Аргументын утга z сарлагийн дор е(z) тэг дуу болж хувирна. тэг цэг, дараа нь. якчо е(а) = 0, тэгвэл a - тэг цэг.

Def.Цэг, алаг адуу чимээ тэг дараалалn , гэх мэт FKP-ийг харангуутаа гаргаж болно е(z) = , де
аналитик функц нь
0.

Тейлорын цуврал (43) дахь функцүүдийн зохион байгуулалт юуны түрүүнд ямар арга замаар явагддаг вэ? n коэффициентүүд тэгтэй тэнцүү байна

= =

гэх мэт. -д тэгийн дарааллыг зааж өгнө үү
би (1-cos z) цагт z = 0

=
=

тэг 1 захиалга

1 - cos z =
=

тэг 2-р дараалал

Def.Цэг, алаг z =
дуу чимээ хязгааргүй алслагдсан цэгі тэгфункцууд е(z), зэрэг е(
) = 0. Энэ функц нь сөрөг алхмуудын ард эгнээнд байрладаг z : е(z) =
. Якчо эхлээд n тэгтэй тэнцүү коэффициентүүд, дараа нь бид ирдэг тэг дараалал n хязгааргүй алслагдсан цэгүүдэд: е(z) = z - n
.

Тусгай цэгүүдийг тусгаарлах нь дараахь байдлаар хуваагдана: a) тусгай оноо тавих; б) туйлын захиалгаn; онд) яг онцгой цэгүүд.

Цэг, алаг адуу чимээ usuvaetsya тусгай цэгфункцууд е(z), байсан ч гэсэн z
а лим е(z) = h -сүүлийн дугаар .

Цэг, алаг адуу чимээ туйлын захиалгаn (n 1) функцууд е(z), урвуу функц болгон
= 1/ е(z) дараалал тэг байж болно nцэг дээр гэхдээ.Ийм функцийг үзэгчдэд үүрд өгч болно е(z) =
, де
- аналитик функц
.

Цэг, алаг адуу чимээ яг онцгой цэгфункцууд е(z), байсан ч гэсэн z
а лим е(z) мэдэгддэггүй.

Лорант эгнээ

Кильце мужийн випадокийг харцгаая r < | z 0 – а| < Рцэг дээр төвтэй афункцийн хувьд е(z). Бид хоёр шинэ гадас нэвтрүүлэх болно Л 1 (r) тэр Л 2 (Р) толбо нь kіltsya хооронд ойролцоо zТэдний хооронд 0 байна. Zrobimo rozryz kіltsya, rozryu z'ednaєmo гадасны ирмэгийн дагуу, нэг холбоостой хэсэгт очиж,

Коши интеграл томьёо (39) нь z-ийг өөрчлөхөд хоёр интеграл авдаг

е(z 0) =
+
, (42)

задрал нь эсрэг шулуун шугамаар явагддаг.

Интегралын хувьд Л 1 vykonuetsya umova | z 0 – а | > | z – а |, мөн интеграл дээр байна Л 2 умова зворотна | z 0 – а | < | z – а |. Тэгэхээр үржүүлэгч нь 1/( z – z 0) тулд интегралд (a) эгнээнд оруулна Л 2 і дараалсан (b) интегралд Лнэг . Үүний үр дүнд бид зохион байгуулалтыг авдаг е(z) kіltsevіy oblastі ойролцоо Лорентын цувралэерэг ба сөрөг алхамуудын ард ( z 0 – а)

е(z 0) =
А n (z 0 -а) n (43)

де А n =
=
;А -n =

Эерэг алхамуудын ард тархалт (z 0 - а) дуу зөв хэсэгЛорентын цуврал (Тэйлорын цуврал), дууны сөрөг алхмуудын ард байрлах зохион байгуулалт. толгойн хэсэгЛорентын хажууд.

Гадасны голд байгаа юм шиг Л 1-д ганц цэг байхгүй бөгөөд функц аналитик бол (44) эхний интеграл Коши теоремоор тэгтэй тэнцүү байх ба функцийг өргөтгөхөд зөвхөн зөв хэсэг дутуу байна. Байршлын сөрөг алхмууд (45) нь дотоод гадасаас илүү аналитикийн эвдрэлд буруутгагдаагүй бөгөөд тусгай цэгүүдийг тусгаарлах ойролцоо функцын тайлбар болж өгдөг.

Лорентын цувралыг дэмжихийн тулд (45) е(z) тархалтын коэффициентийг тооцоолж болно хараалын томъёоҮгүй бол та өмнө нь оруулж болох энгийн функцуудын байршлыг гаргаж болно е(z).

Хандивын тоо ( n) Лорентын эгнээний толгойн хэсэг нь тодорхой цэгийн төрөлд багтах болно: онцгой цэг (n = 0) ; яг онцгой цэг (n
); туйлn--р захиалга(n - сүүлчийн дугаар).

болон төлөө е(z) = цэг, цэг z = 0 усувна ганц цэг,учир нь толгойн хэсэг байхгүй. е(z) = (z -
) = 1 -

б) төлөө е(z) = цэг, цэг z = 0 - 1-р захиалгын шон

е(z) = (z -
) = -

в) төлөө е(z) = д 1 / zцэг, цэг z = 0 - яг онцгой цэг

е(z) = д 1 / z =

Якчо е(z) талбарт аналитик шинж чанартай байдаг Двиньеткийн хувьд мтусгаарлагдсан ганц цэгүүд тэр | z 1 | < |z 2 | < . . . < |z м| , дараа нь алхмуудын ард функцуудыг өргөжүүлэх үед zталбайг бүхэлд нь хуваасан м+ 1 бөгж | z би | < | z | < | z би+ 1 | i цуврал Лоран має өөр харагдахарьсны бөгжний хувьд. Шатны ард хэвтэх үед ( z – z би ) талбайн zbіzhnostі бага Лоран є коло | z – z би | < r, де r - Хамгийн ойрын тусгай цэгт оч.

гэх мэт. Функцийг байрлуулж байна е(z) =Шатны ард байрлах эгнээ Лорант zі ( z - 1).

Шийдэл. Үзэгчийн функцийг идэвхгүй болгох е(z) = - z 2 . Геометрийн прогрессийн нийлбэрийн Vikoristovuєmo томъёо
. Хэзээ | z |< 1 ряд сходится и е(z) = - z 2 (1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + . . .) = - z 2 - z 3 - z 4 - . . . , дараа нь. rozladannya зөвхөн өшөө авалт зөвхэсэг. Гадасны гаднах бүс рүү явцгаая |z| >1. Функцийг харагдацаар илэрхийлж болно
, де 1/| z| < 1, и получим разложение е(z) = z
=z + 1 +

Учир нь , алхмуудын ард функцийн өргөтгөл ( z - 1) харагдах боломжтой е(z) = (z - 1) -1 + 2 + (z - 1) бүгдэд нь
1.

гэх мэт. Laurent функцийг цуврал болгон өргөжүүлнэ үү е(z) =
: a) шатны ард z coli дээр | z| < 1; b) по степеням z бөгж 1< |z| < 3 ; c) по степеням (z – 2). Шийдэл. Функцийг хамгийн энгийн бутархай дээр задлацгаая
= =+=
. 3 ухаан z =1
А = -1/2 , z =3
Б = ½.

а) е(z) = ½ [
] = ½ [
-(1/3)
], | хувьд z|< 1.

б) е(z) = - ½ [
+
] = - (
), 1-д< |z| < 3.

-аас) е(z) = ½ [
]= - ½ [
] =

= - ½ = -
, At | 2- z| < 1

Цэколо радиус 1 s цэгийн төв z = 2 .

Хэд хэдэн хазайлтын хувьд статик цувралыг геометрийн прогрессийн багц хүртэл барьж болох бөгөөд дараа нь тэдгээрийн талбайг тодорхойлоход хялбар байдаг.

гэх мэт. zbіzhnist эгнээ үргэлжлүүлээрэй

. . . + + + + 1 + () + () 2 + () 3 + . . .

Шийдэл. Хоёр геометрийн прогрессийн нийлбэр q 1 = , q 2 = (). Тэдний амьдралын ухаанаас < 1 , < 1 или |z| > 1 , |z| < 2 , т.е. область сходимости ряда кольцо 1 < |z| < 2 .

2. Бид тэг функцийг мэддэг.

f(x) дээр x .

Vidcond f(x) дээр x .

2) x 2>-4x-5;

x2+4x+5>0;

f(x)=х 2 +4х +5 гэж үзье

D=-4 Тэг байхгүй.

4. Тогтмол бус байдлын системүүд. Хоёр өөрчлөлтөөс тогтворгүй байдал, зөрчлийн систем

1) Тогтмол бус байдлын системийн хувийн бус шийдэл нь түүний өмнө орж буй зөрчлийн үржүүлэгч шийдлийг давтах явдал юм.

2) Хувь хүний ​​бус ялгаа f(x; y) > 0-ийг координатын хавтгайд графикаар дүрсэлж болно. Онгоцыг 2 хэсэгт хувааж, f(x; y) = 0 тэнцүү өгөгдсөн шугамыг дуугаргаж, тэдгээрийн нэг нь тэгш бус байдлын ялгаа юм. Нэг хэсэг болгон тодорхойлохын тулд f (x; y) \u003d 0 шугамыг тэгш бус байдалд оруулахгүй байх хангалттай M (x0; y0) цэгийн координатыг оруулах шаардлагатай. Хэрэв f(x0; y0) > 0 бол тэгш бус байдлын шийдэл нь M0 цэгийг хамрах хавтгайн хэсэг юм. яаж f(x0; y0)<0, то другая часть плоскости.

3) Тогтмол бус байдлын системийн хувийн бус шийдэл нь түүний өмнө орж ирсэн зөрчлийн үржүүлэгч шийдлийг давтах явдал юм. Жишээлбэл, зөрчлийн системийг өгсөн болно.

.

Эхний тэгш бус байдлын хувьд хувь хүний ​​бус шийдэл нь төв нь координатын коб дээр байрлах 2 і радиустай тойрог, нөгөөгийнх нь хувьд 2x + 3y = 0 шулуун шугамаар татсан хагас хавтгай юм. Системийн хувийн бус шийдвэр нь үржвэрийн ач холбогдлыг өөрчлөх, tobto. пивколо.

4) өгзөг. Тогтворгүй байдлын системийг эвдэх:

1-р тэгш бус байдлын шийдвэрүүд нь хувийн бус байдал, 2-р хувийн бус байдал (2; 7), гурав дахь нь хувийн бус байдал юм.

Peretina zaznachenih үржүүлж є цоорхойг (2; 3], і є і є хувийн бус rozv'yazkіv систем жигд бус байдал.

5. Интервалын аргаар оновчтой зөрчлийг арилгах

Интервалын арга нь хоёртын (x-a) урагшлах хүчинд суурилдаг: x = α цэгийг тоогоор хоёр хэсэгт хуваана - α хоёртын (x-α)> 0 цэг дээр баруун гарт, цэг дээр зүүн гарт хуваагдана. α (x-α)<0.

Тэгш бус байдлыг арилгах шаардлагатай байг (x-α 1)(x-α 2)...(x-α n)>0, de α 1 , α 2 ...α n-1 , α n - тогтмол тоо, дундаж нь үе тэнгийнхэн байхгүй, үүнээс гадна, 1< α 2 <...< α n-1 < α n . Для решения неравенства (x-α 1)(x-α 2)...(x‑α n)>0 интервалын аргаар дараах дарааллаар байх ёстой: α 1 , α 2 ... n-1 , n тоонуудыг бүх тоон дээр тавина; дунд нь баруун гартай, хамгийн томд нь тобто. тоо? Дараа нь нэмэх тэмдэг бүхий бүх цоорхой ба хувийн бус сарнайн жигд бус байдлын хослол байх болно (x-α 1 )(x-α 2)...(x‑α n)<0 будет объединение всех промежутков, в которых поставлен знак «минус».

1) оновчтой нийцэхгүй байдлын илрэл P(x) Q(x) нь тасалдалгүй функцийн урагшлах хүчинд суурилдаг: хэрэв тасалдалгүй функц x1 ба x2 (x1; x2) цэгүүд дээр тэг болж, эдгээр цэгүүдийн хооронд өөр үндэс байхгүй бол интервал (x1; x2 ) функц тэмдэгээ авна.

Тиймээс тоон шулуун дээрх y \u003d f (x) функцийн утгын интервалын ач холбогдлын хувьд f (x) функц тэг болж хувирдаг эсвэл ялгааг мэддэг цэгийг зааж өгөх ёстой. Qi цэгүүд нь орон зайн тоон шулуун шугамыг эвдэж, арьсны дунд хэсэгт, үүнээс гадна f (x) функц нь тасалдалгүй, тэг болж хувирдаг, өөрөөр хэлбэл. тэмдгийг авна. Тэмдгийг тодорхойлохын тулд тооны шугамын аль ч цэг дэх функцийн тэмдгийг мэдэхэд хангалттай.

2) Рационал функцийн тэмдгийн интервалыг томилохын тулд, өөрөөр хэлбэл. Рациональ тэгш бус байдлыг даван туулахын тулд үүнийг тоон дэвтрийн тоон шууд язгуур болон хошууны язгуур дээр рационал функцийн үндэс ба цэгүүд мэт зааж өгсөн болно.

Интервалын аргаар жигд бус байдлыг арилгах

3. < 20.

Шийдэл. Зөвшөөрөгдөх утгын хүрээг зөрчлийн системээр тодорхойлно.

f(x) = функцийн хувьд – 20. Бид f(x)-г мэднэ:

одод x = 29 ба x = 13.

f(30) = - 20 = 0.3> 0,

f(5) = - 1 - 20 = - 10< 0.

Санал: . rozv'yazannya оновчтой rivnyan үндсэн аргууд. 1) Хамгийн энгийн нь: тэд энгийн уучлалын замаар алхдаг - тэднийг унтаж буй туг руу авчирдаг, ижил төстэй гишүүдийг toshcho авчирдаг. Дөрвөлжин тэгшлэх ax2 + bx + c = 0 тусламж авахын тулд урвуу байна...

X-г төгсөлтийн баяр болгон өөрчилсөн (0.1] ба төгсөлтийн хэсэг болгон бууруулсан)