• raqamlarning ikkilik tizimidan o'rganish, raqamlash texnikasida g'alaba qozonishning ushbu afzalligining kamchiliklarini ko'rsating;
• mantiqiy fikrlarni rivojlantirish; shakl navchiki vykonannya arifmetik dyy íz dvyykovymi sonlar;
• mavzuga qiziqish uyg'otish.

Dasturiy ta'minot va didaktik xavfsizlik: Kompyuter, Kalkulyator dasturi.

Yashirin dars

I.Tashkiliy moment

Privatnya perevyrka vydsutnyh.

1. Dars oldiga maqsad qo`yish

- Skilki bude:

1000110 2 + 1010101 2 ; 100011110111 2 /101101 2;

1110001110 2 – 11010 2 ; 101101 2 * 100011 2

Talabalar sonini taklif qilgandan so'ng, men bugun darsda ikkita raqam tizimining arifmetik sonlarini to'g'ri hisoblashni o'rganishimizni izohlayman va tushuntiraman.

2. Lyudina dual tizimning hisoblarini bilmaydi, chunki youmu zruchna emas yutgan. Va rahunka uchun vikoristovuê đi kim va nima uchun?

ІІ.Yangi material taqdimoti

Ikkilik sanoq tizimi

Hozirgi pozitsion sanoq sistemalaridan sanoq sistemasi ayniqsa sodda.

– Nima uchun qo‘sh sonlar tizimining asosi teng? (q=2)

- Ikki xonali raqamni yozish shakli qanday ko'rinishda ochilishi mumkin? (A 2 \u003d a n-1 * 2 n-1 + ... a 0 * 2 0 + a -1 * 2 -1 + ... a -m * 2 -m, de a i 1 ga teng yoki 0.)

Dviykovning raqamlar tizimi uzoq vaqtdan beri boy olimlarning hurmatiga sazovor bo'lgan. P.S.Laplas buyuk matematik G.F.Leybnitsning ikkilik (ikkilik) sanoq sistemasiga o‘rnatilishi haqida shunday yozgan: Sizga ko'rinib turibdiki, yolg'izlik ilohiy boshoqni, nol esa nebuttyani anglatadi va haqiqiy narsa hamma narsani s nebuttya yaratadi, xuddi yolg'izlik va uning tizimida nolga o'xshab, barcha raqamlar aylanadi. So'zlar soni faqat ikkita belgidan iborat bo'lgan alifboning ajoyib universalligida aytiladi.

Ikkilik arifmetika.

Sonlarning dvyykovu tizimini yaxshiroq o'zlashtirish uchun dvíkovy sonlar ustidan arifmetik dyyni o'zlashtirish kerak.

Barcha pozitsion tizimlar "bir xil" bo'lib, ularning barchasida arifmetik operatsiyalar o'z qoidalariga amal qiladi:

• arifmetikaning faqat bitta va bir xil qonunlari: kommunikativ, assotsiativ, distributiv;
• buklama, vídnimannya, ko'paytirish va rozpodílu stovpchik adolatli qoidalari;
• arifmetik amallar qoidalari katlama va ko'paytirish jadvallariga asoslanadi.

Qo'shimcha.

Ikki raqamni qo'shish jadvali oddiy.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11

Ikkita singlni yig'ishda martabani qayta tartiblash amalga oshiriladi va o'tish yuqori daraja bo'yicha amalga oshiriladi. Buyurtmani qayta tartiblash, agar yangidagi raqamning qiymati asos sifatida teng yoki katta bo'lsa, zarur.

Vídnimannya.

0 – 0 = 0
0 – 1 = 11
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0

Vídnímannya bagatorozryadnyh dvíykovyh raqamlari vídbuvaêtsya vídpovídno pídnívídno í víschenavíní vídnímannya z urakhuvannya posypozik zí katta razryadív.

Bir nechta.

Ko'paytma operatsiyasi ko'paytiruvchining sonining oxirgi ko'paytmasi bo'yicha muhim sxema (sonlarning o'ninchi tizimida qoladi) uchun bir nechta multiplikator jadvallariga asoslanadi.

rozpodílí stovpchik oraliq natijalari vikonuvaty díí̈ talaffuz va vídnímannya sifatida olib bo'lishi qachon.

III. Buklanishni mustahkamlash

Vazifani echib oling.

Wicont katlama:

1001001 + 10101 (dalil 1011110);
101101 + 1101101 (dalil 10011010)
11000,11 + 11010,11 (dalil 110011,1)

Vikonite vidnimannya:

10001000 – 1110011 (dalil 10101)
1101100 – 10110110 (dalil – 1001010)
110101,101 – 1001,111 (101011,11)

Ko'plikni o'qing:

100001*111,11 (dalil: 11111111,11)
10011*1111,01 (dalil: 100100001,11)

Vikonaite qo'shimcha qildi:

1000000 / 1110 (dalil:100)
11101001000/111100 (dalil: 11111)

IV. Dars uchun sumkalar

Robotlar va talabalarni baholab, darsga tayinlangan jim bo'lganlarni nomlang.

V. Uyga vazifa

Ikkilik sonlar tizimidagi raqamlarni arifmetik bo'linish qoidalarini, shuningdek, ikkilik sonlar tizimida katlama, tekshirish va ko'paytirish jadvallarini eslang.

Vikonate diy:

1. 110010 + 111,01;
2. 11110000111 – 110110001;
3. 10101,101 * 111;
4. 10101110/101.

Sonlarning uchlik va kvinar sistemalarida katlama va ko`paytirish jadvallarini saqlash.

Otzhe, biz allaqachon bilamizki, bunday er-xotin billing tizimi. Ikkilamchi tizim raqamlarning umumiy tizimi bilan bir xil, shuningdek, biz hammamiz o'nlab bilamiz. Ikkilik tizimda, xuddi boshqa tizim kabi, biz o'nlik tizimida ko'rganimizdek, barcha arifmetik amallarni hisoblash mumkin. Tobto qo'shish, vídnimannya, ko'paytirish, rozpodyl. Keling, aniq aktsiyalarda arifmetik amallarning terisini ko'rib chiqaylik.

Qo'shish

Ikki xonali sonning yig'indisini bilishimiz joiz: 10011001110 + 11000101110. Qo'sh raqamlarni katlama qoidalari bir xil, o'nlab uchun í kabi. Shu farq bilan, sumi teri toifasi faqat ikkita qiymatni olishi mumkin - nol yoki bitta. Shunday qilib, o'ninchi tizimda bo'lgani kabi, í̈x raqamlarini katlama uchun ularni qo'lda ustunga yozing:

+		1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
		1	1	0	0	0	1	0	1	1	1	0
	1	0	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0

Raqamlarni qo'shish eng kichik tartibdan boshlab asta-sekin amalga oshirilishi kerak. Bu sodir bo'lganda, qoida: Nol plyus nol viide, mutlaqo nol. Bir plyus nol va nol plyus bitta natija beradi. Ikkita 1 ni qo'shganda, biz joriy darajadan nolni olamiz va bitta yuqori darajadan o'tkaziladi. Uch birlikni yig'ishda (oldingi qatordan o'tkazilgan bitta blokni sozlash bilan) biz oqim qatoridan bitta birlikni olamiz, o'sha birlik uzatiladi. Ushbu qoidalar quyidagi jadvallarda birlashtirilgan:

Koristuyuchis stol dodavannya teskari hidoyat ko'proq dumba dodavannya. Raqamlarni o'zingiz qo'shishga harakat qiling.

Ko'paytirish

Ikki sonni ko'paytirish ham o'nlab sonlarni ko'paytirishga o'xshaydi. Shu bilan birga, biz jarayonni dumba ustida ham ko'rsatamiz. Ikki o'nlab sonni stek bilan qanday ko'paytirishni o'ylab ko'ring. Qo'sh sonlarni dumaloq bilan o'qni ko'paytirish:

		X		1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
											1	0	1	1
				1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
+			1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
		0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	0
	1	1	0	1	0	0	1	1	0	1	1	0	1	0

Shunday qilib, er-xotin sonlarni ko'paytirishda bo'lgani kabi, biz birinchi raqamni boshqasining teri toifasiga ko'paytiramiz va natijalarni birinchi chegara ostida, biri boshqa uchta halokat ostida qayd qilamiz. Keyin biz oraliq natijalarni qoldirib, suvani yaxshilashga qo'shamiz. Biroq, ikkita raqam bo'lsa, bitta vakolat manbai mavjud. Oskílki ikki raqam, yoki nol, yoki bir martabali bor yoki yo'qligini, oraliq multiplikatori juda ozod bo'ladi. Haqiqatan ham, u bir raqam bo'lsin, birga ko'paytirilsin, o'zini kaptar. Bu raqam bo'lsin, nolga ko'paytirilsin, nolga! Shuning uchun bu erda hech narsani hisoblash shart emas. Ikki xonali sonni bir xil ko'paytirish zsuvu o'sha qo'shilish operatsiyasiga olib keladi. Bu sanoq mashinalarini rag'batlantirish uchun yanada muhimroqdir. Endi u yerda “ko‘paytirish” kerak emasligi aniq bo‘ldi. Buklanish va ko'paytirish amallarini amalga oshirish uchun bizga faqat sumatorlar va zsuvn_ registrlari kerak bo'ladi. Siz ular bilan bizning veb-saytimizda tanishishingiz mumkin.

Vidnimannya

Operatsiyani osonlashtirish uchun "qo'shimcha kod" sarlavhasi ixtiro qilindi. Kodga salbiy sonlar yozilgan deb aytishingiz mumkin. Qo'shimcha kodda ikkita raqamni yozish uchun barcha raqamlarni teskari qilib, keyin bittasini qo'shish kerak. Ikki raqamning tartibini o'zgartiring - tse, keyin uzaytirish o'rniga almashtiring. (noldan birga, birdan nolga). Quyida turli raqamlarning tarjimasini qo'shimcha kodga qo'ying. Jadvalning teri qatorida siz o'ninchi hisoblash tizimida orqaga qarab yozilgan bir xil raqamni ko'rishingiz kerak, keyin to'g'ridan-to'g'ri kodda ikkita tizimda, keyin to'g'ridan-to'g'ri kodni teskari qilib, keyin esa qo'shimcha kodda.

Raqamni o'ninchi soliqdan ikki baravarga o'tkazish qoidalarini "Hisoblash tizimlari" bo'limida o'qing.

Ikkita ikki xonali sonni moslashtirish qoidasi:
bir raqamni boshqasidan ko'rish uchun quyidagilar kerak:

• Vídnymani qo'shimcha kodga aylantiring.
• Ikki raqamni birga qo'shing (o'zgarish qo'shimcha kodda ko'rinadi).
• Eng yuqori darajadagi transferni qo'shganda, yolg'on gapirmang.
• Natija va ê farqini olib tashlash.

Keling, buni bir misolda tushuntiramiz. Aytaylik, qo‘sh sonlar tizimidagi 13 va 5 sonlari orasidagi farqni bilishimiz kerak. Keling, raqamlarni orqaga ikkilik sistemaga o'tkazamiz:

13 raqami to'g'ridan-to'g'ri qo'sh koddan (00001101) olingan.

5 raqami qo'shimcha ikkita kod 5 (11111011) bilan tarjima qilingan.

Endi biz qo'shishimiz kerak:

+		0	0	0	0	1	1	0	1
		1	1	1	1	1	0	1	1
	1	0	0	0	0	1	0	0	0

Eng qadimgi toifadan o'tish, biz g'alaba qozonganimizni ko'ramiz. Natijada, 1000 ta egalik qiladi.

Qayta tekshirish uchun biz o'ninchi ko'rinishdan natijani ayirish orqali tarjima qilishimiz mumkin. Ikki tizim uchun 1000, lekin o'nlab uchun 8. Bu katlama (ilohiy) stolga dumba yo'l-yo'riq qayta ko'rib chiqish uchun Raj hurmat.

Ko'paytirish va takrorlash 2

2 ga ko'paytirish (ikkita kod uchun 10 ga) ko'paytma bilan bir xil. Ale yogo, atrofga nazar tashlang. O'ng tomonda, xuddi o'ninchi tizimda 10 ga ko'paytirganda, misol raqamiga oddiygina bir nol qo'shish kerak, shuning uchun ikkita tizimda ikkiga ko'paytirganda, natijani ayirish uchun ko'paytirgichni buzish kerak. chapga bitta raqamga va eng kichik raqamga bitta nol qo'shing.

Dviykove	o'nlab

Xuddi shunday, u 2 uchun rozpodil. Faqat hozir. Ikki raqamni 2 ga (dviykove 10) bo'lish uchun siz raqamning eng yosh qatoriga nol qo'shishingiz va o'ng qo'lni birma-bir parchalash uchun boshqa barcha qatorlarni qo'shishingiz kerak. Agar keyingi sonning eng yosh qatori nol emas, balki bitta bo‘lsa, bu raqam ikkiga bo‘linmasligini bildiradi. Ayni damda uni ortiqcha narsadan chiqarish mumkin edi.

Eslatma: Kichikroq raqamlar bilan ikkiga ko'paytirishni o'zingiz mashq qilishingiz mumkin. Ikkita raqamning o'ninchi ko'rinishidan tarjima haqida bu erda hayratlanarli.

Muayyan raqam bo'yicha podyl

Keling, o'ninchi sanoq sistemasida bir sonni ikkinchisiga qanday bo'lish mumkinligini taxmin qilaylik. Uvaziga dum yoki kesik qo'ygandirman. Demak, u dual tizimda rozpodil bo'lganligi o'z-o'zidan ravshan. Dumba o'qi ikkita juft raqam ostida ko'tarildi:

Biz dilenni yozamiz. Vaqtlar soni 1000001 (o'ninchida 65 bor). Potim pravoruchu víd nygo malyuyemo kut. Qutning yuqori qismida dilnik qayd etilgan. Bizning vipadimiz 101 (o'n 5) ga ega. Keyin biz bitga ko'ra shaxsiy bilishni boshlaymiz. O'nlab tizimlarda bu tarzda 1 dan 9 gacha bo'lgan yozuvlar sonini ko'paytirish kerak bo'ladi, natijada natija hali ham kamroq bo'ladi, bo'lingan uchta birinchi darajani pasaytiring. Agar bunday raqam ma'lum bo'lmasa, u holda bo'linishning birinchi chotirini oling. Ikkilik raqamlar tizimida, daraja bormi, u faqat ikkita qiymatga ega bo'lishi mumkin - nol yoki bitta. Shuning uchun bizda tanlov juda kichikroq. Dialnik faqat 1 ga yoki nolga ko'paytirilishi mumkin. Birinchi holda, birinchi navbatda, sharob muqarrar bo'lib qoladi, ikkinchisida esa sharob nolga teng bo'ladi. Biz ko'proq dilnik qayta ko'rib chiqish ehtimoli kamroq bo'ladi, kam son, narsalar qatorida birinchi uch bo'lish. Yak Bachimo birinchi uchta sinfdan 100, kamroq, pastroq 101 bo'ladi. Buning uchun biz birinchi chotiri bo'lingan darajani olamiz. Bo'linuvchining birinchi soni (1000) bo'ladigan son tabiiy ravishda dilnikdan kattaroqdir. Shuning uchun biz bo'linganlarning birinchi chortirma darajalari ostidagi dilnikni yozamiz va biz ikkita raqamni ko'ramiz. Kerakli chegara 11. Shaxsiy rekordning birinchi darajasi 1.

Biz oddiy askarning hujumkor toifasini bilamiz. Kim uchun kamtarning tajovuzkor darajasi bardoshlidir (xuddi o'nlab tizimlarning ko'tarilishidan qochish kerak). Perevíryaêmo - chi endi yangi 101 dan ko'rish mumkin. 110 soni kattaroq, pastroq 101. Bunga biz shaxsiy va robimo vímannya bu ikki raqamni tajovuzkor tartibiga bir yozamiz. Chakana savdo qimmat 1.

Dali shukayemo uchinchi toifadagi xususiy. Biz bo'linma darajasidan yana bitta nolni olib yuramiz. Ale, 10 raqamidan 101 ni ko'rish mumkin emas. 10 kamroq, pastroq 101. Bunga biz chergovy darajasidagi xususiy nolni yozamiz va bo'linganlarning qolgan darajasi olinadi. Endi ko'rishingiz mumkin. Bundan tashqari, natija nolga teng. Tse, birinchi navbatda, shaxsiy eski birining qolgan darajasi va boshqacha tarzda, 1000001 raqamini 101 ga ortiqcha holda bo'lish degan ma'noni anglatadi. Natijada 1101 (o'ninchi 13) bo'ldi.

Visnovok

Siz savol qo'yishingiz mumkin: qo'sh arifmetika qoidalarini bilish qanchalik amaliy ahamiyatga ega. O'ninchi ko'rinishda yanada boyroq ko'ring. Shunday qilib, bir kishi uchun, o'nlab kishilar uchun yaxshiroqdir. Ammo xuddi shu qoida elektron sxemalarni yaratishga imkon berdi, hisoblashning qurilishi avtomatik ravishda amalga oshiriladi. Agar siz raqamlarni bo'linish qoidalarini hurmat bilan hayratda qoldirsangiz, unda barcha raqamlar ushbu raqamning bo'linmalarining aniq soniga qisqartirilganligini aytishingiz mumkin. Vídnimannya, biz allaqachon o'zgarganimizdek, avvalroq raqamlarni qo'shishimiz kerak edi, ulardan biri qo'shimcha kodda keltirilgan. Topuvchi osonlikcha eng oddiy mantiqiy elementlarga asoslanadi. Zsuvny registrining yordami uchun o'tish uchun Zsuv. Ushbu saytning yon tomonlarida siz hisoblash tizimlarining barcha elementlarining tavsifini topasiz.

Tsyl:

sonlarning dual tizimi haqida bilishni o'rganish, sanoq texnikasi ustidan o'sha g'alabaning kamchiliklarini ko'rsatish;

mantiqiy fikrlarni echish; arifmetik arifmetik dyy íz dvyykovymi sonlar malakalarini shakllantirish;

yangi bilimlarga ega bo'lish uchun mustaqil ravishda o'zingizga suring.

Resurslar: proyektor, interfaol doska, kompyuter, slayd taqdimoti, usta, ishchi ekran, kulgichlar, nordon barglari

Ishlash usullari: Individual, juftlik, guruh

Baholash mezonlari:

Oziq-ovqat nafaqasi1-3 bali

Abstrakt eslatma1-2 bali

Vikonanniy zavdan -1-4 bali

Robotning guruhdagi faoliyati -1 ball

Monitoring baholash:

1-3 bali - "3"

4-6 ball - "4"

7-10 ball - "5"

Etapi darsi

Soat

O'qituvchining vazifasi

Diyalnistnost uchnya

Reyting

Hisoblash natijasi

Motivatsiya

Vitanniya

Talabalarning ishtirokini qayta tekshirish

ijobiy kayfiyat

Guruhga podyl: "Mevalar"

Mavzu va darslarni belgilash bilan ishlashni tashkil etish

Faoliyatni tashkil etish, mehnatni baholash mezonlariga qanday javob berish

"Kílkíst ínformatsíí" klasterlarini qayta tekshirish

Uy vazifasini takrorlash:

Ikki raqamni sanoq sistemasidan o‘n oltinchi raqamga o‘tkazing.

a) 10111110001

b) 1001101011001

c) 100100101011

Vitanniya

Darsga ijobiy munosabatda bo'ling

Guruhlarga yuboring

Dars uchun mavzu belgilang

Ishni baholash mezonlarini yarating

Uy bekasining xizmatkorini ko'rsating

tabassum

Darsga ijobiy munosabatda bo'ling

guruhga Zdyysnyuyut podyl

Dars uchun mavzuni tanlang

Ishni baholash mezonlarini yarating

Uy vazifasini bajaring

tushunish

Matnni o'qishni tashkil etish

Matnni o'qing

Z piktogrammalari - kulgichlar

Matnni o'qish muhimdir

Reflektsiya

Ishni tashkil qilingxulosa

Oziqlanishni nazorat qilish:

1. Qo‘sh sanoq sistemasi nima uchun tuzilgan?

2.Yaki vcheni vivchalijuft sanoq sistemasi?

3. Har qanday qoidalar uchunvikonannya arifmetik jarayonlar ikki raqam ustida?

4. Ikki raqamning katlama, vídnymannya jadvalini ayting.

5. Ikki sonni ko`paytirish, bo`lish amallari qanday sanaladi.

Vazifani echib oling:

Wicont katlama:

1001001 + 10101 (dalil 1011110);
101101 + 1101101 (dalil 10011010)
11000,11 + 11010,11 (dalil 110011,1)

Vikonite vidnimannya:

10001000 – 1110011 (dalil 10101)
1101100 – 10110110

(dalil – 1001010)
110101,101 – 1001,111 (101011,11)

Ko'plikni o'qing:

100001*111,11

(dalil : 11111111,11)
10011*1111,01

(dalil : 100100001,11)

Vikonaite qo'shimcha qildi:

1000000 / 1110 (dalil :100)
11101001000/111100

(dalil : 11111)

Abstrakt eslatma

Zapitanya haqida Vídpovydat

tabassum

Xulosa yozing

Ta'minot bo'yicha maslahat bering, topshiriqni yutib oling

Bir-biringizni hurmat bilan tinglang, bir-biringizni tanqidiy baholang

Zvorotniy zv'azok

Qayta qo'ng'iroqni tashkil qiling:

1. Darsda nimaga arziydi?

2. Darsda nima noloyiq edi?

3. Dars uchun qanday darslar bor?

zvorotnoy zvezku ning Zapovyat barglari

Talabalar o'z fikrlarini qog'ozga osib qo'yishlari mumkin

Uy vazifasi

Ikkilik sonlar tizimidagi raqamlarni arifmetik bo'linish qoidalarini, shuningdek, ikkilik sonlar tizimida katlama, tekshirish va ko'paytirish jadvallarini eslang.

Vikonate diy:

1) 110010 + 111,01;

2) 11110000111 – 110110001;

3) 10101,101 * 111;

4) 10101110/101.

Talabaning uy vazifasini yozing

Uy vazifasini olib tashlang

Reyting

Mezonlarga mos ravishda talabalarga umumlashtiruvchi baho beramiz

Talabalarni baholash uchun yuboring

Talaba ob'ektiv baholarga ega bo'ladi

Ikkilik sanoq tizimi

Hozirgi pozitsion sanoq sistemalaridan sanoq sistemasi ayniqsa sodda.

– Nima uchun qo‘sh sonlar tizimining asosi teng? (q=2)

- Ikki xonali raqamni yozish shakli qanday ko'rinishda ochilishi mumkin? (A 2 \u003d a n-1 * 2 n-1 + ... a 0 * 2 0 + a -1 * 2 -1 + ... a -m * 2 -m, de a i 1 ga teng yoki 0.)

Dviykovning raqamlar tizimi uzoq vaqtdan beri boy olimlarning hurmatiga sazovor bo'lgan. P.S.Laplas buyuk matematik G.F.Leybnitsning ikkilik (ikkilik) sanoq sistemasiga o‘rnatilishi haqida shunday yozgan: Sizga ko'rinib turibdiki, yolg'izlik ilohiy boshoqni, nol esa nebuttyani anglatadi va haqiqiy narsa hamma narsani s nebuttya yaratadi, xuddi yolg'izlik va uning tizimida nolga o'xshab, barcha raqamlar aylanadi. So'zlar soni faqat ikkita belgidan iborat bo'lgan alifboning ajoyib universalligida aytiladi.

Ikkilik arifmetika.

Sonlarning dvyykovu tizimini yaxshiroq o'zlashtirish uchun dvíkovy sonlar ustidan arifmetik dyyni o'zlashtirish kerak.

Barcha pozitsion tizimlar "bir xil" va o'z-o'zidan, ularning barchasida arifmetik operatsiyalar o'z qoidalariga amal qiladi:

arifmetikaning faqat bitta va bir xil qonunlari: kommunikativ, assotsiativ, distributiv;

buklama, vídnimannya, ko'paytirish va rozpodílu stovpchik adolatli qoidalari;

arifmetik amallar qoidalari katlama va ko'paytirish jadvallariga asoslanadi.

Qo'shimcha.

Ikki raqamni qo'shish jadvali oddiy.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11

Ikkita singlni yig'ishda martabani qayta tartiblash amalga oshiriladi va o'tish yuqori daraja bo'yicha amalga oshiriladi. Buyurtmani qayta tartiblash, agar yangidagi raqamning qiymati asos sifatida teng yoki katta bo'lsa, zarur.

dumba.

Vídnimannya.

0 – 0 = 0
0 – 1 = 1
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0

Vídnímannya bagatorozryadnyh dvíykovyh raqamlari vídbuvaêtsya vídpovídno pídnívídno í víschenavíní vídnímannya z urakhuvannya posypozik zí katta razryadív.

dumba.

Bir nechta.

Ko'paytma operatsiyasi ko'paytiruvchining sonining oxirgi ko'paytmasi bo'yicha muhim sxema (sonlarning o'ninchi tizimida qoladi) uchun bir nechta multiplikator jadvallariga asoslanadi.

dumba.

Podil.

rozpodílí stovpchik oraliq natijalari vikonuvaty díí̈ talaffuz va vídnímannya sifatida olib bo'lishi qachon.

dumba.

Ikkita qadamlar yig'indisiga qarab, bir yo'l bilan tabiiyroq sonni bajarish mumkin, masalan 23 = 16+4+2+1. Sezilarli ravishda tíêí 2-bosqichga birlar bilan kiring va chi nol bilan її qadamni kiritmang, yig'indini qisqacha mantiqiy to'plam (boshqa terminologiyada - vektor) bilan belgilashingiz mumkin (10111) 2 . Indeks 2 raqam ikki tizimda yozilganligini taxmin qiladi. Eng yosh (chapda) oʻrinda turgan bitta dodanka 1, ikkinchi uchinchi oʻrindagi biri qoʻshimcha 2, uchinchi oʻrindagi biri 4 va toʻrtinchi oʻrindagi nol dodanka sonini 8, bitta dodankani bildiradi. to'rtinchi (eng yuqori) daraja dodanka 16 mavjudligini bildiradi (ko'pchilik vipadkivlarda katta daraja bitta bo'lgan ikkita tizimdagi raqamlarning faqat bunday yozuvlarini ko'rish maqsadga muvofiqdir).

Dual tizimning asosiy afzalligi (elektron raqamli texnologiyada tabiiylik va zastosuvannya jinoyati) ular ustida arifmetik operatsiyalar uchun algoritmlarning noto'g'ri soddaligi hisoblanadi. Ikkilamchi tizimdagi multiplikatorlar jadvali yodlashga ruxsat bermaydi: u nolga ko'paytiriladigan raqam bo'lsin, nol bering, lekin birga ko'paytirilsa, u o'z-o'zidan etarli bo'ladi. Ikki tenglikka bo'linish qoidasi 0/1 = 0, 1/1 =1, nima uchun uni qo'sh sistemada stompchik bilan ajratdingiz? Ikki qavatli tizimdagi yig'ma stol ko'paytirish jadvali uchun uch marta katlanadi (o'ninchi tizimda ikkinchisi uchun), shuning uchun 1 +1 \u003d (10) 2 í vinikaê tajovuzkor darajaga o'tkaziladi.

Dual tizimda ikkita jangni katlama qoidasi x+y = 2v+u, v = x&y, u = xÅy formulalari bilan aniqlanadi. Ularni qayta tekshirish uchun simmetriyalarga nazar tashlasak, biz chotiriga emas, balki uchta nuqtaga qarashimiz mumkin: 0+0 = (00) 2 , 1+0=0+1= (01) 2 , 1+1 = (10) 2018-03-22 Qo'shish uchun ishlatiladigan sxema yarim qo'shimcha (ingliz adabiyotida: yarim qo'shgich) deb ataladi va tovush HA yoki FA2 bilan ko'rsatiladi. Tsya sxemasi (asosga yaqin (AND, XOR)) biroz ko'rsatilgan.

Bagator-belgili juft sonlar ustida arifmetik amallar sxemalari. Zarur bo'lganda, hujum darajasida transferlar paydo bo'lishidan oldin ishlab chiqarish uchun o'nlik tizimida ikkita n-raqamli qo'sh raqamlar (x n ,….,x 1) 2 va (y n ,….,y 1) 2 yak i qo'shiladi. hisoblashni tuzatish uchun. Transfer qi ham nolga chi bir qo'shing (agar o'tkazish nolga yetsa, vinolarni qo'lda hisoblash g'alaba qozonish uchun etarli emas, lekin mantiqiy sxema vaqti-vaqti bilan to'g'ri ishlashi mumkin, hatto u qaysi transferdan kelganini "bilmasa" ham. oldinga buyurtma). W i orqali (i-1)-chi toifadan i-chi toifaga o'tish (w 1 \u003d 0, shuning uchun bu toifada oldinga siljish yo'q). Keyin z i (natijaning i-biti) ni hisoblash uchun x i bitlarini va w i ga o'tkazilgan y i i bitlarini qo'shish kerak. Formulalar uchun Tse dodavannya vikonuemo

x i + y i + w i = 2v i + u i , v i = m (x i, y i, w i), u i = l (x i, y i, w i)

FA3 sxemasi yordami uchun. Keyin z i = u = l (x i, y i, w i) bo'ladi va kelayotgan bit w i +1 = v i = m (x i, y i, w i) ga o'tkaziladi. N-bitli raqamlarni qo'shganda, n + 1-bitli raqam chiqadi. Keyingi eng muhim bit zn+1=wn+1 transferning qolgan qismi uchun yaxshi.

Uch xonali raqamlarni qo'shish sxemasi kichkintoyning qadamiga ishora qiladi. N-bitli sonlarni qo'shish sxemasi ham xuddi shunday ko'rinadi.

Belgilangan n-bitli qo'shimchaning katlama sig'imi 5n-3 ga teng. N.P.Redko qo'shimcha qildiki, asosda (AND, OR, XOR, NOT) kamroq katlamaning n-bitli raqamlari uchun sumatorlar ishlatilmaydi. Minimal sxemaga ega bo'lgan induktsiya qo'shimchasi. Ale tsya sxemasi maê ístotniy nedolík - qo'lga kiritdi maê buyuk loy. Sxemaning chuqurligi - bu elementlarning maksimal soni bo'lib, ular nayza tomonidan tasdiqlangan bo'lib, u sxemaning kirishlaridan biri bilan chiqadi. Masalan, FA3 sxemasida ko'rsatilgan chuqurlik yanada rivojlangan 3.

Sxemaning chuqurligi - sxemaning xarakteristikasi kamroq ahamiyatga ega emas, pastki katlama. Ma'noli dunyoning mantiqiy sxemasining katlama tabiati kremniy kristalida bo'rttirma qilingan o'xshash haqiqiy sxemaning maydonini bildiradi. Ma'noli dunyoning mantiqiy sxemasining chuqurligi, tobto, haqiqiy sxemaning chalkashligini bildiradi. bir soat, signalning kontaktlarning zanglashiga olib kirishlari orqali vv chiqishlariga o'tishi uchun, boshqacha qilib aytganda, kontaktlarning zanglashiga olib kirishlaridagi har qanday qiymat barqarorlashgandan so'ng, shu paytgacha, agar hammasi bo'lsa, o'tishi uchun aybdor bo'lgan soat. sxemaning chiqishlarida bir xil mantiqiy qiymatlar barqarorlashadi. Sxemaning murakkabligi ko'pincha katta ahamiyatga ega emas, zamonaviy texnologiyaning parchalari kristallga yanada kattaroq sxemalarni joylashtirish imkonini beradi. Va sxemani kesishni minimallashtirish bundan ham muhimroqdir;

Nazariy jihatdan, haqiqiy sxemaning hiyla-nayrangidan chetga chiqish qiyin. Lantsyugí v elementív sxemalari, scho zadnuyut її z chiqishlari (tsí lansyugs ham yo'llar deb ataladi), boy tugatish uchun ovoz va zatrimka sxemalari tanqidiy deb ataladigan eng sung sensi yo'lida zatrimkoy. Misol uchun, FA3 sxemasida, tanqidiy yo'l, ymovirno, chiqish m bilan orqa kirish X chi Y. Yo'l bo'ylab shov-shuv faqat shu yo'lda yotish kerak bo'lgan barcha elementlarning shov-shuvlari yig'indisi bilan belgilanmaydi (to'ntargichni yo'ldan tashqariga ko'rsatish 3 ga teng, shuning uchun teri elementining kulbasi bitta bo'ladi). Keyingi qadam, elementlarni bog'laydigan simlarni ham himoya qilishdir. Elementni blokirovkalash elementning kirish va chiqishi o'rtasida bo'ladimi-yo'qligiga, shuningdek, elementning o'zining elektr xususiyatlariga qarab, bu element zanjirda unga to'g'ridan-to'g'ri ulanganligiga qarab yotqizilishi kerak. kontaktlarning zanglashiga olib keladigan haroratiga va boshqa tomondan, agar mantiqiy qiymatlar berilgan bo'lsa, elementni kiritish momentini va uning qanday o'zgarishini (har qanday holatda) kiritish qiymatini tahlil qilish. Tim kam emas, aniq bo'lmasa ham, yo'lning zatrimkasini yogo elementlarning zatrimok yig'indisi sifatida baholash mumkin. Agar barcha elementlarning to'siqlari yaxshilangan bo'lsa, unda bu qiymat sxemaning chuqurligi bilan belgilanadi. Shubhasiz, sxemaning chuqurligini tushunish, asosning elementlari salbiy bo'lmagan chalkashliklarga ega bo'lishi mumkinligini taxmin qilish orqali kengaytirilishi mumkin.

N-bitli qo'shimchaning ko'rsatilgan sxemasining chuqurligi birinchi qarashda 3n-2 dan qimmatroq. Ammo mumkin bo'lgan tanqidiy yo'llarni hurmat bilan tahlil qilish 2n-1 haqiqatan ham yaxshi ekanligini ko'rsatadi. Qanday bo'lmasin, bunga shunday unvon sabab bo'ldiki, matima uchun haqiqiy sxema katta muammodir. Amalda, bir vaqtning o'zida kichik katlamaga ega bo'lishi mumkin bo'lgan sxemalar mavjud, ular Cn dan oshmaydi (de - kichik doimiy) va kichik chuqurlik, taxminan 2log 2 n ga teng. V.M. Xrapchenko 1970 yilda tug'ilgan asimptotik ravishda log 2 n ga teng (bu (1+ e(n)) log 2 n ga teng, bunda e(n) n vaqt davomida nolga teng) kichik buklanish va chuqurlik sxemasini induktsiya qilish orqali. Ammo yaqinda topuvchining chuqurligi log 2 n + log 2 n (log 2 (log 2 n))) dan kam bo'lmasligi isbotlangan. Shuning uchun u asimptotik minimal chuqurlik bo'lishi mumkin bo'lgan sxemani taklif qildi. Xrapchenkoning prote sxemasi mingga yaqin n dan kamroq dastlabki sxemalarni o'zgartiradi. Taxminan teng log jn, de j = (Ö5 + 1) / 2 chuqurlikdagi ushbu sxemani o'zgartirishning prototipi va bu sxema n = 8 bo'lsa ham, standart sxemadan pastroq bo'lgan kichikroq chuqurlikka ega. U 2008 yil. p. M. I. Grinchuk log 2 n + log 2 (log 2 n) + 6 uchun katta bo'lmagan chuqurlik sxemasini ilhomlantirgan holda, allaqachon kichik n uchun men chuqurlikni kamaytirishim mumkin, pastroq u sxemaga qarang.

N-raqamli sonlarni ko'paytirishning optimal sxemalarini yaratish vazifasi muhim bo'lib chiqdi, ammo optimal sumatorlarni induktsiya qilish vazifasi. Taxminan 6n 2 katlama asosida (YOKI, VA, XOR, EMAS) n-raqamli sonlarni ko'paytirish sxemasini ixtiro qilish oson. Buning uchun to'ldiruvchi uchun sxemani ayirboshlash mumkin. Prote її chuqurligi ajoyib bo'ladi. 60-yillarning 60-yillarida doslednik novdalari (SRSR Stolyarov va Offman, AQShdan Avicenis va Wallace dan) mustaqil ravishda n 2 tartibini va tartibning chuqurligini katlamani ko'paytirish sxemasini taklif qildilar. log 2 n. Oqilona chuqurlik sxemalari tartibda optimaldir, ammo qo'shimcha ravishda, asimptotik minimal chuqurlikni ko'paytirish sxemasini taklif qilishning hal qilinmagan muammosi tugallanmagan. Sxemalarning sezgirligi optimaldan uzoq edi. A. A. Karatsuba, 1962 yil p. n 1,6 dan katta bo'lmagan tartibda katlanabilen ko'paytirish sxemasi, keyin A. L. Toom n 1+ e(n) katlama sxemasini ilhomlantirgan holda, de e(n) n dan nolga teng. Qo'shiq tuyg'usining natijasi qoldiq bo'lib, 70-yillar oxirida nemis matematiklari A.Shyonxage va F.Strassen tomonidan qilingan tushuntirishlarning proteosi bo'lib, ular ko'paytirish sxemalari uchun katlamaning yuqori bahosini olib tashladilar, bu esa oshmaydi. n log 2 n log 2 (log 2 n), va 2008 yilda p. Amerikalik matematik M. Fyurer Ukraina to'g'ri o'sadigan funktsiyaning pastki logarifmini almashtirib, o'z bahosini yaxshiladi. Ê pripuschennya, tartibda ko'paytirish sxemasining scho katlanuvchanligi n log 2 n dan kam emas, lekin tugallanmagan.

Amerikalik matematik S.Kuk 2n-raqamli sonni n-raqamli songa bo'lish sxemasini induktsiya qilish mumkinligini taklif qildi, bunda katlama n-raqamli sonlarni ko'paytirishning katlamasidan kattaroq bo'lmaydi. Ko'rinib turibdiki, bo'linish uchun sxemaning katlamasining pastki bahosi ko'p qavatli katlamaning pastki bahosidan kam emas. Shuning uchun, katlanabilirlik baholari ma'nosida, bo'linma ko'paytirish bilan solishtirganda yangi narsa emas. Biroq, chuqurlikni eng yaxshi baholashning eng uzun soati boulo (log 2 n) 2 tartibida bo'lindi.

Yillar davomida chuqurliklari tartibda bo'lgan pastki uchun sxemalar topildi, ular log 2 n dan ko'proq, ammo ularning katlanishi ajoyib edi. Amerikaliklar Rafe va Teyt log 2 n log 2 (log 2 n) ni ag'darib tashlamaslik uchun chuqurliklarni taqsimlash sxemalarini taklif qilishdi va n log 2 n log 2 log 2 n ni ag'darib yubormaslik uchun bir vaqtning o'zida katlanishni taklif qilishdi, ammo í í sxemalar, Schönhage Strassen sxemalari kabi Va fürerlar hali ham amaliy zastosuvan bilar edi, oskolki, albatta, faqat buyuk qadriyatlar n uchun g'olib sxemalarini o'girib boshlaydi.

tavsiya etilgan adabiyotlar

1. HAQIDA. Lupanov "Yadro tizimlarining burmalanishining asimptotik baholari" ko'rinishi. MDU, 1984 yil.
2. HAQIDA. Lupanov "Matematik mantiq bo'yicha ma'ruzalar konspekti" ko'rinishi. MDU, 2009 yil.
3. J. Sevídzh "Skladníst hisobi" M. ko'rinishi. Faktorial, 1998 yil.
4. D. Knuth "Kompyuter dasturlash", 2-jild, ko'rinish. Uilyams, 2000 yil.
5. S.B. Gashkov “Raqamlar sistemasi va ularning zastosuvannya”, M. ko‘rinishi. MTsNMV, 2004 yil.
6. S.B. Gashkov, V.M. Chubarikov "Arifmetika. Buklanishni hisoblash algoritmlari”, ko'rish. Bustard, 2005 yil.

Barcha pozitsion tizimlardagi arifmetik amallar siz yaxshi bilgan qoidalarga muvofiq raqamlangan.

Qo'shimcha. Ikkilik sanoq sistemasida sonlarning katlanishini ko‘rib chiqamiz. Yoga asosida bir xonali juft raqamlarning katlanadigan jadvali yotadi :

Ikkita yakkalik o'ynalganda, qayta reyting o'tkazilishi va yuqori darajaga o'tish amalga oshirilishini hurmat qilish kerak. Buyurtmani qayta tartiblash, agar yangidagi raqamning qiymati asos sifatida teng yoki katta bo'lsa, zarur.

Bagator-darajali qo'sh raqamlarni qo'shish yoshroqlardan kattalarga mumkin bo'lgan o'tishlarni yaxshilash bilan belgilangan katlama jadvaliga muvofiq ko'rib chiqiladi.

Biz uni dumba kabi 110 2 va 11 2 juft raqamlar to'plamiga joylashtiramiz. :

O'ninchi sonlar tizimiga qo'shimchalarni hisoblashning to'g'riligini qayta ko'rib chiqish. Biz ikkita raqamni o'ninchi sanoq tizimiga o'tkazamiz va keyin ularni katlaymiz:

110 2 =1*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 = 6 10 ;

11 2 = 1*2 1 + 1*2 0 = 3 10 ;

6 10 + 3 10 = 9 10 .

Endi o'ninchi songa qo'sh qo'shilish natijasini tarjima qilamiz:

1001 2 = 1*2 3 +0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 9 10 /

Porivnyaemo natijalari - to'g'ri dodavannya vikonano.

Vídnimannya. Keling, ikkita raqamni ko'rib chiqaylik. U bir xonali ikki xonali raqamlar jadvaliga asoslanadi. Kattaroq raqamdan (1) kichikroq raqam (0) kiritilsa, eng yuqori tartibli pozitsiya amalga oshiriladi. Jadvalda guruch uchun 1 mavjud:

Vídnímannya bagatorozryadnyh dvíykovyh raqamlari vídbuvaêtsya vídpovídno pídnívídno í víschenavíní vídnímannya z urakhuvannya posypozik zí katta razryadív. Misol tariqasida, biz ikkita 110 2 va 11 2 raqamlarini ko'rishimiz mumkin:

Bir nechta. Ko'paytirish jadvali bir xonali juft sonlarni ko'paytirish jadvaliga asoslanadi:

Ko'paytiruvchiga bo'lingan juft sonlarning ko'paytiruvchisi raqamlar bilan ko'paytiriladigan ko'paytirgichning oxirgi ko'paytmalari bilan raqamlarning o'ninchi tizimida o'rnatiladigan ajoyib sxema uchun belgilangan ko'paytma jadvaliga muvofiq olinadi. Misol tariqasida, ikkita sonning ko'paytmasi quyidagicha:

Podil. Subdilus operatsiyasi o'ninchi sanoq tizimidagi bo'linish operatsiyasi bo'linish algoritmiga o'xshash algoritmga amal qiladi. Biz dumba sifatida 110 2 va 11 2 juft raqamlarini o'g'irladik:

Internetga ulanish