• poučit se z duálního systému čísel, naznačit nedostatky této výhody vítězství v technice číslování;
• rozvíjet logické myšlenky; forma navchiki vykonannya aritmetika dіy іz dvіykovymi čísla;
• připojit zájem k předmětu.

Softwarová a didaktická bezpečnost: PC, program Kalkulačka.

Skrytá lekce

jáOrganizační moment

Privatnya perevіrka vіdsutnіh.

1. Stanovení cílů lekce

- Skіlki bude:

1000110 2 + 1010101 2 ; 100011110111 2 /101101 2;

1110001110 2 – 11010 2 ; 101101 2 * 100011 2

Po navržení počtů studentů komentuji a vysvětluji, že dnes se na hodině učíme správně počítat aritmetická čísla dvoučíselné soustavy.

2. Lyudina nezná účty duálního systému, protože vyhrál youmu not zruchna. A kdo je vikoristovuє її pro rahunka a proč?

ІІ.Prezentace nového materiálu

Systém dvojitých čísel

Ze současných pozičních číselných soustav je číselná soustava obzvláště jednoduchá.

– Proč je základ dvojité soustavy čísel roven? (q=2)

- Jakým pohledem lze otevřít formulář pro záznam dvoumístného čísla? (A 2 \u003d a n-1 * 2 n-1 + ... a 0 * 2 0 + a -1 * 2 -1 + ... a -m * 2 -m, de a i se rovná 1 nebo 0.)

Dviykovův číselný systém byl dlouho předmětem velkého respektu bohatých učenců. P.S. Laplace napsal o svém nastavení binárního (binárního) číselného systému velkého matematika G.F. Leibnitze: Zdálo se vám, že osamělost představuje božský klas a nulu - nebuttya a že skutečná věc vytváří všechno s nebuttya právě tak, jako je osamělost a nula v jeho systému, všechna čísla se otáčejí. Počet slov je vyjádřen na úžasné univerzálnosti abecedy, která se skládá pouze ze dvou symbolů.

Dvojitá aritmetika.

Pro lepší zvládnutí dvіykovu soustavy čísel je nutné zvládnout aritmetické dіy nad dvіkovymi čísly.

Všechny poziční systémy jsou „stejné“ a samy o sobě, ve všech z nich, se aritmetické operace řídí svými vlastními pravidly:

• jen jeden a tentýž zákon aritmetiky: komunikativní, asociativní, distributivní;
• spravedlivá pravidla skládání, vіdnіmannya, násobení a rozpodіlu stovpchik;
• pravidla aritmetických operací jsou založena na tabulkách skládání a násobení.

Dodatek.

Tabulka pro sčítání dvou čísel je jednoduchá.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11

Při skládání dvou singlů se provede přeřazení hodnosti a přesun se provede na vyšší hodnosti. Přeřazení objednávky je nutné, pokud se hodnota čísla v novém rovná nebo je vyšší jako základ.

Vidnіmannya.

0 – 0 = 0
0 – 1 = 11
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0

Vіdnіmannya bagatorozryadnyh dvіykovyh čísla vіdbuvaєtsya vіdpovіdno pіdnіvіdno і vіschenavіnі vіdnіmannya z urakhuvannya posypozyadіv.

Násobek.

Operace násobiče je založena na násobcích tabulkách pro signifikantní schéma (zůstává v desáté soustavě čísel) na posledním násobiteli číslice násobku.

Když rozpodіlі stovpchik být přinesen jako průběžné výsledky vikonuvaty dії výslovnost a vіdnіmannya.

III. Vyztužení stočeného

Rozvázat úkol.

Wicont skládání:

1001001 + 10101 (důkaz 1011110);
101101 + 1101101 (důkaz 10011010)
11000,11 + 11010,11 (důkaz 110011,1)

Vikonite vidnimannya:

10001000 – 1110011 (důkaz 10101)
1101100 – 10110110 (důkaz – 1001010)
110101,101 – 1001,111 (101011,11)

Přečtěte si množné číslo:

100001*111,11 (důkaz: 11111111,11)
10011*1111,01 (důkaz: 100100001,11)

Vikonaite přidal:

1000000 / 1110 (důkaz:100)
11101001000/111100 (důkaz: 11111)

IV. Sáčky na lekci

Posuďte roboty a studenty, jmenujte ty tiché, kteří byli na lekci jmenováni.

V. Domácí úkol

Pamatujte na pravidla pro aritmetické dělení čísel v binární soustavě čísel a také na tabulky skládání, prohlížení a násobení v binární soustavě čísel.

Vikonate kutilství:

1. 110010 + 111,01;
2. 11110000111 – 110110001;
3. 10101,101 * 111;
4. 10101110/101.

Ukládání tabulek skládání a násobení v ternárních a quinárních soustavách čísel.

Otzhe, už víme, že takový systém dvojitého účtování. Dvojitý systém je stejný jako celkový systém čísel, stejně jako všichni známe desítky. Ve dvojkové soustavě, jako by to byla jiná soustava, lze vypočítat všechny aritmetické operace, jaké jsme viděli v soustavě desítek. Tobto sčítání, vіdnimannya, násobení, rozpodіl. Pojďme se podívat na vzhled aritmetických operací na konkrétních akciích.

Přidání

Je pro nás přípustné znát součet dvou dvouciferných čísel: 10011001110 + 11000101110. Pravidla pro skládání dvojitých čísel jsou stejná, jako і pro desítky. S tímto rozdílem, že kategorie kůže sumi může nabývat pouze dvou hodnot - nula nebo jedna. Takže, stejně jako v desátém systému, pro skládání čísel їх je ručně zapište do sloupce:

+		1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
		1	1	0	0	0	1	0	1	1	1	0
	1	0	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0

Sčítání čísel by mělo být prováděno kousek po kousku, počínaje od nejmladšího řádu. Když k tomu dojde, pravidlo zní: nula plus nula vide, absolutně nula. Jedna plus nula a nula plus jedna povedou k jedné. Při sečtení dvou jedniček vezmeme nulu z aktuální hodnosti a jednu převedeme z vyšší hodnosti. Při skládání tří jednotek (s úpravou jedné jednotky přenesené z přední řady) vezmeme jednu jednotku ze streamovací řady, tedy přenesenou jednotku. Tato pravidla jsou kombinována v následujících tabulkách:

Koristuyuchis tabulka dodavannya obrácené vedení více zadek dodavannya. Zkuste si čísla sečíst sami.

Reprodukce

Násobení dvou čísel je také podobné násobení desítek. Zároveň si ukážeme i postup na zadku. Hádejte, jak vynásobíte dvě desítky čísel hromádkou. Osové násobení dvojitých čísel s pahýlem:

		X		1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
											1	0	1	1
				1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
+			1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
		0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
	1	1	0	1	0	0	1	1	0	1	1	0	1	0

Takže stejně jako při násobení dvojčísel vynásobíme první číslo kategorií kůže druhého a výsledky zaznamenáme pod první hranicí, jedno pod další tři destrukce. Pak vynecháme mezivýsledky a sečteme zlepšení suvu. V případě dvou čísel však existuje jeden zdroj autority. Oskіlki, ať už je číslo dvě, nula nebo jednička, prostřednímu násobiteli se výrazně uleví. Opravdu, ať je to číslo, vynásobené jednou, holub se sám. Ať je to číslo, vynásobené nulou, k nule! Proto zde není nutné nic počítat. Úplně stejné násobení dvou dvouciferných čísel je přeneseno do operace zsuvu, že sčítání. To je ještě důležitější pro povzbuzení počítacích strojů. Nyní je jasné, že tam „násobení“ nepotřebujeme. K implementaci operací skládání a násobení potřebujeme pouze sumátory a registry zsuvn_. Můžete se o nich dozvědět na našem webu.

Vidnimannya

Aby byla operace snazší, byl vynalezen název „doplňkový kód“. Dá se říci, že do kódu se zapisují záporná čísla. Aby bylo možné zapsat dvě čísla do doplňkového kódu, je nutné převrátit všechny číslice a poté přidat jednu. Invertujte pořadí dvou čísel - tse, pak nahraďte místo prodloužení. (nula ku jedné a jedna ku nule). Níže vložte překlad různých čísel do doplňkového kódu. V řádku vzhledu tabulky byste měli vidět stejné číslo zapsané pozpátku v desátém systému výpočtu, poté ve dvou systémech v přímém kódu, poté invertovaný přímý kód a poté v doplňkovém kódu.

Přečtěte si pravidla pro převod čísla z desetinové daně na dvojnásobnou v sekci „Počítací systémy“.

Pravidlo pro shodu dvou dvouciferných čísel je:
aby bylo možné vidět jedno číslo od druhého, je nutné:

• Převést vіdnіmannya na další kód.
• Sečtěte dvě čísla (změna je viditelná v doplňkovém kódu).
• Při přidávání přestupu z nejvyšší hodnosti nelži.
• Odečtením výsledku a є rozdílu.

Pojďme si to vysvětlit na příkladu. Řekněme, že potřebujeme znát rozdíl mezi čísly 13 a 5 ve dvojité soustavě čísel. Posuňme čísla zpět do dvojitého systému:

Číslo 13 je převzato z přímého dvojitého kódu (00001101).

Číslo 5 je přeloženo dodatečnými dvěma kódy 5 (11111011).

Nyní musíme přidat:

+		0	0	0	0	1	1	0	1
		1	1	1	1	1	0	1	1
	1	0	0	0	0	1	0	0	0

Přestup z nejstarší kategorie, kterou jsme vyhráli, vidíme. Výsledkem je, že jich je 1000.

Pro opětovné ověření můžeme přeložit odečtením výsledku od desátého pohledu. 1000 za dva systémy, ale 8 za desítky. Je uctivé k Rajovi, aby přehodnotil vedení zadku ke stolu skládání (božského).

Reprodukce a replikace do 2

Násobení 2 (pro dvojitý kód 10) je stejné jako násobitel. Ale jogo, podívej se kolem sebe. Vpravo, stejně jako při násobení 10 v desáté soustavě, je nutné k číslu příkladu jednoduše přičíst jednu nulu, takže při násobení dvěma v soustavě dvou je pro odečtení výsledku nutné násobitel rozbít o jednu číslici doleva a k nejmladší číslici přidejte jednu nulu.

Dviykové	tucet

Podobným způsobem se rozpodil za 2. Až teď. K rozdělení dvou čísel 2 (dviykove 10) stačí přidat nulu k nejmladšímu řádku čísla a všechny ostatní řady rozebrat pravotočivé jedno po druhém. Pokud nejmladší řádek dalšího čísla není nula, ale jedna, znamená to, že číslo není dělitelné dvěma. V tuto chvíli to bylo možné dostat z přebytku.

Poznámka: Násobení dvěma s menšími čísly si můžete procvičit sami. O překladu z desátého projevu čísla ve dvou se zde divte.

Podіl na určité číslo

Hádejme, jak můžeme dělit jedno číslo druhým v desítkové číselné soustavě. Možná jsem dal pahýl nebo řez na uvazi. Je tedy samozřejmé, že to bylo rozpodil u duálního systému. Osa zadku se zvedla pod dvěma dvojitými čísly:

Zapisujeme dilen. Počet opakování je 1000001 (desátý má 65). Potim pravoruchu vіd nygo malyuєmo kut. V horní části kutu je zaznamenán dilník. Náš vipad má 101 (deset 5). Pak začneme soukromě poznávat podle bitu. V desítce systémů je potřeba takto znásobit počet zápisů od 1 do 9, aby byl výsledek stále menší, nižší tři první příčky děleného. Pokud takové číslo není známo, pak vezměte první chotiri vypouštění děleného. V duálním systému čísel, ať už existuje hodnost, může mít pouze dvě hodnoty - nulu nebo jednu. Proto máme mnohem menší výběr. Dialnik lze násobit pouze 1 nebo nulou. V prvním případě v prvním tahu zůstane vínu nevyhnutelné a ve druhém se víno bude rovnat nule. Stává se, že je méně pravděpodobné, že přehodnotíme, čím více dilnik, tím nižší číslo, staneme se prvními třemi v řadě věcí. Yak Bachimo první tři stupně se stal číslem 100, méně, nižší 101. K tomu bereme první chotiri v hodnosti rozděleného. Číslo, které se stane prvním číslem dělitelného (1000), je přirozeně větší než dilnik. Proto zapíšeme dilník pod první chortirma řady dělených a vidíme dvě čísla. Požadovaná marže 11. První pozice soukromého rekordu 1.

Známe útočnou kategorii soukromých. Pro koho je útočná hodnost smolaře snesitelná (jaká je, jako by se měl člověk vyhýbat vzestupu v desítkách systémů). Perevіryaєmo - chi je nyní vidět z nového 101. Číslo 110 je větší, nižší 101. K tomu zapíšeme jedničku do útočného řádu priváta a robimo vіmannya tato dvě čísla. Maloobchod je drahý 1.

Dali shukayemo třetí kategorie soukromých. Nosíme ještě jednu nulu z hodnosti pododdělení. Ale, z čísla 10 není vidět 101. 10 je méně, nižší 101. K tomu zapíšeme soukromou nulu v hodnosti chergovy a vezme se zbývající hodnost děleného. Nyní můžete vidět. Navíc je výsledek roven nule. Tse znamená nejprve, že zbývající hodnost soukromého starého, a jiným způsobem ty, které číslo 1000001 děleno 101 bez přebytku. Výsledek byl 1101 (desátý 13).

Višňovok

Můžete si položit otázku: jak praktická je hodnota znalosti pravidel dvojité aritmetiky. Podívejte se bohatěji v desátém pohledu. Takže pro člověka je to lepší pro desítky. Ale stejné pravidlo umožnilo vytvoření elektronických obvodů, konstrukce výpočtu se provádí automaticky. Pokud uctivě žasnete nad pravidly pro dělení čísel, pak můžete říct, že všechna čísla jsou redukována na přesný počet dělení daného čísla. Vіdnіmannya, jak jsme již změnili, dříve jsme museli sečíst čísla, z nichž jedno je uvedeno v doplňkovém kódu. Sčítačka bude snadno založena na nejjednodušších logických prvcích. Zsuv se dostat přes za pomoci registru zsuvny. Po stranách této stránky najdete popis všech prvků výpočtových systémů.

Tsіl:

naučit se poznávat duální systém čísel, ukázat nedostatky tohoto vítězství nad technikou počítání;

rozplétat logické myšlenky; formovat dovednosti aritmetické aritmetiky dіy іz dvіykovymi čísla;

přejeďte prstem po svém vlastním já, abyste získali nové znalosti.

Zdroje: projektor, interaktivní tabule, počítač, diapozitivy, kutil, pracovní plátno, emotikony, listy kysel

Způsoby práce: Jednotlivec, pár, skupina

Kritéria hodnocení:

Příspěvek na stravu1-3 bali

Abstraktní poznámka1-2 bali

Vikonanny zavdan -1-4 bali

Činnost robota ve skupině -1 bod

Monitorovací hodnocení:

1-3 bali - "3"

4-6 bodů - "4"

7-10 bodů - "5"

Lekce Etapi

Hodina

Povinnost učitele

Diyalnistnost uchnya

Hodnocení

Výsledek bodování

Motivace

Vitannia

Překontrolování volební účasti studentů

pozitivní nálada

Podіl do skupiny: "Ovoce"

Organizace práce se zadáním témat a lekcí

Organizace činnosti jak splnit kritéria pro hodnocení práce

Překontrolování clusterů "Kіlkіst іnformatsії"

Revize domácího úkolu:

Přeložte dvě čísla z číselné soustavy do šestnácté.

a) 10111110001

b) 1001101011001

c) 100100101011

Vitannia

Buďte na lekci pozitivní

Odeslat do skupin

Určete téma lekce

Vytvořte kritéria pro hodnocení práce

Ukaž služku hospodyně

smajlík

Buďte na lekci pozitivní

Zdіysnyuyut podіl do skupiny

Vyberte si téma lekce

Vytvořte kritéria hodnocení práce

Postarejte se o domácí úkoly

porozumění

Organizace čtení textu

Přečtěte si text

Z ikony - emotikony

Je důležité číst text

Odraz

Organizovat prácisouhrn

Kontrolní výživa:

1. Proč vzniká dvojčíselná soustava?

2.Yaki vcheni vivchalidvojčíselný systém?

3. Pro jakákoli pravidlavikonannya aritmetické procesy přes dvě čísla?

4. Řekněte tabulku skládání, vіdnіmannya dvou čísel.

5. Jak se počítá operace násobení, dělení dvou čísel.

Rozvázat úkol:

Wicont skládání:

1001001 + 10101 (důkaz 1011110);
101101 + 1101101 (důkaz 10011010)
11000,11 + 11010,11 (důkaz 110011,1)

Vikonite vidnimannya:

10001000 – 1110011 (důkaz 10101)
1101100 – 10110110

(důkaz – 1001010)
110101,101 – 1001,111 (101011,11)

Přečtěte si množné číslo:

100001*111,11

(důkaz : 11111111,11)
10011*1111,01

(důkaz : 100100001,11)

Vikonaite přidal:

1000000 / 1110 (důkaz :100)
11101001000/111100

(důkaz : 11111)

Abstraktní poznámka

Vidpovіdat na zapitanya

smajlík

Napište si shrnutí

Poraďte se zásobováním, vyhrajte úkol

Uctivě si naslouchejte, kriticky hodnoťte jeden k druhému

Zvorotniy zv'azok

Zorganizujte zpětný hovor:

1. Co bylo na lekci hodné?

2. Co na lekci nebylo hodné?

3. Jaké jsou lekce pro lekci?

Zapovyat listy zvorotnoy zvezku

Studenti mohou pověsit své myšlenky na papír

Domácí práce

Pamatujte na pravidla pro aritmetické dělení čísel v binární soustavě čísel a také na tabulky skládání, prohlížení a násobení v binární soustavě čísel.

Vikonate kutilství:

1) 110010 + 111,01;

2) 11110000111 – 110110001;

3) 10101,101 * 111;

4) 10101110/101.

Zapište si domácí úkol žáka

Odnést domácí úkol

Hodnocení

Přiměřeně podle kritérií dáváme studentům souhrnné hodnocení

Odešlete studenty k hodnocení

Student bude mít objektivní hodnocení

Systém dvojitých čísel

Ze současných pozičních číselných soustav je číselná soustava obzvláště jednoduchá.

– Proč je základ dvojité soustavy čísel roven? (q=2)

- Jakým pohledem lze otevřít formulář pro záznam dvoumístného čísla? (A 2 \u003d a n-1 * 2 n-1 + ... a 0 * 2 0 + a -1 * 2 -1 + ... a -m * 2 -m, de a i se rovná 1 nebo 0.)

Dviykovův číselný systém byl dlouho předmětem velkého respektu bohatých učenců. P.S. Laplace napsal o svém nastavení binárního (binárního) číselného systému velkého matematika G.F. Leibnitze: Zdálo se vám, že osamělost představuje božský klas a nulu - nebuttya a že skutečná věc vytváří všechno s nebuttya právě tak, jako je osamělost a nula v jeho systému, všechna čísla se otáčejí. Počet slov je vyjádřen na úžasné univerzálnosti abecedy, která se skládá pouze ze dvou symbolů.

Dvojitá aritmetika.

Pro lepší zvládnutí dvіykovu soustavy čísel je nutné zvládnout aritmetické dіy nad dvіkovymi čísly.

Všechny poziční systémy jsou „stejné“ a samy o sobě, ve všech z nich, se aritmetické operace řídí svými vlastními pravidly:

jen jeden a tentýž zákon aritmetiky: komunikativní, asociativní, distributivní;

spravedlivá pravidla skládání, vіdnіmannya, násobení a rozpodіlu stovpchik;

pravidla aritmetických operací jsou založena na tabulkách skládání a násobení.

Dodatek.

Tabulka pro sčítání dvou čísel je jednoduchá.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11

Při skládání dvou singlů se provede přeřazení hodnosti a přesun se provede na vyšší hodnosti. Přeřazení objednávky je nutné, pokud se hodnota čísla v novém rovná nebo je vyšší jako základ.

zadek.

Vidnіmannya.

0 – 0 = 0
0 – 1 = 1
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0

Vіdnіmannya bagatorozryadnyh dvіykovyh čísla vіdbuvaєtsya vіdpovіdno pіdnіvіdno і vіschenavіnі vіdnіmannya z urakhuvannya posypozyadіv.

zadek.

Násobek.

Operace násobiče je založena na násobcích tabulkách pro signifikantní schéma (zůstává v desáté soustavě čísel) na posledním násobiteli číslice násobku.

zadek.

Podil.

Když rozpodіlі stovpchik být přinesen jako průběžné výsledky vikonuvaty dії výslovnost a vіdnіmannya.

zadek.

přirozenější číslo lze udělat jedním způsobem, když se podíváme na součet kroků dvou, například 23 = 16+4+2+1. Výrazně zadejte až do druhého kroku s jedničkami a chi nezadávejte krok її s nulami, součet můžete stručně označit booleovskou množinou (jinou terminologií - vektor) (10111) 2 . Index 2 hádá, že číslo je zapsáno v systému dvou. Jedna, která stojí na nejmladší (zcela vlevo) pozici, znamená dodanka 1, jedna na druhé třetí pozici znamená další 2, jedna na třetí pozici znamená 4 a nula na čtvrté pozici znamená počet dodanka 8, jedna na pozici čtvrtá (nejvyšší) hodnost znamená přítomnost dodanka 16 (ve většině vipadkiv je rozumné vidět pouze takové záznamy čísel v systému dvou, ve kterých má vyšší hodnost jedničku).

Hlavní výhodou duálního systému (zločin přirozenosti a zastosuvannya v elektronické digitální technologii) je chybná jednoduchost algoritmů pro aritmetické operace na nich. Tabulka násobitele v dvojitém systému neumožňuje zapamatování: ať už je to číslo vynásobené nulou, dejte nulu, ale vynásobené jednou, bude soběstačné. Pravidlo rozdělení do dvou rovností 0/1 = 0, 1/1 =1, proč jste to rozdělili stompchikem ve dvojitém systému? Skládací stůl ve dvojitém systému je třikrát skládací pro násobilku (pro druhý v desátém systému), takže 1 + 1 \u003d (10) 2 і vinikaє převedeno do útočné pozice.

Pravidlo skládání dvou bitev v duálním systému je definováno vzorci x+y = 2v+u, v = x&y, u = xÅy. Když se podíváme zpět na symetrie pro jejich opětovné ověření, nemůžeme se podívat na chotiri, ale na tři body: 0+0 = (00) 2, 1+0=0+1= (01) 2, 1+1 = (10) 2. Schéma, které se používá pro sčítání, se nazývá poloviční sčítačka (v anglické literatuře: poloviční sčítačka) a zvuk je označen HA nebo FA2. Schéma Tsya (blízko základny (AND, XOR)) je trochu zobrazeno.

Schémata pro aritmetické operace na bagator-znakových dvojitých číslech. Sečtením dvou n-ciferných dvojčíslí (x n ,…., x 1) 2 a (y n ,….,y 1) 2 jak i v soustavě desítek vznikne před výskytem přesunů v útočné hodnosti, protože je nutné opravit výpočet. Přenosová čchi se také přidává k nule čchi jedna (pokud převod dosáhne nuly, pak ruční výpočet vín k vítězství nestačí, ale logické schéma může správně fungovat v čase, i když „neví“, který převod přišel z dopředná objednávka). Výrazný přechod z (i-1)-té kategorie do postupující i-té kategorie přes w i (w 1 \u003d 0, takže v této kategorii prostě není žádná dopředná kategorie). Pak pro výpočet z i (i-tý bit výsledku) je nutné sečíst bity x i a y i i bity přenesené w i. Tse dodavannya vikonuemo pro vzorce

x i + y i + w i = 2v i + u i, v i = m (x i, y i, w i), u i = l (x i, y i, w i)

za pomoci schématu FA3. Potom z i = u = l (x i, y i, w i) a přicházející bit se přenese w i +1 = v i = m (x i, y i, w i). Při sčítání n-bitových čísel vyjde n + 1-bitové číslo. Další nejvýznamnější bit zn+1=wn+1 je dobrý pro zbytek přenosu.

Schéma sčítání trojciferných čísel ukazuje na krokovací maličkost. Podobně vypadá schéma sčítání n-bitových čísel.

Skládací kapacita přiřazené n-bitové sčítačky je 5n-3. N.P.Redko dodal, že sumatory pro n-bitová čísla menšího skládání v základu (AND, OR, XOR, NOT) se nepoužívají. Pobídková sčítačka s minimálním schématem. Ale tsya schéma maє іstotniy nedolіk - vyhrál maє velké bahno. Hloubka schématu je maximální počet prvků її, které jsou schváleny přívodním potrubím, který vychází ze vstupů schématu s jedním z výstupů її. Například hloubka uvedená ve schématu FA3 je pokročilejší 3.

Hloubka schématu - charakteristika schématu není méně důležitá, čím nižší je skládání. Skládací povaha logického schématu smysluplného světa znamená oblast podobného reálného schématu, vyraženého na křemíkovém krystalu. Hloubka logického schématu smysluplného světa znamená zatemnění skutečného schématu, tobto. hodinu, aby signál prošel přes vstupy obvodu na výstupy її, jinými slovy hodinu, která se provinila tím, že projde po ustálení jakékoli hodnoty na vstupech obvodu do tohoto okamžiku, pokud na všech výstupy obvodu jsou stabilizovány stejné logické hodnoty. Složitost schématu často nemá velký význam, střípky moderní techniky umožňují umístit na krystal ještě větší schémata. A minimalizace ořezávání obvodu je ještě důležitější;

Teoreticky je těžké se odchýlit od triku skutečného schématu. Lantsyugі v elementіv schémata, scho zadnuyut її enter z východy (tsі lansyugs se také nazývají cesty), zvuk dokončit bohatý a zatrimka schémata jsou zatrimkoy na nejvíce zpívané sensi cestě, která se nazývá kritická. Například ve schématu FA3 je kritická cesta, ymovirno, zadní vchod X chi Y s výstupem m. Shon na cestě je dán nejen součtem shonu všech živlů, který má na té cestě ležet (nasměrování zadku z cesty je 3, takže chýše prvku kůže je jednoduchá). Dalším krokem je chránit i vodiče, které budou spojovat prvky. Blokování prvku má být uloženo v závislosti na tom, zda je mezi vstupem a výstupem prvku, a také vzhledem k elektrickým vlastnostem prvku samotného je tento prvek k němu přímo připojen v obvodu, je ukládat v závislosti na teplotě obvodu a na druhé straně, pokud jsou dány logické hodnoty, analyzovat moment na vstupu prvku a jak se mění (v každém případě) hodnota vstupu. Tim není menší, i když ne přesně, zatrimka cesty se dá odhadnout jako součet zatrimok jogo prvků. Pokud se zlepší překážky všech prvků, pak je tato hodnota určena hloubkou schématu. Pochopení hloubky schématu lze evidentně rozšířit za předpokladu, že prvky základu mohou mít spíše nezáporné nejasnosti.

Hloubka naznačeného schématu n-bitové sčítačky na první pohled je dražší než 3n-2. Ale uctivá analýza možných kritických cest ukazuje, že 2n-1 je opravdu dobrý. Každopádně to bylo vyvoláno takovou hodností, že skutečné schéma pro matima je velký háček. V praxi existují schémata, která mohou mít současně malé skládání, které nepřesahuje Cn (de - malá konstanta) a malou hloubku, přibližně rovnou 2log 2 n. V.M. Khrapchenko se narodil v roce 1970 vyvoláním schématu malého skládání a hloubky, asymptoticky rovné log 2 n (což se rovná (1+ e(n)) log 2 n, kde e(n) se rovná nule v průběhu času n). Nedávno se však ukázalo, že hloubka sčítačky nemůže být menší než log 2 n + log 2 n (log 2 (log 2 n))). Proto navrhl schéma, které může mít asymptoticky minimální hloubku. Khrapčenkovo ​​prote schéma obrací původní schémata za méně než n blízko tisíce. Prototyp modifikace tohoto schématu s hloubkou přibližně stejnou log jn, de j = (Ö5 + 1) / 2, přičemž toto schéma má menší hloubku, nižší než standardní schéma, i když n = 8. U 2008 p. M. I. Grinchuk, který inspiroval schéma hloubky ne větší pro log 2 n + log 2 (log 2 n) + 6, jako již pro malé n, mohu snížit hloubku, nižší u viz schéma.

Jako důležitý se ukázal úkol navození optimálních schémat pro násobení n-ciferných čísel, ale úkol navození optimálních sumátorů. Je snadné vymyslet schéma pro násobení n-ciferných čísel v základu (OR,AND,XOR,NOT) skládání přibližně 6n 2 . U kterých je možné zprostředkovaně ukázat schéma pro sčítačku. Prote її hloubka bude skvělá. Na klasu 60. let 60. snítka dosledníků (ze SRSR Stolyarov a Offman, USA Avicenis a Wallace) nezávisle navrhla schéma pro násobení skládání řádu n 2 a hloubky řádu log 2 n. Rozumná hloubková schémata jsou optimální v pořadí, ale navíc zůstává nedokončený nevyřešený problém vyvolání schématu pro násobení asymptoticky minimální hloubky. Citlivost schémat nebyla zdaleka optimální. A. A. Karatsuba, který vyvolal v roce 1962 p. schéma pro násobení, které lze složit tak, aby nebylo větší než n 1,6 , pak A. L. Toom, který inspiroval schéma skládání n 1+ e(n), se de e(n) rovná nule nad n. Výsledkem pěvecké senzace je reziduální, proteo objasnění na přelomu 70. let německými matematiky A. Schönhagem a F. Strassenem, odebrali horní odhad skládání v pořadí pro násobící schémata, který nepřesahuje. n log 2 n log 2 (log 2 n) a v roce 2008 p. Americký matematik M. Führer zlepšil svůj odhad tím, že nahradil spodní logaritmus funkce, že Ukrajina správně roste. Є pripuschennya, scho složitelnost schématu násobení v pořadí není menší než n log 2 n, ale není dokončena.

Americký matematik S. Cook navrhl, že je možné vyvolat schéma dělení 2n-ciferného čísla na n-ciferné číslo, ve kterém skládání nepřevažuje nad skládáním násobení n-ciferných čísel. Zdá se, že spodní odhad skládání schématu pro poddělení není menší v pořádku než spodní odhad skládání násobku. Ve smyslu odhadů skládací schopnosti tedy dělení nepředstavuje nic nového ve srovnání s multiplikacemi. Nejdelší hodina nejlepšího hodnocení hloubky však byla rozdělena v pořadí boulo (log 2 n) 2 .

V průběhu let byla nalezena schémata dna s hloubkami v pořadí, které jsou více log 2 n, ale jejich skládání bylo skvělé. Američané Rafe a Tate navrhli schémata rozložení hloubek, aby nedošlo k převrácení log 2 n log 2 (log 2 n) a zároveň k přeložení, aby nedošlo k převrácení n log 2 n log 2 log 2 n, nicméně і і schémata, jako schémata Schönhage Strassen A Fuhrers ještě znali praktický zastosuvan, oskolki skutečně začnou obracet vítězná schémata jen za velké hodnoty n.

doporučená literatura

1. O. Lupanov pohled "Asymptotické odhady skládání základních systémů". MDU, 1984.
2. O. Lupanov pohled "Synopse přednášek o matematické logice". MDU, 2009.
3. J. Sevіdzh "Skladnіst kalkul" M. pohled. Faktor, 1998.
4. D. Knuth "Počítačové programování", díl 2, pohled. Williams, 2000.
5. S.B. Gashkov "Číselné systémy a jejich zastosuvannya", M. pohled. MTsNMV, 2004.
6. S.B. Gaškov, V.M. Chubarikov „Aritmetika. Algoritmy pro výpočet skládání“, pohled. Drop, 2005.

Aritmetické operace ve všech polohových soustavách se číslují podle přesně těch pravidel, která dobře znáte.

Dodatek. Pojďme se podívat na skládání čísel v systému duálních čísel. Základem jógy je tabulka skládacích jednociferných dvojčíslí :

Je důležité respektovat skutečnost, že při složení dvou singlů dojde k přeřazení a převedení do seniorské hodnosti. Přeřazení objednávky je nutné, pokud se hodnota čísla v novém rovná nebo je vyšší jako základ.

Přidání dvojčíslí bagator-ranking je uvažováno v souladu se zavedenou tabulkou skládání se zlepšením možných přestupů z mladších řad do starších.

Jako nedopalek jej vložíme do hromádky dvojitých čísel 110 2 a 11 2 :

Opakování správnosti výpočtu sčítání do desáté soustavy čísel. Přeneseme dvě čísla do systému desátých čísel a poté je složíme:

110 2 =1*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 = 6 10 ;

11 2 = 1*2 1 + 1*2 0 = 3 10 ;

6 10 + 3 10 = 9 10 .

Nyní přeložíme výsledek dvojitého sčítání na desáté číslo:

1001 2 = 1*2 3 +0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 9 10 /

Výsledky Porivnyaemo - dodavannya vikonano správně.

Vidnіmannya. Podívejme se na dvě čísla. Vychází z tabulky jednociferných dvoumístných čísel. V případě zadání menšího čísla (0) většího (1) se provede pozice nejvyššího řádu. Umístění v tabulce má 1 pro rýži:

Vіdnіmannya bagatorozryadnyh dvіykovyh čísla vіdbuvaєtsya vіdpovіdno pіdnіvіdno і vіschenavіnі vіdnіmannya z urakhuvannya posypozyadіv. Jako příklad můžeme vidět dvě čísla 110 2 a 11 2:

Násobek. Tabulka násobení je založena na tabulce násobení jednociferných dvojitých čísel:

Násobitel dvojčíslí dělených násobitelem se bere v souladu se zavedenou tabulkou násobitelů pro schéma splendid, která je pevná v desáté soustavě čísel s posledními násobeními násobitele vynásobenými číslicemi. Například násobitel dvou čísel je, že:

Podil. Operace subdilus sleduje algoritmus, podobný algoritmu dělení operace dělení v desítkové číselné soustavě. Jako pažba jsme vyloupili dvojčíslo 110 2 a 11 2:

připojení k internetu