- učiti iz dvojnog sustava brojeva, ukazati na nedostatke te prednosti pobjednosti u tehnici numeriranja;
- razvijati logičke ideje; oblik navchiki vykonannya aritmetički díy íz dvíykovymi brojeva;
- pridaju interes za predmet.
Softverska i didaktička sigurnost: PC, program Kalkulator.
Skrivena lekcija
jaOrganizacijski trenutak
Privatnya perevírka vídsutníh.
1. Postavljanje ciljeva za sat
- Skílki bude:
1000110 2 + 1010101 2 ;
100011110111 2 /101101 2;1110001110 2 – 11010 2 ;
101101 2 * 100011 2
Nakon što sam predložio brojeve učenika, komentiram i objašnjavam da danas na nastavi učimo pravilno računati aritmetičke brojke dvobrojnog sustava.
2. Lyudina ne poznaje račune dualnog sustava, jer osvojio youmu ne zruchna. A tko je vikoristovuê í̈í̈ za rahunka i zašto?
ІІ.Prezentacija novog materijala
Dvostruki brojevni sustav
Od sadašnjih pozicijskih brojevnih sustava, brojevni je sustav posebno jednostavan.
– Zašto je osnova dvostrukog sustava brojeva jednaka? (q=2)
- Kakav se nišan može otvoriti obrazac za snimanje dvoznamenkastog broja? (A 2 \u003d a n-1 * 2 n-1 + ... a 0 * 2 0 + a -1 * 2 -1 + ... a -m * 2 -m, de a i je jednak 1 ili 0.)
Dviykovov sustav brojeva dugo je bio predmet velikog poštovanja bogatih učenjaka. P.S. Laplace je napisao o svom postavljanju binarnog (binarnog) brojevnog sustava velikog matematičara G.F. Leibnitza: Učinilo ti se da samoća predstavlja božanski klip, a nula - nebuttya i da prava stvar stvara sve s nebuttya samo tako, kao samoća i nula u njegovom sustavu, svi se brojevi okreću. Broj riječi je izražen na čudesnoj univerzalnosti abecede koja se sastoji od samo dva simbola.
Dvostruka aritmetika.
Da biste brže savladali dvíykovu sustav brojeva, potrebno je svladati aritmetički díy nad dvíkovym brojevima.
Svi pozicijski sustavi su “isti”, a sami po sebi, u svima njima, aritmetičke operacije slijede svoja pravila:
- samo jedni te isti zakoni aritmetike: komunikativni, asocijativni, distributivni;
- poštena pravila preklapanja, vídnímannya, množenja i rozpodílu stovpchik;
- pravila aritmetičkih operacija temelje se na tablicama preklapanja i množenja.
Dodatak.
Tablica za zbrajanje dva broja je jednostavna.
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11
Kod preklapanja dva singla vrši se preuređenje ranga i prijenos u viši rang. Ponovni redoslijed poretka je nužan, ako vrijednost broja u novom postane jednaka ili veća kao osnova.
Vídnímannya.
0 – 0 = 0
0 – 1 = 11
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
Vídnímannya bagatorozryadnyh dvíykovyh brojeva vídbuvaêtsya vídpovídno pídnívídno í̈ vishchenavíní vídnímannya z urakhuvannya posyzíh zí zízhnyh razryadív.
Višestruko.
Operacija množenja temelji se na tablicama višestrukog množenja za značajnu shemu (ostaje u desetom sustavu brojeva) na zadnjem množitelju znamenke višestrukog množitelja.
Kada rozpodílí stovpchik biti doveden kao privremeni rezultati vikonuvaty díí̈ izgovor i vídnímannya.
III. Pojačanje uvijenog
Odvežite zadatak.
Wicont sklopivi:
1001001 + 10101 (dokaz 1011110);
101101 + 1101101 (dokaz 10011010)
11000,11 + 11010,11 (dokaz 110011,1)
Vikonite vidnimannya:
10001000 – 1110011 (dokaz 10101)
1101100 – 10110110 (dokaz – 1001010)
110101,101 – 1001,111 (101011,11)
Pročitaj množinu:
100001*111,11 (dokaz: 11111111,11)
10011*1111,01 (dokaz: 100100001,11)
Vikonaite je dodala:
1000000 / 1110 (dokaz:100)
11101001000/111100 (dokaz: 11111)
IV. Torbice za lekciju
Ocjenjujući robote i učenike, imenovati tihe koji su postavljeni na satu.
V. Domaća zadaća
Prisjetite se pravila za aritmetičku dijeljenje brojeva u binarnom sustavu brojeva, kao i tablica preklapanja, pregleda i množenja u binarnom sustavu brojeva.
Vikonate diy:
- 110010 + 111,01;
- 11110000111 – 110110001;
- 10101,101 * 111;
- 10101110/101.
Pohranjivanje tablica preklapanja i množenja u ternarnim i kvinarnim sustavima brojeva.
Otzhe, već znamo da je takav dvostruki sustav naplate. Dvostruki sustav je isti kao i ukupni sustav brojeva, kao i svi znamo desetke. U binarnom sustavu, kao iu svakom drugom sustavu, mogu se izračunati sve aritmetičke operacije, kakve smo vidjeli u desetak sustava. Tobto zbrajanje, vídnimannya, množenje, rozpodíl. Pogledajmo kožu aritmetičkih operacija na određenim dionicama.
Dodatak
Dozvoljeno nam je znati zbroj dva dvoznamenkasta broja: 10011001110 + 11000101110. Pravila za presavijanje dvostrukih brojeva su ista, kao í za desetice. Uz ovu razliku, kategorija kože sumi može uzeti samo dvije vrijednosti - nulu ili jedan. Dakle, baš kao u desetom sustavu, za preklapanje brojeva ih ručno upišite u stupac:
| + | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
Zbrajanje brojeva treba provoditi malo po malo, počevši od najmlađeg reda. Kada se to dogodi, pravilo je: nula plus nula viide, apsolutno nula. Jedan plus nula i nula plus jedan rezultirat će jednim. Prilikom zbrajanja dvije 1-ice uzimamo nulu iz trenutnog ranga, a jednu prenesenu iz seniorskog ranga. Prilikom presavijanja tri jedinice (s podešavanjem jedne jedinice prenesene iz prednjeg reda), uzimamo jednu jedinicu iz retka za strujanje, ta jedinica je prenesena. Ova pravila su kombinirana u sljedećim tablicama:
Koristuyuchis stol dodavannya obrnuto vođenje više stražnjice dodavannya. Pokušajte sami zbrojiti brojeve.
Reprodukcija
Množenje dvaju brojeva također je slično množenju desetica. Istodobno ćemo prikazati i proces na stražnjici. Pogodite kako množite dvije desetke s hrpom. Sučelje osi množenje dvostrukih brojeva s panjem:
| x | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | |||
| 1 | 0 | 1 | 1 | |||||||||||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||||
| + | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | ||||
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | |
Dakle, baš kao i kod množenja dvostrukih brojeva, množimo prvi broj s kategorijom kože drugog, a rezultate bilježimo ispod prve granice, jedan ispod tri druga razaranja. Zatim izostavljamo međurezultate i zbrajamo poboljšanje suve. Međutim, u slučaju dva broja, postoji jedan izvor autoriteta. Oskílki postoji li rang od dva broja, ili nula, ili jedan, srednji množitelj bit će uvelike rasterećen. Zaista, bio to broj, pomnožen s jednim, golub se sam. Bio to broj, pomnožen s nulom, na nulu! Zato ovdje nije potrebno ništa računati. Isto množenje dvaju dvoznamenkastih brojeva dovodi se do operacije zsuvu tog zbrajanja. To je još važnije za poticanje strojeva za brojanje. Sad je jasno da nam tu ne treba "množenje". Za provedbu operacija savijanja i množenja potrebni su nam samo sumatori i zsuvn_ registri. O njima se možete upoznati na našoj web stranici.
Vidnimannya
Kako bi se operacija olakšala, izmišljen je naslov "dodatni kod". Možete reći da su negativni brojevi upisani u kod. Da biste zapisali dva broja u dopunskom kodu, potrebno je obrnuti sve znamenke, a zatim dodati jednu. Okrenite redoslijed dva broja - tse, zatim zamijenite umjesto produljenja. (nula prema jedan, i jedan prema nuli). U nastavku stavite prijevod različitih brojeva u dodatni kod. U retku kože tablice trebali biste vidjeti isti broj napisan unatrag u desetom sustavu izračuna, zatim u dva sustava u izravnom kodu, zatim invertiranje izravnog koda, a zatim u dodatnom kodu.
U odjeljku „Sustavi brojanja“ pročitajte pravila za pretvaranje broja iz desetog u dvostruki porez.
Pravilo za uparivanje dva dvoznamenkasta broja glasi:
da biste vidjeli jedan broj od drugog, potrebno je:
- Pretvorite vídnímannya u dodatni kod.
- Zbrojite dva broja zajedno (promjena je vidljiva u dopunskom kodu).
- Kada dodajete transfer iz najvišeg ranga, nemojte lagati.
- Odbivši rezultat i ê razliku.
Objasnimo to na primjeru. Recimo da trebamo znati razliku između brojeva 13 i 5 u dvostrukom sustavu brojeva. Pomaknimo brojeve unatrag na dvostruki sustav:
Broj 13 preuzet je iz izravnog dvostrukog koda (00001101).
Broj 5 preveden je s dodatna dva koda 5 (11111011).
Sada moramo dodati:
| + | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
Prelazak iz najstarije kategorije, koju smo pobijedili, vidimo. Kao rezultat toga, 1000 je opsjednuto.
Za ponovnu provjeru možemo prevesti oduzimanjem rezultata od desetog pogleda. 1000 za dva sustava, ali 8 za desetke. Za Raj je poštovanje ponovno razmotriti vođenje kundaka prema stolu za sklapanje (božansko).
Reprodukcija i replikacija 2
Množenje s 2 (po 10 za dvostruki kod) isto je kao i množitelj. Ale yogo, pogledaj okolo. S desne strane, baš kao i kod množenja s 10 u desetom sustavu, potrebno je jednostavnom broju primjera dodati jednu nulu, tako da je kod množenja s dva u sustavu dva, za oduzimanje rezultata potrebno razbiti množitelj za jednu znamenku lijevo i dodajte jednu nulu najmlađoj znamenki.| Dviykove | tucet |
Na sličan način je rozpodil za 2. Tek sada. Da biste dva broja podijelili s 2 (dviykove 10), trebate samo dodati nulu u najmlađi red broja i sve ostale retke, smanjiti desnicu jedan po jedan. Ako najmlađi red sljedećeg broja nije nula, već jedan, to znači da broj nije djeljiv s dva. U ovom trenutku bilo ga je moguće izvući iz viška.
Bilješka: Možete sami vježbati množenje s dva s manjim brojevima. O prijevodu s desete manifestacije broja u dva, čudite se ovdje.
Podíl na određeni broj
Pogodimo, kako možemo podijeliti jedan broj s drugim u desetom brojevnom sustavu. Možda sam stavio panj ili posjekotinu na uvazi. Dakle, samo po sebi je razumljivo da je rozpodil na dualni sustav. Os kundaka se podigla pod dva dvostruka broja:
Zapisujemo dilen. Broj puta je 1000001 (deseti ima 65). Potim pravoruchu víd nygo malyuêmo kut. Na gornjem dijelu kuta zabilježen je dilnik. Naš vipad ima 101 (deset 5). Tada počinjemo znati privatno prema bitu. U desetak sustava potrebno je na taj način pomnožiti broj unosa od 1 do 9, kako bi rezultat bio još manji, niže tri prva ranga podijeljenih. Ako takav broj nije poznat, onda uzmite prvi chotiri od pražnjenja podijeljenog. U dualnom sustavu brojeva, bilo da postoji rang, on može imati samo dvije vrijednosti - nulu ili jedan. Zato imamo puno manji izbor. Dialnik se može pomnožiti samo s 1 ili s nulom. U prvom slučaju, u prvom redu, vino će ostati s neizbježnim, a u drugom će vino biti jednako nuli. Događa se da je manje vjerojatno da ćemo što više dilnik, što je manji broj, preispitati da bismo postali prva tri u nizu stvari. Yak Bachimo prva tri razreda postaju broj 100, manje, niži 101. Za to uzimamo prvi chotiri rang podijeljenih. Broj koji postaje prvi broj djeljivog (1000) prirodno je veći od dilnika. Stoga dilnik zapisujemo ispod prvih čortirma razdijeljenih i vidimo dva broja. Potrebna margina 11. Prvi rang privatnog rekorda 1.
Znamo uvredljivu kategoriju privatnika. Za koga je ofenzivni čin autsajdera izdržljiv (kao što je, kao da se bježi od uspona u desecima sustava). Perevíryaêmo - chi sada se može vidjeti iz novog 101. Broj 110 je veći, manji 101. Na to zapisujemo jedan na uvredljivu razinu privatnog i robimo vídnímannya ova dva broja. Maloprodaja je skupa 1.
Dali shukayemo treća kategorija privatnika. Nosimo još jednu nulu iz ranga podrazreda. Ale, od broja 10 nemoguće je vidjeti 101. 10 je manje, niže 101. Na to zapisujemo privatnu nulu u crnom rangu i uzimamo preostali rang podijeljenog. Sada možete vidjeti. Štoviše, rezultat je jednak nuli. Tse znači prvo, da je preostali rang privatnog starog, a na drugačiji način, oni koji je broj 1000001 podijeljen sa 101 bez viška. Rezultat je bio 1101 (deseti 13).
Visnovok
Možete postaviti pitanje: koliko je praktična vrijednost poznavanja pravila dvostruke aritmetike. Pogledajte bogatije u desetom izgledu. Dakle, za osobu je bolje za desetke. Ali isto pravilo dopušta stvaranje elektroničkih sklopova, konstrukcija izračuna se provodi automatski. Ako se s poštovanjem divite pravilima za dijeljenje brojeva, tada možete reći da su svi brojevi svedeni na točan broj dijeljenja tog broja. Vídnímannya, kao što smo već promijenili, ranije smo morali zbrajati brojeve, od kojih je jedan prikazan u dodatnom kodu. Zbirnik će se lako temeljiti na najjednostavnijim logičkim elementima. Zsuv proći za pomoć zsuvny registra. Na bočnim stranama ove stranice naći ćete opis svih elemenata sustava proračuna.
Tsíl:
naučiti učiti o dvojnom sustavu brojeva, pokazati nedostatke te pobjede nad tehnikom brojanja;
razotkriti logične misli; formirati vještine aritmetičke aritmetike díy íz dvíykovymi brojeva;
samostalno prevucite prstom prema sebi kako biste stekli novo znanje.
Resursi: projektor, interaktivna ploča, računalo, slajd prezentacija, majstor, radni ekran, emotikoni, lišće kiselo
Načini rada: Pojedinac, par, grupa
Kriteriji evaluacije:
Naknada za hranu1-3 bali
Apstraktna napomena1-2 bali
Vikonanny zavdan -1-4 bali
Aktivnost robota u grupi -1 bod
Evaluacija praćenja:
1-3 bali - "3"
4-6 bodova - "4"
7-10 bodova - "5"
Etapi lekcija
Sat
Dužnost učitelja
Diyalnistnost uchnya
Ocjena
Rezultat bodovanja
Motivacija
Vitannia
Ponovna provjera odaziva učenika
pozitivno raspoloženje
Podíl grupi: "Voće"
Organizacija rada uz određivanje tema i nastave
Organizacija aktivnosti kako zadovoljiti kriterije za ocjenjivanje rada
Ponovno provjeravanje klastera "Kílkíst íinformatsíí̈"
Revizija domaće zadaće:
Prevedite dva broja iz brojevnog sustava u šesnaesti.
a) 10111110001
b) 1001101011001
c) 100100101011
Vitannia
Budite pozitivni prema lekciji
Pošaljite u grupe
Odredite temu lekcije
Napravite kriterije za ocjenjivanje rada
Pokaži služavku domaćice
smješka
Budite pozitivni prema lekciji
Zdíysnyuyut podíl u grupu
Odaberite temu za lekciju
Napravite kriterije za ocjenjivanje posla
Pobrinite se za domaću zadaću
razumijevanje
Organizacija čitanja teksta
Pročitajte tekst
Z ikone - emotikoni
Važno je pročitati tekst
Odraz
Organizirajte radSažetak
Kontrolirajte ishranu:
1. Zašto nastaje dvostruki brojevni sustav?
2.Yaki vcheni vivchalidvostruki brojevni sustav?
3. Za bilo kakva pravilavikonannya aritmetički procesi nad dva broja?
4. Recite tablicu preklapanja, vídnímannya od dva broja.
5. Kako se broji operacija množenja, dijeljenja dvaju brojeva.
Odriješi zadatak:
Wicont sklopivi:
1001001 + 10101 (dokaz
1011110);
101101 + 1101101 (dokaz
10011010)
11000,11 + 11010,11 (dokaz
110011,1)
Vikonite vidnimannya:
10001000 – 1110011 (dokaz
10101)
1101100 – 10110110
(dokaz
– 1001010)
110101,101 – 1001,111 (101011,11)
Pročitaj množinu:
100001*111,11
(dokaz
: 11111111,11)
10011*1111,01
(dokaz : 100100001,11)
Vikonaite je dodala:
1000000 / 1110 (dokaz
:100)
11101001000/111100
(dokaz : 11111)
Apstraktna napomena
Vídpovídat na zapitanya
smješka
Zapišite sažetak
Dajte savjet o opskrbi, osvojite zadatak
S poštovanjem slušajte jedni druge, kritički ocijenite jedan na drugog
Zvorotniy zv'azok
Organizirajte povratni poziv:
1. Što je bilo vrijedno na satu?
2. Što nije bilo vrijedno na satu?
3. Koje su lekcije za lekciju?
Zapovyat listovi zvorotnoy zvezku
Učenici mogu svoje misli objesiti na papir
Domaća zadaća
Prisjetite se pravila za aritmetičku dijeljenje brojeva u binarnom sustavu brojeva, kao i tablica preklapanja, pregleda i množenja u binarnom sustavu brojeva.
Vikonate diy:
1) 110010 + 111,01;
2) 11110000111 – 110110001;
3) 10101,101 * 111;
4) 10101110/101.
Zapišite domaću zadaću učenika
Odnesite domaću zadaću
Ocjena
U skladu s kriterijima, učenicima dajemo zbirnu ocjenu
Dostaviti učenike na ocjenjivanje
Učenik će imati objektivne ocjene
Dvostruki brojevni sustav
Od sadašnjih pozicijskih brojevnih sustava, brojevni je sustav posebno jednostavan.
– Zašto je osnova dvostrukog sustava brojeva jednaka? (q=2)
- Kakav se nišan može otvoriti obrazac za snimanje dvoznamenkastog broja? (A 2 \u003d a n-1 * 2 n-1 + ... a 0 * 2 0 + a -1 * 2 -1 + ... a -m * 2 -m, de a i je jednak 1 ili 0.)
Dviykovov sustav brojeva dugo je bio predmet velikog poštovanja bogatih učenjaka. P.S. Laplace je napisao o svom postavljanju binarnog (binarnog) brojevnog sustava velikog matematičara G.F. Leibnitza: Učinilo ti se da samoća predstavlja božanski klip, a nula - nebuttya i da prava stvar stvara sve s nebuttya samo tako, kao samoća i nula u njegovom sustavu, svi se brojevi okreću. Broj riječi je izražen na čudesnoj univerzalnosti abecede koja se sastoji od samo dva simbola.
Dvostruka aritmetika.
Da biste brže savladali dvíykovu sustav brojeva, potrebno je svladati aritmetički díy nad dvíkovym brojevima.
Svi pozicijski sustavi su „isti“, a sami po sebi, u svima njima, aritmetičke operacije slijede svoja pravila:
samo jedni te isti zakoni aritmetike: komunikativni, asocijativni, distributivni;
poštena pravila preklapanja, vídnímannya, množenja i rozpodílu stovpchik;
pravila aritmetičkih operacija temelje se na tablicama preklapanja i množenja.
Dodatak.
Tablica za zbrajanje dva broja je jednostavna.
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11
Kod preklapanja dva singla vrši se preuređenje ranga i prijenos u viši rang. Ponovni redoslijed poretka je nužan, ako vrijednost broja u novom postane jednaka ili veća kao osnova.
guzicom.
Vídnímannya.
0 – 0 = 0
0 – 1 = 1
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
Vídnímannya bagatorozryadnyh dvíykovyh brojeva vídbuvaêtsya vídpovídno pídnívídno í̈ vishchenavíní vídnímannya z urakhuvannya posyzíh zí zízhnyh razryadív.
guzicom.
Višestruko.
Operacija množenja temelji se na tablicama višestrukog množenja za značajnu shemu (ostaje u desetom sustavu brojeva) na zadnjem množitelju znamenke višestrukog množitelja.
guzicom.
Podil.
Kada rozpodílí stovpchik biti doveden kao privremeni rezultati vikonuvaty díí̈ izgovor i vídnímannya.
guzicom.
prirodniji broj može se napraviti na jedan način, gledajući zbroj koraka dva, na primjer 23 = 16+4+2+1. Značajno unesite do dva koraka tíêí̈ s jedinicama, a chi ne unesite íí̈ korak s nulama, možete ukratko označiti zbroj s Booleovim skupom (u drugoj terminologiji - vektorom) (10111) 2 . Indeks 2 pretpostavlja da je broj zapisan u sustavu dva. Jedan, koji stoji na najmlađem (krajnjem lijevom) rangu, znači dodanka 1, jedan na drugom trećem rangu znači dodatnih 2, jedan u trećem rangu znači 4, a nula u četvrtom rangu znači broj dodanka 8, jedan na četvrti (najviši) rang znači prisutnost dodanke 16 (u većini vipadkiva razumno je vidjeti samo takve zapise brojeva u sustavu dva, u kojem viši rang ima jedan).
Glavna prednost dvojnog sustava (prirodnost crim i zastosuvannya u elektroničkoj digitalnoj tehnologiji) je neispravna jednostavnost algoritama za aritmetičke operacije na njima. Tablica množenja u binarnom sustavu ne dopušta pamćenje: bio to broj, pomnožen s nulom, dajte nulu, ali pomnožen s jedan, bit će dovoljan sam za sebe. Pravilo dijeljenja na dvije jednakosti 0/1 = 0, 1/1 = 1, zašto si to podijelio stompčikom u dvostrukom sustavu? Sklopivi stol u dvostrukom sustavu je tri puta presavijen za tablicu množenja (za drugi u desetom sustavu), pa je 1 +1 = (10) 2 í vinikaê prebačeno u ofenzivni rang.
Pravilo preklapanja dvije bitke u dualnom sustavu definirano je formulama x+y = 2v+u, v = x&y, u = xÅy. Gledajući unatrag na simetrije za njihovu ponovnu provjeru, možemo pogledati ne chotiri, već tri točke: 0+0 = (00) 2 , 1+0=0+1= (01) 2 , 1+1 = (10) 2 . Shema, koja se koristi za zbrajanje, naziva se pola zbrajalo (u engleskoj literaturi: half adder), a zvuk je označen s HA ili FA2. Tsya shema (blizu osnove (AND, XOR)) malo je prikazana.
Sheme za aritmetičke operacije nad dvostrukim brojevima bagator-znaka. Zbrajanjem dva n-znamenkasta dvostruka broja (x n ,….,x 1) 2 i (y n ,….,y 1) 2 yak i u sustav desetica proizvesti prije pojave transfera u ofenzivnom rangu, kako je potrebno da ispravi izračun. Prijenos qi također dodaje na nulu chi jedan (ako prijenos dosegne nulu, tada ručno izračunavanje vina nije dovoljno za pobjedu, ali logična shema može ispravno funkcionirati u vremenima, čak i ako ne "zna" koji je prijenos došao iz naprijed nalog). Značajno prelazak iz (i-1)-te kategorije u ofenzivnu i-tu kategoriju kroz w i (w 1 = 0, tako da u ovoj kategoriji jednostavno ne postoji kategorija naprijed). Tada je za izračun z i (i-ti bit rezultata) potrebno zbrojiti bitove x i i y i i bitove prenesene w i . Tse dodavannya vikonuemo za formule
x i + y i + w i = 2v i + u i , v i = m (x i, y i, w i), u i = l (x i, y i, w i)
uz pomoć FA3 sheme. Tada je z i = u = l (x i, y i, w i), a nadolazeći bit se prenosi w i +1 = v i = m (x i, y i, w i). Prilikom zbrajanja n-bitnih brojeva, izlazi n + 1-bitni broj. Sljedeći najznačajniji bit zn+1=wn+1 je dobar za ostatak prijenosa.
Shema za zbrajanje troznamenkastih brojeva usmjerena je na malog. Shema zbrajanja n-bitnih brojeva izgleda slično.
Kapacitet preklapanja dodijeljenog n-bitnog zbrojivača je 5n-3. N.P.Redko je dodao da se sumatori za n-bitne brojeve manjeg savijanja u bazi (AND, OR, XOR, NOT) ne koriste. Inducicijski zbrajač s minimalnom shemom. Ale tsya shema maê ístotniy nedolík - osvojio maê veliko blato. Dubina sheme je maksimalni broj íí̈ elemenata, koji su odobreni lancetom, što slijedi iz ulaza sheme s jednim od íí̈ izlaza. Na primjer, dubina navedena u shemi FA3 je naprednija 3.
Dubina sheme - karakteristika sheme nije manje važna, niže je preklapanje. Preklopna priroda logičke sheme smislenog svijeta označava područje slične stvarne sheme, utisnute na silikonskom kristalu. Dubina logičke sheme smislenog svijeta označava zamagljivanje stvarne sheme, tobto. sat, da signal prođe kroz ulaze kruga do njenih izlaza, drugim riječima, sat, koji je kriv za prolazak nakon stabilizacije bilo koje vrijednosti na ulazima kruga do tog trenutka, ako je na svim izlazima kruga stabiliziraju se iste logičke vrijednosti. Složenost sheme često nije od velikog značaja, krhotine moderne tehnologije omogućuju postavljanje još većih shema na kristal. A minimiziranje obrezivanja kruga je još važnije;
Teoretski, teško je odstupiti od trika prave sheme. Lantsyugí v shemama elementív, scho zadnuyu íí̈ ulazi z izlazima (tsí lanceugs se također nazivaju stazama), zvuk da bi se obogatio i zatrimka sheme su zatrimkoy prema najviše pjevanom sensi načinu, koji se naziva kritičnim. Na primjer, u shemi FA3, kritični put, ymovirno, stražnji ulaz X chi Y s izlazom m. Gužva na putu određena je ne samo zbrojem gužve svih elemenata, koji treba ležati na tom putu (pokazivanje stražnjice s puta je 3, tako da je kućište elementa kože jednostruko). Sljedeći korak je zaštita i žica koje će spojiti elemente. Blokada elementa treba biti pohranjena ovisno o činjenici da je moguće ležati između takvog ulaza i takvog izlaza, a također ovisno o električnim karakteristikama samog elementa, taj element je izravno povezan s njim u strujnom krugu, trebao bi se taloži zbog temperature kruga analizirajući trenutak na ulazu elementa i kako mijenja (u svakom slučaju) vrijednost ulaza. Tim nije manji, iako ne baš, zatrimka puta može se procijeniti kao zbroj zatrimoka yogo elemenata. Ako se poboljšaju prepreke svih elemenata, tada je ta vrijednost određena dubinom sheme. Očito, razumijevanje dubine sheme može se proširiti uz pretpostavku da elementi baze mogu imati prilično nenegativne zamućivanja.
Dubina naznačene sheme n-bitnog zbrojivača na prvi je pogled skuplja od 3n-2. Ali s poštovanjem analiza mogućih kritičnih putova pokazuje da je 2n-1 stvarno dobar. U svakom slučaju, svejedno je to potaknuo takav čin da je prava shema za matimu velika zamka. U praksi postoje sheme koje istovremeno mogu imati malo savijanje, koje ne prelaze Cn (de - mala konstanta) i malu dubinu, približno jednaku 2log 2 n. V.M. Khrapchenko rođen 1970 induciranjem sheme malog savijanja i dubine, asimptotski jednako log 2 n (dakle jednako (1+ e(n)) log 2 n, gdje je e(n) jednako nuli tijekom rasta n). Ali nedavno je dokazano da dubina zbrajalice ne može biti manja od log 2 n + log 2 n (log 2 (log 2 n))). Stoga je predložio shemu koja može biti asimptotski minimalne dubine. Khrapchenkova prote shema preokreće izvorne sheme u manje od n blizu tisuću. Prototip modifikacije yogo sheme s dubinom približno jednake log jn, de j = (Ö5+1)/2, a ova shema ima manju dubinu, nižu od standardne sheme, iako je n = 8. U 2008. str. M. I. Grinchuk, nakon što je nadahnuo shemu dubine koja nije veća za log 2 n + log 2 (log 2 n) + 6, jer već za male n mogu smanjiti dubinu, niže u vidi shemu.
Zadatak induciranja optimalnih shema za množenje n-znamenkastih brojeva pokazao se važnim, ali zadatak induciranja optimalnih sumatora. Lako je izmisliti shemu za množenje n-znamenkastih brojeva u bazi (ILI, I, XOR, NE) preklapanja približno 6n 2 . Za koje je moguće posredno prikazati shemu za zbrajalo. Prote í̈ dubina će biti velika. Na klipu 60-ih 60-ih, grančica doslednika (iz SRSR Stolyarov i Offman, SAD Avicenis i Wallace) samostalno je predložila shemu za množenje savijanja reda n 2 i dubine reda od log 2 n. Senzorna dubina krugova je optimalna po redu, ali osim toga, neriješeni problem poticanja sklopa za množenje asimptotski minimalne dubine ostaje nedovršen. Osjetljivost shema bila je daleko od optimalne. A. A. Karatsuba, potaknuvši 1962. str. shema za množenje, koja se može presavijati redom ne većim od n 1,6, tada A.L. Rezultat pjevanja je rezidualan, proteo pojašnjenja na prijelazu iz 70-ih njemačkih matematičara A. Schönhagea i F. Strassena, oduzeli su gornju procjenu savijanja kako bi sheme množenja, koje ne prelazi n log 2 n log 2 (log 2 n), a 2008. str. Američki matematičar M. Führer poboljšao je svoju procjenu zamijenivši niži logaritam funkcije da Ukrajina pravilno raste. Ê pripuschennya, scho sklopivost sheme množenja po redu nije manja od n log 2 n, ali nije dovršena.
Američki matematičar S. Cook sugerirao je da je moguće inducirati shemu za podjelu 2n-znamenkastog broja na n-znamenkasti broj, u kojem preklapanje ne nadmašuje preklapanje množenja n-znamenkastih brojeva. Čini se da niža procjena savijanja sheme za podjelu nije niža po redu od donje procjene savijanja višestruke. Pritom, u smislu procjene savijanja, podjela ne predstavlja ništa novo u odnosu na množenja. Međutim, najduži sat najbolje procjene dubine podijeljen je u boulo (log 2 n) 2 .
Tijekom godina pronađene su sheme za dubinu s dubinom po redu, što je više log 2 n, ali njihovo je presavijanje bilo sjajno. Amerikanci Rafe i Tate predložili su sheme za raspodjelu dubina kako se ne bi prevrnuli log 2 n log 2 (log 2 n) i odjednom presavijali kako se ne bi prevrnuli n log 2 n log 2 log 2 n, međutim, í í sheme, poput shema Schönhage Strassena I Fuhreri su još uvijek znali praktičan zastosuvan, oskolki stvarno počinju okretati pobjedničke sheme samo za velike vrijednosti n.
preporučena literatura
- OKO. Pogled Lupanova "Asimptotske procjene savijanja jezgrinih sustava". MDU, 1984. (monografija).
- OKO. Lupanov "Sažetak predavanja o matematičkoj logici" pogled. MDU, 2009. (monografija).
- J. Sevídzh "Skladníst račun" M. pogled. Faktorijal, 1998.
- D. Knuth "Računalno programiranje", vol. 2, pogled. Williams, 2000.
- S.B. Gashkov “Brajevi sustavi i njihova zastosuvannya”, M. pogled. MTsNMV, 2004.
- S.B. Gaškov, V.M. Čubarikov „Aritmetika. Algoritmi za izračunavanje preklapanja”, pogled. Drfa, 2005.
Aritmetičke operacije u svim pozicijskim sustavima slijede vam dobro poznata pravila.
Dodatak. Pogledajmo savijanje brojeva u dualnom brojevnom sustavu. U osnovi joge leži tablica preklapanja jednoznamenkastih dvostrukih brojeva :
Važno je obratiti pažnju na to da se kada se dva singla odvoje, vrši prerangiranje ranga i prelazak u viši rang. Ponovni redoslijed poretka je nužan, ako vrijednost broja u novom postane jednaka ili veća kao osnova.
Prije sastavljanja tablice primjereno se razmatra dodavanje dvostrukih brojeva u rangu bagatora s poboljšanjem mogućih transfera iz mlađih rangova u starije.
Kao kundak, stavili smo ga u hrpu dvostrukih brojeva 110 2 i 11 2 :
Provjerimo ispravnost računanja dodataka desetom sustavu brojeva. Prenosimo dva broja u deseti brojevni sustav, a zatim ih savijamo:
110 2 =1*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 = 6 10 ;
11 2 = 1*2 1 + 1*2 0 = 3 10 ;
6 10 + 3 10 = 9 10 .
Sada prevedemo rezultat dvostrukog zbrajanja desetom broju:
1001 2 = 1*2 3 +0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 9 10 /
Porivnyaemo rezultate - dodavannya vikonano ispravno.
Vídnímannya. Pogledajmo dva broja. Temelji se na tablici jednoznamenkastih dvoznamenkastih brojeva. U slučaju unosa manjeg broja (0) od većeg (1) vrši se pozicija najvišeg reda. Pozicija stola ima 1 za rižu:
Vídnímannya bagatorozryadnyh dvíykovyh brojeva vídbuvaêtsya vídpovídno pídnívídno í̈ vishchenavíní vídnímannya z urakhuvannya posyzíh zí zízhnyh razryadív. Kao primjer možemo vidjeti dva broja 110 2 i 11 2:
Višestruko. Tablica množenja temelji se na tablici množenja jednoznamenkastih dvostrukih brojeva:
Množilac dvostrukih brojeva podijeljenih množenjem uzima se u skladu s utvrđenom tablicom množenja za sjajnu shemu, koja je fiksirana u desetom sustavu brojeva s posljednjim množenjem množitelja pomnoženim znamenkama. Kao primjer, množitelj dvaju brojeva je:
Podil. Operacija subdilus slijedi algoritam, sličan algoritmu podjele operacije subdilus u desetom brojevnom sustavu. Kao kundak, opljačkali smo dupli broj 110 2 i 11 2:
priključak za internet
