Kako znati zbroj prvog. Zbroj aritmetičke progresije

Vidpovid: red za odstupanje.

Guzica #3

Pronađite zbroj niza $\sum\limits_(n=1)^(\infty)\frac(2)((2n+1)(2n+3))$.

Krhotine donje granice zbrajanja jednake su 1, glavnom članu niza unosa pod predznakom sumi: $u_n=\frac(2)((2n+1)(2n+3))$. Pohranjivanje n-te privatne svote je malo, tobto. navodno prvi $n$ članovi zadanog niza brojeva:

$$ S_n=u_1+u_2+u_3+u_4+\ldots+u_n=\frac(2)(3\cdot 5)+\frac(2)(5\cdot 7)+\frac(2)(7\cdot 9) )+\frac(2)(9cdot 11)+ldots+frac(2)((2n+1)(2n+3)). $$

Zašto ja pišem $\frac(2)(3\cdot 5)$ sam, a ne $\frac(2)(15)$, bit će jasno izdaleka. Prote evidencija privatnog iznosa nije nas ni za jotu približila stvari. Čak i ako trebamo znati $\lim_(n\to\infty)S_n$, inače možemo jednostavno napisati:

$$ \lim_(n\to\infty)S_n=\lim_(n\to\infty)\left(\frac(2)(3\cdot 5)+\frac(2)(5\cdot 7)+\ frac(2)(7\cdot 9)+\frac(2)(9\cdot 11)+\ldots+\frac(2)((2n+1)(2n+3))\desno), $$

onda nam ovaj zapis, potpuno istinit u obliku, neće dati ništa u biti. Schob znati granicu, viraz privatni sumi, potrebno je unaprijed pitati.

Za ovu standardnu transformaciju, koja koristi razlomak $\frac(2)((2n+1)(2n+3))$, jer predstavlja glavni član niza, elementarne razlomke. Raspodjela hrane racionalnih razlomaka na osnovnoj je posvećena temi (razd., na primjer, stražnjica br. 3 s druge strane). Proširivanje $\frac(2)((2n+1)(2n+3))$ u elementarne razlomke, matematika:

$$ \frac(2)((2n+1)(2n+3))=\frac(A)(2n+1)+\frac(B)(2n+3)=\frac(A\cdot(2n) +3)+B\cdot(2n+1))((2n+1)(2n+3)). $$

Usporedimo brojeve razlomaka u lijevom i desnom dijelu uzete jednakosti:

$$ 2=Acdot(2n+3)+Bcdot(2n+1). $$

Znati vrijednost $A$ i $B$ je na dva načina. Možete otvoriti lukove i pregrupirati dodanki, ili možete jednostavno staviti $n$ zamjenu za odgovarajuće vrijednosti. Dakle, radi svestranosti u svakoj stražnjici, koristit ćemo prvi put, a privatnu vrijednost od $ n $ predstavit ćemo uvredljivom. Otvaranje lukova i pregrupiranje dodanki, potrebno je:

$$ 2=2An+3A+2Bn+B; 2=(2A+2B)n+3A+B. $$

Lijevi dio jednakosti ima nulu prije $n$. Kao i uvijek, posljednji dio smirenosti za točnost je moguć kao $0\cdot n+ 2$. Budući da lijevi dio jednakosti ima nulu ispred $n$, a desni dio jednakosti ima $2A+2B$ ispred $n$, onda je možda prvi jednak: $2A+2B=0$. Još jednom, vrijeđajući dio ovoga podijelimo jednakim s 2, oduzimajući $A+B=0$.

Komadi lijevog dijela jednakosti jednakog člana jednaki su 2, a desni dio jednakosti jednakog člana jednake duljine je $3A+B$, zatim $3A+B=2$. Otzhe, maêmo sustav:

$$ \lijevo\(\početak(poravnano) & A+B=0;\\ & 3A+B=2. \end(poravnano)\desno. $$

Dokaz se provodi metodom matematičke indukcije. Na prvom heklanju potrebno je preokrenuti, i na kraju donijeti jednakost $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ za $n=1$. Znamo da je $S_1=u_1=\frac(2)(15)$, ali bismo htjeli dati $\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ vrijednost $\ frac(2 ) (15) $, kako staviti novi $ n = 1 $? Ponovno pregledano:

$$ \frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)=\frac(1)(3)-\frac(1)(2\cdot 1+3)=\frac(1) (3)-frac(1)(5)=frac(5-3)(15)=frac(2)(15). $$

Također, za $n=1$, $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ je jednako. Za koga je dovršen prvi korak do metode matematičke indukcije.

Prihvatljivo je da je $n=k$ jednakost vikonano, tj. $S_k=\frac(1)(3)-\frac(1)(2k+3)$. Recimo da će se ova smirenost osvojiti za $n=k+1$. Za koje se može uzeti u obzir $S_(k+1)$:

$$ S_(k+1)=S_k+u_(k+1). $$

$u_n=\frac(1)(2n+1)-\frac(1)(2n+3)$, zatim $u_(k+1)=\frac(1)(2(k+1)+ 1 ) -\frac(1)(2(k+1)+3)=\frac(1)(2k+3)-\frac(1)(2(k+1)+3)$. Očigledno je da je $S_k=\frac(1)(3)-\frac(1)(2k+3)$ rastegnuto do točke drobljenja, pa je formula $S_(k+1)=S_k+u_ (k+1)$ će se vidjeti:

$$ S_(k+1)=S_k+u_(k+1)=\frac(1)(3)-\frac(1)(2k+3)+\frac(1)(2k+3)-\ frac(1)(2(k+1)+3)=frac(1)(3)-frac(1)(2(k+1)+3). $$

Visnovok: formula $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ je točna za $n=k+1$. Također, koristeći metodu matematičke indukcije, formula $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$ vrijedi za bilo koje $n\in N$. Vlasnički kapital je donesen.

Na standardnom kolegiju više matematike zadovoljava se "pomirenje" zbrajanja, koja su uskoro, ne ovise o svakodnevnim dokazima. Kasnije smo oduzeli viraz za n-í̈ privatni sumi: $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$. Znamo vrijednost $\lim_(n\to\infty)S_n$:

Visnovok: broj zadataka konvergira i-ti zbroj $S=\frac(1)(3)$.

Drugi način za pojednostavljenje formule za privatni iznos.

Da budem iskren, očito i sam vidim razliku na isti način :) Zapišimo privatni iznos u brzoj verziji:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)u_k=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(2)((2k+1)(2k+3)). $$

Ranije smo uzeli da je $u_k=\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2k+3)$ na:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(2)((2k+1)(2k+3))=\sum\limits_(k=1)^(n)\lijevo (\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2k+3)\desno). $$

Zbroj $S_n$ za osvetu kílkíst kílkíst od dodankív, tako da ih možemo preurediti na način na koji smo u iskušenju. Želim saviti sve dodatke poput $\frac(1)(2k+1)$ na stražnjoj strani glave, a zatim prijeći na dodatak kao $\frac(1)(2k+3)$. Tse znači da se privatni iznos može predstaviti na sljedeći način:

$$ S_n =\frac(1)(3)-\frac(1)(5)+\frac(1)(5)-\frac(1)(7)+\frac(1)(7)-\ frac(1)(9)+\frac(1)(9)-\frac(1)(11)+\ldots+\frac(1)(2n+1)-\frac(1)(2n+3)= \\ =\frac(1)(3)+\frac(1)(5)+\frac(1)(7)+\frac(1)(9)+\ldots+\frac(1)(2n+1) )-\lijevo(\frac(1)(5)+\frac(1)(7)+\frac(1)(9)+\ldots+\frac(1)(2n+3)\desno). $$

Očito, otvoreni zapis nije zgodan, pa se više jednakosti može predstaviti na kompaktniji način:

$$ S_n=\suma\limits_(k=1)^(n)\lijevo(\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2k+3)\desno)=\suma\limits_( k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-zbroj\ograničenja_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3). $$

Sada možemo pretvoriti $\frac(1)(2k+1)$ i $\frac(1)(2k+3)$ u isti oblik. I vvazhim zruchny dovesti do vida veće frakcije (ako možete i na manji, tse guštati na desnoj strani). Krhotine $\frac(1)(2k+1)>\frac(1)(2k+3)$ (što je transparent veći, to je dríb manji), tada ćemo ciljati $\frac(1)(2k+3) ) $ izgleda kao $\frac(1)(2k+1)$.

Viraz na banneru razlomka $\frac(1)(2k+3)$ predstavit ću ga na ovaj način:

$$ \frac(1)(2k+3)=\frac(1)(2k+2+1)=\frac(1)(2(k+1)+1). $$

Zbroj $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3)$ sada se može napisati ovako:

$$ \sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3)=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2(k+1) ) )+1)=\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+1). $$

Koliko je jednak $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3)=\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+ 1) ) $ ne zovi hranu, onda odlazimo. Poput hrane, molim vas da raširite bilješku.

Kako smo odnijeli pretvorenu torbu? Pokaži sakrij

Imamo niz $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3)=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2( k+1)+1)$. Promijenimo $k+1$ i uvedemo novu promjenu, na primjer $t$. Također, $ t = k + 1 $.

Kako se promijenila stara promjena $k$? I promijenio se s 1 na $ n $. Doznajmo kako će se promijeniti novi $t$. Ako je $k=1$, tada je $t=1+1=2$. Ako je $k=n$, tada je $t=n+1$. Kasnije, viraz $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2(k+1)+1)$ sada postaje $\sum\limits_(t=2)^(n +1 )\frac(1)(2t+1)$.

$$ \sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2(k+1)+1)=\sum\limits_(t=2)^(n+1)\frac(1 )(2t+1). $$

Imamo ê zbroj $\sum\limits_(t=2)^(n+1)\frac(1)(2t+1)$. Prehrana: ali chi nije isti, kako mogu pobijediti slovo u svom zbroju? :) Zapisujući slovo $k$ umjesto $t$, napravi korak naprijed:

$$ \sum\limits_(t=2)^(n+1)\frac(1)(2t+1)=\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k +1). $$

Povrat $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2(k+1)+1)=\sum\limits_(k=2)^(n+1) \ frac(1 )(2k+1)$.

U ovom rangu privatni iznos može se platiti iz takvog izgleda:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3) )=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+1) ). $$

Poštujte da sumi $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)$ i $\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1) (2k+1)$ Zrobimo qi između istih. "Uzimanje" prvog elementa iz zbroja $\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)$ bit će:

$$ \sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)=\frac(1)(2\cdot 1+1)+\sum\limits_(k=2)^ (n)\frac(1)(2k+1)=\frac(1)(3)+\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1). $$

"Uzimajući" preostali element iz zbroja $\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+1)$, možemo uzeti:

$$\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k+1)=\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1) )+\frac(1)(2(n+1)+1)=\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1)+\frac(1)(2n+ 3 ).$$

Todi viraz za privatni sumi u buducnosti gledam:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=2)^(n+1)\frac(1)(2k +1)=\frac(1)(3)+\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1)-\left(\sum\limits_(k=2)^ (n)\frac(1)(2k+1)+\frac(1)(2n+3)\right)=\\ =\frac(1)(3)+\suma\limits_(k=2)^ (n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2n+3)=\ frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3). $$

Ako preskočite sva objašnjenja, tada bi proces izračunavanja kratke formule za n-í̈ privatni zbroj trebao izgledati ovako:

$$ S_n=\sum\limits_(k=1)^(n)u_k =\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(2)((2k+1)(2k+3)) = \sum\limits_(k=1)^(n)\left(\frac(1)(2k+1)-\frac(1)(2k+3)\right)=\\ =\sum\limits_(k =1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3) =\frac(1)(3) +\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1)-\left(\sum\limits_(k=2)^(n)\frac(1)(2k+1) )+frac(1)(2n+3)desno)=frac(1)(3)-frac(1)(2n+3). $$

Pogodite što smo učinili da $\frac(1)(2k+3)$ izgleda kao $\frac(1)(2k+1)$. Očito, moguće je i navpaki, tobto. otkriti dríb $\frac(1)(2k+1)$ poput $\frac(1)(2k+3)$. Kíntsevy viraz za privatne sumi se ne mijenja. Proces znakhodzhennya chastkovoí̈ sumi u tsomu vipadku I prihovayu píd primítku.

Kako znati $S_n$, kako smanjiti razlomak da izgleda drugačije? Pokaži sakrij

$$ S_n =\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+1)-\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3) ) =\sum\limits_(k=0)^(n-1)\frac(1)(2k+3)-\sum\limits_(k=1)^(n)\frac(1)(2k+3) )=\\ =\frac(1)(3)+\sum\limits_(k=1)^(n-1)\frac(1)(2k+3)-\left(\sum\limits_(k= 1)^(n-1)\frac(1)(2k+3)+\frac(1)(2n+3)\desno) =\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+ 3 ). $$

Također, $S_n=\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)$. Znamo između $\lim_(n\to\infty)S_n$:

$$ \lim_(n\to\infty)S_n=\lim_(n\to\infty)\left(\frac(1)(3)-\frac(1)(2n+3)\right)=\frac (1)(3)-0=\frac(1)(3). $$

Broj zadataka konvergira i-ti zbroj $S=\frac(1)(3)$.

Vidpovid: $S=\frac(1)(3)$.

Prodovzhennya te znakhodzhennya sumi red će se pogledati u drugom i trećem dijelu.

Persh nizh mi pochnemo virishuvati zadatak za aritmetičku progresiju Da vidimo, koji je numerički niz, krhotine aritmetičke progresije - isti broj padova u numeričkom nizu.

Numerički slijed - brojčano je bezličan, element kože takvog je njegov redni broj. Elementi višestruke nazivaju se članovima niza. Redni broj elementa sekvence označen je indeksom:

Prvi element niza;

Peti element niza;

- "enniy" element niza, tobto. element, "stojeći chergi" pod brojem n.

Između vrijednosti elementa niza i drugog rednog broja glavna je zabluda. Također, slijed možete smatrati funkcijom, čiji je argument redni broj elementa niza. Dakle, možete to reći sekvenca - cijela funkcija prirodnog argumenta:

Slijed se može postaviti na tri načina:

1 . Slijed se može staviti iza dodatne tablice. I ovdje jednostavno postavljamo značenje pojma skin slijeda.

Na primjer, Htos viríshiv će se baviti posebnim upravljanjem vremenom i za početak dana, provodit će više vremena na VKontakteu. Zapisujući sat u tablici, uzimamo u obzir slijed koji se sastoji od sedam elemenata:

U prvom redu tablice naveden je broj dana u tjednu, u drugom - sat na hvilini. Mi bachimo, sho, pa je u ponedjeljak na VKontakteu bilo 125 pera, pa u četvrtak - 248 pera, pa u petak ukupno 15 pera.

2 . Slijed se može staviti iza pomoćne formule n-tog člana.

I ovdje je vrijednost elementa niza th broja izražena bez sredine poput formule.

Na primjer, yakscho, onda

Da bi se iz zadanog broja saznala vrijednost elementa niza, broj elementa je predstavljen formulom n-tog člana.

Oni isti mirobimo, jer je potrebno znati značenje funkcije, kao i vrijednost argumenta. Zamjenjujemo argument jednakom funkcijom:

Yakscho, na primjer, , onda

Još jednom ću poštovati da niz, na temelju dovoljne numeričke funkcije, može imati samo prirodni broj kao argument.

3 . Slijed se može umetnuti nakon dodatne formule, koja odražava važnost vrijednosti člana niza s brojem n prema vrijednosti naprijed članova. U ovom slučaju nije nam dovoljno znati broj člana niza da bismo znali njegovo značenje. Moramo umetnuti prvi član ili prvi član niza.

Na primjer, pogledajmo slijed ,

Možda znamo značenje članova niza jedan po jedan, počevši od trećeg:

Dakle, jednom, da bismo znali značenje n-tog člana niza, okrećemo se do dva ispred. Ova metoda redanja niza se zove ponavljajuća vrsta latinske riječi recurro- Okrenuti se.

Sada možemo dati konačnu aritmetičku progresiju. Aritmetička progresija je jednostavno opadanje brojčanog niza.

Aritmetička progresija naziva se brojčani niz, čiji je član kože, počevši od drugog, starijeg, presavijenog jednim te istim brojem.

Broj se zove razlika aritmetičke progresije. Razlika aritmetičke progresije može biti pozitivna, negativna ili jednaka nuli.

Također title="(!LANG:(!LANG:d>0">, то каждый член арифметической прогрессии больше предыдущего, и прогрессия является !} !} rastući.

Na primjer, 2; 5; osam; jedanaest;...

Yakshcho, tada je član kože aritmetičke progresije manji za prednji, a progresija je jenjavanje.

Na primjer, 2; -jedan; -četiri; -7;...

Yaxcho, tada su svi članovi progresije jednaki istom broju, a progresija je stacionarni.

Na primjer, 2;2;2;2;...

Glavna snaga aritmetičke progresije:

Pogledajmo crtež.

Mi bachimo, sho

, u isti sat

Iscrtavajući dvije jednakosti, oduzimamo:

Podijelimo uvredljive dijelove ljubomore na 2:

Otzhe, kožni član aritmetičke progresije, počevši od druge, dovnyu aritmetičke sredine od dva samoubilačka:

Štoviše, krhotine

, u isti sat

, onda

, ja, kasnije,

Pojam aritmetičke progresije, počevši od title="(!LANG:(!LANG:k>l">, равен среднему арифметическому двух равноотстоящих. !}!}

formula člana.

Moj Bachimo, da se za članove aritmetičke progresije koriste sljedeće konotacije:

i na primjer,

Mi otrimali formula n-tog člana.

VAŽNO! Može li se bilo koji član aritmetičke progresije izraziti kroz i. Poznavajući prvi član i razliku u aritmetičkoj progresiji, možete znati njen pojam.

Zbroj n članova aritmetičke progresije.

U određenoj aritmetičkoj progresiji zbroja članova, jednako udaljenih u krajnosti jednakih među sobom:

Pogledajmo aritmetičku progresiju koja ima n članova. Neka napreduje zbroj n članova progresije.

Prijeđimo na napredovanje redoslijeda prema rastućim brojevima, a zatim prema redoslijedu promjene:

Slažemo se u parove:

Količina u luku kože je dobra, broj parova dobar n.

Uzimamo:

otzhe, zbroj n članova aritmetičke progresije može se znati pomoću formula:

Pogledaj rješavanje zadataka za aritmetičku progresiju.

1 . Slijed je dan formulom n-tog člana: . Javite mi da je niz aritmetička progresija.

Poznato je da je razlika između dva sudačka člana niza jednaka upravo tom broju.

Oduzeli smo da se razlika između dva suicidna člana niza ne može deponirati u istom broju i kao konstanta. Ozhe, za sastanke, tsya slijed ê aritmetička progresija.

2 . S obzirom na aritmetičku progresiju -31; -27;

a) Pronađite 31 član progresije.

b) Odlučite hoćete li ući do sljedećeg broja napredovanja 41.

a) Mi bačimo, šo;

Zapišimo formulu n-tog člana naše progresije.

Imati blistav odsjaj

Po našem ukusu za to

Zbroj aritmetičke progresije.

Zbroj aritmetičke progresije je jednostavna stvar. Í za zmístom, í za formulu. Ale zavdannya na ovu temu buvayut usilakí. Víd elementarno za tsílkom čvrste.

Sredit ćemo torbu s zimist i sumi formulom. A onda ćemo vidjeti. Na vaše zadovoljstvo.) Sens sumi je jednostavan, kao mukannya. Da biste saznali zbroj aritmetičke progresije, samo trebate pažljivo zbrojiti sve članove njezina. Iako je ovih pojmova malo, mogu se spojiti bez uobičajenih formula. Ale, to je bogato, ili je bogato... Ja dodajem napetost.) Iz nekog razloga, formula je točna.

Sumi formula izgleda jednostavno:

Idemo shvatiti koja su slova uključena u formulu. Tse rich što razjasniti.

S n - Zbroj aritmetičke progresije. Rezultat zbrajanja svičlanovi, s prvi na odmor. Tse je važan. sklopiti sam od sebe brkovičlanovi pospil, bez preskakanja i preskakanja. Ja sam, popravljam prvi. Za vrstu znati zbroj trećeg i osmog člana, ili zbroj članova od petog do dvadesetog - izravna formula zastosuvannya rozcharuê.)

a 1 - prvičlan progresije. Ovdje je sve imalo smisla, jednostavno prvi Broj u nizu.

a n- Staničlan progresije. Ostatak reda. Ime nije preglasno, ali, sto sumi, dovoljno je dobro. Dajte sebi poslasticu.

n - Broj preostalog člana. Važno je razumjeti koji su brojevi formule zbígaêtsya z kílkístu članova, scho fold.

Značajno razumljivo ostatakčlan a n. Hrana za zalogaj: kakav će biti član Stop, kako se daje bez kože aritmetička progresija?)

Za vpevnenny vídpovídí síd razumíti elementarni osjećaj za aritmetičku progresiju ta... s poštovanjem je pročitati redoslijed!)

Na čelu potrage za zbrojem aritmetičke progresije, glava figure (izravno chi posredno) preostali član, kao način da se zbližiš.Ínakshe kíntsevoí̈, specifična sumi samo ne znam. Za savršenstvo, nema vrijednosti, jer je progresija postavljena: kíntsev, ili ne skínchenna. Ne maê znachennya, kao da je zadan: red brojeva, već formula n-tog člana.

Naygolovníshe - shvatite da formula radi od prvog člana progresije do člana s brojem n. Vlasne, naziv formule izgleda ovako: zbroj prvih n članova aritmetičke progresije. Broj prvih članova, tobto. n, Prikazuje se isključivo za zadatak. U upravitelju su sve vrijedne informacije često šifrirane, tako da ... Ali ništa, u dupetu ispod mi se otkrivaju tajne.)

Primijenite zadatak na zbroj aritmetičkih progresija.

Nasampered, osnovne informacije:

Glavni sklop zadataka u zbroju aritmetičkog napretka je u ispravno zadanim elementima formule.

Elementi polaganja glave šifrirani su bezgraničnom fantazijom.) Ovdje je mrlja - ne bojte se. Razumijevanje suštine elemenata, samo ih dešifrirajte. Izvještajno ćemo analizirati papalinu prijava. Učimo iz zadatka na temelju pravog DIA.

1. Aritmetičku progresiju daje mentalna: an = 2n-3,5. Pronađite zbroj prvih 10 članova.

Garne zavdannya. Lako.) Dodijeljen nam je sumi za formulu što trebate znati? Prvi član a 1, preostali član a n, taj broj preostalog mandata n.

Uzmite broj preostalog člana n? Ali eto, imajte na umu! Piše: znaj zbroj prvih 10 članova. Pa, koji će broj biti odmor, deseti član?) Nećete vjerovati, yogo broj je deset!) Otac, zamjenik a n uvest ćemo formulu a 10, i zamjenik n- deset. Ponavljam, broj preostalih članova temelji se na broju članova.

Izgubljena na značaju a 1і a 10. Tse je lako doći iza formule n-tog člana, budući da je ona data za um zadatka. Ne znate kako rasti? Navijte za sljedeću lekciju, bez toga - nikako.

a 1= 2 1 - 3,5 = -1,5

a 10= 2 10 - 3,5 = 16,5

S n = S 10.

Objasnili smo značenje svih elemenata formule za zbroj aritmetičke progresije. Previše ih je zamišljati, kvariti:

Osovina i učini sve. Odgovor: 75.

Više zavdannya s urahuvannyam GIA. Troch presavijen:

2. S obzirom na aritmetičku progresiju (a n), razlika je 3,7; a 1 \u003d 2.3. Saznajte zbroj prvih 15 članova.

Odmah pišemo sumi formulu:

Ova formula nam omogućuje da znamo značenje bilo kojeg člana po broju. Shukaêmo s jednostavnom argumentacijom:

a 15 \u003d 2,3 + (15-1) 3,7 \u003d 54,1

Nije bilo dovoljno navesti sve elemente formule za zbroj aritmetičkog napretka i razvrstati razliku:

ID: 423.

Prije govora, kao da je zamijenjena sumi formula a n samo zamislite formulu n-tog člana, uzimamo je:

Predložimo slično, uzimamo novu formulu za zbroj članova aritmetičke progresije:

Yak bachimo, n-ti član ovdje nije potreban a n. Za neke zadatke ova formula čudesno djeluje, pa ... Ovu formulu možete zapamtiti. I možete samo odvojiti trenutak njen samo vesti, kao ovdje. Aje formulu sumi i formulu n-tog člana treba zapamtiti.)

Sada je zadatak pogledati kratku šifru):

3. Pronađite zbroj svih pozitivnih dvoznamenkastih brojeva koji su višekratnici tri.

Axis yak! Ni prvi član, ni ostali, ni napredak nije počeo... Kako živjeti?

Razmislite svojom glavom i razmislite svojim umom o svim elementima sumi aritmetičke progresije. Znamo što su dvoznamenkasti brojevi. Tri dva broja se zbrajaju.) Kao dvoznamenkasti broj će biti prvi? 10, morate razmisliti.) A boravak dvoznamenkasti broj? 99, dobro sam shvatio! Iza njega su već tri znamenke...

Višekratnici od tri... Hm... To su brojevi koji se mogu podijeliti s tri, os! Deset se ne može podijeliti s tri, 11 se ne može podijeliti... 12... ne može se podijeliti! Dakle, deshcho vimalovuêtsya. Već možete napisati red nakon mentalnog zadatka:

12, 15, 18, 21, ... 96, 99.

Hoće li ova serija biti aritmetička progresija? Super! Kožni član se diže s prednje strane do trojke. Ako date članu 2, chi 4, recimo, rezultat, onda. novi broj, koji se već ne može povećati za 3. Prije kupnje možete izračunati razliku aritmetičke progresije: d=3. Budite u dobrom vremenu!)

Opet, možete hrabro zapisati parametre napretka:

Koji će biti broj n ostatak člana? Onaj tko misli da je 99 - kobno oprašta... Brojevi - smrde cijelo vrijeme da idu, a članovi s nama - preskaču trojku. Chi ne izbjegavajte smrad.

Ovdje postoje dva načina trešnje. Jedan način - za supraprakse. Možete slikati progresiju, cijeli niz brojeva i oduzeti broj članova.) Drugi način je za promišljene. Potrebno je pogoditi formulu n-tog člana. Ako se formula treba dovršiti prije našeg zadatka, onda uzimamo u obzir da je 99 trideseti član napretka. Tobto. n = 30.

Gledamo formulu za zbroj aritmetičkih progresija:

Čudili smo se, i to rado.) Skinuli smo misli sa svih potrebnih rozrahunka sumi:

a 1= 12.

a 30= 99.

S n = S 30.

Elementarna aritmetika je gotova. Zamijenite brojeve u formuli koja je važna:

Datum: 1665

Druga vrsta popularnog zavdana:

4. S obzirom na aritmetičku progresiju:

-21,5; -20; -18,5; -17; ...

Znati zbroj članova od dvadesetog do tridesetog kvartala.

Čudimo se sumi formuli i ... budemo neugodno.) Formula, pretpostavljam, poštuje zbroj prvičlan. I u redoslijedu trebate platiti iznos od dvadesetog... Chi nije formula.

Možete, očito, zapisati cijelu progresiju u red, a zatim dodati segmente od 20 do 34. Ale ... glupo je i dugo je izlaziti, zar ne?)

Elegantnije rješenje. Rozíb'êmo naš red u dva dijela. Prvi dio budućnosti od prvog mandata do devetnaestog. Drugi dio - od dvadeset do trideset i četiri. Sinulo nam je da se bojimo zbroja članova prvog dijela S 1-19, pa je sklopiv od zbroja članova drugog dijela S 20-34, oduzmite zbroj progresije od prvog člana u trideset četvrtima S 1-34. os ovako:

S 1-19 + S 20-34 = S 1-34

Možete vidjeti da znate zbroj S 20-34 možeš li mi oprostiti

S 20-34 = S 1-34 - S 1-19

Uvrijeđeni zbroj desnog dijela vvazhayutsya prvičlan, tobto. prije njih standardna sumi formula potpuno stagnira. Počnimo?

Vityaguêmo z zavdannya parametri napretka:

d = 1,5.

a 1= -21,5.

Za zbroj prvih 19 i prva 34 člana trebat će nam 19. i 34. član. Važno ih je iza formule n-tog člana, kao u zadatku 2:

a 19= -21,5 + (19-1) 1,5 = 5,5

a 34= -21,5 + (34-1) 1,5 = 28

Ne ostavljajte ništa. U broju od 34 člana u broju od 19 članova:

S 20-34 = S 1-34 - S 1-19 = 110,5 - (-152) = 262,5

Vidpovid: 262,5

Jedno važno poštovanje! Virishenní tsgogo zavdannya ê dzhe korisna čip. Zamíst izravni rozrahunku što je potrebno (S 20-34), bili smo zadovoljni oni koji su dani ne bi bili potrebni - S 1-19. I onda smo imenovali S 20-34 vydkinuvshi víd povnogo rezultat nije potrebno. Takva "finta s wow" često se koristi u zlim zadacima.)

U ovoj dobi smo gledali zadatke na čijoj visini dostići smisao zbroja aritmetičke progresije. Pa, morate znati par formula.

Praktično zadovoljstvo:

Kada rozv'yazanní be-yakoy zavdannya na zbroj aritmetičkog napretka, preporučujem da zapišete dvije glavne formule ovih.

Formula n-tog člana:

Qi formule odmah sugeriraju da je potrebno šaliti se, da bi netko dobro razmišljao, da biste to mogli učiniti. Pomozite.

A sada - zadatak za neovisnu viziju.

5. Znati zbroj svih dvoznamenkastih brojeva, ako nisu djeljivi s tri.

Cool?) Napojnica je pričvršćena za poštovani do 4. zadatka.Taj 3. zadatak je više od pomoći.

6. Aritmetičku progresiju daje um: a 1 = -5,5; an+1 = an+0,5. Pronađite zbroj prva 24 člana.

Nevidljivo?) Ovo je formula koja se ponavlja. O tome možete pročitati na početku lekcije. Nemojte zanemariti zahtjev, takve službenike u DPA često zovu.

7. Vasya je uštedio novce za Svetu. Tsílih 4550 rubalja! Í vyrishiv dajte najdražim ljudima (vlastitim) nekoliko dana sreće). Živi garno, ne razmišljaj ni o čemu. Vitratiti prvi dan je 500 rubalja, a sljedeći dan bojenja kože 50 rubalja više, niže sprijeda! Dok se zaliha novčića ne potroši. Koliko dana sreće ste imali?

Je li sklopiva?) Dodatna dodatna formula iz zadatka 2.

Vídpovídí (u neredu): 7, 3240, 6.