Міністерство освіти та науки України
Донецький Національний Університет
Доповідь
на тему: Радіотехнічні ланцюги та сигнали
Студента 3 курсу денного відділення НФ-3
Розробив студент:
Олександрович С. В.
Перевірив викладач:
Долбещенков В. В.
ВСТУП
"Радіотехнічні ланцюги та сигнали" (РТЦ та С)- Курс, що є продовженням курсу "Основи теорії ланцюгів". Його метою є вивчення фундаментальних закономірностей, пов'язаних з отриманням сигналів, їх передачею каналами зв'язку, обробкою та перетворенням у радіотехнічних ланцюгах. Методи аналізу сигналів і радіотехнічних ланцюгів, що викладаються в курсі "РТЦ і С", використовують математичні та фізичні відомості, в основному відомі студентам з попередніх дисциплін. Важливе завдання курсу "РТЦ і С" - навчити студентів вибирати математичний апарат, адекватний проблемі, що зустрілася, показати, як працює цей апарат при вирішенні конкретних завдань в галузі радіотехніки. Не менш важливо навчити студентів бачити тісний зв'язок математичного опису з фізичною стороною явища, що розглядається, вміти складати математичні моделі досліджуваних процесів.
Основні розділи, що вивчаються в курсі "Радіотехнічні ланцюги та сигнали":
1. Тимчасовий аналіз ланцюгів на основі згортки;
2. спектральний аналіз сигналів;
3. Радіосигнали з амплітудною, кутовою модуляцією;
4. Кореляційний аналіз сигналів;
5. Активні лінійні ланцюги;
6. Аналіз проходження сигналів через вузькосмугові ланцюги;
7. Негативний зворотний зв'язок у лінійних ланцюгах;
8. Синтез фільтрів;
9. Нелінійні ланцюги та методи їх аналізу;
10. Ланцюги зі змінними параметрами;
11. Принципи генерування гармонійних коливань;
12. Принципи обробки сигналів дискретного часу;
13. Випадкові сигнали;
14. Аналіз проходження випадкових сигналів через лінійні ланцюги;
15. Аналіз проходження випадкових сигналів через нелінійні ланцюги;
16. Оптимальна фільтрація детермінованих сигналів у шумах;
17. Оптимальне фільтрування випадкових сигналів;
18. Чисельні методи розрахунку лінійних ланцюгів.
ТИМЧАСОВИЙ АНАЛІЗ ЛАНЦЮГІВ НА ОСНОВІ ЗВЕРТКИ
Перехідна та імпульсна характеристика
В основі тимчасового методу лежить поняття перехідної та імпульсної характеристик ланцюга. Перехідною характеристикоюЛанцюги називають реакцію ланцюга на вплив у формі одиничної функції. Позначається перехідна характеристика ланцюга g(t).Імпульсною характеристикоюЛанцюги називають реакцію ланцюга на вплив одиничної імпульсної функції (d-функції). Позначається імпульсна характеристика h(t). Причому, g(t) та h(t) Визначаються при нульових початкових умовах у ланцюзі. Залежно від типу реакції та типу впливу (струм або напруга) перехідні та імпульсні характеристики можуть бути безрозмірними величинами або мають розмірність А/В або В/А.
Використання понять перехідної та імпульсної характеристик ланцюга дозволяє звести розрахунок реакції ланцюга від дії неперіодичного сигналу довільної форми до визначення реакції ланцюга на найпростіший вплив типу одиничної 1( t) або імпульсної функції d( t), за допомогою яких апроксимується вихідний сигнал. При цьому результуюча реакція лінійного ланцюга знаходиться (з використанням принципу накладання) як сума реакцій ланцюга на елементарні дії 1( t) або d( t).
Між перехідною g(t) та імпульсної h(t) характеристиками лінійного пасивного ланцюга існує певний зв'язок. Її можна встановити, якщо уявити одиничну імпульсну функцію через граничний перехід різниці двох одиничних функцій величини 1/t, зрушених один щодо одного на час t:
тобто одинична імпульсна функція дорівнює похідної одиничної функції. Оскільки ланцюг, що розглядається, передбачається лінійним, то співвідношення зберігається і для імпульсних і перехідних реакцій ланцюга
т. е. імпульсна характеристика є похідною від перехідної характеристики ланцюга.
Рівняння справедливе для випадку, коли g(0) = 0 (нульові початкові умови для ланцюга). Якщо ж g(0) ¹ 0, то представивши g(t) у вигляді g(t) = , де = 0, отримаємо рівняння зв'язку для цього випадку:
Для знаходження перехідних та імпульсних характеристик ланцюга можна використовувати як класичний, так і операторний методи. Сутність класичного методу полягає у визначенні тимчасової реакції ланцюга (у формі напруги або струму в окремих гілках ланцюга) на одиничну дію 1( t) або імпульсної d( t) функції. Зазвичай класичним методом зручно визначати перехідну характеристику. g(t), а імпульсну характеристику h(t) знаходити з допомогою рівнянь зв'язку чи операторним методом.
Слід зазначити, що величина I(р)врівняння чисельно дорівнює зображенню перехідної провідності. Аналогічне зображення імпульсної характеристики чисельно дорівнює операторній провідності ланцюга
Наприклад, для RС-ланцюги маємо:
Застосувавши до Y(p) теорему розкладання, отримаємо:
У табл. 1.1 зведено значення перехідної та імпульсних характеристик по струму та напрузі для деяких ланцюгів першого та другого порядку.
Щоб судити про можливості електротехнічних пристроїв, що приймають та передають вхідні дії, вдаються до дослідження їх перехідних та імпульсних характеристик.
Перехідна характеристика h(t) лінійного ланцюга, що не містить незалежних джерел, чисельно дорівнює реакції ланцюга на вплив одиничного стрибка струму або напруги у вигляді одиничної ступінчастої функції 1( t) або 1( t – t 0) за нульових початкових умов (рис. 14). Розмірність перехідної характеристики дорівнює відношенню розмірності реакції до розмірності дії. Вона може бути безрозмірною, мати розмірність Ом, Сіменс.
Мал. 14
Імпульсна характеристика k(t) лінійного ланцюга, що не містить незалежних джерел, чисельно дорівнює реакції ланцюга на вплив одиничного імпульсу у вигляді d( t) або d( t – t 0) функції за нульових початкових умов. Її розмірність дорівнює відношенню розмірності реакції до добутку розмірності впливу на час, тому вона може мати розмірності з -1 Омс -1 Смс -1 .
Імпульсну функцію d( t) можна розглядати як похідну одиничної ступінчастої функції d( t) = d 1(t)/dt. Відповідно, імпульсна характеристика завжди є похідною за часом від перехідної характеристики: k(t) = h(0 +) d ( t) + dh(t)/dt. Цей зв'язок використовують для визначення імпульсної характеристики. Наприклад, якщо для деякого ланцюга h(t) = 0,7e –100t, то k(t) = 0,7 d ( t) – 70e –100 t. Перехідну характеристику можна визначити класичним чи операторним методом розрахунку перехідних процесів.
Між тимчасовими та частотними характеристиками ланцюга існує зв'язок. Знаючи операторну передатну функцію, можна знайти зображення реакції ланцюга: Y(s) = W(s)X(s), тобто. передатна функція містить повну інформацію про властивості ланцюга як системи передачі сигналів від входу до виходу при нульових початкових умовах. При цьому характер впливу та реакції відповідають тим, для яких визначено передатну функцію.
Передатна функція для лінійних ланцюгів не залежить від виду вхідного впливу, тому вона може бути отримана з перехідної характеристики. Так, при дії на вході одиничної ступінчастої функції 1( t) передатна функція з урахуванням того, що 1( t) = 1/s, дорівнює
W(s) = L [h(t)] / L = L [h(t)] / (1/s), де L [f(t)] - позначення прямого перетворення Лапласа над функцією f(t). Перехідна характеристика можна визначити через передатну функцію з допомогою зворотного перетворення Лапласа, тобто. h(t) = L –1 [W(s)(1/s)], де L –1 [F(s)] - позначення зворотного перетворення Лапласа над функцією F(s). Таким чином, перехідна характеристика h(t) являє собою функцію, зображення якої дорівнює W(s) /s.
При дії на вхід ланцюга одиничної імпульсної функції d( t) передатна функція W(s) = L [k(t)] / L = L [k(t)] / 1 = L [k(t)]. Таким чином, імпульсна характеристика ланцюга k(t) є оригіналом передавальної функції. За відомою операторною функцією ланцюга за допомогою зворотного перетворення Лапласа можна визначити імпульсну характеристику: k(t) W(s). Це означає, що імпульсна характеристика ланцюга єдиним чином визначає частотні характеристики ланцюга і навпаки, оскільки
W(j w) = W(s)s = j w. Оскільки за відомою імпульсною характеристикою можна знайти перехідну характеристику ланцюга (і навпаки), то остання також однозначно визначається частотними характеристиками ланцюга.
Приклад 8.Розрахувати перехідну та імпульсну характеристики ланцюга (рис. 15) для вхідного струму та вихідної напруги при заданих параметрах елементів: R= 50 Ом, L 1 = L 2 = L= 125 мГн,
З= 80 мкф.
Мал. 15
Рішення.Застосуємо класичний метод розрахунку. Характеристичне рівняння Z вх = R + pL +
+ 1 / (pC) = 0 при заданих параметрах елементів має комплексно-сполучене коріння: p 1,2 =
= - d j w A 2 = - 100 j 200 що визначає коливальний характер перехідного процесу. У цьому випадку закони зміни струмів та напруг та їх похідних у загальному вигляді записують так:
y(t) = (Mсosw A 2 t+ N sinw A 2 t)e- d t + yвин; dy(t) / dt =
=[(–M d + N w A 2) сos w A 2 t – (M w A 2 + N d)sinw A 2 t]e- d t + dyвин / dtде W A 2 - частота вільних коливань; yвин - вимушена складова перехідного процесу.
Спочатку знайдемо рішення для u C(t) та i C(t) = C du C(t) / dt, скориставшись наведеними вище рівняннями, а потім за рівняннями Кірхгофа визначимо необхідні напруги, струми і, відповідно, перехідні та імпульсні характеристики.
Для визначення постійних інтегрування необхідні початкові та вимушені значення зазначених функцій. Їхні початкові значення відомі: u C(0 +) = 0 (з визначення h(t) та k(t)), так як i C(t) = i L(t) = i(t), то i C(0 +) = i L(0 +) = 0. Вимушені значення визначимо з рівняння, складеного згідно з другим законом Кірхгофа для t 0 + : u 1 = R i(t) + (L 1 + L 2) i(t) / dt + u C(t), u 1 = 1(t) = 1 = сonst,
звідси u C() = u Cвин = 1, i C() = i Cвин = i() = 0.
Складемо рівняння для визначення постійних інтегрування M, N:
u C(0 +) = M + u Cвин (0+), i C(0 +) = З(–M d + N w A 2) + i Cвин (0+); або: 0 = M + 1; 0 = –M 100 + N 200; звідси: M = –1, N= -0,5. Отримані значення дозволяють записати рішення u C(t) та i C(t) = i(t): u C(t) = [-Сos200 t- -0,5sin200 t)e –100t+ 1] B, i C(t) = i(t) = e –100 t] = 0,02
sin200 t)e –100 t A. Згідно з другим законом Кірхгофа,
u 2 (t) = u C(t) + u L 2 (t), u L 2 (t) = u L(t) = Ldi(t) / dt= (0,5 сos200 t- 0,25sin200 t) e –100t B. Тоді u 2 (t) =
=(–0,5сos200 t- 0,75sin200 t) e –100t+ 1 = [-0,901sin(200 t + 33,69) e –100t+ 1] B.
Перевіримо правильність отриманого результату за початковим значенням: з одного боку, u 2 (0 +) = -0,901 sin (33,69) + 1 = 0,5, а з іншого боку, u 2 (0 +) = u З (0 +) + u L(0+) = 0+0,5 – значення збігаються.
Розглянемо лінійний електричний ланцюг, який не містить незалежних джерел струму і напруги. Нехай зовнішнє вплив на ланцюг представляє зі
Перехідною характеристикою g (t -t 0 ) лінійного ланцюга, що не містить незалежних джерел енергії, називається відношення реакції цього ланцюга на вплив непоодинокого стрибка струму або напруги до висоти цього стрибка за нульових початкових умов:
рехідна характеристика ланцюга чисельно дорівнює реакції ланцюга на вплив одиничного стрибка струму або напруги . Розмірність перехідної характеристики дорівнює відношенню розмірності відгуку до розмірності зовнішнього впливу, тому перехідна характеристика може мати розмірність опору, провідності або бути безрозмірною величиною.
Нехай зовнішній вплив на ланцюг має форму нескінченно короткого їм пульсу нескінченно великої висоти та кінцевої площі А І :
та .
Реакцію ланцюга на цей вплив за нульових початкових умов позначимо
Імпульсною характеристикою h (t -t 0 ) лінійного ланцюга, що не містить незалежних джерел енергії, називається відношення реакції цього ланцюга на вплив нескінченно короткого імпульсу нескінченно великої висоти і кінцевої площі до площі цього імпульсу за нульових початкових умов:
⁄ та . |
Як випливає з виразу (6.109), імпульсна характеристика ланцюга чисельно дорівнює реакції ланцюга на вплив одиничного імпульсу(А І = 1). Розмірність їм пульсної характеристики дорівнює відношенню розмірності відгуку ланцюга до творення розмірності зовнішнього впливу на час.
Подібно до комплексної частотної та операторної характеристик ланцюга, переходна та імпульсна характеристики встановлюють зв'язок між зовнішнім впливом на ланцюг та його реакцією, проте на відміну від комплексної частотної та операційної характеристик аргументом перехідної та імпульсної характеристик є час t, а не кутова ω або комплексна частота. Оскільки характеристики ланцюга, аргументом яких є час, називаються тимчасовими, а аргументом яких є частота (у тому числі і комплексна) - частотними характерами.
стиками (див. модуль 1.5), то перехідна та імпульсна характеристики відносяться до тимчасових характеристик ланцюга.
Кожній парі "зовнішній вплив на ланцюг - реакція ланцюга" можна поставити у відповідність певну комплексну частотну
Для встановлення зв'язку між цими характеристиками знайдемо операторні зображення перехідної та імпульсної характеристик. Використовуючи вирази
(6.108), (6.109), запишемо
Операторні зображення реакції ланцюга на зовнішній |
|||||||
ня впливу. Висловлюючи |
через операторні зображення зовнішніх |
||||||
впливів |
Аї |
; отримуємо |
|||||
0 операторні зображення перехідного та імпульсного характеру |
|||||||
стик мають особливо простий вигляд: |
|||||||
Таким чином, імпульсна характеристика ланцюга |
Це функція, з |
||||||
бродіння якої за Лапласом, є операторною характеристикою це
між частотними та тимчасовими характеристиками ланцюга. Знаючи, наприклад, їм пульсну характеристику можна за допомогою прямого перетворення Лапласа знайти відповідну операторну характеристику ланцюга
Використовуючи вирази (6.110) та теорему диференціювання (6.51), неважко встановити зв'язок між перехідною та імпульсною характеристиками:
Отже, імпульсна характеристика ланцюга дорівнює першої похідної перехідної характеристики за часом. У зв'язку з тим, що перехідна характеристика ланцюга g (t-t 0 ) чисельно дорівнює реакції ланцюга на вплив одиничного стрибка напруги або струму, прикладеного до ланцюга з нульовими початковими умовами, значення функції g (t-t 0 ) при t< t 0 равны нулю. Поэтому, строго говоря, переход ную характеристику цепи следует записывать как g (t-t 0 ) ∙ 1(t-t 0 ), а не g (t-t 0 ). За меняя в выражении (6.112) g (t-t 0 ) на g (t-t 0 ) ∙ 1(t-t 0 ) и используя соотношение (6.104), получаем
Вираз (6.113) відомий під назвою формули узагальненої похідної. Перший доданок у цьому вираженні є похідною переходної характеристики при t > t 0 , а другий доданок містить добуток функції на значення перехідної характеристики в точці t = t 0 . Якщо за t = t 0 функція g (t-t 0 ) змінюється стрибкоподібно, то імпульсна характеристика ланцюга містить δ функцію, помножену на висоту стрибка перехідної характеристики в точці t = t 0 . Якщо функція g (t-t 0 ) не зазнає розриву при t = t 0 , тобто значення перехідної характеристики в точці t = t 0 дорівнює нулю, то вираз для узагальненої похідної збігається з виразом для звичайної похідної.
Методи визначення часових характеристик
Для визначення тимчасових характеристик лінійного ланцюга в загальному випадку необхідно розглянути перехідні процеси, що мають місце в даному ланцюгу при впливі на нього одиничного стрибка (поодинокого імпульсу) струму або напруги. Це може бути виконано за допомогою класичного чи операторного методу аналізу перехідних процесів. На практиці для знаходження тимчасових характеристик лінійних ланцюгів зручно використовувати інший шлях, заснований на застосуванні співвідношень, що встановлюють зв'язок між частотними та тимчасовими характеристиками. Визначення тимчасових характеристик у разі починається зі складу
операторну характеристику ланцюга та застосовуючи співвідношення (6.110) або (6.111), визначають шукані часові характеристики.
чала ланцюга певну енергію. Струми індуктивностей і напруги ємностей при цьому стрибком змінюються на значення, відповідне енергії, що надійшла в ланцюг. На другому етапі (при) дія прикладеного до ланцюга зовнішнього впливу закінчилася (при цьому відповідні джерела енергії вимкнені, тобто представлені внутрішніми опорами), і в ланцюзі виникають вільні процеси, що протікають за рахунок енергії, запасеної в реактивних елементах на першої стадії перехідного процесу Таким чином, імпульсна характеристика ланцюга, чисельно рівна реакції на вплив одиничного імпульсу струму або напруги, характеризує вільні процеси в аналізованому ланцюгу.
Приклад6.7.Для ланцюга, схема якого наведена на рис. 3.12, а, знайдемо перехідну та імпульсну характеристики в режимі холостого ходу на затискачах 2―2". Зовнішнє вплив
віє на ланцюг ― напруга на затискачах 1―1" |
Реакція ланцюга - напруга на зажі |
|
Операторна характеристика даного ланцюга, що відповідає заданій парі «зовнішній вплив на ланцюг - реакція ланцюга», була отримана в прикладі 6.5:
х ⁄ .
Отже, операторні зображення перехідної та імпульсної характеристик ланцюга мають вигляд
⁄ ;
1 ⁄ 1 ⁄ .
Використовуючи таблиці зворотного перетворення Лапласа див. додаток 1 , переходимо від зображень тимчасових характеристик, що шукаються, до оригіналів рис. 6.20 а, б:
Зазначимо, що вираз для імпульсної характеристики ланцюга може бути одержаний і за допомогою формули 6.113 , застосованої до виразу для перехідної характеристики ланцюга g t .
Для якісного пояснення виду перехідної та імпульсної характеристик ланцюга у цьому включенні рис. 6.20, а, б під'єднаємо до затискачів 1-1" незалежне джерело напруги рис. 6.20, в.
1 У нульових початкових умовах. У початковий час після комута
ції опір індуктивності нескінченно великий, тому при t |
||||||
на виході ланцюга дорівнює напрузі на затискачах 1-1": u 2 | t 0 |
u 1| t 0 |
1 В. З плином часу |
||||
Мені напруга на індуктивності зменшується, прагнучи нуля при t |
∞. Відповідно |
|||||
Вії з цим перехідна характеристика починається від значення g 0 |
1 і прагне нуля |
|||||
Імпульсна характеристика ланцюга чисельно дорівнює напрузі на затискачах 2 - 2" |
||||||
при додатку до входу ланцюга одиничного імпульсу напруги e t |
18. Реакція лінійних ланцюгів на поодинокі функції. Перехідна та імпульсна характеристики ланцюга, їх зв'язок.Поодинока ступінчаста функція (функція включення) 1 (t) визначається наступним чином: Графік функції 1 (t) показано на рис. 2.1.
Функція 1 (t) дорівнює нулю при всіх негативних значеннях аргументу та одиниці при t ³ 0 . Введемо на розгляд також зміщену одиничну ступінчасту функцію
Така дія включається в момент часу t= t .. Напруга у вигляді одиничної ступінчастої функції на вході ланцюга буде при підключенні джерела постійної напруги U 0 =1 В при t= 0 з допомогою ідеального ключа (рис. 2.3).
Поодинока імпульсна функція (d - функція, функція Дірака) визначається як похідна від одиничної ступінчастої функції. Оскільки на момент часу t= 0 функція 1 (t) зазнає розриву, то її похідна не існує (звертається в нескінченність). Таким чином, одинична імпульсна функція
Це особлива функція або математична абстракція, але її широко використовують під час аналізу електричних та інших фізичних об'єктів. Подібні функції розглядаються в математичній теорії узагальнених функцій. Вплив у вигляді одиничної імпульсної функції можна розглядати як ударний вплив (досить велика амплітуда та нескінченно малий час дії). Вводиться також одинична імпульсна функція, зміщена на якийсь час t= t
Одиничну імпульсну функцію прийнято графічно зображати у вигляді вертикальної стрілки при t= 0, а зміщену при - t= t (рис. 2.4). Якщо інтеграл від одиничної імпульсної функції, тобто. визначити площу, обмежену нею, то отримаємо наступний результат:
Очевидно, що інтервал інтегрування може бути будь-яким, аби туди потрапила крапка t= 0. Інтеграл від зміщеної одиничної імпульсної функції d ( t-t) також дорівнює 1 (якщо у межі інтегрування потрапляє точка t= t). Якщо взяти інтеграл від одиничної імпульсної функції, помноженої на деякий коефіцієнт А 0 , то очевидно результат інтегрування дорівнюватиме цьому коефіцієнту. Отже, коефіцієнт А 0 перед d ( t) визначає площу, обмежену функцією А 0 d ( t). Для фізичної інтерпретації d – функції доцільно її розглядати як межу, до якої прагнути деяка послідовність звичайних функції, наприклад
Перехідна та імпульсна характеристикиПерехідною характеристикою h(t)називається реакція ланцюга на вплив у вигляді одиничної ступінчастої функції 1 (t). Імпульсною характеристикою g(t)називається реакція ланцюга на вплив у вигляді одиничної імпульсної функції d ( t). Обидві характеристики визначаються за нульових початкових умов. Перехідна і імпульсна функції характеризують ланцюг у перехідному режимі, оскільки є реакціями на стрибкоподібні, тобто. досить тяжкі для будь-якої системи впливу. Крім того, як буде показано нижче за допомогою перехідної та імпульсної характеристик може бути визначена реакція ланцюга на довільну дію. Перехідна та імпульсна характеристики пов'язані між собою також як пов'язані між собою відповідні дії. Одинична імпульсна функція є похідною від одиничної ступінчастої функції (див. (2.2)), тому імпульсна характеристика є похідною від перехідної характеристики h(0) = 0 . (2.3) Це твердження випливає із загальних властивостей лінійних систем, які описуються лінійними диференціальними рівняннями, зокрема, якщо до лінійного ланцюга з нульовими початковими умовами замість впливу прикладається його похідна, то реакція дорівнюватиме похідної від вихідної реакції. З двох аналізованих характеристик найбільш просто визначається перехідна, так як вона може бути обчислена реакції ланцюга на включення на вході джерела постійної напруги або струму. Якщо така реакція відома, то отримання h(t)Достатньо розділити її на амплітуду вхідного постійного впливу. Звідси випливає, що перехідна (як і імпульсна) характеристика може мати розмірність опору, провідності чи бути безрозмірною величиною залежно від розмірності впливу та реакції. приклад . Визначити перехідну h(t)та імпульсну g(t) характеристики послідовного RC-ланцюга. Впливом є вхідна напруга u 1 (t), а реакцією - напруга на ємності u 2 (t). Відповідно до визначення перехідної характеристики її слід визначати як напругу на виході, коли на вхід ланцюга підключається джерело постійної напруги U 0
Академія Росії Кафедра Фізики Лекція Перехідні та імпульсні характеристики електричних кіл Орел 2009Навчальні та виховні цілі: Роз'яснити слухачам сутність перехідної та імпульсної характеристик електричних кіл, показати зв'язок між характеристиками, звернути увагу на застосування аналізованих характеристик для аналізу та синтезу ЕЦ, націлити на якісну підготовку до практичного заняття. Розподіл часу лекціїВступна часть……………………………………………………5 хв. Навчальні питання: 1. Перехідні характеристики електричних ланцюгів………………15 хв. 2. Інтеграли Дюамеля………………………………………………...25 хв. 3. Імпульсні характеристики електричних кіл. Зв'язок між характеристиками………………………………………….………...25 хв. 4. Інтеграли згортки………………………………………………….15 хв. Заключение……………………………………………………………5 хв. 1. Перехідні характеристики електричних кіл Перехідна характеристика ланцюга (як і імпульсна) відноситься до тимчасових характеристик ланцюга, тобто висловлює деякий перехідний процес при заздалегідь встановлених впливах та початкових умовах. Для порівняння електричних ланцюгів з їхньої реакції до цих впливів, необхідно ланцюги поставити в однакові умови. Найбільш простими та зручними є нульові початкові умови. Перехідною характеристикою ланцюга називають відношення реакції ланцюга на ступінчасту дію до величини цього впливу за нульових початкових умов. За визначенням , - Реакція ланцюга на ступінчасту дію; – величина ступінчастої дії [В] або [А]. і ділиться на величину впливу (це речове число), то фактично – реакція ланцюга на одиничний ступінчастий вплив.Якщо перехідна характеристика ланцюга відома (чи може бути обчислена), то з формули можна знайти реакцію цього ланцюга на ступінчасту дію при нульових НУ Встановимо зв'язок між операторною функцією передачі ланцюга, яка часто відома (або може бути знайдена), і перехідною характеристикою цього ланцюга. Для цього використовуємо введене поняття операторної передавальної функції: Відношення перетвореної за Лапласом реакції ланцюга до величини впливу є операторною перехідною характеристикою ланцюга:Отже. Звідси знаходиться операторна перехідна характеристика ланцюга операторної передавальної функції. Для визначення перехідної характеристики ланцюга необхідно застосувати зворотне перетворення Лапласа: ,скориставшись таблицею відповідностей або (попередньо) теоремою розкладання. Приклад: визначити перехідну характеристику реакції напруга на ємності в послідовній -ланцюги (рис. 1):Тут реакція на ступінчасту дію величиною :звідки перехідна характеристика: Перехідні характеристики ланцюгів, що найчастіше зустрічаються, знайдені і дані в довідковій літературі. 2. Інтеграли Дюамеля Перехідну характеристику часто використовують знаходження реакції ланцюга на складний вплив. Встановимо ці співвідношення. Умовимося, що вплив є безперервною функцією і підводиться до ланцюга в останній момент часу , а початкові умови – нульові.Заданий вплив можна як суму ступінчастого впливу прикладеного до ланцюга в останній момент і нескінченно великої кількості нескінченно малих ступінчастих впливів, безперервно наступних друг за одним. Один з таких елементарних впливів, що відповідають моменту програми, показано на малюнку 2.Знайдемо значення реакції ланцюга у певний момент часу .Ступінчаста дія з перепадом на момент часу зумовлює реакцію, рівну добутку перепаду значення перехідної характеристики ланцюга при , т. е. рівну:Нескінченна мала ж східчаста дія з перепадом , обумовлює нескінченно малу реакцію , де є час, що минув з моменту застосування до моменту спостереження. Оскільки за умовою функція безперервна, то:Відповідно до принципу накладення реакції дорівнюватиме сумі реакцій, обумовлених сукупністю впливів, попередніх моменту спостереження , тобто.Зазвичай в останній формулі замінюють просто на , оскільки знайдена формула вірна за будь-яких значень часу : Принтери | |||||
Мал. 2.4.
Таке завдання було вирішено у розділі 1.6, де отримано u 2
(t)
= u C
(t)
=
Таким чином, h(t)
= u 2
(t)
/ U 0
= Імпульсну характеристику визначимо за (2.3) 
.
