizi bilan bir xil. Masalan, 0, p, p, 2p, 2p,... nuqtalar sinzning nol funksiyalaridir. Analitik funktsiyalar nolga teng.
Nol funktsiya, nol funktsiya ... Imlo lug'ati
Bu atama boshqa maʼnolarga ham ega, div. Nol. Ushbu statistika o'rniga "Nol funktsiya" statistikasiga o'tish kerak. Statistikani o'qib, loyihaga yordam berishingiz mumkin. Agar siz ma'lumotlarning to'liqligini muhokama qilishingiz kerak bo'lsa, uni almashtiring ... Vikipediya
C qatori (C tili nomidagi kabi) yoki ASCIZ qatori (direktiv.asciz assembler nomidagi kabi) til dasturlashda qatorlarni taʼminlash usuli boʻlib, unda maxsus qator tipini kiritish oʻrniga massiv mavjud. ramzlari yaratiladi va nihoyat... ... Vikipediya
Kvant maydon nazariyasi bog'lanish doimiysi de g0 renormalizatsiya koeffitsientini nolga aylantirish kuchi uchun (jargon) nomlarni qabul qildi, Lagranj o'zaro ta'siridan bog'lanish doimiysi, fizik. ulanish doimiy, o'zaro mustahkamlangan. Rashk Z… Jismoniy ensiklopediya
Null mutatsiya n-allel- Nol mutatsiya, tovush. allel * null mutatsiya, n. allel * null mutatsiya yoki n. allel yoki jim a. hosil bo'lgan DNK ketma-ketligidagi funktsiyalarning to'liq yo'qolishiga olib keladigan mutatsiya. Genetika. Ensiklopedik lug'at
Har qanday vaziyatda (ya'ni, ortiqcha taklif), dastlabki bosqichlarning boshlanishi mustaqil fazaviy hodisalar ketma-ketligining osonlikcha olib tashlangan elementlari va faza qiymatlari bilan ko'rsatiladigan nazariy ishonchlarning mustahkamligi ... Matematik ensiklopediya
1) Qaysi (faol yoki murakkab) raqam qo'shilsa, o'zgarmasligi uchun ushbu hokimiyatlarga beriladigan raqam. 0 belgisi bilan koʻrsatilgan. N. ga istalgan son qoʻshilishi N. dan oldin boʻladi: Agar ikkita son qoʻshilishi N. dan oldin boʻlsa, sheriklardan biri... Matematik ensiklopediya
Boshqalarga ruxsat berilmagan mustaqil o'zgaruvchilarga nisbatan ko'rsatilgan funktsiyalar; Bu funktsiyani tayinlash usullaridan biriga mos keladi. Masalan, x2 + y2 1 = 0 munosabati N.f ni o'rnatadi. ... Katta Radyanska entsiklopediyasi
Funksiyaning matematik ifodasi bir kattalik boshqa miqdorning qiymatini bevosita qanday aniqlashini aniq ko‘rsatadi. Raqamli funktsiyalar an'anaviy ravishda bir raqamni boshqasiga bog'lash sifatida qaraladi. Funktsiyani nol deb chaqirish orqali funksiyasi nolga o'rnatilgan argumentning qiymatini chaqiring.
Ko'rsatmalar
1. Nol funksiyalarni topish uchun ularning o'ng tomonini nolga tenglashtirish va tenglamani olib tashlash kerak. Aytaylik, sizga f(x) = x-5 funksiya berilgan.
2. Bu funksiyaning nollarini topish uchun o‘ng qismini nolga tenglashtiramiz: x-5=0.
3. Quyidagi tenglamada x=5 argumentning qiymati va funksiyaning nolga teng bo‘ladi, deb faraz qilamiz. Shuning uchun 5-argumentning qiymati uchun f(x) funksiya nolga tushadi.
Soliqlar ostida funktsiyalari Matematiklar ko'plik elementlari orasidagi bog'lanishni tushunadilar. To'g'riroq aytganda, bu "qonun", bitta ko'plikning har bir elementidan keyin (qiymat maydoni deb ataladi) boshqa ko'plikning keyingi elementi (qiymat maydoni deb ataladi) joylashtiriladi.
Sizga kerak bo'ladi
- Algebra va matematik sharh bo'yicha bilim.
Ko'rsatmalar
1. Ahamiyati funktsiyalari zanjir maydoni, qaysi funktsiyalarni olish mumkin bo'lgan ma'no. Aytaylik, qiymat maydoni funktsiyalari f(x)=|x| 0 dan cheksizgacha. Shchob viyaviti ahamiyati funktsiyalari bu vaqtda dalillarni almashtirish kerak funktsiyalari yogo raqamli ekvivalenti, bir xil raqam va bo'ladi ahamiyati m funktsiyalari. f(x)=|x| funksiya bo'lsin - 10 + 4x. Viyavimo ahamiyati funktsiyalari x=-2 nuqtada. -2 raqamini x ni almashtiramiz: f(-2)=|-2| - 10 + 4 * (-2) = 2 - 10 - 8 = -16. Tobto ahamiyati funktsiyalari nuqtada -2 va -16.
Hurmatingizni oshiring!
Birinchidan, nuqtadagi funktsiyaning ahamiyatini bilib oling - funktsiyaning ahamiyati maydoniga kirish uchun aylantiring.
Korisna porada
Xuddi shunday, siz bir nechta argumentlar uchun funktsiyaning qiymatlarini bilib olishingiz mumkin. Bunday holda, bitta raqam o'rniga, funktsiya argumentlari soniga raqamni almashtirish kerak bo'ladi.
Funktsiya o'zgaruvchi va o'zgaruvchi x o'rtasidagi o'rnatilgan bog'liqlikdir. Bundan tashqari, isbot deb ataladigan x ning barcha qiymatlari funktsiyaning aybdorlik qiymatlari bilan tasdiqlanadi. Grafik ko'rinishda funksiya grafik ko'rinishda Dekart koordinata tizimida ko'rsatiladi. Isbotlar berilgan barcha abtsissalar bilan grafaning boʻylab oʻtgan nuqtalar funksiyaning nollari deyiladi. Qabul qilinadigan nollarni izlash berilgan funktsiyani qidirish bilan bog'liq vazifalardan biridir. Bunday holda, tayinlangan funktsiya (OF) maydonini aniqlaydigan x mustaqil o'zgaruvchining barcha ruxsat etilgan qiymatlari kiritilgan.
Ko'rsatmalar
1. Funktsiyaning noli x argumentining qiymati bo'lib, u uchun funktsiyaning qiymati nolga teng. Ushbu nollar kuzatilayotgan funktsiyaning ahamiyati sohasiga kiritilgan har qanday dalillarni o'z ichiga olishi mumkin. Bu f (x) funktsiyasi ma'noli bo'lgan ma'nosiz ma'nodir.
2. Berilgan funksiyani yozing va uni nolga tenglashtiring, aytaylik f(x) = 2x?+5x+2 = 0. Natijani oching va uning ildizini toping. Kvadrat ildiz qo'shimcha diskriminant yordamida hisoblanadi. 2x?+5x+2 = 0; D = b?-4ac = 5?-4 * 2 * 2 = 9; x1 = (-b +? = -0,5; x2 = (-b-?D) / 2 * a = (-5-3) / 2 * 2 = -2. f(x).
3. Ko'rsatilgan barcha qiymatlar funksiya tayinlangan maydonga o'tkazilishi kerak. OOF ni aniqlang, bu bilan kob ifodasini teskari oʻzgartirish orqali?f (x) koʻrinishdagi juftlashgan qadamning ildizlari, ishoradagi isboti bilan funksiyada kasrlarning mavjudligi, logarifmik va trigonometrik ifodalarning mavjudligi aniqlanadi.
4. Juftlangan qadamning ildizi ostidagi ifoda bilan funktsiyani ko'rib chiqsak, manfiy raqam bilan ifodaning ildizini o'zgartirmaydigan barcha dalillarni ahamiyatlilik sohasi sifatida oling (ammo funktsiya mantiqiy emas). Belgilangan nol funksiyalar qabul qilinadigan qiymatlarning belgilangan oralig'iga to'g'ri keladimi yoki yo'qligini aniqlang.
5. Kasrni nolga tushirish mumkin emasligi sababli, biz bunday natijaga olib keladigan dalillarni o'chirib qo'yishimiz kerak. Logarifmik miqdorlar uchun argumentning noldan katta bo'lgan qiymatlariga qarang. Yakuniy natijadan nol va manfiy sonlar orasidagi sublogarifmik ifodani o'rab oladigan nol funksiyalar qo'shiladi.
Hurmatingizni oshiring!
Ildizlar topilganda, ildizlar muvaffaqiyatsiz bo'lishi mumkin. Buni tekshirish oson: argumentning asl qiymatini funktsiyaga almashtiring va uni aylantiring va funktsiya nolga aylanadi.
Korisna porada
Ba'zida funktsiya argumentidan aniq ko'rinmaydi, shuning uchun funksiya nima ekanligini bilish oson. Buning dumbasi to'lqinli qoziq bo'lishi mumkin.
2. Biz nol funksiyalarni bilamiz.
f(x) x da 
.
f(x) versiyasi x da .
2) x 2 >-4x-5;
x 2+4x+5>0;
f(x)=x 2 +4x +5 bo'lsin, keyin f(x)>0 uchun shunday x ma'lum bo'lsin,
D=-4 Nol yo'q.
4. Asabiylashish sistemalari. Ikkita o'zgarishdan tartibsizliklar va tengsizliklar tizimi
1) Tengsizliklar sistemasining shaxssiz yechimi uning oldidagi tengsizliklar yechimlarining ko‘pligining kesishishidir.
2) Ajralmaydigan notekislik f(x;y)>0 ni koordinata tekisligida grafik tasvirlash mumkin. f(x; y) = 0 chiziqlariga berilgan chiziq sirtni 2 qismga ajratadi, ulardan biri notekislik bilan ajratiladi. Qaysi qismni aniqlash uchun f(x;y)=0 to‘g‘rida yotmasligi uchun yetarli bo‘lgan M(x0;y0) nuqtaning koordinatalarini notekislikka qo‘yish kerak. Agar f(x0;y0) > 0 bo'lsa, u holda echilgan tartibsizliklar M0 nuqtani topish uchun tekislikning bir qismidir. Bu erda f(x0; y0)<0, то другая часть плоскости.
3) Tengsizliklar sistemasining shaxssiz yechimi o‘zidan oldingi tengsizliklar yechimlarining ko‘pligining kesishishidir. Aytaylik, masalan, notekislik tizimi berilgan:
.
Birinchi tartibsizlik uchun radiusi 2 bo'lgan va koordinatalar boshiga markazlashtirilgan, ikkinchisi uchun esa 2x+3y=0 to'g'ri chiziqdan yuqoriga ko'chirilgan sirt mavjud emas. Ushbu tizimning shaxsiy qarori ko'paytiruvchilar qiymatlarining retinasi bo'lib xizmat qiladi. taxminan.
4) dumba. Tengsizliklar tizimini asoslang:
1-tengsizlikning qarorlari shaxsiyatsiz, ikkinchisi uchun shaxsiyatsiz (2; 7) va uchinchisi uchun - shaxsiyatsiz xizmat qilish.
Ko'paytirgichlar qiymatlarining kesishishi tengsizliklar tizimining ajralmaganligi bo'lgan interval (2; 3) hisoblanadi.
5. Ratsional tengsizliklarni interval usuli yordamida aniqlash
Intervallar usuli binomialning (x-a) kuchiga asoslanadi: x = a nuqta butun son qiymatini ikki qismga ajratadi - a nuqtadagi o'ng qo'l binomial (x-a) > 0, va a (x-a) nuqtada o'ng qo'l<0.
Iltimos, nomutanosiblikni o'zgartirmang (x-a 1)(x-a 2)...(x-a n)>0, bu erda a 1, a 2 ...a n-1, a n - belgilangan raqamlar , ular orasida tenglari yo'q va shundayki a 1< α 2 <...< α n-1 < α n . Для решения неравенства (x-α 1)(x-α 2)...(x‑α n)>0 interval usuli yordamida keyingi bosqichni toping: 1, 2 ... n-1, n raqamlarini butun songa qo'ying; Ularning orasida o'ng qo'l eng kattasi bo'ladi. raqamlar? Keyin, hech qanday uzilishlarsiz, notekislik (x-a 1)(x-a 2)...(x-a n)>0 “ortiqcha” belgisiga ega bo'lgan barcha bo'shliqlarni va hech qanday uzilishlarsiz notekislikni birlashtiradi. (x-a 1 )(x-a 2)...(x‑a n)<0 будет объединение всех промежутков, в которых поставлен знак «минус».
1) Ratsional tengsizliklarning kuchayishi (ko'rinishdagi tengsizliklar bilan bir xil 
P(x) Q(x) de – boy atamalar) to‘xtovsiz funksiyaning bevosita kuchiga asoslanadi: agar to‘xtovsiz funksiya x1 va x2 (x1; x2) nuqtalarda va shu nuqtalar orasida nolga aylantirilsa. boshqa ildizlar yo'q, keyin m_zhkah(x1; x2) da funksiya o'z belgisini saqlaydi.
Shuning uchun y=f(x) funksiyaning sonlar chizig’idagi oraliq belgisini topish uchun f(x) funksiya nolga tushadigan yoki uzilishni ko’rsatadigan barcha nuqtalarni aniqlaymiz. Bu nuqtalar teri o'rtasida, bir qator intervallar bilan raqam chizig'ini bo'linadi va funktsiya f (x) uzluksiz va nolga ketadi, keyin. belgisini saqlaydi. Bu belgini aniqlash uchun funksiyaning son chizig‘ining istalgan nuqtasidagi ishorasini bilish kifoya.
2) Ratsional funktsiyaning ahamiyatlilik intervallarini aniqlash uchun, keyin. Eng yuqori ratsional tengsizlik uchun u son chizig'ida, hisoblagichning ildizida va belgining ildizida ko'rsatiladi, ular ham ratsional funktsiyaning ildizlari va rivojlanish nuqtalari hisoblanadi.
Tengsizliklarni interval usuli yordamida ajratish
3. 
< 20.
Qaror. Qabul qilinadigan qiymatlar diapazoni notekislik tizimi bilan ko'rsatilgan:
f(x) = funktsiyasi uchun – 20. Ma’lum f(x):
yulduzlar x = 29 va x = 13.
f(30) = - 20 = 0,3> 0,
f(5) = - 1 - 20 = - 10< 0.
Mavzu: . Ratsional munosabatlarni ochishning asosiy usullari. 1) Eng oddiy: birlamchi kechirim yo'li bor - yakuniy bayroqqa olib kelish, o'xshash a'zolarni olib kelish va hk. Yordam uchun kvadratni tekislash ax2 + bx + c = 0...
X bo'shliqqa o'zgartiriladi (0,1] va bo'sh joyga o'zgartiriladi = ½ [ 
-(1/3)
], | uchun z|<
1.
b) f(z)
= - ½ [ 
+
]
= -
(
), 1 da< |z|
< 3.
Bilan) f(z)
=
½ [ 
]= -
½
[ 
]
=
=
- ½
= -
, bilan | 2 - z|
< 1
Nuqtada joylashgan radius 1 markazi z = 2 .
Bir qator fazalar uchun statik qatorni geometrik progressiyalar to'plamiga qisqartirish mumkin va shundan so'ng ularning yaqinlashish maydonini aniqlash oson.
Va boshqalar. Qatorning borishini kuzatib boring
.
. . +
+
+
+
1
+ ()
+ ()
2
+ ()
3
+ . . .
Qaror. Ikki geometrik progressiyaning yig'indisi q 1
=
, q 2 = (). Ularning aqli quriydi 
< 1 ,
< 1 или |z|
> 1 , |z|
< 2 , т.е. область сходимости ряда кольцо
1 < |z|
< 2 .
Funktsiya- Bu tushunish uchun eng muhim matematik narsalardan biridir. Funktsiya - saqlash hajmi da o'zgarish turi x terining ahamiyati tufayli X yagona qiymatni ifodalaydi da. Zminnu X uni mustaqil o'zgarish va argument deb atash. Zminnu da uni eskirgan go'sht deb ataymiz. Mustaqil almashinuvning barcha ma'nolari (o'zgartirish x) tayinlangan funktsiyalar sohasini belgilang. O'zgarish tufayli to'plangan barcha ma'nolar (o'zgarish y), funktsiya qiymat maydonini o'rnating.
Funktsiya grafigi koordinata tekisligining barcha nuqtalarini nomlang, ularning abstsissalari argument qiymatlariga, ordinatalari esa funksiya qiymatlariga teng bo'lib, o'zgaruvchining qiymatlari bo'ylab chiziladi. abscis o'qi x, va ordinata o'qi bo'ylab o'zgaruvchining qiymatlari chiziladi y. Funksiyaning grafigini tuzish uchun funksiyaning xarakteristikalarini bilish kerak. Funktsiyaning asosiy xususiyatlari keyinroq muhokama qilinadi!
Funktsiyalar grafigidan foydalanish uchun, iltimos, bizning dasturimizdan foydalaning - Pobudova funksiyalar grafigi onlayn. Agar sizda ushbu sahifadagi material bo'yicha savollaringiz bo'lsa, ularni kelajakda bizning forumimizda so'rashingiz mumkin. Shuningdek, forumda siz matematika, kimyo, geometriya, tortishish nazariyasi va boshqa ko'plab fanlarni o'rganishga yordam bera olasiz!
Funksiyalarning asosiy xarakteristikalari.
1) funktsiyaning ahamiyatlilik maydoni va funktsiya qiymatining maydoni.
Funktsiya doirasi argumentning barcha joriy faol qiymatlariga bog'liq emas x(o'lchanadigan x), har qanday funktsiya uchun y = f(x) tayinlangan.
Funktsiya qiymati maydoni - barcha faol qiymatlarning butun diapazoni y, bu funktsiyani qabul qiladi.
Boshlang'ich matematikada funktsiyalar faqat haqiqiy sonlarning shaxssizligidan o'rgatiladi.
2) Nol funksiyalar.
Funktsiya nol - funktsiya qiymati nolga teng bo'lgan argumentning qiymati.
3) Funksiyaning ahamiyatlilik intervallari.
Funktsiyaning belgi qiymatining intervallari - bu funktsiyaning qiymatlari ijobiy yoki salbiy bo'lgan argumentning shaxsiy bo'lmagan qiymatlari.
4) Funksiyaning monotonligi.
O'sayotgan funktsiya (qo'shiq oralig'ida) argumentning katta qiymatiga ega bo'lgan funksiya bo'lib, uning oralig'i funktsiyaning katta qiymatini bildiradi.
O'zgartirilgan funktsiya (qo'shiq oralig'i uchun) interval funktsiyaning kichik qiymatiga mos keladigan argumentga katta qiymat beradigan funktsiyadir.
5) funksiyaning pariteti (nopariteti)..
Juft funksiya - bu qiymat mintaqasi har qanday uchun koordinatalar koordinatasiga simmetrik bo'lgan funktsiya. X galusada rashkning ahamiyati tugaydi f(-x) = f(x). Juftlik funksiyasining grafigi ordinata o'qi bo'ylab simmetrikdir.
Bog'lanmagan funksiya - bu muhimlik maydoni har qanday narsa uchun koordinatalarning kattaligiga simmetrik bo'lgan funktsiya. X Galusiyada qiymat adolatli f(-x) = - f(x). Juftlanmagan funksiya grafigi koordinatalarga simmetrikdir.
6) funksiyalar chegaralangan va chegaralanmagan.
Funktsiya chegaralangan deb ataladi, chunki u M musbat son bo'lib, |f(x)| x ning barcha qiymatlari uchun ≤ M. Bunday miqdor yo'qligi sababli, funktsiya cheklanmagan.
7) Funktsiyaning chastotasi.
f(x) funksiya davriydir, chunki u nolga teng bo'lmagan T sondir, shuning uchun har qanday x uchun f(x+T) = f(x). Bu kamroq tarqalgan funksiya davri deb ataladi. Barcha trigonometrik funktsiyalar davriydir. (Trigonometrik formulalar).
Funktsiyaning kuchi haqidagi ma'lumotlarni o'rganganingizdan so'ng, siz funktsiyani osongina kuzatib borishingiz mumkin va funktsiyaning kuchini funktsiya orqali grafigini chizishingiz mumkin. Haqiqat jadvali, ko'paytirish jadvali, davriy jadval, o'xshashliklar jadvali va integrallar jadvali haqidagi materialni ham tomosha qilishingiz mumkin.
Nolinchi funktsiyalar
Nollar nima? Funksiyaning nollarini analitik va grafik orqasida qanday hisoblash mumkin?
Nolinchi funktsiyalar- funktsiyasi nolga teng bo'lgan argumentga qiymat berilmaydi.
y=f(x) formula bilan berilgan funksiyaning nollarini topish uchun f(x)=0 tenglamani yechish kerak.
Rubarbning ildizi bo'lmaganidek, u ham nol funktsiyaga ega emas.
1) y=3x+15 chiziqli funksiyaning nollarini toping.
Nol funksiyalarni topish uchun 3x+15 =0 tenglamadan foydalanamiz.
Xo'sh, funktsiyaning noli y=3x+15 - x= -5.
2) f(x)=x²-7x+12 kvadrat funktsiyaning nollarini toping.
Nollarni topish uchun funktsiya kvadratga olinadi
Bu ildiz x1=3 va x2=4 bu funksiyaning nolga teng.
3) Nol funksiyalarni toping
Kasr mantiqiy bo'ladi, chunki belgi noldan chiqariladi. Otzhe, x²-1≠0, x²≠1,x≠±1. Bu funktsiyaning ahamiyatli sohasi (ADZ)
X²+5x+4=0 x1=-1 x2=-4 mintaqaning ildizlaridan belgilangan maydon faqat x=-4 ni o'z ichiga oladi.
Grafik jihatdan belgilangan funksiyaning nollarini topish uchun funksiya grafigining barcha abscissalar bilan kesishgan nuqtalarini topish kerak.
Agar grafik butun Oxni siljitmasa, funktsiya nollarni o'z ichiga olmaydi.
funksiya, tasvirlar chaqaloqqa yuboriladigan jadval nolga teng -
Algebrada nol funksiyalarni topish vazifasi mustaqil topshiriq shaklida ham, boshqa yuqoriroq vazifalarda ham, masalan, tengsizliklar natijasida yuzaga keladigan qo‘shimcha funksiyada toraytirilgan.
www.algebraclass.ru
Nolinchi funktsiya qoidasi
Asosiy tushunchalar va quvvat funktsiyalari
Qoida (qonun) aniqlik. Monotonik funktsiya .
Funktsiyalar chegaralangan va chegaralanmagan. Uzluksiz
turli funktsiyalar . Funktsiya juftlangan va ulanmagan.
Davriy funktsiya. Funktsiya davri.
Nolinchi funktsiyalar . Asimptot .
Muhimlik maydoni - bu funktsiya qiymatining maydoni. Boshlang'ich matematikada funksiyalar faqat haqiqiy sonlarning shaxssizligi asosida o'rganiladi R . Bu shuni anglatadiki, funktsiya argumenti funktsiya aniqlangan bir xil faol qiymatlar bilan to'ldirilishi mumkin, ya'ni. Bundan tashqari, yanada samarali ma'nolarni keltirib chiqaradi. Bezlich X argument uchun barcha yaroqli qiymatlar x, har qanday funktsiya uchun y = f (x) tayinlangan, chaqirilgan tayinlangan funktsiya sohasi. Bezlich Y barcha faol qiymatlar y funksiya qabul qiladigan narsa deyiladi funktsiya qiymati maydoni. Endi siz aniqroq funktsiyalarni belgilashingiz mumkin: qoida (qonun) ko'plik o'rtasidagi o'zgarishlar Xі Y , yakim uchun teri elementi z ko'paytiriladi X ko'plikdan bir yoki faqat bitta elementni bilish mumkin Y funksiya deb ataladi .
Bu funktsiya berilgan qiymatga bog'liqligini anglatadi:
- funksiya doirasi ko'rsatilgan X ;
- funksiya qiymat sohasi belgilanadi Y ;
- Tashqi ko'rinishning qoidasi (qonuni) mavjud va teri uchun ham xuddi shunday
Argumentning qiymatini funksiyaning faqat bitta qiymatida topish mumkin.
Bu funktsiyaning bir ma'noli tabiati bilan bog'liq.
Monotonik funktsiya.
Ikkalasi uchun argument qanchalik muhim? x 1 ta x 2 aql x 2 > x 1 trek f (x 2) > f (x 1), keyin funksiya f (x) deyiladi o'sib borayotgan; be-yak uchun yakshcho x 1 ta x 2 aql x 2 > x 1 trek f (x 2) 
3-rasmda ko'rsatilgan funktsiya cheklangan, ammo monotonik emas. 4-rasmdagi funksiya bir xil, monoton, lekin bir-birini almashtirib bo'lmaydi. (Iltimos, tushuntiring!).
Funktsiya uzluksiz va uzluksiz. Funktsiya y = f (x) deyiladi uzluksiz nuqtada x = a, quyida bayon qilinganidek:
1) funksiya qachon tayinlanadi x = a ya'ni f (a) uxlab yotibdi;
2) uxlab yotibdi Kintseviy chegara lim f (x) ;
Agar bu fikrlardan biri rozi bo'lmasa, u holda funktsiya chaqiriladi rozrivniy nuqtada x = a .
Funktsiya uzluksiz bo'lgani uchun hamma ularning galusining nuqtalari belgilanadi, keyin chaqiriladi to'xtovsiz funksiya.
Funktsiya juftlangan va ulanmagan. Nima uchun nima bo'lishi mumkin x Galusada eng muhim funktsiyalar quyidagilardir: f (— x) = f (x), keyin funksiya chaqiriladi bug 'xonalari; Bu nima degani: f (— x) = — f (x), keyin funksiya chaqiriladi lo'li. Juftlangan funksiya grafigi Y o'qi bo'ylab simmetrik(5-rasm), juftlashtirilmagan funksiya grafigi cym metrik koordinatalar(6-rasm).
Davriy funktsiya. Funktsiya f (x) — davriy u qanday? Nolga bo'ysunish raqam T, nima uchun nima bo'lishi mumkin x Galusada eng muhim funktsiyalar quyidagilardir: f (x + T) = f (x). Oling kamida raqam chaqiriladi funktsiya davri. Barcha trigonometrik funktsiyalar davriydir.
MISOL 1. O'sha gunohni olib kel x May davri 2.
Qaror. Biz bu gunohni bilamiz ( x+ 2 n) = gunoh x, de n= 0, ± 1, ± 2, …
Ozhe, 2 qo'shing n sinus argumentiga qadar
uning qiymatini o'zgartiradi e. Bu bilan yana bir raqam bor
Aytaylik P- Bunday raqam, keyin e. hasad:
nima bo'lishidan qat'iy nazar to'g'ri x. Ale todi vono mai
joy va at x= / 2, keyin e.
gunoh (/2 + P) = gunoh / 2 = 1.
Ale formuladan keyin gunoh kamayadi (/2 + P) = cos P. Todi
qolgan ikkita hasaddan oqib chiqadi deb cos P= 1, ale mi
bu toʻgʻriroq ekanini bilamiz P = 2 n. Eng yoshi uchun Oskolki
Nol o‘rniga iz 2 raqami qo‘yiladi nê 2, keyin bu raqam
í є davr gunoh x. Shunga o'xshash 2
ê davri í cos uchun x .
Funktsiyalari tan bo'lishini ko'rsating x o'sha mushuk x davri tezgahlar.
MISOL 2. sin 2 funksiyaning davri qanday miqdor x ?
Rozvyazhemo gunoh 2 x= gunoh (2 x+ 2 n) = gunoh [ 2 ( x + n) ] .
Mi bachimo, scho dodavannya n bahslashmoq x, Men o'zgarmayman
funksiyaning ahamiyati. Noldan past bo'lgan eng kichik raqam
h n e, shu tarzda, 2-davr uchun x .
Nolinchi funktsiyalar. Funktsiyasi 0 ga teng bo'lgan argumentning qiymati deyiladi nol ( ildiz) funktsiyasi. Funktsiyani nol bilan to'ldirish mumkin. Masalan, funktsiya y = x (x + 1) (x- 3) uchta nol bor: x = 0, x = — 1, x= 3. Geometrik null funktsiyasi – abscis nuqtasi - markazdan funktsiya grafigining ko'ndalang chizig'i X .
7-rasmda nolga ega funktsiya grafigi ko'rsatilgan: x = a , x = bі x = c .
Asimptot. Funksiya grafigi har qanday to‘g‘ri chiziqqa koordinata ildizidan uzoqda muqarrar ravishda yaqinlashganligi sababli, bu to‘g‘ri chiziq deyiladi. asimptota.
Mavzu 6. “Intervallar usuli”.
Agar x x 0 uchun f (x) f (x 0) bo'lsa, f (x) funksiya chaqiriladi x 0 nuqtasida uzluksiz.
Funktsiya har qanday I bo'shliqning teri nuqtasida uzluksiz bo'lganligi sababli, ular chaqiriladi o'rtasida uzluksiz I (interval I deb ataladi uzluksiz funktsiyalar o'rtasida). Uzluksiz chiziq bo'lgan funksiya grafigi, ta'bir joiz bo'lsa, uni "qog'ozga tegmasdan bo'yash" mumkin.
Uzluksiz funktsiyalarning kuchi.
(a; b) oraliqda f funktsiya uzluksiz va yo'qolmaganligi sababli, bu oraliqda u o'zgarmas belgini saqlab qoladi.
Kimning quvvat bazasi tengsizliklarni bir o'zgarishdan ajratish usuliga ega - intervallar usuli. I oraliqda f(x) funksiya uzluksiz bo'lsin va bu oraliq nuqtasining oxirgi raqamida nolga aylantirilsin. Uzluksiz funksiyalar diapazoni ortida bu I nuqtalar intervallarga bo'linadi, har bir holatda ularning uzluksiz funksiyasi f(x) statsionar belgini himoya qiladi. Bu belgini aniqlash uchun f(x) funksiyaning har bir bunday oraliqdan bir nuqtada qiymatlarini hisoblash kifoya. Buni hisobga olib, biz intervallar usuli yordamida tengsizliklarni yechishning hujumkor algoritmini rad etishimiz mumkin.
Yodda tutilgan tartibsizliklar uchun intervalli usul
Intervalli usul. O'rta rhubarb.
O'z kuchingizni tekshirib, EDI va ODE ga qanchalik tayyor ekanligingiz natijasini bilmoqchimisiz?
Chiziqli funksiya
Funksiya chiziqli deb ataladi. Keling, dumba funktsiyasini ko'rib chiqaylik. Yutuq 3da ijobiy va salbiyda. Speck - nol funktsiya (). Bu funksiyaning son o‘qidagi belgilarini ko‘rsatamiz:
Biz aytamizki, "funktsiya nuqtadan soat o'tishi bilan belgini o'zgartiradi".
Ko'rinib turibdiki, funktsiyaning belgilari funksiya grafigining o'rnini bildiradi: agar grafik o'qdan yuqorida bo'lsa, "" belgisi, o'qdan pastroq bo'lsa, "" belgisi.
Etarli chiziqli funktsiya qoidasini o'rnatish uchun quyidagi algoritm qo'llaniladi:
Kvadrat funksiya
Umid qilamanki, kvadrat tengsizliklar qanday sodir bo'lishini eslaysizmi? Qanday bo'lmasin, "Kvadrat tengsizliklar" mavzusini o'qing. Men kvadrat funktsiyaning g'alati ko'rinishini taxmin qilaman: .
Endi kvadratik funktsiya qanday belgilar hosil qilishini taxmin qilishimiz mumkin. Bu grafik parabola bo‘lib, funksiya parabola o‘qdan yuqorida bo‘lganda “ ” belgisini, parabola o‘qdan pastda bo‘lganda esa “ ” belgisini oladi:
Funktsiya nolga ega bo'lganligi sababli (qiymatlari) parabola ikki nuqta - asosiy kvadrat tekislikning ildizlari atrofida harakat qiladi. Shu tarzda, hamma narsa uchta intervalga bo'linadi va teri ildizidan o'tayotganda funktsiyaning belgilari navbatma-navbat o'zgaradi.
Parabolani bo'yamasdan belgilarni aniqlash mumkinmi?
Tasavvur qiling-a, kvadrat trinomni koeffitsientlarga ajratish mumkin:
Eksadagi muhim ildiz:
Funktsiyaning belgisi faqat ildizdan o'tganda o'zgarishi mumkinligini eslaymiz. Bu haqiqat aniq: ildizlarning barchasi bo'linadigan uchta intervalning har biri uchun faqat bitta tanlangan nuqtada funktsiyaning belgisini aniqlash kifoya: intervalning boshqa nuqtalarida belgi bir xil bo'ladi.
Bizning misolimizda: 3 ″ da, qo'llardagi ifodalar ijobiydir (aytaylik, masalan: 0 ″). Biz o'qga "" belgisini qo'yamiz:
Xo'sh, qachon (masalan,) huquqbuzarlik salbiy bo'lsa, u ijobiy bo'ladi:
Tse i ê interval usuli: teri oralig'ida sheriklarning belgilarini bilish, bu barcha yaratilishning belgisini anglatadi
Funktsiyada nol bo'lmagan yoki faqat bitta bo'lsa, farqlarni ham ko'rib chiqaylik.
Agar ular yo'q bo'lsa, unda ildiz yo'q. Va keyin, "ildizdan oshib ketmang". Bundan tashqari, funktsiya butun raqamli o'q bo'ylab faqat bitta belgini oladi. Buni funktsiyani almashtirish orqali osongina hisoblash mumkin.
Agar bitta ildiz bo'lsa, parabola o'qga yaqin bo'ladi, shuning uchun ildizdan o'tganda funktsiyaning belgisi o'zgarmaydi. Bunday holatlar uchun qoida nima?
Agar biz ushbu funktsiyani ko'paytiruvchilarga ajratsak, ikkita yangi ko'paytmani olamiz:
Va kvadrat qanday ko'rinmas ifodaga ega! Shuning uchun funktsiyaning belgisi o'zgarmaydi. Bunday hollarda, ildiz ko'rinadi; o'tish paytida qaysi belgi o'zgarmaydi, kvadrat bilan o'ralgan:
Bu ildiz deyiladi karrali.
Asabiylashish uchun intervallar usuli
Endi har qanday kvadrat tartibsizlik parabola yaratmasdan tuzatilishi mumkin. Kvadrat funktsiyaning belgilarini o'qda joylashtirish va tengsizlik belgisi ostidagi pozitsiyada intervallarni tanlash kifoya. Masalan:
Biz ildizni eksa bo'ylab kuzatamiz va belgilarni joylashtiramiz:
Bizga "" belgisi bilan o'qning bir qismi kerak; Tengsizlikning bo'laklari ajablanarli emas, qaror qabul qilinmaguncha ildizni yoqish mumkin:
Keling, ratsional tengsizlikni ko'rib chiqaylik - tengsizlik, uning haqoratli qismlari ratsional nuqtai nazardan (bo'lim "Ratsional tengsizlik").
Butt:
Bittasidan tashqari barcha ko'paytiruvchilar - bu erda ular "chiziqli" bo'lib, o'zgarish faqat birinchi bosqichda olib tashlanadi. Interval usulini o'rnatish uchun bizga shunday chiziqli ko'paytirgichlar kerak - ularning ildizidan o'tganda belgi o'zgaradi. Va multiplikatorning o'qi yonmoqda va ildiz harakatlanmaydi. Bu shuni anglatadiki, u har doim ijobiydir (uni o'zi tekshiring) va bu hech qanday adolatsizlik belgisiga hissa qo'shmaydi. Xo'sh, biz tengsizlikning chap va o'ng qismlarini ajratishimiz mumkin va shu tarzda biz harakat qilamiz:
Endi bu kvadrat tartibsizliklar bilan bir xil: bu ba'zi nuqtalarda ko'paytirgichlardan teri nolga o'tib ketishini anglatadi, ya'ni o'qdagi nuqtalar va belgilar joylashtirilgan. Men bu juda muhim haqiqatni tabriklayman:
Har bir juft dog' uchun avvalgidek bajaring: nuqtani kvadrat bilan aylantiring va ildizdan o'tayotganda belgini o'zgartirmang. Va agar raqam juftlashtirilmagan bo'lsa, qoida o'zgarmaydi: ildizdan o'tayotganda belgi har doim o'zgaradi. Bunday ildizlar tufayli bizga ortiqcha narsa kerak emas, chunki bizning sharobimiz ko'p emas. Yuqorida tavsiflangan qoidalar barcha bog'langan va bog'lanmagan qadamlar uchun amal qiladi.
Videoga nima yozishimiz kerak?
Belgilarning chizmasi buzilgan bo'lsa, yanada hurmatli bo'lish kerak, hatto bir oz nomuvofiqlik bo'lsa ham, aybdor chiqib ketishi kerak. barcha nuqtalar to'ldiriladi. Biroq, odamlar gavjum joyga kirmaslik uchun bizning harakatlarimiz ko'pincha bir-biridan ajralib turadi. Bunday holda, biz ularni alohida nuqtalar sifatida toifaga qo'shamiz (jingalak qo'llarda):
Murojaat qiling (o'zingizga murojaat qiling):
Turlari:
- Ko'pliklar orasida juda ko'p ildizlar mavjud va hatto buni aniqlash mumkin.
.
