Kas turi nulinę vertę. Pavyzdžiui, funkcijai, pateiktai formule

Є nulis, fragmentai

.

Taip pat vadinamos nulinės funkcijos šakninės funkcijos.

Nulinių funkcijų sąvoka gali būti suprantama bet kurioms funkcijoms, kurių reikšmių diapazone yra nulis arba nulinis algebros struktūros elementas.

Aktyvaus pakeitimo nuliais funkcijai reikšmės, kurių funkcijos grafikai keičiami visoje abscisėje.

Nulinių funkcijų radimas dažniausiai remiasi skaitmeninių metodų naudojimu (pavyzdžiui, Niutono metodas, gradiento metodai).

Viena iš neišspręstų matematinių problemų yra Riemano zeta funkcijos nulių radimas.

Varpos šaknis

Div. taip pat

Literatūra

Wikimedia fondas. 2010 m.

Pažvelkite į „Nulio funkciją“ kituose žodynuose:

Taškas, kuriame pateikta funkcija f (z), nustatomas į nulį; tokiu būdu N. f. f (z) yra tokia pati kaip f(z) = 0 šaknis. Pavyzdžiui, taškai 0, π, π, 2π, 2π,... yra sinz nulinės funkcijos. Nulis analitinių funkcijų.

Nulinė funkcija, nulinė funkcija... Rašybos žodynas

Šis terminas turi kitas reikšmes, div. Nulis. Vietoj šios statistikos reikia perkelti į „Nulinės funkcijos“ statistiką. Padėti projektui galite skaitydami statistiką. Jei reikia aptarti informacijos išsamumą, pakeiskite ją... Vikipedija

C row (kaip C kalbos pavadinime) arba ASCIZ eilutė (kaip assemblerio direktyvos pavadinime.asciz) yra kalbų programavimo eilučių pateikimo metodas, kuriame vietoj specialaus eilutės tipo įvedimo masyvas sukuriama simbolių ir galiausiai... ... Vikipedija

Kvantinio lauko teorija priėmė (žargoninius) pavadinimus, apibūdinančius sujungimo konstantos de g0 renormalizavimo koeficiento transformacijos į nulį galios, sujungimo konstantos iš Lagranžo sąveikos, fizinės. sujungimo pastovus, abipusiai sustiprintas. Pavydas Z... Fizinė enciklopedija

Nulinės mutacijos n-alelis- Nulinė mutacija, garsas. alelis * nulinė mutacija, n. alelis * nulinė mutacija arba n. alelis arba tylus a. mutacija, dėl kurios visiškai prarandama DNR sekos, kurioje ji buvo sukurta, funkcija. Genetika. Enciklopedinis žodynas

Teorinių tikrumo tvirtumas dėl to, kad bet kokia situacija (t. y. perteklinė pasiūla), ankstyvųjų stadijų pradžią rodo, kiek lengvai pašalinamų nepriklausomų fazių įvykių sekos elementų ir fazių reikšmių gali... Matematinė enciklopedija

1) Skaičius, kuris suteikiamas šioms institucijoms, kad nesvarbu, koks (aktyvus ar sudėtingas) skaičius, pridėjus prie jo, nepasikeistų. Žymima simboliu 0. Bet kurio skaičiaus pridėjimas prie N. yra prieš N.: Jei dviejų skaičių pridėjimas yra prieš N., tai vienas iš partnerių... Matematinė enciklopedija

Funkcijos, nurodytos dėl nepriklausomų kintamųjų, kurios kitiems neleidžiamos; Tai atitinka vieną iš funkcijos priskyrimo būdų. Pavyzdžiui, santykis x2 + y2 1 = 0 nustato N.f. ... Didžioji Radyanska enciklopedija

Matematinė funkcijos išraiška tiksliai parodo, kaip vienas dydis tiesiogiai lemia kito dydžio reikšmę. Skaitmeninės funkcijos tradiciškai laikomos susiejančiomis vieną skaičių su kitu. Iškviesdami funkciją nulis, iškvieskite argumento, kurio funkcija nustatyta į nulį, reikšmę.

Instrukcijos

1. Norint rasti nulines funkcijas, reikia jų dešinę pusę prilyginti nuliui ir pašalinti lygtį. Tarkime, kad jums duota funkcija f(x) = x-5.

2. Norėdami rasti šios funkcijos nulius, dešinę dalį prilyginame nuliui: x-5=0.

3. Šioje lygtyje darome prielaidą, kad x=5 yra argumento reikšmė ir bus funkcijos nulis. Todėl 5 argumento reikšmei funkcija f(x) pereina į nulį.

Pagal mokesčius funkcijas Matematikai supranta ryšius tarp daugybinių elementų. Kaip sakoma teisingiau, tai yra „dėsnis“, po kiekvieno vieno dauginio elemento (vadinamo vertės sritimi) dedamas kitas kitos daugybos elementas (vadinamas vertės sritimi).

Jums reikės

• Algebros ir matematinės apžvalgos žinios.

Instrukcijos

1. Reikšmė funkcijas grandinės sritis, kurios funkcijų prasmę galima įgyti. Tarkime, vertės sritis funkcijas f(x)=|x| nuo 0 iki begalybės. Shchob viyaviti reikšmę funkcijasšiuo metu būtina pakeisti įrodymus funkcijas yogo skaitmeninis atitikmuo, tas pats skaičius ir bus reikšmę m funkcijas. Tegu funkcija f(x)=|x| - 10 + 4x. Viyavimo reikšmę funkcijas taške x=-2. Pakeiskime skaičių -2 x: f(-2)=|-2| - 10 + 4 * (-2) = 2 - 10 - 8 = -16. Tobto reikšmę funkcijas taškuose -2 ir -16.

Padidink savo pagarbą!
Pirmiausia išsiaiškinkite funkcijos reikšmę taške – apverskite, kad patektumėte į funkcijos reikšmės sritį.

Corisna porada
Panašiu būdu galite sužinoti kelių argumentų funkcijos reikšmes. Tokiu atveju vietoj vieno skaičiaus funkcijos argumentų skaičių reikės pakeisti skaičiumi.

Funkcija yra nustatytas ryšys tarp kintamojo ir kintamojo x. Be to, visos x reikšmės, vadinamos įrodymu, patvirtinamos funkcijos kaltės reikšmėmis. Grafiniame rodinyje funkcija rodoma Dekarto koordinačių sistemoje grafiniame rodinyje. Taškai, esantys grafike su visomis abscisėmis, kuriuose pateikti įrodymai, vadinami funkcijos nuliais. Priimtinų nulių paieška yra viena iš užduočių, susijusių su tam tikros funkcijos paieška. Šiuo atveju įtraukiamos visos leistinos nepriklausomo kintamojo x reikšmės, kurios apibrėžia priskirtos funkcijos (OF) sritį.

Instrukcijos

1. Funkcijos nulis yra argumento x reikšmė, kurios funkcijos reikšmė lygi nuliui. Šie nuliai gali apimti bet kokius įrodymus, įtrauktus į stebimos funkcijos reikšmės sritį. Tai yra beprasmė reikšmė, kurią reiškia funkcija f (x).

2. Užrašykite duotą funkciją ir prilyginkite ją nuliui, tarkime, f(x) = 2x?+5x+2 = 0. Išnarpliokite rezultatą ir raskite jo šaknį. Kvadratinė šaknis apskaičiuojama naudojant papildomą diskriminantą. 2x?+5x+2 = 0; D = b-4ac = 5-4 * 2 * 2 = 9; x1 = (-b +? = -0,5; x2 = (-b-?D) / 2 * a = (-5-3) / 2 * 2 = -2. f(x).

3. Visos rodomos reikšmės turi būti perkeltos į sritį, kurioje priskirta funkcija. Atskleisk OOF, su kuria burbuolės išraiškos apvertimas atskleidžia formos?f (x) porinio žingsnio šaknis, trupmenų buvimą funkcijoje su įrodymu ženkle, logaritminių ir trigonometrinių išraiškų buvimą.

4. Atsižvelgdami į funkciją su išraiška, esančia po porinio žingsnio šaknimi, kaip reikšmingumo sritį laikykite visus įrodymus, kurie nekeičia išraiškos šaknies neigiamu skaičiumi (tačiau funkcija neturi prasmės). Nurodykite, ar nustatytos nulinės funkcijos patenka į nurodytą priimtinų verčių diapazoną.

5. Kadangi trupmenos negalima sumažinti iki nulio, turime išjungti tuos argumentus, kurie veda prie tokio rezultato. Norėdami gauti logaritminių dydžių, pažiūrėkite į argumento reikšmes, kurios yra didesnės už nulį. Nulinės funkcijos, kurios sublogaritminę išraišką aptraukia tarp nulio ir neigiamo skaičiaus, bus pridėtos prie galutinio rezultato.

Padidink savo pagarbą!
Kai randamos šaknys, šaknys gali sugesti. Tai lengva patikrinti: tiesiog pakeiskite pradinę argumento reikšmę į funkciją ir konvertuokite, o funkcija pavirs nuliu.

Corisna porada
Kartais funkcija nėra akivaizdi iš jos argumento, todėl nesunku žinoti, kas tai yra. Užpakalis gali būti banguotas kuolas.

2. Žinome nulines funkcijas.

f(x) ties x .

Versija f(x) ties x .

2) x 2 > -4x-5;

x 2+4x+5>0;

Tegul f(x)=х 2 +4х +5, tada praneškite mums tokį x tokiam f(x)>0,

D=-4 Nėra nulių.

4. Nervingumo sistemos. Dviejų pakeitimų pažeidimai ir nelygybės sistemos

1) Neasmeninis nelygybės sistemos sprendimas yra daugybės prieš ją einančių nelygybės sprendimų sankirta.

2) Koordinačių plokštumoje grafiškai galima pavaizduoti neatsiejamą nelygumą f(x;y)>0. Tiesė, duota tiesėms f(x; y) = 0, padalija paviršių į 2 dalis, iš kurių vieną skiria nelygumai. Norint nustatyti, kuri dalis, reikia į nelygumus sudėti pakankamo taško M(x0;y0), kad jis neatsidurtų tiesėje f(x;y)=0, koordinates. Jei f(x0;y0) > 0, tai išspręsti nelygumai yra taško M0 vietai nustatyti plokštumos dalis. kur f(x0; y0)<0, то другая часть плоскости.

3) Neasmeninis nelygybės sistemos sprendimas yra daugybės prieš ją einančių nelygybės sprendimų sankirta. Tarkime, pavyzdžiui, pateikta nelygybių sistema:

.

Pirmajam nelygumui nėra jungčių, kurių spindulys yra 2 ir kurių centras yra koordinačių pradžia, o kitam - paviršius, perkeltas virš tiesės 2x+3y=0. Neasmeninis šios sistemos sprendimas yra tarnauti kaip daugiklių verčių tinklainė. tik apie.

4) Užpakalis. Pripažinkite nelygybių sistemą:

1-osios nelygybės sprendimai – tarnauti be asmenybių, 2-ajai – be asmenybių (2; 7) ir trečiosios – be asmenybių.

Daugiklių reikšmių skerspjūvis yra intervalas (2; 3), kuris yra nelygybių sistemos neatskyrimas.

5. Racionaliųjų nelygybių nustatymas intervalų metodu

Intervalų metodas pagrįstas dvejetainio laipsniu (x-a): taškas x = α padalija visą skaitinę reikšmę į dvi dalis – taško α dešinioji ranka yra dvinario (x-α) > 0, o dešinė ranka taške α (x-α)<0.

Nekeiskite disbalanso (x-α 1)(x-α 2)...(x-α n)>0, kur α 1, α 2 ...α n-1, α n – fiksuoti skaičiai , tarp jų nėra lygių ir tokių, kad α 1< α 2 <...< α n-1 < α n . Для решения неравенства (x-α 1)(x-α 2)...(x‑α n)>0 naudojant intervalų metodą, kad rastumėte kitą žingsnį: sudėkite skaičius 1, 2 ... n-1, n į skaitinę visumą; Tada dešiniarankis yra didžiausias iš jų. skaičiai? Tada be jokių atjungimų nelygumai (x-α 1)(x-α 2)...(x-α n)>0 sujungs visus tarpus, kurie turi „pliuso“ ženklą ir be jokių atjungimų nelygumus. (x-α 1 )(x-α 2)...(x-α n)<0 будет объединение всех промежутков, в которых поставлен знак «минус».

1) Racionalios nelygybės didėjimas (tas pats kaip ir išvaizdos nelygybė P(x) Q(x) de – turtingi terminai) yra pagrįsta tiesiogine nesustojimo funkcijos galia: jei nesustojimo funkcija taškuose x1 ir x2 (x1; x2) ir tarp šių taškų paverčiama nuliu. nėra kitų šaknų, tada m_zhkah(x1; x2) funkcija išsaugo savo ženklą.

Todėl norėdami rasti tarpinį funkcijos y=f(x) ženklą skaičių tiesėje, identifikuojame visus taškus, kuriuose funkcija f(x) pereina į nulį arba nurodo pertrauką. Šie taškai padalija skaičių tiesę su skaičiumi intervalų odos viduryje, o funkcija f(x) yra ištisinė ir eina į nulį, tada. taupo ženklas. Norint nustatyti šį ženklą, pakanka žinoti funkcijos ženklą bet kuriame skaičių linijos taške.

2) Nustatyti racionaliosios funkcijos reikšmingumo intervalus, tada. Didžiausiai racionaliajai nelygybei ji nurodoma skaičių tiesėje, skaitiklio šaknyje ir ženklo šaknyje, kurios taip pat yra racionalios funkcijos šaknys ir vystymosi taškai.

Nelygybių atskyrimas intervalo metodu

3. < 20.

Sprendimas. Priimtinų verčių diapazonas rodomas nelygumo sistema:

Funkcijai f(x) = – 20. Žinomas f(x):

žvaigždės x = 29 ir x = 13.

f(30) = -20 = 0,3> 0,

f(5) = -1 - 20 = -10< 0.

Tema: . Pagrindiniai racionalių santykių išlaisvinimo metodai. 1) Paprasčiausias: yra pirminio atleidimo kelias – privedimas prie paskutinio banerio, panašių narių atvedimas ir pan. Kvadratinis lygiavimas ax2 + bx + c = 0 pagalbos...

X pakeičiamas į tarpą (0,1] ir pakeičiamas į tarpą = ½ [
-(1/3)
], skirtas | z|< 1.

b) f(z) = - ½ [
+
] = - (
), 1 val< |z| < 3.

Su) f(z) = ½ [
]= - ½ [
] =

= - ½ = -
, su | 2 - z| < 1

1 spindulio centras, kurio centras yra taškas z = 2 .

Daugeliui fazių statinė serija gali būti sumažinta iki geometrinių progresijų rinkinio ir po to lengva nustatyti jų konvergencijos sritį.

ir kt. Stebėkite eilutės eigą

. . . + + + + 1 + () + () 2 + () 3 + . . .

Sprendimas. Dviejų geometrinių progresijų suma q 1 = , q 2 = (). Jų protas išsenka < 1 , < 1 или |z| > 1 , |z| < 2 , т.е. область сходимости ряда кольцо 1 < |z| < 2 .

Funkcija– Tai vienas svarbiausių matematinių dalykų, kurį reikia suprasti. Funkcija – saugojimo talpa adresu savotiškas pasikeitimas x dėl odos reikšmės X reiškia vieną vertę adresu. Zminnu X vadina tai nepriklausomu pokyčiu ir argumentu. Zminnu adresu vadink tai pasenusia mėsa. Visos nepriklausomų mainų reikšmės (pakeisti x) nustatyti priskirtų funkcijų sritį. Visos reikšmės, kurios kaupiasi dėl pasikeitimo (pokyčio y), nustatykite funkcijos vertės sritį.

Funkcijų grafikasįvardykite visus koordinačių plokštumos taškus, kurių abscisės lygios argumento reikšmėms, o ordinatės lygios funkcijos reikšmėms, kad kintamojo reikšmės būtų nubraižytos išilgai absciso ašis x, o išilgai ordinačių ašies brėžiamos kintamojo reikšmės y. Norėdami pavaizduoti funkciją, turite žinoti funkcijos charakteristikas. Pagrindinės funkcijos charakteristikos bus aptartos vėliau!

Norėdami naudoti funkcijų grafiką, naudokite mūsų programą - Pobudova funkcijų grafikus internete. Jei turite klausimų apie šiame puslapyje pateiktą medžiagą, ateityje galėsite jų užduoti mūsų forume. Taip pat forume galėsite padėti išmokti matematikos, chemijos, geometrijos, gravitacijos teorijos ir daugelio kitų dalykų!

Pagrindinės funkcijų charakteristikos.

1) Funkcijos reikšmės sritis ir funkcijos vertės sritis.

Funkcijos apimtis nepriklauso nuo visų galiojančių aktyvių argumento reikšmių x(išmatuojamas x), bet kuriai funkcijai y = f(x) paskirta.
Funkcijos vertės sritis – visas aktyvių reikšmių diapazonas y, kuri priima funkciją.

Elementariojoje matematikoje funkcijos mokomos tik iš realiųjų skaičių beasmeniškumo.

2) Nulinės funkcijos.

Funkcijos nulis yra argumento, kurio funkcijos reikšmė lygi nuliui, reikšmė.

3) Funkcijos reikšmingumo intervalai.

Funkcijos ženklo reikšmės intervalai yra tos beasmenės argumento reikšmės, kuriose funkcijos reikšmės yra teigiamos arba neigiamos.

4) Funkcijos monotoniškumas.

Auganti funkcija (dainavimo intervale) yra funkcija, turinti didesnę argumento reikšmę, kurios intervalas rodo didesnę funkcijos reikšmę.

Pakeista funkcija (dainavimo intervalui) yra funkcija, kuri suteikia didesnę reikšmę argumentui, iš kurio intervalas atitinka mažesnę funkcijos reikšmę.

5) funkcijų paritetas (neparitetas)..

Lyginė funkcija yra funkcija, kurios vertinama sritis yra simetriška bet kurios koordinačių koordinačių koordinatėms X galusa baigiasi pavydo svarba f(-x) = f(x). Poros funkcijos grafikas yra simetriškas išilgai ordinačių ašies.

Nesuporuota funkcija yra funkcija, kuriai paskirta sritis yra simetriška bet kokio koordinavimo šaknies atžvilgiu X Galusia, vertė yra teisinga f(-x) = - f(x). Nesuporuotos funkcijos grafikas yra simetriškas koordinatėms.

6) Funkcijos yra ribojamos ir neribotos.

Funkcija vadinama ribota, nes ji yra teigiamas skaičius M, kad |f(x)| ≤ M visoms x reikšmėms. Kadangi tokio kiekio nėra, funkcija nėra ribojama.

7) Veikimo dažnis.

Funkcija f(x) yra periodinė, nes ji nėra nulinis skaičius T, todėl bet kuriam x f(x+T) = f(x). Tai rečiau vadinama funkcijos periodu. Visos trigonometrinės funkcijos yra periodinės. (Trigonometrinės formulės).

Sužinoję duomenis apie funkcijos galią, galėsite lengvai sekti funkciją, o funkcijos galią galima pavaizduoti pagal funkciją. Taip pat galite žiūrėti medžiagą apie tiesos lentelę, daugybos lentelę, periodinę lentelę, panašumų lentelę ir integralų lentelę.

Nulis funkcijų

Kas yra nuliai? Kaip analitiškai ir už grafiko apskaičiuoti funkcijos nulius?

Nulis funkcijų- reikšmė nesuteikiama argumentui, kurio funkcija lygi nuliui.

Norint rasti funkcijos nulius, pateiktus formule y=f(x), reikia išspręsti lygtį f(x)=0.

Kaip rabarbarai neturi šaknų, taip ir nulinės funkcijos.

1) Raskite tiesinės funkcijos y=3x+15 nulius.

Norėdami rasti nulines funkcijas, naudojame lygtį 3x+15 =0.

Na, funkcijos nulis yra y=3x+15 - x= -5.

2) Raskite kvadratinės funkcijos f(x)=x²-7x+12 nulius.

Norint rasti nulius, funkcija yra kvadratinė

Ši šaknis x1=3 ir x2=4 yra šios funkcijos nuliai.

3) Raskite nulio funkcijas

Trupmena yra prasminga, nes ženklas pašalinamas iš nulio. Otzhe, x²-1≠0, x²≠1,x≠±1. Tai yra funkcijos reikšmės sritis (ADZ)

Iš srities x²+5x+4=0 x1=-1 x2=-4 šaknų į nurodytą plotą įeina tik x=-4.

Norint rasti grafiškai nurodytos funkcijos nulius, reikia rasti funkcijos grafiko kryžminius taškus su visomis abscisėmis.

Jei grafikas nejudina viso Ox, funkcijoje nėra nulių.

funkcija, kurios grafikas siunčiami kūdikiui, yra lygi nuliui -

Algebroje nulinių funkcijų paieškos uždavinys susiaurinamas tiek savarankiškos užduoties forma, tiek aukštesnių kitų užduočių atveju, pavyzdžiui, papildomos funkcijos atveju, atsirandančios dėl nelygybių.

www.algebraclass.ru

Nulinės funkcijos taisyklė

Pagrindinės sąvokos ir galios funkcijos

Taisyklė tikrumo (teisė). Monotoniška funkcija .

Funkcijos yra ribotos ir neribotos. Nepertraukiamas

skirtingos funkcijos . Funkcija yra suporuota ir nesusieta.

Periodinė funkcija. Veikimo laikotarpis.

Nulis funkcijų . Asimptotė .

Reikšmės sritis yra funkcijos vertės sritis. Elementariojoje matematikoje funkcijos tiriamos tik pagal realiųjų skaičių beasmeniškumą R . Tai reiškia, kad funkcijos argumentas gali būti užpildytas tomis pačiomis aktyviomis reikšmėmis, kurioms funkcija yra apibrėžta, t.y. Tai taip pat išryškina efektyvesnes reikšmes. Bezlich X visos galiojančios argumento vertės x, bet kokiai funkcijai y = f (x) paskirtas, vadinamas priskirtos funkcijos sritis. Bezlich Y visos aktyvios vertės y tai, ką funkcija priima, vadinama funkcijos vertės sritis. Dabar galite nurodyti tikslesnes funkcijas: taisyklė (teisė) variacijos tarp dauginių Xі Y , yakim odos elementui z padauginti X iš daugumos galima pažinti vieną arba tik vieną elementą Y vadinama funkcija .

Tai reiškia, kad funkcija priklauso nuo nurodytos reikšmės:

- nurodoma funkcijos apimtis X ;

- nurodyta funkcijos reikšmės sritis Y ;

– Yra išvaizdos taisyklė (dėsnis), ir ta pati, kaip ir odai

Argumento reikšmę galima rasti tik vienoje funkcijos reikšmėje.

Taip yra dėl nedviprasmiško funkcijos pobūdžio.

Monotoniška funkcija. Kiek svarbus argumentas bet kuriam iš jų? x 1 ta x 2 protai x 2 > x 1 takelis f (x 2) > f (x 1), tada funkcija f (x) vadinamas auga; jakščo už be-jaką x 1 ta x 2 protai x 2 > x 1 takelis f (x 2)

Funkcija, parodyta 3 pav., yra ribota, bet ne monotoniška. Funkcija 4 pav. yra ta pati, monotoniška, bet nekeičiama. (Paaiškinkite tai, prašau!).

Funkcija yra nepertraukiama ir nepertraukiama. Funkcija y = f (x) vadinamas nepertraukiamas taške x = a, taip:

1) funkcija priskiriama, kai x = a t.y. f (a) miega;

2) miega Kincevijus riba lim f (x) ;

Jei vienas iš šių protų nesutinka, funkcija iškviečiama rozrivniy taške x = a .

Kadangi funkcija yra nepertraukiama Visi yra paskirti jų galūnių taškai, tada jis vadinamas non-stop funkcija.

Funkcija yra suporuota ir nesusieta. Kam ateik kas gali x Galusoje atliekamos svarbiausios funkcijos: f (— x) = f (x), tada funkcija iškviečiama garų pirtys; Ką tai reiškia: f (— x) = — f (x), tada funkcija iškviečiama čigonė. Suporuotos funkcijos grafikas simetriškas išilgai Y ašies(5 pav.), nesuporuotos funkcijos grafikas cym metrinės burbuolės koordinatės(6 pav.).

Periodinė funkcija. Funkcija f (x) — periodiškai koks tai jausmas? Taikomas nuliui numerį T, kam ateik kas gali x Galusoje atliekamos svarbiausios funkcijos: f (x + T) = f (x). Imk mažiausiai skambinama numeriu veikimo laikotarpis. Visos trigonometrinės funkcijos yra periodinės.

1 PAVYZDYS. Atnešk tą nuodėmę x Gegužės 2 d.

Sprendimas. Mes žinome tą nuodėmę ( x+ 2 n) = nuodėmė x, de n= 0, ± 1, ± 2, …

Ože, pridėkite 2 n iki sinuso argumento

keičia savo vertę e. Yra ir kitas numeris

Tarkim P– Toks skaičius, tada e. pavydas:

tiesa, kad ir kas tai būtų x. Ale todi vono mai

vietoje ir adresu x= / 2, tada e.

nuodėmė (/2 + P) = nuodėmė / 2 = 1.

Ale po formulės sumažinama sin (/2 + P) = cos P. Todi

iš dviejų likusių pavyduolių teka, kad cos P= 1, ale mi

žinome, kad tai teisingiau P = 2 n. Oskolki jauniausiems

Nulis pakeistas skaičiumi iz 2 nє 2, tai yra skaičius

і є laikotarpio nuodėmė x. Tai panašu į 2

є laikotarpis і už cos x .

Parodykite, kad funkcijos įdega x ta katė x laikotarpio staklės.

2 PAVYZDYS. Koks dydis yra funkcijos sin 2 periodas x ?

Rozvyahemo nuodėmė 2 x= nuodėmė (2 x+ 2 n) = nuodėmė [ 2 ( x + n) ] .

Mi bachimo, scho dodavannya n argumentuoti x, aš nesikeikiu

funkcijos reikšmė. Mažiausias skaičius žemiau nulio

h n e, tokiu būdu, 2 laikotarpiui x .

Nulis funkcijų. Iškviečiama argumento, kurio funkcija lygi 0, reikšmė nulis ( šaknies) funkcija. Funkcija gali būti užpildyta nuliais. Pavyzdžiui, funkcija y = x (x + 1) (x- 3) yra trys nuliai: x = 0, x = — 1, x= 3. Geometrinis nulinė funkcija – abscisinis taškas yra funkcijos grafiko skersinis iš visumos X .

7 paveiksle parodytas funkcijos su nuliais grafikas: x = a , x = bі x = c .

Asimptotė. Kadangi funkcijos grafikas neišvengiamai artėja prie bet kurios tiesės atstumu nuo koordinačių šaknies, tai ši tiesė vadinama asimptotas.

6 tema. „Intervalų metodas“.

Jei f (x) f (x 0) x x 0, tada iškviečiama funkcija f (x). nepertraukiamas taške x 0.

Kadangi funkcija nepertraukiama bet kurios erdvės I odos taške, tada jos vadinamos nepertraukiamas tarpais I (intervalas I vadinamas tarp nepertraukiamų funkcijų). Funkcijos, išilgai kurios yra ištisinė linija, taip sakant, grafikas gali būti „nupieštas neliečiant popieriaus“.

Nepertraukiamų funkcijų galia.

Kadangi intervale (a; b) funkcija f yra netęsti ir neišnyksta, tai šiame intervale ji išlaiko pastovų ženklą.

Kieno galios bazė turi būdą atskirti nelygybes nuo vieno pokyčio – intervalų metodą. Tegul funkcija f(x) yra ištisinė intervale I ir pasukite į nulį šio intervalo taško pabaigos skaičiuje. Už nepertraukiamųjų funkcijų diapazono šie taškai I yra suskirstyti į intervalus, kiekvienu atveju jų nepertraukiamoji funkcija f(x) saugo nejudantį ženklą. Norint nustatyti šį ženklą, pakanka apskaičiuoti funkcijos f(x) reikšmes viename taške iš kiekvieno tokio intervalo. Turėdami tai omenyje, galime atmesti įžeidžiantį nelygybių sprendimo algoritmą naudojant intervalų metodą.

Intervalinis nelygumų metodas

Raskite funkcijos f(x) reikšmės plotą;

Raskite funkcijos f(x) nulius;

Skaičių eilutėje nubrėžkite funkcijos vertės ir nulio plotą. Nė viena funkcija neskaido tam skirtos erdvės ploto, kuriame funkcija palaiko pastovų ženklą;

Išsiaiškinkite funkcijos ženklus ribinėse erdvėse, apskaičiuodami funkcijos reikšmes bet kuriame taške nuo odos erdvės;

Įrašykite savo parodymus.

Intervalinis metodas. Viduriniai rabarbarai.

Ar norite pasitikrinti savo jėgas ir sužinoti, kaip pasirengėte prieš EDI ir ODE?

Linijinė funkcija

Funkcija vadinama tiesine. Pažvelkime į užpakalio funkciją. Laimėjimas yra teigiamas ties 3 ir neigiamas ties. Speck – nulis funkcija (). Parodykime šios funkcijos ženklus skaitinėje ašyje:

Mes sakome, kad „funkcija pakeičia ženklą, kai valanda eina per tašką“.

Matyti, kad funkcijos ženklai rodo funkcijos grafiko padėtį: jei grafikas yra virš ašies, ženklas yra „ “, o jei grafikas yra žemiau ašies – ženklas „ “.

Norint nustatyti pakankamai tiesinės funkcijos taisyklę, naudojamas toks algoritmas:

Mes žinome funkcijos nulį;

Tai nurodyta skaitinėje ašyje;

Tai reiškia, kad funkcijos ženklas iš skirtingų pusių yra nuo nulio.

Kvadratinė funkcija

Tikiuosi, prisimenate, kaip atsiranda kvadratinės nelygybės? Bet kokiu atveju skaitykite temą „Kvadratinės nelygybės“. Spėsiu, kaip keistai atrodo kvadratinė funkcija: .

Dabar galime atspėti, kokius ženklus generuoja kvadratinė funkcija. Šis grafikas yra parabolė, o funkcija paima ženklą " ", kai parabolė yra virš ašies, ir " ", kai parabolė yra žemiau ašies:

Kadangi funkcija turi nulius (kurių reikšmes), parabolė juda aplink du taškus - pagrindinės kvadratinės plokštumos šaknis. Taip viskas suskirstoma į tris intervalus, o eidami pro odos šaknį funkcijos požymiai kinta pakaitomis.

Ar įmanoma atpažinti ženklus nedažant parabolės?

Atspėk ką, kvadratinį trinarį galima koeficientuoti:

Reikšminga šaknis ant ašies:

Prisimename, kad funkcijos ženklas gali keistis tik einant per šaknį. Šis faktas aiškus: kiekvienam iš trijų intervalų, kuriuose visos šaknys yra padalintos, pakanka nustatyti funkcijos ženklą tik viename pasirinktame taške: kituose intervalo taškuose ženklas bus toks pat.

Mūsų pavyzdyje: ties 3 col., raiškos ties rankomis yra teigiamos (tarkime, pavyzdžiui: 0 ″). Ant ašies dedame ženklą " ":

Na, o kai (pavyzdžiui) nusikaltimas yra neigiamas, tada jis yra teigiamas:

Tse i є intervalo metodas: pažinti partnerių požymius odos intervale, tai reiškia visos kūrybos ženklą

Taip pat pažvelkime į skirtumus, kai funkcija neturi nulių arba turi tik vieną.

Jei jų nėra, vadinasi, šaknies nėra. Ir tada „nepereik per šaknį“. Be to, funkcija užima tik vieną ženklą išilgai visos skaitinės ašies. Tai galima lengvai apskaičiuoti pakeičiant funkciją.

Jei yra tik viena šaknis, parabolė yra arti ašies, todėl funkcijos ženklas einant per šaknį nekinta. Kokios taisyklės taikomos tokioms situacijoms?

Jei šią funkciją padalinsime į daugiklius, gautume du naujus daugiklius:

O kokią nematomą išraišką turi aikštė! Todėl funkcijos ženklas nesikeičia. Tokiais atvejais matoma šaknis, kuri einant pro bet kurį ženklą nesikeičia, apsupta kvadratu:

Taip vadinama šaknis kartotiniai.

Intervalų metodas nervingumui gydyti

Dabar bet kokį kvadratinį nelygumą galima ištaisyti nesukuriant parabolės. Pakanka tik išdėstyti kvadratinės funkcijos ženklus ašyje ir pasirinkti intervalus padėtyje po nelygybės ženklu. Pavyzdžiui:

Atsekiame šaknį ašyje ir išdėstome ženklus:

Mums reikia ašies dalies su ženklu ""; Nelygumo fragmentai nestebina, galima įjungti pačią šaknį, kol bus priimtas sprendimas:

Dabar pažvelkime į racionalią nelygybę – nelygybę, žeidžiančias jos dalis racionaliu požiūriu (skyrius „Racionalioji nelygybė“).

Užpakalis:

Visi daugikliai, išskyrus vieną - čia jie yra „linijiniai“, todėl pakeitimas pašalinamas tik pirmajame etape. Tokių tiesinių daugiklių mums reikia intervalo metodui nustatyti – ženklas keičiasi eidamas per jų šaknį. O daugiklio ašis dega, o šaknis nejuda. Tai reiškia, kad jis visada yra teigiamas (pats patikrinkite), ir tai neprisideda prie jokios nelygybės ženklo. Na, mes galime padalinti kairę ir dešinę nelygybės dalis ir tokiu būdu bandysime:

Dabar yra taip, kaip buvo su kvadratiniais nelygumais: tai reiškia, kad kai kuriuose taškuose oda nuo daugiklių išnyksta į nulį, o tai reiškia, kad taškai ant ašies ir ženklai yra išdėstyti. Sveikinu šį labai svarbų faktą:

Kiekvienai dėmių porai darykite taip pat, kaip ir anksčiau: apveskite vietą kvadratu ir nekeiskite ženklo eidami per šaknį. O jei skaičius nesuporuotas, taisyklė nesikeičia: pereinant per šaknį ženklas visada keičiasi. Dėl tokių šaknų mums nieko papildomai nereikia, nes mūsų vynas nėra daugkartinis. Aukščiau aprašytos taisyklės taikomos visiems suporuotiems ir nesusietiems žingsniams.

Ką turėtume įrašyti vaizdo įraše?

Jei ženklų piešinys sulaužytas, reikia būti dar pagarbiau, o jei ir yra kažkoks neatitikimas, kaltininkas turi pasitraukti užpildyti visi taškai. Tačiau mūsų veiksmai dažnai išsiskiria, kad nepatektume į perpildytas zonas. Tokiu atveju įtraukiame juos į kategoriją kaip atskirus taškus (ties garbanotomis rankomis):

Kreipkitės (virishi pats):

Tipai:

1. Tarp daugialypių šaknų tiesiog yra daug, ir net tai galima aptikti.
   .

Tabletės