Мета роботи . Ознайомлення з основними функціями та законами алгебри логіки, характеристиками логічних мікросхем, основами аналізу та синтезу простих та складних логічних схем.
Короткі теоретичні відомості.
Аналіз роботи цифрових пристроїв та синтез логічних ланцюгів проводиться на основі математичного апарату алгебри логіки або «бульової» алгебри, що оперує лише двома поняттями: істинним (логічна «1») та хибним (логічний «0»). Функції, що відображають таку інформацію, а також пристрої, що формують функції логіки алгебри, називаються логічними. Логічні функції кількох змінних визначають характер логічних операцій, у яких набору вхідних змінних x 0 , x 1 ,…, x n -1 ставиться у відповідність вихідна змінна F
F = f(x 0 , x 1 ,…, x n -1 ).
Функція перетворення характеризується таблицею, в якій кожній комбінації вхідних змінних відповідає значення вихідної змінної F. Її називають таблицею істинності.
Основними функціями алгебри логіки, за допомогою яких можна здійснювати будь-які логічні перетворення, є логічне множення (кон'юнкція), логічне додавання (диз'юнкція) та логічне заперечення (інверсія).
Алгебра логіки дозволяє перетворювати формули, що описують складні логічні залежності, з метою їх спрощення. Це допомагає зрештою визначати оптимальну структуру того чи іншого цифрового автомата, що реалізує будь-яку складну функцію. Під оптимальною структурою прийнято розуміти таку побудову автомата, у якому число які входять до його складу елементів мінімально.
Основні закони логіки.
Пересувний закон:
a + b = b+ а;ab = ba.
Сполучний закон:
(a + b) + c = a + (b + c); (ab)c = a(bc).
Розподільний закон:
a(b + c) = ab + ac; a + bc = (a + b) (a + c).
Закон поглинання:
a + ab = a (1 + b) = a; a(a + b) = a + ab = a.
Закон склеювання:
ab
+
a
=
a;
(a
+
b)(a
+
)
=
a.
Закон заперечення:
або
.
Логічні елементи. Логічні елементи використовують як значення вхідних та вихідних напруг лише два рівні: «високий» і «низький». Якщо логічному «0» відповідає напруга низького рівня, а логічному «1» – високого, то таку логіку називають позитивною, і навпаки, якщо за логічний «0» приймають напругу високого рівня, а за логічну «1» – напругу низького рівня, то таку логіку називають негативною. У транзисторно-транзисторній логіці (ТТЛ) напруга логічного "0" - U 0 становить десяті частки вольт (менше 0,4 В), а напруга логічної «1» – U 1 >2,4 У. Логічні елементи реалізують найпростіші функції чи систему функцій алгебри логіки.
|
Таблиця 1 |
|
|
|
|
Найвищою функцією алгебри логіки є функція НЕ. Вона реалізується з допомогою інвертора, умовне графічне позначення якого наведено на рис. 1. На вхід інвертора подається величина X, яка може приймати два значення: "0" і "1". Вихідна величина Y, При цьому також приймає два значення: «1» та «0». Взаємно однозначна відповідність Xі Yдається таблицею істинності (табл. 1), причому значення вихідної величини Yзалежить не від попередніх значень, а лише від поточного значення вхідної величини X:
Y
=
.Це справедливо для всіх логічних елементів, що не мають пам'яті, у яких у таблиці істинності значення Yне залежить від порядку рядків.
|
Таблиця 2 |
||
|
|
|
|
Огічними елементами, що реалізують функції логічного додавання та логічного множення, є елементи АБО та І. Таблиці істинності для цих елементів однозначно пов'язують значення вихідної величини Yзі значеннями двох (або більше) вхідних величин х l ,
х 2
,
... x n. Умовні графічні позначеннялогічних елементів АБО та І наведені відповідно на рис. 2 і 3, які таблиці істинності – в таблицях 2 і 3. Наприклад, для логічного елемента 2-АБО, реалізує диз'юнкцію Y= х l + х 2 або Y= х l х 2 ,
а для елемента 2-І, що реалізує кон'юнкцію
Y= х l х 2 або Y= х l х 2 .
|
Таблиця 3 |
||
|
|
|
|
а наборі логічних елементів І, АБО, НЕ можна реалізувати будь-яку як завгодно складну логічну функцію, тому даний набір елементів називають функціонально повним. Насправді часто використовується розширений набір логічних елементів, дозволяють також становити функціонально повні системи. До них відносяться елементи:
АБО-НЕ (елемент Пірса), що реалізує функцію
;
І-НЕ (елемент Шеффера), що реалізує функцію
.
Їх позначення та таблиці істинності наведені на рис. 4 та в табл. 4.
|
Таблиця 4 |
|||
|
|
|
|
|
Зокрема функціонально повні системи можуть складатися з елементів лише одного типу, наприклад, що реалізують функцію І-НЕ або АБО-НЕ.
Комбінаційні логічні ланцюги – це такі ланцюги, вихідні сигнали яких однозначно визначаються сигналами, присутніми з їхньої входах в даний час і залежать від попереднього стану.
Набір логічних елементів, що входять до складу навчального стенду з основ цифрової техніки не містить елементів, що реалізують функцію АБО, що обмежує число варіантів побудови логічних схем при їх синтезі і дозволяє складати схеми тільки в базисі елементів І-НЕ.
Перш ніж перейти до питань аналізу та синтезу логічних пристроїв у заданому базисі елементів (І-НЕ), необхідно скласти таблицю, в яку будуть зведені всі можливі форми представлення вихідних сигналів зазначених елементів за умови, що на їх входи подано логічні змінні х lі х 2 . При синтезі схем можна використовувати два технічні прийоми: подвійне інвертування вхідного вихідного виразу або його частини та застосування теорем Де-Моргана. При цьому функція перетворюється на вид, що містить лише операції логічного множення та інверсії, і переписується через умовні позначення операції І-НЕ та НЕ.
Послідовність проведення аналізу та синтезу комбінаційних логічних ланцюгів:
Упорядкування таблиці функціонування логічного ланцюга (таблиці істинності).
Записування логічної функції.
Мінімізація логічної функції та перетворення її до виду, зручного для реалізації в заданому базисі логічних елементів (І-НЕ, НЕ).
Приклад проведення аналізу та синтезу логічних ланцюгів .
Нехай необхідно побудувати мажоритарний осередок (осередок голосування) втричі входу, тобто. таку комірку, у якої сигнал на виході дорівнює одиниці тоді, коли на двох або трьох входах ланцюга присутній сигнал одиниці, інакше вихідний сигнал повинен дорівнювати нулю.
Спочатку заповнимо таблицю істинності (табл. 5). Оскільки в даному випадку є три вхідні сигнали х 1 , х 2 , х 3 , кожен з яких може приймати одне з двох можливих значень (0 або 1), то може бути вісім різних комбінацій цих сигналів. Чотирьом із цих комбінацій буде відповідати вихідний сигнал F, рівний одиниці.
Таблиця 5
|
x 1 |
x 2 |
x 3 | ||
Якщо синтезованої таблиці істинності вихідна величина частіше приймає значення «1», то синтезуються рядки, у яких вихідна величина дорівнює «0».
При виконанні заданої процедури отримаємо функцію
F= . (1)
Для мінімізації (спрощення) цієї функції необхідно застосувати основні закони алгебри логіки. Можлива наступна послідовність перетворень, наприклад, із застосуванням закону склеювання (теореми Де-Моргана):
F = =
+
=
. (2)
Як видно, отриманий кінцевий вираз набагато простіше вихідного.
Аналогічно проводиться аналіз (складання таблиць істинності) і складніших логічних схем.
Для виконання завдання пропонується набір найпоширеніших логічних елементів (рис. 5).
Рис. 5. Набір логічних елементів для виконання завдання
Завдання до лабораторної роботи
1. Скласти таблиці істинності всім логічних елементів, наведених на рис. 5.
2. Для кожного логічного елемента з набору, представлених на рис. 5. скласти логічні висловлювання, що реалізують їх функції в базисі логічних елементів НЕ та І-НЕ та накреслити отримані тотожні схеми.
3. Зібрати розглянуті схеми на стенді та, шляхом перебору комбінацій вхідних сигналів, скласти їх таблиці істинності.
4. Використовуючи закони заперечення (теореми Де-Моргана) провести перетворення мінімізованої функції (2) для реалізації її в базисі логічних елементів НЕ та І-НЕ та накреслити отриману тотожну схему.
5. Зібрати представлену схему на стенді та, шляхом перебору комбінацій вхідних сигналів, перевірити відповідність її роботи таблиці істинності (табл. 5).
Контрольні питання
Що таке функціонально повна системата базис логічних елементів?
У чому особливості синтезу логічних механізмів?
У чому полягають принципи мінімізації логічних механізмів?
Назвіть основні операції булевої алгебри.
Що відображають теореми булевої алгебри? Сформулювати теореми Де-Моргана: поглинання та склеювання.
Які цифрові пристроїназиваються комбінаційними?
Лабораторна робота № 5
Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму, розташовану нижче
Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.
HTML-версії роботи поки що немає.
Завантажити архів роботи можна перейшовши за посиланням, яке знаходиться нижче.
Подібні документи
Основні аксіоми та тотожності алгебри логіки. Аналітична форма представлення булевих функцій. Елементарні функції логіки алгебри. Функції алгебри логіки одного аргументу та форми її реалізації. Властивості, особливості та види логічних операцій.
реферат, доданий 06.12.2010
Системи цифрової обробкиінформації. Концепція алгебри Буля. Позначення логічних операцій: диз'юнкція, кон'юнкція, інверсія, імплікація, еквівалентність. Закони та тотожності алгебри Буля. Логічні засади ЕОМ. Перетворення структурних формул.
презентація , доданий 11.10.2014
Булеві алгебри – грати особливого типу, що застосовуються для дослідження логіки (як логіки людського мислення, і цифрової комп'ютерної логіки), і навіть перемикальних схем. Мінімальні форми булевих багаточленів. Теореми абстрактної булевої алгебри.
курсова робота , доданий 12.05.2009
Властивості операцій над множинами. Формули алгебри висловлювань. Функції логіки алгебри. Істотні та фіктивні змінні. Перевірка правильності міркувань. Алгебра висловлювань та релейно-контактні схеми. Методи завдання графа. Матриці для графів
навчальний посібник, доданий 27.10.2013
Основи формальної логіки Арістотеля. Поняття інверсії, кон'юнкції та диз'юнкції. Основні закони логіки алгебри. Основні закони, дозволяють виробляти тотожні перетворення логічних выражений. Рівносильні перетворення логічних формул.
презентація , доданий 23.12.2012
Основні поняття алгебри логіки. Диз'юнктивні та кон'юнктивні нормальні форми. Сутність теореми Шеннона. Бульові функції двох змінних. Послідовне та паралельне з'єднаннядвох вимикачів. Властивості елементарних функцій логіки алгебри.
контрольна робота , доданий 29.11.2010
Поняття алгебри логіки, її сутність та особливості, основні поняття та визначення, предмет та методика вивчення. Закони алгебри логіки та наслідки з них, методи побудови формул за заданою таблицею істинності. Форми представлення булевих функцій.
навчальний посібник, доданий 29.04.2009
Транзистор - це компонент з напівпровідникового матеріалу, який дозволяє керувати досить великим електричним струмом в ланцюзі за рахунок зміни струму меншої величини на електроді, що управляє.
Існують біполярні та польові транзистори. Розрізняються вони тим, що у біполярному транзисторі перенесення зарядів здійснюється як основними, і неосновними носіями зарядів - дірками і електронами. У польових транзисторах перенесення зарядів здійснюється лише одним типом носіїв.
Синтез та дослідження елементів на транзисторно-транзисторній логіці (ТТЛ). Схеми ТТЛ базуються на біполярних транзисторах npn-структури. Біполярні транзистори мають таку назву від того, що перенесення зарядів у них здійснюється двома типами носіїв – електронами та дірками. Базовим елементом цієї технології є схема І-НЕ. Логічне множення здійснюється за рахунок властивостей багатоемітерного транзистора.
Елемент АБО-НЕ.
Реалізація логічного елемента АБО-НЕ на біполярних транзисторах представлена малюнку 1.1.
Логічну функцію АБО-НЕ можна висловити функції І і НЕ за допомогою правил де Моргана: заперечення диз'юнкції є кон'юнкцією заперечень. На схема є два інвертори VT1 і VT2 на які подаються за допомогою ключів та напруги протилежних полярностей. При подачі логічного нуля на обидва входи («земля») відбувається розрядження в p-області транзистора, він стає закритим, при цьому струм починає текти через транзистори VT3, VT4, які виконують функцію І рівень напруги достатній для забезпечення логічної одиниці. Якщо хоча б на один вхід буде подана логічна одиниця («плюс»), то станеться падіння напруги на одному з виходів інверторів, напруги на виході І не буде достатньо для забезпечення логічної одиниці.
Рисунок 1.1 - Логічний елемент АБО-НЕ на біполярних транзисторах
Рисунок 1.2 - на входи елемента АБО-НЕ подано логічні нулі
На малюнку 1.2 представлений варіант роботи транзисторної схеми, коли на входи подано логічні нулі, у результаті виході буде значення логічної одиниці.
Елемент АБО не народжує наступну таблицю істинності (див. таб. 1.1):
Таблиця 1.1 - Таблиця істинності елемента АБО-НЕ
Елемент НЕ.
Елемент НЕ на ТТЛ представлений малюнку 1.3.
Рисунок 1.3 – Логічний інвертор (логічна функція НЕ)
При установці перемикача на бік «плюсу», тече малий емітерний струм, цей струм дозволяє відкрити транзистор, відбувається падіння напруги і індикатор не спалахує, що відповідає логічному нулю. При встановленні ключа на бік «землі», відбувається розширення шару, що закупорює, опір транзистора стає багато більше опору резистора, транзистор закритий, падіння напруги не відбувається, що відповідає логічній одиниці.
Таблиця істинності елемента НЕ (див. табл. 1.2).
Таблиця 1.2 - Таблиця істинності елемента НЕ
При подачі логічних одиниць шляхом замикання ключів і через транзистори біля цих ключів протікає достатній струм і на вході в транзистор, що інвертує, надходить достатня напруга для його відкриття, струм вільно тече, опір інвертуючого транзистора невелико, напруга падає на рез.
При подачі на ключі або одиниці або нуля, або обох нулів, вихідної напруги в інвертор недостатньо для його відкриття, його опір велике і на його колекторі утворюється високий рівень напруги, на виході логічний нуль.
Схема елемента І-НЕ зі складним інвертором представлена малюнку 1.5.
Рисунок 1.5 - Елемент І-НЕ зі складним інвертором
Таблиця істинності даного елемента відповідає таблиці 1.3.
Цей елемент складається з трьох каскадів: вхідний (R1, VT1, VT2 - модель багатоемітерного транзистора), фазоінверсний (VT3, R2, R4) та вихідний підсилювач (VT4, VT5, VD3, R3).
При подачі на входи х 1 і х 2 логічних одиниць виникає колекторний струм на транзисторах VT1,VT2 і втікає основою транзистора VT3, відкриваючи його. Частина струму емітера VT3 надходить у транзистор VT5, він відкривається, на виході y встановлюється низький рівень напруги, при цьому VT4 закритий (недостатньо напруги через перехід база-емітер VT4 та VD1). При подачі хоча б одного логічного нуля колекторний струм транзисторів VT1, VT2 припиняється, VT3 і VT5 закриваються, VT4 відкривається. Оскільки VT5 закритий на виході утворюється високий рівень напруги.
Синтез та дослідження елементів на МДП-транзисторах.
Розвиток комп'ютерної схемотехніки на основі МОП-транзисторів почалося з появою в 1962 польового транзистора з індукованим каналом. Схеми на МОП-транзисторах характеризуються відносною простотою виготовлення, компактністю, малою споживаною потужністю, високою стійкістю до зміни напруги живлення. МОП-транзистори мають структуру: метал-діелектрик-напівпровідник та у загальному випадку називаються МДП-транзисторами. Оскільки діелектрик реалізується на основі оксиду SiO 2 то застосовують назву МОП-транзистори (уніполярні, канальні). Металевий електрод, на який надходить керуюча напруга, називається затвором (З), а два інших електрода - витоком (І) і стоком (С). Від початку до стоку протікає робочий струм. Для р-каналу полярність стоку негативна, а п-каналу - позитивна. Основна пластина напівпровідника називається підкладкою (П). Канал - це приповерхневий провідний шар між витоком та стоком, у якому величина струму визначається за допомогою електричного поля.
Процеси інжекції та дифузії у каналі відсутні. Робочий струм у каналі обумовлений дрейфом в електричному полі електронів у n-каналах та дірок у р-каналах.
При нульовому значенні керуючого напруги канал відсутній і струм не протікає. Канал, який утворюється під дією зовнішнього керуючого напруження, називається індукованим. Напруга, у якому утворюється канал, називається пороговим. Канал із початковою додатковою концентрацією зарядів називається вбудованим. Швидкодія n-МОП транзисторів у 5-8 разів вища за швидкодію р-МОП транзисторів, оскільки рухливість електронів істотно більша від дірок. У МОП-схемах повністю виключені резистори, їх роль виконують МОП-транзистори.
Елемент АБО-НЕ,.
Схема елемента АБО-НЕ зображено малюнку 1.6.
Рисунок 1.6 - Елемент АБО-НЕ на МОП-транзисторах
Транзистор VT1 виконує роль резистора так як МОП-транзистори мають високий опір, для того, щоб він пропускав струм, джерело підключення до позитивного полюса джерела. При одночасної подачі на транзистори VT2 і VT3 логічних нулів відбувається їх закриття, вони створюють навантаження після транзистори VT1, рівень цієї напруги відповідає логічній одиниці. Таблиця істинності цього елемента відповідає таблиці 1.1. Якщо на вхід буде подана хоча б одна або обидві логічні одиниці, один з транзисторів VT2 і VT3 (або обидва) відкриються, відбудеться спад напруги, на виході буде логічний нуль.
Елемент І-НЕ.
Елемент І-НЕ представлений малюнку 1.7.
Рисунок 1.7 - Елемент І-НЕ на МОП-транзисторах
ЕЛЕМЕНТ АБО.
Елемент І.
Синтез та дослідження елементів на КМДП структурах.
Елемент АБО-НЕ.
Елемент І-НЕ.
Синтез та дослідження елементів на основі емітерно-пов'язаної логіки (ЕСЛ).
Схемотехніка елементів ЕСЛ заснована на використанні диференціального підсилювача як перемикання струму. Елементи ЕСЛ з'явилися в 1967 р. і в даний час є найшвидшою серед напівпровідникових елементів на основі кремнію. Затримки поширення сигналів елементах ЭСЛ зменшилися до субнаносекундного діапазону (приблизно 1 нс).
Надшвидкість елементів ЕСЛ досягається за рахунок використання ненасиченого режиму роботи транзисторів, вихідних емітерних повторювачів, малих амплітуд логічних сигналів (близько 0,8 В). У логічних елементах ЕСЛ є парафазний вихід, що дозволяє одночасно отримувати пряме та інверсне значення реалізованої функції. Це дає помітне зниження загальної кількості мікросхем в апаратурі.
Особливостями схемотехніки ЕСЛ та її характеристик є:
Можливість об'єднання виходів кількох елементів для створення нових функцій;
Можливість роботи на низькоомне навантаження завдяки наявності емітерних повторювачів;
Невелике значення роботи перемикання та незалежність споживаної потужності від частоти перемикання;
Висока стабільність динамічних параметрів при зміні температури та напруги живлення;
Використання негативного джерела живлення та заземлення колекторних ланцюгів, що зменшує залежність вихідних сигналів від перешкод у шинах живлення.
До недоліків елементів ЕСЛ відносять складність схем, значне споживання потужності та труднощі узгодження з мікросхем ТТЛ та ТТЛШ.
Елемент І.
ЕЛЕМЕНТ АБО.
Елемент І-НЕ.
Елемент АБО-НЕ.
Синтез та дослідження елемента НЕ на МДП-транзисторах () у позитивній та негативній логіці.
Для опису алгоритму роботи логічних схем використається математичний апарат алгебри логіки. Алгебра логіки оперує двома поняттями: подія істинна (логічна "1") або подія хибна (логічний "0"). Події в алгебрі логіки можуть бути пов'язані двома операціями: додавання (диз'юнкції), що позначається знаком U або +, та множення (кон'юнкції), що позначається знаком & або крапкою. Відношення еквівалентності позначається знаком =, а заперечення – рисою чи апострофом над відповідним символом.
Логічна схемамає n входів, яким відповідають n вхідних змінних X 1 … X n і один або кілька виходів, яким відповідають вихідні змінні Y 1 …. Y m. Вхідні та вихідні змінні можуть приймати два значення X i = 1 або X i = 0.
Перемикаюча функція (ПФ) логічної схеми пов'язує за допомогою логічних операцій вхідні змінні та одну з вихідних змінних. Число ПФ дорівнює кількості вихідних змінних, при цьому ПФ може набувати значення 0 або 1.
Логічні операції . Найбільший практичний інтерес становлять такі елементарні операції (функції).
Логічне множення (кон'юнкція),
Логічне складання (диз'юнкція),
Логічне множення з інверсією,
Логічне складання з інверсією,
Підсумовування за модулем 2,
Рівнозначність.
Логічні елементи. Існують цифрові інтегральні мікросхеми, що відповідають основним логічним операціям. Логічному множенню відповідає логічний елемент "І". Логічному додаванню відповідає логічний елемент "АБО". Логічне множення з інверсією - логічний елемент "І-НЕ". Логічному додаванню з інверсією - логічний елемент "АБО-НЕ". Операції інверсії відповідає логічний елемент "НЕ". Існують мікросхеми, що реалізують і багато інших логічних операцій.
Таблиці істинності. Основним способом завдання ПФ є складання таблиці істинності, у якій кожному набору вхідних змінних вказується значення ПФ (0 чи 1). Таблиця істинності для логічного елемента "НЕ" (логічна операція) має вигляд
| Вхід Х | Вихід Y |
1.1. Дослідження параметрів логічного елемента "АБО-НЕ"
Схема дослідження логічного елемента "АБО-НЕ", представлена на рис. 1.
На схемі рис. 1 входи логічного елемента "АБО НІ"підключені до генератора слів, що формує послідовність двійкових чисел 00, 01, 10 та 11. Правий (молодший) двійковий розряд кожного числа відповідає логічній змінній Х1, лівий (старший) – логічній змінній Х2. До входів логічного елемента також підключено логічні пробники, які спалахують червоним світлом при вступі на цей вхід логічного "1". Вихід логічного елемента підключений до логічного пробника, який спалахує червоним світлом при появі на виході логічної "1".
Побудова схеми дослідження логічного елемента "АБО-НЕ"
Запустіть за допомогою ярлика на робочому столі Windows програму Electronics Workbench.
Побудова схеми рис. 1 зробимо у два етапи: спочатку розмістимо як показано на рис. 1 піктограми елементів, а потім послідовно з'єднаємо їх.
1. Натисніть на кнопку
панелі бібліотек компонентів та контрольно-вимірювальних приладів. З вікна логічних елементів, що з'явилося, витягніть піктограму логічного елемента NOR("АБО НІ").
2. Натисніть на кнопку
З вікна , що з'явилося , послідовно витягніть піктограми логічних пробників .
3. Розгорніть логічні пробники, оскільки показано на рис. 1. Для цього на панелі функцій скористайтесь кнопкою повороту
4. Натисніть на кнопку
панелі бібліотек компонентів та контрольно-вимірювальних приладів. З вікна індикаторів витягніть піктограму генератора слів
5. Розташуйте методом буксирування піктограми елементів так, як показано на рис. 1 і з'єднайте елементи згідно з малюнком.
6. Подвійним клацаннямкнопки миші відкрийте лицьову панель генератора слів.
У лівій частині панелі генератора сліввідображаються кодові комбінації у шістнадцятковому коді, а в нижній частині - у двійковому.
7. Заповнимо вікно шістнадцяткового коду кодовими комбінаціями, починаючи з 0 у верхньому нульовому осередку і далі з додаванням 1 у кожному наступному осередку. З цією метою клацніть по кнопці , у вікні передустановок увімкніть опцію Up counterта клацніть по кнопці Accept.
8. У вікні Frequencyвстановіть частоту формування кодових комбінацій, що дорівнює 1 Гц.
Послідовності двійкових чисел 00, 01, 10 та 11 відповідає у шістнадцятковому коді - 0, 1, 2, 3. Запрограмуємо генератор на періодичне формування зазначеної послідовності чисел.
9. Наберіть у вікні Finalчисло 0003 клацніть на кнопці Cycle.
10. Запустіть процес моделювання за допомогою вимикача. Спостерігайте, у яких поєднаннях вхідних сигналів на виході логічного елемента з'явиться "1". Клацаючи по кнопці Step, заповніть у Звіті таблицю істинності для елемента "АБО-НЕ". Зупиніть процес моделювання за допомогою вимикача.
11. Збережіть файл у папці з вашою Прізвищемпід ім'ям Zan_17_01 .
Електрична схема, призначена до виконання будь-якої логічної операції з вхідними даними, називається логічним елементом. Вхідні дані представляються тут у вигляді напруг різних рівнів, і результат логічної операції на виході - також виходить у вигляді напруження певного рівня.
Операнди в цьому випадку подаються - на вхід логічного елемента надходять сигнали у формі напруги високого або низького рівня, які служать по суті вхідними даними. Так, напруга високого рівня - це логічна одиниця 1 - означає справжнє значення операнда, а напруга низького рівня 0 - хибне. 1 - ІСТИНА, 0 - брехня.
Логічний елемент- елемент, що здійснює певні логічні залежність між вхідними та вихідними сигналами. Логічні елементи зазвичай використовуються для побудови логічних схем обчислювальних машин, дискретних схем автоматичного контролю та управління. Для всіх видів логічних елементів, незалежно від їхньої фізичної природи, характерні дискретні значення вхідних та вихідних сигналів.
Логічні елементи мають один або кілька входів і один або два (зазвичай інверсні один одному) виходи. Значення «нулів» і «одиниць» вихідних сигналів логічних елементів визначаються логічною функцією, яку виконує елемент, та значеннями «нулів» та «одиниць» вхідних сигналів, що відіграють роль незалежних змінних. Існують елементарні логічні функції, у тому числі можна скласти будь-яку складну логічну функцію.
Залежно від пристрою схеми елемента, від її електричних параметрів, логічні рівні (високі та низькі рівні напруги) входу та виходу мають однакові значення для високого та низького (справжнього та хибного) станів.
Зазвичай логічні елементи випускаються як спеціальних радіодеталей - інтегральних мікросхем. Логічні операції, такі як кон'юнкція, диз'юнкція, заперечення та додавання за модулем (І, АБО, НЕ, що виключає АБО) - є основними операціями, що виконуються на логічних елементах основних типів. Далі розглянемо кожен із цих типів логічних елементів уважніше.
Логічний елемент "І" - кон'юнкція, логічне множення, AND
"І" - логічний елемент, що виконує над вхідними даними операцію кон'юнкції або логічного множення. Даний елемент може мати від 2 до 8 (найбільш поширені у виробництві елементи «І» з 2, 3, 4 та 8 входами) входів та один вихід.
Умовні позначення логічних елементів «І» з різною кількістю входів наведено малюнку. У тексті логічний елемент "І" з тим чи іншим числом входів позначається як "2І", "4І" і т.д. - елемент "І" з двома входами, з чотирма входами і т.д.
Таблиця істинності для елемента 2І показує, що на виході елемента буде логічна одиниця лише в тому випадку, якщо логічні одиниці будуть одночасно на першому вході та на другому вході. В решті трьох можливих випадків на виході буде нуль.
На західних схемах значок елемента «І» має пряму межу на вході та закруглення на виході. На вітчизняних схемах- Прямокутник із символом «&».
Логічний елемент «АБО» - диз'юнкція, логічне складання, OR
"АБО" - логічний елемент, що виконує над вхідними даними операцію диз'юнкції або логічного складання. Він так само як і елемент "І" випускається з двома, трьома, чотирма і т. д. входами та з одним виходом. Умовні позначення логічних елементів "АБО" з різною кількістю входів показані на малюнку. Позначаються дані елементи так: 2АБО, 3АБО, 4АБО і т.д.
Таблиця істинності для елемента "2АБО" показує, що для появи на виході логічної одиниці, достатньо щоб логічна одиниця була на першому вході АБО на другому вході. Якщо логічні одиниці будуть одразу на двох входах, на виході також буде одиниця.
На західних схемах значок елемента «АБО» має закруглення на вході та закруглення із загостренням на виході. На вітчизняних схемах – прямокутник із символом «1».
Логічний елемент "НЕ" - заперечення, інвертор, NOT
"НЕ" - логічний елемент, що виконує над вхідними даними операцію логічного заперечення. Цей елемент, що має один вихід і тільки один вхід, називають інвертором, оскільки він насправді інвертує (звертає) вхідний сигнал. На малюнку наведено умовне позначеннялогічного елемента "НЕ".
Таблиця істинності інвертора показує, що високий потенціал на вході дає низький потенціал на виході і навпаки.
На західних схемах значок елемента "НЕ" має форму трикутника з кружечком на виході. На вітчизняних схемах – прямокутник із символом «1», з гуртком на виході.
Логічний елемент «І-НЕ» - кон'юнкція (логічне множення) із запереченням, NAND
«І-НЕ» - логічний елемент, що виконує над вхідними даними операцію логічного складання, а потім операцію логічного заперечення, результат подається на вихід. Інакше кажучи, це у принципі елемент «І», доповнений елементом «НЕ». На малюнку наведено умовне позначення логічного елемента "2І-НЕ".
Таблиця істинності елемента «І-НЕ» протилежна таблиці елемента «І». Замість трьох нулів та одиниці - три одиниці та нуль. Елемент "І-НЕ" називають ще "елемент Шеффера" на честь математика Генрі Моріса Шеффера, який вперше відзначив значимість цієї в 1913 році. Позначається як "І", тільки з кружечком на виході.
Логічний елемент «АБО-НЕ» - диз'юнкція (логічне складання) із запереченням, NOR
«АБО-НЕ» - логічний елемент, що виконує над вхідними даними операцію логічного складання, а потім операцію логічного заперечення, результат подається на вихід. Інакше висловлюючись, це елемент «АБО», доповнений елементом «НЕ» - інвертором. На малюнку наведено умовне позначення логічного елемента «2АБО-НЕ».
Таблиця істинності елемента «АБО-НЕ» протилежна таблиці елемента «АБО». Високий потенціал на виході виходить лише в одному випадку – на обидва входи подаються одночасно низькі потенціали. Позначається як "АБО", тільки з кружечком на виході, що позначає інверсію.
Логічний елемент «що виключає АБО» - додавання за модулем 2, XOR
«виключає АБО» - логічний елемент, що виконує над вхідними даними операцію логічного складання по модулю 2, має два входи та один вихід. Часто ці елементи застосовують у схемах контролю. На малюнку наведено умовне позначення цього елемента.
Зображення в західних схемах - як у "АБО" з додатковою вигнутою смужкою на стороні входу, у вітчизняній - як "АБО", тільки замість "1" буде написано "=1".
Цей логічний елемент ще називають "нерівнозначність". Високий рівень напруги буде на виході лише тоді, коли сигнали на вході не рівні (на одному одиниця, на іншому нуль або на одному нуль, а на іншому одиниця) якщо навіть на вході будуть одночасно дві одиниці, на виході буде нуль - у цьому відмінність від «АБО». Дані елементи логіки широко застосовують у суматорах.
Встановлення пристроїв
