Pochopili jsme, že chování goniometrických funkcí a funkcí y = hřích x zocrema, na celé číselné řadě (nebo pro všechny hodnoty argumentu X) je jasně naznačeno jejich chováním v intervalech 0 < X < π / 2 .
Nejprve se tedy podívejme na graf funkce y = hřích x v jejichž intervalech.
Sestavme tabulku hodnot naší funkce;
Označením otočných bodů na souřadnicové rovině a jejich spojením hladkou čarou můžeme vysledovat křivku zobrazenou na mapě
Nakreslená křivka mohla být provedena geometricky bez vytvoření tabulky hodnoty funkce y = hřích x .
1. Čtvrtina kůlu o poloměru 1 je rozdělena na 8 stejných částí. Pořadnicový bod ve spodní části kůlu je sinus vleže na zádech.
2. První čtvrtina sázky označuje snížení z 0 na π / 2 . Tom na ose X Vezměte část a rozdělte ji na 8 stejných částí.
3. Nakreslíme rovné, rovnoběžné osy X, protože od bodu níže jsou kolmice k příčce jasně kolmé k vodorovným čarám.
4.Hody popruhu jsou spojeny hladkou čarou.
Teď jedu na divoko až do intervalu π /
2
<
X <
π
.
Kožní význam argumentu X Od jakého intervalu můžete odesílat platby na první pohled
X = π / 2 + φ
de 0 < φ < π / 2 . Pro vedení vzorců
hřích ( π / 2 + φ ) = cos φ = hřích ( π / 2 - φ ).
Osové body X s břichem π / 2 + φ і π / 2 - φ vzájemně symetrické k bodu osy X s úsečkou π / 2 a sinusy v těchto bodech jsou stejné. To vám umožní zobrazit graf funkcí y = hřích x v intervalech [ π / 2 , π ] způsob jednoduchého symetrického zobrazení grafu této funkce v intervalech téměř rovných X = π / 2 .
Nyní vikoristé a síla nespárovaná funkce y = hřích x,
hřích(- X) = - hřích X,
Tuto funkci je snadné vykreslit do grafu v intervalech [- π , 0].
Funkce y = sin x je periodická s periodou 2π ;. Proto, abyste dokončili celý graf této funkce, dokončete křivku zobrazenou na malém, pokračujte pravidelně doleva a doprava 2π .
Nástupcem této křivky je tzv sinusový . Toto je graf funkce y = hřích x.
Malý dobře ilustruje všechny silové funkce y = hřích x , jak jsme již dříve informovali. Vzpomeňme na sílu.
1) Funkce y = hřích x určený pro všechny významy X Oblast jeho hodnoty je tedy souhrn všech aktivních čísel.
2) Funkce y = hřích x lemované. Všechny vygenerované hodnoty jsou umístěny v intervalech od -1 do 1, včetně dvou čísel. Také rozsah změny této funkce je indikován nerovností -1 < na < 1. Kdy X = π / 2 + 2 tis π funkce akumuluje největší hodnotu rovnou 1 a pro x = - π / 2 + 2 tis π - Nejnižší hodnoty, rovná se - 1.
3) Funkce y = hřích x є nepárová (sinusoida je symetrická ke kořenu souřadnice).
4) Funkce y = hřích x periodický s obdobím 2 π .
5) V intervalech 2n π < X < π + 2n π (n - ať je to celé číslo) je kladné a v intervalech π + 2 tis π < X < 2π + 2 tis π (k – jakékoli celé číslo) je záporné. Při x = k π funkce se vynuluje. Proto hodnota argumentu x (0; ± π ; ±2 π ; ...) se nazývají funkční nuly y = hřích x
6) V intervalech - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π funkce y = hřích X roste monotónně a v intervalech π / 2 + 2 tis π < X < 3π / 2 + 2 tis π tam se monotónně mění.
Varto klade zvláštní důraz na chování funkce y = hřích x blízko bodu X = 0 .
Například sin 0,012 ≈ 0,012; hřích (-0,05) ≈ -0,05;
hřích 2° = hřích π 2 / 180 = hřích π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.
V dnešní době musíte zjistit, jaké hodnoty máte
| hřích X| < | x | . (1)
Účinně nechte poloměr kolíku představeného dítěti být tak vysoký jako 1,
A /
AOB = X.
Todi hřeší X= AC. Ale AS< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Zdvojení tohoto oblouku je samozřejmě prastaré X, Takže protože poloměr sázky je roven 1. Také při 0< X < π / 2
hřích x< х.
Spojení přes neparitu funkce y = hřích x je snadné ukázat, co se stane, když - π / 2 < X < 0
| hřích X| < | x | .
Nareshti, at X = 0
| hřích x | = | x |.
Ozhe, pro | X | < π / 2 nervozita (1) přinesla. Je pravda, že nerovnost je pravdivá a pro | X | > π / 2 prostřednictvím těch, kteří | hřích X | < 1, a π / 2 > 1
Že jo
1.Podle rozvrhu funkcí y = hřích x význam: a) hřích 2; b) hřích 4; c) hřích(-3).
2.Podle rozvrhu funkcí y = hřích x
počítat jako číslo v intervalu
[ - π /
2 ,
π /
2
] je sinus rovný: a) 0,6; b) -0,8.
3. Za grafem funkce y = hřích x
znamená, jak čísla vytvářejí sinus,
rovná 1/2.
4. Znát přibližně (bez wiki tabulky): a) sin 1°; b) sin 0,03;
c) hřích (-0,015); d) hřích (-2 ° 30 ").
X y O Jediné trigonometrické kolo
3 =180 3,14 rad R R О Р М R Podívejme se na poloměr R. Uvažujme MOP: МР = R 1 radián Hodnota МОР je více než 1 radián МР =1 rad МОР 57 17= 1rad kutaana světa
4 Délka kůlu je vyjádřena vzorcem C=2 R, kde R je poloměr kůlu. 3, Objem, jehož poloměr je podobný 1, se nazývá... Body M, P, K, N se nazývají uzly. Body A, B, C jsou významné. Dovzhin jedné sázky je ručně vyjádřen v radiánech. Pokud R=1, pak C=2 radium! Název radiány je třeba vynechat. y x K R S V A Dovzhina oblouku poloviny kůlu je rad. M N rad - čtvrtina kůlu holubice rad - tři čtvrtiny kůlu holubice O 1 jediném Radiannu světa kuta uk-badge uk-margin-small-right"> 5 Stupňový svět Radiánn svět 0 Lze také nastavit velikost úhlu natočení bodu, stejně jako velikost oblouku jednoho kůlu: I čtvrtina II čtvrtina III čtvrtina IV čtvrtina O světovém stupni ve v. radian world Radiann world corner 0 2 I čtvrtina II čtvrtina III hodina Vert IV Quarter Pro 2
6 „Rozvineme“ sázku jako nit na souřadnicovou linii s klasem v bodě 0. Stanovíme vztah mezi počtem aktivních čísel na číselné ose a body jedné sázky. V tomto „odvíjení“ lze pokračovat donekonečna. 3,14 0 Pobudova grafika x y=hřích x
13 Redesign grafů Redesign funkce 1 y= f (x) + mParalelní přenos osy OY o jednotku m 2 y= f (x – n) Paralelní přenos osy OX o jednotku n 3 y=A f (x) Prodloužení osy OY pro osu OX v A krát 4 y= f (k x) Síla síly pro osu OX pro osu OY v k krát 5 y= – f (x) Symetrický obrázek pro osu OX 6 y= f ( – x) Symetrický obrázek pro osu OY y = f(x)
20 Podívejme se na graf funkce y= 3 sin(2x+ /3)–2 Postup: 1. y= sin x – sinusoida 3. y= sin(2x+ /3) – posunuto o /3 jedna na vlevo 4. y= 3 sin( 2x+ /3) – napětí ve 3 násobku osy Oy 2. y= sin 2x – stlačení ve 2 násobku osy Ox 5. y= 3 sin(2x+ /3)–2 – posunuto 2 jednotky dolů
26 Transformace grafů Funkce Transformace 1 y=sin(kx)Napětí osy OX k ose OY pro k krát 2 y=sin(x–m)Paralelní přenos osy OX na jednotku m 3 y=A sin x Napětí osy OY v nominální ose OX v A krát 4 y=sin x+nParalelní přenos osy OY na n jednotku 5 y= – sin x Symetrický obraz k ose OX 6 y= sin (–x) Symetrický obraz k Osa OY y = Asin(kx–n )+m
28 1.Funkce y=sin x je pro všechny aktivní hodnoty x a jejím grafem je souvislá čára (bez zalomení), tzn. funkce je nepřerušená. 2.Funkce y=sin x je nepárová a graf je symetrický k začátku souřadnic 3.Největší a nejmenší hodnoty. Všechny možné hodnoty funkce sinx podléhají nerovnosti -1 sinx 1 a 4. Nulové funkce (body, kde graf funkce protíná celou abscis): sinx=0 kde x= n. (n Z) Akce mocninné funkce y=sinx sin x= – 1, protože sin x=1, protože
|BD|- Dovzhina oblouku kůlu se středem v bodě A.
α
- Kut, výrazy v radiánech.
Sinus ( hřích α) - jedná se o trigonometrickou funkci, která leží mezi přeponou a nohou rekta tricucutineum, která je shodná s délkou protilážní nohy |BC| před přeponou | AC |
kosinus ( cos α) - jedná se o trigonometrickou funkci, která leží mezi přeponou a nohou rekta tricumus, která je stejná jako konec přilehlé nohy |AB| před přeponou | AC |
Přijaté schůzky
;
;
.
;
;
.
Graf funkce sinus, y = sin x
Graf funkce kosinus, y = cos x
Mocnina sinus a kosinus
Frekvence
Funkce y = hřích x ta y = cos x pravidelně 2π.
Parita
Funkce sinus je nepárová. Funkce kosinus je parna.
Oblast významu a významu, extrém, růst, pokles
Funkce sinus a kosinus jsou ve svém oboru spojité, takže vše je x (úžasný důkaz spojitosti). Jejich hlavní pravomoci jsou uvedeny v tabulce (n - celé).
| y = hřích x | y = cos x | |
| Oblast významu a kontinuity | - ∞ < x < + ∞ | - ∞ < x < + ∞ |
| Hodnota plochy | -1 ≤ y ≤ 1 | -1 ≤ y ≤ 1 |
| Zrostannya | ||
| Změna | ||
| Maximum, y = 1 | ||
| Minimum, y = - 1 | ||
| Nuly, y = 0 | ||
| Body budou nakresleny podél všech pořadnic, x = 0 | y = 0 | y = 1 |
Základní vzorce
Součet druhých mocnin sinus a kosinus
Vzorce pro sinus a kosinus jako součet a rozdíl
;
;
Vzorce pro vytváření sinus a kosinus
Vzorce sumi a rіznitsi
Viraz sinus přes kosinus
;
;
;
.
Viraz kosinus přes sinus
;
;
;
.
Viraz přes tečnu
; .
Kdy, možná:
;
.
Na:
;
.
Tabulka sinů a kosinů, tečen a kotangens
Tato tabulka uvádí hodnoty sinů a kosinus pro různé hodnoty argumentu. 
Viry prostřednictvím složitých změn
;
Eulerův vzorec
Výrazy prostřednictvím hyperbolických funkcí
;
;
Pokhіdni
; . Shrnutí vzorců >> >
Sborník n-tého řádu:
{ -∞ <
x < +∞ }
Sekant, kosekant
Funkce brány
Samozřejmě vrátí funkce na sinus a kosinus, arkussinus a arkkosinus.
Arcsinus, arcsin
Arccosine, arccos
Wikorystanská literatura:
I.M. Bronstein, K.A. Semendyaev, poradce pro matematiku pro inženýry a studenty vysokých škol, „Lan“, 2009.
V této lekci se blíže podíváme na funkci y = sin x, její hlavní mocninu a graf. Pro začátek lekce se podívejme na graf funkce na přímce. Ukažme si na grafu periodicitu této funkce a podívejme se na hlavní mocninu funkce. Na konci lekce je řada jednoduchých úkolů z různých grafů funkcí a pravomocí.
Téma: Goniometrické funkce
Lekce: Funkce y=sinx, její hlavní mocniny a graf
Při zvažování funkce je důležité přiřadit každé hodnotě argumentu stejnou hodnotu jako funkce. Tsey zákon obživy A říká se tomu funkce.
Zákon shody je významný pro.
Libovolné aktivní číslo je reprezentováno jednou tečkou na jediném čísle, která má jednu ordinátu, která se nazývá sinus čísla (obr. 1).
Každá hodnota argumentu je přiřazena stejné hodnotě funkce.
Z hodnoty sinusu vyplývá zřejmá síla.
Malý to vidí 
protože ce je ordináta bodu jednoho kolíku.
Podívejme se na graf funkcí. Existuje známá geometrická interpretace argumentu. Argumentem je centrální řez, který je vyjádřen v radiánech. Podél osy mi uvádíme provozní čísla nebo v radiánech, podél osy jsou podobné hodnoty funkce.
Například jeden kruh zobrazuje body na grafu (obr. 2)
Graf rozdělovací funkce jsme vynesli, známe-li periodu sinus, můžeme graf funkce vykreslit přes celou oblast hodnoty (obr. 3).
Hlavní perioda funkce znamená, že graf lze zobrazit v řezu a následně rozšířit na celou určenou oblast.
Podívejme se na výkonové funkce:
1) Určená oblast:
2) Oblast hodnoty: 
3) Funkce není spárována:
4) Nejkratší kladné období:
5) Koordinujte body příčky grafu s celou souřadnicí: 
6) Souřadnice čárového bodu grafu ve všech pořadnicích:
7) Intervaly, pro které funkce nabývá kladných hodnot:
8) Intervaly, pro které funkce nabývá záporných hodnot:
9) Pěstovací prostory:
10) Intervaly změn:
11) Minimální počet bodů: 
12) Minimální funkce:
13) Maximální počet bodů: 
14) Maximální funkce:
Podívali jsme se na funkce napájení a harmonogram. Úřady opakovaně vítězí v hodině triumfu.
Seznam doporučení
1. Algebra a analýza, ročník 10 (ve dvou částech). Rukojeť pro instalace podsvícení (profil rave) podle ed. A. G. Mordkovich. -M: Menimozina, 2009.
2. Algebra a analýza, ročník 10 (ve dvou částech). Kniha problémů pro instalace podsvícení (úroveň profilu) editoval. A. G. Mordkovich. -M: Menimozina, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra a matematická analýza pro 10. ročník (základní učebnice pro školy a třídy s pokročilou matematikou) - M.: Prosvitnitstvo, 1996.
4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartburd S.I. Pogiblene vyvchennia algebra a matematicka analýza.-M.: Prosvitnitstvo, 1997.
5. Sbírka knihy matematiky pro studenty vysokých škol (editoval M.I. Skanavi). - M.: Vishcha Shkola, 1992.
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebraický simulátor.-K.: A.S.K., 1997.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Znalost algebry a základní analýzy (příručka pro studenty 10-11 ročníků všeobecného vzdělávání) - M.: Prosvitnitstvo, 2003.
8. Karp A.P. Sbírka knih o algebře a analýze: začátek. Příručka pro 10-11 ročníků. z poglibl. hiv. matematika.-M.: Prosvitnitstvo, 2006.
Domácí kutily
Algebra a analýza, ročník 10 (ve dvou částech). Kniha problémů pro instalace podsvícení (úroveň profilu) editoval.
A. G. Mordkovich. -M: Menimozina, 2007.
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
Další webové zdroje
3. Osvětlovací portál pro přípravu před testováním ().
"Yoshkar-Ola Technical College of Service Technologies"
Další zkoumání grafu goniometrické funkce y=sinx pro stolní procesorSLEČNA Vynikat
/metodický vývoj/
Yoshkar – Ola
Předmět. Další zkoumání grafu goniometrické funkcey = sinx na tabulkovém procesoru MS Excel
Typ lekce- Integrace (odnášení nových znalostí)
cíle:
Didaktická meta - sledovat chování grafů goniometrické funkcey= sinxVyžaduje se s partnerem na dalším počítači
Základy:
1. Změňte graf goniometrické funkce y= hřích X Záleží na koeficientech
2. Ukázat pokrok počítačových technologií v matematice, integraci dvou předmětů: algebry a informatiky.
3. Formulovat základní poznatky z výpočetní techniky v hodinách matematiky
4. Posilte své dovednosti pomocí sledovacích funkcí a jejich grafů
Rozvíjející se:
1. Rozvíjet kognitivní zájem žáků o elementární disciplíny a upevňovat jejich znalosti v praktických situacích
2. Rozvíjejte svou mysl, abyste ji mohli analyzovat, analyzovat a posílit
3. Akceptovat pokrok na akademické úrovni a rozvoj studentů
Vihovoyut :
1. Zdůrazněte soběstačnost, úhlednost a efektivitu
2. Vytvořte kulturu dialogu
Vytvářejte roboty ve třídě – kombinovaný
Didaktické držení a držení:
1. Počítač
2. Multimediální projektor
4. Distribuční materiál
5. Posuňte prezentaci
Postup lekce
já. Organizace lekce
· Pozdrav studentů a hostů
· Nálada na lekci
II. Stanovení účelu a aktualizace těmi
Sledování funkce a denní grafiky zabere spoustu času, musíte provést spoustu těžkopádných výpočtů, ale není to manuální, a na záchranu přicházejí počítačové technologie.
Dnes začneme používat grafy goniometrických funkcí tabulkového procesoru MS Excel 2007.
Téma naší lekce je „Zkoumání grafu goniometrické funkce y= sinx pro stolní procesor"
Z kurzu algebry známe schéma trasování funkce a její graf. Pojďme zjistit, jak vydělat peníze.
Snímek 2
Funkční sledovací obvod
1. Oblast významu funkce (D(f))
2. Rozsah hodnot funkce E(f)
3. Význam párování
4. Frekvence
5. Nulové funkce (y = 0)
6. Intervaly hodnoty znaménka (y>0, y<0)
7. Intervaly monotónnosti
8. Extrémní funkce
III. První zvládnutí nového základního materiálu
Otevřete MS Excel 2007.
Nakreslete funkci y=sin X
Grafika Pobudova pro stolní procesorSLEČNA Vynikat 2007
Harmonogram této funkce bude aktualizován pro každou sekci XЄ [-2π; 2π]
Význam argumentu je bratrský s termínem , Aby byl váš rozvrh přesnější.
Protože editor pracuje s čísly, převádí radiány na čísla, význam P ≈ 3,14 . (Tabulka je přeložena v podkladech).
1. Známe hodnotu funkce v bodě x = -2P. Pro vyřešení hodnoty argumentu editor automaticky vypočítá další hodnoty funkce.
2. Nyní máme tabulku s hodnotami argumentu a funkce. Pro další informace o těchto datech můžeme nahlédnout do grafu této funkce pomocí hlavního diagramu.
3. Chcete-li vytvořit graf, musíte vidět požadovaný rozsah dat, řádky s hodnotami argumentu a funkce
4..jpg" width="667" height="236 src=">
Zapisujeme si visnovki v Zoshit (Snímek 5)
Višňovok. Graf funkce ve tvaru y = sinx + k lze získat z grafu funkce y = sinx paralelním přenesením osy operačního zesilovače na k jednotek
Je-li k >0, pak se graf posune nahoru o k jednotek
Yakshcho k<0, то график смещается вниз на k единиц
Pobudova a výzkumné funkce na mysliy=k*sinx,k- konst
Zavdannya 2. V práci List2 v jednom souřadnicovém systému používat grafy funkcí y= sinx y=2* sinx, y= * sinx, v intervalech (-2π; 2π) a sledujte, jak graf vypadá.
(Abychom znovu neuváděli hodnotu argumentu, zkopírujeme explicitní hodnoty. Nyní musíte zadat vzorec a z tabulky se vytvoří graf.)
Grafika bude v pravidelných intervalech odstraňována. Podívejme se na chování grafu goniometrické funkce na základě koeficientů. (Snímek 6)
https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , v intervalech (-2π; 2π) a sledujte, jak graf vypadá.
Grafika bude v pravidelných intervalech odstraňována. Podívejme se na chování grafu goniometrické funkce na základě koeficientů. (Snímek 8)
https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">
Visnovki je zapsán v Zoshit (Snímek 11)
Višňovok. Graf funkce ve tvaru y = sin (x + k) lze získat z grafu funkce y = sinx rovnoběžným posunutím osy OX o jedničku
Pokud k >1, graf se posune doprava podél osy OX
Yakshcho 0 IV. Primární upevňování získaných znalostí Rozlišené karty z denních úkolů a funkce sledování pro další plány Y=6*hřích(x) Y=1-2
hříchX Y=-
hřích(3x+)
1.
Zahraniční region 2.
Oblast významu 3.
Parita 4.
Frekvence 5.
Intervaly obeznámenosti 6.
Promižkimonotonie Funkce roste Funkce Změny 7.
Extrémní funkce Minimální Maximum PROTI. Domácí organizace Vytvořte graf funkce y=-2*sinх+1, sledujte a ověřte správnost postupu v tabulce Microsoft Excel. (Snímek 12) VI. Odraz
