Mes supratome, kad trigonometrinių funkcijų ir funkcijų elgesys y = sin x zocrema, visoje skaičių eilutėje (arba visoms argumento reikšmėms X) aiškiai rodo jų elgesys intervaluose 0 < X < π / 2 .

Taigi, visų pirma, pažvelkime į funkcijos grafiką y = sin x kurių intervalais.

Sudarykime savo funkcijos verčių lentelę;

Nurodę koordinačių plokštumoje esančius taškus ir sujungę juos lygia linija, galime atsekti žemėlapyje pateiktą kreivę

Nubraižyta kreivė galėjo būti sudaryta geometriškai nesudarius funkcijos vertės lentelės y = sin x .

1. Ketvirtadalis statinio, kurio spindulys 1, padalintas į 8 lygias dalis. Ordinatės taškas kuolo apačioje yra gulinčių galūnių sinusas.

2. Pirmas statymo ketvirtis rodo pjūvį nuo 0 iki π / 2 . Tomas ant ašies X Paimkite skyrių ir padalykite jį į 8 lygias dalis.

3. Nubrėžkime tiesias, lygiagrečias ašis X, nes nuo žemiau esančio taško statmenys iki skersinio yra aiškiai statmeni horizontalioms linijoms.

4. Juostos taškai sujungti lygia linija.

Dabar aš laukiuosi iki intervalo π / 2 < X < π .
Odos argumento reikšmė X Nuo kurio intervalo galite iš pirmo žvilgsnio pateikti mokėjimus

x = π / 2 + φ

de 0 < φ < π / 2 . Dėl formulių nurodymų

nuodėmė ( π / 2 + φ ) = cos φ = nuodėmė ( π / 2 - φ ).

Ašies taškai X su abcizais π / 2 + φ і π / 2 - φ simetriški vienas kitam ašies taško atžvilgiu X su abscisėmis π / 2 , o sinusai šiuose taškuose yra vienodi. Tai leidžia peržiūrėti funkcijų grafiką y = sin x intervalais [ π / 2 , π ] paprastas simetriškas šios funkcijos grafiko atvaizdavimo būdas beveik tiesiais intervalais X = π / 2 .

Dabar vikoristai ir valdžia nesuporuota funkcija y = sin x,

nuodėmė (- X) = - nuodėmė X,

Šią funkciją lengva pavaizduoti intervalais [- π , 0].

Funkcija y = sin x yra periodinė, kurios periodas yra 2π ;. Todėl norėdami užpildyti visą šios funkcijos grafiką, užpildykite kreivę, rodomą ant mažylio, periodiškai tęskite kairėn ir dešinėn 2π .

Šios kreivės įpėdinis vadinamas sinusoidinis . Tai yra funkcijos grafikas y = sin x.

Mažylis puikiai iliustruoja visas galios funkcijas y = sin x , kaip jau pranešėme anksčiau. Prisiminkime galią.

1) Funkcija y = sin x skirta visoms reikšmėms X Todėl jo vertės plotas yra visų aktyvių skaičių visuma.

2) Funkcija y = sin x pamušalu. Visos sugeneruotos reikšmės dedamos į intervalus nuo -1 iki 1, įskaitant du skaičius. Taip pat šios funkcijos keitimo apimtį rodo nelygybė -1 < adresu < 1. Kada X = π / 2 + 2k π funkcija sukaupia didžiausią reikšmę, lygią 1, o jei x = - π / 2 + 2k π - Mažiausios reikšmės, lygios - 1.

3) Funkcija y = sin x є nesuporuotas (sinusoidas yra simetriškas koordinačių šaknis).

4) Funkcija y = sin x periodinis su 2 periodu π .

5) Intervalais 2n π < x < π + 2n π (n – ar tai būtų sveikasis skaičius) yra teigiamas ir intervalais π + 2k π < X < 2π + 2k π (k – bet koks sveikas skaičius) yra neigiamas. Esant x = k π funkcija iš naujo nustatoma į nulį. Todėl argumento x reikšmė (0; ± π ; ±2 π ; ...) vadinami funkcijos nuliais y = sin x

6) Protarpiais - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π funkcija y = nuodėmė x auga monotoniškai ir intervalais π / 2 + 2k π < X < 3π / 2 + 2k π ten keičiasi monotoniškai.

Varto ypatingą dėmesį skiria funkcijos veikimui y = sin x netoli taško X = 0 .

Pavyzdžiui, sin 0,012 ≈ 0,012; nuodėmė (-0,05) ≈ -0,05;

sin 2° = nuodėmė π 2 / 180 = nuodėmė π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

Šiais laikais turite išsiaiškinti, kokias vertybes turite

| nuodėmė x| < | x | . (1)

Tegul kūdikiui įteikiamo kuolo spindulys yra 1,
a / AOB = X.

Todi nuodėmė x= AC. Ale AS< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Akivaizdu, kad padvigubinti šį lanką yra senovės X, Taigi, kadangi statymo spindulys lygus 1. Taip pat esant 0< X < π / 2

nuodėmė x< х.

Ryšys per funkcijų nelygybę y = sin x lengva parodyti, kas nutinka, kai - π / 2 < X < 0

| nuodėmė x| < | x | .

Nareshti, adresu x = 0

| nuodėmė x | = | x |.

Ožhe, už | X | < π / 2 nervingumas (1) atnešė. Tiesa, kad nelygybė yra tiesa ir už | x | > π / 2 per tuos, kurie | nuodėmė X | < 1, a π / 2 > 1

Teisingai

1.Pagal funkcijų grafiką y = sin x reikšmė: a) nuodėmė 2; b) nuodėmė 4; c) nuodėmė(-3).

2.Pagal funkcijų grafiką y = sin x skaičiuoti kaip skaičių intervale
[ - π / 2 , π / 2 ] yra sinusas, lygus: a) 0,6; b) -0,8.

3. Už funkcijos grafiko y = sin x reiškia, kaip skaičiai sukuria sinusą,
lygus 1/2.

4. Apytiksliai žinoti (be wiki lentelės): a) sin 1°; b) sin 0,03;
c) nuodėmė (-0,015); d) nuodėmė (-2 ° 30 ").

X y O Vieno trigonometrinio kolo

3 =180 3,14 rad R R О Р М R Pažiūrėkime į spindulį R. Nagrinėkime MOP: МР = R 1 radianas МОР reikšmė yra didesnė nei 1 radianas МР =1rad МОР 57 17= 1rad МОР pasaulio kuta

4 Stulpelio ilgis išreiškiamas formule C=2 R, kur R yra stulpo spindulys. 3, Tūris, kurio spindulys panašus į 1, vadinamas... Taškai M, P, K, N vadinami mazgais. Taškai A, B, C yra reikšmingi. Vieno statymo dovžinas rankiniu būdu išreiškiamas radianais. Jei R = 1, tada C = 2 radijus! Pavadinimo radianai reikėtų praleisti. y x K R S V A Dovžina iš pusės kuolo lanko yra rad. M N rad - ketvirtadalis balandio kuolo rad - trys ketvirtadaliai balandzio kuolo Apie 1 vienetas pasaulio radianas kuta uk-ženklelis uk-margin-small-right"> 5 Laipsnio pasaulis Radiano pasaulis 0 Taip pat galima nustatyti taško sukimosi kampo dydį, taip pat vieno kuoliuko lanko dydį: I ketvirtis II ketvirtis III ketvirtis IV ketvirtis Apie laipsnio pasaulį radian world Radiann world kampas 0 2 I ketvirtis II ketvirtis III valanda Vert IV Quarter Pro 2

6 „Išvyniojame“ kuoliuką kaip siūlą ant koordinačių linijos su burbuole taške 0. Nustatome ryšį tarp aktyvių skaičių skaičiaus tiesėje ir vieno kuolo taškų. Šį „atsipalaidavimą“ galima tęsti be galo. 3.14 0 Pobudova grafika x y=sin x

13 Grafikų perkūrimas Perprojektavimo funkcija 1 y= f (x) + mLygiagretus OY ašies perkėlimas m vienetu 2 y= f (x – n) Lygiagretus OX ašies perkėlimas n vienetu 3 y=A f (x) Išplėtimas OY ašies OX ašyje A kartus 4 y= f (k x) Jėgos jėga OX ašiai OY ašiai k kartus 5 y= – f (x) Simetrinis vaizdas OX ašiai 6 y= f ( – x) OY ašies simetriškas vaizdas y = f(x)

20 Pažvelkime į funkcijos y= 3 sin(2x+ /3)–2 grafiką Atlikti žingsniai: 1. y= sin x – sinusoidė 3. y= sin(2x+ /3) – perkelta /3 vienu į kairėje 4. y= 3 sin( 2x+ /3) – įtempimas 3 kartus už ašį Oy 2. y= sin 2x – suspaudimas 2 kartus už ašį Ox 5. y= 3 sin(2x+ /3)–2 – pajudintas 2 vienetų žemyn

26 Grafikų transformacija Funkcija Transformacija 1 y=sin(kx)OX ašies įtempis į OY ašį k kartų 2 y=sin(x–m)Lygiagretus OX ašies perkėlimas į m vienetą 3 y=A sin x Įtempimas OY ašies vardinėje OX ašyje A kartus 4 y=sin x+nLygiagretus OY ašies perkėlimas į n vienetą 5 y= – sin x Simetrinis vaizdas į OX ašį 6 y= sin (–x) Simetrinis vaizdas į OX ašį OY ašis y = Asin(kx–n )+m
28 1. Funkcija y=sin x skirta visoms aktyviosioms x reikšmėms, o jos grafikas yra ištisinė linija (be pertraukų), taigi. funkcija nepertraukiama. 2.Funkcija y=sin x nesuporuota, o grafikas yra simetriškas koordinačių pradžiai. 3.Didžiausia ir mažiausia reikšmės. Visoms galimoms funkcijos sinx reikšmėms taikoma nelygybė -1 sinx 1 ir 4. Nulinės funkcijos (taškai, kur funkcijos grafikas kerta visą abscis): sinx=0 kur x= n. (n Z) Laipsnio funkcijos y=sinx veiksmai sin x= – 1, nes sin x=1, nes

|BD|- Dovžina kuolo lankas su centru taške A.
α - Kut, išraiškos radianais.

Sine ( sin α) – tai trigonometrinė funkcija, esanti tarp hipotenuzės ir tiesiosios žarnos tricucutineum kojelės, kuri yra tokia pat kaip ir protilinės kojos ilgis |BC| prieš hipotenuzą | AC |
kosinusas ( cos α) - tai trigonometrinė funkcija, esanti tarp hipotenuzės ir tiesiosios žarnos tricumus kojos, kuri yra tokia pati kaip gretimos kojos galas |AB| prieš hipotenuzą | AC |

Priimti susitikimai

;
;
.

;
;
.

Sinuso funkcijos grafikas, y = sin x

Kosinuso funkcijos grafikas, y = cos x

Sinuso ir kosinuso galia

Dažnis

Funkcijos y = nuodėmė x ta y = cos x periodiškai 2π.

Paritetas

Sinuso funkcija nesusieta. Kosinuso funkcija yra parna.

Reikšmės ir reikšmės sritis, ekstremumas, augimas, nuosmukis

Funkcijos sinusas ir kosinusas yra ištisinės savo srityje, todėl viskas yra x (nuostabus tęstinumo įrodymas). Pagrindinės jų galios pateiktos lentelėje (n – visa).

	y = nuodėmė x	y = cos x
Reikšmės ir tęstinumo sritis	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
Ploto vertė	-1 ≤ y ≤ 1	-1 ≤ y ≤ 1
Zrostannya
Keisti
Maksimalus, y = 1
Mažiausias, y = - 1
Nuliai, y = 0
Taškai bus nubrėžti išilgai visų ordinačių, x = 0	y = 0	y = 1

Pagrindinės formulės

Sinuso ir kosinuso kvadratų suma

Sinuso ir kosinuso kaip sumos ir skirtumo formulės

;
;

Sinusų ir kosinusų kūrimo formulės

Formulės sumi ir rіznitsi

Viraz sinusas per kosinusą

;
;
;
.

Viraz kosinusas per sinusą

;
;
;
.

Viraz per tangentą

; .

Kada, galbūt:
; .

Šiuo adresu:
; .

Sinusų ir kosinusų, liestinių ir kotangentų lentelė

Šioje lentelėje pateikiamos sinusų ir kosinusų reikšmės įvairioms argumento reikšmėms.

Virusai per sudėtingus pokyčius

;

Eulerio formulė

Išraiškos per hiperbolines funkcijas

;
;

Pokhіdni

; . Formulių santrauka >>>

n-osios eilės eiga:
{ -∞ < x < +∞ }

Sekantas, kosekantas

Vartų funkcijos

Aišku, grąžinkite funkcijas į sinususą ir kosinusą, arcsinusą ir arkosinusą.

Arcsinus, arcsin

Arkosinas, arkosas

Wikorystan literatūra:
AŠ. Bronšteinas, K.A. Semendyajevas, patarėjas matematikos klausimais inžinieriams ir studentams, „Lan“, 2009 m.

Div. taip pat:

Šioje pamokoje atidžiau pažvelgsime į funkciją y = sin x, jos pagrindinę galią ir grafiką. Norėdami pradėti pamoką, pažvelkime į funkcijos grafiką tiesioje linijoje. Grafike parodykime šios funkcijos periodiškumą ir pažiūrėkime į pagrindinę funkcijos galią. Pamokos pabaigoje yra keletas paprastų užduočių iš įvairių funkcijų ir autoritetų grafikų.

Tema: Trigonometrinės funkcijos

Pamoka: Funkcija y=sinx, jos pagrindiniai laipsniai ir grafikas

Svarstant funkciją, svarbu kiekvieną argumento reikšmę priskirti tai pačiai reikšmei kaip ir funkcija. Tsey pragyvenimo dėsnis Ir tai vadinama funkcija.

Atitikties dėsnis yra reikšmingas.

Bet kuris aktyvus skaičius vaizduojamas vienu tašku ant vieno skaičiaus.Taškas turi vieną ordinatę, kuri vadinama skaičiaus sinusu (1 pav.).

Kiekviena argumento reikšmė priskiriama tai pačiai funkcijos reikšmei.

Akivaizdi galia atsiranda iš sinuso vertės.

Mažasis tai mato nes ce yra vieno kuolo taško ordinatė.

Pažiūrėkime į funkcijų grafiką. Yra gerai žinoma geometrinė argumento interpretacija. Argumentas yra centrinis pjūvis, kuris išreiškiamas radianais. Išilgai mi ašies pateikiame operatyvinius skaičius arba radianais, išilgai ašies yra panašios funkcijos reikšmės.

Pavyzdžiui, vienas apskritimas rodo taškus grafike (2 pav.)

Nubraižėme dalybos funkcijos grafiką.Jei žinome sinuso periodą, galime nubraižyti funkcijos grafiką visoje reikšmės srityje (3 pav.).

Pagrindinis funkcijos laikotarpis reiškia, kad diagrama gali būti rodoma skyriuje, o tada išplėsta iki visos nurodytos srities.

Pažvelkime į galios funkcijas:

1) Paskirta vieta:

2) Vertės sritis:

3) Funkcija nesusieta:

4) Trumpiausias teigiamas laikotarpis:

5) Suderinkite grafiko skersinio taškus su visu absciu:

6) Grafo skersinio taško koordinatės visose ordinatėse:

7) Intervalai, kuriems funkcija įgyja teigiamas reikšmes:

8) Intervalai, kuriems funkcija įgyja neigiamas reikšmes:

9) Auginimo vietos:

10) Keitimo intervalai:

11) Minimalus taškų skaičius:

12) Minimalios funkcijos:

13) Taškai iki maksimalaus:

14) Maksimalios funkcijos:

Mes pažvelgėme į galios funkcijas ir tvarkaraštį. Valdžia ne kartą laimi triumfo valandą.

Literatūros sąrašas

1. Algebra ir analizė, 10 balas (iš dviejų dalių). Foninio apšvietimo įrenginių rankena (profilinis rave) pagal leid. A. G. Mordkovičius. -M: Menimozina, 2009 m.

2. Algebra ir analizė, 10 balas (iš dviejų dalių). Foninio apšvietimo įrenginių problemų knyga (profilio lygis), redagavo. A. G. Mordkovičius. -M: Menimozina, 2007 m.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra ir matematinė analizė 10 klasei (pagrindinis vadovėlis mokykloms ir klasėms su išplėstine matematika).- M.: Prosvitnitstvo, 1996 m.

4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Pogliblene vyvchennia algebra ir matematinė analizė.-M.: Prosvitnitstvo, 1997.

5. Matematikos knygos rinkinys aukštųjų mokyklų studentams (redagavo M.I. Skanavi) - M.: Vishcha Shkola, 1992 m.

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebrinis simuliatorius.-K.: A.S.K., 1997 m.

7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Algebros ir bazinės analizės žinios (vadovas 10-11 bendrojo lavinimo klasių mokiniams).- M.: Prosvitnitstvo, 2003 m.

8. Karpas A.P. Knygų apie algebrą ir analizę rinkinys: pradžia. Vadovas 10-11 klasei. z poglibl. hiv. matematika.-M.: Prosvitnitstvo, 2006.

Namų tobulinimas

Algebra ir analizė, 10 klasė (iš dviejų dalių). Foninio apšvietimo įrenginių problemų knyga (profilio lygis), redagavo.

A. G. Mordkovičius. -M: Menimozina, 2007 m.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Papildomi žiniatinklio ištekliai

3. Apšvietimo portalas paruošimui prieš bandymą ().

"Yoshkar-Ola techninis paslaugų technologijų koledžas"

Tolesnis trigonometrinės funkcijos y=sinx grafiko tyrimas stalo procesoriuiMS Excel

/metodinis tobulinimas/

Joškaras – Ola

Tema. Tolesnis trigonometrinės funkcijos grafiko tyrimasy = sinx skaičiuoklių procesoriuje MS Excel

Pamokos tipas- Integracija (naujų žinių įgijimas)

Tikslai:

Didaktinė meta - sekite trigonometrinės funkcijos grafikų elgesįy= sinxReikalingas kartu su partneriu papildomame kompiuteryje

Pagrindai:

1. Pakeiskite trigonometrinės funkcijos grafiką y= nuodėmė x Priklausomai nuo koeficientų

2. Parodykite kompiuterinių technologijų pažangą matematikoje, dviejų dalykų: algebros ir informatikos integraciją.

3. Per matematikos pamokas suformuluoti pagrindines kompiuterinių technologijų žinias

4. Sustiprinkite savo įgūdžius naudodami stebėjimo funkcijas ir jų grafikus

Kuriama:

1. Ugdykite mokinių pažintinį susidomėjimą pradinėmis disciplinomis ir įtvirtinkite jų žinias praktinėse situacijose

2. Lavinkite savo protą analizuoti, analizuoti ir stiprinti savo protą

3. Priimti akademinio lygio kėlimą ir studentų tobulėjimą

Vihovayut :

1. Pabrėžkite pasitikėjimą savimi, tvarkingumą ir efektyvumą

2. Kurti dialogo kultūrą

Formuoti robotus klasėje – sujungti

Didaktinis turėjimas ir turėjimas:

1. Kompiuteris

2. Multimedijos projektorius

4. Platinimo medžiaga

5. Slyskite pristatymą

Pamokos eiga

aš. Pamokos organizavimas

· Studentų ir svečių sveikinimas

· Nuotaika pamokai

II. Tikslų nustatymas ir aktualizavimas tų

Funkcijai ir kasdienei grafikai sekti reikia daug laiko, tenka atlikti daug sudėtingų skaičiavimų, tačiau tai nėra rankinis, o kompiuterinės technologijos gelbsti.

Šiandien pradėsime naudoti MS Excel 2007 skaičiuoklių procesoriaus trigonometrinių funkcijų grafikus.

Mūsų pamokos tema „Trigonometrinės funkcijos grafiko tyrinėjimas y= sinx stalo procesoriui

Iš algebros kurso mes susipažinome su funkcijos sekimo schema ir jos grafiku. Išsiaiškinkime, kaip užsidirbti pinigų.

2 skaidrė

Funkcijų sekimo grandinė

1. Funkcijos reikšmės sritis (D(f))

2. Funkcijos E(f) reikšmių diapazonas

3. Porų reikšmė

4. Dažnis

5. Nulinės funkcijos (y = 0)

6. Ženklo reikšmės intervalai (y>0, y<0)

7. Monotonijos intervalai

8. Ekstremalios funkcijos

III. Pirmasis naujos pagrindinės medžiagos įvaldymas

Atidarykite MS Excel 2007.

Nubraižykime funkciją y=sin x

Pobudova grafika stalo procesoriuiMS Excel 2007

Šios funkcijos tvarkaraštis bus atnaujintas kiekvienam skyriui xЄ [-2π; 2π]

Argumento reikšmė yra broliška su terminu , Kad jūsų tvarkaraštis būtų tikslesnis.

Nes redaktorius dirba su skaičiais, radianus paverčia skaičiais, reikšme P ≈ 3,14 . (Lentelė išversta dalomojoje medžiagoje).

1. Žinome funkcijos reikšmę taške x = -2P. Norėdami išspręsti argumento reikšmę, redaktorius automatiškai apskaičiuoja papildomas funkcijos reikšmes.

2. Dabar turime lentelę su argumento ir funkcijos reikšmėmis. Norėdami gauti papildomos informacijos apie šiuos duomenis, mes galime peržiūrėti šios funkcijos grafiką su diagramos pagrindo pagalba.

3. Norėdami sukurti grafiką, turite pamatyti reikiamą duomenų diapazoną, eilutes su argumento ir funkcijos reikšmėmis

4..jpg" width="667" height="236 src=">

Užrašome visnovki prie Zoshit (5 skaidrė)

Visnovok. Funkcijos y = sinx + k grafiką galima gauti iš funkcijos y = sinx grafiko lygiagrečiai perkeliant op-amp ašį į k vienetų

Jei k >0, tai grafikas juda aukštyn k vienetais

Jakščo k<0, то график смещается вниз на k единиц

Pobudova ir tyrimo funkcijos galvojey=k*sinx,k- konst

Zavdanya 2. Darbe 2 lapas vienoje koordinačių sistemoje naudokite funkcijų grafikus y= sinx y=2* sinx, y= * sinx, intervalais (-2π; 2π) ir stebėkite, kaip atrodo grafikas.

(Kad nenurodytume argumento reikšmės iš naujo, nukopijuokime aiškias reikšmes. Dabar reikia nurodyti formulę ir iš lentelės bus sukurtas grafikas.)

Grafika bus reguliariai pašalinama. Pažvelkime į trigonometrinės funkcijos grafiko elgseną remiantis koeficientais. (6 skaidrė)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , intervalais (-2π; 2π) ir stebėkite, kaip atrodo grafikas.

Grafika bus reguliariai pašalinama. Pažvelkime į trigonometrinės funkcijos grafiko elgseną remiantis koeficientais. (8 skaidrė)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

Visnovki užrašytas Zoshit (11 skaidrė)

Visnovok. Funkcijos y = sin (x + k) grafiką galima gauti iš funkcijos y = sinx grafiko lygiagrečiai paverčiant OX ašį vienu

Jei k >1, grafikas pasislenka į dešinę išilgai OX ašies

Jakščas 0

IV. Pirminis įgytų žinių įtvirtinimas

Atskirtos kortelės nuo kasdienių užduočių ir stebėjimo funkcijos papildomiems tvarkaraščiams

	Y=6*nuodėmė (x)	Y=1-2 nuodėmėX	Y=- nuodėmė(3x+)
1. Užsienio regionas
2. Reikšmės sritis
3. Paritetas
4. Dažnis
5. Susipažinimo intervalai
6. Promižkimonotonija
Funkcija auga
Funkcija pokyčius
7. Ekstremalios funkcijos
Minimumas
Maksimalus

V. Namų organizavimas

Sukurkite funkcijos y=-2*sinх+1 grafiką, stebėkite ir patikrinkite procedūros teisingumą Microsoft Excel skaičiuoklėje. (12 skaidrė)

VI. Atspindys

Įrenginių montavimas