Jak poznat součet prvního. Součet aritmetické progrese

Vidpovid: řádek k divergenci.

Zadek #3

Najděte součet řady $\sum\limits_(n=1)^(\infty)\frac(2)((2n+1)(2n+3))$.

Střípky spodní hranice součtu jsou rovny 1, hlavní člen řady záznamů pod znakem sumi: $u_n=\frac(2)((2n+1)(2n+3))$. Uložení n-té soukromé částky je nízké, tobto. údajně prvních $n$ členů dané číselné řady:

$$ S_n=u_1+u_2+u_3+u_4+\ldots+u_n=\frac(2)(3\cdot 5)+\frac(2)(5\cdot 7)+\frac(2)(7\cdot 9 )+\frac(2)(9cdot 11)+ldots+frac(2)((2n+1)(2n+3)). $$

Proč sám píšu $\frac(2)(3\cdot 5)$ a ne $\frac(2)(15)$, bude jasné už na dálku. Prote záznam soukromé částky nі ani jeden kousek nás přiblížil k věci. I když potřebujeme znát $\lim_(n\to\infty)S_n$, jinak můžeme jednoduše napsat:

$$ \lim_(n\to\infty)S_n=\lim_(n\to\infty)\left(\frac(2)(3\cdot 5)+\frac(2)(5\cdot 7)+\ frac(2)(7\cdot 9)+\frac(2)(9\cdot 11)+\ldots+\frac(2)((2n+1)(2n+3))\vpravo), $$

pak nám tento záznam, absolutně věrný formě, ve své podstatě nic nedá. Schob znát hranici, viraz soukromou sumi, je třeba se ptát dopředu.

Pro tuto standardní transformaci, která používá zlomek $\frac(2)((2n+1)(2n+3))$, protože představuje hlavního člena řady, elementární zlomky. Tématu je věnováno rozdělení potravin racionálních zlomků na elementáru (div. např. pažba č. 3 na druhé straně). Rozbalení $\frac(2)((2n+1)(2n+3))$ na elementární zlomky, matematika:

$$ \frac(2)((2n+1)(2n+3))=\frac(A)(2n+1)+\frac(B)(2n+3)=\frac(A\cdot(2n +3)+B\cdot(2n+1))((2n+1)(2n+3)). $$

Porovnejme počty zlomků v levé a pravé části převzaté rovnosti:

$$ 2=Acdot(2n+3)+Bcdot(2n+1). $$

Chcete-li znát hodnotu $A$ a $B$ є dvěma způsoby. Můžete otevřít oblouky a přeskupit dodanki, nebo můžete jednoduše vložit substituci $n$ pro příslušné hodnoty. Takže pro všestrannost v každém zadku použijeme první cestu a další budeme prezentovat soukromou hodnotu $ n $. Otevření oblouků a přeskupení dodanki, je nutné:

$$ 2=2An+3A+2Bn+B; 2=(2A+2B)n+3A+B. $$

Levá část rovnosti má před $n$ nulu. Jako vždy je poslední část vyrovnanosti pro přesnost možná jako $0\cdot n+ 2$. Protože levá část rovnosti má nulu před $n$ a pravá část rovnosti má $2A+2B$ před $n$, pak možná první rovnost: $2A+2B=0$. Ještě jednou vydělíme urážlivou část tohoto rovného dvěma, odečteme $A+B=0$.

Dílky levé části rovnosti stejného členu se rovnají 2 a pravá část rovnosti stejného členu stejné délky je $3A+B$, pak $3A+B=2$. Otzhe, systém maєmo:

$$ \left\(\začátek(zarovnáno) & A+B=0;\\ & 3A+B=2. \end(zarovnáno)\vpravo. $$

Důkaz se provádí metodou matematické indukce. Na prvním háčkování je nutné obrátit a nakonec přinést rovnost $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ pro $n=1$. Víme, že $S_1=u_1=\frac(2)(15)$, ale chtěli bychom dát $\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ hodnotu $\ frac(2 ) (15) $, jak vložit nové $ n = 1 $? Znovu navštíveno:

$$ \frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)=\frac(1)(3)-\frac(1)(2\cdot 1+3)=\frac(1) (3)-frac(1)(5)=frac(5-3)(15)=frac(2)(15). $$

Také pro $n=1$ se $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ rovná. Pro koho je první krok k metodě matematické indukce dokončen.

Je přijatelné, že $n=k$ rovnost je vikonano, tzn. $S_k=\frac(1)(3)-\frac(1)(2k+3)$. Řekněme, že tuto vyrovnanost vyhrajeme za $n=k+1$. Za které lze považovat $S_(k+1)$:

$$ S_(k+1)=S_k+u_(k+1). $$

$u_n=\frac(1)(2n+1)-\frac(1)(2n+3)$, poté $u_(k+1)=\frac(1)(2(k+1)+ 1 ) -\frac(1)(2(k+1)+3)=\frac(1)(2k+3)-\frac(1)(2(k+1)+3)$. Je evidentní, že $S_k=\frac(1)(3)-\frac(1)(2k+3)$ byl natažen až k rozdrcení, takže vzorec $S_(k+1)=S_k+u_ (k+1)$ bude vidět:

$$ S_(k+1)=S_k+u_(k+1)=\frac(1)(3)-\frac(1)(2k+3)+\frac(1)(2k+3)-\ frac(1)(2(k+1)+3)=frac(1)(3)-frac(1)(2(k+1)+3). $$

Višnovok: vzorec $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ je správný pro $n=k+1$. Také při použití metody matematické indukce platí vzorec $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ pro libovolné $n\in N$. Vlastní kapitál byl přinesen.

Na standardním kurzu vyšší matematiky se člověk spokojí s "vyrovnáním" sčítání, které je brzy, nezávisí na každodenním dokazování. Později jsme odebrali viraz pro n-ї soukromé sumi: $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$. Známe hodnotu $\lim_(n\to\infty)S_n$:

Višnovok: počet úloh konverguje k součtu $S=\frac(1)(3)$.

Další způsob, jak zjednodušit vzorec pro soukromou částku.

Abych byl upřímný, zjevně i já sám vidím rozdíl stejně :) Pojďme si soukromou sumu zapsat v rychlé verzi:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)u_k=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(2)((2k+1)(2k+3)). $$

Dříve jsme vzali $u_k=\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2k+3)$ na:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(2)((2k+1)(2k+3))=\sum\limits_(k=1)^(n)\left (\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2k+3)\vpravo). $$

Součet $S_n$ k pomstě kіlkіst kіlkіst z dodankіv, abychom je mohli přeskupit tak, jak jsme v pokušení. Chci poskládat všechny doplňky jako $\frac(1)(2k+1)$ na zadní stranu hlavy a pak přejít na doplněk jako $\frac(1)(2k+3)$. Tse znamená, že soukromá částka může být reprezentována takto:

$$ S_n =\frac(1)(3)-\frac(1)(5)+\frac(1)(5)-\frac(1)(7)+\frac(1)(7)-\ frac(1)(9)+\frac(1)(9)-\frac(1)(11)+\ldots+\frac(1)(2n+1)-\frac(1)(2n+3)= \\ =\frac(1)(3)+\frac(1)(5)+\frac(1)(7)+\frac(1)(9)+\ldots+\frac(1)(2n+1 )-\left(\frac(1)(5)+\frac(1)(7)+\frac(1)(9)+\ldots+\frac(1)(2n+3)\vpravo). $$

Je zřejmé, že otevřený záznam není užitečný, takže větší rovnost může být prezentována kompaktnějším způsobem:

$$ S_n=\součet\limity_(k=1)^(n)\vlevo (\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2k+3)\vpravo)=\součet\limity_( k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-součet\limity_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3). $$

Nyní můžeme převést $\frac(1)(2k+1)$ a $\frac(1)(2k+3)$ do stejného tvaru. I vvazhim zruchny přinést na pohled větší zlomek (pokud můžete a na menší, tse pochutnat na pravé straně). Střepy $\frac(1)(2k+1)>\frac(1)(2k+3)$ (čím větší banner, tím menší drіb), pak zamíříme $\frac(1)(2k+3 ) $ vypadá jako $\frac(1)(2k+1)$.

Viraz u banneru zlomku $\frac(1)(2k+3)$ Uvedu to takto:

$$ \frac(1)(2k+3)=\frac(1)(2k+2+1)=\frac(1)(2(k+1)+1). $$

Součet $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3)$ lze nyní zapsat takto:

$$ \sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3)=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2(k+1) ) )+1)=\součet\limity_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+1). $$

Jak se rovná $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3)=\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+ 1 ) $ nevolejte pro jídlo, pak odejdeme. Stejně jako jídlo vás žádám, abyste zprávu rozšířili.

Jak jsme odnesli převedenou tašku? zobrazit/skrýt

Máme řadu $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3)=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2( k+1)+1)$. Změňme $k+1$ a zavedeme novou změnu, například $t$. Také $ t = k + 1 $.

Jak se změnila stará změna $k$? A změnilo se z 1 na $ n $. Pojďme zjistit, jak se nový $t$ změní. Pokud $k=1$, pak $t=1+1=2$. Pokud $k=n$, pak $t=n+1$. Později se viraz $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2(k+1)+1)$ nyní změní na $\sum\limits_(t=2)^(n +1 )\frac(1)(2t+1)$.

$$ \sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2(k+1)+1)=\sum\limits_(t=2)^(n+1)\frac(1 )(2t+1). $$

Máme є součet $\sum\limits_(t=2)^(n+1)\frac(1)(2t+1)$. Výživa: ale chi není všechno stejné, jak mohu překonat písmeno ve svém součtu? :) Otřele zapište písmeno $k$ místo $t$ a udělejte krok vpřed:

$$ \sum\limits_(t=2)^(n+1)\frac(1)(2t+1)=\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k +1). $$

Návrat $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2(k+1)+1)=\sum\limits_(k=2)^(n+1) \ frac(1 ) (2 000 + 1) $.

V této hodnosti lze soukromou částku zaplatit takto:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3 )=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+1 ). $$

Respektujte to sumi $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)$ i $\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1 ) (2 000 + 1) $ Zrobimo qi mezi stejným. "Vzatím" prvního prvku ze součtu $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)$ bude:

$$ \sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)=\frac(1)(2\cdot 1+1)+\sum\limits_(k=2)^ (n)\frac(1)(2k+1)=\frac(1)(3)+\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1). $$

"Vezmeme-li" zbývající prvek ze součtu $\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+1)$, můžeme vzít:

$$\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+1)=\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1 )+\frac(1)(2(n+1)+1)=\součet\limity_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1)+\frac(1)(2n+ 3 ).$$

Todi viraz pro soukromé sumi v budoucnu vypadám:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k +1)=\frac(1)(3)+\součet\limity_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1)-\left(\součet\limity_(k=2)^ (n)\frac(1)(2k+1)+\frac(1)(2n+3)\vpravo)=\\ =\frac(1)(3)+\sum\limits_(k=2)^ (n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2n+3)=\ frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3). $$

Pokud přeskočíte všechna vysvětlení, pak by proces výpočtu krátkého vzorce pro n-ї soukromý součet měl vypadat takto:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)u_k =\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(2)((2k+1)(2k+3)) = \sum\limits_(k=1)^(n)\left(\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2k+3)\right)=\\ =\sum\limits_(k =1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\součet\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3) =\frac(1)(3) +\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1)-\left(\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1 )+frac(1)(2n+3)vpravo)=frac(1)(3)-frac(1)(2n+3). $$

Hádejte, jak jsme vytvořili $\frac(1)(2k+3)$ $\frac(1)(2k+1)$. Je zřejmé, že je to možné a navpaki, tobto. odhalit drіb $\frac(1)(2k+1)$ jako $\frac(1)(2k+3)$. Kіntsevy viraz pro soukromé sumi se nemění. Proces znakhodzhennya chastkovoї sumi v tsomu vipadku I prihovayu pіd primіtku.

Jak poznat $S_n$, jak zmenšit zlomek, aby vypadal jinak? zobrazit/skrýt

$$ S_n =\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3 ) =\sum\limits_(k=0)^(n-1)\frac(1)(2k+3)-\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3 )=\\ =\frac(1)(3)+\součet\limity_(k=1)^(n-1)\frac(1)(2k+3)-\left(\součet\limity_(k= 1)^(n-1)\frac(1)(2k+3)+\frac(1)(2n+3)\vpravo) =\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+ 3 ). $$

Také $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$. Známe mezi $\lim_(n\to\infty)S_n$:

$$ \lim_(n\to\infty)S_n=\lim_(n\to\infty)\left(\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)\right)=\frac (1)(3)-0=\frac(1)(3). $$

Počet úloh konverguje k součtu $S=\frac(1)(3)$.

Vidpovid: $S=\frac(1)(3)$.

Prodovzhennya ty znakhodzhennya sumi řádek se podíváme na v dalších a třetích částech.

Persh nizh mi pochnemo virishuvati úkol pro aritmetický postup Podívejme se, jaká je číselná posloupnost, střípky aritmetické posloupnosti - stejný počet poklesů v číselné posloupnosti.

Číselná posloupnost - tse číselně neosobní, kožní prvek takového maє jeho pořadové číslo. Prvky násobku se nazývají členy posloupnosti. Pořadové číslo prvku sekvence je označeno indexem:

První prvek sekvence;

Pátý prvek sekvence;

- "enniy" prvek sekvence, tobto. prvek, "stojící chergi" pod číslem n.

Mezi hodnotami prvku sekvence a druhým pořadovým číslem je hlavní omyl. Sekvenci můžete také považovat za funkci, jejímž argumentem je pořadové číslo prvku sekvence. Takže se to dá říct sekvence - celá funkce přirozeného argumentu:

Pořadí lze nastavit třemi způsoby:

1 . Sekvenci lze umístit za dodatečnou tabulku. A zde jednoduše nastavíme význam termínu skinu sekvence.

Například Htos virіshiv se bude věnovat speciálnímu time managementu a pro cob of the day, trávit více času na VKontakte. Při záznamu hodiny do tabulky bereme v úvahu sekvenci, která se skládá ze sedmi prvků:

V prvním řádku tabulky je uvedeno číslo dne v týdnu, ve druhém - hodina v hvilinah. Mi bachimo, šo, tak v pondělí bylo na VKontakte 125 brků, pak ve čtvrtek - 248 brků a pak v pátek celkem 15 brků.

2 . Posloupnost lze umístit za pomocný vzorec n-tého členu.

A zde je hodnota prvku sekvence tého čísla vyjádřena bez středu jako vzorec.

Tak například yakscho

Abychom z daného čísla poznali hodnotu prvku posloupnosti, je číslo prvku reprezentováno vzorcem n-tého členu.

Stejné mirobimo, protože je nutné znát význam funkce a také hodnotu argumentu. Za argument dosadíme stejnou funkci:

Yakscho např. , pak

Znovu budu respektovat, že posloupnost na základě dostatečné číselné funkce může mít jako argument pouze přirozené číslo.

3 . Posloupnost lze vložit za dodatečný vzorec, který odráží důležitost hodnoty členu posloupnosti s číslem n podle hodnoty dopředných členů. V tomto případě nám nestačí znát číslo člena posloupnosti, abychom poznali jeho význam. Potřebujeme vložit první člen nebo první člen posloupnosti.

Podívejme se například na sekvenci ,

Můžeme znát význam členů posloupnosti jeden za druhým, počínaje třetí:

Takže jednou, abychom poznali význam n-tého členu posloupnosti, otočíme ke dvěma vpředu. Tento způsob řazení sekvence se nazývá opakující se typ latinského slova recurro- Otočit se.

Nyní můžeme dát definitivní aritmetický postup. Aritmetický postup je jednoduchý okremy pokles v číselné posloupnosti.

Aritmetický postup nazývá se číselná posloupnost, jejíž kožní člen, počínaje jiným, starším, složený jedním a týmž číslem.

Číslo se volá rozdíl aritmetického postupu. Rozdíl aritmetické progrese může být kladný, záporný nebo roven nule.

Také title="(!LANG:(!LANG:d>0">, то каждый член арифметической прогрессии больше предыдущего, и прогрессия является !} !} rostoucí.

Například 2; Pět; 8; jedenáct;...

Yakshcho, potom je kožní člen aritmetické progrese menší pro přední a progrese je ustupující.

Například 2; -jeden; -4; -7;...

Yaxcho, pak se všichni členové progrese rovnají stejnému číslu a progrese je stacionární.

Například 2;2;2;2;...

Hlavní síla aritmetické progrese:

Podívejme se na nákres.

Mi bachimo, sho

, ve stejnou hodinu

Když vyrovnáme dvě rovnosti, odebereme:

Rozdělme urážlivé části žárlivosti na 2:

Otzhe, člen kůže aritmetické progrese, počínaje jiným, dovnyu aritmetický průměr dvou sebevražedných:

Navíc střepy

, ve stejnou hodinu

, pak

, já, později,

Vztahový termín aritmetické progrese, počínaje title="(!LANG:(!LANG:k>l">, равен среднему арифметическому двух равноотстоящих. !}!}

členská formule.

Můj Bachimo, že pro členy aritmetické posloupnosti se používají následující konotace:

a např.

Otrimali formule n-tého členu.

DŮLEŽITÉ! Zda lze některý člen aritmetické progrese vyjádřit pomocí i. Znáte-li první termín a rozdíl v aritmetickém postupu, můžete znát termín її.

Součet n členů aritmetické posloupnosti.

Při určitém aritmetickém postupu součtu členů se stejně vzdálení v extrému rovnají mezi sebou:

Podívejme se na aritmetickou posloupnost, která má n členů. Nechť postupuje součet n členů progrese.

Přejděme k postupu pořadí v pořadí rostoucích čísel a poté v pořadí změny:

Skládáme do dvojic:

Množství v kožním oblouku je dobré, počet párů je dobrý n.

Bereme:

Otzhe, součet n členů aritmetické posloupnosti lze znát pomocí vzorců:

Podívat se na řešení problémů pro aritmetický postup.

1 . Posloupnost je dána vzorcem n-tého členu: . Dejte mi vědět, že sekvence je aritmetický postup.

Je známo, že rozdíl mezi dvěma soudními členy posloupnosti je roven právě tomuto číslu.

Vzali jsme, že rozdíl mezi dvěma sebevražednými členy sekvence nemůže být uložen ve stejném čísle a jako konstanta. Ozhe, pro schůzky, tsya sekvence є aritmetický postup.

2 . Daný aritmetický postup -31; -27;

a) Najděte 31 podmínek postupu.

b) Rozhodněte se, zda vstoupíte do dalšího postupu číslo 41.

ale) Mi bachimo, sho;

Zapišme si vzorec n-tého členu naší posloupnosti.

Mít syčivý pohled

Podle našeho vkusu k tomu

Součet aritmetické progrese.

Součet aritmetické progrese je jednoduchá věc. І pro zmіstom, і pro vzorec. Ale zavdannya na toto téma buvayut usilakі. Vіd základní k tsіlkom pevné.

Vyřešíme tašku pomocí vzorce zimist a sumi. A pak se uvidí. K vaší spokojenosti.) Sens sumi je jednoduchý, jako mukannya. Chcete-li znát součet aritmetické progrese, stačí pečlivě sečíst všechny členy її. Přestože je těchto pojmů málo, lze je sestavit bez obvyklých vzorců. Ale, je to bohaté, nebo je to bohaté... přidávám napětí.) Z nějakého důvodu je vzorec správný.

Sumi vzorec vypadá jednoduše:

Pojďme zjistit, jaká písmena jsou ve vzorci zahrnuta. Tse bohatý co vyjasnit.

S n - Součet aritmetické progrese. Výsledek sčítání Všechnočlenové, s za prvé na zbytek. Tse je důležité. složit sám knírčlenové pospil, bez přeskakování a přeskakování. Já sám opravuji za prvé. Pro typ znát součet třetího a osmého členu, ale součet členů od pátého do dvaceti je přímý zastosuvannya vzorec rozcharuє.)

1 - za prvéčlen progrese. Všechno tady dávalo smysl, prostě za prvéČíslo v řadě.

a n- Stopčlen progrese. Zbytek řady. Jméno není příliš hlasité, ale sto sumi je dost dobré. Dejte si pamlsek.

n - Číslo zbývajícího člena. Je důležité pochopit, jaké mají vzorce číslo zbіgaєtsya z kіlkіstu členů, scho fold.

Výrazně pochopitelné zbytekčlen a n. Jídlo k zakousnutí: jaký bude člen stop, jak se to dává bez kůže aritmetický postup?)

Pro vpevnenny vіdpovіdі sіd razumіti elementární smysl pro aritmetický pokrokії ta... je uctivé číst objednávku!)

V čele hledání součtu aritmetické progrese stojí hlava figury (přímo chi nepřímo) zbývající člen, jako způsob, jak se přiblížit.Іnakshe kіntsevoї, konkrétní sumi prostě nevím. Pro dokonalost neexistuje žádná hodnota, protože progrese je nastavena: kіntsev, nebo ne skіnchenna. Ne maє znachennya, jako by to bylo dáno: pořadí čísel, ale vzorec n-tého členu.

Naygolovnіshe - pochopte, že vzorec funguje od prvního člena progrese po člen s číslem n. Vlasne, název vzorce vypadá takto: součet prvních n členů aritmetické posloupnosti. Počet prvních členů, tobto. n, Zobrazuje se výhradně pro daný úkol. Ve správci jsou všechny cenné informace často zašifrovány, takže ... Ale nic, v zadcích pod mi se odhalí tajemství.)

Aplikujte úlohu na součet aritmetických posloupností.

Nasampered, základní informace:

Hlavní skládání úloh v součtu aritmetických pokroků je ve správně přiřazených prvcích vzorce.

Prvky pokládání hlavy jsou zašifrovány s bezmeznou fantazií.) Tady je šmejd - nebojte se. Pochopení podstaty prvků, stačí je dešifrovat. Reportážně budeme analyzovat šprot aplikací. Poučme se z úkolu na základě skutečného DIA.

1. Aritmetický postup je dán mentálním: an = 2n-3,5. Najděte součet prvních 10 її členů.

Garne zavdannya. Snadno.) Máme přiděleno sumi pro vzorec toho, co potřebujete vědět? První člen 1, zbývající člen a n, toto číslo zbývajícího termínu n.

Vezměte si číslo zbývajícího člena n? Ale pozor! Říká se: znát sumu prvních 10 členů. No, jaké to bude číslo zbytek, desátý člen?) Nebudete tomu věřit, jogo číslo je deset!) Otec, zástupce a n zavedeme vzorec 10, a zástupce n- deset. Opakuji, počet zbývajícího člena je založen na počtu členů.

Ztratil na významu 1і 10. Tse se snadno dostane za vzorec n-tého členu, protože je dán pro mysl úkolu. Nevíte, jak pěstovat? Doběhněte na další lekci, bez ní – v žádném případě.

1= 21 - 3,5 = -1,5

10= 2 10 - 3,5 = 16,5

S n = S 10.

Vysvětlili jsme význam všech prvků vzorce pro součet aritmetické posloupnosti. Je příliš mnoho si je představovat, to zkazit:

Axis a udělej všechno. Odpověď: 75.

Více zavdannya s urahuvannyam GIA. Troch složený:

2. Při aritmetickém postupu (a n) je rozdíl 3,7; a 1 \u003d 2.3. Znáte součet prvních 15 її členů.

Okamžitě zapíšeme vzorec sumi:

Tento vzorec nám umožňuje znát význam libovolného členu podle čísla. Shukaєmo s jednoduchým odůvodněním:

a 15 \u003d 2,3 + (15-1) 3,7 \u003d 54,1

Nestačilo poskytnout všechny prvky vzorce pro součet aritmetického postupu a vyřešit rozdíl:

ID: 423.

Před řečí jako by byla nahrazena formule sumi a n jen si představte vzorec n-tého členu, vezmeme to:

Navrhněme podobně, vezmeme nový vzorec pro součet členů aritmetické posloupnosti:

Yak bachimo, n-tý člen zde není potřeba a n. U některých úkolů tento vzorec zázračně funguje, takže ... Tento vzorec si můžete zapamatovat. A můžete si vzít chvilku її jen vesti, jako tady. Aje vzorec sumi a vzorec n-tého členu je třeba si zapamatovat.)

Nyní je úkolem se podívat na krátkou šifru):

3. Najděte součet všech kladných dvouciferných čísel, která jsou násobky tří.

Osa jaka! Ani první člen, ani zbytek, ani započaté pokroky... Jak žít?

Přemýšlejte hlavou a myslete na všechny prvky sumi aritmetického postupu. Víme, co jsou dvouciferná čísla. Tři dvě čísla se sčítají.) Jako dvoumístné číslo bude za prvé? 10, musíte přemýšlet.) A pobyt dvoumístné číslo? 99, rozumím! Už je za ním tři číslice...

Násobky tří... H'm... To jsou čísla, která lze dělit třemi, osa! Deset nelze dělit třemi, 11 nelze dělit... 12... nelze dělit! Takže, deshcho vimalovuєtsya. Po mentálním úkolu již můžete napsat řádek:

12, 15, 18, 21, ... 96, 99.

Bude tato série aritmetickým postupem? Úžasné! Kožený člen se zvedá zepředu do tria. Pokud dáte členovi 2, chi 4, řekněme, výsledek, pak. nové číslo, které již nelze zvýšit o 3. Před nákupem si můžete spočítat rozdíl aritmetického postupu: d=3. Buďte včas!)

Opět si můžete směle zapsat skutky parametry postupu:

Jaké bude číslo n zbytek člena? Ten, kdo si myslí, že 99 - fatální prominutí... Čísla - smrdí pořád dokola a členové s námi - přeskočte přes tři. Čchi se nevyhýbejte smradu.

Zde jsou dva způsoby třešně. Jedna cesta - pro nadpraxe. Můžete namalovat postup, celou řadu čísel a odebrat počet členů.) Další způsob je pro přemýšlivé. Je třeba uhodnout vzorec n-tého členu. Pokud má být vzorec dokončen před naším úkolem, pak vezmeme v úvahu, že 99 je třicátý termín postupu. Tobto. n = 30.

Podíváme se na vzorec pro součet aritmetických posloupností:

Divili jsme se a rádi.) Vzpomněli jsme si na všechny potřebné rozrahunka sumi:

1= 12.

30= 99.

S n = S 30.

Elementární aritmetika skončila. Dosaďte ve vzorci čísla, která jsou důležitá:

Datum: 1665

Další typ populárního zavdanu:

4. Daný aritmetický postup:

-21,5; -20; -18,5; -17; ...

Znát součet členů od dvacátého do třiceti čtvrtletí.

Žasneme nad vzorcem sumi a ... dostaneme se do rozpaků.) Vzorec, myslím, respektuje součet za prvéčlen. A v objednávce musíte zaplatit částku od dvacátého...Čchi není vzorec.

Samozřejmě si můžete zapsat celý postup do řádku a pak přidat segmenty od 20 do 34. Ale...je to hloupé a dlouho to vyjít ven, že?)

Elegantnější řešení. Rozіb'єmo naši řadu ve dvou částech. První část budoucnosti od prvního do devatenáctého období. Další část - od dvaceti do třiceti čtyř. Došlo nám, že se bojíme součtu členů prvního dílu S 1-19, takže je skládací ze součtu členů druhé části S 20-34, odečtěte součet postupu od prvního termínu za třicet čtvrtletí S 1-34. osa takto:

S 1-19 + S 20-34 = S 1-34

Je vidět, že součet znáte S 20-34 můžeš mi odpustit

S 20-34 = S 1-34 - S 1-19

Uražen součtem pravé části vvazhayutsya za prvéčlen, tobto. před nimi zcela stagnuje standardní sumi vzorec. Začněme?

Vityaguєmo z zavdannya parametry postupu:

d = 1,5.

1= -21,5.

Pro součet prvních 19 a prvních 34 členů budeme potřebovat 19. a 34. člen. Důležité їх po vzorci n-tého členu, jako v úloze 2:

19= -21,5 + (19-1) 1,5 = 5,5

34= -21,5 + (34-1) 1,5 = 28

Nenech nic. V počtu 34 členů v počtu 19 členů:

S 20-34 = S 1-34 - S 1-19 = 110,5 - (-152) = 262,5

Vidpovid: 262,5

Jeden důležitý respekt! Čip virishennі tsgogo zavdannya є dzhe korisna. Zamіst přímý rozrahunku co je nutné (S 20-34), byli jsme spokojeni ty, které byly dány, by nebyly potřeba - S 1-19. A pak jsme jmenovali S 20-34 vydkinuvshi vіd povnogo výsledek není nutné. Taková „finta s wow“ se často používá při zlých úkolech.)

V tomto věku jsme se podívali na úkoly, na jejichž výšce jsme dosáhli smyslu součtu aritmetické progrese. No, musíte znát pár vzorců.

Praktické potěšení:

Když rozv'yazannі be-yakoy zavdannya na součet aritmetického pokroku, doporučuji, abyste si zapsali dva hlavní vzorce těchto.

Vzorec n-tého členu:

Vzorce čchi okamžitě naznačují, že je třeba vtipkovat, aby někdo myslel přímočaře, abyste to dokázali. Pomoc.

A teď – úkol pro nezávislou vizi.

5. Znát součet všech dvouciferných čísel, pokud není dělitelný třemi.

Super?) Tip je připojen k respektovanému až do 4. úkolu.Ten 3. úkol je užitečnější.

6. Aritmetický postup je dán myslí: a 1 = -5,5; an+1 = an+0,5. Najděte součet prvních 24 členů.

Neviditelně?) Toto je opakující se vzorec. Můžete si o tom přečíst na začátku lekce. Neignorujte žádost, takovým úředníkům v DPA se často říká.

7. Vasja naspořil haléře do Svatého. Tsіlih 4550 rublů! І vyrishiv dát nejmilovanějším lidem (vlastním) několik dní štěstí). Živé garno, na nic nemyslet. Vitratita první den je 500 rublů a další den barvení kůže o 50 rublů více, vpředu nižší! Do vyčerpání zásoby haléřů. Kolik dní štěstí jsi měl?

Je skládací?) Další doplňkový vzorec z úkolu 2.

Vidpovіdі (nepořádně): 7, 3240, 6.