Разбрахме, че поведението на тригонометричните функции и функции y = sin x зокрема, на цялата числова линия (или за всички стойности на аргумента х) е ясно показано от тяхното поведение в интервалите 0 < х < π / 2 .

Така че първо, нека да разгледаме графиката на функцията y = sin x на чиито интервали.

Нека съставим таблица със стойностите на нашата функция;

Посочвайки опорните точки на координатната равнина и свързвайки ги с гладка линия, можем да проследим кривата, представена на картата

Начертаната крива може да бъде направена геометрично, без да се създава таблица със стойността на функцията y = sin x .

1. Една четвърт от кол с радиус 1 се разделя на 8 равни части. Ординатната точка в долната част на колчето е синусът на крайниците в легнало положение.

2. Първата четвърт от залога показва намалението от 0 до π / 2 . Том на оста хВземете част и я разделете на 8 равни части.

3. Нека начертаем прави, успоредни оси х, тъй като от точката отдолу перпендикулярите към напречната греда са ясно перпендикулярни на хоризонталните линии.

4. Точките на лентата са свързани с гладка линия.

Сега се развихрях до интервала π / 2 < х < π .
Скин значение на аргумента хОт кой интервал можете да изпращате плащания с един поглед

х = π / 2 + φ

де 0 < φ < π / 2 . За насоки за формули

грях( π / 2 + φ ) = cos φ = грях( π / 2 - φ ).

Точки на осите хс абциси π / 2 + φ і π / 2 - φ симетрични една спрямо друга спрямо точката на оста хс абсцисата π / 2 , а синусите в тези точки са еднакви. Това ви позволява да видите графиката на функцията y = sin x на интервали [ π / 2 , π ] начинът за просто симетрично показване на графиката на тази функция в почти прави интервали х = π / 2 .

Сега, використи и власт несдвоена функция y = sin x,

грях (- х) = - грях х,

Лесно е да изобразите графика на тази функция в интервалите [- π , 0].

Функцията y = sin x е периодична с период 2π ;. Следователно, за да завършите цялата графика на тази функция, завършете кривата, показана на малкия, продължете периодично наляво и надясно 2π .

Наследникът на тази крива се нарича синусоидален . Това е графиката на функцията y = sin x.

Малкият добре илюстрира всички силови функции y = sin x , както вече съобщихме. Да си припомним силата.

1) Функция y = sin x предназначен за всички значения х Следователно площта на неговата стойност е съвкупността от всички активни числа.

2) Функция y = sin x подплатени. Всички стойности, които се генерират, се поставят в интервали от -1 до 1, включително две числа. Също така, обхватът на промяна на тази функция се обозначава с неравенство -1 < при < 1. Кога х = π / 2 + 2k π функцията натрупва най-голямата стойност, равна на 1, а за x = - π / 2 + 2k π - Най-ниски стойности, равни на - 1.

3) Функция y = sin x е несдвоен (синусоидата е симетрична на координатния корен).

4) Функция y = sin x периодичен с период 2 π .

5) В интервали 2n π < х < π + 2n π (n - било то цяло число) е положително и на интервали π + 2k π < х < 2π + 2k π (k – каквото и да е цялото число) е отрицателно. При x = k π функцията се нулира. Следователно стойността на аргумента x (0; ± π ; ±2 π ; ...) се наричат ​​функционални нули y = sin x

6) На интервали - π / 2 + 2n π < х < π / 2 + 2n π функция y = грях х расте монотонно и на интервали π / 2 + 2k π < х < 3π / 2 + 2k π там се променя монотонно.

Varto поставя специален акцент върху поведението на функцията y = sin x близо до точката х = 0 .

Например, sin 0,012 ≈ 0,012; грях (-0,05) ≈ -0,05;

sin 2° = sin π 2 / 180 = грях π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.

В днешно време трябва да разберете какви ценности имате

| грях х| < | x | . (1)

Ефективно, нека радиусът на залога, представен на бебето, е толкова висок, колкото 1,
а / AOB = х.

Todi sin х= AC. Але AS< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол х. Удвояването на тази дъга е древно, очевидно х, Тъй като радиусът на залога е равен на 1. Освен това, при 0< х < π / 2

грях х< х.

Връзка чрез нечетност на функцията y = sin x лесно е да се покаже какво се случва, когато - π / 2 < х < 0

| грях х| < | x | .

Нарещи, ат х = 0

| грях x | = | x |.

Оже, за | х | < π / 2 нервност (1) донесе. Вярно е, че неравенството е вярно и за | х | > π / 2 чрез онези, които | грях х | < 1, а π / 2 > 1

вярно

1.Според функционалния график y = sin x значение: а) грях 2; б) грях 4; в) грях (-3).

2.Според функционалния график y = sin x брои като число в интервал
[ - π / 2 , π / 2 ] е синус, равен на: а) 0,6; б) -0,8.

3. Зад графиката на функцията y = sin x означава как числата произвеждат синус,
равно на 1/2.

4. Знайте приблизително (без wiki таблица): a) sin 1°; б) грях 0,03;
в) sin (-0,015); г) грях (-2 ° 30 ").

X y O Единична тригонометрична кол

3 =180 3.14 rad R R О РМ R Да разгледаме радиуса R. Да разгледаме MOP: МР = R 1 радиан Стойността на МОР е повече от 1 радиан MR =1rad МОР 57 17= 1rad Радиана на света kuta

4 Дължината на колчето се изразява по формулата C=2 R, където R е радиусът на колчето. 3, Обемът, чийто радиус е подобен на 1, се нарича... Точките M, P, K, N се наричат ​​възли. Точки A, B, C са значими. Дължината на един кол се изразява ръчно в радиани. Ако R=1, то C=2 радий! Името радиани трябва да се пропусне. y x K R S V A Довжина на дъгата на половината залог е рад. M N rad - една четвърт от гълъбов залог rad - три четвърти от гълъбов залог Около 1 единичен радиан от света кута uk-badge uk-margin-small-right"> 5 Градусов свят Radiann свят 0 Също така може да се зададе величината на ъгъла на завъртане на точката, както и големината на дъгата на единичен кол: I четвърт II четвърт III четвърт IV четвърт Относно света на градуса в радиан свят Радиан свят ъгъл 0 2 I четвърт II четвърт III час Vert IV Quarter Pro 2

6 „Развиваме“ залога като конец върху координатната права с кочана в точка 0. Установяваме връзката между броя на активните числа на числовата ос и точките на един залог. Това „размотаване“ може да продължи безкрайно. 3.14 0 Построена графика x y=sin x

13 Редизайн на графики Редизайн функция 1 y= f (x) + m Паралелно прехвърляне на оста OY от m единица 2 y= f (x – n) Паралелно прехвърляне на оста OX от n единица 3 y=A f (x) Разширение на оста OY за оста OX в A по 4 y= f (k x) Сила на силата за оста OX за оста OY в k по 5 y= – f (x) Симетрично изображение за оста OX 6 y= f ( – x) Симетрично изображение за оста OY y = f(x)

20 Нека да разгледаме графиката на функцията y= 3 sin(2x+ /3)–2 Стъпки, които трябва да следвате: 1. y= sin x – синусоида 3. y= sin(2x+ /3) – преместено с /3 едно спрямо ляво 4. y= 3 sin( 2x+ /3) – напрежение при 3 пъти по оста Oy 2. y= sin 2x – компресия при 2 пъти по оста Ox 5. y= 3 sin(2x+ /3)–2 – преместено 2 единици надолу

26 Трансформация на графики Функция Трансформация 1 y=sin(kx)Напрежение на оста OX към оста OY за k пъти 2 y=sin(x–m)Успоредно прехвърляне на оста OX към m единица 3 y=A sin x Напрежение на оста OY в номинална ос OX в A по 4 y=sin x+n Паралелно прехвърляне на оста OY към n единица 5 y= – sin x Симетрично изображение към оста OX 6 y= sin (–x) Симетрично изображение към OY ос y = Asin(kx–n)+m
28 1. Функцията y=sin x е за всички активни стойности на x и нейната графика е непрекъсната линия (без прекъсвания), така че. функцията е непрекъсната. 2. Функцията y=sin x е несдвоена и графиката е симетрична спрямо началото на координатите 3. Най-голямата и най-малката стойност. Всички възможни стойности на функцията sinx са обект на неравенство -1 sinx 1 и 4. Нулеви функции (точки, където графиката на функцията пресича целия абсцис): sinx=0 където x= n. (n Z) Действия на степенната функция y=sinx sin x= – 1, защото sin x=1, защото

|BD|- Довжина на дъгата на кол с център в точката А.
α - Кут, изрази в радиани.

синус ( грях α) - това е тригонометрична функция, която се намира между хипотенузата и крака на трикукутинеума на ректума, която е същата като дължината на противоположния катет |BC| преди хипотенузата | AC |
косинус ( cos α) - това е тригонометрична функция, която се намира между хипотенузата и крака на трикумуса на ректума, който е същият като края на съседния катет |AB| преди хипотенузата | AC |

Приети срещи

;
;
.

;
;
.

Графика на функцията синус, y = sin x

Графика на функцията косинус, y = cos x

Степен на синус и косинус

Честота

Функции y = грях х ta y = cos xпериодично 2π.

Паритет

Функцията синус не е сдвоена. Функцията косинус е parna.

Зона на значимост и значимост, екстремум, растеж, спад

Функциите синус и косинус са непрекъснати в своята област, така че всичко е x (удивително доказателство за непрекъснатост). Основните им мощности са представени в таблицата (n - цяло).

	y = грях х	y = cos x
Зона на значимост и приемственост	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
Стойност на площта	-1 ≤ y ≤ 1	-1 ≤ y ≤ 1
Зростання
промяна
Максимум, y = 1
Минимум, y = - 1
Нули, y = 0
Точките ще бъдат начертани по всички ординати, x = 0	y = 0	y = 1

Основни формули

Сбор от квадрати на синус и косинус

Формули за синус и косинус като сбор и разлика

;
;

Формули за създаване на синуси и косинуси

Формули суми и ризници

Вираз синус през косинус

;
;
;
.

Вираз косинус през синус

;
;
;
.

Вираз чрез допирателна

; .

Кога, може би:
; .

на:
; .

Таблица на синусите и косинусите, тангенсите и котангенсите

Тази таблица представя стойностите на синусите и косинусите за различни стойности на аргумента.

Вируси чрез сложни промени

;

Формула на Ойлер

Изразяване чрез хиперболични функции

;
;

Похидни

; . Обобщение на формулите >>>

Сборник от n-ти ред:
{ -∞ < x < +∞ }

Секанс, косеканс

Функции на вратата

Връщане на функции към синус и косинус, арксинус и аркосинус, очевидно.

Arcsinus, arcsin

Аркосинус, аркосус

Wikorystan литература:
АЗ СЪМ. Бронщайн, К.А. Семендяев, съветник по математика за инженери и студенти, “Лан”, 2009 г.

див. също:

В този урок ще разгледаме по-подробно функцията y = sin x, нейната основна степен и графика. За да започнем урока, нека разгледаме графиката на функцията върху права линия. Нека покажем периодичността на тази функция на графиката и да разгледаме основната мощност на функцията. В края на урока има редица прости задачи от различните графики на функции и авторитети.

Тема: Тригонометрични функции

Урок: Функция y=sinx, нейните основни степени и графика

Когато разглеждате функция, важно е да присвоите всяка стойност на аргумента на същата стойност като функцията. Tsey закон за насъщния животИ се нарича функция.

Законът за съответствие е важен за.

Всяко активно число се представя с една точка върху едно число.Точката има една ордината, която се нарича синус на числото (фиг.1).

Всяка стойност на аргумента се присвоява на една и съща стойност на функцията.

Очевидна сила излиза от стойността на синуса.

Малкият може да види това защото ce е ординатата на точката на единичен кол.

Нека да разгледаме графиката на функцията. Съществува добре известна геометрична интерпретация на аргумента. Аргументът е централното срязване, което се изразява в радиани. По оста mi представяме оперативни числа или в радиани, по оста има подобни стойности на функцията.

Например един кръг показва точки на графиката (фиг. 2)

Начертахме графиката на функцията деление.Ако знаем периода на синуса, можем да начертаем графиката на функцията върху цялата стойностна област (фиг.3).

Основният период на функцията означава, че графиката може да бъде показана в секция и след това разширена до цялата обозначена област.

Нека да разгледаме мощностните функции:

1) Определена зона:

2) Зона на стойността:

3) Функцията не е сдвоена:

4) Най-краткият положителен период:

5) Координирайте точките на напречната лента на графиката с целия абсцис:

6) Координати на напречната точка на графиката във всички ординати:

7) Интервали, за които функцията придобива положителни стойности:

8) Интервали, за които функцията придобива отрицателни стойности:

9) Места за отглеждане:

10) Интервали на смяна:

11) Минимални точки:

12) Минимални функции:

13) Точки до максимума:

14) Максимални функции:

Разгледахме мощностните функции и графика. Властите многократно побеждават в часа на триумфа.

Списък с референции

1. Алгебра и анализ, 10 клас (в две части). Дръжка за подсветка инсталации (профил рейв) по изд. А. Г. Мордкович. -М: Менимозина, 2009.

2. Алгебра и анализ, 10 клас (в две части). Проблемна книга за инсталации за подсветка (профилно ниво) редактирана от. А. Г. Мордкович. -М: Менимозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математически анализ за 10 клас (основен учебник за училища и класове с напреднал математика) - М.: Просветничество, 1996.

4. Галицки М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Pogliblene vyvchennia алгебра и математически анализ.-М .: Просветничество, 1997.

5. Сборник на книгата по математика за студенти от висши учебни заведения (под редакцията на М. И. Сканави) - М.: Вища школа, 1992 г.

6. Мерзляк А.Г., Полонски В.Б., Якир М.С. Алгебричен симулатор.-К.: А.С.К., 1997г.

7. Саакян С.М., Голдман А.М., Денисов Д.В. Познания по алгебра и основен анализ (наръчник за ученици от 10-11 клас на общото образование) - М.: Просветничество, 2003.

8. Карп А.П. Колекция от книги по алгебра и анализ: нач. Помагало за 10-11 клас. з поглибл. ХИВ. математика.-М.: Просветничество, 2006.

Подобрение на дома

Алгебра и анализ, 10 клас (в две части). Проблемна книга за инсталации за подсветка (профилно ниво) редактирана от.

А. Г. Мордкович. -М: Менимозина, 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Допълнителни уеб ресурси

3. Осветителен портал за подготовка преди тестване ().

"Технически колеж по технологии за услуги в Йошкар-Ола"

Допълнително изследване на графиката на тригонометричната функция y=sinx за настолен процесорГ-ЦА Excel

/методическа разработка/

Йошкар – Ола

Предмет. Допълнително изследване на графиката на тригонометричната функцияг = sinx на процесор за електронни таблици MS Excel

Тип урок- Интеграция (отнемане на нови знания)

Цели:

Дидактически мета - проследете поведението на графиките на тригонометричната функцияг= sinxИзисква се с вашия партньор на допълнителен компютър

Основи:

1. Промяна на графиката на тригонометрична функция г= грях хВ зависимост от коефициентите

2. Покажете напредъка на компютърните технологии в математиката, интеграцията на два предмета: алгебра и информатика.

3. Формулирайте основни знания за компютърните технологии по време на часовете по математика

4. Подсилете уменията си с функции за проследяване и техните графики

Разработване:

1. Развийте познавателния интерес на учениците към елементарни дисциплини и консолидирайте знанията си в практически ситуации

2. Развийте ума си, за да анализирате, анализирате и укрепвате ума си

3. Приемете напредването на академичното ниво и развитието на студентите

Виховуют :

1. Наблегнете на самоувереността, спретнатостта и ефективността

2. Създайте култура на диалог

Формирайте роботи в клас –комбинирани

Дидактическо притежание и притежание:

1. Компютър

2. Мултимедиен проектор

4. Разпределителен материал

5. Плъзнете презентацията

Напредък на урока

аз. Организация на урока

· Приветствие на ученици и гости

· Настроение за урока

II. Целеполагане и актуализиране от тях

Отнема много време за проследяване на функцията и ежедневните графики, трябва да направите много тромави изчисления, но не е ръчно, а компютърните технологии идват на помощ.

Днес ще започнем да използваме графики на тригонометрични функции на процесора за електронни таблици MS Excel 2007.

Темата на нашия урок е „Изследване на графиката на тригонометрична функция г= sinxза настолен процесор"

От курса по алгебра сме запознати със схемата за проследяване на функция и нейната графика. Нека да разберем как да печелите пари.

Слайд 2

Функционална верига за проследяване

1. Област на значимост на функцията (D(f))

2. Диапазон на стойността на функцията E(f)

3. Значение на двойките

4. Честота

5. Нулеви функции (y = 0)

6. Интервали със стойност на знака (y>0, y<0)

7. Интервали на монотонност

8. Екстремни функции

III. Първо овладяване на нов основен материал

Отворете MS Excel 2007.

Нека начертаем функцията y=sin х

Построена графика за настолния процесорГ-ЦА Excel 2007

Графикът на тази функция ще бъде актуализиран за всеки раздел хЄ [-2π; 2π]

Значението на аргумента е братско с термина , За да направите графика си по-точен.

защото редакторът работи с числа, преобразувайки радиани в числа, което означава P ≈ 3,14 . (Таблицата е преведена в раздавателния материал).

1. Знаем стойността на функцията в точката x = -2P. За да разреши стойността на аргумента, редакторът автоматично изчислява допълнителните стойности на функцията.

2. Сега имаме таблица със стойностите на аргумента и функцията. За допълнителна информация относно тези данни можем да направим справка с графиката на тази функция с помощта на мастера на диаграмата.

3. За да създадете графика, трябва да видите необходимия диапазон от данни, редовете със стойностите на аргумента и функцията

4..jpg" width="667" height="236 src=">

Записваме visnovki в Zoshit (Слайд 5)

Висновок. Графиката на функция във формата y = sinx + k може да бъде получена от графиката на функцията y = sinx чрез паралелно прехвърляне на оста на оп-усилвателя към k единици

Ако k >0, тогава графиката се придвижва нагоре с k единици

Якшчо к<0, то график смещается вниз на k единиц

Постройка и изследователски функции в умаy=к*sinx,к- конст

Завданя 2.На работа Лист2в една координатна система използвайте графики на функции г= sinx г=2* sinx, г= * sinx, на интервали (-2π; 2π) и проследете как изглежда графиката.

(За да не задаваме отново стойността на аргумента, нека копираме изричните стойности. Сега трябва да посочите формула и от таблицата ще бъде създадена графика.)

Графиките ще бъдат премахвани на редовни интервали. Нека да разгледаме поведението на графиката на тригонометрична функция въз основа на коефициентите. (Слайд 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , на интервали (-2π; 2π) и проследете как изглежда графиката.

Графиките ще бъдат премахвани на редовни интервали. Нека да разгледаме поведението на графиката на тригонометрична функция въз основа на коефициентите. (Слайд 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

Visnovki е записано в Zoshit (Слайд 11)

Висновок. Графиката на функция във формата y = sin (x + k) може да бъде получена от графиката на функцията y = sinx чрез паралелно преместване на оста OX с една

Ако k >1, графиката се измества надясно по оста OX

Якшчо 0

IV. Първична консолидация на придобитите знания

Диференцирани карти от ежедневните задачи и функции за проследяване за допълнителни графици

	Y=6* грях (x)	Y=1-2 гряхх	Y=- грях(3x+)
1. Чужд регион
2. Зона на значение
3. Паритет
4. Честота
5. Интервали на познаване
6. Промижкимонотонност
Функцията се разраства
функция промени
7. Екстремни функции
минимум
Максимум

V. Домашна организация

Създайте графика на функцията y=-2*sinх+1, следете и проверете коректността на процедурата в електронната таблица на Microsoft Excel. (Слайд 12)

VI. Отражение

Монтаж на устройства