Hodnota argumentu z pod jakem F(z) přepne na nulový zvuk. nulový bod, pak. yakscho F(A) = 0 tedy a - nulový bod.

Def. Tečka, strakatá ale zvuk nulový řádn , jako FKP lze podat při pohledu F(z) = , de
analytická funkce, která
0.

Jakým způsobem je uspořádání funkcí v Taylorově řadě (43) první n koeficienty rovné nule

= =

Atd. Určete řád nula pro
i (1-cos z) v z = 0

=
=

nula 1 objednávka

1 - cos z =
=

nula 2. řádu

Def. Tečka, strakatá z =
zvuk nekonečně vzdálený bodі nula funkcí F(z), tak jako F(
) = 0. Tato funkce je uspořádána v řadě za zápornými stupni z : F(z) =
. Yakscho za prvé n koeficienty rovné nule, pak dojdeme k nulový řád n v nekonečně vzdálených bodech: F(z) = z - n
.

Izolace speciálních bodů se dělí na: a) dát speciální body; b) pólový řádn; v) přesně singulární body.

Tečka, strakatá ale zvuk usuvaetsya speciální bod funkcí F(z) , i kdyby z
A lim F(z) = h - poslední číslo .

Tečka, strakatá ale zvuk pólový řádn (n 1) funkce F(z), jako reverzní funkce
= 1/ F(z) může nulového řádu n na místě ale. Taková funkce může být divákovi dána navždy F(z) =
, de
- analytická funkce
.

Tečka, strakatá ale zvuk přesně singulární bod funkcí F(z), i kdyby z
A lim F(z) není známo.

Řádek Laurent

Podívejme se na vipadok regionu Kiltse r < | z 0 – A| < R se středem v bodě ale pro funkci F(z). Představíme dvě nové sázky L 1 (r) že L 2 (R) v blízkosti mezi kіltsya se skvrnou z 0 mezi nimi. Zrobimo rozryz kіltsya, podél okrajů kůlu rozryu z'ednaєmo, přejděte do oblasti s jedním článkem a v

Cauchyho integrální vzorec (39) přebírá dva integrály přes změnu v z

F(z 0) =
+
, (42)

deintegrace jít na opačných přímkách.

Pro integrál přes L 1 vykonuetsya umova | z 0 – A | > | z – A |, a integrál přes L 2 umova zvorotna | z 0 – A | < | z – A |. Takže násobitel je 1/( z – z 0) vložte do řádku (a) v integrálu pro L 2 і v řadě (b) v integrálu L jeden . V důsledku toho vezmeme rozložení F(z) v blízkosti kіltsevіy oblastiі série Laurent za pozitivními a negativními kroky ( z 0 – A)

F(z 0) =
A n (z 0 - a) n (43)

de A n =
=
;A -n =

Šíření za pozitivními kroky (z 0 - ale) zvuk správná část Laurentova série (série Taylor) a rozložení za negativními kroky zvuku. hlavová část vedle Laurenta.

Jako uprostřed kůlu L 1 nejsou žádné singulární body a funkce je analytická, pak (44) první integrál je podle Cauchyho věty roven nule a v rozšíření funkce chybí pouze správná část. Negativní kroky v rozvržení (45) nejsou za zhroucení analytičnosti obviňovány o nic víc než vnitřní sázka a slouží jako popis funkce v blízkosti izolace speciálních bodů.

Na podporu Laurentovy série (45) F(z) můžete vypočítat koeficient rozdělení nadávková formule jinak můžete rozvržení základních funkcí, které můžete zadat dříve F(z).

Počet darů ( n) hlavová část Laurentova řádku, aby spadala do typu konkrétního bodu: speciální bod (n = 0) ; přesně singulární bod (n
); póln- pořadí(n - poslední číslo).

a pro F(z) = tečka, tečka z = 0 usuvna singulární bod, protože není tam žádná část hlavy. F(z) = (z -
) = 1 -

b) Pro F(z) = tečka, tečka z = 0 - pól 1. řádu

F(z) = (z -
) = -

c) Pro F(z) = E 1 / z tečka, tečka z = 0 - přesně singulární bod

F(z) = E 1 / z =

Yakscho F(z) je analytický v oboru D za vinětu m izolované singulární body že | z 1 | < |z 2 | < . . . < |z m| , pak při rozšiřování funkcí za kroky z celá oblast je rozdělena na m+ 1 prsten | z i | < | z | < | z i+ 1 | i série Laurent maє jiný vzhled pro kožní prsten. Při pokládání za schody ( z – z i ) oblast zbіzhnostі nízká Laurent є kolo | z – z i | < r, de r - Dostaňte se k nejbližšímu zvláštnímu bodu.

Atd. Nasazení funkce F(z) =v Row Laurent za schody zі ( z - 1).

Řešení. Vypněte funkci prohlížeče F(z) = - z 2 . Vikoristovuєmo vzorec pro součet geometrické posloupnosti
. Když | z |< 1 ряд сходится и F(z) = - z 2 (1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + . . .) = - z 2 - z 3 - z 4 - . . . , pak. rozladannya pouze pomsta opravitčást. Přejděme k vnější oblasti kolíku |z| >1. Funkce může být reprezentována v pohledu
, de 1/| z| < 1, и получим разложение F(z) = z
=z + 1 +

Protože , rozšíření funkce za kroky ( z - 1) může vypadat F(z) = (z - 1) -1 + 2 + (z - 1) pro všechny
1.

Atd. Rozšiřte Laurentovu funkci do řady F(z) =
: a) za schody z u coli | z| < 1; b) по степеням z prsten 1< |z| < 3 ; c) по степеням (z – 2). Řešení. Rozložme funkci na nejjednodušší zlomky
= =+=
. 3 mysli z =1
A = -1/2 , z =3
B = ½.

ale) F(z) = ½ [
] = ½ [
-(1/3)
], pro | z|< 1.

b) F(z) = - ½ [
+
] = - (
), v 1< |z| < 3.

z) F(z) = ½ [
]= - ½ [
] =

= - ½ = -
, V | 2- z| < 1

Cecolo poloměr 1 s střed v bodě z = 2 .

Pro řadu odchylek lze statickou řadu sestavit na sadu geometrických progresí a pak je snadné určit oblast bitů.

Atd. Pokračujte v řadě zbіzhnist

. . . + + + + 1 + () + () 2 + () 3 + . . .

Řešení. Součet dvou geometrických posloupností q 1 = , q 2 = (). Z mysli jejich životů < 1 , < 1 или |z| > 1 , |z| < 2 , т.е. область сходимости ряда кольцо 1 < |z| < 2 .

2. Známe nulové funkce.

f(x) v x .

Vidcond f(x) na x .

2) x 2>-4x-5;

x2+4x+5>0;

Nechť pak f(x)=х 2 +4х +5

D=-4 Žádné nuly.

4. Systémy nepravidelností. Nesrovnalosti a systém nesrovnalostí ze dvou změn

1) Neosobní řešení systému nesrovnalostí je opakováním multiplikačního řešení nesrovnalostí, které vstoupí před něj.

2) Neosobní rozdíl f(x; y) > 0 lze graficky znázornit na souřadnicové rovině. Ozvučte přímku, která se rovná f(x; y) = 0, rozdělující rovinu na 2 části, z nichž jedna je rozdíl mezi nerovnostmi. Aby bylo možné určit, jako součást, je nutné zadat souřadnice dostatečného bodu M (x0; y0), nelehnout přímku f (x; y) \u003d 0 v nerovnostech. Je-li f(x0; y0) > 0, pak je řešením nerovnosti součástí roviny, která má pokrývat bod M0. jak f(x0; y0)<0, то другая часть плоскости.

3) Neosobním řešením systému nesrovnalostí je opakování multiplikačního řešení nesrovnalostí, které vstoupí před něj. No tak, například je dán systém nesrovnalostí:

.

Pro první nerovnost je neosobním řešením kružnice o poloměru 2 і se středem na klasu souřadnic a pro druhou polorovina, rozložená po přímce 2x + 3y = 0. Neosobní rozhodnutí systému sloužit jako změna významu násobků, tobto. pivkolo.

4) Zadek. Prolomte systém nesrovnalostí:

Rozhodnutí 1. nerovnosti slouží jako neosobnost, 2. neosobnost (2; 7) a třetí - neosobnost.

Peretina zaznachenih násobí є interval (2; 3], který і є neosobní rozv'yazkіv systém nepravidelností.

5. Odstranění racionálních nepravidelností metodou intervalů

Metoda intervalů je založena na postupující mocnině dvojhvězdy (xa): bod x = α číselně rozdělit na dvě části - pravotočivou v bodě α dvojkovou (x-α)> 0 a levotočivou v bodě α (x-α)<0.

Nechť je třeba odstranit nerovnost (x-α 1)(x-α 2)...(x-α n)>0, de α 1 , α 2 ...α n-1 , α n - pevná čísla, průměr neexistují žádní vrstevníci, navíc 1< α 2 <...< α n-1 < α n . Для решения неравенства (x-α 1)(x-α 2)...(x‑α n)>0 metodou intervalů by mělo být v následujícím pořadí: dejte čísla α 1 , α 2 ... n-1 , n na číselné všechno; uprostřed, pravák, u největšího z nich tobto. čísla? Pak bude kombinace všech mezer, které mají znaménko plus, a neosobní růže nepravidelnosti (x-α 1 )(x-α 2)...(x‑α n)<0 будет объединение всех промежутков, в которых поставлен знак «минус».

1) Projev racionální nedůslednosti P(x) Q(x) je založeno na postupující síle nepřerušené funkce: pokud se nepřerušená funkce v bodech x1 a x2 (x1; x2) změní na nulu a mezi těmito body nejsou žádné další kořeny, pak v intervalech (x1; x2 ) má funkce své znaménko.

Pro významnost intervalu mezi znaménky funkce y=f(x) na číselné přímce tedy bodové kníry, ve kterých se funkce f(x) obrací k nule nebo zná rozdíl. Body Qi přerušují číselnou přímku prostoru, uprostřed kůže je navíc funkce f (x) nepřerušená a obrací se k nule, tzn. vzít znamení. K určení znaménka stačí znát znaménko funkce v libovolném bodě intervalu číselné osy.

2) Pro určení intervalů znamének racionální funkce, tzn. Aby se překonala racionální nerovnoměrnost, je uvedena na číselném přímém kořeni číselné knihy a na kořeni praporu, jako by to byly kořeny a body racionální funkce.

Odstraňování nepravidelností metodou intervalů

3. < 20.

Řešení. Rozsah přípustných hodnot je určen systémem nesrovnalostí:

Pro funkci f(x) = – 20. Známe f(x):

hvězdy x = 29 a x = 13.

f(30) = - 20 = 0,3 > 0,

f(5) = -1 - 20 = -10< 0.

Návrh: . Základní metody rozv'yazannya racionální rivnyan. 1) Ti nejjednodušší: jdou po cestě prostého odpuštění - jsou přivedeni ke spícímu praporu, podobní členové jsou přivedeni toshcho. Čtvercové zarovnání ax2 + bx + c = 0 je pro pomoc obrácené...

X se změní na ples (0,1] a sníží se na ples)