Shvatili smo da ponašanje trigonometrijskih funkcija i funkcija y = sin x zocrema, na cijeloj brojevnoj liniji (ili za sve vrijednosti argumenta x) jasno pokazuje njihovo ponašanje u intervalima 0 < x < π / 2 .
Dakle, prije svega, pogledajmo grafikon funkcije y = sin x u čijim intervalima.
Sastavimo tablicu vrijednosti naše funkcije;
Označavajući središnje točke na koordinatnoj ravnini i povezujući ih glatkom linijom, možemo pratiti krivulju prikazanu na karti
Nacrtana krivulja se mogla napraviti geometrijski bez izrade tablice vrijednosti funkcije y = sin x .
1. Četvrtina udjela polumjera 1 podijeljena je na 8 jednakih dijelova. Ordinata na dnu kolca je sinus supiniranih udova.
2. Prva četvrtina uloga označava rez od 0 do π / 2 . Tom na osi x Uzmite dio i podijelite ga na 8 jednakih dijelova.
3. Nacrtajmo ravne, paralelne osi x, budući da su od točke ispod okomice na prečku jasno okomite na vodoravne crte.
4. Točke remena povezane su glatkom linijom.
Sad divljam do pauze π /
2
<
x <
π
.
Skin značaj argumenta x Iz kojeg intervala možete podnijeti uplate na prvi pogled
x = π / 2 + φ
de 0 < φ < π / 2 . Za smjernice za formule
grijeh ( π / 2 + φ ) = cos φ = grijeh( π / 2 - φ ).
Točke osi x s abcisima π / 2 + φ і π / 2 - φ međusobno simetrične na točku osi x s apscisom π / 2 , a sinusi na tim točkama su isti. To vam omogućuje pregled grafa funkcije y = sin x u intervalima [ π / 2 , π ] način jednostavnog simetričnog prikaza grafa ove funkcije u gotovo ravnim intervalima x = π / 2 .
Sada, vikoristi i moć nesparena funkcija y = sin x,
grijeh(- x) = - grijeh x,
Lako je grafički prikazati ovu funkciju u intervalima [- π , 0].
Funkcija y = sin x je periodična s periodom 2π ;. Stoga, da biste dovršili cijeli graf ove funkcije, dovršite krivulju prikazanu na malom, povremeno nastavite lijevo i desno 2π .
Nasljednik ove krivulje naziva se sinusoidalni . Ovo je graf funkcije y = sin x.
Mali dobro ilustrira sve funkcije moći y = sin x , kako smo već objavili. Sjetimo se moći.
1) Funkcija y = sin x određen za sva značenja x Dakle, područje njegove vrijednosti je ukupnost svih aktivnih brojeva.
2) Funkcija y = sin x podstavljeni. Sve vrijednosti koje se generiraju smještene su u intervalima od -1 do 1, uključujući dva broja. Također, opseg promjene ove funkcije naznačen je nejednakošću -1 < na < 1. Kada x = π / 2 + 2k π funkcija akumulira najveću vrijednost jednaku 1, a za x = - π / 2 + 2k π - Najniže vrijednosti, jednako - 1.
3) Funkcija y = sin x ê neparni (sinusoida je simetrična koordinatnom korijenu).
4) Funkcija y = sin x periodički s periodom 2 π .
5) U intervalima 2n π < x < π + 2n π (n - bio to cijeli broj) je pozitivan, i to u intervalima π + 2k π < x < 2π + 2k π (k – koji god cijeli broj) je negativan. Na x = k π funkcija se vraća na nulu. Prema tome, vrijednost argumenta x (0; ± π ; ±2 π ; ...) nazivaju se funkcijskim nulama y = sin x
6) U intervalima - π / 2 + 2n π < x < π / 2 + 2n π funkcija y = grijeh x raste monotono iu intervalima π / 2 + 2k π < x < 3π / 2 + 2k π tamo se monotono mijenja.
Varto poseban naglasak stavlja na ponašanje funkcije y = sin x blizu točke x = 0 .
Na primjer, sin 0,012 ≈ 0,012; sin(-0,05) ≈ -0,05;
sin 2° = sin π 2 / 180 = grijeh π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.
U današnje vrijeme morate shvatiti koje vrijednosti imate
| grijeh x| < | x | . (1)
Učinkovito, neka radijus udjela koji je predstavljen djetetu bude čak 1,
a /
AOB = x.
Todi sin x= AC. Ale AS< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол x. Udvostručenje ovog luka očito je drevno x, Dakle, budući da je radijus udjela jednak 1. Također, na 0< x < π / 2
grijeh x< х.
Veza kroz neparitet funkcije y = sin x lako je pokazati što se događa kada - π / 2 < x < 0
| grijeh x| < | x | .
Nareshti, na x = 0
| grijeh x | = | x |.
Ozhe, za | x | < π / 2 nervoza (1) donio. Istina je da nejednakost vrijedi i za | x | > π / 2 preko onih koji | grijeh x | < 1, a π / 2 > 1
Pravo
1.Prema rasporedu funkcija y = sin x značaj: a) grijeh 2; b) grijeh 4; c) grijeh(-3).
2. Prema rasporedu funkcija y = sin x
računati kao broj u intervalu
[ - π /
2 ,
π /
2
] je sinus, jednak: a) 0,6; b) -0,8.
3. Iza grafa funkcije y = sin x
znači kako brojevi proizvode sinus,
jednako 1/2.
4. Približno znati (bez wiki tablice): a) sin 1°; b) sin 0,03;
c) sin (-0,015); d) sin (-2 ° 30 ").
X y O Jedna trigonometrijska boja
3 =180 3.14 rad R R O R M R Pogledajmo radijus R. Uzmimo u obzir MOP: MR = R 1 radijan Vrijednost MOR je veća od 1 radijana MR =1rad MOR 57 17= 1rad Radijana svijeta kuta
4 Duljina kočića izražava se formulom C=2 R, gdje je R polumjer kočića. 3, Volumen čiji je polumjer sličan 1 naziva se... Točke M, P, K, N nazivaju se čvorovi. Točke A, B, C su značajne. Dužina jednog udjela ručno se izražava u radijanima. Ako je R=1, tada je C=2 radij! Naziv radijani treba izostaviti. y x K R S V A Dovzhina luka pola udjela je rad. M N rad - četvrtina udjela golubice rad - tri četvrtine udjela golubice Oko 1 jedine Radiann svijeta kuta. uk-badge uk-margin-small-right"> 5 Stupanj svijeta Radiann svijet 0 Također, može se podesiti veličina kuta rotacije točke, kao i veličina luka jednog kočića: I četvrtina II četvrtina III četvrtina IV četvrtina O stupnjevima svijeta u radian svijet Radiann svijet kutak 0 2 I četvrtina II četvrtina III sat Vert IV Četvrtina Pro 2
6 Kolac kao konac „odmotavamo“ na koordinatnu crtu s klipom u točki 0. Utvrđujemo odnos između broja aktivnih brojeva na brojevnoj crti i točaka pojedinog kola. Ovo "odmotavanje" može se nastaviti u nedogled. 3.14 0 Pobudova grafika x y=sin x
13 Redizajn grafova Redizajn funkcije 1 y= f (x) + mParalelni prijenos OY osi za m jedinicu 2 y= f (x – n) Paralelni prijenos OX osi za n jedinicu 3 y=A f (x) Proširenje osi OY za os OX u A puta 4 y= f (k x) Sila sile za os OX za os OY u k puta 5 y= – f (x) Simetrična slika za os OX 6 y= f ( – x) Simetrična slika za OY os y = f(x)
20 Pogledajmo graf funkcije y= 3 sin(2x+ /3)–2 Koraci koje treba slijediti: 1. y= sin x – sinusoida 3. y= sin(2x+ /3) – pomaknuto za /3 jedan prema lijevo 4. y= 3 sin( 2x+ /3) – napetost na 3 puta osi Oy 2. y= sin 2x – kompresija na 2 puta na osi Ox 5. y= 3 sin(2x+ /3)–2 – pomaknuto 2 jedinice dolje
26 Transformacija grafova Funkcija Transformacija 1 y=sin(kx)Naprezanje osi OX na os OY za k puta 2 y=sin(x–m)Paralelni prijenos osi OX na m jedinicu 3 y=A sin x Napetost OY osi u nominalno OX osi u A puta 4 y=sin x+nParalelni prijenos OY osi na n jedinicu 5 y= – sin x Simetrična slika na OX os 6 y= sin (–x) Simetrična slika na OY os y = Asin(kx–n )+m
28 1. Funkcija y=sin x je za sve aktivne vrijednosti x, a njen graf je kontinuirana linija (bez prijeloma), dakle. funkcija je neprekinuta. 2. Funkcija y=sin x je neparena, a graf je simetričan na početak koordinata 3. Najveća i najmanja vrijednost. Sve moguće vrijednosti funkcije sinx podliježu nejednakosti -1 sinx 1, i 4. Nul funkcije (točke gdje graf funkcije prelazi cijeli apscis): sinx=0 gdje je x= n. (n Z) Djelovanja funkcije snage y=sinx sin x= – 1, jer sin x=1, jer
|BD|- Dovzhina luka udjela sa središtem u točki A.
α
- Kut, izrazi u radijanima.
sinus ( grijeh α) - ovo je trigonometrijska funkcija koja se nalazi između hipotenuze i kraka rektuma trikukutineuma, što je jednako duljini protilagnog kraka |BC| ispred hipotenuze | AC |
Kosinus ( cos α) - ovo je trigonometrijska funkcija koja se nalazi između hipotenuze i kraka trikumusa rektuma, što je isto što i kraj susjednog kraka |AB| ispred hipotenuze | AC |
Prihvaćeni termini
;
;
.
;
;
.
Graf funkcije sinusa, y = sin x
Graf kosinusne funkcije, y = cos x
Potencija sinusa i kosinusa
Frekvencija
Funkcije y = grijeh x ta y = cos x povremeno 2π.
Paritet
Funkcija sinusa nije uparena. Funkcija kosinus je parna.
Područje značaja i značaja, ekstrem, rast, pad
Funkcije sinus i kosinus su kontinuirane u svojoj domeni, tako da je sve x (nevjerojatan dokaz kontinuiteta). Njihove glavne snage prikazane su u tablici (n - cijelo).
| y = grijeh x | y = cos x | |
| Područje značaja i kontinuiteta | - ∞ < x < + ∞ | - ∞ < x < + ∞ |
| Vrijednost površine | -1 ≤ y ≤ 1 | -1 ≤ y ≤ 1 |
| Zrostannya | ||
| Promijeniti | ||
| Maksimalno, y = 1 | ||
| Minimum, y = - 1 | ||
| Nule, y = 0 | ||
| Točke će biti nacrtane duž svih ordinata, x = 0 | y = 0 | y = 1 |
Osnovne formule
Zbroj kvadrata sinusa i kosinusa
Formule za sinus i kosinus kao zbroj i razliku
;
;
Formule za stvaranje sinusa i kosinusa
Formule sumi i ríznitsi
Viraz sinus kroz kosinus
;
;
;
.
Viraz kosinus kroz sinus
;
;
;
.
Viraz preko tangente
; .
Kada, možda:
;
.
Na:
;
.
Tablica sinusa i kosinusa, tangensa i kotangensa
Ova tablica predstavlja vrijednosti sinusa i kosinusa za različite vrijednosti argumenta. 
Virusi kroz složene promjene
;
Eulerova formula
Izrazi preko hiperboličkih funkcija
;
;
Pokhídni
; . Sažetak formula >>>
Zbornik radova n-tog reda:
{ -∞ <
x < +∞ }
Sekans, kosekans
Funkcije vrata
Vratite funkcije na sinus i kosinus, arksinus i arkosinus, očito.
Arcsinus, arcsin
Arkosinus, arkos
Wikorystan literatura:
I.M. Bronstein, K.A. Semendjajev, savjetnik za matematiku za inženjere i studente, “Lan”, 2009.
U ovoj lekciji pobliže ćemo pogledati funkciju y = sin x, njenu glavnu potenciju i graf. Za početak lekcije, pogledajmo graf funkcije na ravnoj liniji. Pokažimo periodičnost ove funkcije na grafu i pogledajmo glavnu snagu funkcije. Na kraju lekcije nalazi se niz jednostavnih zadataka iz različitih grafova funkcija i vlasti.
Tema: Trigonometrijske funkcije
Lekcija: Funkcija y=sinx, njene glavne potencije i graf
Kada razmatrate funkciju, važno je svakoj vrijednosti argumenta dodijeliti istu vrijednost kao i funkcija. Tsey zakon o egzistenciji I zove se funkcija.
Zakon usklađenosti je značajan za.
Svaki aktivan broj je predstavljen jednom točkom na jednom broju.Točka ima jednu ordinatu, koja se naziva sinus broja (slika 1).
Svaka vrijednost argumenta dodijeljena je istoj vrijednosti funkcije.
Očita moć proizlazi iz vrijednosti sinusa.
Mali to vidi 
jer ce je ordinata točke jednog udjela.
Pogledajmo graf funkcije. Poznato je geometrijsko tumačenje argumenta. Argument je središnji rez koji je izražen u radijanima. Duž mi osi prikazujemo operativne brojeve ili u radijanima, duž osi su slične vrijednosti funkcije.
Na primjer, jedan krug prikazuje točke na grafikonu (slika 2)
Iscrtali smo graf funkcije dijeljenja.Ako znamo period sinusa, možemo iscrtati graf funkcije po cijelom području vrijednosti (slika 3).
Glavni period funkcije znači da se grafikon može prikazati u dijelu, a zatim proširiti na cijelo određeno područje.
Pogledajmo funkcije snage:
1) Određeno područje:
2) Područje vrijednosti: 
3) Funkcija nije uparena:
4) Najkraće pozitivno razdoblje:
5) Koordinirajte točke poprečne trake grafikona s cijelim apscisom: 
6) Koordinate točke poprečne trake grafikona na svim ordinatama:
7) Intervali za koje funkcija dobiva pozitivne vrijednosti:
8) Intervali za koje funkcija dobiva negativne vrijednosti:
9) Prostori za uzgoj:
10) Intervali izmjene:
11) Minimalni broj bodova: 
12) Minimalne funkcije:
13) Bodovi do maksimuma: 
14) Maksimalne funkcije:
Pogledali smo funkcije snage i raspored. Vlasti opetovano pobjeđuju u času pobjede.
Popis literature
1. Algebra i analiza, 10. razred (u dva dijela). Ručka za instalacije pozadinskog osvjetljenja (profil rave) po izd. A. G. Mordkovich. -M: Menimozina, 2009.
2. Algebra i analiza, 10. razred (u dva dijela). Knjiga problema za instalacije pozadinskog osvjetljenja (razina profila) uredio. A. G. Mordkovich. -M: Menimozina, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra i matematička analiza za 10. razred (osnovni udžbenik za škole i razrede s naprednim predmetom matematike).- M.: Prosvitnitstvo, 1996.
4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Pogliblene vyvchennia algebra and mathematical analysis.-M.: Prosvitnitstvo, 1997.
5. Zbirka knjiga matematike za studente visokoškolskih ustanova (uredio M. I. Skanavi) - M.: Vishcha Shkola, 1992.
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebarski simulator.-K.: A.S.K., 1997.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Poznavanje algebre i osnove analize (priručnik za učenike 10-11 razreda općeg obrazovanja). - M.: Prosvitnitstvo, 2003.
8. Karp A.P. Zbirka knjiga o algebri i analizi: poč. Priručnik za 10-11 razred. z poglibl. hiv. matematika.-M.: Prosvitnitstvo, 2006.
Poboljšanje doma
Algebra i analiza, 10. razred (u dva dijela). Knjiga problema za instalacije pozadinskog osvjetljenja (razina profila) uredio.
A. G. Mordkovich. -M: Menimozina, 2007.
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
Dodatni web resursi
3. Rasvjetni portal za pripremu prije testiranja ().
"Yoshkar-Ola Technical College of Service Technologies"
Daljnje istraživanje grafa trigonometrijske funkcije y=sinx za stolni procesorMS Excel
/metodička izrada/
Yoshkar – Ola
Predmet. Daljnje istraživanje grafa trigonometrijske funkcijeg = sinx na tabličnom procesoru MS Excel
Vrsta lekcije- Integracija (unošenje novih znanja)
Ciljevi:
Didaktička meta - pratiti ponašanje grafova trigonometrijske funkcijeg= sinxObavezno sa svojim partnerom na dodatnom računalu
Osnove:
1. Promijenite graf trigonometrijske funkcije g= grijeh x Ovisno o koeficijentima
2. Prikazati napredak računalne tehnologije u matematici, integraciju dvaju predmeta: algebre i informatike.
3. Formulirati osnovna znanja o računalnim tehnologijama tijekom nastave matematike
4. Pojačajte svoje vještine funkcijama praćenja i njihovim grafikonima
U razvoju:
1. Razvijati kognitivni interes učenika za osnovne discipline i učvrstiti svoje znanje u praktičnim situacijama
2. Razvijte svoj um da analizirate, analizirate i ojačate svoj um
3. Prihvatiti napredovanje akademske razine i razvoj studenata
Vihovoyut :
1. Naglasite samopouzdanje, urednost i učinkovitost
2. Stvorite kulturu dijaloga
Oblikujte robote u razredu – kombinirani
Didaktičko posjedovanje i posjedovanje:
1. Računalo
2. Multimedijski projektor
4. Materijal za distribuciju
5. Pomaknite prezentaciju
Napredak lekcije
ja. Organizacija lekcije
· Pozdrav učenika i gostiju
· Raspoloženje za lekciju
II. Postavljanje svrhe i aktualizacija od strane onih
Potrebno je puno vremena za praćenje funkcije i dnevne grafike, morate napraviti mnogo glomaznih izračuna, ali to nije ručno, a računalne tehnologije dolaze u pomoć.
Danas ćemo početi koristiti grafove trigonometrijskih funkcija tabličnog procesora MS Excel 2007.
Tema naše lekcije je “Istraživanje grafa trigonometrijske funkcije g= sinx za stolni procesor"
Iz kolegija algebre upoznati smo sa shemom za praćenje funkcije i njezinog grafa. Hajdemo smisliti kako zaraditi novac.
Slajd 2
Krug za praćenje funkcija
1. Područje značaja funkcije (D(f))
2. Raspon vrijednosti funkcije E(f)
3. Značenje sparivanja
4. Učestalost
5. Nulte funkcije (y = 0)
6. Intervali vrijednosti predznaka (y>0, y<0)
7. Intervali monotonije
8. Ekstremne funkcije
III. Prvo svladavanje novog osnovnog gradiva
Otvorite MS Excel 2007.
Nacrtajmo funkciju y=sin x
Pobudova grafika za stolni procesorMS Excel 2007
Raspored ove funkcije ažurirat će se za svaku sekciju xÊ [-2π; 2π]
Značaj argumenta je bratski s pojmom , Kako bi vaš raspored bio točniji.
Jer urednik radi s brojevima, pretvara radijane u brojeve, što znači P ≈ 3,14 . (Tablica je prevedena u propratnom materijalu).
1. Znamo vrijednost funkcije u točki x = -2P. Da bi razriješio vrijednost argumenta, uređivač automatski izračunava dodatne vrijednosti funkcije.
2. Sada imamo tablicu s vrijednostima argumenta i funkcije. Za dodatne informacije o ovim podacima možemo pogledati graf ove funkcije uz pomoć glavnog dijagrama.
3. Da biste izradili grafikon, morate vidjeti traženi raspon podataka, retke s vrijednostima argumenta i funkcije
4..jpg" width="667" height="236 src=">
Zapisujemo visnovke na Zoshitu (slajd 5)
Visnovok. Graf funkcije u obliku y = sinx + k može se dobiti iz grafa funkcije y = sinx paralelnim prijenosom osi op-amp na k jedinica
Ako je k >0, tada se graf pomiče prema gore za k jedinica
Yakshcho k<0, то график смещается вниз на k единиц
Pobudova i istraživačke funkcije u viduy=k*sinx,k- konst
Zavdannya 2. Na poslu List2 u jednom koordinatnom sustavu koristiti grafove funkcija g= sinx g=2* sinx, g= * sinx, u intervalima (-2π; 2π) i pratite kako graf izgleda.
(Kako ne bismo ponovno specificirali vrijednost argumenta, kopirajmo eksplicitne vrijednosti. Sada trebate specificirati formulu, a iz tablice će se kreirati grafikon.)
Grafika će se uklanjati u redovitim intervalima. Pogledajmo ponašanje grafa trigonometrijske funkcije na temelju koeficijenata. (Slajd 6)
https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , u intervalima (-2π; 2π) i pratite kako graf izgleda.
Grafika će se uklanjati u redovitim intervalima. Pogledajmo ponašanje grafa trigonometrijske funkcije na temelju koeficijenata. (Slajd 8)
https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">
Visnovki je zapisan na Zoshitu (Slajd 11)
Visnovok. Graf funkcije u obliku y = sin (x + k) može se dobiti iz grafa funkcije y = sinx paralelnom translacijom OX osi za jedan
Ako je k >1, graf se pomiče udesno duž OX osi
Yakshcho 0 IV. Primarno učvršćivanje stečenog znanja Kartice koje se razlikuju od dnevnih zadataka i funkcija praćenja za dodatne rasporede Y=6*grijeh(x) Y=1-2
grijehx Y=-
grijeh(3x+)
1.
Strana regija 2.
Područje od značaja 3.
Paritet 4.
Frekvencija 5.
Intervali familijarnosti 6.
Promizhkimonotonija Funkcija raste Funkcija promjene 7.
Ekstremne funkcije Minimum Maksimum V. Kućna organizacija Izradite graf funkcije y=-2*sinh+1, pratite i provjerite ispravnost postupka u Microsoft Excel tablici. (Slajd 12) VI. Odraz
