Федерална агенция за образование
"Санкт Петербургски държавен морски технически университет"
(SPbGMTU)
Катедра по математика
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Е. С. Баранова, Н. В. Василиева
Тема 6. Диференциално буквално число
функции
Санкт Петербург
Е. С. Баранова, Н. В. Василиева.математика. Тема 6. Диференциално изчисляване на функциите на редица промени. Navch. Помогне. Санкт Петербург: Изглед. Център SPbGMTU, 2005. Стр. 43
I л. девет . Раздел. 22. Библиография: 7 заглавия
Тази публикация е предназначена за студенти от инженерни специалности за организиране на тяхната самостоятелна работа. Главна помощразбити, като разгледате сборника на дисциплините, които се изучават. Воно отмъщение тематичен план, бележки от календарните планове на лекции и практически уроци по темата „Диференциално изчисляване на функциите на редица промени“, теоретичен материал от редица теми, от голям брой подреждащи типични задачи, както и Контролирайте храненетоот теория и храна за приготвяне преди сън. За самоконтрол, отнемане на знания от помощника, беше поискан тест, тестови задачис избора на vіdpovіdі, формулиран въз основа на необходимия набор от знания и разбиране на участващите. Например, списък с препоръчителната литература и препоръки преди теста е изброен.
Роботът е виконан за популяризиране и поддръжка на факултета по гражданско и договорно обучение на факултета на SPbDMTU.
Е. С. Баранова, Н. В. Василиева
Тема 6. Диференциално изчисляване на функции на много променящи се такива
Сборник на дисциплината "Математика"
Редактор N.M.Katrushenko
© SPbDMTU, 2005
1. Тематичен план 2семестър.
2. Витяг от календарния план на лекциите.
3. Теоретичен материал.
4. Контролирайте храненето от теория.
5. Храна за приготвяне преди сън.
6. Витяг от календарния план е практичен за вземане.
7. Тест по тема 6: „Диференциално изчисляване на функции
много промени."
9. Подаване на теста.
1. ТЕМАТИЧЕН ПЛАН 2 СЕМЕСТР
Rozpodіl годишнини | ||||||||||
Дейности в класната стая | ||||||||||
Назоваване на теми | ||||||||||
Самостийна |
||||||||||
класна стая | практичен | |||||||||
Диференциал | фактуриране | |||||||||
една промяна. Част 2. | ||||||||||
Диференциал | фактуриране | |||||||||
колко промени. | ||||||||||
Интегрално изчисляване на функциите на една | ||||||||||
zminnoy. | ||||||||||
Усого за 2-ри семестър | ||||||||||
2. ВИСПИСК ОТ КАЛЕНДАРНИЯ ПЛАН НА ЛЕКЦИИТЕ
6. Диференциално изчисляване на функциите на редица промени (14 години)
10. Метрична n - спокойно пространство. Променете функциите. Функцията на две смени. Междинна и непрекъсната функция на малък брой промени. Частни празници и тяхната геометрична промяна (2 години).
11. Диференцирана функция. Необходимо диференциране Umova. Стига с диференциацията на ума. Функция за сгъванен
промяна. Похидна (2:00).
12. Функционален диференциал n промяна. Оценка на отвличания. Rivnyannia dotichnoi равнина и нормална към повърхността. Геометричен смисъл на диференциалната функция на две променливи (2:00).
13. Pokhіdnі и диференциали от по-високи порядки. Неявни функции.
Диференциране на имплицитни функции на едно и две | промяна. |
Диференциране на имплицитни функции, присвоени от системата. (2 години). |
14. Екстремумът на функцията на две променливи: същественият, необходимият ум, достатъчният ум. Екстремум на функциите n промяна. (2 години).
15. Най-ниската задача е най-високата стойност (2 години).
3. ТЕОРЕТИЧЕН МАТЕРИАЛ
Таблица 2. Zmist
1. Функции на няколко промени.
1.1. Директен twir множител, n - спокойно пространство R n
1.2. Около откритото пространство Rn. Класификация на точките. Видкрити та
затворен
умножете
1.3. Опции n промяна. Между и непрекъснати функции на промяната.
2. Диференциране на функции n промяна.
1.4. Частни външни функции n промяна.
2.1. Диференцирана функция. Отмийте диференциацията.
2.2. Pokhіdna сгъваема функция. Похидна.
3. Диференциал на функциите на малък брой промени.
1.5. Значение на диференциалната функция на броя на промените и мощността.
1.6. Инвариантност на формулата на първия диференциал на функциите на много променливи.
1.7. Геометричен смисъл на диференциалната функция на две променливи. Rivnyannia dotichnoi равнина и нормална към повърхността.
1.8. Наблизо е изчислението и оценката на смъртните случаи.
4. Частни прилики и разлики от по-висок порядък.
5. Pohіdnі ї функции dekіlkoh zminnyh, zadakh имплицитно.
5.1. Неявна функция. Диференциране на имплицитни функции. Формула за поверителност
произволни функции на две променливи, дадени имплицитно.
5.2. Pokhіdna чрез имплицитна функция, дадена от системата за изравняване. Изключително Якоби.
6. Екстремумът на функцията на малък брой променливи.
6.1. Формула за функцията на Тейлър n промяна.
6.2. Екстремумът на функция от две променливи.
6.3. Екстремум на функцията n промяна.
6.4. Най-важната и най-малко важната от функциите на най-малкото.
Тема "Функции на редица промени"
Тема 3Функции на много промени
Определени функции на две замествания, методи на задача.
Частни празници
Екстремум на функция от две променливи
Градиентна функция на една промяна
Най-важната и най-незначителната функция от двете промени в региона
КАКВО ТРЯБВА ДА ЗНАЕ СТУДЕНТЪТ
Контролирайте храненето
КОНТРОЛЕН ТЕСТ
1. Определени функции на редица промени, начини за управление
Извиква се стойността на промяната функцията на две
количества 
і 
на безличен 
каква е стойността на двойката кожа 
vіdpovidaє единична стойност на стойността.
Символично функцията на две променливи се означава, както следва: 
и т.н.
Промените се наричат независима промяна
или аргументи на функцията
,
но безличен 
- област с възложена функция
. За функции на две
зоната на назначение
є деяк безсмислена точка в самолета
, а площта на стойността е интервалът по оста 
.
Например - функцията на две промени.
За изглед лице в лице функции на две смени zastosovutsya ги линии.
пример 1.За функцията 
индуцирайте график и линия. Запишете линията на правата, която минава през точката 
.
Графика на линейни функцииє апартаментв космоса.
За функцията на графиката равнината трябва да минава през точките 
, 
, 
.
Линии с еднаква функцияє успоредни прави, равни 
.
За линейни функции на две променливи
равни линии се дават на равни 
і є семейство успоредни прави в равнината.
4
График на функциите 0 1 2 X
Линии с еднаква функция
Частни празници
Нека разгледаме функцията 
. Nadamo zminnoy 
в точката 
доста постепенно 
, прелива смисъла на промяната 
неизбежно. Vidpovіdne zbіlshennya funktії naznaєєє частно увеличаване на функцията на промянатав точката 
.
По подобен начин е посочено по-частни функциичрез промяна: .
Определяне на частен данък : 
, 
,
, 
. За познаване на личните пътувания 
според промяната се установяват правилата за диференциране на функцията на една промяна, rahuyuchi промяна 
бърз.
Частни безплатни функции на промянатанаречена граница :
.
Обозначаване: 
, 
,
, 
. За познаването на частния лов на змия промяната се зачита 
.
дупе 2. Намерете стойностите на частни подобни функции в дадена точка 
.
По отношение на константата и диференциацията, като функция на промяната, ние знаем частно за:
.
Нека изчислим стойността на стойността на точката 
: .
По отношение на константата и диференциацията, като функция, ние знаем частно за:
.
Нека изчислим стойността на подобна точка:
дупе 3. За функцията 
познават частни пътувания 
, 
и изчислете техните стойности в точката 
.
Частни външни функции 
според промяната променяте приема, което е бързо:
Ние знаем частните, произволни функции, като същевременно спазваме бързите:
Нека изчислим стойностите на частните роднини при 
, 
:
; 
.
Извикват се и частни функции на някои от променените частен отидете първа поръчка но първият частен pokhіdnimi.
Частна разходка в различен ред Функциите на малък брой промени се наричат частни похидни под формата на частни похидни от първи ред, сякаш вонята е ясна.
Нека напишем за функцията за частно поведение от 2-ри порядък:
; 
;
; 
.
; 
и т.н.
Как да промените частните функции на някои от променливите непрекъснато в точката на пеене 
после смърди равни една на другав този момент. Също така, за функцията на две различни стойности на различни подобни частни, не лежат в реда на диференциране: 
.
Пример 4.За функцията да знае частни събития в различен ред 
і 
.
Zmishana е частно подобна на последното диференциране на функцията въз основа на 
(вважаващи бързо), след това диференциране като 
(С уважение бързо).
Похидна 
да се разграничи от дъното на функцията според 
, да се поизпотим 
На .
Zmіshanі privatnі pokhіdnі іvnі mіzh себе: 
.
Разграничаване на личното поведение в различен ред, като на х, така че аз от в, Отнемаме поверителността на третата поръчка.
Пример 5.Познайте частните функции в различен ред 
.
Постоянно известен
3. Екстремум на функция от две променящи се
Максимум
(минимум
) функции 
в точката М 0 (х 0 ,г 0) се нарича същото значение 
, което е по-голямо (по-малко) от други нейни стойности, които се приемат в точки 
, dosit близките до точката 
че vіdminnykh vіd neї.
Точките на максимума и минимума се наричат точки екстремум и се извикват стойностите на функцията в тези точки екстремни .
Необходим ум до крайност.
Като диференцирана функция 
максимален екстремум в точката 
, тогава її privatni pokhіdnі в tsіy точки, равни на нула, тогава. 
.
Крапки, в якове 
і 
, са наречени стационарен
функционални точки 
.
Достатъчен ум до крайност. Нека е неподвижна точка на функцията и нека 
, 
, 
. Склад взначник 
. Тоди:
yakscho 
, след това в неподвижната точка 
няма екстремум;
yakscho 
, то в точката e е екстремумът, освен това максимумът, т.е. A<
0,минимум, якчо 
;
yakscho 
, тогава имате нужда от допълнително проследяване.
дупе 6.
Следвайте функцията екстремум 
.
Познаваме частни събития от първи ред: 
; 
Virishyuchi система rivnyan 
вземаме две неподвижни точки: 
і 
. Познаваме частни събития в различен ред: 
, 
, 
. Dolіdzhuєmo кожата стационарна точка.
4. Градиент на функцията на две променливи
.
Доминиране на градиента
дупе 7. дадена функция 
. Намерете градиента на функция в точка 
и опитайте йога.
Знаем координатите на наклона - частни склонове.
В точката 
градиент
Довиждане. Коб вектор 
в точката, а край - в точката.
5 
5. Най-важната и най-незначителната функция от двете промени в региона
Настройка на проблем.
Хайде апартаментът е затворен, площта е зададена от система от нередности ум 
. Необходимо е да се знае в областта на точката, в която функцията има най-висока и най-ниска стойност.
Важно задачата за познаване на екстремума, математически модел за отмъщение обмен на линии(Rіvnyannya, nerіvnostі) i линеенфункция 
.
Настройка на проблем.
Намерете най-високата и най-ниската стойност на функция 
при обезводняване
Бо за линеенфункции по средатарегиони 
тогава оптималното решение, което доставя целевата функция до крайност, може да бъде достигнато само в зоната на кордона. За зоната, определена от пресичането на линиите, точки на възможен екстремум є горещи точки. Tse ви позволява да разгледате разбивката на задачите графичен метод.
Геометрична постановка на задачата. Намерете точка в областта на rozv'yazkіv на системата от линейни неравности, която трябва да премине линията на линията, която ще даде най-голямата (най-малката) стойност на линейната функция на двете промени.
Последователност dіy:
точка А до "входа" на линията в региона. Тази точка дефинира точката на най-малката стойност на функцията;
точката на "изход" на линията от региона. Тази точка определя точката на максимална стойност на функцията.
4. Намерете координатите на точка А, нарушавайки системата от прави линии, които се припокриват в точка А, след което изчислете най-малката стойност на функцията 
. По същия начин, за точка B, най-високата стойност на функцията 
.
дупе 8. Намерете най-високата и най-ниската стойност на функция 
Galusi има решение на системата от линейни неравности
1. Ще го направим площно решение на системата от линейни неравности. За които е необходимо да pivploschini и ние знаем техните peretin. Като "контролна точка" вземете точка 
, як не лягайгранична линия.
в
1 
направо () 
- точки за събуждане 
і 
. така че як 
може би тогава полуравнината се завърта в контролната точка.
направо () 
да отидем на точките 
і 
; неравномерност 
vіrne, napіvploschina се изправя в задната част на контролната точка.
направо () 
подканени за точки 
і 
; napіvploshchina се увеличава близо до контролната точка bіk.
Nervnosti 
і 
показват, че областта шукана (кръстовището на горните апартаменти) се намира в първата координатна четвърт.
2. Ще го направим градиент на функцията- Вектор с координати 
координати кочан до кочан. Перпендикулярно на градиента, едно линия ривня.
3. Успоредно преминаване на линията по правата линия на градиента 
познаваме „входната” точка на линията на областта – точката O(0,0). Нека изчислим стойността на функцията в точката tsіy: .
4. Продължавайки потока на линията на линията по правата линия на градиента, ние знаем точката на "изход" на линията на линията от региона - точка А. За да определим нейните координати, системата от линии на прави линии i: 
Virishennya система rivnyan 
і 
.
5. Изчислете стойността на функцията в точката 
: .
Видповид: 
, 
.
КАКВО ТРЯБВА ДА ЗНАЕ СТУДЕНТЪТ
1. Разбиране на функциите на много променливи.
2. Обхват на функцията и безличната стойност на функцията на малък брой променливи.
3. Разбиране на линията.
4. Частни външни функции с известна промяна.
5. Частни външни системи функционират с малък брой подмяна.
6. Екстремум на функцията на много променливи.
7. Най-важната и най-малко важната функция от двете промени в региона.
Контролирайте храненето
Разбиране на функциите на малък брой промени. Област на дестинация, начини за настройка, функционална линия на две променливи
Частни външни функции
Екстремум на функцията на много променливи
Най-важната и най-незначителната функция от двете промени в региона
КОНТРОЛЕН ТЕСТ
Като ръководство за функции, това е функция, тъй като лежи по два различни начина:
а) 
; б) 
; в) 
; ж) 
.
2. За функция 
частна похидна за промяна 
доривнює:
а) 
; б) 
; в) 
; ж) 
., в точки по-скъпи ... а) 1; б) 0; в 1; г) 4.
12. Градиентът на скаларното поле в точката е векторът ...
но) 
б) 
в) г) 
13. Private funkіdna funkії zmіnnoї v ochtsі dorivnyuє…
но) дб) 2 д в) 3д) 3
14. Максимална стойностфункции 
при обезводняване
Така че просто ... (напишете в реда).
15. Областта на допустимите rozv'azkіv проблеми на линейното програмиране може да изглежда така:
Тогава максималната стойност на функцията е здрава ...
А) 10 б) 14 в) 13 г) 11
16. Областта на допустимите rozv'azkіv проблеми на линейното програмиране може да изглежда така:
След това максималната стойност на функцията 
един...
А) 29 б) 31 в) 27 г) 20
17. Максималната стойност на целевата функция z=x1+2x2 за обезводняване 
едно: а) 13 б) 12 в) 8 г) 6
18. Максималната стойност на функцията в случай на обмени е по-скъпа ... (пишете във входа).
функции kіlkohпромяна 4.1. Назначаване за теми„Диференциране функцииkіlkohпромяна"Задача 1. Познайте това изображение върху плоската площ на основата функции... 3. Знайте най-много и най-малко стойност функции z = f (x, y), присвоено...
Тема 5 функции на два различни частни празника
документСтойност функциидве промянав близост до затворена зона 1. Назначаване функцииkіlkohпромяна, методи на задача функциядве промянаНаречен...
Математика, част 4
Главна помощНазначен функцияkіlkohпромяна? Какво е графика функциидве промяна? Формулирайте целта на границата функциидве промяна ...
Раздел 3 Функции на броя на промените § 1 Функции на броя на промените Основни понятия 1 Определени функции на броя на промените
законРОЗДИЛ 3. Функцииkіlkohпромяна§ едно. Функцииkіlkohпромяна. Основни понятия 1. Назначаване функцииkіlkohпромяна. ОБОЗНАЧАВАНЕ. Хайде ℝ. Функция, се дава на безлична и малка площ...
Катедра: Висша математика
абстрактно
от дисциплината "Вища математика"
Тема: "Между и непрекъснатост на функциите на малък брой промени"
Толиати, 2008 г
Влизане
Концепцията за функцията на една промяна не обхваща всички отлагания, които природата има. Навигирайте при най-простото завдаване, стойностите се добавят, чиито стойности се определят от последователността на стойностите на няколко величини.
За разработването на такива угари е необходимо да се разберат функциите на малък брой замествания.
Разбиране на функциите на няколко промени
Назначаване.Стойност uнаречена функция на редица независими промени ( х, г, z, …, т); u.
Как да промените функцията на две промени хі в, то функционалната застояла означава
z= е(х, г).
символ етук е правилото за изчисляване на стойността zспоред стойността на тази двойка хі в.
И така, за функцията z= х 2 + 3xy
в х= 1 та в= 1 май z = 4,
в х= 2 та в= 3 месеца z = 22,
в х= 4 та в= 0 майонеза z= 16 твърде тънък.
По същия начин се извиква стойността uфункция на три различни х, г, z, както е дадено правилото, както за даденото тройно значение х, гі zизчислете общата стойност u:
u= Ф(х, г, z).
Има символ Фопределя съвкупността от diy chi правилото за изчисляване на стойността u, какво мислиш х, гі z.
И така, за функцията u= xy+ 2xz– 3yz
в х = 1, в= 1 та z= 1 май u= 0,
в х = 1, в= -2 та z= 3 месеца u= 22,
в х = 2, в= -1 та z= -2 месеца u= -16 и др.
В такъв ранг, сякаш чрез някакъв закон за кожен брак Пчисла ( х, г, z, …, т) Ебъде поставен в горната част на списъка u, след това th uсе нарича функция Ппромяна х, г, z, …, т, маркиран в безкрайност Е, и е посочено
u= е(х, г, z, …, т).
Промени х, г, z, …, тсе наричат функционални аргументи, безлични Е- област на възложена функция.
Частната стойност на функцията е стойността на функцията в основната точка М 0(х 0, г 0, z 0, …, т 0) i е назначен е (М 0) = е (х 0, г 0, z 0, …, т 0).
Обхватът на функцията се нарича безлична стойност на аргумента, по който се определя стойността на функцията.
Функцията на две смени z= е(х, г) на широчината на повърхността на deakoy. Tobto, ако точка с координати х, впреминава през цялата площ на определената функция, разположена в близост до апартамента хей, Vіdpovіdna шир точка, vzagali изглежда, описвайки повърхността.
Функцията на три промени u= Ф(х, г, z) изглеждат като функция на точката на множителя на дякой на точките от тривимерното пространство. По същия начин функцията Ппромяна u= е(х, г, z, …, т) се разглеждат като функция на точката П- спокойно пространство.
Между функциите на малък брой промени
За да се даде разбиране на взаимовръзките на много от промяната, смесване със здрача на двете от промяната хі в. За назначената функция е(х, г) maє mezhu in dotsі ( х 0, в 0), равно на числото НО, което се означава така:
(пишете повече е(х, г) →НОв (х, г) → (х, в)), тъй като е отбелязано в действителната близост до точката ( х, в), зад намигване е възможно същата точка и като ясна граница
як не би була прагнения ( х, в) последователност от точки ( хк, гк).
Така че, точно както функцията има една промяна, можете да въведете друго еквивалентно обозначение между функциите на две промени: функция еможе на точки ( х, в) граница, равен НО, тъй като победата е отбелязана в близост до точката ( х, в) за намигване е възможно самата точка, i за всяко ε > 0, има такова δ > 0, което
| е(х, г) – А| < ε(3)
за всички (х, г)
0 < />< δ. (4)
Tse vyznachennya, неговото черно, еквивалентно на обидно: за всяко ε > 0 има δ-среда на точката ( х, в) такъв, че за всички ( х, г) от покрайнините на tsієї, vіdminnykh vіd ( х, в), vykonuetsya nerіvnіst (3).
РАЗДЕЛИТЕЛ НА СТРАНИЦА--
Части от координати на малка точка ( х, г) близо до точката ( х, в) може да се напише с един поглед х = х+ Δ х, y = y+ Δ в, тогава еквивалентност (1) е еквивалентна на обидна еквивалентност:
Нека да разгледаме функцията, дадена в близост до точката ( х, в), krіm, възможно е, самите точки.
Нека ω = (ω х, ω в) – повече от един вектор (|ω|2=ω х 2+ w в 2 = 1) това т> 0 е скалар. Пъстър ум
(х 0+ тω х, г 0+ тω в) (0 < т)
одобри обещанието да излезем ( х 0, в 0) y директно вектор ω. За кожата можете да видите функцията
е(х 0+ тω х, г 0+ тω в) (0 < т< δ)
вид скаларна промяна т, De δ - Завършете малко число.
Между функциите (една промяна т)
/> е(х+ тω х, г+ тω в),
ев точка ( х, в) У право ω.
пример 1.Функции
маркирано на апартамента ( х, г) зад винетната точка х= 0, в= 0
(За ε > 0 е важно δ = ε/2 и след това | е(х, г) | < ε, если />< δ).
от което може да се види, че между φ в точки (0, 0) за различни посоки разликата е нараснала (един вектор на промяна г= kx, х> 0, може да изглежда
дупе 2.Нека да разгледаме Р 2 функция
/> (х 4+ в 2≠ 0).
Каква функцияв точка (0, 0) на права линия г= kx, за да премине през кочана от координати, може да бъде между, което е равно на нула:
/> кога х→ 0.
Въпреки това, функцията не може да се пресича в точката (0, 0), а когато y = x 2
Нека запишем като функция емаркирано в реалната близост до точката ( х, в), за намигване, може би, самите точки ( х, в) аз за кожата н> 0 има δ > 0, така че
|е(х, г) | > н,
якчо 0< />< δ.
Производства
--РАЗДЕЛИТЕЛ НА СТРАНИЦА--
Можете също да говорите за границата е, ако х, в→ ∞:
НОравнодушието (5) изисква интелигентност в този смисъл, за кожата ε > 0 има такава н> 0, което за всички х, в, kotrim | х| > н, |г| > н, функция евъзложени и може да са непоследователни
|е(х, г) – НО| < ε.
справедлива еквивалентност
de mozhe buti х→ ∞, в→∞. В същото време, като правило, между (kіncevі) и техните леви части, е ясно, сякаш е между еи φ.
Довеждаме до дупето (7).
Хайде ( хк, гк) → (х, в) ((хк, гк) ≠ (х, в)); също
В този ред границата в лявата част (9) е основната и по-старата част на дясната част (9) и така последователността ( хк, гк) огънете към ( х, в) за какъвто и да е законът, тогава е(х, г) ∙φ (х, г) в точка ( х, в).
Теорема.като функция е(х, г) maє mezhu, не е равно на нула в точката ( х, в), тогава.
тогава iсnuє δ > 0, така че за всички х, вкоето задоволява нервността
0 < />< δ, (10)
тя задоволява нервността
Следователно за такива (х, г)
tobto. може да има известно несъответствие (11). Z несъответствия (12) за назначения (х, г) следващ /> sіdki />кога А> 0 и />при
А< 0 (сохранение знака).
За назначената функция е(х) = е(х 1, …, хн) = А maє mezhu в dotsі
х= />, равно на число НО, което се означава така:
(пишете повече е(х) → А(х→ х)), както беше отбелязано в действителните покрайнини на точката х, зад намигване, възможно е, сама й, и сякаш има граница
як не би була, какво прагне да хпоследователност от точки хкот определения квартал ( к= 1, 2, ...), ин х.
Друго еквивалентно значение на атака в офанзивата: функция еможе в момента хграница, река НО, тъй като е отбелязано в действителната близост до точката х, зад лозата е възможно, сама й, і за каквото и ε > 0 има такова δ > 0, че
Производства
--РАЗДЕЛИТЕЛ НА СТРАНИЦА--
за всички хкоето задоволява нервността
0 < |х– х| < δ.
Обозначаването на собственото черно е еквивалентно на атаката: за каквото и да е ε > 0 има квартал У(х) точки хтакъв, че за всички х/>У(х) , х≠ х, Nerіvnіst vykonuєtsya (13).
Очевидно е какъв номер НОє граница е(х) в х, тогава НОє между функциите е(х 0 + з) изглед зв нулевата точка:
и навпак.
Нека да разгледаме функцията е, дадено във всички точки около точката х, крем, може би, точки х; нека ω = (ω1, ..., ω П) – повече от един вектор (|ω| = 1) и т> 0 е скалар. Пъстър ум х+ тω (0 < т) одобрявам излизането хогънете вектора ω право напред. За кожата можете да видите функцията
/> (0 < т< δω)
вид скаларна промяна т, de δω е числото за депозиране в ω. Междинна функция (за една смяна т)
yakscho vin іsnuє, естествено наричат границата ев точката х y директно вектор ω.
Нека запишем като функция еназначен в покрайнините на deyakіy х, за вино, може би, х, аз за кожата н> 0 има δ > 0, така че | е(х) | >н, което е 0< |х– х| < δ.
Можете ли да говорите за граници е, ако х→ ∞:
Например в края на деня НОравнодушието (14) изисква интелигентност в този смисъл, че за кожата ε > 0 можете да кажете същото н> 0, какво за точки х, kotrim | х| > н, функция евъзложени и може да бъдат загубени.
Отже, между функциите е(х) = е(х 1, ..., хП) изглед П zminnaetsya за аналогия като i, като функция на две zminnykh.
Отже, да преминем към обозначаването на интер-функциите на някои от променящите се.
номер НОнаречена гранична функция е(М) в М→ Мтака че за всяко число ε > 0 винаги трябва да има такова число δ > 0, че за произволен брой точки М, vіdminnykh vіd Мтова радва ума | ММ| < δ, будет иметь место неравенство |е(М) – НО| < ε.
Границата е обозначена />
Теория за границите.Какви функции е 1(М) і е 2(М) в М→ Мразтегнете кожата до края на границата, след което:
Производства
--РАЗДЕЛИТЕЛ НА СТРАНИЦА--
пример 1.Познайте между функциите:
Решение. Нека да направим римейк между предстоящия ранг:
Хайде г= kxтова />
дупе 2.Познайте между функциите:
Решение. Преминаване през първата чудотворна граница /> Тоди />
Пример 3.Познайте между функциите:
Решение. Преминаване през друга чудотворна граница /> Тоди />
Непрекъсваема функция на малък брой промени
За назначената функция е(х, г) непрекъснато в точки ( х, в), сякаш е назначена в покрайнините на deakіy її, включително в самата точка ( х, в) и като граница е(х, г) tsіy точките имат по-скъпи ее значения в niy:
Умова безперервност ев точка ( х, в) може да се запише в еквивалентната форма:
tobto. функция енепрекъснато в точки ( х, в), което е непрекъсната функция е(Х+ Δ х, в+ Δ y)под формата на промени Δ х, Δ впри Δ х= Δ y= 0.
Можете да въведете увеличение Δ іфункции і= е(х, г) в точката (х, г) , което води до Δ х, Δ варгументи
Δ і= е(Х+ Δ х, в+ Δ y)– е(х, г)
и за моето име имам предвид непрекъснато ев (х, г) : функция енепрекъснато в точката (х, г) , като
Теорема.Сума, търговия на дребно, tvir и частно без прекъсвания в точки ( х, в) функции еі φ є функцията е непрекъсната в tsіy точка, yakscho, очевидно, понякога частна φ ( х, в) ≠ 0.
Постийну зможе да се разглежда като функция е(х, г) = зпод формата на промени х, г. Вон е непрекъснат за тези промени, за това
/>|е(х, г) – е(х, в) | = |s - s| = 0 0.
Стъпка за сгъване и функции е(х, г) = хі е(х, г) = в. Можете да ги видите като функции в (х, г) и с когото вонята е непрекъсната. Например функция е(х, г) = хдовеждат до появата на кожни точки (х, г) номер, който е скъп х. Непрекъснато функциониране на функцията в определен момент (х, г) може да се донесе така:
Производства
--РАЗДЕЛИТЕЛ НА СТРАНИЦА--
/>| е(Х+ Δ х, в+ Δ y)– е(х, г) | = |е(Х+ Δ х) - х| = | Δ х| ≤ />0.
Как да работим върху функциите х, ги постоянно dії сгъване, като се има предвид това множество в крайното число, тогава ние приемаме функциите, титлите на богатите членове в х, г. Въз основа на формулировките на властите има богати термини в х, г– непрекъснати функции за всички точки на смяна (х, г) />Р 2.
Настройка П/ Вдвама богати членове в (х, г) є рационална функция (х, г) , очевидно, е непрекъснато навсякъде Р 2, за намигване (х, г) , де В(х, г) = 0.
Р(х, г) = х 3– в 2+ х 2в– 4
можете да бъдете задника на богат петел в (х, г) трета стъпка и функцията
Р(х, г) = х 4– 2х 2в 2+в 4
е дупето на богат член на vіd (х, г) четвърта стъпка.
Нека да предизвикаме прилагане на теоремата, за да установим постоянството на функция под формата на постоянни функции.
Теорема.Хайде функция е(х, г, z) непрекъснато в точката (х, г, z) пространство Р 3 (точка (х, г, z) ), и функциите
х= φ (u, v), y= ψ (u, v), z= χ (u, v)
непрекъснато до точката (u, v) пространство Р 2 (точка (u, v) ). Хайде, крем от това
х= φ (u, v), г= ψ (u, v), z= χ (u, v) .
Същата функция Ф(u, v) = е[ φ (u, v), ψ (u, v), χ (u, v) ] е непрекъснато (според
(u, v) ) в точката (u, v) .
Доказателство. Oskіlki знакът на границата може да бъде въведен под знака на характеристиката на непостоянна функция, тогава
Теорема.Функция е(х, г) , непрекъснато в точки ( х, в) и не достигат нула в тата точка, като поемат знака на числото е(х, в) в близост до точката ( х, в).
За назначената функция е(х) = е(х 1, ..., хП) непрекъснато в точката х= (Х 1, ..., хП) сякаш е отбелязана в действителните й покрайнини, включително в самата точка х, и като граница между її в точка хстаро значение в него:
Умова безперервност ев точката хможе да се запише в еквивалентната форма:
tobto. функция е(х) непрекъснато в точката х, което е непрекъсната функция е(Х+ з) изглед зв точката з= 0.
Производства
--РАЗДЕЛИТЕЛ НА СТРАНИЦА--
Можете да въведете увеличение ев точката х, което допринася за растежа з= (з 1, ..., зП) ,
Δ зе(Х) = е(Х+ з) – е(Х)
и това е моят знак за непрекъснатост ев х: функция енепрекъснато в х, като
Теорема.Сума, търговия на дребно, телевизия и насаме без прекъсвания на място хфункции е(х) и φ (х) є непрекъсната функция в ts_y точка, yakscho, очевидно, понякога частна φ (Х) ≠ 0.
Уважение. Увеличете Δ зе(Х) наречете го същата функция ев точката х.
В космоса Рнточка х= (х 1, ..., хП) поставете анонимна точка г.
За назначаване х= (Х 1, ..., хП) є вътрешна точка на умножителя г, сякаш има голяма топка с център в нова, която ще легне до г.
Безлич г/>Рннаречена vіdkritim, както всички вътрешни точки.
Кажете какви функции
х 1 = φ1 (т), ..., хП= φ П(т)(a ≤ t ≤ b)
без прекъсване на въздуха [ а, б], обозначете непрекъсната крива в Рн, който свързва точките х 1= (Х 11, ..., х 1П) і х 2= (Х 21, ..., х 2П) , де х 11 = φ1 (но), ..., х 1П= φ П(но), х 21 = φ1 (б) , ..., х 2П= φ П(б) . Literu тнаречен параметър на кривата.
Безлич гнаречен svyazkovym, така че be-yaki yogo две точки х 1, х 2 можете да спрете кривата без прекъсване, какво да легнете г.
Zv'yazne vydkrite impersonal се нарича региона.
Теорема.Хайде функция е(х) vyznachena, че непрекъснато на Рн(по всички точки Рн). Тоди безлич гточка х, de няма да угоди на нервността
е(х) > з(в противен случай е(х) < з), сякаш не е било бързо зе видно безличен.
Помощ, функция Ф(х) = е(х) – знепрекъснато за Рн, и безлична точка х, де Ф(х) > 0 г. Хайде х/>г todі іsnuє kulya
| х–х| < δ,
на якому Ф(х) > 0, тогава. вин излъже газ петна х/>г- Вътрешен за г.
Випадок с е(х) < зда бъдат възпитани по подобен начин.
В този ранг функцията на няколко се променя е(М)се нарича непрекъснато в точката Мколко е доволна от предстоящите три умове:
а) функция е(М)маркиран в точка Мче близо до tsієї точки;
б) основна граница;
Какво следва Мако един от тези умове е унищожен, тогава функцията на тези точки познава развитието. Точките за отваряне могат да се използват за отваряне на линия, отваряне на повърхността и др. Функция е(М)се нарича непрекъснато в региона гтъй като е без прекъсване в кожната точка на зоната.
пример 1.Познайте началните точки на функцията: z= вътрешен(х 2+ г 2) .
Решение. Функция z= вътрешен(х 2+ г 2) издържат почивка в точката х= 0, в= 0. Otze, точка професионалист(0, 0) е точка на разделяне.
дупе 2.Познайте точките на прекъсване на функция: />
Решение. Функцията се задава в точките, в които стандартният знак се превръща в нула, tobto. х 2+ г 2– z 2 = 0. Също така, повърхността на конуса
х 2+ г 2= z 2 є повърхностен отвор.
Висновок
Pochatkovі vіdomostі за interіta и bezperervnіst zustrichayutsya в училищния курс по математика.
Курсът на математическия анализ има едно от основните понятия. За помощ е по-добре да въведете такива стойностен интеграл; mezhі є osnovny zasobom u pobudovі teorije ryadіv. Разбирането на границата, което за първи път се появява през 17-ти век в роботите на Нютон, далечно развитиетеоретично редове. В това разделение на анализа се добавят хранителни стойности, поради сумата от неизчерпаемата последователност от стойности (като константа и функции).
Функцията без прекъсване дава известия за нейния график. Tse означава, че графикът е последователен ред и не се състои от няколко различни сюжета. Tsya силата на функцията да се знае е широко zastosuvannya в сферата на икономиката.
Следователно разбирането между тази приемственост играе важна роля в съществуващите функции на малък брой промени.
Списък на победоносната литература
1. Бугр Я.С., Микилски С.М. Вишча математика: Наръчник за Вишив. Том 2: Диференциални и интегрални числа. Москва: Дрофа, 2004 рік, 512 с.
2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридма М.М. Вища математика по икономика. Москва: Единство, 2000 г., 271 стр.
3. Черненко В.Д. Vishcha математика в задници и задачи. Ръководство за заглавия за университети. СПб.: Политехника, 2003, 703 с.
4. elib.ispu.ru/library/math/sem2/index.html
5. www.academiaxxi.ru/WWW_Books/HM/Fn/toc.htm
Щоб се ползват гледам напредсъздайте свой собствен акаунт ( физически запис) Google и вижте преди: https://accounts.google.com
Надписи преди слайдове:
Тема за тест по алгебра "функция" 7 клас
Минете теста и нивото на вашите знания по темата "функция"
Задача №1 Каква е функцията? Угарът на един вид промяна, като независима промяна, показва същата стойност на промяната на угара. Промяна, чието значение е достатъчно да изберете. Зона за назначаване.
Задача № 2 Във функцията аргументът се нарича Независима промяна. Стойност на функцията. Ще сменя депозита. Вкарахте 0 точки
Задача № 2 Във функцията аргументът се нарича Независима промяна. Стойност на функцията. Ще сменя депозита. Вкарахте 1 точка.
Мениджър № 3 С разтягане на доби се проверява температурата. Посочете обхвата на присвоената функция. ID от 0 до 24. ID от 0 до 12. ID от 1 до 24. Вкарахте 0 точки.
Мениджър № 3 С разтягане на доби се проверява температурата. Посочете обхвата на присвоената функция. ID от 0 до 24. ID от 0 до 12. ID от 1 до 24. Вкарахте 1 точка.
Мениджър № 3 С разтягане на доби се проверява температурата. Посочете обхвата на присвоената функция. Вид от 0 до 24. Вид от 0 до 12. Вид от 1 до 24. Вкарахте 2 точки.
Задача No 4 Функцията се дава с формулата y = 12x. Намерете стойността на функцията, тъй като аргументът е по-скъп 2. 24. 2. 6. Вкарали сте 0 точки
Задача No 4 Функцията се дава с формулата y = 12x. Намерете стойността на функцията, сякаш аргументът е по-скъп 2. . 24. 2. 6. Вкарахте 1 точка.
Задача No 4 Функцията се дава с формулата y = 12x. Намерете стойността на функцията, тъй като аргументът е по-скъп 2. 24. 2. 6. Вкарали сте 2 точки
Задача No 4 Функцията се дава с формулата y = 12x. Намерете стойността на функцията, тъй като аргументът е по-скъп 2. 24. 2. 6. Вкарали сте 3 точки
Задача No 5 Функцията се дава с формулата y = 12x. С каква стойност на аргумента стойността на функцията е по-скъпа 24? 2. 12. 24. Вкарахте 0 точки.
Задача No 5 Функцията се дава с формулата y = 12x. С каква стойност на аргумента стойността на функцията е по-скъпа 24? 2. 12. 24. Вкарахте 1 точка.
Задача No 5 Функцията се дава с формулата y = 12x. С каква стойност на аргумента стойността на функцията е по-скъпа 24? 2. 12. 24. Вкарахте 2 точки.
Задача No 5 Функцията се дава с формулата y = 12x. С каква стойност на аргумента стойността на функцията е по-скъпа 24? 2. 12. 24. Вкарахте 3 точки.
Задача No 5 Функцията се дава с формулата y = 12x. С каква стойност на аргумента стойността на функцията е по-скъпа 24? 2. 12. 24. Вкарахте 4 точки
Вашата значка "2" Жалко, днес показахте ниско ниво на познания по тази тема. Раджу повтори правилата. Бъдете позитивни, имате всичко!
Вашата значка "3" Днес, показваща средното ниво на знания по тази тема. Раджу повтори правилата. Бъдете позитивни, имате всичко!
Вашата значка "4" Познанията ви по тази тема са добри.
Вашата оценка е "5" Браво! Показахте високо ниво на познания по тази тема. Пожелавам ви още успехи!
Зад темата: методически разработки, презентации и обобщения
Тестове по руски език, тест за подбага за 5 клас, тест "Vizarn_ zasobi", уроци от произведенията на Воронкова и Чивилихина
Обучителни тестове за подготовка за EDI. Можете да спечелите като контролен робот.
EDI Английски toefl test ielts test CAE тестове Слухови тестове Тестове за четене Речник
Тест toeflТест ieltsCAE тестовеТестове за аудиторияТестове за четене Речник Какво трябва да знаете за успешна задача Защо човек не би си свикнал да разтяга целия си живот, завинаги да бъде ...
Таблетки
