Середнє значення напрацювань виробів партії до першої відмови називається середнім напрацюванням першої відмови. Цей термін застосовується як для виробів, що ремонтуються, так і для неремонтованих. Для виробів, що не ремонтуються, замість названого можна застосовувати термін середній наробіток до відмови.
ГОСТом 13377 – 67 для виробів, що не ремонтуються, введено ще один показник надійності, званий інтенсивністю відмов.
Інтенсивність відмов є ймовірність того, що виріб, що не ремонтується, пропрацював безвідмовно до моменту t, відмовить в наступну одиницю часу, якщо ця одиниця мала.
Інтенсивність відмов виробу є функцією часу від його роботи.
У припущенні, що безвідмовність деякого блоку в електронній системі управління автомобіля характеризується інтенсивністю відмов, чисельно рівною розрахованою, причому ця інтенсивність не змінюється протягом усього терміну його служби, необхідно визначити напрацювання до відмови Т Б такого блоку.
Підсистема управління включає k послідовно з'єднаних електронних блоків (рис.2).
Рис.2 Підсистема управління із послідовно включеними блоками.
Ці блоки мають однакову інтенсивність відмов, чисельно рівну розрахованій. Потрібно визначити інтенсивність відмов підсистеми λ П та середнє напрацювання її до відмови , побудувати залежності ймовірності безвідмовної роботи одного блоку Р Б (t) та підсистеми Р П (t) від напрацювання та визначити ймовірності безвідмовної роботи блоку Р Б (t) та підсистеми Р П (t) до напрацювання t = T П.
Інтенсивність відмов λ(t) розраховується за такою формулою:
, (5)
Де – статистична ймовірність відмови пристрою на інтервалі або інакше статистична ймовірність попадання на зазначений інтервал випадкової величини Т.
Р(t) - розрахована на етапі 1 - можливість безвідмовної роботи пристрою.
Задане значення 10 3 год - 6,5
Інтервал =
λ(t) = 0,4/0,4*3*10 3 год = 0,00033
Припустимо, інтенсивність відмов не змінюється протягом усього терміну служби об'єкта, тобто. λ(t) = λ = const, то напрацювання повністю розподілено за експоненційним (показовим) законом.
І тут ймовірність безвідмовної роботи блока:
(6)
Р Б (t) = exp (-0.00033 * 6.5 * 10 3) = exp (-2.1666) = 0.1146
А середнє напрацювання блоку вщент перебуває як:
1/0,00033 = 3030,30 год.
При послідовному з'єднанні блоків інтенсивність відмов утвореної ними підсистеми:
(8)
Т.к.інтенсивності відмов всіх блоків однакові, то інтенсивність відмов підсистеми:
λ П = 4 * 0,00033 = 0,00132 год.,
а можливість безвідмовної роботи системи:
(10)
Р П (t) = exp (-0.00132 * 6.5 * 10 3) = exp (-8,58) = 0.000188
З урахуванням (7) і (8) середнє напрацювання підсистеми повністю знаходиться як:
(11)
1/0,00132 = 757,58 год.
Висновок:принаймні наближення до граничного стану – інтенсивність відмов об'єктів зростає.
Розрахунок ймовірності безвідмовної роботи.
Завдання:Для напрацювання t = потрібно розрахувати можливість безвідмовної роботи Рс() системи (рис. 3), що складається з двох підсистем, одна з яких є резервною.
Рис. 3 Схема системи із резервуванням.
Розрахунок ведеться у припущенні, що відмови кожної із двох підсистем незалежні.
Імовірності безвідмовної роботи кожної системи однакові та рівні РП(). Тоді ймовірність відмови однієї підсистеми:
Q П () = 1 - 0,000188 = 0,99812
Імовірність відмови всієї системи визначається за умови, що відмовила і перша, і друга підсистеми, тобто:
0,99812 2 = 0,99962
Звідси можливість безвідмовної роботи системи:
,
Р с () = 1 - 0,98 = 0,0037
Висновок:у цьому завданні була розрахована можливість безвідмовної роботи системи при відмові першої та другої підсистеми. Порівняно з послідовною структурою ймовірність безвідмовної роботи системи менша.
Ми випустили нову книгу «Контент-маркетинг у соціальних мережах: Як засісти в голову передплатників та закохати їх у свій бренд».
Ви працюєте над просуванням свого блога? Намагаєтеся збільшити продаж інтернет-магазину? Тоді проблема зниження має бути вам близька.
Що таке показник відмови сайту?
Розглянемо з прикладу. За місяць на сайті побувало всього 140 відвідувачів, 60 з них переглянули лише одну сторінку та закрили ваш ресурс, решта 80 дивилися дві та більше сторінок. 60 ділимо на 140 і множимо на 100%. У результаті отримуємо відсоток відмов на сайті 43%.
Нормальний відсоток відмов на сайті – який він?
Досягти нульового рівня практично неможливо. Навіть у популярних інтернет-магазинів відмови становлять 30-40%. Середнє значення для різних сайтів дуже відрізняється, і нам необхідно обов'язково це враховувати:
- для сайту-порталу чи сервіс-сайту це значення приблизно від 10% до 30%;
- у інтернет-магазинів нормальний відсоток відмов на сайті вже вище – 20-40%;
- ще більше у інформаційних сайтів – 40-60%.
Не варто орієнтуватися на якусь конкретну цифру. Важливіше, щоб показник відмов був меншим, ніж у конкурентів.
Як утримати відвідувачів на сайті?
1. Швидкість завантаження
Пересічний користувач прагне отримати всю необхідну інформацію якнайшвидше. Повірте, кілька секунд очікування можуть стати вагомою причиною, через яку сайт обійдуть стороною. Поставте себе місце відвідувача. Навряд чи ви чекатимете більше 10 секунд. Потрібно пошукати помилки сайту, що відображаються на цьому параметрі. Крім того, заберіть рекламу перед контентом. Багато рекламних серверів працюють надзвичайно повільно, тому ймовірність негайного прощання з сайтом дуже висока.
2. Надлишок реклами
Запам'ятайте назавжди: сайт – не новорічна ялинка.
Миготливо-блискучі елементи дійсно притягають погляд, але при цьому викликають стійку відразу відвідувачів. До такого ефекту призводять дурні заголовки у стилі жовтої преси, що спливають вікна. Ваш ресурс наповнений справді цікавим контентом? Сміливо запускайте рекламу, що спливає, через хвилину після входу відвідувача - це допоможе зменшити відмови на сайті.
3. Зрозуміла навігація, грамотний пошук
Думаєте, інтуїтивно зрозумілі алгоритми важливі лише у комп'ютерних іграх? Дайте можливість гостю відчути себе дурнем, більше його ніколи не зустрінете. Безумовно, прагнення до унікальності та неповторності похвальне. Однак подібна оригінальність погано позначиться на рівні відмов, якщо ви змушуватимете відвідувачів розшукувати інформацію.
Окремо слід згадати ефективний інструмент – пошук. Його відсутність на сайтах з великою кількістю сторінок і товарів завдає безліч незручностей, звичайний гість воліє швидко залишити сайт, пошукати потрібну інформаціюіншому ресурсі.
4. Музика, відео – явні вороги
На відміну від клієнтів супермаркету, де сховатися від музичного фону немає можливості, ваші гості можуть моментально розпрощатися з ним. Люди втомилися від непотрібних картинок, звуків. Вам сподобається гарна мелодія, яка нескінченно грає по колу? Єдиним бажанням буде її зупинка. Зневірившись вимкнути музику, відвідувач покине сайт.
Обговоримо відео, тут ситуація ще гірша, ніж із музикою. Багато користувачів відмовляються платити за трафік відеоролика, що нав'язується. Така поведінка вебмайстра безпосередньо асоціюється зі злодієм, що лізе в кишеню. Подобається така роль? Тоді відмовтеся від зайвих атрибутів.
Як утримати відвідувача на сайті? Не змушувати його слухати та дивитися те, що він не хоче.
5. Скасуйте реєстрацію
Про високу конкуренцію в мережі ви знаєте. А вільне користування численними сайтами без найменшого натяку на реєстрацію зустрічали? Багато сайтів пропонують провести оформлення через акаунти соціальних мереж. Але менталітет і природна ліньки змушують шукати тепліші місця, де «прописка» повністю відсутня. Приберете функцію, що подразнює гостей сьогодні - перестанете дивуватися кількості відмов завтра.
6. Оновлюйте інформацію
Ціни дворічної давності, каталог одягу, що втратив актуальність 10 років тому - вагомі причини відмови на сайті. Змінили номери телефонів, умови доставки товарів – негайно оновіть дані сайту. Ваше дітище відмінно оформлене та його інформація актуальна? Тоді сміливо додайте цікаві статті. Нові відвідувачі часто вивчають дати останніх публікацій, постарайтеся порадувати аудиторію.
7. Використовуйте сторінку 404 правильно
Від програмних помилокнеможливо застрахуватися, тому поява сторінки 404 слід передбачити. Завдяки підказкам Google, покращити цю сторінку легко, скориставшись Google Webmaster Tools. Просте додавання посилання на головну сторінку, вікна пошуку допоможе згладити незручну ситуацію з 404 сторінкою. Залишилося розщедритися на гумор, дизайн та проблему можна вважати вирішеною.
8. Додайте контрастів, розберіться зі шрифтами
Потрібні мінімальні кроки, які б полегшували відвідувачам читання пропонованої інформації. Саме контрастне тло, яскраві картинкидопоможуть виділити зони сайту, які потребують привернення особливої уваги.
Ідеальний шрифт вибрати досить легко. Слід згорнути статтю, уважно відняти її. Якщо в процесі читання очам зручно, значить, все зроблено правильно. Також необхідно врахувати вплив на читання кольору контенту, типу шрифту, міжрядкового інтервалу, кольору підкладки, наявності абзаців.
9. Поліпшуйте дизайн
Дозволити собі дешеве непрофесійне оформлення може лише новачок. Подібна економія змусить відвідувачів засумніватися у серйозності власника ресурсу та правдивості розміщеної на сайті інформації.
Уявіть собі, що входите до неохайного офісу чи магазину, в якому десятиліттями не переклеювалися шпалери. Приємно? Також відвідувачі поспішають на акуратні, красиво оформлені сайти.
10. Позбавтеся сірих простирадл, покращіть якість тексту
Яким би цікавим та унікальним не був розміщений на сторінці текст, його оформленню слід приділити хоча б мінімальну увагу. Яскраві заголовки, тямущі списки, правильно виділені абзаци допоможуть донести до читача потрібну інформацію.
Скористайтеся наведеною вище порадою. Оформіть статті правильно та відвідувачі дочитають їх до кінця!
Крім того, слід позбутися коряво вписаних ключових фраз, орфографічних та пунктуаційних помилок. Якщо ви працюєте з вузькоспеціалізованою тематикою, постарайтеся акуратно оперувати термінами. Розщедріться, склавши міні-словник або просто давши у статтях чіткі визначення.
11. Запропонуйте додатковий контент
Якщо ви знайомі з терміном "супутні товари", половина справи зроблена. Уявіть процес придбання у магазині пива. Як товари-доповнювачі відмінно підійдуть риба, сухарики, чіпси. Цей принцип застосовується і під час роботи над контентом сайту. Наприклад, жінка вибирає в магазині стильну сукню, запропонуйте їй переглянути розділ сучасної біжутерії, елітної спідньої білизни. Найпростіший прийомдопоможе збільшити кількість сторінок, що переглядаються, і зробить більш привабливим весь ресурс в цілому.
12. Винятково корисна інформація
Грамотні, унікальні, але абсолютно непотрібні тексти також входять до причин відмови на сайті. Відвідувач, який зайшов подивитися вартість ортопедичних матраців, буде розчарований, побачивши великі міркування про їх актуальність, високу якість і користь для здоров'я. Давайте конкретні відповіді на певний запит, перестаньте лити воду.
Звичайно, наданий перелік дратівливих відвідувачів факторів не сповнений. Але роботи вам буде достатньо. Скориставшись запропонованими порадами, ви зможете в рази зменшити показник відмов сайту.
Частотою відмов називається відношення числа зразків апаратури, що відмовили, в одиницю часу до зразків, спочатку встановлених на випробування за умови, що відмовили зразки не відновлюються і не замінюються справними.
Оскільки кількість зразків, що відмовили, в інтервалі часу може залежати від розташування цього проміжку по осі часу, то частота відмов є функцією часу. Ця характеристика надалі позначається α(t).
Відповідно до визначення
де n(t) – число зразків, що відмовили, в інтервалі часу від до ; N 0 - Число зразків апаратури, спочатку встановлених на випробування; - інтервал часу.
Вираз (1.10) є статистичним визначенням частоти відмов. Цій кількісній характеристиці надійності легко дати ймовірнісне визначення. Обчислимо виразі (1.10) n (t), тобто. кількість зразків, що відмовили в інтервалі. Очевидно,
n(t) = -, (1.11)
де N(t) – число зразків, що справно працюють на момент часу t; N(t + ) - Число зразків, що справно працюють на момент часу t + .
При достатньо великому числізразків (N 0) справедливі співвідношення:
N(t) = N 0 P(t);
N(t+) = N 0 P(t+). (1.12)
Підставляючи вираз (1.11) у вираз (1.10) та враховуючи вираз (1.12), отримаємо:
,
а з урахуванням виразу (1.4) отримаємо:
α(t) = Q/(t) (1.13)
З виразу (1.13) видно, що частота відмов характеризує щільність розподілу часу роботи апаратури до її відмови . Чисельно вона дорівнює взятій із зворотним знаком похідної від ймовірності безвідмовної роботи. Вираз (1.13) є ймовірним визначенням частоти відмов.
Таким чином, між частотою відмов, ймовірністю безвідмовної роботи та ймовірністю відмов за будь-якого закону розподілу часу виникнення відмов існують однозначні залежності. Ці залежності на підставі (1.13) та (1.4) мають вигляд:
. (1.15)
Частота відмов, будучи щільністю розподілу, найповніше характеризує таке випадкове явище, як час виникнення відмов. Імовірність безвідмовної роботи, математичне очікування, дисперсія тощо. є лише зручними характеристиками розподілу і можуть бути отримані, якщо відома частота відмов α(t). У цьому її основне достоїнство як характеристики надійності.
Характеристика α(t) має також значні недоліки. Ці недоліки стають ясними при детальному розгляді виразу (1.10). При визначенні a(t) з експериментальних даних фіксується число зразків, що відмовили n(t) за проміжок часу за умови, що всі зразки, що відмовили раніше, не заповнюються справними. Це означає, що частоту відмов можна використовувати для оцінки надійності тільки такої апаратури, яка після виникнення відмови не ремонтується і надалі не експлуатується (наприклад, апаратури разового використання, найпростіших елементів, що не піддаються ремонту тощо). Інакше частота відмов характеризує надійність апаратури лише до її відмови.
Оцінити за допомогою частоти відмов надійність апаратури тривалого користування, яка може ремонтуватись, важко. Для цієї мети необхідно мати сімейство кривих α(t), отриманих: до першої відмови, між першою і другою, другою і третьою відмовами і т.д. Слід зазначити, що за відсутності старіння апаратури зазначені частоти відмов збігатимуться. Тому α(t) добре характеризує надійність апаратури також у тому випадку, коли відмови підпорядковуються експоненційному розподілу.
Надійність апаратури тривалого використання можна характеризувати частотою відмов, отриманої за умови заміни апаратури, що відмовила, справної. При цьому зовні формула (1.10) не змінюється, проте змінюється її внутрішній зміст.
Частота відмов, отримана за умови заміни апаратури, що відмовила справної (нової або відновленої), іноді називається середньою частотою відмов і позначається .
Середньою частотою відмов називається відношення числа зразків, що відмовили, в одиницю часу до зразків, що випробовуються, за умови, що всі зразки, що вийшли з ладу, замінюються справними (новими або відновленими).
Таким чином,
де n(t) – число зразків, що відмовили в інтервалі часу від до , N 0 – число зразків, що випробовуються (N 0 залишається в процесі випробування постійним, так як всі зразки, що відмовили, замінюються справними), – інтервал часу.
Середня частота відмов має такі важливі властивості:
1). Ця властивість стає очевидною, якщо врахувати, що ;
2) незалежно від виду функції α(t) при середня частота відмов прагне деякої постійної величини;
3) головна перевага середньої частоти відмов як кількісної характеристики надійності у тому, що вона дозволяє досить повно оцінити властивості апаратури, що у режимі зміни елементів. До такої апаратури належать складні автоматичні системипризначені для тривалого використання. Подібні системи після відмов ремонтуються і потім знову експлуатуються;
4) середня частота відмов може бути використана для оцінки надійності складних систем разового застосування в процесі їх зберігання;
5) вона також досить просто дозволяє визначити кількість елементів, що відмовили в апаратурі даного типу. Ця властивість може бути використана для обчислення необхідної кількості елементів нормальної експлуатації апаратури протягом часу t. Тому є найзручнішою характеристикою для ремонтних підприємств;
1) знання дозволяє також правильно спланувати частоту профілактичних заходів, структуру ремонтних органів, необхідну кількість та номенклатуру запасних елементів.
До недоліків середньої частоти відмов слід віднести складність визначення інших характеристик надійності, і зокрема основний ймовірності безвідмовної роботи, при відомої .
Складна система складається з великої кількості елементів. Тому цікавить знайти залежність середньої частоти відмов. Введемо поняття сумарної частоти відмов складної системи.
Сумарною частотою відмов називається число відмов апаратури в одиницю часу, що припадає однією її екземпляр.
КІЛЬКІСНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАДІЙНОСТІ
Критерії та кількісні характеристики надійності
Критерієм надійності називається ознака, яким можна кількісно оцінити надійність різних пристроїв.
До найбільш широко застосовуваних критеріїв надійності відносяться:
- можливість безвідмовної роботи протягом певного часу P(t);
- середнє напрацювання до першої відмови T ср;
- напрацювання на відмову t ср;
- Параметр потоку відмов w(t);
- функція готовності K г (t);
- Коефіцієнт готовності K р.
Характеристики надійності слід називати кількісне значення критерію надійності конкретного пристрою.
Вибір кількісних показників надійності залежить від виду об'єкта.
Критерії надійності невідновлюваних об'єктів
Розглянемо таку модель роботи пристрою.
Нехай у роботі (на випробуванні) знаходиться N 0 елементів і нехай робота вважається закінченою, якщо вони відмовили. Причому замість елементів, що відмовили, відремонтовані не ставляться. Тоді критеріями надійності цих виробів є:
- можливість безвідмовної роботи P(t);
- Частота відмов f(t) або a(t);
- Інтенсивність відмов l (t);
- середнє напрацювання до першої відмови T порівн.
Ймовірністю безвідмовної роботиназивається ймовірність того, що за певних умов експлуатації у заданому інтервалі часу або в межах заданого напрацювання не відбудеться жодної відмови.
Відповідно до визначення
P(t) = P(T>t),(4.2.1)
де T - час роботи елемента від його включення до першої відмови; t-час, протягом якого визначається можливість безвідмовної роботи.
Можливість безвідмовної роботи за статистичними данимипро відмови оцінюється виразом
(t) = / N 0 (4.2.2)
де N 0 - Число елементів на початку роботи (випробувань); n(t) - число елементів, що відмовили за час t; (t) – статистична оцінка ймовірності безвідмовної роботи. При велику кількість елементів (виробів) N 0 статистична оцінка (t) практично збігається з ймовірністю безвідмовної роботи P(t). Насправді іноді зручнішою характеристикою є можливість відмови Q(t).
Ймовірністю відмовиназивається ймовірність того, що за певних умов експлуатації в заданому інтервалі часу виникає хоча б одна відмова. Відмова та безвідмовна робота є подіями несумісними та протилежними, тому
Q(t)=P(T £ t), (t)=n(t)/N 0 Q(t)=1-P(t).(4.2.3)
Частотою відмовпо статистичним даниминазивається відношення числа елементів, що відмовили, в одиницю часу до початкового числа працюючих (випробуваних) за умови, що всі вироби, що вийшли з ладу, не відновлюються.
Відповідно до визначення
(t) = n(D t) / N 0 D t,(4.2.4)
де n(D t) - число елементів, що відмовили в інтервалі часу від (t‑D t)/2 до (t+D t)/2.
Частота відмовє щільність ймовірності (або закону розподілу) часу роботи виробу до першої відмови. Тому
P(t) = 1 - Q(t), P(t) = 1 - .(4.2.5)
Інтенсивністю відмовпо статистичним даниминазивається відношення числа виробів, що відмовили, в одиницю часу до середньої кількості виробів, що справно працюють у даний відрізок часу.
Відповідно до визначення
(t) = n(D t) / (N ср D t), (4.2.6)
де N ср = (N i + N i +1) / 2 - середня кількість елементів, що справно працюють, в інтервалі D t; N i - число виробів, що справно працюють на початку інтервалу D t; N i+1 - число елементів, що справно працюють в кінці інтервалу D t.
Імовірнісна оцінка характеристики l(t) випливає з виразу
l(t) = f(t)/P(t).(4.2.7)
Інтенсивність відмов та ймовірність безвідмовної роботи пов'язані між собою залежністю
P(t) = еxp
.(4.2.8)
Середнім напрацюванням до першої відмовиназивається математичне очікування часу роботи елемента вщент.
Як математичне очікування, T ср обчислюється через частоту відмов (щільність розподілу часу безвідмовної роботи):
M[t] = T cр = .(4.2.9)
Оскільки t позитивно і P(0)=1, а P(¥ )=0, то
T cр = .4.2.10)
за статистичним данимипро відмови середній наробіток до першої відмови обчислюється за формулою
.(4.2.11)
де t i – час безвідмовної роботи i-го елемента; N 0 - Число досліджуваних елементів.
Як видно з формули (4.2.11), для визначення середнього напрацювання до першої відмови необхідно знати моменти виходу з ладу всіх випробуваних елементів. Тому для обчислення середнього доробку на відмову користуватися зазначеною формулою незручно. Маючи дані про кількість елементів, що вийшли з ладу n i в кожному i-му інтервалічасу, середнє напрацювання до першої відмови краще визначати з рівняння
.(4.2.12)
У виразі (4.2.12) t срі та m знаходяться за такими формулами:
t срі = (t i-1 + t i) / 2, m = t k / D t,
де t i-1 – час початку i-го інтервалу; t i - час кінця i-го інтервалу; t k - час, протягом якого вийшли з ладу всі елементи; D t = t i - 1 - t i - інтервал часу.
З висловів для оцінки кількісних характеристик надійності видно, що це характеристики, крім середньої напрацювання першої відмови, є функціями часу. Конкретні висловлювання для практичної оцінки кількісних характеристик надійності пристроїв розглянуті у розділі "Закони розподілу відмов".
Розглянуті критерії надійності дозволяють досить повно оцінити надійність виробів, що не відновлюються. Вони також дозволяють оцінити надійність відновлюваних виробів до першої відмови. Наявність кількох критеріїв зовсім не означає, що завжди потрібно оцінювати надійність елементів за всіма критеріями.
Найповніше надійність виробів характеризується частотою відмов f(t) або a(t). Це пояснюється тим, що частота відмов є щільністю розподілу, а тому несе всю інформацію про випадкове явище - часу безвідмовної роботи.
Середнє напрацювання до першої відмовиє наочною характеристикою надійності. Однак застосування цього критерію для оцінки надійності складної системи обмежено у випадках, коли:
Час роботи системи набагато менший за середній час безвідмовної роботи;
- закон розподілу часу безвідмовної роботи не однопараметрический і досить повної оцінки потрібні моменти вищих порядков;
- Система резервована;
- Інтенсивність відмов не постійна;
- Час роботи окремих частин складної системи різний.
Інтенсивність відмов- Найзручніша характеристика надійності найпростіших елементів, так як вона дозволяє більш просто обчислювати кількісні характеристики надійності складної системи.
Найбільш доцільним критерієм надійності складної системиє ймовірність безвідмовної роботи. Це такими особливостями ймовірності безвідмовної роботи:
- вона входить як співмножник в інші, більше загальні характеристикисистеми, наприклад, в ефективність та вартість;
- характеризує зміну надійності у часі;
- може бути отримана порівняно просто розрахунковим шляхом у процесі проектування системи та оцінена у процесі її випробування.
Розглянемо таку модель роботи.
Нехай у роботі знаходиться N елементів і нехай елементи, що відмовили, негайно замінюються справними (новими або відремонтованими). Якщо не враховувати часу, необхідного на відновлення системи, то кількісними характеристиками надійності можуть бути параметр потоку відмов w(t) та напрацювання на відмову t порівн.
Параметром потоку відмовназивається відношення числа виробів, що відмовили, в одиницю часу до тих, хто випробовується за умови, що всі вироби, що вийшли з ладу, замінюються справними (новими або відремонтованими).
Статистичним визначенням є вираз
(t) = n(D t) / N D t,(4.2.13)
де n(D t) - число зразків, що відмовили, в інтервалі часу від t‑D t/2 до t+D t/2; N - число елементів, що випробовуються; D t – інтервал часу.
Параметр потоку відмов та частота відмов для ординарних потоків з обмеженою післядією пов'язані інтегральним рівнянням Вольтера другого роду
w (t) = f(t)+
.(4.2.14)
За відомою f(t) можна знайти всі кількісні характеристики надійності виробів, що не відновлюються. Тому (2.14) є основним рівнянням, що пов'язує кількісні характеристики надійності невідновлюваних та відновлюваних елементів при миттєвому відновленні.
Рівняння (4.2.14) можна записати в операторній формі: 
,
.(4.2.15)
Співвідношення (4.2.15) дозволяють знайти одну характеристику через іншу, якщо є перетворення Лапласа функцій f(s) і w(s) і зворотні перетворення виразів (4.2.15).
Параметр потоку відмов має такі важливі властивості:
1) для будь-якого часу незалежно від закону розподілу часу безвідмовної роботи параметр потоку відмов більше, ніж частота відмов, тобто. w(t)>f(t);
2) незалежно від виду функцій f(t) параметр потоку відмов w(t) при t®¥ прагне 1/T порівн. Це важлива властивість параметра потоку відмов означає, що при тривалій експлуатації виробу, що ремонтується, потік його відмов незалежно від закону розподілу часу безвідмовної роботи стає стаціонарним. Однак це зовсім не означає, що інтенсивність відмов є постійна величина;
3) якщо l(t) - зростаюча функція часу, то l(t)>w(t)>f(t), якщо l(t) - спадна функція, то w(t)>l(t)>f( t);
4) при l (t)¹ const параметр потоку відмови системи не дорівнює сумі параметрів потоку відмови елементів, тобто.
w з (t). (4.2.16)
Ця властивість параметра потоку відмов дозволяє стверджувати, що при обчисленні кількісних характеристик надійності складної системи не можна підсумовувати значення інтенсивності відмов елементів, отриманих за статистичними даними про відмови виробів в умовах експлуатації, оскільки зазначені величини є фактично параметрами потоку відмов;
5) при l (t) = l = const параметр потоку відмов дорівнює інтенсивності відмов w (t) = l (t) = l.
З розгляду властивостей інтенсивності та параметра потоку відмов видно, що ці показники різні.
В даний час широко використовуються статистичні дані про відмови, отримані в умовах експлуатації обладнання. При цьому вони часто обробляються таким чином, що характеристики надійності, що наводяться, є не інтенсивністю відмов, а параметром потоку відмов w (t). Це робить помилки при розрахунках надійності. У ряді випадків вони можуть бути значними.
Для отримання інтенсивності відмов елементів зі статистичних даних про відмови систем, що ремонтуються, необхідно скористатися формулою (4.2.6), для чого необхідно знати передісторію кожного елемента технологічної схеми. Це може суттєво ускладнити методику збору статистичних даних про відмови. Тому доцільно визначати l(t) за параметром потоку відмов w(t). Методика розрахунку зводиться до таких обчислювальних операцій:
- за статистичними даними про відмови елементів ремонтованих виробів та за формулою (4.2.13) обчислюється параметр потоку відмов і будується гістограма w i (t);
- гістограма замінюється кривою, яка апроксимується рівнянням;
- Перетворення Лапласа w i (s) функції w i (t);
- за відомою w i (s) на підставі (4.2.15) записується перетворення Лапласа f i (s) частоти відмов;
- за відомою f i (s) знаходиться зворотне перетворення частоти відмов f i (t);
- знаходиться аналітичний вираз для інтенсивності відмов за формулою 
;(4.2.17)
- Будується графік l i (t).
Якщо є ділянка, де l i (t) = l i = const, то постійне значення інтенсивності відмов приймається для оцінки ймовірності безвідмовної роботи. При цьому вважається за справедливий експоненційний закон надійності.
Наведена методика не може бути застосована, якщо не вдається знайти f(s) зворотне перетворення частоти відмов f(t). І тут доводиться застосовувати наближені методи розв'язання інтегрального рівняння (4.2.14).
Напрацюванням на відмовуназивається середнє значення часу між сусідніми відмовами.
Ця характеристика визначається за статистичним данимипро відмови за формулою 
,(4.2.18)
де t i - час справної роботи елемента між (i-1)-м та i-м відмовими; n – число відмов за деякий час t.
З формули (4.2.18) видно, що в даному випадку напрацювання на відмову визначається за даними випробування одного зразка виробу. Якщо на випробуванні знаходиться N зразків протягом часу t, то напрацювання на відмову обчислюється за формулою 
,(4.2.19)
де t ij - час справної роботи j-го зразка виробу між (i-1)-м та i-ю відмовою; n j - число відмов протягом t j-го зразка.
Напрацювання на відмову є досить наочною характеристикою надійності, тому вона набула широкого поширення на практиці.
Параметр потоку відмов і напрацювання на відмову характеризують надійність виробу, що відновлюється, і не враховують часу, необхідного на його відновлення. Тому вони не характеризують готовності пристрою до виконання своїх функцій у потрібний час. З цією метою вводяться такі критерії, як коефіцієнт готовності та коефіцієнт вимушеного простою.
Коефіцієнтом готовностіназивається відношення часу справної роботи до суми часів справної роботи та вимушених простоїв пристрою, взятих за той самий календарний термін. Ця характеристика по статистичним данимивизначається
= t р / (t р + t п), (4.2.20)
де t р – сумарний час справної роботи виробу; t п - сумарний час вимушеного простою.
Часи t р і t п обчислюються за формулами
;
,(4.2.21)
де t рi - час роботи виробу між (i-1)-м та i-м відмовою; t пi – час вимушеного простою після i-ї відмови; n – число відмов (ремонтів) виробу.
Для переходу до імовірнісного трактування величини t р і t п замінюються математичними очікуваннями часу між сусідніми відмовами та часу відновлення відповідно. Тоді
K г = t ср / (t ср + t в), (4.2.22)
де t ср – напрацювання на відмову; t - середній час відновлення.
Коефіцієнтом вимушеного простоюназивається відношення часу вимушеного простою до суми часів справної роботи та вимушених простоїв виробу, взятих за той самий календарний термін.
Відповідно до визначення
= t р / (t р + t п) (4.2.23)
або, переходячи до середніх величин,
K п = t в / (t ср + t в). (4.2.24)
Коефіцієнт готовності та коефіцієнт вимушеного простою пов'язані між собою залежністю
K п = 1 - K р. (4.2.25)
При аналізі надійності систем, що відновлюються, зазвичай коефіцієнт готовності обчислюють за формулою.
K г = T ср / (T ср + t в). (4.2.26)
Формула (4.2.26) правильна лише у тому випадку, якщо потік відмов найпростіший, і тоді t ср = T ср.
Часто коефіцієнт готовності, обчислений за формулою (4.2.26), ототожнюють з ймовірністю того, що у будь-який момент часу система, що відновлюється, справна. Насправді зазначені характеристики нерівноцінні і можуть бути ототожнені за певних припущень.
Справді, ймовірність виникнення відмови ремонтованої системи на початку експлуатації мала. Зі зростанням часу t ця можливість зростає. Це означає, що можливість застати систему у справному стані на початку експлуатації буде вищою, ніж після закінчення деякого часу. Тим часом, на підставі формули (4.2.26) коефіцієнт готовності не залежить від часу роботи.
Для з'ясування фізичного значення коефіцієнта готовності K г запишемо формулу для ймовірності застати систему в справному стані. При цьому розглянемо найпростіший випадок, коли інтенсивність відмов l та інтенсивність відновлення m є величини постійні.
Припускаючи, що з t=0 система перебуває у справному стані (P(0)=1), ймовірність застати систему у справному стані визначається з виразів 
;
(4.2.27)
,
де l = 1/T ср; m =1/t; K г = Т ср / (Т ср +t в).
Цей вираз встановлює залежність між коефіцієнтом готовності системи та ймовірністю застати її у справному стані у будь-який момент часу t.
З (4.2.27) видно, що P г (t) K г при t ® , тобто. практично коефіцієнт готовності має сенс ймовірності застати виріб у справному стані при встановленому процесі експлуатації.
В деяких випадках критеріями надійності відновлюваних систем можуть бути критерії невідновлюваних систем, наприклад: ймовірність безвідмовної роботи, частота відмов, середнє напрацювання до першої відмови, інтенсивність відмов. Така необхідність виникає:
- коли має сенс оцінювати надійність системи, що відновлюється, до першої відмови;
- у разі, коли застосовується резервування з відновленням резервних пристроїв, що відмовили в процесі роботи системи, причому відмова всієї резервованої системи не допускається.
Частина 1.
Вступ
Розвиток сучасної апаратури характеризується значним збільшенням її складності. Ускладнення зумовлює підвищення гарантії своєчасності та правильності вирішення завдань.
Проблема надійності виникла в 50-х роках, коли почався процес швидкого ускладнення систем, і почали вводитись у дію нові об'єкти. У цей час з'явилися перші публікації, що визначають поняття та визначення, що відносяться до надійності [1] і була створена методика оцінки та розрахунку надійності пристроїв імовірнісно-статистичними методами.
Дослідження поведінки апаратури (об'єкта) під час експлуатації та оцінка її якості визначає його надійність. Термін "експлуатація" походить від французького слова "exploitation", що означає отримання користі чи вигоди з чогось.
Надійність - властивість об'єкта виконувати задані функції, Зберігаючи в часі значення встановлених експлуатаційних показників у заданих межах.
Для кількісного вираження надійності об'єкта та планування експлуатації використовуються спеціальні характеристики - показники надійності. Вони дозволяють оцінювати надійність об'єкта або його елементів у різних умовах та на різних етапах експлуатації.
Більш детально з показниками надійності можна ознайомитись у ГОСТ 16503-70 - "Промислові вироби. Номенклатура та характеристика основних показників надійності.", ГОСТ 18322-73 - "Системи технічного обслуговування та ремонту техніки. Терміни та визначення.", ГОСТ 13377-75 - "Надійність у техніці. Терміни та визначення".
Визначення
Надійність- властивість [далі - (сво-во)] об'єкта [далі - (ПРО)] виконувати необхідні функції, зберігаючи свої експлуатаційні показники протягом заданого періоду часу.
Надійність є комплексне сво-во, що поєднує у собі поняття працездатності, безвідмовності, довговічності, ремонтопридатності та безпеки.
Працездатність- є стан ПРО, при якому він здатний виконувати свої функції.
Безвідмовність- Сво-во ПРО зберігати свою працездатність протягом певного часу. Подія, що порушує працездатність ПРО, називається відмовою. Відмова, що самоусувається, називається збоєм.
Довговічність- сво-во ПРО зберігати свою працездатність до граничного стану, коли його експлуатація стає неможливою з технічних, економічних причин, умов техніки безпеки чи необхідності капітального ремонту.
Ремонтопридатність- визначає пристосованість ПРО до попередження та виявлення несправностей та відмов та усунення їх шляхом проведення ремонтів та технічного обслуговування.
Збереженість- сво-во ПРО безперервно підтримувати свою працездатність протягом та після зберігання та технічного обслуговування.
Основні показники надійності
Основними якісними показниками надійності є ймовірність безвідмовної роботи, інтенсивність відмов і середнє напрацювання вщерть.
Можливість безвідмовної роботи
P(t)є ймовірність того, що в межах зазначеного періоду часу t, відмова ПРО не виникне. Цей показник визначається відношення числа елементів ПРО, які безвідмовно пропрацювали до моменту часу tдо загального числа елементів ПРО, працездатних у початковий момент.
Інтенсивність відмов l(t)- це кількість відмов n(t)елементів ПРО в одиницю часу, віднесене до середньої кількості елементів NtОБ, працездатних на момент часу Dt:
l (t) = n (t) / (Nt * D t)
, де
D
t- Зазначений відрізок часу.
Наприклад: 1000 елементів ПРО працювали 500 годин. За цей час відмовили 2 елементи. Звідси, l (t )= n (t )/(Nt * D t )=2/(1000*500)=4*10 -6
1/год, тобто. за 1 годину може відмовити 4 елементи з мільйона.
Показники інтенсивності відмов комплектуючих беруться виходячи з довідкових даних [ 1, 6, 8 ]. Для прикладу наведено інтенсивність відмов l(t)деяких елементів.
|
Найменування елемента |
Інтенсивність відмов, *10 -5, 1/год |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Резистори |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Конденсатори |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Трансформатори |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Котушки індуктивності |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Комутаційні пристрої |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
З'єднання пайкою |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Провід, кабелі |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Електродвигуни |
Надійність ПРО як системи характеризується потоком відмов L, чисельно дорівнює сумі інтенсивності відмов окремих пристроїв: L = ål i За формулою розраховується потік відмов та окремих пристроїв ПРО, що складаються, у свою чергу, з різних вузлів та елементів, що характеризуються своєю інтенсивністю відмов. Формула справедлива для розрахунку потоку відмов системи з nелементів у разі, коли відмова будь-якого з них призводить до відмови всієї системи в цілому. Таке з'єднання елементів називається логічно послідовним чи основним. Крім того, існує логічно паралельне з'єднанняелементів, коли вихід їх ладу одного з них не призводить до відмови системи загалом. Зв'язок ймовірності безвідмовної роботи P(t)та потоку відмов Lвизначається: P (t) = exp (- D t) , очевидно, що 0 Середнє напрацювання до відмови To- це математичне очікування напрацювання ОБ до першої відмови: To=1/ L =1/(ål i) , або , звідси : L = 1/To Час безвідмовної роботи дорівнює зворотній величині інтенсивності відмов. Наприклад : технологія елементів забезпечує середню інтенсивність відмов l i = 1 * 10 -5 1 / год . При використанні в ПРО N=1*10 4елементарних деталей сумарна інтенсивність відмов l про= N * l i = 10 -1 1/год . Тоді середній час безвідмовної роботи To = 1/l про = 10 ч. Якщо виконати ПРО на основі 4-х великих інтегральних схем (ВІС), то середній час безвідмовної роботи ОБ збільшиться N/4=2500 разів і складе 25000 год. або 34 місяці або близько 3 років. Розрахунок надійності
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
