PAGE 24

РОСТІВСЬКИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ІНСТИТУТ

СЕРВІСУ ТА ТУРИЗМУ

________________________________________________________________

Кафедра Радіоелектроніка

Лазаренко С.В.

лекція № 1

з дисципліни “Радіотехнічні ланцюги та сигнали”

Ростов-на-Дону

2010

лекція 1

ВСТУП. ОСНОВНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛІВ

З дисципліни РАДІОТЕХНІЧНІ ЛАНЦЮГИ І СИГНАЛИ

Час: 2 години

Досліджувані питання: 1. Предмет, ціль та завдання курсу

2. Короткий огляд курсу, зв'язок з іншими дисциплінами

3. коротка історіярозвитку дисципліни

4. Загальна методика роботи над курсом, види занять,

форми звітності, навчальна література

5 Енергетичні характеристики сигналу

6 Кореляційні характеристики детермінованих сигналів

7 Геометричні методи теорії сигналів

8 Теорія ортогональних сигналів. Узагальнений ряд Фур'є

У цій лекції реалізуються такі елементи кваліфікаційної характеристики:

Студент повинен знати основні закони, принципи та методи аналізу електричних ланцюгів, а також методи моделювання електричних ланцюгів, схем та пристроїв.

Студент повинен володіти прийомами виконання розрахунків ланцюгів у встановленому та перехідному режимах.

1. ПРЕДМЕТ І ЗАВДАННЯ КУРСУ

Предметом вивчення дисципліни РАДІОТЕХНІЧНІ ЛАНЦЮГИ І СИГНАЛИ є електромагнітні процеси в лінійних та нелінійних радіотехнічних ланцюгах, методи розрахунку ланцюгів у встановленому та перехідному режимах, безперервні та дискретні сигнали та їх характеристики.

Від практики дисципліна бере об'єкти дослідження - типові ланцюги та сигнали, від фізики - її закони електромагнітного поля, від математики - апарат дослідження.

Метою вивчення дисципліни є прищеплення студентам навички розрахунку найпростіших радіотехнічних ланцюгівта ознайомлення їх із сучасними алгоритмами оптимальної обробки сигналів.

В результаті вивчення дисципліни кожен студент має

МАТИ УЯВЛЕННЯ:

Про сучасні алгоритми оптимальної обробки сигналів;

Про тенденції розвитку теорії радіотехнічних ланцюгів та сигналів,

ЗНАТИ:

Класифікацію радіотехнічних сигналів;

Тимчасові та спектральні характеристики детермінованих сигналів;

Випадкові сигнали, їх характеристики, кореляційний та спектральний аналіз випадкових сигналів;

Дискретні сигнали та їх характеристики;

Алгоритми цифрової обробки сигналів,

ВМІТИ ВИКОРИСТОВУВАТИ:

Методи аналітичного та чисельного розв'язання задач проходження сигналів через лінійні та нелінійні ланцюги;

Методи спектрального та кореляційного аналізу детермінованих та випадкових сигналів,

ВОЛОДІТИ:

Прийомами вимірювання основних параметрів та характеристик радіотехнічних ланцюгів та сигналів;

Прийомами аналізу проходження сигналів через ланцюги,

МАТИ ДОСВІД:

Дослідження проходження детермінованих сигналів через лінійні стаціонарні ланцюги, нелінійні та параметричні ланцюги;

Розрахунки найпростіших радіотехнічних ланцюгів.

Експлуатаційна спрямованість підготовки з дисципліни забезпечується проведенням лабораторного практикуму, під час якого кожному студенту щеплюються практичні навички:

Роботи з електро- та радіовимірювальними приладами;

Проведення експрес-аналізу позаштатних ситуацій у роботі фрагментів радіотехнічних ланцюгів за результатами вимірів.

2 КОРОТКИЙ ОГЛЯД КУРСУ, ЗВ'ЯЗОК З ІНШИМИ ДИСЦИПЛІНАМИ

Дисципліна "Радіотехнічні ланцюги та сигнали" базується на знанні.і ях "Математики", "Фізики", "Інформатики", та забезпечує засвоєння сту дентами загальнонаукових та спеціальних дисциплін, "Метрологія та радіоізме ренія", "Пристрої генерування та формування радіосигналів", "Пристрої прийому та обробки сигналів", "Основи телебачення та видипро техніки", "Статистична теорія радіотехнічних систем", "Радіотехні чеські системи", курсове та дипломнедо тування.

Вивчення дисципліни "Радіотехнічні ланцюги та сигнали" розвиває у студентів інженерне мислення, готує їх до освоєння спеціальних дисциплін.

Викладання дисципліни направлено:

На глибоке вивчення студентами основних законів, принципів та методів аналізу електричних ланцюгів, фізичної сутності електромагнітних процесів у пристроях радіоелектроніки;

На прищеплення твердих навичок з аналізу встановлених і перехідних процесів у ланцюгах, а також проведення експериментів з метою визначення характеристик і параметрів електричних ланцюгів.

Дисципліна складається з 5 розділів:

1 Сигнали;

2 Проходження сигналів через лінійні ланцюги;

3 Нелінійні та параметричні ланцюги;

4 Ланцюги зі зворотними зв'язками та автоколивальні ланцюги

5 Принципи цифрової фільтрації сигналів

3. КОРОТКА ІСТОРІЯ РОЗВИТКУ ДИСЦИПЛІНИ

Виникнення теорії електричних та радіотехнічних ланцюгів нерозривно пов'язане з практикою: зі становленням електротехніки, радіотехніки та радіоелектроніки. У розвиток зазначених областей та їх теорії зробили свій внесок багато вітчизняних та зарубіжних учених.

Явлення електрики та магнетизму були відомі людині давно. Проте лити у другій половині ХУІІІ століття вони почали вивчатися серйозно, з них стали зриватися ореоли таємничості та надприродності.

Вже Михайло Васильович Ломоносов (1711 - 1765) передбачав, що у природі існує одна електрика і що електричні та магнітні явища органічно пов'язані між собою. Великий внесок у науку про електрику зробив російський академік Франс Епінус (1724 - 1802).

Бурхливий розвиток вчення про електромагнітні явища стався в XIX столітті, викликане інтенсивним розвитком машинного виробництва. У цей час людство винаходить для своїх практичних потреб ТЕЛЕГРАФ, ТЕЛЕФОН, ЕЛЕКТРИЧНЕ ОСВІТЛЕННЯ, ЗВАРЮВАННЯ МЕТАЛІВ, ЗЛЕКТРОМАШИННІ ҐЕНЕРАТОРИ та ЕЛЕКТРОДВИГУНИ.

Вкажемо у хронологічній послідовності найяскравіші етапи розвитку вчення про електромагнетизм.

У 1785 році французький фізик Кулон Шарль Відповідь (1736 - 1806) встановив закон механічної взаємодії електричних зарядів (закон Кулону).

У 1819 році данець Ерстед Ханс Крістіан (1777 - 1851) виявив дію електричного струму на магнітну стрілку, а в 1820 році французький фізик Ампер Андре Марі (1775 - 1836) встановив кількісний захід (силу), що діє з боку магнітного поля на ділянку провідника (закон Ампера).

У 1827 році німецький фізик Ом Георг Сімон (1787 - 1854) отримав експериментально зв'язок між тоном та напругою для ділянки металевого провідника (закон Ома).

У 1831 році англійський фізик Фарадей Майкл (1791 - 1867) встановив закон електромагнітної індукції, а в 1832 році російський фізик Ленц Емілій Християнович (1804 - 1865) сформулював принцип спільності та оборотності електричних та магнітних явищ.

У 1873 році на підставі узагальнення експериментальних даних з електрики та магнетизму англійський учений Дж. К. Максвелл висунув гіпотезу існування електромагнітних хвиль та розробив теорію для їх опису.

У 1888 році німецький фізик Герц Генріх Рудольф (1857 - 1894) експериментально довів існування випромінювання електромагнітних хвиль.

Практичне використання радіохвиль вперше здійснив російський учений Олександр Степанович Попов(1859 - 1905), який 7 травня 1895 року продемонстрував на засіданні Російського фізико - хімічного товариства передавач (іскровий прилад) та приймач електромагнітних хвиль (грозовідмітник) .

Наприкінці XIX століття в Росії працювали відомі інженери та вчені Лодигін Олександр Миколайович (1847 - 1923), створив першу у світі лампу розжарювання (1873); Яблучків Павло Миколайович (1847 - 1894), розробив електросвічку (1876); Доливо-Добровольський Михайло Йосипович (1861 - 1919), створив трифазну систему струмів (1889) і який заснував сучасну енергетику.

У XIX столітті аналіз електричних ланцюгів становив одне із завдань електротехніки. Електричні ланцюги вивчалися і розраховувалися за суто фізичними законами, що описує їх поведінку під впливом електричних зарядів, напруг і струмів. Ці фізичні закони лягли основою теорії електричних і радіотехнічних ланцюгів.

У 1893 – 1894 роках працями Ч.Штейнметца і А.Кеннеллі був розвинений так званий символічний метод, який спочатку був застосований для механічних коливань у фізиці, а потім перенесений в електротехніку, де комплексні величини стали використовуватися для узагальненого представлення амплітудно-фазової картини синусоїдального коливання.

На основі робіт Герця(1888), а потім Пупіна (1892) по резонансу та налаштуванню RLC-контурів та пов'язаних коливальних систем виникли проблеми визначення передавальних характеристик ланцюгів.

У 1889 році А.Кеннеллі розробив формально - математичний метод еквівалентного перетворення електричних кіл.

В другій половині XIX століття Максвелл і Гельмгольц розробили методи контурних струмів та вузлових напруг (потенціалів), які лягли в основу матричних та топологічних методів аналізу пізнішого часу. Дуже важливим було визначення Гельмгольцем принципу суперпозиції, тобто. окремого розгляду кількох простих процесів в одному і тому ж ланцюгу з наступним алгебраїчним підсумовуванням цих процесів у складніше електричне явище в тому ж ланцюгу. Метод суперпозиції дозволив теоретично вирішувати велике коло завдань, які раніше вважалися нерозв'язними і піддавалися лише емпіричному розгляду.

Наступним істотним кроком у становленні теорії електричних та радіотехнічних ланцюгів було введення в 1899 року поняття комплексного опору електричного ланцюга змінному струму

Важливим етапом формування теорії електричних та радіотехнічних ланцюгів було дослідження частотних характеристик ланцюгів. Перші ідеї у цьому напрямі також пов'язані з ім'ям Гельмгольца, який використав для аналізу принцип суперпозиції та метод гармонійного аналізу, тобто. застосував розкладання функції ряд Фур'є.

Наприкінці XIX століття були введені поняття Т-і П-подібних ланцюгів (їх стали називати чотириполюсниками). Майже водночас виникло поняття електричних фільтрів.

Фундамент сучасної теорії радіотехнічних ланцюгів та радіотехніки взагалі заклали наші співвітчизники М.Б.Шулейкін, Б.А.Веденський, А.І.Берг, А.Л.Мінц, В.А. . Папалексі та багато інших.

4 ЗАГАЛЬНА МЕТОДИКА РОБОТИ НАД КУРСОМ, ВИДИ ЗАНЯТТІВ, ФОРМИ ЗВІТНОСТІ, НАВЧАЛЬНА ЛІТЕРАТУРА

Вивчення дисципліни здійснюється на лекціях, лабораторних та практичних заняттях.

Лекції є одним з найважливіших видів навчальних занятьпро становлять основу теоретичного навчання. Вони дають систематизовані основи наукових знань з дисципліни, концентрують увагуе ми на найскладніших і вузлових питаннях, стимулюють їхню активну пізнавальну діяльність, формують творче мислення.

На лекціях поряд з фундаментальністю забезпечується необхіднийі травня ступінь практичної спрямованості навчання. Викладення матеріалу пов'язується з військовою практикою, конкретними об'єктами спеціальної техніки, в яких знаходять застосування електричні ланцюги.

Лабораторні заняття мають на меті навчити студентів методам екз периментальних та наукових досліджень, прищепити навички наукового аналізу та узагальнення отриманих результатів, навички роботи з лабораторнимпро рудуванням, контрольно-вимірювальними приладами та обчислювальної техніких нікой.

Під час підготовки до лабораторних занять студенти самостійно або (за потреби) на цільових консультаціях вивчають відповідною ний теоретичний матеріал, загальний порядок проведення досліджень, оформлюють бланки звітів (викреслюють схему лабораторної установки, необхідні таблиці).

Експеримент є основною частиною лабораторної роботи та реалі ється кожним студентом самостійно відповідно до керівництва до лабораторної роботи. Перед проведенням експерименту проводиться дон трольне опитування у формі летучки, мета якого - перевірка якості підгпро товки студентів до лабораторної роботи. При цьому необхідно брати до уваги знання теоретичного матеріалу, порядку виконання роботи, характер очікуваних результатів. При прийомі звітів слід враховуватидо куратність оформлення, дотримання студентами вимог ЄСКД, готівкаі чі та правильність необхідних висновків.

Практичні заняття проводяться з метою вироблення навичок у вирішенніе ні завдань, виробництві розрахунків. Головним їх змістом є праводо тична робота кожного студента. На практичні заняття виносяться зада чи, що мають прикладний характер. Підвищення рівня комп'ютерноїд готування здійснюється на практичних заняттях шляхом виконання розрахунківе тов за допомогою програмованих мікрокалькуляторів або персональних ЕОМ. На початку кожного заняття проводиться контрольне опитування, мета кітпро рого - перевірка підготовленості студентів до заняття, а також - активіза ція їх пізнавальної діяльності.

У процесі засвоєння змісту дисципліни у студентів систематі чески формуються методичні навички та навички самостійної роботи. Студентам прищеплюються вміння правильно поставити питання, поставити прпро найпростіше завдання, доповісти сутність виконаної роботи, користуватися доз кой і наочними посібниками.

Для прищеплення первинних навичок підготовки та проведення навчальних занять передбачається залучення студентів як помічників керівника лабораторних занять.

До найважливіших напрямів активізації пізнавальної дея ності студентів відноситься проблемне навчання. Для його реалізації зпро здаються проблемні ситуації з курсу в цілому, з окремих тем іпро просам, що реалізуються:

За допомогою запровадження нових проблемних понять з показом того, як історично вони виникли і як вони використовуються;

Шляхом зіткнення студента з протиріччями між новими явле нями та старими поняттями;

З необхідністю вибору потрібної інформації;

Використанням протиріч між наявними знаннями з ре результатам рішення та вимогами практики;

Пред'явленням фактів та явищ, незрозумілих на перший погляд з

допомогою відомих законів;

Шляхом виявлення міжпредметних зв'язків та зв'язків між явищами.

У процесі вивчення дисципліни передбачено контроль засвоєння матеріалу на всіх практичних видах занять у формі летучок, а за темами 1 та 2 формою двогодинної контрольної роботи.

Для визначення якості навчання в цілому з дисциплінит ся іспит. До іспиту допускаються студенти, які виконали всі вимоги навчальної програми, що прозвітували про всіх лабораторних роботах, отримайв ні позитивні оцінки щодо курсової роботи. Іспити проводяться в уст ній формі з необхідними письмовими поясненнями на класній дошці (формули, графіки тощо). На підготовку кожному студенту надається не більше 30 хвилин. Для підготовки до відповіді студенти можуть використатипро дозволені начальником кафедри методичні та довідкові матеріалие ріали. Підготовка до відповіді може здійснюватись письмово. Начальник кафедри може звільняти від складання іспиту студентів, які показалит особисті знання за результатами поточного контролю, з виставленням нимн ки "відмінно".

Таким чином, дисципліна "Радіотехнічні ланцюги та сигнали" явля ється системою концентрованих і в той же час досить повниха досконалих знань, що дозволяють радіоінженеру вільно орієнтуватися у найважливіших питаннях експлуатації спеціальних радіотехнічних пристроїв та систем.

ОСНОВНА НАВЧАЛЬНА ЛІТЕРАТУРА:

1. Баскаков С.І. Радіотехнічні ланцюги та сигнали. 3-тє видання. М: Вища школа, 2000 .

ДОДАТКОВА ЛІТЕРАТУРА

2. Баскаков С.І. Радіотехнічні ланцюги та сигнали. Посібник до вирішення завдань: Навч. посібник для радіотехн. спец. вузів. - 2-ге видання. М.: Вища школао ла, 2002.

3. ПОПОВ В.П. Основи теорії ланцюгів. Навч. для вузів.-3-тє вид. М.: Вища школао ла, 2000 .

5 ЕНЕРГЕТИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИГНАЛУ

Основними енергетичними характеристиками речовинного сигналу є:

1) миттєва потужність, що визначається як квадрат миттєвого значення сигналу

Якщо - напруга або струм, то миттєва потужність, що виділяється на опорі і 1 Ом.

Миттєва потужність не адитивна, тобто миттєва потужність суми сигналів не дорівнює сумі їх миттєвих потужностей:

2) енергія на інтервалі часу виражається як інтеграл від миттєвої потужності

3) середня потужність на інтервалі визначається значенням енергії сигналу цьому інтервалі, віднесеної до одиниці часу

де.

Якщо сигнал заданий на нескінченному інтервалі часу, то середня потужність визначається так:

Системи передачі інформації проектуються так, щоб інформація передавалася зі спотвореннями менше заданих при мінімальній енергії та потужності сигналів.

Енергія та потужність сигналів, що визначаються на довільному інтервалі часу, можуть бути адитивними, якщо сигнали на цьому інтервалі часу ортогональні. Розглянемо два сигнали та, які задані на інтервалі часу. Енергія та потужність суми цих сигналів виражаються так:

, (1)

. (2)

Тут, і, - енергія та потужність першого та другого сигналів, — взаємна енергія та взаємна потужність цих сигналів (або енергія та потужність їх взаємодії). Якщо виконуються умови

то сигнали і на інтервалі часу називають ортогональними, і вирази(1) і (2) набувають вигляду

Поняття ортогональності сигналів обов'язково пов'язані з інтервалом визначення.

Щодо комплексних сигналів також користуються поняттями миттєвої потужності, енергії та середньої потужності. Ці величини вводять те щоб енергетичні характеристики комплексного сигналу були дійсними величинами.

1. Миттєва потужність визначається добутком комплексного сигналуна комплексно-сполучений сигнал

2. Енергія сигналуна інтервалі часу за визначенням дорівнює

3. Потужність сигналуна інтервалі визначається як

Два комплексні сигнали і, задані на інтервалі часу, є ортогональними, якщо їх взаємна потужність (або енергія) дорівнює нулю.

6 КОРРЕЛЯЦІЙНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЕТЕРМІНОВАНИХ СИГНАЛІВ

Однією з найважливіших тимчасових характеристик сигналу є авто кореляційна функція(АКФ), що дозволяє судити про рівень зв'язку (кореляції) сигналу з його зрушеною за часом копією.

Для речового сигналу, заданого на інтервалі часута обмеженого по енергії, кореляційна функція визначається наступним виразом:

, (3)

де - величина часового зсуву сигналу.

Для кожного значення автокореляційна функція виражається деякою числовою величиною.

З (3) слід, що АКФ є парною функцією тимчасового зсуву. Дійсно, замінюючи в (3) змінну на, отримаємо

При подібність сигналу з його несдвинутой копією максимальна і функціядосягає максимального значення, рівного повної енергії сигналу

Зі збільшенням функція всіх сигналів, крім періодичних, зменшується (не обов'язково монотонно) і при відносному зрушенні сигналів і величину, що перевищує тривалість сигналу, звертається в нуль.

Автокореляційна функція періодичного сигналу сама є періодичною функцією з тим самим періодом.

Для оцінки ступеня подібності двох сигналів використовується взаємна кореляційна функція (ВКФ), яка визначається виразом

Тут і - сигнали, задані на нескінченному інтервалі часуі які мають кінцеву енергію.

Значення не змінюється, якщо замість затримки сигналу розглядатиме випередження першого сигналу.

Автокореляційна функція є окремим випадком ВКФ, коли сигнали таоднакові.

На відміну від функція в загальному випадку не є парною щодо і може досягати максимуму три будь-хто.

Значення визначає взаємну енергію сигналів та

7 ГЕОМЕТРИЧНІ МЕТОДИ У ТЕОРІЇ СИГНАЛІВ

При вирішенні багатьох теоретичних та прикладних завдань радіотехніки виникають такі питання: 1) в якому сенсі можна говорити про величину сигналу, стверджуючи, наприклад, що один сигнал значно перевершує інший; 2) чи можна об'єктивно оцінювати, наскільки два неоднакові сигнали «схожі» один на одного?

У XX в. був створений функціональний аналіз — розділ математики, що узагальнює наші інтуїтивні уявлення про геометричну структуру простору. Виявилося, що ідеї функціонального аналізу дають можливість створити струнку теорію сигналів, в основі якої лежить концепція сигналу як вектора у спеціально сконструйованому нескінченномірному просторі.

Лінійний простір сигналів. Нехай -безліч сигналів. Причина об'єднання цих об'єктів — наявність деяких властивостей, загальних всім елементів множини.

Дослідження властивостей сигналів, що утворюють такі множини, стає особливо плідним тоді, коли вдається виражати одні елементи множини через інші елементи. Прийнято казати, що багато сигналів наділено у своїй певної структурою. Вибір тієї чи іншої структури може бути продиктований фізичними міркуваннями. Так, стосовно електричних коливань відомо, що можуть складатися, і навіть множитися на довільний масштабний коефіцієнт. Це дає можливість у безлічі сигналів запровадити структуру лінійного простору.

Безліч сигналів утворює речовий лінійний простір, якщо справедливі наступні аксіоми:

1. Будь-який сигнал за будь-яких приймає лише речові значення.

2. Для будь-яких і існує їхня сума, причому також міститься в. Операція підсумовування комутативна: та асоціативна: .

3. Для будь-якого сигналу та будь-якого речовинного числа визначено сигнал=.

4. Безліч М містить особливий нульовий елемент , такий, що  для всіх.

Якщо математичні моделі сигналів набувають комплексних значень, то, допускаючи в аксіомі 3 множення на комплексне число, приходимо до поняття комплексного лінійного простору.

Введення структури лінійного простору є першим кроком на шляху до геометричного трактування сигналів. Елементи лінійних просторів часто називають векторами, наголошуючи на аналогії властивостей цих об'єктів і звичайних тривимірних векторів.

Обмеження, що накладаються аксіомами лінійного простору, дуже жорсткі. Не кожна сигналів виявляється лінійним простором.

Концепція координатного базису. Як і звичайному тривимірному просторі, в лінійному просторі сигналів можна назвати спеціальне підмножина, що грає роль координатних осей.

Говорять, що сукупність векторів (}, належать, є лінійно незалежною, якщо рівність

можливо лише у разі одночасного звернення на нуль всіх числових коефіцієнтів.

Система лінійно незалежних векторів утворює координатний базис у лінійному просторі. Якщо дано розкладання деякого сигналу як

то числа () є проекціями сигналу щодо вибраного базису.

У завданнях теорії сигналів число базисних векторів, зазвичай, необмежено велике. Такі лінійні простори називають нескінченномірними. Звичайно, теорія цих просторів не може бути вкладена в формальну схему лінійної алгебри, де число базисних векторів завжди звичайно.

Нормований лінійний простір. Енергія сигналу. Щоб продовжити і поглибити геометричне трактування теорії сигналів, необхідно запровадити нове поняття, яке за своїм змістом відповідає довжині вектора. Це дозволить не лише надати точний сенс висловлюванню вигляду «перший сигнал більше за другий», а й вказати, наскільки він більший.

Довжину вектора математики називають його нормою. Лінійний простір сигналів є нормованим, якщо кожному вектору однозначно зіставлено число — норма цього вектора, причому виконуються такі аксіоми нормованого простору:

1. Норма невід'ємна, тобто.. Норма тоді і лише тоді, якщо .

2. Для будь-якого числа справедлива рівність.

3. Якщо і — два вектори з , то виконується нерівність трикутника: .

Можна запропонувати різні способизапровадження норми сигналів. У радіотехніці найчастіше вважають, що речові аналогові сигнали мають норму

(4)

(З двох можливих значень кореня вибирається позитивне). Для комплексних сигналів норма

де * - символ комплексно-сполученої величини. Квадрат норми носить назву енергії сигналу

Саме така енергія виділяється у резисторі з опором 1 Ом, якщо на його затискачі існує напруга.

Визначати норму сигналу за допомогою формули (4) доцільно з таких причин:

1. У радіотехніці про величину сигналу часто судять, виходячи із сумарного енергетичного ефекту, наприклад, кількості теплоти, що виділяється в резисторі.

2. Енергетична норма виявляється «нечутливою» до змін форми сигналу, можливо, і значним, але що відбувається на коротких відрізках часу.

Лінійний нормований простір з кінцевою величиною норми виду (1.15) носить назву простору функцій з квадратом, що інтегрується, і коротко позначається.

8 ТЕОРІЯ ОРТОГОНАЛЬНИХ СИГНАЛІВ. УЗАГАЛЬНА РЯД ФУР'Є

Ввівши в безлічі сигналів структуру лінійного простору, визначивши норму і метрику, ми, проте, позбавлені можливості визначити таку характеристику, як кут між двома векторами. Це вдається зробити, сформулювавши важливе поняття скалярного добутку елементів лінійного простору.

Скалярний добуток сигналів. Нагадаємо, що якщо у звичайному тривимірному просторі відомі два вектори і, то квадрат модуля їх суми

де - скалярне твір цих векторів, що залежить від кута між ними.

Діючи за аналогією, обчислимо енергію суми двох сигналів та:

. (5)

На відміну від самих сигналів їх енергії неадитивні - енергія сумарного сигналу містить так звану взаємну енергію

. (6)

Порівнюючи між собою формули(5) та (6), визначимо скалярний твір речових сигналівта:

Скалярний твір має властивості:

1. , де - речове число;

Лінійний простір з таким скалярним твором, повний у тому сенсі, що він містить у собі всі граничні точки будь-яких послідовностей векторів з цього простору, що сходяться, називається речовинним гільбертовим простором.

Справедлива фундаментальна нерівність Коші- Буняковського

Якщо сигнали набувають комплексних значень, то можна визначити комплексний гільбертовий простір, ввівши в ньому скалярний твір за формулою

таке, що.

Ортогональні сигнали та узагальнені ряди Фур'є. Два сигнали і називаються ортогональними, якщо їх скалярне твір, отже, і взаємна енергія дорівнюють нулю:

Нехай гільбертовий простір сигналів з кінцевим значенняменергії. Ці сигнали визначені на часовому відрізку, кінцевому або нескінченному. Припустимо, що у цьому ж відрізку задана нескінченна система функцій, ортогональних один одному і які мають одиничні норми:

Говорять, що при цьому в просторі сигналів заданий ортонормований базис.

Розкладемо довільний сигнал у ряд:

(7)

Подання (7) називається узагальненим рядом Фур'є сигналу у вибраному базисі.

Коефіцієнти даного ряду знаходять в такий спосіб. Візьмемо базову функцію з довільним номером, помножимо на неї обидві частини рівності (7) і потім проінтегруємо результати за часом:

. (8)

Зважаючи на ортонормованість базису у правій частині рівності (8) залишиться тільки член суми з номером, тому

Можливість уявлення сигналів у вигляді узагальнених рядів Фур'є факт великого важливого значення. Замість того, щоб вивчати функціональну залежність у безлічі точок, ми отримуємо можливість характеризувати ці сигнали лічильною (але, взагалі кажучи, нескінченною) системою коефіцієнтів узагальненого ряду Фур'є.

Енергія сигналу, представленого у формі узагальненого ряду Фур'є. Розглянемо деякий сигнал, розкладений у ряд по ортонормованій базовій системі:

і обчислимо його енергію, безпосередньо підставивши цей ряд у відповідний інтеграл:

(9)

Оскільки базисна система функцій ортонормована, у сумі (9) відмінними від нуля будуть тільки члени з номерами. Звідси виходить чудовий результат:

Сенс цієї формули такий: енергія сигналу є сума енергій всіх компонент, у тому числі складається узагальнений ряд Фур'є.

Старший викладач кафедри Радіоелектроніки С.Лазаренко

Загальні відомості про радіотехнічні сигнали

Під час передачі інформації на відстань за допомогою радіотехнічних систем використовуються різні видирадіотехнічних (електричних) сигналів Традиційно радіотехнічнимисигналами прийнято вважати будь-які електричні сигнали, які стосуються радіодіапазону. З математичної точки зору, кожен радіотехнічний сигнал можна уявити деякою функцією часу u (t ), яка характеризує зміну його миттєвих значень напруги (найчастіше), струму чи потужності. По математичному уявленню все різноманіття радіотехнічних сигналів прийнято поділяти дві основні групи: детерміновані (регулярні) і випадкові сигнали.

Детермінованиминазивають радіотехнічні сигнали, миттєві значення яких у будь-який час достовірно відомі, т. е., передбачувані з ймовірністю, рівної одиниці /1/. Прикладом детермінованого радіотехнічного сигналу може бути гармонійне коливання. Слід зазначити, що насправді детермінований сигнал несе у собі ніякої інформації і майже всі його параметри можна передати каналом радіозв'язку однією чи декількома кодовими значеннями. Іншими словами, детерміновані сигнали (повідомлення) по суті не містять у собі інформації, і немає сенсу їх передавати.

Випадкові сигнали- це сигнали, миттєві значення яких у будь-які моменти часу не відомі і не можуть бути передбачені з ймовірністю, що дорівнює одиниці /1/. Практично всі реальні випадкові сигнали або більшість їх є хаотичні функції часу.

За особливостями структури тимчасового представлення всі радіотехнічні сигнали поділяються на безперервні та дискретні.а за типом переданої інформації: на аналогові та цифрові.У радіотехніці широко застосовуються імпульсні системи, дія яких ґрунтується на використанні дискретних сигналів. Одним з різновидів дискретних сигналів є цифровийсигнал /1/. У ньому дискретні значення сигналу замінюються числами, найчастіше реалізованими у двійковому коді, який представляють високим (одиниця) та низьким (нуль) рівнями потенціалів напруги.

Функції, що описують сигнали, можуть набувати як речові, так і комплексні значення. Тому в радіотехніці говорять про речові та комплексні сигнали. Застосування тієї чи іншої форми опису сигналу стало математичної зручності.

Поняття спектра

Безпосередній аналіз впливу сигналів складної форми на радіотехнічні ланцюги дуже скрутний і взагалі не завжди можливий. Тому складні сигнали можна буде представляти як суму деяких простих елементарних сигналів. Принцип суперпозиції доводить можливість такого уявлення, стверджуючи, що в лінійних ланцюгах вплив сумарного сигналу рівносильний сумі впливів відповідних сигналів окремо.

Як елементарні сигнали часто застосовують гармоніки. Такий вибір має ряд переваг:

а) Розкладання гармонії реалізується досить легко шляхом використання перетворення Фур'є.

б) При впливі гармонійного сигналу на будь-який лінійний ланцюг його форма не змінюється (залишається гармонійною). Зберігається також частота сигналу. Амплітуда та фаза, звичайно, змінюються; їх можна порівняно легко розраховувати, застосовуючи метод комплексних амплітуд.

в) У техніці широко використовуються резонансні системи, дозволяють експериментально виділяти одну гармоніку зі складного сигналу.

Подання сигналу сумою гармонік, заданих частотою, амплітудою і фазою, називається розкладанням сигналу спектр.

Гармоніки, що входять до складу сигналу, задаються в тригонометричній або уявній формі.

Використання терміна «простий» сигнал, як радіоімпульс з простою формою, що обгинає і високочастотним заповненням коливанням незмінної частоти, є загальноприйнятим. Для простих сигналів добуток ширини спектра А/ на тривалість At,тобто. основа сигналу Б, рівна добутку лінії, займаної сигналом з його тривалість, є величину, близьку до «1»:

Зокрема, прямокутний імпульс із постійною частотою заповнення відноситься до класу простих сигналів, тому що для нього А/*« /х та; At = t b,і, отже, виконується умова (4.11).

Сигнали, котрим добуток їх тривалості на ширину спектра, тобто. база, що значно перевищує одиницю (Б >> 1), отримали назву «складних» (сигнали складної форми).

Для збільшення потенційної точності вимірювання дальності радіолокації необхідно використовувати сигнали з широким спектром. При обмеженні пікової потужності імпульсу задля збереження дальності дії РТС доцільно розширювати спектр зондувального сигналу за рахунок його укорочення, а й за рахунок введення внутрішньо- імпульсної фазової чи частотної модуляції, тобто. за рахунок початку складних сигналів.

Радіоімпульс з лінійною частотною модуляцією

У радіолокації широко використовують лінійно-частотно-модульовані (ЛЧМ) імпульсні сигнали, несуча частота яких може бути представлена ​​у вигляді:

де/ 0 – початкове значення частоти; Д/д-девіація частоти; т і – тривалість імпульсу. Лінійному закону зміни частоти (4.12) відповідає квадратичний закон зміни фази ЛЧМ-сигналу:

У ЛЧМ-імпульсу з огинає прямокутної форми, представленого на рис. 4.9, комплексна огинаюча має вигляд:

Рис. 4.9.

Нормована функція неузгодженості має вигляд:

Ця функція визначає рельєф тіла невизначеності прямокутного ЛЧМ-імпульсу, переріз якого вертикальною площиною Q = 0 - огинаюча ЛЧМ-імпульсу на виході узгодженого фільтра за відсутності розладу за частотою. Її графік подано на рис. 4.10 суцільною лінією. Для порівняння прямою лінією показана огинаюча прямокутного радіоімпульсу з постійною частотою заповнення та тривалістю т нна виході УФ. Як очевидно з цього малюнка, під час проходження ЛЧМ-импульса через СФ відбувається його стиск часу. Якщо на вході фільтра імпульс мав тривалість т,„ = т і, то на виході тривалість імпульсу становить х ош= т (1 ДО д 2,47г (за рівнем 0,5). Тоді коефіцієнт стиснення

Рис. 4.10.

Коефіцієнт стиснення прямо пропорційний девіації частоти. Оскільки тривалість імпульсу і девіацію частоти можна ставити незалежно друг від друга, вдається реалізувати великий коефіцієнт стиснення.

Оскільки ДО л « ДО, ДО - ширина спектра ЛЧМ-імпульсу, коефіцієнт стиснення (15.15) виявляється практично рівним базі сигналу До с & Б(це поширюється попри всі складні сигнали). Складний сигнал за допомогою УФ можна стиснути за тривалістю на величину, рівну основі сигналу.

Пояснимо стиснення ЛЧМ-сигналу в УФ. ЛЧМ-сигналу, зображеному на рис. 4.9 відповідає узгоджений фільтр з імпульсною харакгеристикою (рис. 4.11). Імпульсна характеристика загрожує відгук системи на вплив дельта-імпульсу. На виході фільтра, відповідно до процедури згортання впливу імпульсної реакції, спочатку з'являються складові більш високої частоти, а потім нижчої, тобто. складові високої частоти затримуються у фільтрі меншою мірою, ніж низькочастотні. Нижні частоти ЛЧМ-імпульсу надходять на вхід СФ раніше (див. рис. 4.9), але вони затримуються більшою мірою; найвищі частоти діють пізніше, але затримуються менше. В результаті групи різних частот поєднуються і відбувається скорочення імпульсу.

Рис. 4.11.

Як фільтри використовуються лінії затримки (ЛЗ) на поверхневих акустичних хвилях (ПАВ). На вході та виході ЛЗ вбудовані штирьові перетворювачі (ВШП) перетворюють енергію електричного поля в механічну і назад. Для різних частот різна довжина звуконровода і високочастотні складові наздоганяють низькочастотні. Тим самим реалізується стиснення ЛЧМ-імпульсів.

Спільне дозвіл ЛЧМ-імпульсів за часом і частотою здійснити значно складніше, ніж дозвіл тих самих імпульсів але одному з параметрів (при відомому значенні іншого параметра). Це випливає із діаграми невизначеності ЛЧМ-радіоімпульсу (рис. 4.12). Рис – 41 2. Діаграма

^ невизначеності

Спільна роздільна здатність сигналів за часом ЛЧМ-імпульсу запізнювання і частоті можлива, якщо їх параметри лежать поза виділеною областю.

Як переносник повідомлень використовуються високочастотні електромагнітні коливання (радіохвилі) відповідного діапазону, здатні поширюватися великі відстані.

Коливання несучої частоти, що випромінюється передавачем, характеризується: амплітудою, частотою та початковою фазою. У випадку воно представляється як:

i = I m sin(ω 0 t + Ψ 0),

де: i- Миттєве значення струму несучого коливання;

I m- Амплітуда струму несучого коливання;

ω 0 - Кутова частота несучого коливання;

Ψ 0 – початкова фаза несучого коливання.

Первинні сигнали (передане повідомлення, перетворене на електричну форму), управляючі роботою передавача, можуть змінювати одне із цих параметрів.

Процес управління параметрами струму високої частоти за допомогою первинного сигналу називається модуляцією (амплітудною, частотною, фазовою). Для телеграфних видів передач застосовується термін маніпуляція.

У радіозв'язку, для передачі інформації, застосовуються радіосигнали:

радіотелеграфні;

радіотелефонні;

фототелеграфні;

телекодові;

складні види сигналів

Радіотелеграфний зв'язок відрізняється: за способом телеграфування; за способом маніпуляції; щодо застосування телеграфних кодів; за способом використання радіоканалу.

Залежно від способу та швидкості передачі радіотелеграфні зв'язки поділяються на ручні та автоматичні. При ручній передачі маніпуляція здійснюється телеграфним ключем із використанням коду МОРЗЕ. Швидкість передачі (при слуховому прийомі) становить 60-100 знаків за хвилину.

При автоматичній передачі маніпуляція здійснюється електромеханічними пристроями, а прийом за допомогою друкарських апаратів. Швидкість передачі 900-1200 знаків за хвилину.

За способом використання радіоканалу телеграфні передачі поділяються на одноканальні та багатоканальні.

За способом маніпуляції до найбільш поширених телеграфних сигналів відносяться сигнали з амплітудною маніпуляцією (АТ – амплітудний телеграф – А1), з частотною маніпуляцією (ЧТ та ДЧТ – частотна телеграфія та подвійна частотна телеграфія – F1 та F6), з відносною фазовою маніпуляцією телеграфія – F9).

За застосуванням телеграфних кодів використовуються телеграфні системи з кодом МОРЗЕ; стартстопні системи з 5-ти та 6-ти значним кодом та інші.

Телеграфні сигнали є послідовністю прямокутних імпульсів (посилок) однакової або різної тривалості. Найменша за тривалістю посилка називається елементарною.

Основні параметри телеграфних сигналів: швидкість телеграфування (V); частота маніпуляції (F);ширина спектру (2D f).

Швидкість телеграфування Vдорівнює кількості елементарних посилок, що передаються за секунду, вимірюється в бодах. При швидкості телеграфування 1 бод за 1 передається одна елементарна посилка.

Частота маніпуляції Fчисельно дорівнює половині швидкості телеграфування Vі вимірюється у герцях: F= V/2 .

Амплітудно-маніпульований телеграфний сигналмає спектр (рис.2.2.1.1), в якому крім несучої частоти, міститься безліч частотних складових, розташованих по обидва боки від неї, з інтервалами рівними частоті маніпуляції F. На практиці для впевненого відтворення телеграфного радіосигналу досить прийняти крім сигналу несучої частоти по три складових спектра, розташованих по обидва боки від несучої. Таким чином, ширина спектра амплітудно-маніпульованого телеграфного сигналу ВЧ дорівнює 6F. Чим більша частота маніпуляції, тим ширше спектр ВЧ телеграфного сигналу.

Рис. 2.2.1.1. Тимчасове та спектральне подання сигналу АТ

При частотної маніпуляціїСтрум в антені по амплітуді не змінюється, а змінюється тільки частота відповідно до зміни маніпулюючого сигналу. Спектр сигналу ЧТ (ДЧТ) (рис. 2.2.1.2) є як би спектром двох (чотирьох) незалежних амплітудно-маніпульованих коливань зі своїми несучими частотами. Різниця між частотою натискання і частотою відтискання називається розносом частот, позначається ∆fі може у межах 50 – 2000 Гц (найчастіше 400 – 900 Гц). Ширина спектра сигналу ЧТ становить 2∆f+3F.

Рис.2.2.1.2. Тимчасове та спектральне подання сигналу ПТ

Для підвищення пропускної спроможності радіолінії застосовуються багатоканальні радіотелеграфні системи. Вони на одній несучій частоті радіопередавача, можна передавати одночасно дві і більше телеграфні програми. Розрізняють системи із частотним ущільненням каналів, з тимчасовим поділом каналів та комбіновані системи.

Найпростішою двоканальною системою є система подвійного частотного телеграфування (ДЧТ). Сигнали, маніпульовані частотою в системі ДЧТ передаються шляхом зміни несучої частоти передавача внаслідок одночасного впливу на нього сигналів двох телеграфних апаратів. При цьому використовується те, що сигнали двох апаратів, що працюють одночасно, можуть мати лише чотири поєднання переданих посилок. При такому способі у будь-який момент часу випромінюється сигнал однієї частоти, що відповідає певному поєднанню маніпульованих напруг. У приймальному пристрої є дешифратор, з допомогою якого формуються телеграфні посилки постійної напруги двома каналами. Ущільнення за частотою у тому, що частоти окремих каналів розміщуються різних ділянках загального діапазону частот і всі канали передаються одночасно.

При тимчасовому розподілі каналів радіолінія надається кожному телеграфному апарату послідовно за допомогою розподільників (рис.2.2.1.3).

Рис.2.2.1.3. Багатоканальна системаз тимчасовим поділом каналів

Для передачі радіотелефонних повідомлень застосовуються в основному амплітудно-модульовані та частотно-модульовані високочастотні сигнали. Модулюючий НЧ сигнал є сукупністю великої кількості сигналів різних частот, розташованих в деякій смузі. Ширина спектру стандартного НЧ телефонного сигналу зазвичай займає смугу 0,3–3,4 кГц.

Перш ніж приступити до вивчення будь-яких явищ, процесів або об'єктів, у науці завжди прагнуть провести їх класифікацію за якомога більшою кількістю ознак. Приймемо подібну спробу стосовно радіотехнічних сигналів і перешкод.

Основні поняття, терміни та визначення у галузі радіотехнічних сигналів встановлює державний стандарт «Сигнали радіотехнічні. Терміни та визначення". Радіотехнічні сигнали дуже різноманітні. Їх можна класифікувати за цілою низкою ознак.

1. Радіотехнічні сигнали зручно розглядати як математичних функцій, заданих у часі та фізичних координатах. З цього погляду сигнали поділяються на одномірніі багатовимірні. Насправді найбільш поширені одномірні сигнали. Вони зазвичай є функціями часу. Багатовимірні сигнали складаються з безлічі одновимірних сигналів, і крім того, відображають своє положення n-мірному просторі. Наприклад, сигнали, що несуть інформацію про зображення будь-якого предмета, природи, людини або тварини, є функціями та часу та положення на площині.

2. За особливостями структури тимчасового представлення всі радіотехнічні сигнали поділяються на аналогові, дискретніі цифрові. У лекції №1 вже було розглянуто їхні основні особливості та відмінності одна від одної.

3. За ступенем наявності апріорної інформації все різноманіття радіотехнічних сигналів прийнято поділяти на дві основні групи: детерміновані(регулярні) та випадковісигнали. Детермінованими називають радіотехнічні сигнали, миттєві значення яких у будь-який час достовірно відомі. Прикладом детермінованого радіотехнічного сигналу може бути гармонійне (синусоїдальне) коливання, послідовність або пачка імпульсів, форма, амплітуда та тимчасове положення яких заздалегідь відомо. По суті, детермінований сигнал не несе в собі жодної інформації і практично всі його параметри можна передати по каналу радіозв'язку одним або декількома кодовими значеннями. Іншими словами, детерміновані сигнали (повідомлення) по суті не містять у собі інформації, і немає сенсу їх передавати. Вони зазвичай використовуються для випробувань систем зв'язку, радіоканалів або окремих пристроїв.

Детерміновані сигнали поділяються на періодичніі неперіодичні (імпульсні). Імпульсний сигнал - це сигнал кінцевої енергії, істотно відмінний від нуля протягом обмеженого інтервалу часу, порівнянного з часом завершення перехідного процесу в системі, для на яку цей сигнал призначений. Періодичні сигнали бувають гармонійними, тобто містять лише одну гармоніку, і полігармонічними, Спектр яких складається з безлічі гармонійних складових. До гармонійних сигналів відносяться сигнали, що описуються функцією синуса чи косинуса. Усі інші сигнали називаються полігармонічними.

Випадкові сигнали- Це сигнали, миттєві значення яких у будь-які моменти часу невідомі і не можуть бути передбачені з ймовірністю, що дорівнює одиниці. Хоч як парадоксально на перший погляд, але сигналом, що несе корисну інформацію, може бути лише випадковий сигнал. Інформація в ньому закладена в безлічі амплітудних, частотних (фазових) або кодових змін сигналу, що передається. Насправді будь-який радіотехнічний сигнал, у якому закладено корисна інформація, має розглядатися як випадковий.

4. У процесі передачі інформації сигнали можуть бути піддані тому чи іншому перетворенню. Це зазвичай відображається в їхній назві: сигнали модульовані, демодульовані(детектовані), кодовані (декодовані), посилені, затримані, дискретизовані, квантованіта ін.

5. За призначенням, яке сигнали мають у процесі модуляції, їх можна поділити на модулюючі(первинний сигнал, який модулює несуче коливання) або модульовані(Несуче коливання).

6. За належністю до того чи іншого виду систем передачі інформації розрізняють телефонні, телеграфні, радіомовні, телевізійні, радіолокаційні, керуючі, вимірювальніта інші сигнали.

Розглянемо тепер класифікацію радіотехнічних перешкод. Під радіотехнічною перешкодоюрозуміють випадковий сигнал, однорідний з корисним і діє одночасно з ним. Для систем радіозв'язку перешкода – це будь-який випадковий вплив на корисний сигнал, що погіршує вірність відтворення повідомлень, що передаються. Класифікація радіотехнічних перешкод можлива також із низки ознак.

1. За місцем виникнення перешкоди поділяють на зовнішніі внутрішні. Основні їхні види вже були розглянуті в лекції №1.

2. Залежно від характеру взаємодії перешкоди із сигналом розрізняють адитивніі мультиплікативніперешкоди. Адитивною називається перешкода, яка підсумовується із сигналом. Мультиплікативною називається перешкода, яка перемножується із сигналом. У реальних каналах зв'язку зазвичай мають місце і адитивні та мультиплікативні перешкоди.

3. За основними властивостями адитивні перешкоди можна поділити на три класи: зосереджені за спектром(вузькосмугові перешкоди), імпульсні перешкоди(зосереджені в часі) та флуктуаційні перешкоди(Флуктуаційні шуми), не обмежені ні в часі, ні за спектром. Зосередженими по спектру називають перешкоди, основна частина потужності яких знаходиться на окремих ділянках діапазону частот, менших за смуги пропускання радіотехнічної системи. Імпульсною перешкодою називається регулярна чи хаотична послідовність імпульсних сигналів, однорідних із корисним сигналом. Джерелами таких перешкод є цифрові та комутуючі елементи радіотехнічних ланцюгів або пристроїв, що працюють поряд з ними. Імпульсні та зосереджені перешкоди часто називають наведеннями.

Між сигналом і перешкодою відсутня важлива різниця. Більше того, вони існують у єдності, хоч і протилежні за своєю дією.

Випадкові процеси

Як зазначалося вище, відмінна риса випадкового сигналу у тому, що його миттєві значення заздалегідь не передбачувані. Майже всі реальні випадкові сигнали і перешкоди є хаотичні функції часу, математичними моделями яких є випадкові процеси, вивчені в дисципліні статистична радіотехніка. Випадковим процесомприйнято називати випадкову функцію аргументу t, де tпоточний час. Випадковий процес позначається великими літерами грецького алфавіту , , . Допустимо й інше позначення, якщо його заздалегідь обумовлено. Конкретний вид випадкового процесу, який спостерігається під час досвіду, наприклад, на осцилографі, називається реалізацієюцього випадкового процесу. Вид конкретної реалізації x(t)може задаватися певною функціональною залежністю аргументу tчи графіком.

Залежно від того, безперервні чи дискретні значення набувають аргументу tта реалізація х, Розрізняють п'ять основних видів випадкових процесів Пояснимо ці види із зазначенням прикладів.

Безперервний випадковий процес характеризується тим, що tі хє безперервними величинами (рис. 2.1 а). Таким процесом, наприклад, шум на виході радіоприймального пристрою.

Дискретний випадковий процес характеризується тим, що tє безперервною величиною, а х- дискретної (рис. 2.1, б). Перехід від до відбувається у будь-який час. Прикладом такого процесу є процес, що характеризує стан системи масового обслуговування, коли система стрибком у довільні моменти часу tпереходить із одного стану до іншого. Інший приклад це результат квантування безперервного процесу лише за рівнем.

Випадкова послідовність характеризується тим, що tє дискретною, а х- безперервними величинами (рис. 2.1, в). Як приклад, можна вказати на тимчасові вибірки в конкретні моменти часу з безперервного процесу.

Дискретна випадкова послідовність характеризується тим, що tі хє дискретними величинами (рис. 2.1 г). Такий процес можна отримати в результаті квантування за рівнем і дискретизації за часом. Такими є сигнали цифрових системахзв'язку.

Випадковий потік є послідовністю точок, дельта-функцій або подій (рис. 2.1, д, ж) у випадкові моменти часу. Цей процес широко застосовується теоретично надійності, коли потік несправностей радіоелектронної техніки сприймається як випадковий процес.

Принтери