2. Sıfır fonksiyonlarını biliyoruz.

x'te f(x) .

x'te Vidcond f(x) .

2) x 2 > -4x-5;

x2+4x+5>0;

f(x)=х 2 +4х +5 olsun o zaman

D=-4 Sıfır yok.

4. Düzensizlik sistemleri. Usulsüzlükler ve iki değişiklikten kaynaklanan bir usulsüzlük sistemi

1) Düzensizlikler sisteminin kişisel olmayan çözümü, kendisinden önce giren düzensizliklerin çarpan çözümünün tekrarıdır.

2) Kişisel olmayan bir fark f(x; y) > 0, koordinat düzleminde grafiksel olarak gösterilebilir. Eşit f(x; y) = 0 verilen doğruyu, düzlemi 2 parçaya bölerek seslendirin, bunlardan biri eşitsizlikler arasındaki farktır. Bir parça olarak belirlemek için, f (x; y) \u003d 0 çizgisini eşitsizlik içinde bırakmamak için yeterli bir M (x0; y0) noktasının koordinatlarını sunmak gerekir. f(x0; y0) > 0 ise, eşitsizliğin çözümü, M0 noktasını kapsayacak olan düzlemin parçasıdır. nasıl f(x0; y0)<0, то другая часть плоскости.

3) Düzensizlikler sisteminin kişisel olmayan çözümü, kendisinden önce giren düzensizliklerin çarpan çözümünün tekrarıdır. Hadi, örneğin, bir usulsüzlük sistemi verilir:

.

İlk eşitsizlik için, kişisel olmayan çözüm, merkezi koordinatların koçanı üzerinde olan 2 і yarıçaplı bir daire ve diğeri için 2x + 3y = 0 düz bir çizgi üzerine çizilen bir yarım düzlemdir. Katların öneminde bir değişiklik olarak hizmet etmek için sistemin kişisel olmayan kararı, tobto. pivkolo.

4) Popo. Düzensizlik sistemini kırın:

1. eşitsizliğin kararları kişiliksizlik, 2. kişiliksizlik (2; 7) ve üçüncü kişiliksizlik olarak hizmet eder.

Peretina zaznachenih, düzensizlikler sistemine kişisel olmayan bir çözüm olan є aralığını (2; 3) çarpar.

5. Rasyonel düzensizliklerin aralık yöntemiyle ortadan kaldırılması

Aralıklar yöntemi, ikilinin (xa) ilerleyen gücüne dayanır: nokta x = α sayısal olarak iki parçaya bölün - α noktasında sağ elini kullanan ikili (x-α)> 0 ve noktada sol elini kullanan α (x-α)<0.

(x-α 1)(x-α 2)...(x-α n)>0, de α 1 , α 2 ...α n-1 , α n - sabit eşitsizliği ortadan kaldırmak gerekli olsun sayılar, ortalama emsal yok, ayrıca 1< α 2 <...< α n-1 < α n . Для решения неравенства (x-α 1)(x-α 2)...(x‑α n)>0, aralık yöntemine göre aşağıdaki sırada olmalıdır: sayısal her şeye α 1 , α 2 ... n-1 , n sayılarını koyun; ortada, sağ elini kullanan, en büyüklerinde tobto. sayılar? Sonra artı işareti olan tüm boşlukların ve kişisel olmayan bir gül düzensizliklerinin (x-α 1 )(x-α 2)...(x‑α n) bir kombinasyonu olacaktır.<0 будет объединение всех промежутков, в которых поставлен знак «минус».

1) Rasyonel tutarsızlıkların tezahürü P(x) Q(x) kesintisiz bir fonksiyonun ilerleyen gücüne dayanır: eğer kesintisiz bir fonksiyon x1 ve x2 (x1; x2) noktalarında sıfıra dönerse ve bu noktalar arasında başka kök yoksa, o zaman aralıklarla (x1; x2 ) fonksiyon işaretini alır.

Bu nedenle, sayısal bir düz çizgi üzerinde y \u003d f (x) işlevinin önem aralığının önemi için, f (x) işlevinin sıfıra döndüğü veya farkı bildiği nokta atanmalıdır. Qi noktaları, boşluğun sayısal düz çizgisini, cildin ortasında keser, ayrıca f (x) fonksiyonu kesintisizdir ve sıfıra döner, yani. işaretini al. İşareti belirlemek için sayı doğrusu aralığında herhangi bir noktada fonksiyonun işaretini bilmek yeterlidir.

2) Rasyonel bir fonksiyonun işaret aralıklarının atanması için, yani. Rasyonel eşitsizliğin üstesinden gelmek için, sanki rasyonel fonksiyonun kökleri ve noktalarıymış gibi, sayı defterinin sayısal doğrudan kökünde ve afişin kökünde gösterilir.

Aralık yöntemiyle düzensizliklerin giderilmesi

3. < 20.

Çözüm. Kabul edilebilir değerler aralığı, usulsüzlük sistemi tarafından belirlenir:

f(x) = fonksiyonu için – 20. f(x)'i biliyoruz:

yıldızlar x = 29 ve x = 13.

f(30) = - 20 = 0.3> 0,

f(5) = - 1 - 20 = - 10< 0.

Telkin: . Rozv'yazannya rasyonel rivnyan'ın temel yöntemleri. 1) En basitleri: basit bağışlama yolunda yürürler - uyuyan afişe getirilirler, benzer üyeler toshcho'ya getirilir. ax2 + bx + c = 0 kare hizalaması yardım için tersine çevrilir...

X, bir boşluk (0,1] olarak değiştirilir ve bir boşluk olarak değiştirilir.

Mi bachimo, sho dodavannya n tartışmadan önce x, değiştirme

fonksiyon değeri. En az görünen sıfır sayısı

H nє, böyle bir sırada, 2. dönem x .

Sıfır fonksiyonlar. Fonksiyonun 0'a eşit olduğu argümanın değeri çağrılır. sıfır ( kök) işlevleri. Fonksiyon bir kilka sıfırın annesi olabilir. Örneğin, işlev y = x (x + 1) (x- 3) üç sıfır olabilir: x = 0, x = — 1, x= 3. Geometrik olarak işlev boş – çizgi apsisi nokta çizgi çizgi grafiği işlevi z vіssu x .

Şekil 7'de fonksiyon grafiğinin sıfırlarla temsili: x = a , x = Bі x = C .

asimptot. Koordinatlar uzaktayken fonksiyonun grafiği bir doğruya yakın değilse, o zaman doğruya doğru denir. asimptot.

Konu 6. "Aralık yöntemi".

x x 0 için f (x) f (x 0) ise, f (x) işlevi çağrılır x 0 noktasında kesintisiz.

İşlev, geçerli I aralığının cilt noktasında kesintisiz ise, її çağrısı geçici olarak kesintisiz ben (prom_zhok ben isim aralıklı fonksiyon sürekliliği). Bir sonraki aralık için fonksiyonun programı, “zeytiyi kağıt gibi yırtmadan boyayabileceğinizi” nasıl söyleyeceğiniz konusunda kesintisiz bir çizgidir.

Kesintisiz fonksiyonların gücü.

(a ; b) aralığında f fonksiyonu kesintisiz ise ve sıfıra değişmiyorsa, (a ; b) aralığında sabit bir işaret alır.

Vakıfların bu yetkisine göre, tutarsızlıkları tek bir değişiklikle çözme yöntemi, aralıklar yöntemidir. f(x) fonksiyonu I aralığında kesintisiz olsun ve aralığın son noktasında sıfıra dönsün. Kesintisiz fonksiyonlar uğruna I, deride noktalara göre aralıklara bölünür, aralarında f (x) fonksiyonu kesintisizdir, kalıcı işareti korur. İşareti belirlemek için, böyle bir cilt aralığından bir noktada f (x) fonksiyonunun değerini hesaplamak yeterlidir. Vyhodyachi z tsgogo, otrimaєmo algoritmayı ilerleterek razvyazannya nerіvіzannya yöntemi іntermalіv.

Zihin düzensizlikleri için aralık yöntemi

f(x) fonksiyonunun kapsamını bulun;

Sıfır fonksiyonlarını bilir f(x);

Sayı doğrusunda, atama ve boş fonksiyonların etki alanını çizin. Sıfır işlevler, promyzhki'nin belirlenmiş alanını parçalar, bu işlevlerin derisinde işlev kalıcı bir işaret alır;

Otrimanih boşluklarında işlevin işaretlerini bilin, işlevin anlamını sayarak, deri aralığından noktalar olup olmadığını;

Not yaz

Aralık yöntemi. Orta rіven.

Güçlü yönlerinizi yeniden gözden geçirmek ve EDI chi ODE'ye hazır olduğunuz becerinin sonucunu tanımak ister misiniz?

Doğrusal fonksiyon

Zihnin işlevine doğrusal denir. Şimdi fonksiyonun uygulamasına bir göz atalım. Vaughn 3'te pozitif ve negatif. Krapka () fonksiyonunun sıfırıdır. Fonksiyonun işaretlerini sayısal eksende gösteriyoruz:

"İşlev, noktadan geçerken saatin işaretini değiştirir" deriz.

Fonksiyonun işaretlerinin fonksiyonun grafiğinin konumunu gösterdiği görülebilir: grafik eksenin üzerinde olduğundan, “ ” işaretinin yanı sıra aşağıda - “ ”.

Doğrusal bir fonksiyon yerine kuralı belirtmek için aşağıdaki algoritmayı alıyoruz:

Fonksiyonun sıfırını biliyoruz;

Sayısal eksende önemli yoga;

Fonksiyonun işareti sıfır gibi farklı yönlerden görülebilir.

ikinci dereceden fonksiyon

Yenildim, hatırlıyor musun, ikinci dereceden düzensizlikler nasıl ortadan kalkar? Her neyse, “Kare düzensizlikleri” konusunu okuyun. Sanırım ateşli Kare fonksiyonlar: .

Şimdi ikinci dereceden bir fonksiyonla işaretlerin nasıl oluşturulduğunu tahmin edelim. Її grafik bir paraboldür ve işlev, parabolün eksenden daha yüksek olduğu ve “ ”, eksenin altındaki parabol olduğu için “ ” işaretini kabul eder:

İşlev sıfıra eşitse (varsa değer), parabol iki noktada - çift kare hizalamanın köklerinde - tamamen değişir. Bu sırayla, her şey üç aralığa bölünür ve cilt kökünden geçerken işlevin belirtileri dönüşümlü olarak değişir.

Ve bir parabol çizmeden sanki nasıl işaretler yapabilirsiniz?

Kare üçlü terimin çarpılabileceğini varsayalım:

Eksende önemli ölçüde kök:

Fonksiyonun işaretinin ancak kökten geçerken değişebileceğini hatırlıyoruz. Bu gerçek muzafferdir: üç aralığın kabuğu için, tüm köklerin kırılması temelinde, işlevin işaretini yalnızca seçilmiş bir noktada belirtmek yeterlidir: aralığın diğer noktalarında, işaret olacaktır. aynısı.

Popomuzda: 3 "> ile kollarda saldırgan virazi pozitiftir (örneğin, örneğin: 0">). Eksene “ ” işaretini koyuyoruz:

Eh, (örneğin, doğrulanmış) yayların hakaretleri olumsuzsa, o zaman tvir olumludur:

ben є aralık yöntemi: Deri aralığındaki çarpanların işaretlerini bilmek, bütün yaratılışın işaretine işaret etmek

İşlevde sıfır yoksa, ancak yalnızca bir şarap varsa, kusurlara da bakabiliriz.

Onları bilmiyorsanız, kök bilmiyor. Ve sonra, "kökten geçmek" olmayacak. Yine, tüm sayısal eksendeki fonksiyon sadece bir işaret alır. Yogo'nun bir fonksiyonun yerine kullanılmasıyla tanımlanması kolaydır.

Sadece bir kök varsa, parabol eksende asılı kalır, o zaman kökün içinden geçinceye kadar fonksiyonun işareti değişmez. Bu tür durumlar için temel kural nedir?

Böyle bir işlevi çarpanlara genişletirsek, iki özdeş çarpan görürüz:

Ve eğer karenin ifadesi negatif değilse! Bu nedenle, fonksiyonun işareti değişmez. Bu tür vipadlerde kökü görebiliriz, bazı işaretlerden geçerken değişmez, kareye sarılır:

Böyle bir kök denir çoklu.

Düzensizlikler için aralık yöntemi

Şimdi, bir parabol boyamadan kare eşitsizliğinin üstesinden gelinip gelinemeyeceği. İkinci dereceden fonksiyonun işaretlerini eksene koymak ve eşitsizliğin işaretine göre nadas zamanındaki aralıkları seçmek yeterlidir. Örneğin:

Kökü eksende görüyoruz ve işaretleri yerleştiriyoruz:

Eksenin "" işaretli bir kısmına ihtiyacımız var; yani, nesuvorun tutarsızlığı olarak, köklerin kendileri sonuna kadar dahildir:

Şimdi rasyonel tutarsızlığa bir göz atalım - tutarsızlık, rasyonel virazın (böl. Rasyonel eşdeğerlik) olan kısımlarına hakaret.

popo:

Bir kıpkırmızının tüm çarpanları - işte "doğrusal", böylece yalnızca ilk aşamada değişikliğin intikamını alabilir. Bu tür doğrusal çarpanlar, aralık yöntemini kullanmamız için gereklidir - işaret onlardan geçerken değişir. Ve çarpanın ekseni vzagali değil maє kökü. Tse, şarabın her zaman pozitif olduğu (kendim tarafından dönüştürüldüğü) anlamına gelir ve bu, sinirlilik durumunun belirtisine katkıda bulunmaz. Otzhe, yenisine aslanı ve gerginliğin sağ tarafını dökebilirsin ve böyle bir ayinde yeniye bakacaksın:

Şimdi aynen öyle, sanki kare düzensizliklermiş gibi: Görünüyor, bazı noktalarda çarpanların derisi sıfır oluyor, i eksenindeki noktalar hesaplanıyor, işaretler koyuyoruz. Ben önemli bir gerçeğe güveniyorum:

Farklı kilkos çiftlerinde, öncekiyle aynı şekilde yapılır: noktayı bir kare ile daire içine alırız ve kökten geçerken işareti değiştirmeyiz. Ve eşleştirilmemiş sayılar sırasındaki eksen kuralı bozmaz: kökten geçerken işaret aynı şekilde değişir. Dolayısıyla bu tür köklerle hiçbir şey yapmamıza gerek yok, birden fazla şarabımız yok. Yukarıda açıklanan kurallar, eşleştirilmiş ve eşleştirilmemiş tüm adımlara kadar görülebilir.

Vіdpovіdі'da ne yazalım?

İşaret hattının zarar görmesi durumunda, suçlunun mantıksız gerginliği için bile olsa daha fazla saygı duymak gerekir. tüm doldurulmuş lekeler. Ale deyaki z bize farbovanu bölgesine girmemek için sık sık ayrı dururuz. Bu şekilde onları vіdpovіdі yak'a ekliyoruz izole noktalar(Kıvırcık tapınaklar için):

Uygula (kendin yaz):

Öneriler:

1. Çoğullar arasında bile sadece bir köktür, yogo bile böyle gösterebilirsin.
   .

Yakumu'nun sıfır değeri var. Örneğin, formül tarafından verilen fonksiyon için

Є sıfır, kırıklar

.

Sıfır fonksiyonları da denir fonksiyon kökleri.

Sıfır fonksiyonları kavramı, değer aralığı sıfır olan veya benzer bir cebir yapısının sıfır elemanı olan herhangi bir fonksiyon için düşünülebilir.

Dinamik bir değişimin fonksiyonu için sıfırlar değerdir, fonksiyonun bazı grafikleri için tüm apsis değiştirilir.

Sıfır fonksiyonunun önemi çoğunlukla sayısal yöntemlerin (örneğin Newton yöntemi, gradyan yöntemleri) kullanımından etkilenir.

Yenilmez matematik problemlerinden biri, Riemann zeta fonksiyonunun sıfırlarının önemidir.

Zengin üyenin kökü

Böl. Ayrıca

Edebiyat

Wikimedia Vakfı. 2010 .

Diğer sözlüklerde "İşlev Sıfır" ın ne olduğunu merak ediyorum:

f(z) fonksiyonunun verildiği nokta sıfıra döner; böyle bir rütbe, N. f. f (z), eşit kök f(z) = 0 ile aynıdır. Örneğin, 0, π, π, 2π, 2π,... noktaları sinz fonksiyonunun sıfırlarıdır. Sıfır analitik fonksiyonlar.

Sıfır fonksiyon, sıfır fonksiyon. Yazım sözlüğü-dovidnik

Bu terimin başka anlamları olabilir, div. Sıfır. Diğer istatistikler yerine “Fonksiyon Sıfır” statüsüne geçmek gerekiyor. Makaleler göndererek projeye yardımcı olabilirsiniz. Bazen derneğin payını tartışmanız, değiştirmeniz gerekir ... Wikipedia

Abo C satırı (Cі olarak adlandırılır) veya ASCIZ satırı (birleştirici directives.asciz olarak adlandırılır) mov programlamada satırları temsil etmenin bir yolu, özel bir satır türünü tanıtmak için bazı değişikliklerle, bir dizi sembol yazılır ve sonunda ... ... Vikipedi

Kuantum alan teorisi, (jargon) sabit bağlantının yeniden normalleştirme faktörünün sıfıra yeniden normalleştirme gücünün adını benimsemiştir (jargon), bağlantının etkileşimin Lagrange'ına tohumlama sabiti, fiz. karşılıklı modda giyinmiş sabit zv'azku. Rivnist Z… Fiziksel Ansiklopedi

Null mutasyon n-allel- Null mutasyon, n. alel * boş mutasyon, n. alel * boş mutasyon veya n. alel veya sessiz a. bu DNA dizisinde yeni bir işlev kullanımına yol açan bir mutasyon, bir şekilde galip geldi. Genetik. ansiklopedik sözlük

Bir podia (sözde gereksiz podia) olup olmadığına, bir boynuza gelip gelmediğine, bağımsız podia chi podia değerleri dizisinin sadece bir avuç haklı olarak uzak unsurunun olduğuna dair eşdeğerliklerin teorik sağlamlığı, belki ... Matematik Ansiklopedisi

1) Volodiє tim vlastіstyu, scho be-yaké (dіysne abo kompleksi) olan sayı, onunla birlikte katlandığında değişmez. 0 sembolü ile gösterilir. N. üzerinde iki sayı alırsanız doubnyu N.: Eğer iki sayı N. alırsanız, çarpanlardan biri. Matematik Ansiklopedisi

İşlevler, spіvvіdshennyam mіzh nezalezhnymi zminnimi için atamalar, shkodo'nun kalmasına izin verilmez; zavdannya funktsіn yollarından biri spіvvіdnoshennia spіvvіdnoshennia. Örneğin, spіvvіdnoshennia x2 + y2 1 = 0 set N. f. … Büyük Radianska Ansiklopedisi

argüman değeri z yak altında F(z) sıfır sese dönüşür. sıfır noktası, sonra. yakscho F(a) = 0 , o zaman a - sıfır noktası.

tanım nokta, benekli fakat ses sıfır siparişn , beğenmek FKP görüşte dosyalanabilir F(z) = , de
analitik fonksiyon
0.

Bir Taylor serisinde (43) fonksiyonların düzenlenmesi ilk olarak ne şekildedir? n sıfıra eşit katsayılar

= =

Vb. için sıfır sırasını belirleyin
ben (1-cos z) z = 0

=
=

sıfır 1 sipariş

1 - çünkü z =
=

sıfır 2. sıra

tanım nokta, benekli z =
ses sonsuz uzak noktaі sıfır fonksiyonlar F(z), olarak F(
) = 0. Bu fonksiyon, negatif adımların arkasında bir sıra halinde düzenlenmiştir. z : F(z) =
. Yakscho ilk n sıfıra eşit katsayılar, sonra geliyoruz sıfır sipariş n sonsuz uzak noktalarda: F(z) = z - n
.

Özel noktaların izolasyonu alt bölümlere ayrılır: a) özel noktalar koymak; B) kutup sırasın; içinde) tam olarak tekil noktalar.

nokta, benekli fakat ses usuvaetsya özel noktası fonksiyonlar F(z) , olsa bile z
a lim F(z) = H - son sayı .

nokta, benekli fakat ses kutup sırasın (n 1) fonksiyonlar F(z), bir ters fonksiyon olarak
= 1/ F(z) sıfır sipariş olabilir n noktada fakat. Böyle bir işlev izleyiciye sonsuza kadar verilebilir. F(z) =
, de
- analitik fonksiyon
.

nokta, benekli fakat ses tam olarak tekil nokta fonksiyonlar F(z), olsa bile z
a lim F(z) bilinmiyor.

sıra Laurent

Kiltse bölgesinin vipadok'una bakalım r < | z 0 – a| < r noktada merkez ile fakat fonksiyon için F(z). İki yeni hisse tanıtacağız L 1 (r) o L 2 (r) bir benek ile kіltsya arasında yakın z aralarında 0. Zrobimo rozryz kіltsya, rozryu z'ednaєmo hissesinin kenarları boyunca tek bağlantı alanına gidin ve

Cauchy integral formülü (39) z'deki değişim üzerinde iki integral alır

F(z 0) =
+
, (42)

deintegrasyon zıt düz çizgilerde ilerler.

üzerindeki integral için L 1 vykonuetsya umova | z 0 – a | > | z – a | ve integral üzerinde L 2 umova zvorotna | z 0 – a | < | z – a |. Yani çarpan 1/( z – z 0) için bir integralde (a) satırına koyun L 2 і üst üste (b) bir integralde L 1 . Sonuç olarak, düzeni alıyoruz F(z) kіltsevіy oblastі yakınında Laurent serisi olumlu ve olumsuz adımların arkasında ( z 0 – a)

F(z 0) =
A n (z 0 - a) n (43)

de A n =
=
;A -n =

Olumlu adımların ardındaki yayılma (z 0 - fakat) ses doğru kısım Laurent serisi (Taylor serisi) ve sesin arkasındaki olumsuz adımların düzeni. baş kısmı Laurent'in yanında.

kazık ortasında gibi L 1 tekil nokta yoktur ve fonksiyon analitiktir, o zaman (44) Cauchy teoremi tarafından birinci integral sıfıra eşittir ve fonksiyonun açılımında sadece doğru kısım eksiktir. Yerleşimdeki (45) olumsuz adımlar, analitikliğin bozulması için dahili paydan daha fazla suçlanmaz ve özel noktaların izolasyonunun yakınında işlevin bir açıklaması olarak hizmet eder.

Laurent serisini teşvik etmek için (45) F(z) dağılım katsayısını hesaplayabilirsiniz küfür formülü aksi takdirde, daha önce girebileceğiniz temel işlevlerin düzenini düzenleyebilirsiniz. F(z).

Bağış sayısı ( n) Laurent satırının baş kısmı belirli bir nokta tipine girer: özel nokta (n = 0) ; tam olarak tekil nokta (n
); kutupn- inci sıra(n - son numara).

ve için F(z) = nokta nokta z = 0 usuvna tekil nokta,Çünkü baş kısmı yoktur. F(z) = (z -
) = 1 -

b) için F(z) = nokta nokta z = 0 - 1. sipariş direği

F(z) = (z -
) = -

c) için F(z) = e 1 / z nokta nokta z = 0 - tam olarak tekil nokta

F(z) = e 1 / z =

Yakscho F(z) alanında analitiktir D bir skeç için m izole tekil noktalar bu | z 1 | < |z 2 | < . . . < |z m| , ardından adımların arkasındaki işlevleri genişletirken z tüm alan bölünür m+ 1 yüzük | z i | < | z | < | z i+ 1 | Laurent ma serisi farklı görünüm cilt halkası için. Basamakların arkasına uzanırken ( z – z i ) alan zbіzhnostі düşük Laurent є kolo | z – z i | < r, de r - En yakın özel noktaya gelin.

Vb. İşlevi dağıtma F(z) =basamakların arkasındaki Row Laurent'de zі ( z - 1).

Çözüm. Görüntüleyicinin işlevini devre dışı bırakın F(z) = - z 2 . Geometrik ilerlemenin toplamı için Vikoristovuєmo formülü
. Ne zaman | z |< 1 ряд сходится и F(z) = - z 2 (1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + . . .) = - z 2 - z 3 - z 4 - . . . , sonra. sadece rozladannya intikam doğru Bölüm. Payın dış bölgesine geçelim |z| >1. İşlev görünümde temsil edilebilir
, de 1/| z| < 1, и получим разложение F(z) = z
=z + 1 +

Çünkü , adımların arkasındaki fonksiyonun genişletilmesi ( z - 1) görünebilir F(z) = (z - 1) -1 + 2 + (z - 1) hepsi için
1.

Vb. Laurent işlevini bir diziye genişletin F(z) =
: a) adımların arkasında z kolide | z| < 1; b) по степеням z yüzük 1< |z| < 3 ; c) по степеням (z – 2). Çözüm. Fonksiyonu en basit kesirlere ayıralım
= =+=
. 3 zihin z =1
A = -1/2 , z =3
B = ½.

fakat) F(z) = ½ [
] = ½ [
-(1/3)
], için | z|< 1.

B) F(z) = - ½ [
+
] = - (
), 1'de< |z| < 3.

itibaren) F(z) = ½ [
]= - ½ [
] =

= - ½ = -
, At | 2- z| < 1

Noktada Cecolo yarıçapı 1 s merkezi z = 2 .

Bir dizi sapma için, statik seri bir dizi geometrik ilerlemeye kadar oluşturulabilir ve daha sonra bölümlerin alanını belirlemek kolaydır.

Vb. zbіzhnist satırına devam et

. . . + + + + 1 + () + () 2 + () 3 + . . .

Çözüm. İki geometrik ilerlemenin toplamı Q 1 = , Q 2 = (). Hayatlarının zihinlerinden < 1 , < 1 или |z| > 1 , |z| < 2 , т.е. область сходимости ряда кольцо 1 < |z| < 2 .

Sabit diskler